3351776 1994 Parte1

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DI AMICA y CONTROL DE PROCESOS 
JAVIE GONZALEZ OCAMPO 
PR OMOCIOK A PROFESOR ASOCIADO 
UNIVERSIDAD ACIO AL DE COLOMBIA 
S DE MEDELLIN 
ACULTAD DE INAS 
UNAL-Medellín 
111111111111111111 IIIIIIIIIIII~IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 
6 4000 00049879 3 O 
. 	 - ­~-
g¡ 
'rABLA DE CONTENI DO 
Página 
,
INTRODUCCI ON 	 1 
1. 	 CONCEPTOS GENERALES 3 
1. 1 DI NÁMICA DE UN PROCESO 3 
'1. 2 SISTEMA DE CONTROL RETROALIMENTADO 5 
·1. 3 SI STEMA DE CONTROL PREDICTIVO 7 
·1 . 4 OBJETIVOS DE UN SI STEMA DE CONTROL 8 
r 
1.4.1 	 SUPRESION DE LA INFLUENCIA DE FACTORES EXTERNOS 8 
1.4. 2 	 ASEGURAR LA ESTABILIDAD DE UN PROCESO 8 
r 
1 .4. 3 	 OPTIMIZACI ON DE LA EFICIENCIA DE UN PROCESO 9 
, 
. 1.5 CLASI FI CACION DE LAS VARIABLES DE UN PROCESO 10 
1.6 	 ELEMENTOS PARA EL DISE~O DE UN SISTEMA 
DE CONTROL 10 
1. 7 	 APLICACIONES 12 
" 	 ,
2. 	 ANALI SIS DINAMICO DE PROCESOS QU I MI COS 21 
, 
2. 1 	 CONSISTENCIA MATEMATICA DE UN MODELO 22 
2 . 2 	 APLI CACI ONES 22 
, 
3. 	 COMPORTAMIENTO DINAMI CO DE SISTEMAS 44
, 
. 3. 1 DINAMI CA EN EL DOMI NIO DEL TIEMPO 	 44 
r , 
, 3 . 1. 1 CLAS I FICACION DINAMI CA DE LOS SISTEMAS 45 
. 3 . 1.2 PERTURBACIONES 45
, 
3.1.3 VAR IABLES DE DESVIAC I ON 47' 
,3 . 1.4 LINEALIZACI ON 48 
'3.1.5 RESPUESTA DINAMICA DE SISTEMAS LINEALES 
I 
DE PRIMER ORDEN 	 51 
, 
3 .1 .6 RESPUESTA DINAMI CA DE SISTEMAS LINEALES 
DE SEGUNDO ORDEN 61 
3.1.7 	 SISTEMAS LINEALES DE N- SIMO ORDEN 69 
3.2 	 DINAMICA EN EL DOMINIO DE LAPLACE B!=l 
------- ~~-- ­
3.2.1 	 FUNCION DE TRANSFERENCIA 70 
3.2.2 	 FUNCION DE TRANSFERENCIA DE LOS SISTEMAS 
DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN 72 
3.2.3 	 RESPUESTA DE SI STEMAS DE ORDEN SUPERIOR 78 
3.2.4 	 ATRA O POR TRANSPORTE 80 
3.3 	 APLICACIONES 82 
4. 	 SISTEMA DE CONTROL RETROALIMENTADO 98 
4 .1 ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE CONTROL 
RETROALIMENTADO 98 
4. 1 . 1 	 SENSOR-TRANSM I SOR 99 
4 . 1 . 2 	 CONTROLADOR 100 
4 . 1 . 3 	 VALVULA DE CONTROL 106 
4 .2 DI AGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DE CONTROL 
RETROALI MENTADO 117 
4 .3 FUNCION DE TRANSFERENCIA DE UN LAZO 
RETROALIMENTADO 118 
4.4 	 ALGEBRA DE DI AGRAMA DE BLOQUES 120 
4 .5 RESPUESTA TRANSITORIA DE UN SISTEMA DE 
CONTROL RETROALIMENTADO 128 
4. 6 	 SINTONIA DE CONTROLADORES 14.(5 
4 . 7 	 APLICACIONES 153 
5 . 	 ESTABI LIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL LINEALES 175 
5 . 1 	 CRI TERIO DE ROUTH 175 
5 . 2 	 LUGAR DE LAS RAICES 179 
5. 3 ESPUESTA DE FRECUENCI A 	 193 
5 . 3. 1 	 DIAGRAMA DE BODE 198 
5 . 3.2 	 DIAGRAMA DE NYQU I ST 207 
5.4 	 CRI TERIO DE ESTABILIDAD DE NYQUIST 208 
5 . 5 	 CRITERI O DE ESTABILIDAD DE BODE 219 
5 . 6 	 APLI CACIONES 222 
j j j 
- --~~---
1NTRODUCCION 
Este texto ha sido escrito teniendo en cuenta los requisitos que 
debe cumplir un primer curso de control de procesos para 
estudiantes de pregrado en ingenieria química. Por esta razón el 
contenido abarca sÓlamente los conceptos fundamentales y las 
herramientas de la teoria del control convencional.La comprensión 
de estos conceptos es un paso necesario para el entendimiento y 
manejo de las técnicas de control avanzado. Una buena parte de el 
texto se dedica al estudio de la dinámica de los procesos,debido 
a la estrecha relación que existe entre este aspecto y el control 
de un proceso químico. En la primera unidad se exponen algunas 
razones por las cuales es conveniente instalar sistemas de 
control para el adecuado funcionamiento de un proceso 
químico. También se presenta una idea global de la forma en la 
cual opera un sistema de control,mostrando cómo el conocimiento 
de la dinámica del proceso es un paso fundamental para establecer 
las diferentes configuraciones de control. 
La segunda unidad se dedica exclusivamente al análisis dinámico 
de los procesos químicos. Este análisis corresponde al desarrollo 
del modelg que representa la dinámica del proceso,y la identifi~ 
cación de las variables de respuesta y perturbación. 
Una vez planteado el modelo que representa la dinámica de un 
proceso ,éste se resuelve con el próposito de precisar el 
comportamiento de las variables en el tiempo.En la tercera unidad 
se aplica este procedimiento al caso de procesos 
simples,definiendo y dando la interpretación física de parámetros 
que caracterizan la dinámica de la mayoria de los procesos 
químicos. 
http:tiempo.En
http:convencional.La
- - --- -- - ------- --
Después de dedicar un buén espacio a la discusión de tópicos 
relacionados con la dinámica de los procesos,en la cuarta unidad 
se relaciona ésta con la de los otros elementos constitutivos del 
sistema de control.Se destaca en el analisis de esta relación la 
influencia que tiene el empleo de los diferentes modos de control 
sobre la respuesta de un proceso. 
