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REPÚBLICA DE VENEZUELA 
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL 
POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA 
NÚCLEO ARAGUA – SEDE MARACAY 
DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS BASICOS 
CATEDRA DE FÍSICA 
 
GUÍA PRACTICA DE FÍSICA I 
 
PRÁCTICA N° 6. CINEMÁTICA Y DINÁMICA ROTACIONAL 
 
OBJETIVOS GENERALES: 
Determinar las características de un movimiento circular 
Determinar el momento de inercia, rapidez y aceleración de una rueda. 
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 
l. Determinar experimentalmente: velocidad, aceleración y 
desplazamiento angular empleando un giroscopio. 
2. Obtener experimentalmente el momento de inercia de una rueda. 
3. Identificar en el experimento el tipo de movimiento. 
 
CINEMÁTICA ROTACIONAL. 
 
Materiales a utilizar: 
(1) 1 Giróscopo 
(2) 2 Relojes electrónicos 
(3) 4 Barreras luminosas (Interruptor doble) 
(4) 1 Fuente variable de tensión de (0-5) V cc. 
(5) 16 Cables de experimentación. 
(6) 2 Varillas de soporte de 100 cm. 
(7) 1 Juego de pesas de 100 - 150 - 200 - gramos. 
(8) 2 Mordazas de mesa. 
(9) 4 Mordazas múltiples. 
(10) 1 Cuerda de Nylon de 1m de largo. 
 
Información Fundamental 
Rotación: el movimiento más general que puede experimentar un cuerpo 
es una combinación de traslación y rotación. Hasta aquí solo hemos 
considerado el caso especial de movimiento de traslación a lo largo de una 
recta o una curva. 
En ésta práctica trataremos el movimiento de rotación alrededor de un eje 
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fijo, o sea del movimiento de rotación sin traslación. Veremos que muchas de 
las ecuaciones que definen la rotación alrededor de un eje fijo son 
exactamente análogas a las encontradas en el movimiento rectilíneo. 
Velocidad Angular: la figura N° 1 representa un cuerpo rígido de forma 
arbitraria, que gira alrededor de un eje fijo que pasa por el punto O y es 
perpendicular al plano del dibujo. 
 [Z, eje de rotación] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El segmento de recta OP es fija respecto al cuerpo y gira con él. La 
posición del cuerpo, en conjunto; queda evidentemente determinada 
mediante el ángulo que la recta OP forma con alguna recta fija de 
referencia en el espacio, tal como OX se puede determinar que: El 
movimiento de rotación de un cuerpo es, análogo al movimiento rectilíneo de 
una partícula, cuya posición está completamente determinada por una sola 
coordenada, x ó y. 
Las ecuaciones del movimiento de rotación se simplifican mucho si el 
ángulo se expresa en radianes. 
Un radian es el ángulo central de una circunferencia que corresponde a 
un arco de longitud igual al radio de la misma, como se representa en la 
figura N° 2 puesto que el radio está contenido 2 veces en la circunferencia. 
 
 
 
 
1 radian = 360/2 = 57,296 grados. 
 
 
Figura Nº 2 
 
En general si representa un ángulo arbitrario correspondiente a un arco 
de longitud s sobre la circunferencia de radio r, como se muestra en la figura 
Nº 3, el ángulo (en radianes) es igual a la longitud del arco s dividida por el 
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radio r: 
 
Como = s/r, entonces s = r 
 
 
 
 Figura N° 3 
En la figura Nº 4, una línea de referencia r = op de un cuerpo de rotación, 
forma en el instante t1, un ángulo , con la recta fija ox. Se define la 
velocidad angular media w del cuerpo, durante el intervalo comprendido 
entre t1 y t2, como la razón del desplazamiento angular 2 - 1 = , al tiempo 
transcurrido t2 – t1 = t: 
 
 
 
 
 
Figura Nº 4 
Se define la velocidad angular instantánea w como el límite a que tiende esta 
relación cuando t tiende a cero. 
 = lim t 0 / t = d /dt, donde viene expresado en rad/seg, ó rev/seg. 
Sí, w es constante; integramos d = t. 
 
