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Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: ESTADO DEL ARTE EN COMPUTACIÓN CUÁNTICA (CC) CON PLATAFORMAS OPEN SOURCE STATE OF THE ART IN QUANTUM COMPUTATION (QC) WITH OPEN SOURCE PLATFORMS Henry Mauricio Cárdenas Martínez1, Jhonatan Camilo Laverde Forero2, Gerardo Castang Montiel3 Resumen: La idea que subyace al paradigma de la CC estriba en la capacidad de almacenamiento de información en valores de amplitud que usan sistemas basados en qubits o bit cuánticos –no en bits-, y en el procesamiento de la misma cuando se requieren transformaciones para cambiar estas amplitudes de una manera precisa y controlada. Por lo anterior, la descripción de los estados en una computadora evoluciona obedeciendo a algoritmos distintos a los conocidos: corrigiendo errores y digitalizando cálculos arbitrariamente precisos a través de recursos limitados. La presente investigación documental, adelantada por el grupo de investigación Orión, establece un estado del arte del conocimiento en CC cuyas plataformas de desarrollo sean tipo open source. Se establece una metodología basada en índices para categorizar y subcategorizar la CC, como lo son los fundamentos y antecedentes, la historia de la CC, el concepto y su funcionamiento, empresas que implementan el campo de la CC, las aplicaciones, plataformas que se manejan en la CC, la arquitectura y por último, los lenguajes de programación. Identificación de bases de datos como IEEE-Xplore, EBSCO, y sitios web, las fuentes donde ilustrar los conceptos fundamentales y los desarrollos que empresas han concretado en 1 Tecnólogo en Sistematización de Datos. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Colombia. Filiación institucional: SPIRA S.A.S. Email: henry.cardenas@spira.co. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1193-0698 2 Tecnólogo en Sistematización de Datos. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Colombia. Filiación institucional: JAZZPLAT COLOMBIA. Email: jhonatanlf@jazzplat.co. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3265-4175 3 Ingeniero Electrónico, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Colombia. Docente Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Colombia. Email: gerardocastang@gmail.com. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9788-5121 aplicaciones usando este nuevo paradigma. Se identifican e interpretan las plataformas open source orientadas a la educación como una línea de base para futuras investigaciones. Palabras clave: Bit, superposición, qubit, procesador, algoritmos, computación clásica. Abstract: The idea underlying the CC paradigm lies in the storage capacity of information in amplitude values that use systems based on qubits or quantum bits -not in bits-, and in the processing thereof when transformations are required to change these amplitudes in a precise and controlled manner. Therefore, the description of the states in a computer evolves obeying algorithms other than those known: correcting errors and digitizing arbitrarily precise calculations through limited resources. The present documentary research, carried out by the Orion research group, establishes a state of the art of knowledge in CC whose development platforms are open source. A methodology based on indexes is established to categorize and subcategorize the CC, as are the foundations and antecedents, the history of the CC, the concept and its operation, companies that implement the field of CC, the applications, platforms that are managed in the CC, the architecture and finally, the programming languages. Identification of databases such as IEEE-Xplore, EBSCO, and websites, the sources where illustrate the fundamental concepts and developments that companies have specified in applications using this new paradigm. Open source platforms oriented to education are identified and interpreted as a baseline for future research. Key Words: Bit, overlap, qubit, processor, algorithms, classical computing Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: 1. Introducción La idea de la CC es almacenar información en los valores de amplitudes complejas 2N que describen la función de onda de N sistemas de dos niveles (qubits), y procesar esta información mediante la aplicación de transformaciones unitarias (compuertas cuánticas), que cambian estas amplitudes de forma precisa y de manera controlada. Se estima que el valor de N necesario para tener una máquina útil es 103 o más. Tenga en cuenta que incluso 21000 ~ 10300 es mucho mayor que la cantidad de protones en el Universo. [1] No obstante, las computadoras cuánticas funcionan de manera similar a las computadoras comunes pues ambas dependen del concepto de máquina de Turing; entonces conviene introducir este concepto. La máquina de Turing es una tira de cinta infinitamente larga dividida en cuadrados que son leídos por una máquina. Un dispositivo teórico que podía desarrollar cualquier problema matemático representado por un algoritmo. La idea básica de un sistema operativo. [2] En cada cuadrado hay un 0 o 1, o un espacio en blanco. Bajo este mecanismo, donde la unidad básica de información, el bit, se representa como 0 o 1, se interpreta un cabezal de lectura y escritura. Para el caso cuántico, esto significa que en cualquier casilla puede haber un 0, 1 o ambos 0 y 1, y cada punto intermedio. De otro lado, en la actualidad, los ambientes virtuales que por medio de software educativo permiten generar una simulación de algún tema en específico donde el usuario tiene la posibilidad de interactuar, han contribuido al desarrollo cognitivo y a potenciar nuevas formas de pensamiento, [3]. Desde este punto de vista, los videojuegos en el ámbito de la computación cuántica han aportado en la construcción del conocimiento y la formación de las personas que estudian el tema, porque cuando video-juegan se hace necesaria la utilización y la activación de estímulos relacionados con los dos hemisferios del cerebro, de manera interactiva y mutuamente reforzada. La emoción, el instinto, la fantasía y el desorden nos ofrecen la oportunidad de razonar, deducir, analizar y sintetizar con rigor. El presente artículo describe la investigación documental que conduce a establecer un estado del arte en CC y sus aplicaciones de acceso abierto enfatizando en las aplicaciones realizadas en el marco de la CC, y qué organizaciones y su evolución se han destacado en este campo. 