En la última unidad se discuten las técnicas más empleadas como 
criterio de estabilidad para sistemas lineales_ 
Al final de cada unidad se plantean y resuelven algunas 
situaciones especificas mediante un procedimiento en el cual no 
se detallan todos los pasos expuestos, dejando asi al lector la 
posibilidad de dar explicación a los mismos. 
2 
http:control.Se
- ---
 -
l. CONCEPTOS GENERALES 
En esta unidad se discuten algunos conceptos fundamentales 
tanto, para entender la estrecha relación que existe entre la 
dinámica de un proceso y el control del mismo,como para obtener 
la configuración general de un sistema de control en situaciones 
relativamente simples_ 
Después de presentar una breve discusión respecto a la dinámica 
de un proceso,se describe la forma general de operación de los 
sistemas de control retroalimentados y predictivos, haciendo 
énfasis en sus características fundamentales _Finalmente se 
establecen las razones que justifican la instalación de un 
sistema de control,y la relación entre las variables que 
intervienen en el mismo_ 
L 1 DINAHICA DE UN PROCESO. 
Para facilitar el entendimiento del concepto de dinámica,éste se 
ilustrará con base en el análisis de un proceso relativamente 
simple;a un tanque de área seccional constante (A),se suministra 
líquido a un caudal Fo (volumén/tiempo)_Por la parte inferior del 
mismo,a través de una 
F(volumén/tiempo)_La alt
cualquier momento es Z 
opera en condiciones 
constante de entrada Fo1 
tubería,el 
ura o nivel 
(ver figura 
de estado 
líquido fluye a 
de líquido en el 
1_1) _Inicialmente 
estacionario,con 
un 
tan
el 
un 
caudal 
que en 
tanque 
caudal 
Fo 
I 
1 
F 
FIGURA 1.1 TANQUE CON FLUJO POR GRAVEDAD 
3 
1 
Bajo las condiciones iniciales de operación,el flujo de salida 
debe ser igual al de entrada;osea que 
F = Fol. 
De otro lado, la ecuación de energía para flujo establece que 
para cada valor de estado estacionario del flujo de salida,existe 
un valor igualmente estacionario del nível de líquido en el 
tanque.Este nivel debe ser tal que suministre la suficiente 
cabeza de presión estática para vencer las perdidas por fricción 
en la tuberia;mientras mayor sea el flujo de salida,mayor será la 
altura de líquido requerida. Veamos ahora que sucede si el caudal 
de suministro aumenta instantaneamente de un valor constante 
(Fol.) a otro (F02). 
Inicialmente el nivel de líquido en el tanque sube, con lo cual 
también se incrementa el flujo de salida.A medida que transcurre 
el tiempo,el nivel continua subiendo y el flujo de salida 
incrementandose . El sistema exhibirá este comportamiento hasta 
que transcurra el tiempo necesario para que el flujo de salida 
iguale al de suministro (F02). A partir de este momento, y como 
consecuencia de esta última condición,el nivel de líquido perma­
necerá también constante. 
Del analisis que acaba de hacerse ,puede concluirse que el flujo 
de salida y el nivel de líquido en el tanque,pasan de unos 
valores de estado estacionario a otros;estos últimos valores no 
se alcanzan instantaneamente, sino después de transcurrido algún 
tiempo. 
Los valores de estado estacionario que correspondena unas deter­
minadas condiciones de operación, se pueden obtener mediante un 
balance de material y la ecuación de energía para flujo en estado 
estacionario;pero con estos valores no es posible tener una idea 
de la forma en la cual se dá el cambio,ni de la rapidez con que 
éste se dá.En la figura 1.2 se muestran algunas de las 
trayectorias que podr1an seguir F y Z para pasar de los valores 
4 
de estado estacionario inicial a los finales.Por la trayectoria 3 
los nuevos valores de estado estacionario se alcanzan más 
rapidamente que por las trayectorias 1 y 2.En este caso , sin 
embargo , las variables sobrepasan estos valores por algún 
tiempo. Las curvas 1 y 2 muestran trayectorias de cambio de igual 
forma, pero los valores de estado estacionario se alcanzan más 
rapidamente por la trayectoria 2.La información respecto a cual 
de las tres trayectorias,es la que realmente sigue el 
proceso, sólo puede obtenerse a partir del estudio dinámico del 
mismo. 
~ -­-/ , --" , 
/ / ./ -­
/
/ / 
/, / 
I-----~----­<· -­
Tiempo 
FIGURA 1.2 POSIBLES RESPUESTAS DE TANQUE CON FLUJO POR GRAVEDAD. 
Todo lo anterior puede resumirse diciendo que el estudio de la 
dinámica de un proceso permite determinar e 1 comportamiento de 
sus va~iables con el tiempo. 
1.2 SISTEMA DE CONTROL RETROALIMENTADO . 
supongase que inicialmente los flujos de entrada y salida del 
tanque de la figura 1.1,son tales que el volumen de líquido en el 
mismo es Vr.Una de las condiciones de operación del tanque,puede 
ser la de mantener este valor constante.Para satisfacer esta 
condición , es necesario efectuar algunas modificaciones en la 
operación del sistema ya que si,por alguna causa, el flujo de en­
trada Ivarla,el nivel del líquido se 
,< 
desviara de su valor 
5 
deseado _Una posibil idad sería la de ca ocar un operario que al 
detectar la desviac i ón, inmediatamente regule el flujo de salida 
(median t e el manejo de una válvul a ) hasta retornar el nivel a su 
valor or i g inal_Inic i a l mente l a tarea será dificil pero con 
I 
experiencia se podrá saber cuanto se debe abrir o cerrar la 
válvula para cada situación que se presente_ 
El operario se puede substituir por una máquina que realice las 
mismas funciones: detecc i ón de l a desviación del valor deseado y 
regulación_Estas dos funciones pueden cumplirse como se describe 
a continuación_Un transmi s or colocado e n el fondo del tan­
que,sensa la presión debida al n ivel de l líquido y la convierte 
en una seña l neumát i ca ( o e l éctr ica)_Esta señal e s enviada a un 
Fa 
f1. 
~ 
F 
! 
