Relajacion_exponencial

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RELAJACIÓN 
EXPONENCIAL 
Autores: Kevin A. López, Felipe Burbano, Julian 
D. Mena. 
Departamento de Física 
Universidad del Valle 
 RESUMEN 
En el presente informe de laboratorio se utilizó una carga que es creada por un generador de funciones junto con un capacitor 
y una resistencia que regulan descarga y carga de la corriente, el comportamiento que queremos analizar es el tiempo de 
carga y descarga de la corriente que se emplea, esto último será medido por un osciloscopio. El concepto teórico trata sobre 
que una corriente no es cargada de manera instantánea hasta el máximo de carga y lo mismo sucede cuando se descarga, 
tomando eso en cuenta y apoyado de una metodología se quiere calcular la constante Tao de descarga de una corriente. Se 
darán variaciones en el capacitor y la resistencia para obtener diferentes valores de Tao y pode compararlos de forma Tao 
experimental y el Tao teórico. 
METODOLOGÍA 
El experimento consiste básicamente en cuanto tiempo 
decae el potencial eléctrico en un circuito donde 
interviene un resistor y un capacitor; para la efectiva 
realización del experimento se necesita de un osciloscopio 
dado que nos servirá para medir cuanto decae el voltaje 
en un determinado tiempo. Dicho osciloscopio nos 
proporcionara los datos necesarios para demostrar que el 
decaimiento del voltaje es modelado matemáticamente 
por una función exponencial, se debe tener en cuenta el 
valor del resistor en unidades de ohmios y para el 
capacitor en medida de Faraday. 
El modelo del decaimiento del potencial eléctrico se basa 
en la siguiente ecuación: 
𝑖 = 𝑖0𝑒
−𝑡/𝑅𝐶 (1) 
Por lo tanto el objetivo principal de este experimento es 
encontrar RC (Tao) por medio de variaciones de 
resistencia y de capacitancia alternando los valores y 
utilizando 3 diferentes métodos para extraer tao: por 
medio de un indicador que tiene tanto el capacitor como 
el resistor de medir su propia cantidad de faradios y 
ohmios respectivamente a través de los datos que muestra 
la pantalla del osciloscopio se va a tomar el valor tao 
como el tiempo que le toma en decaer el voltaje a unos 
63 % aproximadamente. Y para comprobar 
experimentalmente tao se descargan los datos 
proporcionados por el osciloscopio y procesados con el 
fin de encontrar una función adecuada que se acomode a 
ella. 
 
RESULTADOS Y ANALISIS 
Cuando un capacitador ya ha adquirido una carga, se quita 
la fuente de alimentación y se cierra el interruptor, el 
capacitador se ira descargando en función del tiempo 
como se puede apreciar en la siguiente grafica. 
 
Un capacitador se ira descargando a medida del 
transcurso del tiempo y dependerá de la ecuación (1) 
Donde i es la intensidad de corriente en el instante, 𝑖0, 
corresponde a la corriente inicial y el RC corresponde a la 
constante de tiempo Tao. Cuando esta constante aumenta, 
el periodo de carga toma más tiempo en completarse y 
aumenta el tiempo de descarga, análogamente, cuando es 
pequeña, el capacitador se carga más lento y tarda más en 
descargarse. 
 
Se obtuvieron los siguientes resultados, en total se 
tomaron diez muestras, cinco con capacitancia constante 
y otras cinco con resistencia constante. 
 
Se evidenció que la Resistencia aumenta el tiempo de 
carga y descarga del capacitor, ya que limita el paso de la 
corriente electrica en el circuito, y la capacitancia puede 
aumentar el tiempo de carga de capacitor si se trata de un 
valor grande, si disminuye la capacitancia el tiempo de 
carga tambien lo hace. 
 
 
Si un resistor está conectado al capacitor, el capacitador 
se irá cargando gradualmente hasta que el voltaje alcance 
su valor máximo, este tiempo de respuesta estará en 
valores de la Constante R*C o constante del tiempo donde 
R es el valor del resistor en ohmios Ω, y C el de la 
capacitancia en faradios F y las unidades de este serán en 
segundos. 
 
No se evidenció demasiada dispersión entre los valores 
de Tao medidos en el osciloscopio (Tao experimental) y 
la calculada por producto de la multiplicación R*C (Tao 
teórico). 
 
CONCLUSIONES 
• Se pudo comprobar de manera experimental el 
comportamiento de una carga eléctrica cuando se 
le corta el suministro, donde esta se descarga de 
manera exponencial y no instantánea. 
 
• Se comprobó que cuando se corta el corta el 
suministro de la carga el tiempo en que el 63% 
del voltaje disminuye es la Tau, como se pudo ver 
en el experimento. 
N R Ω C F Tao-Experimental (Seg) Tao-teorico (Seg) Tao-grafica (Seg) R*C (Seg)
1 10000 0.000000008 0.000070 0.00008 0.00008300 0.000080
2 10000 0.000000021 0.000205 0.00021 0.000272035 0.000210
3 10000 0.000000024 0.000220 0.000241 0.000276549 0.000241
4 10000 0.000000035 0.000350 0.00035 0.000363636 0.000350
5 10000 0.000000045 0.000450 0.00045 0.00047081 0.000450
6 9000 0.000000025 0.000210 0.000225 0.000268745 0.000225
7 6000 0.000000025 0.000150 0.00015 0.000235294 0.000150
8 3000 0.000000025 0.000060 0.000075 0.000325521 0.000075
9 4000 0.000000025 0.000100 0.0001 0.00028885 0.000100
10 1000 0.000000025 0.000020 0.000025 0.000829876 0.000025