EL_CALCULO_MENTAL_CM_EN_TODO_EL_NIVEL_ES

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EL CÁLCULO MENTAL (CM) EN TODO EL NIVEL ESCOLAR 
Pamela Reyes-Santander 
Universidad de Valparaíso – Ministerio de Educación Chile, Unidad de Currículo – 
Centro de Investigación Avanzada en Educación, CIAE Universidad de Chile 
pamela.reyes@uv.cl 
Resumen 
Este trabajo tiene como objetivo detallar la noción de CM a nivel escolar. Teniendo 
presente que hay contenidos matemáticos que se pueden descubrir y hay otros que se 
deben automatizar, el CM permite una automatización necesaria que permite seguridad 
en cálculos relacionados con las cuatro operaciones, es la base para las estrategias 
escritas de cálculo y permite tener un mayor control sobre los resultados entregados por 
la calculadora. Por estos motivos es necesario implementar el CM y tener algunas 
alternativas para comenzar con este en nuestras salas de clases. 
Introducción 
Las destrezas del cálculo son importantes en la educación matemática y en todos los 
niveles. En las bases curriculares 2012 (MINEDUC, 2012), se tiene de manera precisa 
que “a pesar de que existen hoy métodos automáticos para calcular, las destrezas de 
cálculo, particularmente el CM, son altamente relevantes en la enseñanza básica, pues 
constituyen un medio eficaz para el desarrollo de la atención, la concentración y la 
memoria, y originan una familiaridad progresiva con los números, que permite que los 
alumnos puedan luego “jugar” con ellos.” (págs. 88-89). Más aún, en cada curso, desde 
el primero al sexto básico hay Objetivos de Aprendizajes (OA) del eje de Números que 
indican que los niños describen y aplican diferentes estrategias de cálculo, las cuales son 
mencionadas de manera explícita en el OA de cada nivel. 
El CM es considerado como una actividad cognitiva reveladora en el proceso de 
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas (Beishuizen, 1993; Hidalgo, Maroto y 
Palacios, 1999; Krauthausen, 1993; Ortega y Ortiz, 2002; Selter, 1999; 2000; Wittmann, 
1999; Wittmann y Müller, 1990; 1992). Aunque, este tema se ha tratado principalmente 
en la enseñanza básica, hay indicios de extrapolar estas experiencias a otros niveles 
escolares (Foxman y Beishuizen, 2002; Lörcher, 1985; 2001; 2002; Mulligan y 
Mitchelmoren, 1997; Selter, 1995; Wagner, 2006) debido a que muchos estudiantes no 
dominan las operaciones básicas y presentan problemas en la resolución de problemas 
debido a errores en operatoria básica. 
Formas de hacer cálculos 
mailto:pamela.reyes@uv.cl
Se pueden diferenciar cuatro formas de hacer cálculos: cálculo mental, estrategias medio 
escritas, algoritmos escritos y cálculo con calculadora. Desde el punto de vista de una 
clase de matemática los cuatro son necesarios y todos deben ser fomentados. En este 
trabajo se trataran brevemente solo las dos primeras formas de cálculo. 
Cálculo mental: Se entiende por CM la resolución de problemas matemáticos sin la 
ayuda de materiales externos (dedos, piedras, lápiz, papel, calculadora y otros objetos). 
Para resolver de manera mental problemas y ejercicios, se utilizan diferentes técnicas o 
estrategias, las cuales se basan en las operaciones básicas. Este se instaura en las clases 
como tema de aprendizaje en el siglo 19, aunque se encuentran escritos del siglo 15 al 17 
que ya lo trataban como una práctica para enseñar – aprender (Sterner, 1891). 
Tabla 1: Ejemplos de algunas estrategias de CM para las cuatro operaciones básicas. 
Suma 
a. 50 + 70 = 120 (en este caso lo único que 
se necesita calcular mentalmente es 5+7) 
b. 39 – 17 = 22 (de izquierda a derecha) 
c. 29 + 51 = 80 (sumo 1 y resto 1) 
Multiplicación 
a. 20 · 30 = 600 b. 19 · 50 = 1000 – 
50 = 950 c. 96 · 87 = 8352 
 (100) 96 -4 
 87 -13 
 (87-4) (4· 13) 
 83 52 
Resta 
a. 20 – 15 = 5 (de cinco en cinco) 
b. 48 – 26 = 24 (de izquierda a derecha) 
c. 58 – 27 = 31 
61 – 30 = 31 (ejercicios complementarios) 
d. 77 – 29 = 46 
76 – 30 = 46 (sumo uno resto uno) 
División 
a. 270: 3 = 90 (se calcula mentalmente 
27:3) 
b. 57: 3 = 19 (aproximar a la decena) 
60:3 =20 
20 – 1 = 19 (3:3 = 1) 
c. 125:5 = 250:10 = 25 (ejercicios 
complementarios) 
d. 36: 4 = 9 (sabiendo que 4 veces 9 es 36) 
Todas las personas deberían poder calcular mentalmente en el ámbito numérico hasta 
100, aunque algunas personas se demoran más que otros en obtener el resultado (Gálvez 
y otros, 2010) otros logran hacer cálculos increíbles1 (en 7 minutos 10 ejercicios de sumas 
de 10 números de 10 dígitos). 
Estrategias medio escritas: Se divide el problema en partes donde es posible utilizar el 
CM (sumas, restas, multiplicaciones o divisiones conocidas) y se anotan las partes 
sencillas del problema. Algunas de estas formas de proceder para la obtención de cálculo 
 
