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Sonidos en el universo
Ricardo Pérez.
Universo de sonidos
Era un planeta que nombré “M”, donde unos seres alargados, muy delgados y
cabezones se comunicaban de una forma muy particular. No compartían entre
ellos palabras ni signos que hicieran patente un lenguaje. Después de observarlos
varias veces repetir el ritual que los reunía, noté que disponían de un momento y
un espacio para tomar posiciones y realizar formaciones regulares que registré
con mi cámara fotográfica. Esta información fue valiosa para mi tiempo después,
cuando visité un planeta en otra galaxia al que nombré “S”. Allí unos seres
esféricos observaban el planeta “M” con ayuda de potentes telescopios, mientras
miraban las formaciones de los seres alargados, su cuerpo se contraía y expandía
generando vibraciones que producían una serie de sonidos. Las esferas repetían
esto cada vez que observaban con sus telescopios las formaciones hechas por los
seres alargados, durante su ritual, en el planeta M.
Buscando respuestas
Los sonidos que escuché aquella vez en el planeta S, provocaron sensaciones,
pensamientos y preguntas. Logré observar después que a cada una de las
distintas posiciones de los habitantes del planeta M, correspondía un sonido
específico generado por las esferas del planeta S. Para llegar a esta conclusión
tuve que seguir a las esferas por mucho tiempo, escucharlas y memorizar los
Sonidos en el universo / CIENCIORAMA 1
sonidos que emitían en su día a día y compararlo con lo que escuchaba cada vez
que se repetía el ritual.
Al comprender la relación entre las posiciones de los seres flacos y alargados con
los sonidos producidos por las esferas, me surgió una interrogante más: ¿cómo
una esfera que aumenta y disminuye su radio puede generar sonidos? Esa
pregunta me mantuvo en vilo mucho tiempo, y para encontrar respuestas tuve
que encerrarme en una biblioteca. Después de investigar en libros, artículos y
otros escritos logré encontrar que con el movimiento de expansión y contracción
las esferas generan ondas sonoras que se transmiten a través de la atmósfera del
planeta M, las cuales dieron lugar a otro mensaje que en ese caso yo escuché.
Esto me permitió relacionar la interacción de los habitantes de ambos planetas
separados por muchos años luz.
Al escuchar comprendí
Por ser un hecho demasiado cotidiano, nunca me cuestioné las causas o las
propiedades del sonido. Al aplaudir, al caminar o al caer un objeto al suelo
escuchamos sonidos, y en ocasiones estos transmiten un mensaje.
Sorprendentemente este tipo de fenómenos tan diferentes son similares en su
carácter periódico u ondulatorio, y para entenderlos realicé algunos
experimentos, de los cuales no deseo dar demasiados detalles técnicos ni
enumerar todos los experimentos que realicé, así que me centraré solamente en
un artefacto muy sencillo que encontré, el cual sirve para entender
esquemáticamente la parte ondulatoria del sonido. El artefacto al que hago
mención es un resorte con un extremo fijo al techo y una masa atada en el otro,
de modo que al dejar caer la masa el resorte se estira y contrae periódicamente
durante un tiempo establecido, es decir, se observa la trayectoria de la masa en
una línea vertical cambiando de posición hacia arriba y hacia abajo en forma
periódica, a este sistema se le conoce como oscilador armónico. Luego sujeté un
lápiz a la masa mientras ésta oscilaba y coloqué detrás de ella una hoja de papel
que se movía horizontalmente a velocidad constante, entonces observé que se
dibujaba en la hoja la gráfica de las oscilaciones al repetirse varios ciclos
oscilatorios. Un ciclo en el oscilador armónico corresponde al movimiento que
realiza la masa partiendo de un estado inicial, para posteriormente regresar al
mismo estado y así mediante la repetición de este movimiento periódico se
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obtiene un movimiento oscilatorio.
Se requiere paciencia y una observación tenaz al hacer estos experimentos; lo
menciono ya que al mirar con detenimiento los dibujos, se puede dar uno cuenta
de que al tomar un segmento de la curva pintada en la hoja durante un sólo ciclo,
es posible completar la curva que se dibujaría en varios ciclos, con sólo repetir
sobre el papel el segmento elegido. Este segmento mínimo, cuya longitud corre
en la dirección horizontal de la hoja, resulta ser una propiedad fundamental de los
movimientos oscilatorios (figura 1), ya que pone de manifiesto el carácter
periódico del fenómeno. A la longitud que mencioné se le conoce como longitud
de onda.