2. Metodología La categorización del tema central se delimitó así: fundamentos y antecedentes históricos de la computación cuántica; conceptos y funcionamiento de la CC; las plataformas de computación cuántica de acceso libre que se construyeron en Norte América y Europa entre los años 2016 y 2018; la arquitectura general de las plataformas; los lenguajes de programación para software cuántico -Quipper, ScaffCC/Scaffold, QWire-, entre otros; el sector empresarial que trabaja con la CC y finalmente las tendencias, perspectivas y desafíos de la CC. Se utilizó el Método por índices para la construcción de la revisión [4]. La figura 1 establece las categorías y las subcategorías mencionadas. El aval de esta metodología fue por análisis de expertos del Grupo de Investigación Orion de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Figura 1. Metodologíaimplementada. Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: 3. Desarrollo del tema 3.1 FUNDAMENTOS Y ANTECEDENTES El pensamiento cuántico se venía dando con paradojas en campos matemáticos como en el caso de David Hilbert en su famosa dirección de 1900. Mantuvo como uno de los grandes problemas matemáticos durante más de medio siglo, hasta que finalmente fue "resuelto". El propio Cantor creía que no había infinitos intermedios, y llamó a esta conjetura la Hipótesis del Continuum. Cantor estaba extremadamente frustrado consigo mismo por no poder demostrarlo [5]. Pero ¿Por qué nace el deseo de investigar otras leyes y diferentes teorías a la tradicional clásica? Bueno pues, se descubrió que las leyes de Newton y Maxwell son una aproximación a esta teoría más general de la física cuántica. La aproximación clásica de la mecánica cuántica se mantiene muy bien en la escala macroscópica de objetos como planetas, aviones, balones de fútbol o incluso moléculas. Pero en la "escala cuántica" de los átomos, electrones y fotones individuales, la aproximación clásica se vuelve muy imprecisa, y la teoría de la física cuántica debe tenerse en cuenta [6]. Sin embargo, en el campo de la CC no todo pueden ser ventajas. Esta nueva tecnología afronta retos y dificultades que aún no han podido ser solucionadas. En sí, los principales problemas que limita a la CC es el sobrecalentamiento por la cantidad de operaciones y procesos que se usan en el código y el problema de tolerancia a errores. [7], [8]. Las tres líneas iteran un número exponencial de veces (2n / 2) al factorizar un número de n bits. Esto conduce a un gasto exponencial de energía, dado el modelo termodinámico kT de energía mínima por operación binaria. Los qubits son muy vulnerables a los errores, por lo que se necesita un código de corrección de errores cuánticos (QECC) para construir una computadora cuántica confiable. Todo el desarrollo se ha venido dando desde tiempos mucho antes de que se vinieran a implementar los prototipos actuales; es decir, anteriormente ya se venían dando posturas de cómo sería un sistema cuántico pero que a la final aún no estaba en desarrollo. Aproximadamente desde el año 1900, existe un modelo teórico de la computación cuántica, producto de la investigación de varios años; pero por diferentes motivos aún no se ha dado su salida a la luz pública como el camino a la tecnología de la nueva era, rompiendo paradigmas de la computación tradicional, y abriendo la puerta al mundo cuántico. La mecánica cuántica surge como necesidad para explicar hechos inexplicables en el mundo de la mecánica clásica. Cuando se intenta utilizar la mecánica y la electrodinámica clásicas para explicar los fenómenos atómicos, los resultados a que conducen se encuentran en franca contradicción con la experiencia [9]. Si se implementa la mecánica cuántica para la explicación a lo “inexplicable” la computación cuántica es un nuevo campo fascinante en la intersección de la informática, las matemáticas y la física, que se esfuerza por aprovechar algunos de los aspectos extraños de la mecánica cuántica para ampliar nuestros horizontes computacionales [10]. Sin embargo, aparte de los ejemplos conocidos, encontrar una aplicación de computación cuántica es un desafío. Diseñar un buen algoritmo cuántico es una tarea desafiante. Esto no deriva necesariamente de la dificultad de la mecánica cuántica. Más bien, el problema radica en nuestras expectativas: un algoritmo cuántico debe ser más rápido, computacionalmente menos complejo que cualquier algoritmo clásico conocido para el mismo propósito [11]. 3.2 HISTORIA. Las computadoras cuánticas se inventaron en la década de 1980 por Richard Feynman y sus colegas, pero recientemente han logrado que se vuelvan capaces de funcionar tan bien como Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: las supercomputadoras [12] . En 1994, Peter Shor ideó un algoritmo cuántico que calcula los factores primos de un gran número de manera mucho más eficiente que una computadora clásica. [13]. Como tal la primera persona que propuso una teoría fue Paul Benioff del Laboratorio Nacional Argonne donde aplicó por primera vez la teoría cuántica a las computadoras en 1981 [14] esto con el fin de aprovechar las leyes cuánticas en el entorno de la computación. En vez de trabajar a nivel de voltajes eléctricos, se trabaja a nivel de quantum. [15]. En 1985 David Deutsch dio una base matemática sólida a la propuesta de Feynman. Deutsch explicó cómo podría funcionar una computadora cuántica universal y describió su funcionamiento como secuencias de operaciones elementales sobre qubits [16]. Para 1993 Dan Simon desde el departamento de investigación de Microsoft, surgió un problema teórico que demostraba la ventaja práctica que tendría un computador cuántico frente a uno tradicional [17]. En 1993, Charlie Bennett junto con sus compañeros del Centro