MATEMÁTICA_1M_GUÍA-3

Vista previa del material en texto

INSTITUTO SUPERIOR DE COMERCIO
“FRANCISCO ARAYA BENNETT”
VALPARAÍSO
	
Departamento de Matemática 2020
	
GUÍA Nº3 MATEMÁTICA _1º MEDIO: 
APLICANDO LO TRABAJADO EN GUÍAS 1 y 2_ ESTADÍSTICA Y NÚMEROS ENTEROS.
	Nombre del o la estudiante:
	Curso:
	Fecha de entrega:
	Puntaje obtenido:
	NOTA:
	Puntaje total: 44 pts.
	Puntaje mínimo nota 4,0: 22 pts.
	Exigencia: 50%
		Puntaje obtenido
	Categorías de logro
	30,5 - 44 puntos
	Logrado (L)
	22 - 30 puntos
	Medianamente logrado (ML)
	0 - 21,5 puntos
	Por Mejorar (PM)
	NIVEL DE LOGRO ALCANZADO:
	
	Recuerda que ninguna nota en periodo de pandemia será definitiva, cuando regresemos podremos mejorar cada ejercicio JUNT@S.
	Objetivos:
· Conocer técnicas en el cálculo de porcentajes
· Recordar definiciones básicas de estadística: población, muestra y tipos de variables. 
· Interpretación y aplicación de los números enteros.
· Interpretar y elaborar conclusiones de gráficos de barras.
· Aplicar el cálculo de porcentajes en la resolución de problemas.
· Reflexionar sobre el autoaprendizaje a distancia.
	Habilidades: 
· Identificar
· Calcular 
· Interpretar 
· Inferir 
	INSTRUCCIONES:
· Anote su nombre, apellido y curso al inicio de esta guía.
· Lea atentamente el contenido entregado y el enunciado de cada ejercicio. 
· Realice las actividades solicitadas y responda de la forma en que se solicita.
· Sea ordenada/o en el desarrollo de cada ejercicio.
· Organice su tiempo para resolver la guía, ocupará aproximadamente 2 horas para su desarrollo, sin embargo, puede organizar y distribuir su tiempo como más le acomode.
· Intente responder por completo la guía con lo que usted sabe, incluso si piensa que está incorrecto. 
FORMAS DE ENTREGA DE LA GUÍA:
OPCIÓN 1: Si usted puede descargar el archivo word y editarlo, responda en el mismo archivo en los espacios que se indican para cada pregunta, luego guarde el archivo y envíelo al correo guias@insucovalpo.cl 
OPCIÓN2: Si usted puede visualizar el archivo word o pdf pero no lo puede editar ni imprimir, entonces responda a mano en cualquier hoja, indicando la numeración y/o letra de cada pregunta, de forma ordenada. Luego envíe las fotografías de sus respuestas al correo guias@insucovalpo.cl 
OPCIÓN 3: Si usted acude al liceo a buscar el material, responda en los espacios indicados para cada pregunta (no en otra parte). Luego puede llevar las guías resueltas al liceo, en la fecha que se le indique o bien enviar las fotografías de su guía al correo guias@insucovalpo.cl
· Si usted envía por correo su guía debe indicar en el asunto del correo y en el nombre de archivo: 
 nombre, apellido, curso y asignatura.
También puedes escribir directamente tus dudas al correo institucional de tu profesor o profesora de matemática:
	Diana Pino 1°F- 2°B- 2°C- 2°F
dpino@insucovalpo.cl
	Oliver Soto 1° E- 4° G
osoto@insucovalpo.cl
	Cristina Arenas 1°A- 1°B- 2°A- 2°E- 3°E carenas@insucovalpo.cl
	Luz Reyes 3°B- 3°H- 4°E- 4°J
lreyes@insucovalpo.cl
	Fabiola Zúñiga 1°D- 3°A- 4°H- 4°I
fzuniga@insucovalpo.cl
	Eduardo Vargas 1°C- 1°G- 2°D- 2°G- 3°I evargas@insucovalpo.cl
	Juan Becerra 3° C- 3°D- 3°F- 3°G- 4°A- 4°B- 4°C- 4°D- 4°F
jbecerra@insucovalpo.cl
	Israel Abello- Profesora diferencial PIE iabello@insucovalpo.cl
	· El departamento de Matemática ha creado un Instagram en el cual se irá subiendo material para abordar las guías, retroalimentaciones de las guías anteriores, resolver dudas, entre otros. Para acceder a esto debes seguir a @MatematicaInsuco
· De lunes a viernes habrá un docente revisando los mensajes de Instagram para resolver tus dudas sobre las guías.
	
