El punto de equilibrio

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Punto de Equilibrio
	
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
El punto de equilibrio se refiere al nivel de ventas que debe alcanzarse en una empresa para cubrir totalmente sus costos fijos y variables, es decir, para no ganar ni perder.
Para calcular el punto de equilibrio se puede aplicar la siguiente fórmula:
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Tomando como base los antecedentes proporcionados para el ejemplo presentado en el apartado anterior, el punto de equilibrio resultante es el siguiente:
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	La fórmula para el cálculo del punto de equilibrio se explica por sí sola, puesto que la expresión "1- (costos variables/ ventas)" no es otra cosa que la razón del margen de contribución, es decir, la utilidad que se obtiene por cada peso de venta, considerado únicamente los costos variables. Por lo tanto, dicha fórmula se puede representar así:
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Puesto que el punto de equilibrio se alcanza con una venta total de $8.100.000, dividiendo esta cantidad por el precio de venta unitario de $1.500 se puede determinar el número de unidades que deben venderse para no ganar ni perder (5.400 unidades). También se puede calcular directamente el punto de equilibrio en unidades, dividiendo los costos fijos por el margen de contribución unitario expresado en pesos:
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Se presenta a continuación el estado de resultados que se obtendría considerando el punto de equilibrio calculado:
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	El nivel de ventas requerido para absorber totalmente los costos fijos y variables se puede representar también por medio del recurso conocido con la denominación de "gráfico de punto de equilibrio" o "gráfico de costo volumen- utilidad". Aplicado al ejemplo presentado anteriormente, este gráfico aparecería así:
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	Las ventas están por el eje horizontal OX, mientras los costos y la utilidad están representados por el eje vertical OY. Los costos fijos ($4.860.000), debido a que permanecen inalterables para el rango de las ventas, considerado en el gráfico, se han representado por una línea horizontal. Los costos variables, en cambio, aumentan en proporción al nivel de las ventas. Al trazar la línea que representa a las ventas con la línea que representa al costo total ($8.100.000). Hacia la derecha del punto de equilibrio se representa la utilidad que se obtiene para distintos niveles de venta; hacia la izquierda del punto de equilibrio se representa la pérdida que resulta para distintos niveles de venta.
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
		Nivel de ventas requerido para obtener una utilidad dada:
	 
	 
	 
	 
	 
	
Una empresa puede estar interesada en conocer el monto de las ventas que requiere alcanzar para obtener una determinada utilidad. Utilizando los mismos datos considerados en los apartados precedentes, supóngase que la dirección de la empresa desea calcular el monto de las ventas necesarias para ganar un 10% sobre el mismo.
En este caso, bastará con adeudar la fórmula del punto de equilibrio, deduciéndose a la razón del margen de contribución (0.60) el tanto por uno de utilidad que se desea obtener (0.10).
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	El estado de resultados sería, ahora, el siguiente:
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Como se puede observar, la utilidad neta de operación ($972.000) representa exactamente un 10% de las venta determinada ($9.720.000).
En lugar de expresar la utilidad deseada como un tanto por ciento sobre el monto de las ventas, también es posible determinar el nivel de ventas que se requiere para obtener una utilidad dada en pesos. Al plantearse el problema en estos términos, será necesario adecuar la fórmula del punto de equilibrio, agregándose a los costos fijos la utilidad deseada:
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	El estado de resultados proyectado es el siguiente:
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
		Efecto en un cambio en las líneas de producción:
	 
	 
	 
	 
	 
	Cuando no existe capacidad ociosa, una empresa puede estar interesada en conocer el efecto que tendría en los resultados un aumento de la producción de un bien determinado, para lo cual deba reducir la producción de otro de los bienes que elabora.
Así, supóngase que la estructura actual del estado de resultados muestra la siguiente información:
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	La empresa estima que se pueden producir y vender 10.000 unidades más del producto B, siempre que se reduzca la producción de A en 12.000 unidades.
Para establecer el efecto que tendría dicho cambio en los resultados, bastaría con hacer el siguiente cálculo:
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	Introduciendo los cambios correspondientes en el estado de resultados proyectado, se puede comprobar la efectividad del cálculo hecho:
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
		Efecto de una reducción en el precio de los productos para aumentar el nivel de las ventas:
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
Suponiendo que existe capacidad ociosa, la dirección de una empresa puede analizar el efecto que tendría en los resultados una reducción en el precio de uno o más productos, considerando un determinado aumento en el nivel de las ventas.
Sobre la base del ejemplo presentado en el apartado anterior se puede calcular, por ejemplo, cuál es el efecto en los resultados si se reduce en un 5% el precio del producto B, con lo cual se espera aumentar su venta en un 20%.
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	Considerando las nuevas condiciones, el estado de resultados proyectado es el siguiente:
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
		Separación de costos fijos y variables:
	 
	 
	 
	 
	 
	Es indudable que no todos los gastos de fabricación son perfectamente fijos o perfectamente variables con relación al volumen de la producción. Otro tanto se puede decir de los gastos de ventas y de administración con relación al nivel de las ventas de un período.
Efectivamente, existen diversos conceptos de costo que tienen un carácter semivariable, es decir, que aumentan al producirse un incremento de la actividad, pero no en forma directamente proporcional a ésta. El reconocimiento de este hecho podría interpretarse en el sentido de que existiría un serio impedimento para aplicar los análisis basados en la relación "costo-volumen- utilidad". Sin embargo, esto no es así, puesto que se han desarrollado métodos matemáticos conducentes a resolver satisfactoriamente esa aparente dificultad.
Los métodos matemáticos postulan que todo costo semivariable tiene un carácter mixto, esto es, que está integrado por un componente fijo y un componente variable. Por lo tanto, la solución al problema consiste en separar ambos elementos.
Supóngase que en una industria se han calculado los siguientes costos de mantenimiento para los niveles de actividad que se indican, expresados en horas productivas:
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	Uno de los métodos, que se caracteriza por su simplicidad, es el siguiente:
	 
	 
	
	 
	 
	1. Se compara la diferencia entre la capacidad máxima y la capacidad mínima, tanto en las horas de actividad como en el costo de mantenimiento correspondiente:
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	2. Se establece un costo por hora dividiendo ambas diferencias:
$22.000 : 4.000 horas = $5.50 
3. El valor por hora de $5.50 corresponde al costo variable. De modo que si éste se multiplica por el número de horas de cada nivel de actividad y se determina el promedio:
$50.000 : 3 = $16.667
En consecuencia, el costo fijo de mantenimiento es de $16.667, y el costo variable es de $5.50 por cada hora productiva.
Dada la base estadística utilizada para la separación del componente fijo ydel componente variable de los costos semivariables, la solución encontrada al problema propuesto representa una aproximación que, en la mayoría de los casos, puede ser suficientemente satisfactoria en relación a los fines que se persiguen con dicha separación.