manual-de-mat-finc-aplicada-con-excel-ac3b1o2016

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MATERIAL 
DE 
MATEMÁTICA FINACIERA APLICADA CON EXCEL 
AUXILIAR CONTABLE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EDICIÓN 2013 
 
2 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 3 
 
Consideraciones 
 Puntualidad para el inicio de clases. 
 Ante llegadas tardías, y una vez iniciadas 
la clases, favor ingresar discretamente. 
 Celulares en silencio por favor. 
 Ante la necesidad de responder una 
llamada telefónica, favor hacerlo fuera 
del aula. 
 
 
 
 
 
Objetivos 
 Dotar de técnicas e instrumentos que 
permitan conocer la aplicabilidad de las 
matemáticas financieras en las actividades 
diarias de las empresas. 
 Demostrar como estas herramientas, pueden ser 
aplicadas en la toma de decisiones financieras. 
 
 
 
 
Metodología 
 Exposición con ayuda audiovisual, la 
teoría se ejemplifica con ejercicios, análisis 
de resultados grupales, y con la participación 
activa individual. 
 Aplicación de ejercicios prácticos en Excel 
 
 
 
 
Contenido 
 
 INTERES SIMPLE 
 Definición, Variables que intervienen, 
 Formulas de calculo, ejercicios. 
 
 INTERES COMPUESTO 
 Definición, Variables que intervienen, Fórmulas 
de cálculo, Tasa Nominal y Efectiva de interés, 
Equivalencia entre tasas de interés simple y 
compuesto, ejercicios. 
 
 
4 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
 
 
Contenido 
 
 INTERES VENCIDO Y ANTICIPADO 
 Interés vencido, Interés anticipado, Relación 
entre la tasa de interés anticipado y la tasa de 
interés vencido, ejercicios. 
 
 VALOR PRESENTE Y DESCUENTO 
 Definición, variables que intervienen, 
descuento simple y compuesto, formulas 
de calculo, resolución de casos. 
 
 
Contenido 
 
 AMORTIZACIONES 
 Definición, Sistema Francés, Sistema Alemán, 
 Sistema Americano, ejercicios, Cuadros del 
servicio de la deuda para los sistemas. 
 
 
Matemática Financiera 
 Las Matemáticas Financieras tienen como 
objetivo fundamental el estudio y análisis de 
todas aquellas operaciones y planteamientos en 
los cuales intervienen las magnitudes de: 
Capital, Interés, Tiempo y Tasa. 
 
 
 
 
Matemática Financiera 
 Objetivo básico: estudiar la variación de las sumas 
de dinero en el tiempo. 
 Dichas variaciones pueden ser hacia atrás o hacia 
 adelante 
 Se debe tener en cuenta: 
 El TIEMPOdurante el cual dicho capital permanece 
 colocado. 
 La TASA DE INTERES que nos pagan por facilitar 
 dicho capital a terceros. 
 El MONTOes la suma del capital mas los intereses. 
 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 5 
 
 
Capitalización 
 Es el proceso de pasar del Valor Actual, o 
Valor Presente, al Valor Futuro. 
 El valor futuro es la cantidad de dinero 
que alcanzara una inversión en una fecha 
futura al ganar intereses a alguna tasa. 
 El valor que el capital adquiere luego del 
 tiempo transcurrido recibe el nombre de 
capital final de la operación o monto 
(capital inicialmente + intereses producidos). 
 
Co Cn 
 Modificar la suma original de dinero debido 
 a la acción del tiempo y de la tasa de 
 interés, recibe el nombre de capitalización. 
 
 
 
Capitalización 
 A mayor tasa de interés y a mayor tiempo de 
colocación, corresponde mayor monto. 
 Si el capital inicial permanece colocado 
más tiempo, producirá un monto mayor aunque 
la tasa de interés siga igual. 
 Si el capital permanece colocado igual cantidad 
de tiempo, pero se aumenta la tasa de interés, 
producirá un monto mayor. 
 
