MAD_RID_No_46_JULIO_DE_2017_Coordinador

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- Francisco J. García Tartera 
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- Antonio Martínez Fernández 
- Lilianne Boudon Gorraiz 
- Javier Pérez-Castilla Álvarez 
 
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- Francisco J. García Tartera 
- Inmaculada Del Rosal Alonso 
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- Francisco J. García Tartera 
 
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 MAD.RID 
ACTUALIZACIÓN 
 
DOCENTE 
Nº 46 
JULIO 
 
MAYO 
2017 
 
2017 
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EDITORIAL 
 
Número 46 
 
(JULIO, 2017) 
 
El número de julio siempre aparenta ser anecdótico porque mucha 
gente cree que los docentes estamos de vacaciones. Algo habremos 
hecho mal para que ese mensaje erróneo haya calado en la sociedad 
hasta el punto de dar como cierto, sin ambages, una leyenda urbana 
que no se sustenta en la realidad. 
 
Ni éste es el primer número de MAD.RID que se publica en julio ni tampoco será el 
último. Nuestra revista es bimestral y... "en julio toca". Como toca a tantos docentes 
dedicar casi todo el mes de julio a corregir exámenes y trabajos, a preparar los 
exámenes de septiembre, a cumplimentar infinitos documentos oficiales, asistir a 
interminables reuniones de sofocante calor, formarse en cursos específicos para 
preparar la materia del siguiente curso, redactar propuestas de innovación 
pedagógica, memorias, actas, más reuniones, más calor... 
 
En la educación algo está cambiando, pero NO en las condiciones de trabajo de los 
docentes, tanto de "la pública" como de "la privada". 
 
Para empezar -y terminar en breve-, hemos asistido en estos últimos meses (desde 
finales de mayo) a una fuerte ola de calor; tan fuerte que han tenido que asistir a 
varios alumnos y a varios profesores por desmayos en diferentes centros docentes de 
Primaria y de Secundaria de nuestra Comunidad. 
 
A esa "mucha gente" que ve a los docentes con cierta ironía les pediría que vayan a 
trabajar a su oficina con 40 ºC en su interior (o más). Igualmente, también invitaría a 
la Administración, de paso, para que medite sobre las condiciones de trabajo a partir 
de mediados o finales de mayo en los centros. Seguro que nos dan la razón. 
 
A parte de la ola de calor, no muy distinta de la de todos los años por estas fechas, 
cabría resaltar con tristeza el sufrimiento de la población en Venezuela y lamentar 
que su situación esté desembocando en un enfrentamiento cada vez más sangriento. 
Ojala se halle pronto una solución a tanto despropósito y penalidades que está 
viviendo un país tan rico en recursos naturales y tan pobre en recursos políticos. 
 
Buen verano a todos y que las vacaciones os llenen de energía y salud.. 
 
 
Francisco J. García Tartera 
Coordinador y redactor de MAD.RID 
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- AUTOR 
- PEDRO M. ANDRÉS FERRER 
- TEMA 
- TIC 
- TÍTULO 
- IMPRESIÓN EN 3D 
- NIVEL 
- SECUNDARIA, BACH, CGS 
 
 
 
 
- AUTOR 
ANTONIO DADER GARCÍA 
- TEMA 
- DIBUJO TÉCNICO 
- TÍTULO 
DIBUJO TÉCNICO II. 
MATERIALES PARA LA 
PREPARACIÓN DE LAS 
PRUEBAS "EVAU" DE MADRID 
- NIVEL 
- SECUNDARIA, BACH, CGS 
 
 
 
- AUTOR 
- ANA Mª VÍLLORA SIMARRO 
- TEMA 
- SOCIALES 
- TÍTULO 
- "DIARIO DEL OSO AMOROSO" 
NUESTRO LIBRO VIAJERO EN 
EDUCACIÓN INFANTIL 
- NIVEL 
- EDUCACIÓN INFANTIL 
 
 
- AUTOR 
- PAULA ÁLVAREZ SÁNCHEZ DE 
 AMORAGA 
- TEMA 
- GEOGRAFÍA 
- TÍTULO 
- PROYECTO DE EDUCACIÓN EN 
IGUALDAD DE GÉNERO PARA 
EDUCACIÓN FÍSICA EN LA COMUNIDAD 
DE MADRID 
- NIVEL 
- PRIMARIA 
 
- AUTOR 
- JAVIER PÉREZ-CASTILLA ÁLVAREZ 
- TEMA 
- LENGUA Y LITERATURA 
- TÍTULO 
- ELEMENTOS DE RELACIÓN 
SINTÁCTICA 
- NIVEL 
- SECUNDARIA, BACH, UNIV. 
 
 
- AUTOR 
- Mª ISABEL GÓMEZ SÁNCHEZ 
- TEMA 
- DIBUJO TÉCNICO. ARQUITECTURA 
- TÍTULO 
- INTERSECCIONES DE SUPERFICIES 
REGLADAS: BÓVEDAS 
- NIVEL 
- SECUNDARIA, BACH, UNIVERSIDAD 
 
 
 
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B
RE, 2015 
 
 
 
 
 
 
 
Listado de autores Títulos Págs. 
 
 
 
 
- PEDRO MANUEL 
ANDRÉS FERRER 
 
 
IMPRESIÓN EN 3D 
 
 
09 – 22 
 
- ANA Mª VÍLLORA 
SIMARRO 
 
"DIARIO DEL OSO AMOROSO" 
NUESTRO LIBRO VIAJERO EN 
EDUCACIÓN INFANTIL 
 
 
 
24 – 29 
 
- ANTONIO DADER 
GARCÍA 
 
DIBUJO TÉCNICO II. 
MATERIALES PARA LA 
PREPARACIÓN DE LAS 
PRUEBAS "EVAU" DE 
MADRID 
 
 
31 – 55 
 
- Mª ISABEL GÓMEZ 
SÁNCHEZ 
 
INTERSECCIONES DE 
SUPERFICIES REGLADAS: 
BÓVEDAS 
 
57 – 68 
 
- JAVIER PÉREZ-
CASTILLA ÁLVAREZ 
 
ELEMENTOS DE RELACIÓN 
SINTÁCTICA 
 
70 – 82 
 
- PAULA ÁLVAREZ 
SÁNCHEZ DE 
AMORAGA 
 
PROYECTO DE EDUCACIÓN 
EN IGUALDAD DE GÉNERO 
PARA EDUCACIÓN FÍSICA EN 
LA COMUNIDAD DE MADRID 
 
84 – 94 
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ÍNDICE 
 
 
 
 
 
IMPRESIÓN EN 3D. PEDRO MANUEL ANDRÉS FERRER 
1 INTRODUCCIÓN 11 
2 TECNOLOGÍAS DE IMPRESIÓN EN 3D 11 
3 TIPOS DE FILAMENTOS 13 
4 MODELADO DE FIGURAS 14 
5 LAS APLICACIONES EDUCATIVAS DE UNA IMPRESORA 3D 17 
6 REFERENCIAS 22 
 
"DIARIO DEL OSO AMOROSO" NUESTRO LIBRO VIAJERO EN EDUCACIÓN 
INFANTIL. ANA Mª VÍLLORA SIMARRO 
1 INTRODUCCIÓN 26 
2 EL LIBRO VIAJERO 26 
3 NUESTRO LIBRO VIAJERO: EL DIARIO DEL OSO AMOROSO 27 
4 VALORACIÓN DE LA ACTIVIDAD 29 
5 REFERENCIAS 29 
 