 
Lo que implica que: 
 
 
 
 
 
 
 
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Sí no hay desplazamiento angular inicial 0 = 0 por lo tanto, la velocidad 
angular = /t (rad/seg), sí es igual a radianes y t es un periodo de tiempo 
una vuelta = 2 /P = 2 f (rad/seg), donde P es período y frecuencia 
expresada c.p.s. 
Cuando hablamos de velocidad angular constante nos estamos refiriendo 
a que gira el mismo ángulo en el mismo tiempo. Sí la velocidad angular de un 
cuerpo varía, se dice que éste tiene aceleración angular. Sean l y 2, las 
velocidades angulares en los instantes t1 y t2; se define la aceleración 
angular media por: 
 = ( 2 - l)/( t2 - t1) = / t 
La aceleración instantánea , es el limite de esta relación cuando t 
tiende a cero, o sea, 
 = lim t 0 / t = d /dt 
La aceleración angular se expresa en radianes por segundos al cuadrado 
(rad/s2) o rev/seg2. 
Lo mismo que para el movimiento rectilíneo, puede obtenerse otra 
expresión útil de la aceleración angular. 
 = d /dt 
Por la regla de la cadena se tiene: 
a = (d /dt)(d /d ) = (d /dt)(d /d ) = d /d ); entonces la aceleración 
angular queda en función del ángulo barrido . 
Rotación con aceleración angular constante. El movimiento de rotación 
acelerado más sencillo es el de aceleración angular constante. En este caso, 
se obtienen fácilmente partiendo de la definición de aceleración angular. 
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Relación entre las características Cinemáticas Lineales y Angulares de 
una partícula en el Movimiento Circular. 
Cuando un cuerpo rígido gira alrededor de un eje fijo, cada partícula en el 
cuerpo se mueve en un círculo. Por consiguiente, podemos descubrir el 
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movimiento de tal partícula, ya sea como variables lineales o como variables 
angulares. 
La relación entre éstas variables, nos permite describir el movimiento 
indistintamente en una forma o en otra, la cual es muy útil. 
Consideremos una partícula P en el cuerpo rígido, (figura 5), a una 
distancia r del eje que pasa por O. Esta partícula se mueve en un círculo de 
radio r cuando gira el cuerpo. La posición de referencia es OX. La partícula 
se mueve una distancia a lo largo del arco cuando el cuerpo gira el ángulo , 
tal que S = r en donde está en radianes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura N. 5 
 
Derivando ambos miembros de esta ecuación con respecto al tiempo y 
notando que r es constante obtenemos: 
ds/dt = (d /dt)r; donde ds/dt es la velocidad lineal de la partícula en P y 
d /dt es la velocidad angular del cuerpo que gira de modo que: 
v = r (m/s) 
Derivando esta ecuación con respecto al tiempo: 
dv/dt = (d /dt)r 
Pero dv/dt es la magnitud de la componente tangencia} de la aceleración 
de la partícula y d /dt es la magnitud de la aceleración angular del cuerpo 
que gira, de modo que: 
 
 
La componente radial de la aceleración de una partícula que se mueve en 
un círculo, se determina mediante el análisis de a = du/dt. Analicemos el 
movimiento de la partícula en la figura N°. 6, que nos permite obtener la 
ecuación: an=V
2/r. 
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Apliquemos la teoría de la cinemática a la figura Nº 7 
Si consideramos que el cuerpo m parte del reposo, el desplazamiento 
angular es igual al desplazamiento h 
En esta práctica, entre los instrumentos a utilizar está el Giróscopo: 
aparato ideado por FOUCAUL T con el objeto de probar la existencia del 
movimiento de la tierra. Consta de un volante que gira alrededor de su eje de 
simetría que es un eje libre estable. 
El Giróscopo tiene dos tipos de movimiento: 
a) Precesión en el Giróscopo: Es el movimiento del eje de rotación 
alrededor de un eje fijo debido a la presencia de fuerzas externas, lo que 
origina la reacción giroscópica y es lo que explica este movimiento. 
b) Nutación: Es el movimiento del eje de rotación cuando éste oscila entre 
dos planos. 
Aplicaciones del Giróscopo: 
Son hoy muchas e interesantes, pero todas ellas basadas en los 
fenómenos de inercia que "presenta". Ella son: 
a) En la dirección de torpedos, en que el giróscopo acciona el timónmediante aire comprimido y mantiene el azimut de partida. 
b) Como piloto mecánico, para permitir descansar al verdadero piloto y 
guía a plena velocidad. 
c) Como estabilizadores para combatir el efecto de oleaje de los navíos. 
d) Como ayuda para mantener el equilibrio en ferrocarriles monorrieles. 
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e) En los proyectiles para mantener la dirección de su eje. 
PARTE EXPERIMENTAL 
Experiencia 1. 
l. Construya un sistema como el que se ilustra en la figura Nº. 8. (Ver el 
diagrama eléctrico de ésta figura, montaje en la página siguiente). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura Nº. 8 
2. Sujete el nylon sobre el diámetro menor del giróscopo de tal manera 
que no deslice, dejando libre el otro extremo. 
3. Enrolle sobre el diámetro de 50 mm. el nylon y sujete sobre el extremo 
libre una masa de 100 gr., una vez sujeta la masa, déjela libre para que se 
desplace hasta alcanzar la distancia a elegir. 
4. Repita la experiencia anterior, pero esta vez utilizando las masas de 
150 y 200 gramos. 
5. Deje libre el giróscopo hasta desenrollar todo el nylon, mida distancia y 
tiempo entre las barreras luminosas. 
6. Anote los valores de longitud y tiempos observados. 
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7. Repita esta operación para pesas diferentes y anote los valores en una 
tabla. 
8. Tome los valores necesarios para aplicar la teoría de errores. 
Nota: La barrera luminosa le permite poner en marcha el reloj y detenerlo 
en los puntos elegidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PREGUNTAS. 
l. ¿A qué se le llama velocidad angular en este movimiento? 
2. ¿A qué se le llama velocidad tangencial? 
3. ¿Qué da origen el cambio de dirección de la velocidad tangencial en 
este movimiento? 
4. ¿Cuáles son las unidades de la velocidad tangencial? 
5. ¿Cuáles son las unidades de la velocidad angular? 
6. ¿Cuál es la frecuencia? 
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7. Determine mediante las ecuaciones de cinemática 
a) Velocidad angular del Giróscopo 
b) Velocidad tangencial del Giróscopo. 
c) Aceleración angular del Giróscopo. 
d) Aceleración tangencial del Giróscopo. 
e) Aceleración radial del Giróscopo. 
f) Aceleración total del Giróscopo. 
g) Angulo de barrido del Giróscopo. 
8. Graficar: 
a) Angulo en función del tiempo. 
b) Distancia en función del tiempo. 
9. Compare las gráficas y escriba sus conclusiones. 
 
