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Un señor de camino a su casa se encuentra con una nueva panadería y decide comprar 30 
panes para las 6 personas que habitan en la casa, después de realizada la compra se dirige 
a su casa, pero para esto debe tomar tres buses donde cada pasaje cuesta $1750.
Teniendo en cuenta la información, responde las siguientes preguntas:
1. ¿Cuántos panes le corresponden a cada familiar? ¿Cómo lo determinaste?
2. ¿Cuánto dinero gasto en el transporte, si cada pasaje cuesta $1750? ¿Cómo lo determinaste?
Imagen 1. Viaje en autobús.
Clase: Nombre:
INTRODUCCIÓN
USO DE LAS RELACIONES DE TIPO 
MULTIPLICATIVO.
Matemáticas
Unidad 1Grado 5
Viajando a casa
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ACTIVIDAD 1
Objetivos
Grado 5 Matemáticas
Identificar estructuras de comparación y producto de medidas en problemas de tipo multiplicativo.
1. Interpretar situaciones problema haciendo uso de las propiedades de la multiplicación.
2. Establecer estrategias para la resolución de problemas de tipo multiplicativo.
1. Observa cada uno de los grupos de ejercicios, completa los recuadros en blanco y determina
las características comunes.
a. m
• ¿Encontraste algo en común?
Imagen 2. El ciclista. 
La comunidad de los números en multiplicación
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Grado 5 Matemáticas
b. 
• ¿Encontraste algo en común?
• ¿A qué propiedad de la suma se asemeja esto?
c. 
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Grado 5 Matemáticas
• ¿Encontraste algo en común?
• ¿A qué propiedad de la suma se asemeja esto?
d. 
• ¿Encontraste algo en común?
• ¿A qué propiedad de la suma se asemeja esto?
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Grado 5 Matemáticas
e. 
• ¿Encontraste algo en común?
• ¿A qué propiedad de la suma se asemeja esto?
2. Escribe en cada uno de los recuadros a qué propiedad pertenecen las siguientes expresiones. Valida
la respuesta con tu docente.
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Grado 5 Matemáticas
Ten en cuenta la historia.
En un pueblo donde habitan los números está ocurriendo algo muy particular.
Cuando dos números se juntan con el por (x), ocurre una transformación como se muestra en la imagen. 
Cuando un número se junta con el cero, ese número misteriosamente desaparece.
El uno es un número que al estar cerca de otros desaparece mágicamente.
Imagen 2. Relación de los números 1. 
Imagen 3. Relación de los números 2.
Imagen 4. Relación de los números 3.
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Grado 5 Matemáticas
Sin importar el orden de los números, siempre se obtiene el mismo resultado.
Los paréntesis, por su larga y eterna amistad, a veces hacían otros amigos con los que podían 
realizar cambios y ninguno peleaba por ser el primero, ya que los paréntesis sabían ubicarse de tal 
manera que su resultado fuera el mismo para todos.
Teniendo en cuenta la información presentada, responde las siguientes preguntas:
3. ¿Qué pasa cuando el cero junto con el por (x) se acerca a cualquier número?
Imagen 5. Relación de los números 4. 
Imagen 6. Relación de los números 5. 
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Grado 5 Matemáticas
4. Con ayuda de tu docente, determina qué propiedad se cumple para la pregunta 1 y en qué consiste.
5. ¿Qué pasa cuando el uno junto con el por (x) se acerca a cualquier número?
6. Con ayuda de tu docente, determina qué propiedad se cumple para la pregunta 3 y en qué consiste
7. ¿Qué pasa con el resultado cuando los números cambian de orden en una multiplicación?
8. Con ayuda de tu docente, determina qué propiedad se cumple para la pregunta 5 y en qué consiste
9. ¿Qué pasa si debo multiplicar más de dos números?
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ACTIVIDAD 2
Grado 5 Matemáticas
10. ¿SI se multiplican más de dos números que pasa si los agrupo de diferentes maneras?