 
 
 
 
 
 
Capitalización 
 Variables financieras: 
 
Capital C 
Tiempo t 
Tasa en% i 
Interés I 
Cuota c 
Monto M 
 
 
 
6 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
 
 
Valor del dinero en el tiempo 
 Nunca se deben sumar valores en fechas diferentes 
 
 
 
 
 
 
 
Interés 
 Es lo que se paga o se recibe por cierta 
cantidad de dinero tomada o dada en 
préstamo o invertida 
 
 
 
 
 
 Formas usuales de cálculo de intereses 
 En una operación financiera se denomina interés 
al beneficio que recibe una de las partes por haber 
dado en préstamo o inversión a la otra, una 
determinada suma de dinero, durante un cierto tiempo. 
 
 
 
 Formas usuales de cálculo de intereses 
 Interés Simple: es el interés ganado sobre el capital 
inicialmente invertido. La acumulación significa que 
solamente hay un periodo en el que se calculan los 
 intereses. 
 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 7 
 
 
Formas usuales de cálculo de intereses 
 
 Interés Compuesto: interés ganado sobre el 
monto al final del periodo anterior (sobre el 
capital formado = suma inicial depositada + los 
 intereses producidos). 
 En el interés compuesto los intereses se calculan 
sobre el monto reunido hasta el final del periodo 
 anterior, y dado que monto es la acumulación 
de capital e interés, resulta que en el régimen de 
 capitalización a interés compuesto los intereses 
se calculan no solo sobre el capital inicial, sino 
que también se computan los intereses producidos 
por dicho capital en los periodos anteriores. 
 
 
 
Los intereses serán: 
 
 Una cantidad constante en el régimen de 
interés simple, ya que se calculan 
siempre sobre la misma suma de dinero 
que es el capital inicial o capital originario. 
 Una cantidad variable en el régimen de 
interés compuesto, ya que se calculan 
sobre el monto reunido hasta el final del 
 periodo anterior, y el monto varia con cada 
periodo que transcurre. 
 
CAPITAL INICIAL + INTERES = MONTO 
 
 
 
 Interés Simple 
 Es aquel interés que se genera sobre un 
 capital que permanece constante en el tiempo. 
 
 Formula general de la tasa de interés: 
 
i = I / C 
 
 Si condicionamos esta fórmula a la expresión de 
unidades de tiempo se obtiene la siguiente ecuación: 
 
I = C. i . t 
8 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
Interés Simple 
 Clasificación del interés simple 
 Interés simple comercial: 
360 días al año, 180 días al semestre, 90 días 
 al trimestre, 30 días al mes 
 
 Interés simple exacto: 
365 días al año 
 
 
 
 
Interés Simple 
Valor futuro a interés simple: 
 También conocido como monto. Se deduce 
 de la suma entre el capital y los intereses 
que se generan durante determinado período 
de tiempo 
 
 M = C + I 
 M = C + ( C. i . t ), luego por factorización 
 M = C ( 1 + i . t ) 
 
 
 
 
 
 
Interés Simple 
Equidad entre el tiempo y la tasa: 
 
 La tasa y el tiempo siempre deben ir 
expresada en la misma unidad de base. 
 
 La tasa es la que condiciona la expresión 
 de tiempo. 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 9 
 
 
 
Interés Simple 
 
 Series uniformes a interés simple: 
 Series vencidas: 
o Valor presente 
o Valor futuro 
 Series anticipadas 
o Valor presente 
o Valor futuro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
 
Interés Simple 
 
VA: Valor Presente (Capital inicial). Valor actual 
de la inversión. 
 i: Tasa de Interés Nominal, Expresada en 
 porcentaje anual. 
 n: Número de años. 
 I: Interés Simple 
 VF: Valor Futuro (Monto). Valor Futuro de 
 la inversión. 
I= VA x i x n 
VF = VA x (1+i) 
 
 
 
 
 
Interés Simple 
 
Muestra el valor que una inversión actual va 
 a tener en el futuro 
Ejemplo: 
 VA:G.10.000.000.- 
 i: 10% anual 
 n: un año. 
 
I = G. 10.000.000 x 0,10 = G. 1.000.000 
VF = G. 10.000.000 x (1+0,10) = G. 11.000.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
Interés Compuesto 
 
 Es el interés que se genera sobre intereses. 
 Los intereses que se generan en el primer 
período de capitalización se convierte en 
capital para generar más intereses para el 
segundo periodo de capitalizacióny 
así sucesivamente. 
 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 11 
 
 
 
 
Interés Compuesto 
 Formula General 
 
M = C ( 1 + i )
t 
 
 
 
 
 
 
 
 
Interés Compuesto 
 Interés ganado sobre un interés ya obtenido 
 VA: Valor Presente (Capital inicial). 
 i: Tasa de interés nominal, expresada en 
 porcentaje anual. 
 n: Numero de años. 
 q: Periodos de capitalización 
 I: Interés Compuesto 
 VF : Valor Futuro (Monto). 
 