DIBUJO TÉCNICO II. MATERIALES PARA LA PREPARACIÓN DE LAS 
PRUEBAS "EVAU" DE MADRID. ANTONIO DADER GARCÍA 
1 INTRODUCCIÓN 33 
2 CURSO ACADÉMICO 2015-2016 33 
 2.1 CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE (2016) 33 
 2.2 CONVOCATORIA DE JUNIO. (2016) 41 
3 REFERENCIAS 55 
 
INTERSECCIONES DE SUPERFICIES REGLADAS: BÓVEDAS. Mª ISABEL 
GÓMEZ SÁNCHEZ 
1 INTRODUCCIÓN 59 
2 SUPERFICIES CÓNICAS Y CILÍNDRICAS. 59 
3 BÓVEDAS CILÍNDRICAS 60 
4 BÓVEDAS DE ARISTA Y DE RINCÓN DE CLAUSTRO 61 
5. REFERENCIAS 68 
 
ELEMENTOS DE RELACIÓN SINTÁCTICA. JAVIER PÉREZ-CASTILL A 
ÁLVAREZ 
1 LA ORACIÓN 72 
2 ESTRUCTURA DE LA ORACIÓN. CLASES DE ORACIONES 73 
3 ORACIÓN SIMPLE Y ORACIÓN COMPUESTA 75 
4 FORMAS DE PRESENTARSE LA ORACIÓN COMPUESTA 76 
5 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 81 
 
PROYECTO DE EDUCACIÓN EN IGUALDAD DE GÉNERO PARA EDUCACIÓN 
FÍSICA EN LA COMUNIDAD DE MADRID. PAULA ÁLVAREZ SÁNCHEZ DE 
AMORAGA 
1 MARCO LEGAL 86 
2 APLICACIÓN ESPECÍFICA EN EDUCACIÓN FÍSICA 87 
3 EVOLUCIÓN DEL SEXISMO EN LA EDUCACIÓN FÍSICA 89 
4 ESTEREOTIPOS Y ACTITUDES SEXISTAS EN EF 90 
5 ACTITUDES, APLICACIÓN Y MOTORES DE CAMBIO 92 
6 CONCLUSIÓN 93 
7 REFERENCIAS 94 
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Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 7 / 98 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vol. 1, Nº 75, de 30/06/2017 
 ·DESTINOS PROVISIONALES. PUBLICACIÓN NUEVA LISTA LA SEMANA 
QUE VIENE CORRIGIENDO ERRORES. 
CSIF por un Estatuto del Personal Docente e Investigador. 
COMIENZAN LAS OPOSICIONES EN PRIMARIA EN LA COMUNIDAD DE 
MADRID. 
INTERINOS. LISTAS PROVISIONALES CURSO 2017/2018. CORRECCIÓN DE 
ERRORES. 
Trabajadores de las universidades madrileñas se concentran por la reducción de 
la temporalidad del personal de administración y servicios. 
ACUERDO DE LA MESA SECTORIAL DE PERSONAL DOCENTE NO 
UNIVERSITARIO DE LA COMUNIDAD DE MADRID PARA LA MEJORA 
DE LAS CONDICIONES DE TRABAJO DE LOS FUNCIONARIOS 
DOCENTES. 
NEGOCIACIÓN_ CSI-F Educación Madrid ha corroborado con su firma el 
Acuerdo Sectorial Docentes Enseñanza no universitaria. 
CALENDARIO ESCOLAR_ Orden de la Consejería De Educación, Juventud Y 
Deporte por la que se establece el calendario escolar para el curso 
2017/2018 en los Centros Educativos No Universitarios sostenidos con 
fondos públicos de la Comunidad de Madrid. 
OPOSICIONES MAESTROS_ Relación definitiva de admitidos y excluidos, y 
anuncio de la ubicación de los Tribunales. 
BILINGÜISMO Orden se regula la extensión del Programa Bilingüe español-
inglés al segundo ciclo de Educación Infantil en los colegios públicos 
bilingües. 
Adjudicación de vacantes para profesores de religión para el curso 2017/2018. 
Procedimiento selectivo para ingreso en el Cuerpo de Maestros y para 
adquisición de nuevas especialidades. 
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235373
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235373
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235344
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235257
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235257
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235287
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235287
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235280
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235280
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235240
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235240
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235240
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235240
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235189
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235189
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235177
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235177
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235177
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235177
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235146
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235146
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235133
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235133
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235133https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235055
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235053
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235053
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235052
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/educacion/235048
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 8 / 98 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 9 / 98 
 
 
 
 
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IMPRESIÓN EN 3D 
PEDRO MANUEL ANDRÉS FERRER 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cita APA recomendada: 
 
ANDRÉS FERRER, Pedro Manuel (julio de 2017). Impresión en 3D. MAD.RID. Revista de 
Innovación Didáctica de Madrid. Nº 46. Pág. 09 - 22. Madrid. Recuperado el 
día/mes/año de https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-
madrid/ensenanza/205631 
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 10 / 98 
INDICE 
 
 
IMPRESIÓN EN 3D 
 
RESUMEN ABSTRACT 
La impresión en 3D es una técnica que 
permite mediante una serie de pasos muy 
sencillos fabricar piezas o figuras de material 
plástico en tres dimensiones. 
La posibilidad de fabricar todo tipo de piezas 
cuyo tamaño depende de la impresora, abre 
múltiples campos tanto desde el punto de 
vista industrial como doméstico. 
Este artículo se divide en tres partes, una de 
introducción a la impresión en tres 
dimensiones, y otras dos de uso de los 
programas de diseño. 
 
3D printing is a technique that allows by 
means of a series of very simple steps to 
produce pieces or figures of plastic material in 
three dimensions. 
The possibility of manufacturing all kinds of 
pieces whose size depends on the printer, 
opens multiple fields both from the industrial 
and domestic point of view. 
This article is divided into three parts, an 
introduction to three-dimensional printing, and 
two other use of design programs. 
 
PALABRAS CLAVE 
 
 
KEY WORDS 
Impresora 3d, modelado, filamento, extrusor. 
 
3d printer, modeling, filament, extruder. 
 
 
ÍNDICE 
 
 
1 INTRODUCCIÓN 11 
2 TECNOLOGÍAS DE IMPRESIÓN EN 3D 11 
3 TIPOS DE FILAMENTOS. 13 
4 MODELADO DE FIGURAS. 14 
5 LAS APLICACIONES EDUCATIVAS DE UNA IMPRESORA 3D. 17 
6 REFERENCIAS 22 
 
Nº 46. JULIO, 2017 
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1 INTRODUCCIÓN 
 
Las impresoras que todos usamos en nuestra vida diaria para imprimir documentos son 
máquinas que imprimen en dos dimensiones, eje x y eje y, para la impresión utilizan tinta, una 
impresora 3D es similar a esta impresora pero añade un eje (eje z) y cambia la tinta de 
impresión por un polímero (plástico). 
Con una impresora 3D podemos fabricar una gran variedad de piezas, de unas dimensiones 
que dependen de la propia impresora, además sólo necesitaremos un ordenador personal ya 
que existen numerosos programas de diseño gratuitos. 
Los precios de las impresoras son muy asequibles rondando las más baratas los 300 euros, 
además están continuamente abaratándose, el material que se usa para realizar las piezas 
también es muy barato. 
 
