Guía T P N 1 FISICA

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Guía Trabajo Práctico Nº1: Mediciones. Incerteza 
Mediciones Directas 
1.- Estime el orden de magnitud de las dimensiones necesarias para el cálculo del volumen del 
cuerpo que le provee el instructor. 
2.- Observar y especificar en el práctico las características de los instrumentos a utilizar en las 
mediciones: Apreciación, Alcance y La Precisión, si estuviera determinado. 
3.- Identificar el cuerpo con el que trabaja. Ejemplo: 5 * 
4.- Estime el error mínimo o nominal σnom. 
5.- Controle en los instrumentos la presencia de errores sistemáticos, (desplazamiento del cero). 
6.- Realizar 10 mediciones preliminares de cada magnitudes del punto Nº 1, con los instrumentos 
provistos y registre los valores obtenidos en tablas elaboradas previamente. 
Nota 1: Para realizar el punto 2.- consulte al instructor antes de realizar mediciones para que aprenda el uso correcto del 
instrumento. 
7.- Calcule el valor medio 𝑋. 
8.- Calcule los errores de cada medición Xi - 𝑋 y la sumatoria de las diferencias al cuadrado ∑ (∆𝑋𝑖)2𝑁𝑖=1 
9.- Calcule la Desviación estándar con el número de mediciones preliminares, Nprel. 
10.- Determine el número óptimo de mediciones de X. 
11.- Determinar la incertidumbre absoluta. 
12.- Expresar el resultado en la forma ∆𝑋 = 𝑋 + ∆𝑋 con la unidad correspondiente, cuidando que el 
número de cifras significativas sea el correcto. 
Nota 2: el proceso realizado desde el punto 6 al 12 se debe repetir con cada dimensión del cuerpo para tener los valores 
acotados del espesor “e”, ancho “a” y largo “l”. 
Mediciones Indirectas 
13.- Calcular el volumen de prisma recto y realizar la propagación de los errores para obtener el valor 
del volumen acotado. 
14.- Calcular la masa de cuerpo con la desidad obtenida de tabla. Utilizar unidades coherentes. 
 
 
 
 
Desarrollo 
 Cálculo del error nominal 
 
El error nominal es: σ𝑛𝑜𝑚2 = 𝑒𝑎𝑝2 + 𝑒𝑒𝑥𝑎𝑐2 + 𝑒𝑖𝑛𝑡2 + 𝑒𝑑𝑒𝑓2 + ⋯ 
 
En nuestro caso tomamos: 
 
a) Para el Tornillo micrométrico: σ𝑛𝑜𝑚2 = 𝑒𝑎𝑝2 + 𝑒𝑑𝑒𝑓2 = 0,012 + 0,012 
 
σ𝑛𝑜𝑚 = √0,012 + 0,0122 = 0,01414 
 
 
b) Para el calibre: σ𝑛𝑜𝑚2 = 𝑒𝑎𝑝2 + 𝑒𝑑𝑒𝑓2 = 0,022 + 0,022 
 
σ𝑛𝑜𝑚 = √0,022 + 0,0222 = 0,02828 𝑚𝑚 
 
1.- Determinación del espesor 
 
 
Mediciones 
Espesor 
 
Lecturas 
Xi (mm) 
 
Errores de cada medición ∆𝑋𝑖𝑒 = 𝑥𝑖𝑒 − 𝑥 (mm) ∆xie2 = (𝑥𝑖𝑒 − 𝑥)2 mm2 
Xe1 
Xe2 
Xe3 
Xe4 
Xe5 
Xe6 
Xe7 
Xe8 
Xe9 
Xe10 
 
Σ ∑ 𝑿𝒊 = 0 ∑(∆𝑿𝒊)𝟐 = 
 
 
El valor más probable será: 𝑥 = ∑ xi𝑛𝑖=1𝑛 = 
 
La desviación estándar para el número de mediciones preliminares es: 𝜎𝑥 = ±√∑ 𝛥𝑥2𝑛𝑖=1(𝑛−1) = 
El número óptimo de mediciones es: 𝑁𝑜𝑝 = 1 + ( 𝜎𝑥𝜎𝑛𝑜𝑚)2 = 
La incertidumbre absoluta combinada será: ∆𝑥 = √𝜎𝑛𝑜𝑚2 + 𝜎𝑥2 2 = 
Por lo tanto el espesor acotado será: 𝑥𝑒 = 
 