FIGURA 1.3 SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL EN UN TANQUE 
dipositivo neumático ( o electrón i co) ,e l controlador,donde es 
comparada con el nivel de referenc i a_De la comparación se genera 
un error ( e ); dependiendo del va l or de este er r or e l controlador 
acciona una válvula de control (ub icada en l a t uberia de salida) 
mediante una señal neumát i ca (o eléctrica)_Si el error es 
posi t ivo (el nivel de referencia es mayor que el n i vel de líquido 
med i do) esta señal es tal que cierra la válvula;en caso contrario 
la abre.E l esquema de este sistema de control,denominado control 
retroal iment ado,se muestra en la figura 1.3_ 
El control retroalimentado se caracteriza por que mide la varia­
ble de importancia directa (Z en este caso después que un factor 
6 
externo (Fa en este caso) ha afectado el sistema.Es decir, sólo 
actua cuando el factor externo ha logrado producir algún efecto 
en el sistema.La figura 1.4 muestra el esquema general de un sis­
tema de control retroalimentado 
r .. 
Respuesta 
Variable. -[>¡<]-> 
Perturbación > 
PROCESO ~------------------~--> 
manipulada ~ ~------------~ 
I--------{ Sensor-tran 
FIGURA 1.4 ESQUEMA DE SISTEMA DE CONTROL RETROALIMENTADO 
1.3 SISTEMA DE CONTROL PREDICTIVO. 
Otra forma de mantener constante el nivel de líquido en el 
tanque,no obstante presentarse variaciones en Fa ,es mediante un 
sistema de control predictivo. En este caso se mide la per­
turbación,el controlador computa el efecto de los cambios de esta 
variable sobre aquella controlada,enviando una señal que acciona 
la válvula de control para regular el flujo de salida de ésta.El 
esquema general de este sistema de control se muestra en la 
figura 1.5. 
TRANSMISOR COMPUTADOR. REF 
PERTURBACION PROCESO §4-- VAR. MANIPULADA 
RESPUESTA 
FIGURA 1.5 ESQUEMA DE SISTEMA DE CONTROL PREDICTIVO 
En el sistema de control predictivo no se mide la variable de 
importancia directa,y para que el controlador actue no se 
7 
http:sistema.La
http:sistema.Es
t 
requiere que el factor externo (Fo en este caso) produzca un 
efecto sobre el sistema. 
1.4 OBJETIVOS DE UN SISTEMA DE CONTROL. 
Un sistema de control puede diseñarse con miras a satisfacer tres 
requerimientos generales: 
Suprimir en un proceso el efecto de factores externos 
/ 	 . (perturbaciones) sobre su respuesta 
Asegurar la estabilidad de un proceso químico; 
Optimizar la eficiencia de un proceso. 
1.4.1 SUPRESION DE LA INFLUENCIA DE FACTORES EXTERNOS. Este es 
uno de los objetivos más comunes en una planta de procesos 
químicos.En la mayoria de los procesos hay algunos factores 
externos cuyo comportamiento,usualmente,esta fuera del alcance de 
un operario humano o una máquina, requiriendose por tanto intro­
ducir un mecanismo que anule o contrarreste los efectos negativos 
de tales factores sobre la operación deseada del proceso. 
El objetivo del sistema de control incorporado al tanque con flu­
jo por gravedad,es justamente el de evitar variaciones que se dan 
en el nivel como una consecuencia de variaciones en Fo (factor 
externo que puede estar sujeto a continuos cambios). 
1.4.2 ASEGURAR LA ESTABILIDAD DE UN PROCESO. Un proceso se 
considera estable si para una entrada límitada en el tiempo, la 
respuesta del mismo es también límitada en el tiempo;si la 
respuesta es ilímitada (cambia indefinidamente en el tiempo.), el 
proceso se considera inestable.La palabra ilímitada tiene sentido 
desde el punto de vista matemáticQ,pués desde el punto de vista 
físico la respuesta crece hasta un valor .(muy grande) a partir 
del cual no varia mas, como consecuencia de las restricciones 
físicas existentes en el sistema. 
El tanque con 
ble;cuando el 
(perturbación 
flujo por gravedad,por ejemplo,es 
flujo de entrada cambia de un 
límitada en el tiempo),el nível de 
un 
lí
sistema 
valor a 
quido y 
esta­
otro 
flujo 
8 
http:inestable.La
http:qu�micos.En
'"., 
) 
I 
/ 
,/ 
de salida pasan a unos nuevos valores de estado estable.No 
obstante la mayoría de los procesos químicos responden de esta 
forma,en algunos casos la respuesta puede variar indefinidamente 
con el tiempo. Estos últimos sistemas requieren de un control 
externo para lograr la estabilización de su comportamiento. 
.:: 
t 
~ 
'"., ococ 
tiem po tiempo 
a b 
FIGURA 1.6 RESPUESTA ESTABLE (a) E INESTABLE (b) DE UN PROCESO. 
1.4.3 OPTIMIZACION DE LA EFICIENCIA DE UN PROCESO QUIMICO. Este 
es el objetivo a satisfacer cuando en un reactor por tandas se 
efectua la reacción consecutiva 
A --- > B --- > C 
Donde B es el producto deseado y C es un contaminante.Si la cons­
tante cinética de la primera reacción es menos afectada por la 
temperatura,que aquella de la segunda,la máxima producción de B 
se logrará operando,inicialmente,con la máxima temperatura permi­
sible.Después de un período de tiempo,cuando la concentración de 
B alcance un valor medio,la temperatura debe disminuirse gradual­
mente,con el fin de no favorecer una alta producción de C.En la 
figura 1.7 se presenta el perfil óptimo de temperatura para este 
proceso,y el mismo podrá ser seguido por la masa en el 
reactor,mediante el empleo de un sistema de control. 
9 
http:contaminante.Si
http:estable.No
Tem periJ lura 
Tmox 
. Tiempo 
FIGURA 1.7 	 TRAYECTORIA OPTIMA DE TEMPERATURA PARA LA REACCION 
A --> B --> C 
1.5 CLASIFICACIONDE LAS VARIABLES DE UN PROCESO QUIMICO 
Las variables de un proceso se pueden dividir en dos grupos: 
Variables de entrada. Factores externos que inciden en la di­
námica de un sistema. 
-	 Variables de salida. Aquellas variables que permiten observar 
los cambios que se dan en un sistema,por efecto de variaciones 
en factores externos. 