1 Ver ejemplos del campeonato mundial de CM, la información se encuentra en la página web del campeonato: 
www.recordholders.org/en/events/worldcup 
datan de siglos anteriores a lo conocido por CM, más aún, en los inicios del cálculo se 
tenían estrategias medio escritas para obtener los resultados (Sterner, 1891). 
Tabla 2: Ejemplos de diferentes estrategias de cálculo medio escrito para las cuatro 
operaciones básicas. 
Suma 
435 + 389 = 700 + 110 + 14 = 824 
400 + 300 
30 + 80 
5 + 9 
425 + 389 = 814 
400 + 389 = 789 
20 + 789 = 809 
5 + 809 = 814 
435 + 399 = 834 
434 + 400 = 834 
 
435 + 389 = 
440 + 390 = 
830 
830 – 6 = 824 
Multiplicación 
a. considerando la posición, cruzado, con 
tabla, etc. 
365 · 24 = 8760 
· 300 60 5 
20 6000 1200 100 7300 
4 1200 240 20 1460 
8760 
O lo mismo que: 
16·24 = 200 + 180 + 40 + 8 = 428 
10·20 = 200 
6·20 = 180 
10·4 = 40 
2·4 = 8 
b. poner el ejercicio más simple 
5·44= 220 
10·22 = 220 
c. búsqueda de complementarios 
7·39 = 280 – 7 = 273 
7·40 = 280 
 
Las estrategias para el calculo medio escrito de restas y divisiones son similares a las 
aquí presentadas, una especificación de ellas se pueden encontrar en Wittmann (1990, 
1992). A continuación se muestran dos estrategias medio escritas de cálculo, para niveles 
escolares de enseñanza media. 
Método del obrero ruso: Se utiliza para multiplicar números grandes y se necesita saber 
sumar, duplicar y dividir por dos, en la tabla 3 se su muestra brevemente este método. En 
el caso de que se tengan números impares, no se anota el resto y se deja solo el número 
entero del resultado de la división. El proceso de duplicar y dividir por dos se repite hasta 
que se llega al número uno en el lado izquierdo. Una demostración sencilla de este 
método es posible hacer con jóvenes de segundo medio y cuando se enseñe el sistema 
binario. 
Tabla 3: Ejemplo de Multiplicación utilizando el método del obrero ruso. 
a. considerando 
la posición 
b. paso a paso 
c. sumo uno resto 
uno 
d. búsqueda de 
complementarios 
Se quiere multiplicar 572 · 359 
: 2 ·2 
578 359 
284 718 
142 1436 
71 2872 
35 5744 
17 11488 
8 22976 
4 45952 
2 91904 
1 183808 
Se mira en la columna a la izquierda, 
todos los números que son pares y se 
borran los correspondientes en la columna 
derecha. 
Se tiene 
: 2 ·2 
578 359 
289 718 
144 1436 
72 2872 
36 5744 
18 11488 
9 22976 
4 45952 
2 91904 
1 183808 
Finalmente se suman los números que 
quedan: 718 
 22976 
 + 183808 
 207502 
Y se tiene que 578 · 359 es 207502 
La multiplicación de decimales con el método Gelosia: En este caso solo se necesita 
saber las tablas de multiplicación de los números del 1 hasta el 9. La estrategia es de 
cálculo medio escrito y en la tabla 4, se explica brevemente este método. 
Tabla 4: Ejemplo de Multiplicación utilizando el métodoGelosia 
Se quiere multiplicar 3,7 · 6,78 
 