Figura 1. Gráfica de una función armónica propia de movimientos oscilatorios
La longitud de onda es una característica fundamental en todos los movimientos
de tipo oscilatorio, y es esencial para explicar sus propiedades fenomenológicas
de estos, junto con el tiempo que le toma al resorte completar un ciclo del
movimiento; es decir, realizar una sola oscilación. La amplitud de la onda es otra
característica del movimiento ondulatorio y corresponde a cuánto se contrae y
expande el resorte. Esto lo percibimos en un sonido cuando lo escuchamos más
fuerte (amplitud alta) o con volumen bajo (amplitud baja). Todas estas
propiedades que menciono están relacionadas mediante unas expresiones que
describen matemáticamente los fenómenos ondulatorios.
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Jeroglíficos
Sorprendentemente en los textos que consulté encontré las propiedades de las
ondas englobadas en un lenguaje sincrético que permite transmitir mucha
información mediante expresiones llamadas ecuaciones. Es importante destacar
que este lenguaje es sumamente útil para comunicar y construir conocimiento
más complejo de los fenómenos naturales del universo, como el movimiento
planetario o la formación de un cristal de sal.
Al ver la ecuación de onda por primera vez no pude evitar pensar en jeroglíficos y
lenguajes arcaicos, que necesitan ser descifrados por paleólogos expertos que
estudian toda la vida para poder interpretarlos. Luego, con paciencia y ayuda de
un físico logré entender lo que dicen esas ecuaciones. Descubrí que al igual que
nuestro lenguaje cotidiano, las ecuaciones tienen una sintaxis y una semántica.
La sintaxis nos indica las reglas con las que se deben utilizar los símbolos
matemáticos en las ecuaciones para que éstas tengan sentido, y la semántica nos
ayuda a interpretarlas de modo que podamos extraer de ellas la fenomenología
de la naturaleza. 
El sonido puede ser descrito por este lenguaje matemático, y para mostrar su
punto de encuentro, presentaré la ecuación de onda e iré explicándola a grandes
rasgos.
Disección de una ecuación
Una ecuación es una expresión matemática que indica la relación de igualdad
entre dos expresiones (que pueden ser algebraicas). En las ecuaciones hay
valores que son conocidos y otros desconocidos; la idea entonces es relacionar los
elementos conocidos para poder llegar a saber el valor que desconocemos. En el
caso de la ecuación de onda lo que deseamos saber es el valor de la amplitud de
la oscilación, u(x,t), en una posición (x) y un tiempo determinados (t).
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Resolver ecuaciones es una actividad fascinante que puede llevar nuestra
imaginación por diversos caminos. Con ello se construyen teorías matemáticas y
métodos de solución que requieren mucho ingenio; pero no es mi intención
ahondar en este asunto, solamente mostraré la expresión que soluciona la
ecuación de onda, la cual representa matemáticamente el sonido propagándose
por un medio como el aire.
Antes de explicar la solución a la ecuación de onda me gustaría presentar una de
las fotos que tomé en el planeta M, mientras observaba las formaciones
realizadas por aquellosseres a lo largo de todo su ritual para ir relacionando los
hechos que presencié con la ecuación de onda. También invito al lector a escuchar
los que registré con mi grabadora de viaje en el planeta S
(https://www.youtube.com/watch?v=83J68Y7Z1nk) e iré explicando cómo ligar el
lenguaje matemático con los sonidos de la grabación a grandes rasgos.
Figura 2. Fotografía tomada durante el ritual de los seres cabezones del planeta M1.
1 Extracto de la partitura de la suite Los planetas de Gustav Holst (1874-1934), que se puede 
escuchar completa en el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=83J68Y7Z1nk
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https://www.youtube.com/watch?v=83J68Y7Z1nk
https://www.youtube.com/watch?v=83J68Y7Z1nk
En la expresión que representa a la onda sonora, cada letra corresponde a algún
valor de una propiedad de la onda o del medio donde se propaga. Por un lado λ
representa la longitud de la onda, mientras que c representa la velocidad del
sonido al viajar por un medio, y ρ la densidad del medio. En nuestro planeta el
medio por el que se propaga el sonido es el aire; pero puede ser algún otro gas e
incluso un líquido como el agua. Mientras que A representa la amplitud inicial
cuando la onda sonora es emitida por la fuente, esto corresponde al
desplazamiento total que realiza la superficie de las esferas del planeta S al emitir
sonidos.
Por otro lado Seno(2π/λ(ct-x)) dentro de la función u(x,t), es similar a la gráfica
que dibuja el oscilador armónico (figura 1), y la forma de ésta, como ya mencioné
antes, depende de la longitud de onda. Si la longitud de onda es mayor se dice
que la frecuencia es menor debido a que la onda tiene menos ciclos, o bien, se
repite menos veces. El sonido con longitudes de onda mayores corresponde a
sonidos graves (frecuencias bajas), mientras que los sonidos agudos se asocian
con longitudes de onda pequeñas, y éstos son de frecuencias altas; es decir que
su ciclo se repite más veces en un determinado tiempo en comparación con los
sonidos graves (figura 3).
Figura 3. Gráfica de funciones armónicas, con distintas longitudes de onda. La longitud de onda
disminuye de arriba hacia abajo. 