Las variables de entrada,a su vez,se dividen en variables 
manipuladas y pe~turbaciones.Las variables manipuladas se 
caracterizan porque sus valores pueden ser ajustados libremente 
por un operador humano ó un mecanismo de control.Las perturbacio­
nes son aquellas variables cuyo comportamiento está fuera del 
alcanQe de un operador humano o un controlador. 
Es conveniente observar que las variables de entrada y salida-no 
deben asociarse con entradas y salidas físicas del sistema,pués 
éste no es su significado.Asi,en el caso del tanque con flujo por 
gravedad una de las variables de salida es Z. 
1.6 ELEMENTOS PARA EL DISE~O DE UN SISTEMA DE CONTROL. 
10 
\ 
ara d i señar \ n s istema de control dest i nado a sat i s f acer l as ne­
cesidades de un proceso, debe n t e ners e en c ue nta l os siguientes 
a spect os : 
Fij a r los ob jetivos operaciona l es que el sistema de cont r o l 
de be satisfacer . 
- Def inir las variables que debe n me d i rse para satisfa cer l o s 
obj e tivos de control. En el c aso de cont ro l r e troalimenta do l o 
má s indicado es medir direc tamente la var i ab le a controlar . S i n 
embargo, para tomar esta dec i s i ón, e s conven i e n t e t e ne r e n 
cuenta que puede ser má s ventajoso medir ot r a varia ble · de 
salida, a partir de la cual s e pueda inf e r i r el v a lor de la 
c ontrolada . La composición de l d e s ti lado de u na co l umn a de 
destilación,se puede cont r olar mid iendo é s ta med iant e el 
empleo de un a nalizador ;con esta medi d a y la r e fe r e nc i a (va or 
requerido de la. composic i ón de l dest ilado) el cont r olador 
actua s ob r e la -vá l vula de c ontro l pa ra ajus t a r e l r ef luj o a la 
c olumna . Otra alternativa,quiz á más e f ec t iva de sde e l punto de 
vista del c ontro l ,es me d i r l a tempe r a tura de l l íqu i do en 1 08 
p latos superiores de la columna ; c on e s to s datos emp l e ando los 
balances de materia y ene rgia y l a s relac iones de equil ibr io 
e n t r e fa s e s, un c omputador est i ma la comp os i ción del de s t ila ­
do . Es te estima do es ut i l i zado por el c on t r olador par a ajustar 
los valo r es del r e fluj o. 
En el caso de los sistemas de contr ol p r e dic tiv o s la va r iab l e 
med ida es la perturbación. 
- De f i n ir las var iab l e s a manipular,para controlar e l proces 
- Selec c i onar la conf igura c i ón de con t r ol.La s c onfigu r a c ione s ge ­
n e rale s de lo s siste mas de c o ntrol r e t roal iment ado y predic­
tivo se d ieron en la f i gura 1 .4 y 1. 5 . No obstante,al gunas ve­
ces s e dispone de má s de una c omb i nación var i ab le medida ­
var iable manipulada para cump l i r con lo s mi smo s ob jetivos de 
control; e n estos casos es necesar i o e ntrar a de fini r l a 
c onfi gura c i ón má s a dec u ada.El c ontro l de l a compos ición de l 
destilado que acaba de discuti r se es un ejemp lo de tal es 
s itu aciones . 
Selección d e l c ontro lador . El controlado r e s e l element o que 
rec i b e informac i ón de l a medida y a c t ua para ajustar la 
11 
http:adecuada.El
variable manipulada. El problema, desde el punto de vista del 
diseño, radica en saber que ley de control y parámetros del 
controlador deben ser empleados para obtener un 
apropiado. 
1.7 APLICACIONES. 
1.7.1 En la figura 1.8 se muestra un tanque con agitación 
provisto de un serpentin para calentamiento. Al tanque entra una 
corriente líquida con un flujo Fa (vol/tiempo) y una temperatura 
To, calentandose mediante vapor hasta una temperatura T. 
VAPOR CONDENSADO 
\ 
FIGURA 1.8 TANQUE CON SERPENTIN PARA CALENTAMIENTO. 
C;:l l lec ie.. do 
Asumiendo que el líquido está perfectamente agitado y su vapo­
rización es despreciable,definir los posibles objetivos operacio­
nales y configuraciones de control. 
- djetivo de control: mantener la temperatura de la corriente 
efluente en un valor determinado. Las posibles perturba­
ciones del sistema para este caso, son el flujo y la tempe­
, 
ratura del líquido que entra al tanque.En la tabla 1.1 se 
definen las variables correspondientes a las diferentes si ­
tuaciones que pueden presentarse. En todos los casos la varia­
ble a controlar es T. 
12 
http:tanque.En
e 
TABLA 1.1 
Supos i ción Fo =c t e To =c te To=cte Ni nguna 
Va r i ab le pe r turba c i ón 
Var iab l e man i pulada 
Variab l e med i da 
Esquema sist. con t ro l 
To 
Fv 
T 
L 9a 
Fo ( ó Pe ) 
Fv 
T 
L 9a 
Pe 
Pv 
Z 
L 9b 
Fo,To 
Fv 
T 
L 9a 
Pe y Pv s on l a pr e s i ó n a la cua l se suministr a e l liquido y l a 
posic i ón del vástago de la válvula de cont ro l ,respe ct i v ame nte . En 
la con f i gu r a c ión def i nida p o r l a column a t res,es nece s a r i o tener 
e n cuenta estas variab l e s e n fo rma exp l í c i ta ,pués de l o contrario 
tendr í a que de f i n irse Fa c omo v a r i ab le d e pertu rbac i ón y 
mani pu l ada a la vez, lo c u al e s contradict o r i o de s de el punto de 
v i s t a de la de fini c i ón de est a s var iab les . 
Objetiv o de c ont r ol: Mant e ne r e l v o lume n de l íquido en e l 
tanque e n un va lo r dete r minado. Al a na l izar la d inámi ca de l 
proces ? ,pu e de c onclu i rse qu e no existe n i nguna r ela c i ón e n t re 
la t e mpe r a t ura de l líquido de entrada y l a variab l e a c ont r o ­
lar ,el niv e l de liqu i d o e n el tanque . Po r esta raz ón, l a única 
v a r iab le de perturba c i ón de l siste ma ,en e s t e c a so , es Fa . 
En l a tab la 1.2, s e pre s ent a n l as v a r i ables co r re s pondiente s a 
c a da u n a de l a s situac i one s plant e adas. 