 
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https://www.fayerwayer.com/2014/08/dreambox-3d-la-primera-impresora-3d-hecha-en-chile/ 
 
 
2 TECNOLOGÍAS DE IMPRESIÓN EN 3D 
 
Con una impresora 3D podemos crear figuras con volumen a partir de un diseño hecho por 
ordenador o incluso a partir de una pieza real que podemos escanear también en tres 
dimensiones. 
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ISSN 2171-7842 12 / 98 
Las tecnologías de impresión son dos, la compactación y la inyección. 
La compactación consiste en compactar por estratos una masa de polvo, es una técnica poco 
usada a nivel doméstico, se usa industrialmente. 
La inyección es la técnica que usan las impresoras domésticas, es la más común, consiste en 
la inyección de polímeros mediante la fusión, es la que vamos a explicar en los siguientes 
apartados. En la inyección se deposita material fundido en forma de filamento hasta crear las 
capas para conseguir la forma deseada. 
 
 
 
Imagen copiada de la siguiente página: 
https://www.xataka.com/perifericos/la-popularizacion-de-la-impresion-3d-llegara-en-2014-con-la-impresion-3d-
laser 
 
 
La impresora 3D se construye a partir de un extrusor que es movido por tres motores paso a 
paso, estos motores proporcionan un control preciso de la posición del extrusor en las tres 
dimensiones, usan para ello tornillos sinfín y poleas. 
Dentro del extrusor también se incorpora un motor paso a paso que arrastra el filamento y lo 
fuerza a pasar por dentro de una resistencia calefactora para fundirlo y llegar al inyector. 
Es sistema es similar al que se usa en una pistola de pegamento térmico, en este caso 
nosotros controlamos manualmente la posición de la pistola y la velocidad a la que pasa el 
pegamento por la boquilla de la pistola. 
 
https://www.xataka.com/perifericos/la-popularizacion-de-la-impresion-3d-llegara-en-2014-con-la-impresion-3d-laser
https://www.xataka.com/perifericos/la-popularizacion-de-la-impresion-3d-llegara-en-2014-con-la-impresion-3d-laser
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ISSN 2171-7842 13 / 98 
3 TIPOS DE FILAMENTOS 
 
Existen varios tipos de filamentos según su grosor, según su color y según su composición. El 
color viene impuesto por nuestros gustos y el grosor dependerá del tipo de impresora, es en la 
composición donde tenemos multitud de variantes. 
 
 
 
Imagen copiada de la siguiente página: 
http://unpuntilloalambre.blogspot.com.es/2014/04/sorteo-pieza-impresa-en-3d.html 
 
 
Existen multitud de materiales para fabricar filamentos, los más usados son el PLA (Ácido 
PoliÁctico) y el ABS (Acrilonitrilo Butadieno eStireno). 
El PLA es de origen vegetal, es un derivado del maíz, tiene la ventaja de que es biodegradable. 
El ABS es un derivado del petróleo, es el material con el que se construyen por ejemplo las 
piezas de LEGO, es más duro y más resistente que el PLA, además no es tóxico. 
Existen otros tipos de filamentos que vamos a nombrar a continuación: 
• HIPS: poliestireno de alto impacto, es un material muy parecido a ABS. 
• FILAFLEX: es elástico. 
• PET: es transparente y se usa en botellas y envases. 
• PVA: es un filamento soluble en agua. 
• LAYBICK: es similar en el tacto a la arena. 
• LAYWOO-D3: con 40 % de madera. 
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Imagen copiada de la siguiente página: 
http://www.todo3d.com.ar/ 
 
Además, también se está investigando en filamentos fluorescentes, que conducen la 
electricidad, etc. 
 
4 MODELADO DE FIGURAS 
 
Podemos diseñar nuestras propias figuras mediante programas de modelado en tres 
dimensiones, existen programas gratuitos para ello. 
También podemos recurrir a modelos que podemos descargar de páginas WEB, existen 
multitud de aplicaciones y diseños: objetos decorativos, monumentos a escala, adornos para 
joyería, juguetes, piezas de papelería, etc. Las páginas con estos diseños incluyen miles de 
archivos que podemos descargar e imprimir directamente, casi siempre de forma gratuita. 
Las principales páginas y algunos ejemplos de diseño que hay en estas webs se muestran a 
continuación. 
• Cults es una página francesa que ofrece modelos gratis y de pago. 
https://cults3d.com/ 
http://www.todo3d.com.ar/
https://cults3d.com/
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• Thingiverse es la web de la marca de impresoras Makerbot, contiene más de un millón 
de modelos. 
https://www.thingiverse.com/ 
 
 
 
• YouMagine es una página de la marca de impresoras Ultimaker. 
https://www.youmagine.com/ 
• MyMiniFactory es unapágina pertenciente a la marca inglesa de impresoras iMakr, 
garantiza que sus archivos están probados. 
https://www.myminifactory.com/es/ 
https://www.thingiverse.com/
https://www.youmagine.com/
https://www.myminifactory.com/es/
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• GrabCad pertenece a la marca de impresoras Stratasys, contiene más de un millón de 
archivos gratuitos de todo tipo que van desde joyería hasta muebles. 
https://grabcad.com/ 
 
 
 
Para fabricar una pieza tenemos dos opciones buscarla en la web o diseñarla nosotros mismos 
con un programa específico de diseño en 3D que genere después un archivo de tipo STL. 
https://grabcad.com/
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Una vez que tengamos el archivo STL hay que preparar la figura para que la impresora pueda 
fabricarla, esta preparación se conoce como laminado, para el laminado se usan programas 
como el Repetier Holst o el Cura. 
Con estos programas de laminado se genera un fichero de tipo GCODE, este fichero se carga 
en una tarjeta microSD y se inserta en la impresora, con ello permitimos que la impresora 
trabaje de forma independiente sin necesidad de tener que estar conectada al ordenador, 
también podemos conectarla directamente al PC y no usar tarjeta microSD 
Hay que tener en cuenta que la impresión puede durar varias horas dependiendo de la forma y 
del tamaño de la pieza, por tanto podemos evitar con la tarjeta el tener que tener el PC 
dedicado al proceso de impresión, ya que si lo usamos para otro uso y se cuelga la impresión 
será finalizada y habrá que desechar la pieza y empezar de nuevo. 
Para diseñar las figuras utilizaremos programas como Open Scad, TinkerCad o FreeCad, son 
programas que permiten dibujar piezas en tres dimesiones y generar después un archivo STL. 
En los dos siguientes artículos se explicará como trabajar con Open Scad y con TinkerCad. 
Además de estos programas también podemos usar los siguientes: 
• FreeCad. 
• Blender. 
• 123 Design. 
• Autocad. 
• Sketchup. 
• Solidworks. 
El laminado de la pieza lo haremos con los programas Repetier Host, Slic3r, Cura, en este paso 
definimos el grosor de los filamentos, la calidad, la velocidad de impresión, el tipo y material del 
plástico para que la impresora adapte sus parámetros de funcionamiento. 
 
5 LAS APLICACIONES EDUCATIVAS DE UNA IMPRESORA 
3D 
Una impresora 3D permite varias aplicaciones dentro del aula, por ejemplo: 
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Dibujo técnico: diseñar piezas en tres dimensiones. 
Robótica: fabricar las piezas para un robot. Se pueden descargar en las páginas que hemos 
nombrado antes. 
 
 
 
Imagen copiada de la siguiente página: 
https://impresora3d.pro/servicios-3d-formaci%C3%B3ntalleres/crea-tu-robot 
 
 
 
 
 
Imagen copiada de la siguiente página: 
https://tresdevlogs.wordpress.com/2016/03/01/proyecto-brazo-robot-impreso-en-3d-1/ 
 
 
Geometría: crear figuras de todo tipo. 
https://impresora3d.pro/servicios-3d-formaci%C3%B3ntalleres/crea-tu-robot
https://tresdevlogs.wordpress.com/2016/03/01/proyecto-brazo-robot-impreso-en-3d-1/
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http://imprimalia3d.com/recursosimpresion3d/3d-printing-mathematical-visualisation-impresi-n-3d-visualizaci-n-
matem-tica 
 
Geografía: impresión de mapas topográficos en tres dimensiones. 
 