I= VA((1+i)
n
-1) 
VF = VA x (1+i)
n
 
 
 
 
 
 
Interés Compuesto 
 Factor de capitalización: (1 + i)n= factor de valor 
 futuro 
 Ejemplo: 
o VA : G. 10.000.000.- 
o I : 10% anual 
o N : tres años 
 
VF=10.000.000 x (1+0,10)x(1+0,10) x(1+0,10) = G.13.310.000 
 
VF=10.000.000 x (1+0,10)
3
= G.13.310.000 
 
12 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
 
Relación entre Interés Simple y Compuesto 
 
 ¿Cuál es el valor futuro de G.20.000.000, al cabo 
de cinco años, a una tasa de interés del 10% anual? 
 
VF=G.20.000.000x1,1x1,1x1,1x1,1x1,1=G.20.000.000 
(1,1)
5
= G.32.210.200 
 
 El valor futuro de G. 20.000.000 a una tasa de interés 
 del 10% anual durante cinco años es de G. 32.210.200. 
 El interés total ganado durante los cinco años es de 
 G.12.210.200, del cual el interés simple es: 
 
I: G.20.000.00x0,10x5= G.10.000.000.- 
 
 Por lo tanto interés total -interés simple resulta que 
 el interés compuesto es: G. 2.210.200 
 
 
 
 
 
Interés Compuesto 
 
 
Comparativo entre el interés simple y el interés compuesto 
 
 
 
 
 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 13 
 
 
Interés Compuesto (Excel) 
 
 Capital o valor presente : VA 
 Tasa de interés : TASA 
 Monto o valor futuro : VF 
 Tiempo : NPER 
 Cuota : PAGO 
 
 
 
 
La frecuencia de la Capitalización 
 
 Tasa Porcentual Anual (TPA): Tasa de 
 interés sobre los préstamos y las cuentas 
de ahorro. 
 Tasa Anual Efectiva (TAE): Es la tasa 
de interés que capitalizada en sub-periodos 
 con la tasa nominal anual, resulta una tasa 
superior al final del periodo. Es igual a la 
 tasa nominal si la capitalización se hiciera 
 solo una vez al año. 
 
 
 
 
 
La frecuencia de la Capitalización 
 
TAE = (1+TPA)
m 
- 1 
 m 
 
 m = Número de periodos de capitalización 
en el año (q). 
 
Ejemplo: 
 Tasa de interés nominal anual = 6%(TPA) 
 Capitalización mensual = 12 
 
TAE = ( 1 + 0,06)
12 
– 1 = 6,17 
 12 
 
 
14 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
 
Tasas de Interés 
 
 Tasa Proporcional: es aquella que capitalizada 
 en forma sub periódica, nos da al final del plazo 
 de colocación un monto mayor al que se obtiene 
 con la tasa nominal periódica. se utiliza la tasa 
 proporcional de interés cuando en cada sub- 
periodo se toma una tasa igual a la anual dividida 
por el numero de sub-periodos. 
 
 Ejemplo: si tenemos una tasa anual del 24% que 
se capitaliza trimestralmente, la tasa proporcional 
 trimestral es el 6%. 
 
 
 
 
Tasas de Interés 
 
TP = ( 1 + i )
m.n 
- 1 
 m 
 
 
 Ejemplo: 
Tasa Proporcional: 0,24 / 4 = 0,06 
 
TP = ( 1 + 0,24 )
4-1
 = 0,2624 * 100 = 26,24% 
 4 
 
 
 
 
 Tasas de Interés 
 Tasa equivalente: es la que capitalizada 
en forma subperiódica, nos da al final del 
plazo de colocación un monto igual al que 
se obtiene con la tasa nominal periódica. 
 1 
 m 
TE = (1+ i) - 1 
 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 15 
 