Sabemos y estamos conscientes del esfuerzo y cariño que han puesto en la realización de cada una de las guías, queremos agradecer el compromiso tanto de ustedes como el de sus familias en este proceso, que ha sido complejo de realizar. Les invitamos a seguir así. 
	Conceptos esenciales de estadística
Vamos a repasar algunos conceptos utilizados en estadística y que estaban presentes en la guía N°1: 
POBLACIÓN Y MUESTRA
	La mayoría de las investigaciones para recolectar información de cualquier población de objetos, personas o animales, normalmente trabajan con una muestra, que es una cantidad menor de objetos, personas o animales, pero que siguen siendo parte de la misma población de estudio.
Al ser una muestra, es más fácil de examinar y abalizar las carcaterísticas de lo que se quiere investigar, dado el reducido número de individuos, de hecho no suele superar el 20% de la población. Tal y como muestra la imagen.
	
Ejemplos: 
Una población es un grupo finito o infinito de objetos, animales o personas que comparte una característica común.
Una muestra es un subconjunto finito de elementos pertenecientes a un conjunto mayor. Estos comparten ciertas características que los diferencia ligeramente de la población general.
1. Señala en qué caso es más conveniente estudiar la población o una muestra: Escriba la palabra POBLACION o MUESTRA según corresponda (siga el ejemplo) (1 punto c/u)
	Ejemplo: El sello de garantía de cajas elaboradas por una fábrica: MUESTRA
Pues, una fábrica elabora muchos sellos de garantía cada día y sería bastante difícil estudiarlos todos, uno por uno (que sería la población), por lo tanto, conviene analizar una muestra.
	1. La longitud de los tornillos que fabrica una máquina de manera ininterrumpida. __________
 
	1. El peso (kg) de un grupo de cinco amigos. ____________
	1. Los efectos de un nuevo medicamento en el ser humano. ______________
	RECUERDA QUE:
Cuando la cantidad de personas es muy grande, conviene estudiar solo una muestra de la población. Pero al contrario, si el total de personas que se desea estudiar, es pequeño, entonces no hay dificultades para estudiar a la población completa.
	VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS
Ejemplos: 
1) El color de ojos de estudiantes de un liceo es una variable cualitativa nominal ya que alude a una cualidad de las personas y no se puede ordenar
2) El nivel de escolaridad de algunas personas es una variable cualitativa ordinal, ya que alude a una cualidad y se puede establecer un orden: básica, media, superior, etc..
3) El número de hijos(as) de una familia es una variable cuantitativa discreta ya que involucra números y la cantidad se mide en números naturales 1,2,3 hijos etc..
4) La estatura de los habitantes de una ciudad es una variable cuantitativa continua, ya que involucra números y éstos son decimales, Raúl mide 1,5 mts, etc.
1. Clasifique como variable Cualitativa Nominal (CN), Cuantitativa Discreta (CD) o Cuantitativa Continua (CC) las siguientes variables. (1 punto c/u)
	Ejemplo: Gustos musicales de los estudiantes del Insuco --- CN.
Lo que quiere decir que es una variable cualitativa nominal, ya que habla de una cualidad y no tiene un orden.
	