 
 
Imagen copiada de la siguiente página: 
http://www.cicloviral.com/post.mira-estos-objetos-impresos-en-3d-las-impresoras-realmente-existen-no-lo-vas-a-
creer-20-fotos 
http://imprimalia3d.com/recursosimpresion3d/3d-printing-mathematical-visualisation-impresi-n-3d-visualizaci-n-matem-tica
http://imprimalia3d.com/recursosimpresion3d/3d-printing-mathematical-visualisation-impresi-n-3d-visualizaci-n-matem-tica
http://www.cicloviral.com/post.mira-estos-objetos-impresos-en-3d-las-impresoras-realmente-existen-no-lo-vas-a-creer-20-fotos
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Imagen copiada de la siguiente página: 
https://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwiXrKein7rTAhWFbRQK
Hd_7BP0QjhwIBQ&url=https%3A%2F%2Ftrimaker.com%2Fla-impresion-3d-en-la-
geografia%2F&psig=AFQjCNGPHTWFBTJsnmTlreyMxsXTvSBF1A&ust=1493025200468586 
 
 
Biología: reproducción de órganos de seres vivos, podemos fabricar los maniquís que se usan 
en clase. 
 
Tecnología: fabricación de piezas, maquetas de 
edificios, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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http://menorca3d.es/blog3d/2014/03/impresion-torre-eiffel/ 
 
https://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwiXrKein7rTAhWFbRQKHd_7BP0QjhwIBQ&url=https%3A%2F%2Ftrimaker.com%2Fla-impresion-3d-en-la-geografia%2F&psig=AFQjCNGPHTWFBTJsnmTlreyMxsXTvSBF1A&ust=1493025200468586
https://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwiXrKein7rTAhWFbRQKHd_7BP0QjhwIBQ&url=https%3A%2F%2Ftrimaker.com%2Fla-impresion-3d-en-la-geografia%2F&psig=AFQjCNGPHTWFBTJsnmTlreyMxsXTvSBF1A&ust=1493025200468586
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http://menorca3d.es/blog3d/2014/03/impresion-torre-eiffel/
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ISSN 2171-7842 21 / 98 
Arte: Reproducción a escala de obras escultóricas. 
 
 
 
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http://menorca3d.es/blog3d/materiales-impresion-3d/ 
 
 
Historia: réplica de construcciones y utensilios. 
 
http://menorca3d.es/blog3d/materiales-impresion-3d/
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 22 / 98 
6 REFERENCIAS 
 
https://www.xataka.com/perifericos/estas-son-las-tecnologias-de-impresion-3d-que-hay-sobre-
la-mesa-y-lo-que-puedes-esperar-de-ellas 
 
https://impresoras3d.com/blogs/noticias/108879559-la-guia-definitiva-sobre-los-distintos-
filamentos-para-impresoras-3d 
 
http://www.ugr.es/~reidocrea/6-2.pdf 
 
http://www.3dnatives.com/es/top-10-de-las-mejores-sitios-web-para-descargar-archivos-stl-
27012016/ 
http://www.chaval.es/chavales/educacion/las-impresoras-3d-como-recursos-educativos 
http://blogthinkbig.com/impresion-3d-recurso-educativo/ 
 
 
 
 
 
 
 
Autoría 
 PEDRO MANUEL ANDRÉS FERRER  UFIL Primero de Mayo (Leganés - Madrid) 
 
 
 
 
 
 
INDICE
https://www.xataka.com/perifericos/estas-son-las-tecnologias-de-impresion-3d-que-hay-sobre-la-mesa-y-lo-que-puedes-esperar-de-ellas
https://www.xataka.com/perifericos/estas-son-las-tecnologias-de-impresion-3d-que-hay-sobre-la-mesa-y-lo-que-puedes-esperar-de-ellas
https://impresoras3d.com/blogs/noticias/108879559-la-guia-definitiva-sobre-los-distintos-filamentos-para-impresoras-3d
https://impresoras3d.com/blogs/noticias/108879559-la-guia-definitiva-sobre-los-distintos-filamentos-para-impresoras-3d
http://www.ugr.es/~reidocrea/6-2.pdf
http://www.3dnatives.com/es/top-10-de-las-mejores-sitios-web-para-descargar-archivos-stl-27012016/
http://www.3dnatives.com/es/top-10-de-las-mejores-sitios-web-para-descargar-archivos-stl-27012016/
http://www.chaval.es/chavales/educacion/las-impresoras-3d-como-recursos-educativos
http://blogthinkbig.com/impresion-3d-recurso-educativo/
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ISSN 2171-7842 23 / 98 
 
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ISSN 2171-7842 24 / 98 
 
 
 
 
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“DIARIO DEL OSO AMOROSO” 
NUESTRO LIBRO VIAJERO EN EDUCACIÓN INFANTIL 
ANA MARÍA VÍLLORA SIMARRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cita recomendada (APA): 
 
VÍLLORA SIMARRO, Ana María (julio de 2017). “Diario del oso amoroso”. Nuestro 
libro viajero en Educación Infantil. MAD.RID. Revista de Innovación 
Didáctica de Madrid. Nº 46. Pág. 24 - 29. Madrid. Recuperado el 
día/mes/año de https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-
madrid/ensenanza/205631https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 25 / 98 
INDICE 
 
“DIARIO DEL OSO AMOROSO”. NUESTRO 
LIBRO VIAJERO EN EDUCACIÓN INFANTIL 
 
RESUMEN ABSTRACT 
 
Una de las actividades que podemos realizar 
en Educación Infantil para fomentar la 
colaboración familia-escuela es el libro 
viajero. Es un libro que va llenando sus 
páginas cada semana con las aportaciones 
de los alumnos y sus familias. 
En este caso, se trata de un libro donde se 
recogen las anécdotas vividas por la mascota 
del aula en las casas de los alumnos. 
 
One of the activities we can carry out in Child 
Education to promote family-school 
collaboration is the book traveler. It is a book 
that fills its pages with the contributions of 
students and their families every week. 
 
In this case, it is a book where are collected 
the anecdotes lived by the pet of the 
classroom in pupils´ homes. 
 
PALABRAS CLAVE 
 
 
KEY WORDS 
Libro viajero, mascota, colaboración familia-
escuela 
Book traveller, pet, family, family-school 
collaboration 
 
 
ÍNDICE 
 
1 INTRODUCCIÓN 26 
2 EL LIBRO VIAJERO 26 
2.1 ¿QUÉ ES? 26 
2.2 OBJETIVOS 27 
3 NUESTRO LIBRO VIAJERO: EL DIARIO DEL OSO AMOROSO 27 
3.1 FASES DE ELABORACIÓN Y PUESTA EN PRÁCTICA 28 
4 VALORACIÓN DE LA ACTIVIDAD 29 
5 REFERENCIAS 29 
 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 26 / 98 
1 INTRODUCCIÓN 
 
La Educación Infantil es una etapa de suma importancia para el desarrollo del niño/a ya que 
asienta las bases para todo el desarrollo posterior. 
En esta etapa de la vida, la familia es básica para un buen desarrollo afectivo, social e 
intelectual del niño/a por lo que una buena colaboración familia-escuela es crucial para que el 
desarrollo se realice de forma óptima y eficaz. 
En Educación Infantil son muchas las actividades que podemos realizar para fomentar esa 
colaboración y relación familia-escuela. Entre ellas se encuentra la actividad que estamos 
realizando durante este curso con mi grupo de alumnos de 4 años: “El diario del Oso Amoroso”. 
Un libro viajero que viaja por las casas de los niños y niñas de la clase para llenarse de 
experiencias vividas y contadas por los alumnos y sus familias. 
 