 
Tasas de Interés 
Ejemplo: 
 Tasa Nominal 24%, capitalización mensual = 12 
 1 
12 
 TE = ( 1 + 0,24 ) - 1 
 
0,018 x 100 = 1,808 x 12 = 21,696% 
 
 
 
 
 
 Tasas de Interés 
 
 Tasa Efectiva Adelantada: es la que indica la 
 tasa efectiva sobre una tasa nominal adelantada. 
 
m= periodo de adelanto 
 m 
 1 - 1 
TA = (1 - i ) 
 M 
 
 
 
 
 
 
 
Tasas de Interés 
 
Ejemplo: 
 Tasa de interés nominal 47%, mensual adelantada 
 
TA= ( 1 / ( 1 -0,47 / 12 )12-1 
 
TA= 0,6151 * 100 = 61,51% 
 
 
 
 
 
16 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
 
Valor Presente y Descuento 
 
 Calcular valores presentes es la contrario a 
calcular valores futuros. 
 Al calculo de los valores presentes se le 
llama descuento, y la tasa de interés 
con que se obtiene a menudo recibe el nombre 
de tasa de descuento. 
VF 
VA= 
(1+i)
 n 
 
 Factor de actualización: 1 / (1+i)n 
 
 
 
 
Valor Presente y Descuento 
 
Ejemplo: 
 Valor presente de G.100,000.000 en un lapso de 
 5 años, y una tasa del 10%. 
 
 G. 100.000.000 
VA = = G. 62.092.132 
 (1+0,10) 
5
 
 
 
 
 
Descuento Comercial 
 En el descuento comercial los intereses se 
calculan sobre el valor nominal. 
 
D = N x i x n 
VA = N (1-in) 
N = Valor nominal del documento. 
 
 
 
 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 17 
 
 
 
Descuento Comercial 
 
 En el descuento racional los intereses se cobran 
 sobre el valor actual. 
 
 N 
VA = 
( 1 + in) 
 
 N= Valor Nominal del documento 
 
 
 
 
 
Descuento Comercial 
 La diferencia entre el descuento comercial y 
el descuento racional, es el importe cobrado 
 de más por quien recibe un documento en 
descuento. 
 
 El descuento comercial se utiliza frecuentemente 
para las operaciones realizadas a corto plazo, 
 con intereses no muy elevados, porque de lo 
contrario puede darse el caso de obtener un 
valor actual nulo o negativo. 
 
 
Descuento Compuesto 
 En las operaciones a largo plazo los descuentos 
suelen hacerse aplicando el régimen de interés 
compuesto. 
 Siendo N el valor nominal de un documento y 
 VA el valor actual, el descuento a interés 
compuesto será la diferencia entre ambos 
valores y representa el interés que se paga por 
el dinero que se recibe antes que el documento venza. 
 N 
VA = 
 (1 + i ) 
n.m
 
 
18 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
 
 
Amortización 
 Es el proceso de pagar gradualmente el capital del 
préstamo a lo largo de su plazo, para extinguir 
una deuda. 
 La palabra amortizacióntiene dos acepciones: 
una contable y otra financiera; desde el punto 
de vista financiero, se llama amortización 
al procedimiento que permite extinguir una deuda. 
 Pueden ser: 
 A interés simple o compuesto: según el régimen de 
 capitalización de pagos. 
 Vencidas o adelantadas: según se paguen las cuotas 
 al final o al principio de cada periodo. 
 Con cuotas constantes o variables: según coincidan 
 o no las cuotas entre sí. 
 
 
Amortización 
 
Amortización Vencida 
 
(1+i)
n 
- 1 
V = c 
i (1+i)
n
 
 
 
 
 
 
Amortización 
 
 Amortización Adelantada 
 
(1+i)
n
 - 1 
V = c(1+i) 
i (1+i)
n
 
 
 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 19 
 
 
Amortización 
 
Saldo de la deuda en un periodo cualquiera 
 
(1+i)
n 
– (1+i)p 
V = V.i. 
(1+i)
n
 - 1 
 
 
V.i. = Deuda inicial 
 
P = periodo al final del cual se considera el 
 total amortizado. 
 
 
 
 
 
Sistemas de Amortización 
 
 Sistema de Amortización Progresivo o Francés: 
se abona periodo a periodo una cuota constante. 
 La parte del capital es creciente, y la cuota de intereses 
 es decreciente. 
 