1) Estado civil de los apoderados del INSUCO.______
	
2) Estatura de las secretarias del INSUCO._______
	3) Color de pelo de los niños(as) de un jardín infantil.________
	4) Peso de los hijos o hijas de los estudiantes del INSUCO.________
	5) Notas en la asignatura de matemáticas del 4I._______
	6) Cantidad de anotaciones de los estudiantes de 4 medio.________
	7) Cantidad de goles anotados por la selección de fútbol femenina del INSUCO________
	8) Número de clientes atendidos en un negocio._______
	INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS DE BARRAS
“La idea es poder realizar interpretaciones de información que puede presentarse en gráficos de barras. Acá dejaremos un ejemplo de cómo podemos sacar conclusiones a partir de información presentada en un gráfico de barra. La idea es que tengas ideas de cómo hacer este análisis para que después lo puedas hacer en el gráfico siguiente poniendo énfasis en lo esencial de la información”lee con atención:
A continuación, se describe una gráfica, en la que se consigna nuestra propia interpretación al extraer la información en ellas implícita (que no se ve a simple vista). No son descripciones ni minuciosas ni detalladas, pero tratan de centrar la atención en lo esencial de la información.
La gráfica contiene información sobre el porcentaje de la población hablante de lengua indígena entre los años 1895 y 1995. Las variables que intervienen son la cantidad de hablantes de lengua indígena, (esta es una variable) medida en porcentaje, y el tiempo (esta es la otra variable), medido en años. En términos globales, la gráfica muestra el comportamiento de la población hablante de lengua indígena en un periodo de 100 años (1895-1995), en el que ha experimentado altas y bajas, prevaleciendo éstas últimas.
Las conclusiones que podemos obtener podrían ser:
· La gráfica inicia en 1895 con un 16.2% y tiene una tendencia descendente hasta 1910, de modo que en tal lapso descendió 3.3% (aquí basta con realizar la resta del 16,2 con 12,9 lo que da como resultado el 3,3), para colocarse en 12.9%. 
· Tiene un crecimiento muy notorio de 1910 a 1921; durante esos 11 años crece un 16% (nuevamente se realiza una resta de 28,9 con 12,9 lo que da 16), por lo que en 1921 había más del doble de hablantes de lengua indígena que en 1910. (el doble lo calculamos al multiplicar 12,9 por 2 eso nos da 25,8)
· Pero se nota un descenso drástico entre 1921 a 1930, etapa en la que desciende 19.5 puntos porcentuales, de manera que la población hablante de lengua indígena se redujo en 1930 a casi un tercio de la existente en 1921. (si dividimos 28,9 entre 3 nos da 9,63 un poco más que 8,4 por eso dice que se redujo casi un tercio)
· La rapidez con la que decreció este tipo de población en el último intervalo fue mayor que con la que creció de 1910 a 1921. (esto se puede notar en las mismas barras)
· En el periodo restante el decrecimiento es predominante (que resalta), a pesar de experimentar un ligero crecimiento de 1960 a 1970. 
· De 1980 en adelante, la población hablante de una lengua indígena volvió a decrecer: de 1980 a 1990 disminuyó 1.6% (acá se resta el 9 con el 7,4 lo que da como resultado 1,6); de 1990 a 1995 tuvo un descenso de 0.5 (acá restan el 7,4 con el 6,9 lo que da como resultado 0,5). 
· En términos globales, la población mexicana hablante de lengua indígena decreció 9.3% de 1895 a 1995 (se restan el 16,2 de la primera barra con el 6,9 de la última barra lo que da 9,3). Por lo que se puede apreciar, la tendencia al descenso de la población hablante de lengua indígena es predominante en los 100 últimos años; si se mantiene, nuestras lenguas indígenas podrían desaparecer.
	¡Recuerda!
Para realizar conclusiones, debes primero identificar las variables que se están comparando en el gráfico, en el ejemplo anterior las variables eran la cantidad de hablantes de lengua indígena y el tiempo.
Además, realiza comparaciones cuantitativas (numéricas), es decir, puedes realizar restas para describir los cambios de una barra a otra, o divisiones si quieres hablar de la mitad o tercera parte, etc. O multiplicaciones si quieres hablar del doble, triple, cuádruple, etc.
Describe los cambios que van apareciendo, de manera detallada y no sólo las barras de mayor o menor longitud. 
¡AHORA HAZLO TÚ!
1. Analiza el siguiente gráfico que representa la superficie de los 5 océanos del mundo, en millones de , y escribe como mínimo 3 conclusiones. Recuerda considerar los consejos dados anteriormente. (2 puntos por cada conclusión) (6 puntos en total) 
¡Si escribes alguna conclusión adicional, se sumarán un máximo de 2 puntos en este ejercicio!
	
	Conclusiones: 
	PORCENTAJES (%).
Podemos decir que el porcentaje es una comparación entre un valor y un total que está dividido por 100. Al ser una comparación, ésta se puede expresar como fracción. Calcular un porcentaje dependerá del tipo de pregunta que deseemos responder. Para ello se tienen los siguientes casos, entre otros:
Ejemplos
Caso 1: ¿Cuál es el 25% de 70? 
Para responder a esta pregunta basta con multiplicar y luego el resultado dividirlo por 100. Es decir: 
 . Por lo tanto, 17,50 corresponde al 25% de 70
Caso 2: ¿Qué porcentaje es 12 de 30?
 Por lo tanto, 12 corresponde al 40% de 30.
Caso 3: Si el 85% de una cantidad desconocida es 4. ¿Cuál es esa cantidad desconocida?
Para resolver utilizaremos una herramienta matemática conocida como la regla de tres (se llama así ya que corresponde a un arreglo con tres valores conocidos y uno desconocido, la incógnita). Es una herramienta que permite ordenar los datos que se entregan en el problema o ejercicio. A saber:
 