Al interpretar la función de onda u(x,t), me di cuenta de que su amplitud al
propagarse depende de la amplitud inicial (A), de la velocidad con que se propaga
el sonido (c), de la densidad del medio (ρ), y además depende del inverso de la
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longitud de onda (λ).
 Esto último tiene como consecuencia que para longitudes de onda más pequeñas
(sonidos agudos) la amplitud crece —al realizar una división entre un número
cada vez menor, veremos que el resultado es mayor— y por esta razón
escuchamos mejor los sonidos agudos que los graves (con longitudes de onda
mayores). Este hecho resulta sorprendente ya que sin importar la persona, se
percibirá más fácil un sonido agudo en comparación con uno grave.
También noté que si la velocidad del sonido aumenta, lo escucharemos más
fuerte; esto lo puede notar el lector porque la velocidad del sonido (c) está
multiplicando dentro de la expresión de la amplitud y siempre que multipliquemos
algo por un número cada vez mayor, tendremos un número más grande. Para
comprobar esto tomé dos barras de metal, las golpeé en el aire una contra la otra
y escuché el sonido que producían; luego repetí la misma acción con mi cabeza
sumergida en el agua, en el agua la velocidad del sonido es cuatro veces mayor
que en el aire, y en efecto el sonido se escucha con mayor intensidad.
A lo largo de este texto he mostrado algunos hechos sorprendentes, y sólo falta
mencionar la relación más detallada que guardan las posiciones de los habitantes
del planeta M con el sonido que generan las esferas. Para ello deseo presentar un
esquema que realicé de estas posiciones (figura 4), a las que corresponde un
sonido con una longitud de onda característica que viene señalada debajo del
esquema que menciono. A cada posición la nombré con una letra para facilitar la
identificación de los sonidos, comenzando con el de mayor longitud de onda
(frecuencia baja) C0 (20.977m), y los siguientes D0 (18.688m), E0
(16.649m), F0 (15.715m), G0 (14.000m), A0 (12.473m) y B0 (11.112m).
Luego hay un hecho sorprendente, resulta ser que las siguientes notas tienen
longitudes de onda que son la mitad de las anteriores, comenzando con C1
(10.488m) cuya longitud de onda es la mitad de C0 , y para las siguientes, D1
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(9.344m) de D0 , E1 (8.325m) de E0 , F1 (7.857m) de F0 , G1
(7.000m) de G0 , A1 (6.236m) de A0 y B1 (5.556m) de B0 . Y así
sucesivamente, la siguiente serie tendrá longitudes de onda de la mitad de la que
le preceda, hasta llegar a la última serie C9 (0.041m), D9 (0.036m), E9
(0.033m), F9 (0.031m), G9 (0.027m), A9 (0.024m), B9 (0.022m) y C10
(0.020m), con las longitudes de onda más chicas (frecuencias altas).
Sólo falta señalar del esquema (figura4), que el primer símbolo a la izquierda
indica si las esferas utilizarán los sonidos más graves (esquema inferior) o los
sonidos más agudos (esquema superior) al interpretar el ritual de los seres
alargados.
Figura 4. Esquema de las posiciones de los seres cabezones, cada posición es designada en la
parte inferior con una letra en mayúscula y un subíndice2.
Cadena de mensajes
Después de un largo proceso pude presenciar la cadena de mensajes,
comenzando con el ritual de los seres cabezones e interpretado por las esferas
del planeta S, cuyos sonidos se describen en forma de ecuaciones que sintetizan
2 La parte inferior de la figura muestra la clave de Fa y la parte superior la clave de sol, ambas en 
la escala de do. El sistema de abreviación de las notas musicales en el cual estas se representan 
con letras, C (do), D (re), E (mi), F (fa), G (sol), A (la), B (si), es el cifrado inglés.
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las propiedades físicas de este fenómeno. Después de esto he logrado entender
las posibilidades que la física nos brinda para entender los fenómenos naturales
del universo, y mis deseos de sumergirme en este mundo se han incrementado,
invito al lector a investigar y sorprenderse como yo.
Tabla 1. Longitudes de onda de los sonidos indicados por las posiciones en la figura 4.
Referencias
1. Italo Calvino, Todas las cosmicómicas, Ediciones Siruela, España, 2007.
2. de la Herrán, J., Física y música, Consejo Nacional para la Cultura y las Artes, México, 2007.
3. Olson, H., Music, physics and engineering, Dover publications, New York, 1967.
4. Holst, G., The Planets, suite for large orchestra, Boosey & Hawkes Music Publishers Limited,
England.
5. Holst, G., The Planets, Berliner Philharmoniker, Her bert von Karajan, disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=83J68Y7Z1nk
Sonidos en el universo / CIENCIORAMA 9
https://www.youtube.com/watch?v=83J68Y7Z1nk