 Los intereses se calculan sobre el saldo de la 
deuda y sumados al capital dan una cuota 
constante. 
 
 V= Monto del préstamo = G.1.000.000 
 n = periodo de tiempo = 12 meses 
 i = tasa de interés = 20% anual 
 c = cuota del préstamo = ¿ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
Cuadro de la Deuda 
 
 
 
 
 
 
Sistemas de Amortización 
 
 Sistema de Cuota Capital Constante 
o Alemán: se basa en pagos de cuotas de capital 
 constante, y la cuota de intereses es decreciente. 
 
 Los intereses se calculan sobre el saldo de la 
deuda decreciente. 
 
 V= Monto del préstamo = G.1.000.000.-n= periodo de tiempo =12 meses 
 i= tasa de interés =20% anual 
 c= cuota del préstamo =G.1.000.000/12 
o =G.83.333,33.- 
 
 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 21 
 
 
Cuadro de la Deuda 
 
 
 
 
 
Sistemas de Amortización 
 
 Sistema Americano de Amortización: 
 consisten en pagos periódicos que solo cubren 
 los intereses, el total de la deuda se abona al 
 vencimiento del plazo estipulado con un solo pago. 
 
 V= Monto del préstamo =G.1.000.000.- 
 n= periodo de tiempo =12 meses 
 i= tasa de interés =20% anual 
 
 
 
 
 
 
22 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
 
Cuadro de la Deuda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 23 
 
EJERCITARIO 
Matemática Financiera Aplicada al Excel 
 
 
 
MATEMATICA FINANCIERA APLICADA CON EXCEL EJERCICIOS 
PRÁCTICOS 
 
 
EJERCICIO 1 (Interés Simple Comercial) 
 
Jorge deposita UM 2,300, en una caja de ahorros al 9% anual, ¿cuánto tendrá después de 9 
meses?. 1º Expresamos la tasa en meses: 0.09/12 = 0.0075, mensual: 
Solución: 
VA = 2,300; i = 0.0075; n = 9; VF = ? 
 2º Aplicamos la fórmula [2] y Excel: 
 [2] VF = 2,300 [1 + (0.0075*9)] = UM 2,455.25 
 
 
Respuesta: El valor futuro es UM 2,455.25 
 
 
EJERCICIO 2 (Interés Simple Exacto) 
 
 Un pequeño empresario, con utilidades por UM 5,000 los deposita en una caja de ahorros en 
un banco al 9.7% anual. Calcular cuanto tendrá al final de 8 meses. 
1º Expresamos el plazo en años: (8 meses por 30 días = 240 días) 240/365 = 0.6575 años 
Solución: 
VA = 5,000; i = 0.097; n = 0.6575; VF = ? 
2º Aplicamos la fórmula (2) y Excel: 
 
 [2] VF = 5,000 *[1 + (0.097*0.6575)] = UM 5,318.89 
 
 
Respuesta: El pequeño empresario tendrá al final de los 8 meses UM 5,318.89 
 
EJERCICIO 3 (Calculando el VF) Calcular el VF al final de 5 años de una inversión de UM 
20,000 con un costo de oportunidad del capital de 20% anual. 
Solución: VA = 20,000; n = 5; i = 0.20; VF = ? 
24 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
 
 
Respuesta: El VF al final de los 5 años es UM 49,766.40 
 
EJERCICIO 4 (Calculando el VF a partir del VA) 
Yo tengo un excedente de utilidades de UM 1,000 y los guardo en un banco a plazo fijo, que 
anualmente me paga 8%; ¿cuánto tendré dentro de 3 años? 
Solución: 
 VA = 1,000; n = 3; i = 0.08; VF = ? Indistintamente aplicamos la fórmula y la función 
financiera VF: 
 
 
 
Respuesta: El monto al final de los 3 años es UM 1,259.71 
 
EJERCICIO 5 (Calculando el VA a partir del VF) 
Inversamente, alguien nos ofrece UM 5,000 dentro de 3 años, siempre y cuando le 
entreguemos el día de hoy una cantidad al 10% anual. ¿Cuánto es el monto a entregar hoy? 
Solución: 
 VF = 5,000; n = 3; i = 0.10; VA = ? Aplicamos la fórmula y/o la función financiera VA: 
 