11. Con ayuda de tu docente, determina qué propiedad se cumple para la pregunta 7 y en qué consiste
Arturo es un chef que está preparando una cena para 540 invitados que asistirán a su reunión, para esto 
decide hacer macarrones, después de poco tiempo de empezar a cocinar se da cuenta que una olla alcanza 
para 12,5 kg que equivalen a 1800 platos.
Imagen 7. Cocinando con Arturo.
Cocinando con Arturo
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Grado 5 Matemáticas
1. ¿Para cuántos invitados alcanzaría si hiciera 37,5 Kg de macarrones?
a. ¿Qué características encuentras en esta situación?
b. ¿Cómo solucionarías esta situación?
c. Realiza la solución de la situación.
Escribe las respuestas de las siguientes situaciones en el espacio debajo de cada una.
2. ¿Cuántas hojas se deben repartir por igual a 54 niños, si hay 486 hojas?
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Grado 5 Matemáticas
3. Si Camilo empacó 35,8 Kg de dulces en una bolsa. ¿Cuántos Kg de dulces empacará en 8 bolsas?
4. ¿Cuántas bolsas se necesitan para empacar 8640 canicas, si en cada bolsa caben 96 canicas?
5. ¿Cuánto habría que pagar por 9,20 kg de galletas, si cada kilogramo vale 3900 pesos?
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Grado 5 Matemáticas
6. Si un sastre compra 45 piezas iguales de tela y en total ha comprado 452 metros de tela entonces
¿cuántos metros mide cada pieza?
7. Un ciclista lleva corriendo 6 horas, si recorre 181,56 kilómetros por hora, ¿cuántos kilómetros ha recorrido?
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ACTIVIDAD 3
Grado 5 Matemáticas
Ahora con ayuda de tu docente vas a interpretar las situaciones.
1. Si un compañero se transporta 35 cuadras para llegar del colegio a la casa y tú caminas tres veces
más de lo que caminó tu compañero. ¿A cuántas cuadras vives del colegio?
a. ¿Qué características encuentras en esta situación?
b. ¿Cómo solucionarías esta situación?
Imagen 8. Camino a casa.
Resolviendo situaciones 
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Grado 5 Matemáticas
c. Realiza la solución de la situación
2. A continuación observamos dos figuras hechas con fichas lego, la casa está formada por 64 fichas
y la escalera está formada por 16 fichas. ¿Cuántas veces caben las fichas de la figura uno en la figura dos?
a. ¿Qué características encuentras en esta situación?
b. ¿Cómo solucionarías esta situación?
c. Realiza la solución de la situación.
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Grado 5 Matemáticas
Anímate a solucionar las siguientes situaciones.
3. Si en el colegio hay 350 estudiantes y en el salón de quinto se encuentra la décima parte de esa
cantidad. ¿Cuántos estudiantes hay en 5°?
4. Si un empleado de un café internet se gana 25800 pesos en un día de trabajo, y un ingeniero se
gana 23 veces esta cantidad. ¿Cuánto se gana un ingeniero en un día de trabajo?
5. Si Cristina tiene 5260 fichas para un álbum y Javier tiene la cuarta parte de la cantidad de fichas 
que tiene Cristina. ¿Cuántas fichas tiene Javier?
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Grado 5 Matemáticas
6. Ana María compró un paquete de caramelos que contiene 3852 caramelos y José tiene 36 veces
esa cantidad. ¿Cuántos caramelos tiene José?
 
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ACTIVIDAD 4
Situaciones cotidianas
Grado 5 Matemáticas
Ahora con ayuda de tu docente vas a interpretar las situaciones mostradas en el recurso interactivo
1. El área rectangular de una hoja es de 20 cm². Si uno de sus lados es de 5 cm. ¿Cuánto mide el otro lado?
a. ¿Qué características encuentras en esta situación?
b. ¿Cómo solucionarías esta situación?
Imagen 9. El área del terreno.
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Grado 5 Matemáticas
c. Realiza la solución de la situación. 