TABLA 1 . 2 
Var i ab l e 
Va r iabl e 
pe rtu rbac i ón 
manipulada 
Fa ( ó Pe ) 
F 
Pe 
Pv 
Va riable me d ida Z Z 
¡ 
Es quema s ist. cont r o l 1.9c L 9b 
13 
http:rol,respectivamente.En
Con la configuración definida en la columna dos, se controlan 
simultaneamente el nível de líquido en el tanque y el flujo de la 
corriente efluente. 
- Objetivo de control:Mantener en un valor determinado la 
temperatura y flujo de la corriente de salida , asi como el volu­
men de líquido en el tanque. 
Variables de perturbación Pe y To 
Variables manipuladas Pv y Fv 
Variables medidas Z y T 
p 
Fa s 
lO 
VAPOR CONo 
b 
F 
T 
F 
T 
FIGURA 1_9 CONFIGUl1ACIONES 
DE CALENTAMIENTO_ 
e 
DE CONTROL PARA TANQUE CON SERPENTIN 
L 7_2 A un decantador se alimenta una mezcla de dos líquidos 
inmiscibles A y B,con un flujo F (Volum~n/tiempo) y una compo­
sición XA (fracción volumen de A).Con el fin de mantener la al­
14 
tura de la interfase entre los líquidos en un nivel de t er ­
minado,no obstante variar XA con el tiempo,se instala el sist ema 
de control mostrado en la figura 1.10 .¿Cumple este sistema c on el 
objetivo propuesto? 
Perturbación:Flujo de suministro de A (volumen/tiempo). 
Variable manipulada:Flujo de salida de A. 
Variable medida:Presión hidrostática a nível de la interfase. 
Si XA aumenta,una fracción del volumen ocupado por B será 
reemplazada por líquido A.Como consecuencia,el nivel de la 
interfase sube.Si XA cambia en sentido contrario~el nível de la 
interfase desciende. 
LIQUIDO 
(A Y B) 
A 
LIQUIDO B PURO 
'-------j')I(¡..--- LIQUIDO A 
PURO 
FIGURA . l.10 SEPARACION DE DOS LIQUIDOS INMISCIBLES 
Cuando la interfase sube,la presión hidrostática medida -es mayor 
que la d,eseada,generandose asi un error en el controlador,el cual 
/ 
envia /úna señal para abrir la válvula de control.Después de algún 
tiempo la interfase regresa a su nível original. 
Cuando la interfase baja, la presión hidrostática medida sigue 
siendola correspondiente a la altura de líquido B puro;en é s t as 
condiciones el controlador no actua sobre la válvula de con­
tro l. Por tanto, la ·configuración del sistema de c ontrol no s a tis­
face el objetivo propuesto. 
15 
1_ 7 _ 3· A un equipo de extracc ión 1 íquido-l íquido , de una so la 
et~pa,se suministran continuamente F Kg/h de una solución líquida 
de dos compuestos A y C, con una composición XF (fracción ·masa de 
C).Con el fin de extraer C,se suministran Fa Kg/h de un solvente 
puro B,el cual es parcialmente soluble en A.Establecer una confi­
guración de control retroalimentado,cuyo fin sea mantener la 
fracc ión masa de C en e 1 extracto en un valor determinado, no 
obstante presentarse variaciones en F o XF. 
Para analizar esta situación,se requiere disponer de un diagrama 
como el de la fígura 1.11a,en el cual se representan las relacio­
nes de equilibrio para el sistema ternario A,B,C. 
A B A B 
\ 
o. b. 
FIG!!AA 1_11 	 DIAGRAMA DE EQUILIBRIO TERNARIO PARA LA APLICACION 
lo 7 _3_ 
'--­
Las concentraciones de B y C en el extractor estan dadas por: 
Xc = FXF/(F+Fa) XB = Fa/(F+Fe) 
Si XF disminuye,permaneciendo constante la relación F/Fa,la 
concentración de B en la mezcla permanece constante,pero la de C 
disminuye.Esta situación se puede representar en el diagrama 
16 
ternario por el punto M2. La linea de unión que pasa por e s te 
punto, es diferente de aquella que pasa por M1; luego la c oncen­
tración de C en el extracto disminuye a YE- (ver fig 1.11b). 
Para evitar que YE varie es necesario ubicar el punto M2 de 
forma tal que el mismo pertenezca a la linea de unión E1R1; esto 
se logra disminuyendo el flujo de solvente, Fe . 
El sistema de control a instalar debe medir la conc e ntración de 
C en el extracto y aumentar o disminuir el flujo de suministro de 
solvente,dependiendo de la dirección de cambio de XF. 
Si la perturbación es F, mediante un analisis similar al ante­
rior,se concluye que el objetivo de control se satisface operando 
con Fe como variable manipulada. 
1. 7.4 En la figura 1.12 se muestran dos configuracione s para 
controlar la temperartura de salida de un líquido que e s 
calentado mediante vapor en un intercambiador de calor. 
fVAPOR 
To 
VAPOR 
To T 
r--------
r-......,....--- T 
CONDENSADO 
CONDENSADO 
a b 
FIGURA 1.12 POSIBLES CONFIGURACIONES DE CONTROL PARA 
INTERCAMBIADORES DE CALOR 
En la configuración de la figura 1.12a el control de tempe ratura 
es p o s ible gracias a la regulación del flujo de vapor . Es t a 
r e gulación oc asiona cambios en la presión del v apor que se 
e ncuentra en e l interio r de la c ami s a, l o c u a l a su v e z p rovoca 
17 
cambios en la temperatura del mismo, modificandose asi la velo­
cidad de transferencia de calor.Si T aumenta,el controlador actua 
cerrando la válvula de control;en caso contrario la abre. 
La variable manipulada en la configuración de la figura 1.12b es 
el flujo de condensado.Al manejar este flujo,realmente se esta 
modificando el nivel de condensado acumulado en la camisa o, lo 
que es equivalente,el área de transferencia de calor disponible 
para el vapor.Esta última situación garantiza la regulación del 
flujo de calor.Cuando un líquido se enfria mediante el empleo de 
otro,sin presentarse cambio de fases,en un intercambiador de 
calor operando en contracorriente, la temperatura de uno de los 
líquidos se puede controlar por una de las configuraciones 
mostrada en la figura 1.13. 
Te Te.---l 
TT To 
FIGURA t. 13 POSIBLES CONFIGURACIONES DE CONTROL PARA 
INTERCAHBIAOORES DE CALOR. 