 
 
Respuesta: El monto a entregar el día de hoy es UM 3,757.57 
 
 
 
 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 25 
 
EJERCICIO 6 (Calculando el tipo de interés i) 
Determinar la tasa de interés aplicada a un capital de UM 25,000 que ha generado en tres 
años intereses totales por UM 6,500. 
 Solución: 
 (VF = 25,000 + 6,500) i = ?; VA = 25,000; n = 3; I = 6,500; VF = 31,500 Aplicando la fórmula 
[13] o la función TASA, tenemos: 
 
 
Respuesta: La tasa de interés aplicada es de 8% anual. 
 
EJERCICIO 7 (Calculando el tiempo o plazo n) 
Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital de UM 35,000, si el monto producido fue 
UM 56,455 con un interés de 9 %. 
 
Solución: 
 VA = 35,000; VF = 56,455; i = 0.09; n = ? Aplicando la fórmula [14] o la función NPER, 
tenemos: 
 
 
 
Respuesta: El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 años, 6 meses y 17 días. 
 
EJERCICIO 8 (Tasa nominal y tasa efectiva anual) 
Tenemos una tarjeta de crédito cuya tasa de interés es 2.5% mensual. Determinar la tasa 
anual que realmente me cuesta. 
 
Solución: 
 
i = 0.025; n = 12; j = ?; TEA = ? 
 
 
 
26 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
Por demostración calculamos la tasa periódica a partir de la tasa nominal y TEA: 
 
 
 
Aplicando las funciones financieras de Excel: 
 
 
Respuesta: 
El costo nominal de la tarjeta de crédito es 30% y el costo real o Tasa Efectiva Anual (TEA) es 
34.49%. Caso típico de tasas equivalentes, 30% de tasa nominal es equivalente a 34.49% de 
tasa efectiva anual. 
 
EJERCICIO 9 (Pagaré) Tenemos un pagaré por UM 185,000, girado el 15/09/08 y con 
vencimiento al 15/11/08, con una tasa de descuento de 50% anual. Determinar el descuento y 
el valor actual del documento. 
 
Solución: 
VN = 185,000; n = 2 meses; d = (0.50/12) = 0.0417; D = ?; VA = ? 
 
 
 
Respuesta: El descuento es de UM 15,416.64 y el valor actual del documento es de UM 
169,583.33. 
 
EJERCICIO 10 (Descuento de pagaré) 
Una empresa descuenta un pagaré y recibe UM 20,000. Si la tasa de descuento es del 66% 
anual y el vencimiento es en tres meses después del descuento. ¿Cuál era el valor nominal del 
documento en la fecha de vencimiento?. 
 
Solución: 
VA = 20,000; d = (0.66/12) = 0.055; n = 3; VF = ? [ 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 27 
 
[7] VF = 20,000 + 3,300 = UM 23,300 
Respuesta: El valor nominal (VF) del documento en la fecha de vencimiento es UM 23,300. 
 
EJERCICIO 11 (Calculando el VA) 
Determinar el valor actual de UM 100 a ser recibido dentro de 3 años a partir de hoy si la tasa 
de interés es 9%. 
 
Solución: 
VF = 100; n = 3; i = 0.09; VA = ? 
Aplicando al flujo la fórmula 12 o la función financiera VA, tenemos: 
 
Respuesta: 
El VA al final de los 3 años es UM 77.22 
 
 
EJERCICIO 12 (Calculando el VA de un flujo variable de caja) 
Calcule el valor actual del siguiente flujo de caja considerando una tasa de descuento de 15%: 
 
 
Solución: (Aplicamos sucesivamente la fórmula: 
 
Aplicando la función VNA tenemos: 
 
 
Respuesta: El valor actual del flujo de caja es UM 1,938.92 
 
 
EJERCICIO 13 (Calculando el VA de una anualidad) 
Tenemos una anualidad de UM 500 anual, durante cinco años vencidos. Si la tasa de 
descuento es igual a 13%, ¿cuál es el VA de la anualidad? 
 
Solución: 
C = 500; n = 5; i = 0.13; VA = ? 
Aplicando la fórmula o la función VA, tenemos: 
28 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
 
Respuesta: 
El VA de los cinco pagos iguales es UM 1,758.62. 
 