2 EL LIBRO VIAJERO 
2.1 ¿QUÉ ES? 
Un libro viajero es, como su nombre indica, un libro que viaja por distintos lugares. En un 
principio es un libro que está vacío, con sus páginas en blanco y se va llenando con las 
aportaciones realizadas por las personas que viven en los lugares a los que viaja. 
En Educación Infantil este libro suele viajar a las casas de los alumnos. 
Se realiza una portada sugerente, se encuaderna con páginas en blanco, se adjuntan sus 
instrucciones de cumplimentación y se envía cada semana a la casa de un niño o niña de la 
clase. Cada alumno tendrá que rellenar una o varias de las páginas de ese libro, con ayuda de 
sus familias (teniendo en cuenta la edad de los niños), y al final será un libro confeccionado por 
todos los alumnos de la clase. 
Entre los temas que puede incluir un libro viajero se encuentra: 
- Libro viajero de cuentos. 
- Libro viajero de poesías, retahílas, canciones. 
- Libro viajero de juegos. 
- Libro viajero de recetas. 
- Libro viajero del abecedario. 
- Libro viajero de noticias, de anécdotas del fin de semana. 
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2.2 OBJETIVOS 
Los objetivos que se desarrollan con la puesta en marcha del libro viajero en la escuela son: 
 
- Favorecer la relación, la colaboración y la comunicación familia-escuela. 
- Fomentar el conocimiento de otras familias del aula, al ver los trabajos que se han 
realizado en otros contextos familiares. 
- Aumentar la autoestima de los alumnos, al sentirse protagonistas y al compartir cosas 
de casa en el cole. 
- Fomentar la atención y el respeto hacia los trabajos realizados por sus compañeros. 
- Favorecer el lenguaje oral, al tener que expresar con palabras los trabajos realizados. 
- Interesarse por el lenguaje escrito, escribiendo y leyendo palabras. 
- Desarrollar la creatividad en sus trabajos. 
 
 
3 NUESTRO LIBRO VIAJERO: EL DIARIO DEL OSO 
AMOROSO 
 
En nuestro colegio realizamos muchas actividades que favorecen la comunicación y 
colaboración familia-escuela. Entre ellas se encuentra el libro viajero. 
 
El curso pasado, en 3 años, se realizó un libro viajero donde se iban recopilando juegos, 
retahílas y poesías. 
Durante este curso, las tutoras de 4 años decidimos hacer un libro viajero diferente y se nos 
ocurrió que podíamos aprovechar a nuestra mascota de aula, a la que tanto cariño tienen 
nuestros alumnos. 
En mi caso, somos la clase de los osos y nuestra mascota es un oso de peluche, al que hemos 
bautizado entre todos con el nombre de “oso amoroso”. 
El oso amoroso, se queda solo en clase cuando nos vamos a casa, por lo que hemos decidido 
que vaya viajando a la casa de todos los niños y niñas de la clase acompañado de un libro 
viajero donde se recojan las anécdotas vividas durante el viaje. 
 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 28 / 98 
3.1 FASES DE ELABORACIÓN Y PUESTA EN PRÁCTICA 
 
Una vez elegido el tema del libro viajero, tenemos que elaborarlo y llevarlo a la práctica. 
 En primer lugar se confeccionó la portada, en goma eva y con letras en fieltro. 
Después, se decidió como distribuir el tiempo de permanencia en cada casa y las tareas que 
tenían que realizar. Se confeccionaron dos hojas decoradas con la temática del libro para que 
en ellas las familias pudieran escribir qué habían hecho con la mascota, como si fuera un 
diario, pudiendo añadir fotos o dibujos de su experiencia. 
Al principio del libro se escribieron las instrucciones de cumplimentación así como el día de 
devuelta al centro educativo. Las familias disponían de 3 días para disfrutar en casa de la 
mascota del aula y para contarnos su experiencia en el libro-diario. 
Posteriormente se eligió el momento en el horario para que cada alumno nos cuente su 
experiencia con la mascota y para enseñarnos lo que ha hecho en el libro viajero. 
Hay alumnos que se llevan a casa la mascota y el libro el lunes y lo devuelven el jueves, y otros 
que se lo llevan el viernes y lo devuelven el lunes, por lo que el lunes y el jueves durante la 
asamblea se dispone de un tiempo concreto para contarnos su experiencia y para poder 
enseñar a sus compañeros lo que ha hecho. 
Para transportar el libro y la mascota y evitar que se estropeen, se utilizan unas bolsas de tela 
compradas el curso pasado y decoradas por las familias de los alumnos. 
Por último, cuando todos los alumnos han disfrutado de la compañía del Oso Amoroso y han 
relatado su experiencia en nuestro diario, el libro ya cumplimentado viaja de nuevo a la casa de 
todos los alumnos de la clase para que puedan disfrutar también con las elaboraciones del 
resto de las familias. 
Nuestro libro viajero, “el diario del Oso Amoroso”, pasará a formar parte de nuestra biblioteca 
de aula. Los alumnos aún disfrutan viendo lo que hicieron en el libro viajero del curso pasado. 
 
 
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4 VALORACIÓN DE LA ACTIVIDAD 
Considero que la actividad descrita resulta muy útil en el aula de Educación Infantil, ya no solo 
para fomentar esa colaboración familia-escuela tan necesaria en esta etapa sino también, por 
la cantidad de capacidades que se desarrollan en los niños y, sobre todo, por la ilusión y la 
motivación con que es recibida. Mis alumnos se pasan los días preguntándome cuando les 
toca llevarse al Oso Amoroso, y cuando me cuentan lo que han hecho con él, se puede ver la 
alegría en sus ojos. 
Considero muy positivo el hecho de haber añadidonuestra mascota del aula a una actividad 
habitual en nuestro colegio como es el libro viajero, porque la motivación ha sido mucho mayor 
que el curso pasado. 
 
5 REFERENCIAS 
 
IBAÑEZ SANDÍN, C. (2005). El proyecto de Educación Infantil y su práctica en el aula. 
Editorial La Muralla. Madrid. 
MOYA, M. (2004). Aprendizajes en Educación Infantil. Actividades y experiencia 
constructivista. Editorial CCS. Madrid. 
 
 
 
 
Autoría 
 ANA MARÍA VÍLLORA SIMARRO 
 CEIP VILLA DE COBEÑA (COBEÑA) 
 
 
 
 
 
INDICE 
 
 
 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 30 / 98 
 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 31 / 98 
 
 
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DIBUJO TÉCNICO II. MATERIALES PARA LA PREPARACIÓN 
DE LAS PRUEBAS EVAU DE MADRID 
ANTONIO DADER GARCÍA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cita recomendada (APA): 
 
DADER GARCÍA, Antonio (julio de 2017). Dibujo Técnico II. Materiales para la 
preparación de las pruebas “EVAU” de Madrid. MAD.RID. Págs. 31 – 55. 
Recuperado el día/mes/año de https://www.csif.es/contenido/comunidad-
de-madrid/revista-de-innovación-didáctica-de-la-comunidad-de-Madrid 
 
 
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 32 / 98 
INDICE 
 
 
DIBUJO TÉCNICO II. MATERIALES PARA LA 
PREPARACIÓN DE LAS P RUEBAS “EVAU” DE 
MADRID 
 
 
 
 
RESUMEN 
 
ABSTRACT 
Recopilación de ejercicios de las pruebas 
PAUs de la Comunidad de Madrid, de Dibujo 
Técnico II. Enunciados y soluciones 
comentadas para su asimilación y 
preparación de los próximos exámenes. 
 