DINÁMICA ROTACIONAL. 
 
Materiales utilizados: 
 . 1 Vernier 
 . 1 Balanza 
 . 2 Relojes Electrónicos 
 . 4 Barreras de luz 
 . 1 Cuerda de Nylon de un metro 
 . 1 Rueda de Maxwell 
 . 1 Fuente de tensión variable de c.c. 
 . 2 Rieles de 100 cm 
 . 2 Mordazas para tubos 
 . 1 Masa de 200 gramos 
 . 2 Mordazas de mesa 
 
 
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Información fundamental: 
Cuando se realiza un estudio sobre el equilibrio estático de un cuerpo 
rígido, se encuentra que la condición necesaria para que un cuerpo no gire, 
e~ que el momento resultante respecto a cualquier punto sea igual a cero. 
Aunque esta condición es necesaria, no es una condición suficiente para que 
un cuerpo se encuentre estático. Si se hace girar un cuerpo con respecto a 
un eje y no actúa ningún momento externo sobre él, continuara girando con 
velocidad angular constante, esto mismo ocurre en el movimiento lineal 
(Primera Ley de Newton). 
Demostrar que existe un momento externo resultante actuando respecto 
a un punto de giro de un cuerpo rígido, la velocidad angular del cuerpo no 
permanece constante, sino que varía con una aceleración angular que es 
proporcional al momento externo. En la figura Nº 1 hay una fuerza Fi 
actuando sobre la partícula mí de una rueda que gira respecto a su centro. 
El momento producido por la fuerza Fi respecto al centro de la rueda (O) 
viene dado por: 
i = Fi ri (1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura Nº 9 
Como Fi es la fuerza que actúa sobre la partícula mi, la aceleración 
tangencia] de ésta viene dada por 2da. Ley de Newton 
Fit = mi ait entonces: F it = mi ri (2) 
Si sustituimos 2 en 1 queda que 
it = mi ri2 
Si aplicamos este resultado a todas las partículas obtenemos 
it = mi ri2 
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La suma mi ri2 es una propiedad del cuerpo llamada momento de inercia 
I, la aceleración angular es la misma para todas las partículas; ya que el 
momento de inercia depende de la distribución de masa respecto al eje de 
rotación del cuerpo: 
I = mi ri2 entonces = I .. Podemos afirmar que el momento resultante 
es análogo a la fuerza resultante, el momento de inercia es análogo a la 
masa y la aceleración angular es análoga a la aceleración lineal. 
Tómese como ejemplo de referencia para el cálculo de v el siguiente 
caso: 
Considérese un cuerpo m sujeto a una cuerda enrollada alrededor de una 
rueda que puede girar libremente sobre su eje, como el que se ilustra en la 
Fig. Nº 2. Cuando la rueda gira un ángulo , se desenrolla una longitud de 
cuerda Re y la masa desciende una altura h = R . 
Aplicando la segunda Ley de Newton. 
mg - T = ma (1) Tomando el momento con respecto al centro de rotación 
tenemos que: 
M0 = TR 
 = I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura Nº 10 
 
 
 
 
 