de Investigación Watson del IBM en Nueva York mostraron cómo transmitir información cuántica de un punto del espacio a otro sin atravesar el espacio intermedio. Desde entonces se han conseguido batir distintas marcas de distancias. El récord está ahora en unos 100 km) [18]. Después del trabajo pionero de D. Deutsch, el cálculo cuántico aún permanecía una curiosidad marginal en la teoría hasta 1994, cuando Peter W. Shor presentó sus algoritmos cuánticos para factorizar enteros y extracción de logaritmos discretos en tiempo polinomial [19]. En el año de 1996 Lok Grover crea un algoritmo el cual lleva su nombre y es usado en computación cuántica para la búsqueda en una secuencia no ordenada de datos y con una necesidad adicional de espacio de almacenamiento. [20] En 1997 se iniciaron los primeros experimentos prácticos y se abrieron las puertas para empezar a implementar todos aquellos cálculos y experimentos que habían sido descritos teóricamente hasta entonces. El primer experimento de comunicación segura usando criptografía cuántica se realiza con éxito a una distancia de 23 Km. Además se realiza el primer teletransporte cuántico de un fotón. [21] Tiempo después en el año de 1998 Isaac Chuang dirige el grupo de Berkeley que desarrolla la primera computadora cuántica de 1 qubit [19]. Durante ese mismo año, nació la primera máquina de 2-Qbit, que fue presentada en la Universidad de Berkeley, California (EE.UU.) Un año más tarde, en 1999, en los laboratorios de IBM-Almaden, se creó la primera máquina de 3-Qbit y además fue capaz de ejecutar por primera vez el algoritmo de búsqueda de Grover [21]. En el 2000 se tenía el ordenador cuántico de IBM con más potencia tiene con 'solo' 5 qubits de capacidad, pero el objetivo que se propusieron es poder construir uno con 50 qubits, algo que superaría a los súper ordenadores más potentes del momento. Sin embargo, para conseguir toda esa potencia también necesitan mejorar la protección de los qubits. Dado que son muy delicados y necesitan funcionar a temperaturas cercanas al cero absoluto, cualquier cambio de temperatura podría desestabilizarlos y producir errores de cálculo [22]. IBM y la Universidad de Stanford, consiguen ejecutar por primera vez el algoritmo de Shor en el primer computador cuántico de 7-Qbit desarrollado en Los Álamos. En el experimentose calcularon los factores primos de 15, dando el resultado correcto de 3 y 5 utilizando para ello 1018 moléculas, cada una de ellas con 7 átomos [23]. El Instituto de “Quantum Optics and Quantum Information” en la universidad de Innsbruck (Austria) anunció que sus científicos habían creado el primer Qbyte, una serie de 8 Qubits utilizando trampas de iones [24]. En el 2006 teóricos y experimentales en el Instituto de Computación Cuántica (IQC) y el Instituto Perimeter de Física Teórica (PI) en Waterloo, junto con MIT, Cambridge, presentaron un método de control operacional en el procesamiento de información cuántica Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: que se extiende hasta 12 qubits lo decodificaron utilizando procesadores de información cuántica de resonancia magnética nuclear de estado líquido [25]. En septiembre de 2007, dos equipos de investigación estadounidenses, el National Institute of Standards (NIST) de Boulder y la Universidad de Yale en New Haven consiguieron unir componentes cuánticos a través de superconductores. De este modo aparece el primer bus cuántico, y este dispositivo además puede ser utilizado como memoria cuántica, reteniendo la información cuántica durante un corto espacio de tiempo antes de ser transferido al siguiente dispositivo [26]. Según la Fundación Nacional de Ciencias (NSF) de los EEUU, un equipo de científicos consiguió almacenar por primera vez un Qubit (el equivalente a un "bit" del "mundo clásico", pero en el "mundo cuántico") en el interior del núcleo de un átomo de fósforo, y pudieron hacer que la información permaneciera intacta durante 1.75 segundos. Este periodo puede ser expansible mediante métodos de corrección de errores, por lo que es un gran avance en el almacenamiento de información [27]. Leonardo DiCarlo, un argentino radicado en Holanda y profesor de física en la Universidad Tecnológica de Delft, considerado una eminencia con sus apenas 38 años, en 2009, mientras terminaba sus estudios en la Universidad de Yale, EEUU, creó en equipo el primer procesador cuántico de estado sólido. "Se había hecho en sistemas atómicos y moleculares, pero logramos crear un mini procesador con un circuito integrado", menciona [28]. Ya en el 2011 La primera computadora cuántica comercialmente disponible en el mundo, que utiliza los principios de la mecánica cuántica en lugar de la mecánica clásica, se vendió a la empresa aeroespacial, de defensa y seguridad Lockheed Martin [29]. Por ultimo cabe mencionar que durante las últimas dos décadas, el laboratorio de Vuckovic ha tratado de desarrollar nuevos tipos de chips de computadora cuántica. Recientemente, ha unido fuerzas con otras en todo el mundo para probar tres formas diferentes de aislar electrones para interactuar con los láseres. [30] 3.3 CONCEPTO Y FUNCIONAMIENTO Las normas y comportamientos que rigen la computación cuántica son muy diferentes al enfoque clásico. Hay que partir de que estos sistemas ya no son deterministas sino probabilísticos. La nueva tendencia de medida y factor clave va a ser la probabilidad y la entropía. La entropía de von Neumann de una superposición de qubits mide la distribución de las probabilidades. Describe la salida del estado de un estado puro. Para un estado puro, no hay incertidumbre durante la medición. Cuanto mayor es la entropía, mayor es la incertidumbre durante la medición [31]. Un punto vital y muy relevante en la computación cuántica (y ya para ver un cambio respecto al enfoque clásico) es definir este término como un paradigma, el cual tiene un diferente enfoque al de la computación clásica. Esta rama a tratar se basa en el uso de qubits el cual puede ser 0, puede ser 1 y puede ser 0 y 1 a la vez, siendo esta una ventaja para poder realizar múltiples operaciones de forma