Se multiplica cada cifra de arriba con la del 
costado y se anotan las unidades debajo de la 
diagonal y las decenas sobre la diagonal. La 
coma debe quedar justo en la línea. 
 
Se suman los números de las diagonales, 
comenzando por abajo a la derecha. Se escribe 
la unidad y la decena se agrega a la otra 
diagonal. 
 
Para poner la coma, se siguen las líneas y se baja 
en la diagonal donde estas se intersectan. 
 
El resultado de 3,7 · 6,78 es 25,086. 
 
Hay otros métodos de multiplicación que son interesantes de trabajar y de justificar en la 
enseñanza media, como la multiplicación de dedos, cruzada y otras conocidas para la 
división. Para lograr el CM se debe comenzar con formas de cálculo medio escritas y 
trabajar con ellas frecuentemente. 
Ideas para implementar el CM en las clases de matemática 
El CM debe ser desarrollado en clases de matemática, ya que promueve la memoria, la 
atención y la concentración de los estudiantes, además de una familiarización progresiva 
con los números, con las diferentes formas de expresar un número y operaciones, 
aprovechando las propiedades fundamentales de las operaciones numéricas básicas. Más 
aún, el CM se utiliza aun hoy en día en compras y vueltos, en cálculos de porcentajes, en 
repartir dinero o deudas entre amigos, por esto también se debe practicar todo el tiempo, 
incluyendo CM con números enteros, con racionales (decimales y fracciones), con 
expresiones algebraicas, con números cuadrados y raíces sencillas, todo esto con la 
intención de preparar mejor a los jóvenes para la vida y para las pruebas nacionales o 
internacionales. 
El CM debe ser un ritual de la clase, los estudiantes entrenan de esta forma las diferentes 
estrategias que le hacen los problemas más sencillos. Algunas consideraciones son: 1. 
Este debe ser instaurado cuando los estudiantes ya tienen un sólido sentido del número y 
la ejercitación se hace hasta donde se entienda (Wittmann, 1990). 2. Debe ser fomentado 
en cada clase y se eligen ejercicios que se pueden resolver de manera rápida y sencilla. 
3. Para presentar los ejercicios se puede utilizar papel o una presentación, en ningún caso 
se deben escribir de a uno en la pizarra, estos ya deben ir preparados con antelación a la 
clase 
Con la inclusión del CM en clases, se reconoce que el cálculo escrito es solo una parte 
del todo, que al desarrollarlo en todos los niveles, les estaríamos dando a los jóvenes la 
libertad y la seguridad en la operatoria básica, con esto una base para el éxito en 
matematizar, resolver problemas, descubrir patrones y su justificación. 
Referencias 
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subtraction up to 100 in dutch second grades. Journal for Research in Mathematics 
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Gálvez, G.; Cosmelli, D.; Cubillos, L.; Leger, P.; Mena, A.; Tanter, E.; Flores, X.; Luci, 
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Beiträge zum Mathematikunterricht. Bad Salzdetfurth, 191-194 
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zum Mathematikunterricht, Bad Salzdetfurth, 400-403 
Lörcher, Gustav A. (2002), Grundkenntnisse im Kopfrechnen. En: Mathemati-
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Mineduc. (2012). Bases curriculares 2012 Matemática. Extraído de la página web: 
http://www.mineduc.cl/index5_int.php?id_portal=47&id_contenido=17116&id_secc
ion=3264&c=1 
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