solucionario-SM-12-MIG-14

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SOLUCIONARIO - San Marcos 2022-2
Resolución 35 
T. Bisectriz
Piden: x
* CB = 40
→ DB = 40
* T. Bisectriz
m < ABD = m < ABC
* ADB (NOT 53° y 37°)
x = 37°
∴x = 74°
40 cm
B
A
D
C
x
40
50
a
a
a
a
Rpta.: 74°
Pregunta 36 
En la figura, el área de la región limitada por el trapecio ABCD 
es 18 cm2. Si M es punto medio de AD, AB es paralelo a MN 
y QN = 3 cm, halle MP.
A B P
NM
D H C
Q
30°
A) 
5
3 3 cm
B) 
4
3 3 cm
C) 3 cm
D) 
2
3 3 cm
Resolución 36 
Áreas de regiones cuadrangulares
A
D
M
n
n
Q
2x
2 3
3 30
30
C6H
N
P
B
x
Piden: x
DatoA ABCD = 18
* Como MN // AB ∧ AM = MD
	 →	BN = NC
* T. puntos medios HC = 6
* BHC (NOT 30° y 60°)
	 →	BH = 2 3
* MPN (NOT 30 y 60)
	 →	MN = 2x
* Del dato 18 = 2x . 2 3
	 								∴x = 
2
3 3
Rpta.: 3 32 cm
ÁLGEBRA
Pregunta 37 
En un estudio oceanográfico, se observó que la 
temperatura del agua, en grados Fahrenheit, es dada por 
T(x) = log(x + 2) + log(2 – x), donde x es un parámetro 
relacionado con la salinidad del agua. Las condiciones de 
supervivencia de cierta especie exigen que esta temperatura 
sea positiva. Determine los valores que puede tomar el 
parámetro x para garantizar la supervivencia de esta especie. 
Dé como respuesta la suma de los valores enteros que puede 
tomar este parámetro.
A) 2
B) 1
C) –1
D) 0
Resolución 37 
Función logarítmica
i) de la función:
T(x) = Log (x+2) + log (2 − x)
x + 2 >	0 ∧ 2 − x >	0
x >	− 2 x < 2
 x∈ 〈−	2; 2〉 ... cs1
ii) de la condición:
T(x) >	0
Log (x + 2) + Log (2 − x) >	0
Log (4 −	x2) > Log 1
4 −	x2 >	1
x2 −	3 <	0
(x + 3 ) (x − 3 ) <	0
3− 3
x∈〈−	 3 ; 3 〉 ... cs2
cs1 ∧ cs2 = 〈−	 3 ; 3 〉
Nos piden la suma de valores enteros de “x”:
(−	1) + (0) + (1) = 0
Rpta.: 0