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Movimiento combinado para obtener la velocidad al final de la rueda de 
MAXWELL en desplazamiento vertical hacia abajo (en un plano inclinado) 
Considere ahora un cuerpo que está girando alrededor de un eje y 
también tiene un movimiento de traslación, lo que origina los efectos 
combinados de la traslación del centro de masa y de rotación alrededor de 
un eje que pasa por el centro de masa, lo que equivale a una rotación pura 
con la misma velocidad angular alrededor de un eje que pasa por el punto de 
contacto de un cuerpo que rueda. 
Como la energía cinética de un cuerpo que rota y se traslada es: Y2 
Ipoo2 aplicando el teorema de los ejes paralelos: Ip = 10+ mR2, la energía 
de la rotación pura es: 
K = (I0 + MR
2)w2 
Para ilustrar este resultado consideremos la velocidad instantánea en 
varios puntos del cilindro que rota en la figura Nº 3. 
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Figura Nº 11 
"A" es el eje de rotación instantáneo del movimiento combinado (rotación 
y translación) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura Nº 12 
Si aplicamos el método dinámico a la figura Nº.4, en la cual: 
M = fR (Momento estático); T = I A (Momento cinético) 
Como M = T entonces; fR = IA 
f = IA/R = 1/2ma 
De la figura 4 tomamos: 
(1) mgsen0 – f = ma 
(2) N – mgcos = 0 => N = mgcos 
donde: a = 2/3gsen (3) 
como v2 = v0
2 + 2ad (4) 
Sustituyendo (3) en (4), resulta la ecuación: 
 
V0 V0 = wr 
-V0 = -wr 
2V0 
A 
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V2 = 4/3dgsen 
Considérese el caso anterior, pero esta vez aplicando el principio 
energético: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA 
Procedimiento 
Experiencia 2.1 
l. Desarrolle el montaje de acuerdo a la figura Nº 13. (Ver diagrama 
eléctrico de la figura Nº 8). 
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Figura Nº 13 
2. Enrolle sobre el diámetro menor del giróscopo el nylon hasta llevar a la 
parte superior una masa de 200 gr que se encuentra atada en el mismo. 
3. Lleve el contador de los relojes a cero (O), y deje libre la masa hasta 
que active y desactive los dos relojes del sistema mediante las barreras 
luminosas. 
4. Mida la distancia entre las barreras de luz y el tiempo de recorrido. 
5. Mida el diámetro y la masa del giróscopo. Experiencia 2 
l. Desarrolle el montaje según figura N° 14 
 
 
 
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Figura Nº 14 
2. Sujete la rueda de Maxwell por los extremos de sus ejes con la cuerda 
de nylon, y llévela a la parte superior de la barra donde están atados los 
extremos de la cuerda. 
3. Lleve los relojes a cero y suelte la rueda, hasta que se desactive el 
ultimo reloj, mediante las barreras luminosas. 
4. Mida la distancia recorrida, el tiempo, la masa y el diámetro de la 
rueda. 
5. Detenga la rueda mediante unsistema de amortiguación o con sus 
manos, antes de finalizar el recorrido total de la cuerda. 
PREGUNTAS 
l. Calcule la velocidad de la masa a una distancia h determinada en la 
experiencia 2. 
2. Calcule la aceleración con que desciende la masa. 
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3. Calcule la tensión de una de las cuerdas en la experiencia 2.2. 
4. Compare la aceleración calculada con la de caída libre, en función de 
las mediciones de h y t para ambas experiencias. 
5. Compare el tiempo experimental con el analítico y explicar las 
diferencias si las hay para ambas experiencias. 
6. ¿Cuál es la diferencia entre energía de traslación y energía de rotación 
al final del recorrido de la experiencia 1? 
7. ¿El momento de inercia de un cuerpo depende de la velocidad 
angular? Explique. 
8. Determine la velocidad del giróscopo a través de sus masas (M y m) y 
la distancia recorrida. 
9. Mediante la aplicación de las ecuaciones I = 1/2 MR2, I = MR2(g/a+l), 
compare el momento de inercia. 
10. ¿Determine, aceleración y tensión, mediante la relación de las masas 
de la experiencia 1? 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
 FEYNMAN Richard; Leighton Robert. Física Volumen I. Editorial Fondo 
Addison-Wesley Iberoamericana. 1971. 
 
 CATALOGO GENERAL DE FÍSICA. Editorial Leybold Didactic GMBA. 
1978. 
 
 SERWAY Raymond. Física Tomo I. Editorial McGraw-Hill. Tercera 
edición 1993. 
 
 DIAS De Deus Jorge; Pimenta Mario; Noronha Ana; Peña Teresa; Brogueira 
Pedro. Introducción a la física. Editorial McGraw-Hill. 2001. Segunda edición