simultánea según el número de qubits. Caso opuesto al de la computación digital o clásica que maneja bits y solamente pueden tomar los valores de 0 ó 1 [32]. En la física clásica podemos decir que la F= ma (Fuerza = masa * aceleración) pero para la física cuántica esto presenta una indefinición tanta con el transcurrir del tiempo que no podemos asegura esto en una partícula, no puedo ver el estado real de la partícula como del sistema en sí. Esto se tiene que determinar por medio de la probabilidad de que una partícula Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: este en un estado o en otro. El modelo de computación cuántica habla de la superposición, o sea tener más de una posición en un momento dado, pero como hago para saber la posible posición, esto se basa en la probabilidad [33]. La información cuántica es en cierto sentido una combinación de dos piezas de información clásica, información sobre dos observables físicos que son complementarios en el sentido expuesto por Bohr y ejemplificado por la onda dualidad de partículas en el experimento de doble rendija [34]. Figura 2. Efecto túnel. La parte superior de la figura representa la situación descrita por la física clásica. La parte inferior de la figura representa la situación que describe la física cuántica [35]. 3.4 COMPAÑÍAS QUE IMPLEMENTAN FÍSICA CUÁNTICA En la actualidad, la computación cuántica ha ido avanzando progresivamente pero que a su vez es un estudio complejo que tiene varias contraindicaciones. La tecnología va avanzando rápidamente y algunas compañías como IBM [36], Google, Microsoft Corp., la canadiense D- Wave Systems Inc. [37] la cual cabe destacar que en Canadá, fue la primera en el mundo en vender computadoras cuánticas. También están surgiendo varios otros estudios de computación cuántica, entre ellos el spin-offionQ de la Universidad de Maryland, que está desarrollando una computadora cuántica de iones atrapados, y PsiCorp, fundado por investigadores de la Universidad de Bristol, que está desarrollando una computadora cuántica fotónica utilizando chips de silicio. [38] Y la startup Rigetti Computing [39], con sede en California, están esforzándose por crear máquinas que las empresas puedan usar [40]. Por ejemplo, en el caso de IBM, su objetivo es construir computadores cuánticos de aplicabilidad práctica en el mundo de la ciencia y de los negocios [41], o en el caso de google con el Dubbed Bristlecone, que es un sistema de 72 qubits [42], con el que se quiere llegar a la supremacía cuántica; Microsoft implementando algoritmos que simulen comportamientos de una computadora cuántica como el software LIQUI [43] y los 2000 qubits de D-Wave, el D-Wave 2x está considerado como uno de los ordenadores más avanzados y sofisticados de la actualidad [44]. Todas estas compañías avanzan en sus investigaciones y compiten entre las mismas por tener el mejor resultado posible. Esto nos lleva a que posiblemente en algunos años podamos presenciar un ordenador cuántico como tal y ya no solo sea un hecho ficticio. Inclusive la IEEE [45] ya están intentando estandarizar las nuevas tecnologías y protocolos que se implementarán posteriormente con la computación cuántica [46]. 3.5 APLICACIONES DE LA COMPUTACIÓN CUÁNTICA A continuación se podrá conocer las principales plataformas de acceso libre sobre computación cuántica en el cual el usuario puede ingresar e interactuar de forma gratuita.La idea de analizar este tema, se generó por una investigación que se realizó por autoría propia, donde se realizó un estudio y análisis en la universidad Distrital Francisco José de Caldas facultad tecnológica en el pregrado de Ingeniería en Telemática, en forma de un artículo Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: donde se evidencia que con la herramienta Quantum Game el cual es una herramienta de acceso libre, se lograba complementar y ayudar a fomentar el conocimiento de lo que es la computación cuántica; con los resultados que se obtuvieron, se puede deducir que efectivamente los estudiantes relacionan de una forma mejor esta rama de la física y tecnología con la ayuda de aplicaciones complementarias, por lo tanto se procedió a investigar que otras herramientas existen y cuál es el enfoque de cada una. PRIMER JUEGO CUÁNTICO CAT-BOX SCISSORS Figura 3. Interfaz primer juego cuántico “Cat/box/scissors”) Básicamente es una versión cuántica de piedra / papel / tijeras. Este tiene cinco bits cuánticos. Uno de ellos actuará como árbitro y nos dirá quién gana. Los otros cuatro son todos oponentes potenciales. Aunque solo jugaremos contra uno a la vez. Para hacer un juego de bits cuánticos, hemos visto el conjunto de cosas que podemos hacerles. Como inspiración, podemos ver lo que es posible para bits normales. Lo más simple que podemos hacer con un bit normal se llama puerta NOT. Cambia bits de 0 a 1 y de 1 a 0. Las computadoras cuánticas pueden hacer esto, pero también pueden ser un poco más sofisticadas. Por ejemplo, pueden hacer NOT la mitad, dejando el bit cuántico en un extraño estado de limbo entre 0 y 1. Una superposición cuántica, como el gato de Schrödinger. El juego está disponible en dos versiones, el juego se juega mejor usando la versión de ProjectQ (usando el archivo .py). También se puede jugar directamente utilizando la interfaz de IBM Quantum Experience (usando el archivo .qasm). En cualquier caso, necesitará una cuenta de Quantum Experience para acceder a su dispositivo [47]. 3D PUZZLES Figura 4. Interfaz juego cuántico “3D Puzzles” El investigador del instituto Riken en Saitama (Japón) Simon Devitt, que ha desarrollado un juego en línea que podría jugar un papel decisivo en el futuro de la programación cuántica. No sólo puede el juego ayudar a los humanos a crear mejores programas, también podría ayudar a una nueva generación de máquinas de inteligencia artificial a asumir esa tarea. Ha desarrollado una potente manera de visualizar los programas cuánticos como cuadrículas en 3D con secciones entrelazadas que representa cómo se almacena y procesa la información. Para optimizarlos hay que simplificar la cuadrícula al mover, encoger, estirar y reconfigurar las secciones entrelazadas de forma que preserven la misma topología [48]. Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: QUANTUM AWESOMENESS Figura 5. Interfaz juego cuántico “Quantum awesoness” Quantum Awesomeness es un juego de rompecabezas simples. Cada rompecabezas está formado por una cuadrícula de puntos de colores con números en cada punto. Cada punto debe tener un color y número similares a uno de sus vecinos. El trabajo del jugador es buscar estas similitudes y usarlas para emparejar todos los puntos. Este es el objetivo para el jugador. Habrá una condición de Game Over cuando los rompecabezas se vuelvan demasiado duros. Entonces el jugador debe tratar de pasar tantas rondas como sea posible antes de que eso suceda [49]. HELLO QUANTUM Figura 6. Interfaz juego cuántico “Hello quantum” Hello Quantum es un juego de rompecabezas diseñado para enseñar los principios introductorios de la computación cuántica. Este juego fue diseñado en IBM Research en Yorktown Heights, Nueva York en colaboración con el profesor James Wootton University of Basel, Suiza [50]. MEQANIC Figura 7. Interfaz juego cuántico “Meqanic” Meqanic, es un juego de rompecabezas basado en la física que enfrenta contra el Universo. Meqanic no se evidencia como un juego; es un simulador de mecánica cuántica completo y preciso. Este es diferente a cualquier otro juego que se haya jugado. Meqanic tiene reglas, pero NO son intuitivas porque están basadas en las leyes cuánticas que rigen el Universo mismo. Depende de cada jugador resolverlos sobre la marcha. Ser bueno en Meqanic requiere un cambio fundamental en la forma de pensar. Meqanic es un juego desafiante con infinita complejidad y significado [51]. QUANTUM GAME Figura 8. Interfaz juego cuántico “Quantum game” Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: Se trata de un juego en el que fotones, espejos, detectores, filtros polarizadores y otros elementos interactúan sobre una mesa. Cada nivel del juego plantea un problema y sólo hay que colocar los componentes de la forma correcta –sabiendo lo que hace cada uno de ellos– para resolverlo y pasar al siguiente nivel. Es una especie de «simulador de física cuántica», donde cada componente se comporta más o menos como lo haría en el mundo físico. Muchos de los conceptos e ideas de algunos de los niveles del juego se utilizan en computación cuántica [52]. IBM QUANTUM COMPUTING Figura 9. Interfaz plataforma cuántica “IBM QUANTUM COMPUTING” Lanzado en marzo de 2017, IBM señaló que Q es una iniciativa para construir sistemas de computación cuántica universales disponibles comercialmente para aplicaciones comerciales y científicas. Los sistemas y servicios IBM Q se entregarán a través de la plataforma IBM Cloud. IBM abrió por primera vez el acceso público a sus procesadores cuánticos hace un año, para servir como una herramienta de habilitación para la investigación científica, un recurso para las aulas universitarias y un catalizador de entusiasmo para el campo. [53]. 3.6 ARQUITECTURA DE LAS PLATAFORMAS DE COMPUTACION CUANTICA La maquinaria de computación cuántica física de la actualidad (que recuerda a las primeras computadoras clásicas de la década de 1940) es grande en tamaño. Requiere un entorno físico especial y condiciones para funcionar correctamente. Se compone de cinco capas, tres de las cuales contienen hardware y circuitos puramente cuánticos y dos consisten en hardware y software clásicos: 1. Capas cuánticas Se puede pensar que estas capas comprenden la Unidad de Procesamiento Cuántico (QPU). (a) Módulos físicos: incluye hardware cuántico que normalmente hace uso de bucles superconductores para la realización física de qubits. Además, también contiene el acoplador qubit físico / circuito de interconexión entre otros elementos que son necesarios para las operaciones de control y direccionamiento de qubit. (b) Puertas lógicas cuánticas - Circuitos físicos [16, x5.5] que conforman compuertas lógicas quántum. (c) Interfaz clásico-cuántica. Incluye el hardware y el software que proporciona la interfaz entre las computadoras clásicas y una QPU. 2. Capas Clásicas (a) Entorno de programación cuántica: proporciona elementos talescomo: i) el lenguaje de ensamblaje quantum necesario para instruir a una QPU, ii) las abstracciones de programación necesarias para escribir programas cuánticos en un lenguaje de programación de alto nivel y iii) compatibilidad con simuladores así como IDEs, etc. (b) Aplicaciones comerciales: Aplicaciones de software Quantum escritas para satisfacer los requisitos comerciales. [54] Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: Figura 10. Arquitectura de plataformas de computación cuántica 3.7 LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN CUÁNTICOS En los últimos años se propusieron varios lenguajes de programación cuántica, desde imperativo hasta funcional y de bajo nivel hasta alto nivel. Lenguajes como Quipper, ScaffCC / Scaffold, LIQUiji, QWire, Quil, Q # y ProjectQ permiten la programación de computadoras de cuantía. Quipper es un lenguaje de programación cuántica funcional fuertemente tipado, integrado en Haskell; Scaffold es un lenguaje de programación independiente tipo C y su compilador ScaffCC aprovecha el marco LLVM; QWire está integrado en el sistema de prueba Coq; LIQUiji está incrustado en F #; Q # es un lenguaje independiente tipo F #, y ProjectQ y Quil están integrados en Python. Todos los idiomas mencionados ofrecen marcos extensibles para la descripción y manipulación del circuito cuántico, y algunos de ellos ofrecen descomposición de compuertas y métodos de optimización de circuitos, algún flujo de control clásico, y la exportación de circuitos cuánticos para fines de representación o costeo de recursos. Teóricamente, sería suficiente si un lenguaje de programación para computación cuántica soportara el conjunto de puerta del hardware objetivo. La similitud entre dicho enfoque y el lenguaje de ensamblaje clásico trajo a la existencia lenguajes de ensamblaje cuántico tales como QASM y OPEN-QASM. Si bien es suficiente para el hardware cuántico actual, que es capaz de realizar algunas operaciones de compuerta en menos de 20 qubits, la programación en dicho lenguaje no es ni escalable ni particularmente fácil de usar. Más bien, un lenguaje de programación cuántica debería proporcionar abstracciones de alto nivel para acortar los tiempos de desarrollo y permitir la portabilidad en una amplia gama de backends de hardware cuántico, similar a los compiladores actuales para lenguajes de alto nivel clásicos como C ++. Además de las subrutinas puramente clásicas y puramente cuánticas, los algoritmos cuánticos típicos también requieren que se evalúen las funciones clásicas en una superposición de entradas, por ejemplo, la exponenciación modular en el algoritmo de Shor para la factorización. 