--En ambos casos el control es posible gracias a que con la 
regulación del flujo,la diferencia media de . temperatura entre loe 
líquidos y el coeficiente de tranaferencia de calor, se ajustCln, a 
valores apropiados.En la configuración de la fígura 1.13b además 
de estos ajustes, se cuenta con el efecto proporcionado por la 
mezcla de una fracción de la corriente de alimentación con la de 
salida del intercambiador. 
18 
http:apropiados.En
http:condensado.Al
http:calor.Si
-----
ALIMENTA 
CION 
PR9DUCTO 
DE FONDO 
VAPOR 
1. 7 _5 - Para que el funcionamiento de una columna de destilación 
se considere aceptable, es necesario que las especificaciones de 
los productos de la misma (de cabeza y fondos) se conser­
ven, durante todo el periódo de operac ión, en los valores fijados 
en la etapa de diseño.Adicionalmente se debe tener en cuenta la 
flexibilidad operacional de la columna,con el fin de preveer 
inundación o vaciado completo del acumulador de condensado y el 
rehervidor (fondo de la columna). Estos planteamientos exigen el 
cumplimiento de cuatro objetivos de control.En la figura 1.14 se 
presentan las configuraciones convencionales de los sistemas de 
control retroalimentados que satisfacen estos objetivos,en el 
caso de no presentarse cambios apreciables en el flujo de 
alimentación. 
1-----. P RODUCT o DE 
CABEZA 
FIGURA 1.14 SISTEMA DE CONTROL CONVENCIONAL PARA COLUMNA DE 
DESTILACION. 
La composición del producto de fondos se controla midiendo esta 
variable y ajustando la temperatura de la solución en el reher­
vidor al valor adecuado. 
19 
La compo s i ción del producto de cabeza se cont ro la regu l a ndo el 
refluj o. Esta regu lación t i ene dos efec t os. Uno es modif i car e l 
flujo de s a l i da de la parte super i o r de la columna. El otro es 
cambiar la pendiente de las lineas de operación ,factor de l cual 
depende en gran medida el grado de sepa r ación. 
Para garantizar una de t e rminad a re t ención de l í quido en el acumu­
l ador de condensado y reherv i dor, se empl e a n cont r oles de n ive l. 
BIBLIOGRAFIA 
STEPHANOUPULUS GEORGE.Chemical process cantro l.Prin tic e Ha ll,­
1984 , 694p. 
LUYBEN W. L. Process model ing,simulation and control far c hemical 
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WALAS STANLEY M. chemical process equipment. Sele ct i on and 
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WEBER THOMAS W. An int r oduct ion to proces s dynamics and 
control.John Wi l ey , 1973, 434p . 
GORDON LEWI S M. Basic concepts, termino logy and techniques for 
process cont ro l.Chem Eng.Vol 90,NQ12,58-66, 1983. 
I
I 
20 
I 
I, 
r 
" 12. ANALISIS DINAHlCO DE PROCESOS QUIHlCOS! 
Se denomina modelo de un proceso a la representación matemática 
de los fenómenos físicos y químicos que en él suceden. Puede 
considerarse,por tanto,que el modelo de un proceso describe la 
dinámica de éste. 
El desarrollo de un modelo permite la comprensión detallada y 
profunda de los fenómenos físico-químicos que se dan en un 
proceso ,pudiendo observarse claramente las relaciones causa­
efecto entre sus diferentes variables. Este último punto es 
fundamental en el diseño de sistemas de control,pués en éste caso 
es indispensable saber como reacciona el proceso (como varfa su 
respuesta) a cambios en las variables de entrada. 
El modelo de un proceso se puede obtener mediante la aplicación 
de técnicas experimentales o teóricas. El desarrollo de un modelo 
" 
en forma experimental exige la disponibilidad física del equipo 
de proceso,pués en este caso la relación entre las variables de 
salida o respuestas y las variables de entrada (p~rturbaciones o 
manipuladas),se establece con base en un diseño experimental. 
El procedimiento teórico se basa en la identificación y repre­
sentación de todos los fenómenos físicos y químicos involucrados 
en el proceso. Para tal efecto se dispone de leyes fundamentales 
(leyes de conservación de material,energ{a y cantidad de 
movimiento) ,leyes que gobiernan los fenómenos de transferencia 
(de materia,energia,cantidad de movimiento),leyes que rigen la 
cinética química,relaciones para expresar equilibrios termodiná­
micos,propiedades de estado termodinámico,etc.Con este procedimi­
ento puede lograrse un modelo tan complejo como se desee. No 
obstante en algunas ocasiones,es posible hacer simplificacio­nes,que sin alejar demasiado el modelo del proceso real que 
representa, facilitan su comprensión y posterior tratamiento mate­
mático. Para introducir estas simplificaciones, es' necesario que 
21 
existan fenómenos o condiciones cuyo efecto sea despreciable en 
la dinámica global del proceso. 
~ 
2.1 CONSISTENCIA HATKHATICA DE UN MODELO. 
El paso final en el desarrollo de un modelo debe ser el analisis 
de su consistencia matemática. Los grados de libertad de un 
sistema de ecuaciones se definen por la expresión: 
f = (número de variables) - (número de ecuaciones) 
e - indica el número de variables que pueden especificarse 
arbitrariamente.Si el número de variables es igual al número de 
ecuaciones (f=O),el sistema está exactamente especificado y ti~ne 
solución única.Si f es mayor que cero,el número de variables es 
mayor que el número de ecuaciones,existiendo multiples soluciones 
ya que se pueqen especificar arbitrariamente f variables (el 
sistema se denommina subespecificado por ecuaciones) . Finalmente 
si f es menor que cero, el número de variables es menor que el 
número de ecuaciones,y en general el sistema no tiene solución 
(sistema sobreespecificado por ecuaciones). 
( 
El analisis de la consistencia matemática puede hacerse con dos 
fines: 
Para determinar si el modelo de un proceso está completamente 
especificado.En este caso,es necesario que el número de grados 
de libertad sea igual a cero; en su determinación debe tenerse 
presente que cada perturbación y sistema de control instalado 
aporta una ecuación. 
Para establecer el máximo número de controladores que actuan 
independientemente sobre un proceso . Este número es igual a los 
grados de libertad. 
2.2 APLICACIONES. 
Con el fin de ilustrar el empleo de algunos conceptos básicos en 
el desarrollo de modelos, esta sección se dedicará al anJlisis y 
modelamiento de varios procesos. 