 
 
Determinación del ancho 
 
 
Mediciones 
Ancho 
 
Lecturas 
Xi (mm) 
 
Errores de cada medición ∆𝑋𝑖𝑒 = 𝑥𝑖𝑒 − 𝑥 (mm) ∆xie2 = (𝑥𝑖𝑒 − 𝑥)2 mm2 
Xa1 
Xa2 
Xa3 
Xa4 
Xa5 
Xa6 
Xa7 
Xa8 
Xa9 
Xa10 
 
Σ ∑ 𝑿𝒊 = ∑(∆𝑿𝒊)𝟐 = 
 
 
El valor más probable será: 𝑥 = ∑ xi𝑛𝑖=1𝑛 = 
La desviación estándar para el número de mediciones preliminares es: 𝜎𝑥 = ±√∑ 𝛥𝑥2𝑛𝑖=1(𝑛−1) = 
El número óptimo de mediciones es: 𝑁𝑜𝑝 = 1 + ( 𝜎𝑥𝜎𝑛𝑜𝑚)2 = 
La incertidumbre absoluta combinada será: ∆𝑥 = √𝜎𝑛𝑜𝑚2 + 𝜎𝑥2 2 = 
 Determinación del largo 
 
Mediciones 
Largo 
 
Lecturas 
Xi (mm) 
 
Errores de cada medición ∆𝑋𝑖𝑒 = 𝑥𝑖𝑒 − 𝑥 (mm) ∆xie2 = (𝑥𝑖𝑒 − 𝑥)2 mm2 
Xl1 
Xl2 
Xl3 
Xl4 
Xl5 
Xl6 
Xl7 
Xl8 
Xl9 
Xl10 
 ∑ 𝑿𝒊 = 
0 
∑(∆𝑿𝒊)𝟐 
 
El valor más probable será: 𝑥 = ∑ xi𝑛𝑖=1𝑛 = 
 
La desviación estándar para el número de mediciones preliminares es: 𝜎𝑥 = ±√∑ 𝛥𝑥2𝑛𝑖=1(𝑛−1) = 
El número óptimo de mediciones es: 𝑁𝑜𝑝 = 1 + ( 𝜎𝑥𝜎𝑛𝑜𝑚)2 = 
La incertidumbre absoluta combinada será: ∆𝑥 = √𝜎𝑛𝑜𝑚2 + 𝜎𝑥2 2 = 
El largo acotado es: 𝑥𝑙 = 
El volumen del cuerpo será: 𝑉 = 𝑥𝑒 . 𝑥𝑎 . 𝑥𝑙 = 
Calculado el volumen, realizamos la propagación del error para expresar el valor acotado del mismo. 
∆𝑉 = (∆𝑥𝑒𝑥𝑒 + ∆𝑥𝑎𝑥𝑎 + ∆𝑥𝑙𝑥𝑙 ) . 𝑉 = 
El volumen acotado en cm
3
 es: 𝑉 = 
Antes de determinar la masa del cuerpo realizo la conversión de unidades de la densidad para trabajar con el mismo 
sistema de unidades. 
ρ𝐹𝑒 = 7874 𝑘𝑔𝑚3 ∗ 103 𝑔𝑘𝑔 ∗ 10−6 𝑚3𝑐𝑚3 = 7,874 𝑔𝑐𝑚3 
Por lo tanto la densidad acotada es: 𝛿𝐹𝑒 = (7,874 ± 0,001) [ 𝑔𝑐𝑚2] 
 
Determinado el volumen y teniendo la densidad en unidades coherentes calculamos la masa del cuerpo. 
 
La masa del cuerpo es: 𝑀 = ρ𝐹𝑒 . 𝑉 = 7,874 𝑔𝑐𝑚3. 
El error absoluto de la masa es: 
∆𝑀 = (∆𝛿𝐹𝐸𝛿𝐹𝑒 + ∆𝑉𝑉 ) ∗ 𝑀 = 𝑀 =