Compilation of exercises of the PAUs tests of 
the Community of Madrid, Technical Drawing 
II. Pronounced statements and solutions for 
assimilation and preparation of the next 
exams... 
 
 
PALABRAS CLAVE 
 
 
 
KEY WORDS 
 
Examen, PAU, Dibujo Técnico, diédrico 
 
 
 
Exam, PAU, Technical Drawing, diédrico. 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
 
1 INTRODUCCIÓN 33 
2 CURSO ACADÉMICO 2015-2016 33 
2.1 CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE (2016) 33 
2.2 CONVOCATORIA DE JUNIO. (2016) 41 
3 REFERENCIAS 55 
 
 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 33 / 98 
1 INTRODUCCIÓN 
 
Ante la situación en que nos encontramos en la asignatura de Dibujo Técnico, con pocos 
alumnos y con muy mala base de cursos anteriores, la dificultad propia de la asignatura, y el 
alto nivel que pretenden estas pruebas de Acceso a la Universidad de Dibujo Técnico en la 
Comunidad de Madrid, creo que toda ayuda es poca para conseguir que esta asignatura no 
desaparezca. 
El desánimo que cunde entre los alumnos de segundo de Bachillerato, motivado por la 
dificultad de la materia, por las bajas calificaciones en las PAUs, que hacen que su nota final no 
haga posible que vayan a las carreras técnicas que desean, me lleva a publicar las soluciones 
y comentarios, explicaciones y aclaraciones, para que el lector tenga más preparación en la 
materia y así se transmita el conocimiento de esta bella especialidad técnica-artística. 
En las últimas convocatorias de éstas pruebas, se observa que el nivel general es demasiado 
alto en relación al alumnado, que no se facilitan las ayudas al profesorado para las 
explicaciones de los ejercicios, pues no se aportan soluciones gráficas a los mismos, y el 
continuo cambio de criterio en la elaboración de las mismas. Si a ello añadimos que la 
conformación de las comisiones de elaboración, cambiando continuamente sus miembros, 
hace que los ejercicios planteados dependan más de los gustos personales de dichos 
miembros, que del temario de la asignatura. 
 
2 CURSO ACADÉMICO 2015-2016 
2.1 CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE (2016) 
 
Relación de ejercicios de la convocatoria de Septiembre en la fase Específica. 
 
 
Ejercicio 1: “Construir un triángulo isósceles ABC, dada su mediana mb y el valor de sus 
ángulos B=C=75º. Justificar, razonadamente la construcción empleada”. 
 
Exercise 1: "Construct an isosceles triangle ABC, given its median mb and the value of its 
angles B = C = 75 °. Justify, reasonably, the construction employed. " 
 
 
COMENTARIO AL ENUNCIADO: 
 
En primer lugar, observamos la ambigüedad del enunciado. Nos dan el dato de la mediana 
correspondiente al lado b. Al no decir si el dato se puede considerar solamente en su valor en 
mm. o hay que considerarlo tanto en magnitud como en posición, la manera de enfocar su 
solución tiene dos caminos: 
 
1.- Considerando que nos lo dan en posición y magnitud, el ejercicio se complica y tendremos 
que manejar conocimientos más elevados, que no es fácil considerar que han adquirido los 
alumnos. 
 
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ISSN 2171-7842 34 / 98 
2.- Si podemos dibujar en cualquier parte del espacio del que nos dan para trabajar, el 
problema se reduce a comparar un triángulo similar al que le aplicaremos una transformación 
para hallar el definitivo. 
 
 
 
 
Solución 1: 
 
 
 
 
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ISSN 2171-7842 35 / 98 
Justificación razonada 
 
Al ser un triángulo isósceles y conocer el ángulo común B=C=75º, sabemos que el terceo será 
de 30º, para que los tres sumen 180º. El vértice A se encontrará en el arco capaz de 30º y el 
vértice en el arco capaz de 75º, del segmento dado mb. Cómo el punto Mb tiene que ser el 
punto medio del lado b, ambos vértices A y C se relacionan en una homotecia de centro Mb y 
razón K= -1. 
 
 
Solución 2: 
 
 
 
Justificación razonada 
 
Al conocer el valor de los tres ángulos del triángulo, podemos dibujar un triángulo semejante al 
pedido. Establecemos una homotecia de centro B, y constante K la relación entre la mediana 
de nuestro triángulo y la mediana dada como dato del ejercicio. 
 
 
 
 
 
Ejercicio 2: 
 
“Determinar gráficamente la verdadera magnitud del ángulo que forman los planos 
ABCD y CDEF, en la pieza dada. 
 
Exercise 2: 
 
"Determine graphically the true magnitude of the angle formed by the ABCD and CDEF 
planes in the given piece. 
 
 
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SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
Justificación razonada 
 
Mediante un cambio de plano perpendicular a la recta de intersección de ambas caras de la 
pieza, se obtiene la verdadera magnitud del ángulo pedido. 
 
 
Using a change of plane perpendicular to the line of intersection of both sides of the piece, the 
true magnitude of the requested angle is obtained. 
 
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ISSN 2171-7842 37 / 98 
Ejercicio 3: 
 
Representar, en la posición sugerida en el gráfico, la pieza que complementa a la dada 
para formar un cubo. 
 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
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ISSN 2171-7842 38 / 98 
Ejercicio 4: 
 
Dada una elipse por sus ejes AB y CD, trazar por el punto P las tangentes a ella, 
señalando los puntos de tangencia. Justificar razonadamente, la construcción empleada. 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
Justificac ión de la construcción empleada 
 
Se han utilizado las propiedades de la circunferencia principal y la circunferencia focal. 
Los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos a las tangentes, se encuentran en la 
intersección de la circunferencia principal y el arco capaz del segmento PF. Los puntos de 
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ISSN 2171-7842 39 / 98 
tangencia se determinan por la circunferencia focal, al ser éstos la intersección de las 
tangentes con las rectas que unen los simétricos de un foco con el otro foco. 
 
The properties of the main circumference and focal circumference have been used. 
The feet of the perpendiculars traced from the foci to the tangents are at the intersection of the 
main circumference and the arc capable of the PF segment. The points of tangency are 
determined by the focal circumference, these being the intersection of the tangents with the 
lines that join the symmetrical ones of a focus with the other focus. 
 
 
Ejercicio5: 
 
Representar el tetraedro regular ABCD cuya cara ABC es proyectante vertical. 
Diferenciar entre aristas vistas y ocultas. 
 
Represent the regular tetrahedron ABCD whose face ABC is vertical projecting. 
Differentiate between visible and hidden edges. 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ISSN 2171-7842 40 / 98 
Comentario: 
 
Mediante un abatimiento de la cara, obtenemos la verdadera magnitud de la arista, lo que nos 
permite obtener todos los datos necesarios para dibujar sus proyecciones. 
 
Commentary: 
By means of a collapse of the face, we obtain the true magnitude of the edge, which allows us 
to obtain all the necessary data to draw its projections. 
 