Acá se ordenó por cantidad
Acá se ordenó por porcentaje
O bien 
	cantidades
	%
	4
	85
	x
	100
	Nótese que al utilizar esta herramienta se deben ordenar los valores correspondientes al mismo concepto; en el caso del ejemplo, 4 y x (numeradores) son cantidades; mientras que 85 y 100 (denominadores) se refieren a porcentajes. Luego se realiza el producto cruzado de términos aislando el valor desconocido (despeje de la incógnita), es decir:
 (Aproximando a la centésima o al segundo decimal). 
1. Resuelva los siguientes ejercicios y problemas. Debe mostrar su procedimiento, pues será considerado en su puntaje (2 ptos. c/u)
	1. ¿Cuál es el 19% de 460.000?
	2. El 15% de una cantidad, es 4. ¿Cuál es esa cantidad?
	3. Un pantalón cuesta $7.990 y la oferta de la tienda señala que puedes llevarte un 2º pantalón de la misma marca con un 20% de descuento. Si te llevas los dos pantalones ¿cuánto debes cancelar?
	NÚMEROS ENTEROS (Este contenido fue abordado en la guía N°2)
Recuerda que, los números enteros forman un sistema denotado . Existen en él los números positivos, los opuestos o inversos aditivos de ellos (número negativos) y el cero. Los elementos de este sistema numérico se pueden representar en una recta numérica:
Los siguientes ejercicios son para comprender la interpretación que le podemos dar a los números enteros al usarlos en la vida cotidiana, las cuales son muchas y diversas. En general los números negativos se utilizan para representar profundidades bajo tierra o bajo el mar u otras, deudas, temperaturas bajo 0°C, los pisos subterráneos de un edificio, etc. Y a su vez los números positivos se utilizan para representar alturas sobre el nivel del mar o la tierra u otros, ganancias, temperaturas sobre 0°C, los pisos de un edificio, etc. Y el 0 en general se usa como punto de origen o referencia para dividir lo asociado a los positivos o negativos, es un valor neutro.
1. Coloque un signo positivo (+), signo negativo (-) o cero (0) según corresponda a la frase dada. 
(1 punto c/u)
	Ejemplo: La cueva está a cincuenta y cinco metros de profundidad ----- ( )
 Esta situación correspondería a un signo negativo ( ) pues habla de profundidad, lo que indica que es por debajo de un punto de origen.
	a. En las noticias dijeron que en la madrugada la temperatura sería de 2o bajo cero:
	b. Por cumplir la meta de producción en la fábrica asignaron una bonificación de $50.000 al sueldo de este mes:
	c. En el planeta Mercurio la temperatura en la noche llega a 180oC bajo cero:
	d. Miro el horizonte sentado a la orilla del mar:
	e. Los fondos de las AFP han tenido pérdidas estos últimos meses:
	f. El submarino aún se mantiene en la superficie del mar:
1. Escriba todos los números enteros que sean: (1 punto c/u)
	a) Mayores que −4 y menores que +2. 
	
	b) Menores que +3 y mayores que −5. 
	
	c) Menores que +1 y mayores que −2. 
	
	d) Mayores que 0 y menores que +3. 
	
	e) Menores que −3 y mayores que −6.
	
	RECUERDA QUE:
· Puedes ayudarte de la recta numérica que está antes para visualizar estas preguntas.
· No olvides contabilizar al 0 que también es un número entero.
1. Considera los siguientes números: −7, +8, +3, −10, +6, +4, −2, −5 (6 puntos total)
	a) ¿Cuál está más alejado del origen**? (1punto)
	b) ¿Y cuál está más cercano? (1 punto)
	c) Escribe, para cada uno de ellos, otro número situado a igual distancia del origen que él. (0,5 ptos. c/u)
	RECUERDA QUE:
El origen** es un concepto asociado a la recta numérica y se refiere al número cero, que divide lo números positivos de los negativos. No dudes es mirar la imagen de la recta para ayudarte en estos ejercicios.
1. Metacognición y Autoevaluación: (1 punto c/u)
La metacognición es aprender a aprender y por ello te invitamos a reflexionar sobre tu propio aprendizaje en la realización de esta guía a distancia. ¡Tu opinión es muy importante!
	1. ¿Qué parte de esta guía fue más fácil de comprender para usted? ¿Por qué?
	2. ¿Se presentaron dificultades en la realización de esta guía? Si su respuesta es sí, cuéntenos cuáles fueron y qué hizo para superarlas. Si su respuesta es no, cuéntenos qué facilitó su trabajo. 
 
	3. ¿Necesitó recursos o apoyos adicionales a los encontrados en la guía? Cuéntenos su experiencia.
	4. ¿Usted cree que se dedicó lo suficiente para realizar esta guía? Cuéntenos su experiencia considerando por ejemplo el tiempo disponible, el esfuerzo y la motivación para responder la guía.
¡DESAFÍO FINAL! 
Este problema es OPCIONAL, esto significa que no es obligación responderlo, pero si lo respondes correctamente tendrás 3 puntos adicionales a tu puntaje total. ¡Anímate!
Un trabajador recibe un sueldo de $375.445 y se le hace descuentos por los siguientes ítems: 10% para AFP; 1,27% por comisión de AFP y 7% por previsión de salud (ISAPRE o FONASA). ¿Con cuánto sueldo queda el trabajador luego de estos descuentos? 
	
“Los y las extrañamos, sin ustedes nada de lo que hacemos tiene sentido.” 😊
1
2