22 
http:especificado.En
http:�nica.Si
http:arbitrariamente.Si
1 
2.2.1 En un tanque con área de sección transversal uniforme 
A,entra una corriente líquida con un caudal Fo (Volumén/tiempo) 
variable en el tiempo. El tanque está provisto de un sistema de 
drenaje (tuber í a y válvula) a través del cual fluye líquido a un 
caudal F (Volumen/tiempo). 
Fo 
~-F 
FIGURA 2.1 TANQUE CON FLUJO POR GRAVEDAD 
Para obtener las ecuaciones que describen la dinámica de este 
sistema se puede,en primera instancia,plantear un balance de 
material: 
Fo - F - A dZ (2.1) 
dt 
En esta ecuación se tienen dos incognitas (F y Z),requiriéndose 
plantear al menos una ecuación adicional. La aplicación de la 
ecuación de energía para flujo al sistema de la figura 2.1, en un 
tiempo cualquiera,conduce a la ecuación (2.2A) para flujo turbu­
lento o (2.2B) para flujo laminar. 
(2.2A) 
(2.2B) 
K:e:Coeficiente de perdidas por fricción.Las ecuaciones (2.1) y 
(2.2A) o (2.2B) conforman el modelo del sistema en cuestión. 
Perturbaciones: Fo Variables: F,Z 
23 
2_2_2 A un tanque de mezclado de volumen V,entran dos corrientes 
líquidas de componentes puros A y B con caudales 
(volumen/tiempo) y FB (volumen/tiempo) respectivamente.El tanque 
se mantiene lleno ) de líquido,y de él sale una corriente con un 
caudal F (volumenftiempo).FA y FB pueden variar con el tiempo ....­
yI O' (i r =. ' . .." ") 
I 
.LI o 
FA 
FB 
~c.-____~ 
-,c. I \JU ~~. 
v 
;--- F 
,,, ,., _ ) -	 V 
FIGURA 2 _ 2 TANQUE PARA EL MEZCLADO DE DOS LIQUIDOS 
En el desarrollo del modelo se harán las siguientes suposiciones: 
~ No hay cambio del volumen como consecuencia de l mezclado de los 
líquidos. 
-" El proceso es isotérmico (se desprecia el efecto del c.al r d.e 
solución y las pérdidas de calor al ambiente). 
El mezclado en el tanque es perfecto. 
Al variar FA o FB,varia la composición de la fase líquida en el 
tanque y por tanto la composición de la corriente de salida. 
La ' primera suposición y el hecho de tratarse de fluidos incom­
presibles,permiten plantear la ecuación de balance de material 
total en términos de flujos volumétricos: 
-\ 
I , ' 
FA + FB = F / t N !_ f (2.3) 
\ \ \ I I • I 
l. r c.... H 
Esta ecuación indica que la variación de F con es de la 
misma forma que la de FA y FB. El término de acumulac ión es 
cero,pués el tanque permanece lleno en todo momento. 
Balance de componente A: 
FA - FXA = V 	dXA (2.4) 
dt 
24 
\ 
el tiempo 
http:volumenftiempo).FA
http:respectivamente.El
• 1 
XA: . Fracción volumen de componente A en la fase liquida dent r o 
del tanque. 
Perturbaciones: FA,FB Variables: F,XA 
Si el tanque no 	 está lleno en todo momento, la dinámica del 
sistema se representa por las siguientes relaciones: 
Balance de material total: 
OAFA + oBFB - oF = 	d (OV) (2.3A) 
dt 
o = f(XA) 
}
( 
. 
Balance de componente A: 
OAFA - OFXA =	~(OVXA) (2.4A) 
dt 
ó:Densidad. XA: Fracción ma sa de componente A. 
Ecuación de flujo: 
K:f: Coeficiente de perdidas a través del orificio.Vo:Volumen de 
/
líquido a nivel del orificio.A: Area de sección transversal del 
tanque. 
2.2.3 En un reactor continuo de tanque agitado se lleva a cabo 
la reacción elemental A --> B,con una constante cinética K.Al 
reactor eritra una corriente líquida con un flujo Fo,temperatura 
To y concentración CAO (-mol/vol) de A.La reacción es e xotér­
mica,desprendiendo HR BTU/mol de A reaccionado.El reactor está 
provisto de una chaqueta para la remoción de calor;el agua 
empleada para enfriamiento se suministra a un caudal Fa 
(vol/tiempo) y temperatura Too.El volumen de agua en la chaqueta 
es constante y puede asumirse que la variación de la densidad con 
· la temperatura y 	 la composición, así como las pérdidas de calor 
son despreciables. 
c:sCL'-. J 
25 
http:reaccionado.El
L 
FO,CAO 
To 
-
To 
Fo 
ITeo 
I F,CA,T 
FIGURA 2.3 REACTOR CONTINUO DE TANQUE AGITADO 
Balance total de material: 
dV = Fo - F (2.5) 
dt 
Incognitas: V,F 
Balance de material para el componente A: 
lA ~.~ 
FOCAO - FCA - KVCA = g (VCA) rC1l t T, ...¡ p.( 2 .6) 
dt 
l. l L\C1.". =.;>L '\'<:;¡ 1"'7 
Incognitas: K,CA ('\ . It,...JQ r vl" 
, \ l 
~, 
Balance de energía para la masa en rel reactor: 
'lO Ft. J ' A I 
[oFo(uo+Eco+Epo) + FoPo -[oF(u+Ec+Ep) + FP + QRJ + Q + W = 
g [oV(u+Ec+Ep) J 
dt 
u:Energía interna. Eo:Energia cinética. Ep:Energía potencial . 
FP:Energía de flujo. W:Trabajo. Q:Calor. QR:Entalpla de reacción 
por unidad de tiempo . 
Al p:).antear la anterior ecuación debe tenerse en cuenta que la 
corriente de salida está constituida por el producto de la 
reacción y l a fracción de reactivo que no reaccionó. El término 
energ~tico asociado a ~sta corriente es: oF(u+Ec+Ep) + FP + QR. 