 
 
 
Ejercicio 6: 
 
Representar, en la perspectiva caballero sugerida, la pieza dada en diédrico, Cy=1, 
indicando únicamente las aristas vistas. 
 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
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ISSN 2171-7842 41 / 98 
2.2 CONVOCATORIA DE JUNIO. (2016) 
 
EJERCICIO 1: 
 
Determinar la circunferencia tangente a la recta r y a la circunferencia c en el punto T. Hallar 
con precisión su punto de tangencia en la recta r. Justificar la construcción empleada. 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
El centro radical de todas las circunferencias tangentes en el punto T a la circunferencia dada, 
es el punto de intersección del eje radical con la recta r. Llevando la distancia entre el c.r. y el 
punto T sobre la recta r, obtenemos el punto de tangencia de la solución sobre la recta r. 
 
 
 
EJERCICIO 2: 
 
Determinar las proyecciones de un hexaedro regular conocida la diagonal AC de una de sus 
caras, sabiendo que la otra diagonal de dicha cara está situada en a recta r. Considerar el 
hexaedro situado en el primer cuadrante. 
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ISSN 2171-7842 43 / 98 
EJERCICIO 3: 
 
Representar en perspectiva caballera el hexágono regular ABCDEF, de 30 mm de lado, situado 
en el plano alfa. 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
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ISSN 2171-7842 44 / 98 
EJERCICO 4: 
 
Dado el dibujo idométrico de la pieza (sin coeficientes de reducción), representa con alzado, 
planta y perfil derecho, indicando también las aristas ocultas. 
 
 
 
 
 
 
 
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ISSN 2171-7842 45 / 98 
EJERCICIO 5: 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO 6: 
 
Determinar la intersección del plano ABCD de la recta que pasa por el punto P y es 
perpendicular a dicho plano. 
 
COMENTARIO AL ENUNCIADO: 
 
Es lo que suelo denominar enunciado trampa. Se nos presentan los datos con el sistema 
tradicional del sistema diédrico con línea de tierra. Hace algunos años se planteó la polémica si 
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ISSN 2171-7842 46 / 98 
se debía explicar, o no, a los alumnos el sistema sin línea de tierra, y la decisión salomónica 
fue que no era obligatorio. Sin embargo, estos enunciados, al dibujar la línea de tierra, 
condicionan a los alumnos al sistema tradicional, sin plantearse la posibilidad de resolverlos 
con las herramientas de este otro sistema. El alumno se encamina a encontrar las trazas de los 
planos dados, perdiendo tiempo y la posibilidad de enredarse con las construcciones 
necesarias para ello. En definitiva, yo considero que es un ejercicio de sistema diédrico sin 
línea de tierra, donde se dibuja la línea de tierra para despistar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIO 7: 
 
 
 
 
 
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EJERCICIO 8: 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
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EJERCICIO 9: 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO 10: 
 
 
 
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EJERCICIO 11: 
 
 
 
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SOLUCIÓN: 
 
 
EJERCICIO 12: 
 
 
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SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
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ISSN 2171-7842 53 / 98 
EJERCICIO 13: 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 54 / 98 
EJERCICIO 14: 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 55 / 98 
3 REFERENCIAS 
 
http://www.uah.es/es/admision-y-ayudas/grados/pruebas-de-acceso/Evaluacion-para-el-
Acceso-a-la-Universidad/examenes-y-criterios-de-correccion/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autoría 
 ANTONIO DADER GARCÍA  I.E.S. Valle Inclán. Torrejón de Ardoz. Madrid. 
 
 
 
INDICE
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 56 / 98 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 57 / 98 
 
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INTERSECCIONES DE SUPERFICIES REGLADAS: BÓVEDAS 
Mª ISABEL GÓMEZ SÁNC HEZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cita recomendada (APA): 
 
GÓMEZ SÁNCHEZ, Mª Isabel (julio de 2017). Intersecciones de superficies 
regladas: bóvedas. MAD.RID. Revista de Innovación Didáctica de Madrid. 
Nº 46. Pág. 57 - 68. Madrid. Recuperado el día/mes/año de 
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/ensenanza/205631 
 
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 58 / 98 
INDICE 
 
 
INTERSECCIONES DE SUPERFICIES 
REGLADAS. BÓVEDAS 
 
RESUMEN ABSTRACT 
 
En el presente artículo presentamos, 
comentadas, las principales soluciones de 
intersección de superficies regladas -cónicas 
y, especialmente, cilíndricas-, que se utilizan 
para la construcción de bóvedas. 
Se ofrecen indicaciones para su modelado 
geométrico en 3D, así como para su 
representación en dos dimensiones utilizando 
como sistemas de representación la 
perspectiva axonométrica y el sistema 
diédrico. 
Además de las bóvedas de arista y de rincón 
de claustro, ortogonales u oblicuas, se 
comenta igualmente la forma de resolver 
lunetos cilíndricos o cónicos. 
 
 
In the present article, we present, commented, 
the main solutions of intersection of linear 
surfaces -conical and, especially, cylindrical 
ones-, that are used for the construction of 
vaults. 
Indications for geometric modeling in 3D, as 
well as for its representation in two 
dimensions are presented, using the 
axonometric perspective and the dihedral 
system as representation systems. 
In addition to the edge vault and cloister 
corner, orthogonal or oblique, the way of 
solving cylindrical or conical lunettes is also 
discussed. 
 
PALABRAS CLAVE KEY WORDS 
 
Bóvedas, intersecciones, superficies 
cilíndricas, lunetos, bóveda de arista, bóveda 
de rincón de claustro 
 
 
Vaults, intersections, cycindrical surfaces, 
lunette vault, edge vault, cloister corner vault 
 
 
ÍNDICE 
 
1 INTRODUCCIÓN 59 
2 SUPERFICIES CÓNICAS Y CILÍNDRICAS. CLASIFICACIÓN. 59 
3 BÓVEDAS CILÍNDRICAS 60 
3.1 INTERSECCIONES DE SUPERFICIES DE SEGUNDO GRADO 60 
4 BÓVEDAS DE ARISTA Y DE RINCÓN DE CLAUSTRO 61 
4.1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA 62 
5. LUNETOS 64 
5.1. LUNETOS CILÍNDRICOS 64 
 LUNETO CILÍNDRICO OBLICUO 65 
5.2. LUNETOS CÓNICOS 65 
6. REFERENCIAS 68 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 59 / 98 
1 INTRODUCCIÓN 
 
 La representación de superficies cónicas y cilíndricas, así como de las intersecciones 
entre las mismas que dan lugar a distintas soluciones de bóvedas y lunetos, resulta de gran 
interés para el Dibujo Técnico, y ofrece la posibilidad de trabajar con soluciones geométricas 
que reproducen estructuras reales, siendo por ello muy atractivas para el alumno. 
 Podemos utilizar el sistema diédrico, y en este caso merece la pena hacerlo sin 
necesidad de determinar posiciones concretas de los planos de proyección, que complican los 
trazados con líneas de tierra y trazas de rectas y planos, y limitarnos a controlar las direcciones 
de proyección; o lo que es lo mismo: utilizar el sistema diédrico directo. 
 Pero más interesantesi cabe resulta en este caso construir los modelos 
tridimensionalmente, pues hacerlo es muy sencillo pero resulta imprescindible para entender la 
geometría de las líneas de intersección que se producen entre las superficies. Lo ideal sería 
que los propios alumnos construyan los modelos 3D, pero si no fuera posible por, por ejemplo, 
no disponer en el aula de ningún programa informático que lo permita, siquiera mostrarles en 
imágenes las soluciones construidas en 3D es de gran utilidad. 
 