EJERCICIO 14 (Calculando la tasa de interés de una anualidad) 
Una inversión de UM 120,000 hoy, debe producir beneficios anuales por un valor de UM 45,000 
durante 5 años. Calcular la tasa de rendimiento del proyecto. 
 
Solución: 
VA = 120,000; C = 45,000; n = 5; i = ? 
 
Respuesta: La tasa anual de rendimiento del proyecto es 25.41% 
 
 
EJERCICIO 15 (Calculando la cuota uniforme) 
La mejora de un proceso productivo requiere una inversión de UM 56,000 dentro de dos años. 
¿Qué ahorros anuales debe hacerse para recuperar este gasto en siete años, con el primer 
abono al final del año en curso, si contempla una tasa de interés del 12% anual? 
 
Solución: 
VF2 = 56,000; n = 2; i = 0.12; VA = ?; 
1º Calculamos el VA de la inversión dentro de 2 años, aplicando indistintamente la fórmula o 
la función VA: 
 
 
2º Luego determinamos la cuota periódica ahorrada a partir de hoy, aplicando la fórmula o la 
función pago: VA = 44,642.86; n = 7; i = 0.12; C = ? 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 29 
 
 
Respuesta: Los ahorros anuales que deben hacerse son UM 9,782.07 
 
EJERCICIO 16 (Préstamo) 
Un sector de trabajadores que cotiza para su Asociación tiene un fondo de préstamos de 
emergencia para los asociados cuyo reglamento establece que los créditos serán al 9% anual y 
hasta 36 cuotas. La cantidad de los préstamos depende de la cuota. a) Si el préstamo es de 
UM 3,000 ¿cuáles serán las cuotas? b) Si sus cuotas son UM 120 ¿cuál sería el valor del 
préstamo? 
 
Solución (a) 
VA = 3,000; n = 36; i = (0.09/12)= 0.0075; C = ? 
Para el cálculo de la cuota aplicamos indistintamente la fórmula o la función PAGO: 
 
 
Solución (b) 
C = 120; n = 36; i = 0.0075 (0.09/12); VA =? 
Para el cálculo de la cuota aplicamos indistintamente la fórmula o la función VA: 
 
Respuesta: (a) Las cuotas serán UM 95.40 y (b) Valor del préstamo UM 3,773.62 
 
EJERCICIO 17 (Calculando la cuota mensual de un préstamo) 
Lilian toma un préstamo bancario por UM 3,000 para su liquidación en 6 cuotas mensuales con 
una tasa de interés del 4.5% mensual. Calcular el valor de cada cuota y elabora la tabla de 
amortización. 
Solución: VA = 3,000; n = 6; i = 0.045; C = ? 
1º Calculamos la cuota a pagar mensualmente: 
30 Matemática Financiera Aplicada con Excel 
 
 
 
2º Elaboramos la TABLA DE AMORTIZACION FRANCES del préstamo: 
 
 
 SALDO INICIAL = SALDO FINAL 
 INTERES = SALDO INICIAL POR TASA DE INTERES 
 PAGO = FORMULA O BUSCAR OBJETIVO 
 AMORTIZ. = PAGO – INTERES 
 SALDO FINAL = SALDO INICIAL – AMORTIZACION 
 
Respuesta: La cuota mensual a pagar por el préstamo es UM 581.64, contiene la amortización 
del principal y el interés mensual. 
 
EJERCICIO 18 (Préstamo con amortización constante) 
Una persona toma un préstamo de UM 4,000 para su liquidación en 24 amortizaciones 
mensuales iguales, con una tasa de interés del 3.85% mensual. Calcular el valor de cada cuota 
y elabore el cronograma de pagos. 
 
Solución: 
VA = 4,000; i = 0.0385; n = 24; C = ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Financiera Aplicada Con Excel 31 
 
 
Elaboramos el CUADRO DE AMORTIZACION ALEMAN DE LA DEUDA: 
 
 
 INTERES = SALDO FINAL POR TASA DE INTERES 
 AMORTIZ. = PRESTAMO / Nº DE CUOTAS 
 PAGO = INTERES + AMORTIZACION 
 SALDO FINAL = SALDO INICIAL – AMORTIZACION