Teniendo en cuenta que las energlas , cinética y potencial son 
despreciables comparadas con la interna,la ecuación se reduce a: 
d (oVu) = oFo(uo+P%) oF(u+P/o) - QR + Q + W 
dt 
26 
1 
I J: 
/' 
~ 
= oFo(uo+Povo) - oF(u+Pv) - QR + Q + W 
v:Volumen especifico.Teniendo en cuenta que u+Pv=h (entalpía),la 
ecuación queda: 
d (oVu) = oFoho - oFh - QR + Q + W 
dt 
h,ho:Entalpías de las corrientes de salida y entrada.El trabajo 
puede considerarse despreciable si se compara con los demás 
términos de energía de la ecuación. Para los líquidos y los 
sólidos,la entalpía y la energía interna son función principal­
mente de la temperatura; además Cp es aproximadamente igual a 
Cv.Luego la ecuación de energía queda: 
~(oVh) = oFoho - oFh - QR + Q 
dt 
Tomando como referencia el estado normal de los reactivos a una 
temperatura TR ,y asumiendo que la variación de la capacidad 
calorífica con la temperatura y la composición es despreciable,la 
ecuación queda: 
oCp QiVT) = oCp[Fo(To - TR) - F(T - TR)] - QR + Q 
dt 
••1 
La entalpia de reacción por unidad de tiempo es: 
,. - J \ 
HR:Entalpía de reacción a la temperatura de referencia (TR) .El 
calor transferido entre la masa líquida en el reactor y el agua 
de enfriamiento (Q) puede expresarse de diferentes formas , depen­
diendo delgrado de aproximación que se desee para el modelo. 
La aproximación a la cual m~s frecuentemente se acude en primera 
instancia,es expresar Q como una función de un coeficiente g lobal 
(U) : 
27 
http:entrada.El
Ah:Area de transferencia de calor. Con el empleo del coeficiente 
global de transferencia de calor,se está a~mi~ que la masa de 
la pared metálica del tanque (o su capacidad calortfica) es 
despreciable.La última expresión también implica suponer que el 
agua en la chaqueta está perfectamente mezclada (su temperatura 
es uniforme). 
(
Substituyendo QR y Q,el balance de energ1a queda: 
oCpº-(VT) = oCp[Fo(To-TR)-F(T-TR)] - KVCAHR - UAh(T-To) (2.7) 
dt 
Incognitas:Ah,T,To 
Aplicando un balance de energía al agua que circula por la 
chaqueta se llega a la expresión: 
oOVoCpog(Tc) = ocFcCpc(Tco-To) + UAh(T-Tc) (2.8) 
dt 
Vc:Volumen de la chaqueta. oo, Cpc:Densidad y capacidad calorífica 
del agua. 
Ecuación de energta para flujo: 
(2.9) 
A:Area de sección transversal del reactor.El área de transferen­
cia de calor varía con el volumen de líquido retenido en el 
tanque,por tanto: 
Ah = f(V) (2.10) 
Finalmente,para expresar la dependencia de la constante cinét i ca 
con la temperatura,se puede emplear la ley de Arrenihus: 
K = Koe- E / RT (2.11) 
Perturbaciones:Fo,CAo,To,Tco Incognitas:V,F,CA,K,T,Ah,Tc 
La aproximación del modelo se puede mejorar empleando par a la 
temperatura, del agua que circula por la chaqueta , un promedi o 
28 
http:reactor.El
http:despreciable.La
, . 
(aritmético o diferencia media logarítmica) entre las temperatu­
ras de entrada y salida,en vez de una temperatura uniforme. 
Una representación aún más acorde con la forma en la cual circula 
el agua por la chaqueta (flujo pistón),se obtiene dividiendo ésta 
en n secciones iguales,en cada una de las cuales se puede 
considerar que el agua está perfectamente mezclada.Un balance de 
energía para el agua en la i-ésima sección de la cQaqueta dá: 
lOcVcCpc Q(Tc.~) = FcocCpo(Tc.~-1-Tc.~)+1 UAh(T-Tc.~) (2.8A) 
n dt n 
Deben plantéarse n ecuaciones similares a ésta. 
Balance de energÍa para la masa líquida en el reactor: 
n 
oCp 	g(VT)=oCp[Fo(To-TR)-F(T-TR)]-KVCAHR-¿ lUAh(T-Tc.~) (2.7A) 
dt ~=1 n 
En algunos casos, especialmente en reactores a alta presión o 
equipos a pequeña escala, la masa de la pared metálica no es 
despreciable,debiendo considerarse su efecto en la dinámica 
térmica. Rigurosamente, la ecuación de "energla para la pared 
metálica es una ecuación diferencial parcial en el tiempo y la 
posición radial.No obstante,si se asume que la temperatura en la 
dirección radial es la misma en todos los puntos(valido espe­
cialmente en casos de pared con alta conductividad térmica), se 
logra una aproximación aceptable. Las ecuaciones de energía para 
este caso son: 
oCp 	 g(VT) = oCp[Fo(To-TR)-F(T-TR)]-KVCAHR-h~A~(T-TM) (2.7B) 
dt 
Incógnitas:TM 
(2.12) 
OcCpcVc g(To) = ocFcCpo(Tco-Tc)+hoAo(TM-Tc) ( 2 .8B) 
dt 
I 
29 
http:radial.No
http:mezclada.Un
•• 
h1,ho: Coeficientes peliculares de transferencia de calor. A1,Ao: 
Areas de transferencia de calor en la pared metálica.El subíndice 
M se refiere a la pared metálica del reactor. 
En caso de ser necesario considerar la variación de la densidad 
con la composición,pueden emplearse las relaciones: 
-o - OAOB CA = 0& 
)<í..XA(OB-OA)+OA CI-Y ...") HA- + 
c1A ' f 
MA:Peso molecular de A XA : Er-a:ccJ:Dn. . 
2.2.4 Al evaporador mostrado en la figura 2.4,se suministra una 
solución con un caudal y temperatura Fo(volumen/ tiempo) y To 
respectivam~nte.La solución contiene una fracción masa XAO de un 
soluto A.El vapor producido sale del evaporador para un sistema 
en el cual la presión es PD. El evaporador está provisto de un 
sistema para el control de la presión.En el análisis dinámico,se 
puede asumir que la masa de la pared del recipiente y las 
p~rdidas de calor son despreciables. 
}f6' e l ~l.e 
o-on.
n'Ol'1 p.;; 
Fo 
To» XAo 
T -
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A · \er.a- Pc-\ ~Idn co·¡\ro\~ .----..... Fv 
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T.:t ce,,\k 1" ele. lof"o 
I}C -h\, · 't PP Condensodo 
l'<\C ~~o -.J,p " 1 ~ F 
FIGURA 2. 4 EVAPORADOR. 
Inicialmente puede plantearse un modelo para el caso en el cual 
la veloc idad de vapor'ización del líquido, es aproximadamente igual 
al flujo de vapor que abandona el evaporador.En estas condicio­
30 
http:evaporador.En
http:presi�n.En
http:respectivam~nte.La
http:met�lica.El