3.8 TENDENCIAS, PERSPECTIVAS Y DESAFÍOS DE LA CC Figura 11. Línea de tiempo tecnologías cuánticas 2.015 - 2.035 Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: Si se construye el ordenador en mentes criminales no solo afectaría la seguridad sino que tendrían el poder de responder y replantear soluciones a enigmas que no son lo suficientemente claros y descritos por la ciencia. Es clara la realidad que vive la ciencia por implementarlo y de las organizaciones por las cantidades exorbitantes de dinero que destinan para este elemento, aún no se sabe cuándo se podrá disponer de este computador se calcula que en unos 25 a 35 años se tendrían en cada hogar del mundo, por el momento solo se debe esperar a que la ciencia avance lo necesario como para resolver cuestionamientos que aún no poseen soluciones efectivas. Actualmente el problema de crear un computador cuántico es de mantener su estabilidad en el tiempo, donde cada físico al agregar un qubit más la tarea de ingeniería se hace más laboriosa. Al agregar más qubits se hace más vulnerable el factor de la decoherencia, en donde el estado del qubit se degrada. La decoherencia puede ser ocasionada por las interacciones con el mundo y se generan problemas para mantener la coherencia en el sistema por más de varios segundos. Sin embargo se han dado varios progresos, en 1995 en la US Instituto Nacional de Estándares y Tecnología se construyó la primera compuerta cuántica de dos qubits y en el 2005 un equipo liderado por el profesor Rainer Blatt en el Instituto de Física Experimental en Austria construyó un prototipo de computador cuántico utilizando unos pocos iones de calcio. Su grupo estaba en un nivel de enredamiento de ocho iones de calcio, lo máximo [9]. El National Institute of Standards and Technology dispone de un programa específico de computación cuántica que al igual que el de la prestigiosa Universidad de Yale pretenden ofrecer avances reales en este complicado campo que podría revolucionar la informática a medio plazo. Por primera vez se ha conseguido unir dos de esos procesadores cuánticos mediante un enlace de circuitos superconductores, creando una cavidad a través de la cual se transmitían los datos cuánticos. Para lograr las propiedades de superconducción todo el dispositivo fue enfriado a bajas temperaturas. La importancia de este descubrimiento reside en el hecho de que este tipo de bus cuántico será utilizado con mucha probabilidad en los computadores cuánticos del futuro o al menos, será la base de los futuros buses de comunicación y ahora centrarán sus investigaciones en la estabilidad de las comunicaciones con más de 6 qubits, que fue la referencia inicial que sí funcionó sin problemas. Los mayores retos que tiene actualmente el computador cuántico es el aislamiento del qubit ya que cualquier contacto con su mundo macroscópico rompe la coherencia lo que haría posible hasta su mera observación, por lo tanto, es necesario mantener al qubit totalmente aislado para ello hay que retenerlo con una trampa iónica, es decir, mantenerlos suspendido entre campos magnéticos y ases de rayos lásers esto hace muy difícil imaginar que aspecto tendrá el computador cuántico. [55] 4. Conclusiones Se investigó el estado del arte sobre las aplicaciones que se han creado relacionadas a computación cuántica y estas como ayudan a mejorar el aprendizaje de este tema en los estudiantes, por lo tanto se citó un artículo adicional de autoría propia, donde se evidencia una investigación la cual refleja que las herramientas de licencia libre si son útiles en el momento de aprendizaje, siendo el foco de análisis los estudiantes de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad Tecnológica del pregrado Ingeniería en telemática, donde se evidencia que el 80% de los encuestados afirmaron que Quantum Game, aclaró definiciones de la computación cuántica, asi mismo se preguntó si la plataforma de IBM y Quantum Game fueron una ayuda complementaria para la materia de Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: computación cuántica, el 65% afirmo que si fueron útiles. Cabe resaltar que el 75% de los encuestados se les facilitó el aprendizaje de la herramienta Quantum Game. Por otra parte se logró conocer las empresas que se dedican a investigar o realizaraportes a la ciencia en cuanto a computación cuántica y asi mismo que desarrollos han generado, evidenciándose que las compañías pioneras en este tema se encuentran ubicadas en Norte América tales como IBM, Google y DWave Systems. Por último se evidenció que la computación cuántica es un tema que las compañías y científicos pretenden seguir investigando para poder superar las creaciones existentes como el ordenador de 2000 qubits de la compañía D-Wave, el cual es considerado como uno de los ordenadores más sofisticados en la actualidad. Finalmente en una línea de tiempo entre el 2.015 y el 2.035, se tiene un planteamiento en el que se dice que probablemente en cada hogar se pueda contar con un computador cuántico para el uso diario, otra incógnita que no es clara es hasta que limite de qubits, los científicos lograrán crear para los computadores cuánticos. Referencias [1] M. I. Dyakonov, «State of the Art and Prospects for Quantum Computing,» Junio 2013. [En línea]. Available: https://www.researchgate.net/publication/262529201_State_of_the_Art_and_Prospects_ for_Quantum_Computing. [2] H. Vargas, «Alan Turing y la máquina de pensar,» 2012. [En línea]. Available: https://go- galegroup- com.bdigital.udistrital.edu.co/ps/retrieve.do?tabID=T003&resultListType=RESULT_LIST &searchResultsType=SingleTab&searchType=BasicSearchForm¤tPosition=1&do cId=GALE%7CA299257139&docType=Article&sort=Relevance&contentSegment=&prod Id. [3] A. Gramigna y J. C. G. Faraco, «Videojugando se aprende: renovar la teoría del conocimiento y la educación,» 2009. [En línea]. Available: https://doi.org/10.3916/c33- 2009-03-007. [Último acceso: 2009]. [4] O. L. Palacio, L. Maldonado Granados y . L. Calderón Villafáñez, «Guía paraconstruir estados del arte,» 2016. [En línea]. Available: http://iconk.org/docs/guiaea.pdf. [5] S. Aaronson, «Quantum Computing since Democritus,» 2013. [En línea]. [6] P. Kaye, R. Laflamme y M. Mosca, «An Introduction to Quantum Computing,» 2007. [En línea]. Available: http://web.a.ebscohost.com.bdigital.udistrital.edu.co:8080/ehost/detail/detail?vid=7&sid= 48c5c08b-7fa6-4f02-81ec- fd948b3fb166%40sessionmgr4010&bdata=JnNpdGU9ZWhvc3QtbGl2ZQ%3d%3d#AN= 186595&db=nlebk. [7] E. P. DeBenedictis, «A Future with Quantum Machine Learning,» IEEE, 2018. [En línea]. Available: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=8301126&isnumber=8301103 . [8] I. K. Sohn y J. Heo, «An Introduction to Fault-Tolerant Quantum Computation and its Overhead Reduction Schemes,» IEEE, 2018. [En línea]. Available: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=8436751&isnumber=8436587 . [9] J. p. Hecht, «Fundamentos de computación cuántica,» 2005. [En línea]. Available: http://www.criptored.upm.es/guiateoria/gt_m471a.htm. [10] N. S. Yanofsky y M. A. Mannucci, «Quantum Computing for Computer Scientists,» 2008. [En línea]. [11] P. Wittek, «Quantum Machine Learning,» 30 mayo 2014. [En línea]. [12] «Academic OneFile,» [En línea]. Available: https://go-galegroup- com.bdigital.udistrital.edu.co/ps/retrieve.do?tabID=T003&resultListType=RESULT_LIST &searchResultsType=SingleTab&searchType=BasicSearchForm¤tPosition=8&do cId=GALE%7CA532250696&docType=Brief+article&sort=Relevance&contentSegment=. [13] T. N. D. ,. M. E. A. ,. B. M. F. ,. S. P. Monz, «Science,» Marzo 2016. [En línea]. Available: https://search-proquest- com.bdigital.udistrital.edu.co/socialsciences/docview/1770405824/6598B7F3D3134220P Q/1?accountid=34687. [14] M. Raisinghani, 2001. [En línea]. Available: https://www-scopus- com.bdigital.udistrital.edu.co/record/display.uri?eid=2-s2.0- 52549084121&origin=resultslist&sort=plf- f&src=s&st1=paul+benioff&st2=&sid=55c0346b23ac6814ea44f2c4c9596d0f&sot=b&sdt= b&sl=27&s=TITLE-ABS-KEY%28paul+benioff%29&relpos=1&citeCnt. Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: [15] G. P. Q. Mango, «Computación Cuántica,» Edoc, 2013. [En línea]. Available: https://edoc.site/computacion-cuantica-19-pdf-free.html. [16] «Computadora cuántica,» StudyLib, [En línea]. Available: http://studylib.es/doc/783060/computadora-cuantica-en-1985-david-deutsch-dio-una- base. [17] L. R. Camargo y L. C. Osorio Ovalle, «Computación Cuántica,» Edoc, 2011. [En línea]. Available: https://edoc.site/computacion-cuantica-monografia-pdf-free.html. [18] S. Muñoz, «Los físicos descubren cómo teletransportar energía,» CosmoNoticias, Junio 2014. [En línea]. Available: http://www.cosmonoticias.org/los-fisicos-descubren-como- teletransportar-energia/. [19] A. D. Caro y J. Samborski Forlese, «Brevísima Introducción a la Computación Cuántica,» [En línea]. Available: http://software.imdea.org/~julian/docs/Samborski.Forlese.2006.JAI.pdf. [20] «Algoritmo de Grover,» EcuRed, [En línea]. Available: https://www.ecured.cu/Algoritmo_de_Grover. [21] «Computación cuántica,» Wiki., [En línea]. Available: https://es.wikipedia.org/wiki/Computaci%C3%B3n_cu%C3%A1ntica. [22] «IBM presenta su primer ordenador cuántico, un nuevo 'mesías' para el mundo de la informática,» Elmundo, 2017. [En línea]. Available: http://www.elmundo.es/tecnologia/2017/03/06/58bd3af5268e3ef45d8b4632.html. [23] «Avances en computación cuántica,» Timetoast, [En línea]. Available: https://www.timetoast.com/timelines/avances-en-computacion-cuantica. [24] W. Guzmán, «Historia de la informatica del 2005 al 2012,» Timetoast, [En línea]. Available: https://www.timetoast.com/timelines/historia-de-la-informatica-del-2005-al- 2012--16. [25] «12 qubits alcanzados en la búsqueda de información cuántica,» ScienceDaily, Mayo 2006. [En línea]. Available: https://www.sciencedaily.com/releases/2006/05/060508164700.htm. [26] «La computación cuántica,» StudyLib, [En línea]. Available: http://studylib.es/doc/711084/la-computaci%C3%B3n-cu%C3%A1ntica. [27] J. M. P. Gutierrez, «Arquitectura de las computadoras y la computación cuántica,» ResearchGate, Julio 2013. [En línea]. Available: https://www.researchgate.net/publication/262871304_Arquitectura_de_las_computadora s_y_la_computacion_cuantica. [28] «El asalto de la computación cuántica, relatada por uno de sus principales protagonistas,» Infobae, Agosto 2014. [En línea]. Available: https://www.infobae.com/2014/08/06/1585797-el-asalto-la-computacion-cuantica- relatada-uno-sus-principales-protagonistas/. [29] M. Lynley, «La primera computadora cuántica comercial del mundo vendida a Lockheed Martin,» VentureBeat, Mayo 2011. [En línea]. Available: https://venturebeat.com/2011/05/27/first-quantum-computer-sold/. [30] H. Knowles, «Proquest,» [En línea]. Available: https://search-proquest- com.bdigital.udistrital.edu.co/socialsciences/docview/1897738797/52E224CFDED64FFF PQ/16?accountid=34687. [31] A. Wichert, «Principles of Quantum Artificial Intelligence,» 2014. [En línea]. Available: http://web.a.ebscohost.com.bdigital.udistrital.edu.co:8080/ehost/detail/detail?vid=31&sid =48c5c08b-7fa6-4f02-81ec- fd948b3fb166%40sessionmgr4010&bdata=JnNpdGU9ZWhvc3QtbGl2ZQ%3d%3d#AN= 661949&db=nlebk. [32] C. H. Bennett y D. P. DiVincenzo, «Información y computación cuántica,» [En línea]. Available: http://faeuat0.us.es/Adan/Carpetas/Publications/T002%20BD00.pdf. [33] B. R. C. Pérez, «Computación Cuántica,» octubre 2006. [En línea]. [34] J. M.Renes, «The