2. ¿Cuántas parejas de baile diferentes podemos formar con 2854 chicos y 152 chicas?
a. ¿Qué características encuentras en esta situación?
b. ¿Cómo solucionarías esta situación?
c. Realiza la solución de la situación.
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Grado 5 Matemáticas
3. Si en una tienda se tienen 3290 camisas y 232 faldas. ¿Cuántas combinaciones de una falda y una 
camisa se pueden hacer?
a. ¿Qué características encuentras en esta situación?
b. ¿Cómo solucionarías esta situación?
c. Realiza la solución de la situación.
4. Si en un paquete de dulces hay 11560 dulces y encontramos 34 sabores diferentes. Si cada sabor
tiene la misma cantidad de dulces ¿Cuántos dulces hay de cada sabor?
a. ¿Qué características encuentras en esta situación?
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Grado 5 Matemáticas
b. ¿Cómo solucionarías esta situación?
c. Realiza la solución de la situación
Realiza la solución de la situación.
Anímate a solucionar las siguientes situaciones.
5. En un colegio de 550 alumnos se quiere elegir un comité formado por 30 alumnos. ¿Cuántos comités
diferentes se pueden formar?21
Grado 5 Matemáticas
6. A una reunión asisten 100 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se
han intercambiado?
7. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
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Grado 5 Matemáticas
Imagen 11. Conmutativa. 
Debes tener en cuenta que: 
1. Asociativa: Al multiplicar más de dos números naturales, el modo en que los agrupe no altera el
resultado. Por ejemplo:
2. Conmutativa: Al multiplicar dos números naturales, el orden en qué los multiplique no altera el
resultado. Por ejemplo:
RESUMEN
Imagen 10. Asociativa.
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Grado 5 Matemáticas
3. Modulativa: Multiplicar un número natural por el número 1 hace que todo número multiplicado
por él dé como resultado el mismo número.
4. Anulativa: Todo número natural multiplicado por cero, da como resultado cero
Imagen 12. Modulativa. 
Imagen 13. Anulativa. 
Ejercicio
Si un compañero se transporta 35 cuadras para 
llegar del colegio a la casa y tú caminas tres veces más 
de lo que caminó tu compañero.
¿A cuántas cuadras vives del colegio?
Los estudiantes deben discutir con el docente
cual es el posible método de solución y la respuesta.
Ejercicio
A continuación observamos dos figuras
echas con fichas de lego, la casa está 
formada por 64 fichas y la escalera por 16
fichas. ¿Cuántas veces caben las fichas de
la figura uno en la figura dos?
Los estudiantes deben discutir con el
profesor cual es el posible método de
solución a la respuesta.
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Grado 5 Matemáticas
Ahora no olvides:
1. Cuando tenemos una situación como la mostrada en la imagen, se puede resolver por medio de
una multiplicación
2. Así mismo se tendrán situaciones como las que se muestra en la imagen, que se puede resolver
por medio de una división
Imagen 14. Con Multiplicación. 
Imagen 15. Con división. 
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TAREA
Grado 5 Matemáticas
Ahora resuelve las siguientes situaciones: 
1. Ana compra 52 paquetes iguales de caramelos; en total ha comprado 8788 caramelos, ¿Cuántos
caramelos hay en cada paquete?
2. Marta tiene una colección de 20304 canicas. José tiene apenas 376 canicas. ¿Cuántas veces 
tiene Marta tantas canicas como José?
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Grado 5 Matemáticas
3. Tengo varias camisetas que al combinarlas con 2808 pantalones me permiten 36 formas distintas
de vestirme, ¿De cuántas camisetas dispongo?
4. Javier tiene 15630 canicas. Javier tiene tantas canicas como la cuarta parte de Elena. ¿Cuántas canicas tiene Elena?
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Grado 5 Matemáticas
Determina qué propiedad de la multiplicación, además de la clausurativa cumple cada uno de los 
siguientes ejercicios y escríbelos en la parte en blanco
Imagen 16. A cual apunta.