Physics of Quantum Information Complementarity, Uncertainty, and Entanglement,» 12 Diciembre 2012. [En línea]. [35] V. M. Bonillo, «Principios Fundamentales de la Computación cuántica,» 2013. [En línea]. Available: http://www.lidiagroup.org/images/descargas/varios/011_ccuantica.pdf. [36]«IBM Innovation Exchange 2018,» IBM, [En línea]. Available: https://www.ibm.com/co- es/. [37] «Computación cuántica para el mundo real hoy,» D-Wave, [En línea]. Available: https://www.dwavesys.com/home. [38] C. Q. Choi. [En línea]. Available: https://search-proquest- com.bdigital.udistrital.edu.co/socialsciences/docview/1891732113/52E224CFDED64FFF PQ/4?accountid=34687. [39] T. Simonite, «Una diminuta 'start-up' quiere vencer a Google con su primer chip cuántico,» MIT Technology Review, Febrero 2016. [En línea]. Available: https://www.technologyreview.es/s/5549/una-diminuta-start-quiere-vencer-google-con- su-primer-chip-cuantico. [40] Redacción, «IBM sube la presión sobre sus rivales con computadora cuántica,» Gestión, 11 noviembre 2017. [En línea]. Available: https://gestion.pe/economia/empresas/ibm-sube-presion-rivales-computadora-cuantica- Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: 150176. [41] «La computación cuántica: La realidad que revolucionará el mundo empresarial,» IBM, Julio 2017. [En línea]. Available: https://www.ibm.com/blogs/think/es- es/2017/07/27/qubits-un-nuevo-mundo-empresarial/. [42] S. Angulo, «Google es el nuevo rey de la computación cuántica,» Enter, Marzo 2018. [En línea]. Available: http://www.enter.co/chips-bits/computadores/google-nuevo-rey- computacion-cuantica/. [43] Latam, «Con el simulador de cómputo cuántico, Microsoft ofrece un vistazo al futuro del cómputo,» Microsoft Corp., Noviembre 2015. [En línea]. Available: https://news.microsoft.com/es-xl/con-el-simulador-de-computo-cuantico-microsoft- ofrece-un-vistazo-al-futuro-del-computo/. [44] «D-Wave lanza un ordenador cuántico de 2.000 qubits,» ComputerWorld, Septiembre 2016. [En línea]. Available: http://www.computerworld.es/innovacion/dwave-lanza-un- ordenador-cuantico-de-2000-qubits. [45] «La organización profesional técnica más grande del mundo para el avance de la tecnología,» IEEE, [En línea]. Available: https://www.ieee.org/. [46] «IEEE prepara el camino para estandarizar la computación cuántica,» ElectronicosOnline, Septiembre 2017. [En línea]. Available: https://www.electronicosonline.com/ieee-prepara-el-camino-para-estandarizar-la- computacion-cuantica/. [47] J. Wootton, «Presentamos el primer juego del mundo para una computadora cuántica,» Medium, Marzo 2017. [En línea]. Available: https://medium.com/@decodoku/introducing- the-worlds-first-game-for-a-quantum-computer-50640e3c22e4. [48] «Ayude a revolucionar la computación cuántica con este juego de puzles en 3D,» MIT Technology Review, Octubre 2016. [En línea]. Available: http://www2.technologyreview.es/informatica/51957/ayude-a-revolucionar-la- computacion-cuantica-con/. [49] J. Wootton, «Usando un simple juego de rompecabezas para comparar computadoras cuánticas,» Medium, Enero 2018. [En línea]. Available: https://medium.com/@decodoku/understanding-quantum-computers-through-a-simple- puzzle-game-a290dde89fb2. [50] «Acerca de Hello Quantum,» [En línea]. Available: https://helloquantum.mybluemix.net/#about. [51] «Meqanic,» Tareso, LLC, [En línea]. Available: https://apprecs.com/ios/818589077/meqanic. [52] Alvy, «The Quantum Game, o cómo aprender computación cuántica jugando con rompecabezas lógicos,» Microsiervos, Diciembre 2017. [En línea]. Available: https://www.microsiervos.com/archivo/juegos-y-diversion/the-quantum-game.html. [53] «Fine Arts and Music Collection,» May 2017. [En línea]. Available: https://go-galegroup- com.bdigital.udistrital.edu.co/ps/retrieve.do?tabID=T003&resultListType=RESULT_LIST &searchResultsType=SingleTab&searchType=BasicSearchForm¤tPosition=10&d ocId=GALE%7CA492641476&docType=Brief+article&sort=Relevance&contentSegment =. [54] B. Sodhi, Marzo 2018. [En línea]. Available: https://arxiv.org/pdf/1803.07407.pdf. [55] E. ,. J. W. B. B. P. Juan Pablo Rúa Vargas. [En línea]. Available: http://bdigital.unal.edu.co/23468/1/20379-68840-1-PB.pdf. [Último acceso: Septiembre 2018]. [56] N. D. Miranda, «Computación cuántica,» [En línea]. Available: https://www.fceia.unr.edu.ar/~diazcaro/QC/Tutorials/Computacion%20Cuantica.pdf. [57] Juan Pablo Rúa Vargas y J. W. Branch B, «Estado del arte de la computación cuántica,» Septiembre 2009. [En línea]. [58] M. F. R. Álvarez, «Evolución de la computación cuántica y los retos para la seguridad de la información,» 08 mayo 2016. [En línea]. [59] E. Perez, «Computación cuántica: descubriendo las puertas del futuro de los ordenadores,» Omicrono, Abril 2013. [En línea]. Available: https://omicrono.elespanol.com/2013/04/computacion-cuantica-descubriendo-las- puertas-del-futuro-de-los-ordenadores/. [60] «Las nuevas computadoras cuánticas de IBM,» ItSitio, Marzo 2017. [En línea]. Available: https://www.itsitio.com/es/computadoras-cuanticas-universales-aplicaciones- empresariales-cientificas/. [61] «IEEE xplore,» IEEE Xplore Digital Library , [En línea]. Available: https://ieeexplore.ieee.org/Xplore/home.jsp. [62] «ProQuest,» Proquest, [En línea]. Available: https://www.proquest.com/LATAM-ES/. [63] «Scopus,» Scopus, [En línea]. Available: https://www.scopus.com/home.uri. [64] «Gale Virtual Reference Library,» [En línea]. Available: https://go-galegroup- com.bdigital.udistrital.edu.co/ps/retrieve.do?tabID=T003&resultListType=RESULT_LIST &searchResultsType=SingleTab&searchType=BasicSearchForm¤tPosition=5&do cId=GALE%7CA267972185&docType=Article&sort=Relevance&contentSegment=&prod Id. [65] «Bases de datos de investigación,» EBSCO, [En línea]. Available: Preparación de Artículos revista VISIÓN ELECTRÓNICA: algo más que un estado sólido Fecha de envío: Agosto 2018 Fecha de recepción: Fecha de aceptación: https://www.ebsco.com/products/research-databases. [66] «¡Esta aquí! Experimenta el Gale Digital Scholar Lab.,» GALE, [En línea]. Available: https://www.gale.com/uk.
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