 
2 SUPERFICIES CÓNICAS Y CILÍNDRICAS. 
 CLASIFICACIÓN Y GENERACIÓN 
 
Empezaremos haciendo una breve introducción, para acotar el tipo de 
superficies a las que nos vamos a referir. 
Los conos y los cilindros, o más en general las superficies cónicas y cilíndricas, 
son superficies radiadas, o lo que es lo mismo, generadas por el movimiento en el 
espacio de una recta, que se denomina generatriz . Para definir la superficie 
necesitamos en todo momento conocer la situación de las generatrices, que es como 
llamaremos a cada una de las posiciones que ocupa la generatriz en su 
desplazamiento. E impondremos algunas condiciones a este desplazamiento, puesto 
que queremos obtener determinadas superficies. 
A saber: en primer lugar, haremos que la generatriz pase en todo momento por 
un punto que llamaremos vértice . Y como segunda condición impondremos que se 
apoye también en una curva directriz , y que igualmente deberá cumplir alguna 
condición. En principio haremos que sea una curva plana. 
 
1. Dependiendo de la situación del vértice obtendremos superficies cónicas o cilíndricas. 
• Si el vértice es un punto determinado (alcanzable podríamos decir), la 
superficie obtenida será una superficie cónica. Y todas las generatrices 
concurrirán en él. 
• Si por el contrario este punto es impropio (o lo que es lo mismo, está situado 
en el infinito según una determinada dirección), obtendremos una superficie 
cilíndrica. En este caso, las generatrices, en lugar de coincidir en un punto 
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ISSN 2171-7842 60 / 98 
concreto, serán todas paralelas a la dirección que define el vértice de la 
radiación. 
 
2. La segunda condición impuesta al movimiento de la generatriz, el hecho de apoyarse en 
la directriz, nos permite obtener superficies particulares, que clasificaremos a su vez en 
dos grandes grupos, según el plano de la directriz sea o no perpendicular a la dirección de 
las generatrices en el caso de los cilindros, o a la de proyección del vértice sobre este 
plano en el de los conos. 
• Si el plano es perpendicular obtendremos superficies cónicas o cilíndricas 
rectas . 
• Si no lo es, las superficies serán oblicuas . 
 
Y en el caso particular de que las superficies se generen por el giro de la generatriz 
alrededor de una recta que pase por el vértice (sea éste propio o impropio), a esta recta la 
denominaremos eje de las superficies, y a éstas superficies de revolución (cónicas o 
cilíndricas dependiendo, como hemos comentado, de la situación del vértice). 
 
 
3 BÓVEDAS CILÍNDRICAS 
 
3.1 INTERSECCIONES DE SUPERFICIES DE SEGUNDO GRADO 
Los conos y los cilindros son superficies de tres variables y de grado 2 (su expresión 
matemática llega hasta el segundo grado en x, y, z). Pertenecen a un tipo de superficies 
que se denominan cuádricas. 
 
Pues bien, para entender la geometría de las bóvedas que vamos a presentar, que no 
son sino superficies resultantes de intersecar superficies cónicas y cilíndricas, hemos de 
tener en cuenta que la intersección de dos superficies cuádricas en principio siempre es 
una (o más) líneas que en conjunto deben alcanzar el cuarto grado en su expresión 
matemática. 
1. Si las superficies son tangentes y comparten una misma recta (línea de grado 1), 
el resto de la solución lo constituirá una curva de grado 3. 
2. La intersección puede estar formada por dos curvas de grado 2 (como son las 
curvas planas denominadas cónicas –elipse, parábola o hipérbola-). 
3. O bien ser una línea de grado 4 alabeada en el espacio, y que se denomina 
curva cuártica. 
En las siguientes imágenes presentamos, a título de ejemplo –puesto que las situaciones 
particulares y casos posibles son muchos-, dos soluciones de intersección entre conos y 
cilindros. 
- En la primera se encuentran dos cilindros de igual radio y cuyos ejes coinciden en un 
punto. La intersección la forman dos elipses (curvas de grado 2), bitangentes e 
iguales (puesto que en este ejemplo los cilindros son además ortogonales). 
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ISSN 2171-7842 61 / 98 
- En la segunda se encuentran un cilindro y un cono tangentes entre sí. La intersección 
en este caso está formada por la recta común (grado 1), más una curva de grado 3 
(que en la imagen aparece en amarillo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 BÓVEDAS DE ARISTA Y DE RINCÓN DE CLAUSTRO 
Vamos a presentar dos casos de bóvedas que podremos enseñar fácilmente a nuestros 
alumnos, puesto que se encuentran en las cubiertas de infinidad de iglesias y 
construcciones históricas: se trata de las bóvedas de arista y de rincón de claustro. La 
primera, sobradamente conocida; la segunda, no tanto, pero de hecho también muy 
presente en muchas edificaciones tradicionales. 
Constituyen un caso particular de intersección de cilindros. En el que éstos tienen el 
mismo radio y son ortogonales entre sí. 
La generación de ambas bóvedas es la misma. Es el mismo caso que el primero de las 
imágenes anteriores, en el que la intersección de los cilindros está formada por dos curvas 
planas de segundo grado (elipses) iguales y perpendiculares entre sí. 
La diferencia entre una y otra bóveda reside en que en la de crucería la bóveda la 
forman los cuatro sectores cilíndricos que resultan tras eliminar en cada cilindro la parte 
que queda delimitada por las elipses. Mientras que en la bóveda de rincón de claustro son 
precisamente los sectores eliminados de la de crucería los que constituyen la bóveda. 
 
 
La bóveda de cañón, que geométricamente es tan 
sólo un semicilindro de revolución de eje horizontal, 
es la superficie que da origen a las bóvedas de arista 
y de rincón de claustro, que presentamos en este 
artículo. 
 
 
 
 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 62 / 98 
4.1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA 
 Proceso utilizado para 
la construcción 3D de las 
bóvedas: 
1. Dividimos una 
bóveda en cuatro 
sectores, utilizando su 
intersección con los 
planos verticales que 
contienen a los arcos del 
crucero. 
2. Con estos cuatro 
sectores de bóveda 
construimos las dos bóvedas: 
- La de arista, con los que 
contienen la generatriz 
que pasa por el punto 
más alto. 
- La de rincón de claustro, 
con los que arrancan 
desde el suelo. 
 
Para su representación gráfica, supondremos uno de los cilindros situado en posición 
proyectante (perpendicular al plano vertical de proyección), de modo que tanto sus 
generatrices -y por tanto toda la superficie-, como cualquier curva contenida en ella, 
estarán situados en el alzado sobre la circunferencia proyección de la directriz. 
 
 
 
 
 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 63 / 98 
 En el caso de los lunetos (si los 
cilindros tienen distinto tamaño), los 
seccionaremos por planos horizontales, 
obteniendo las correspondientes 
generatrices, que, en sus respectivos 
puntos de intersección, nos 
proporcionan cuatro puntos de la curva 
solución, por cada una de las secciones 
realizadas. 
 
Hallaremos puntos singulares: 
- El punto más alto de la curva 
(el correspondiente a la 
generatriz del luneto que está 
sobre la vertical de su eje); 
- Los puntos del contorno 
aparente (los situados sobre la 
generatriz de contorno 
aparente del luneto). 
Esta a su vez podemos hallarla de distintas formas. Por ejemplo como tangente a la 
elipse de la embocadura del luneto que es paralela a la dirección de las generatrices de 
éste. 
Y terminaremos el dibujo uniendo a mano los puntos de la cuártica y distinguiendo 
partes vistas y ocultas. 
 
 
Resulta muy intuitivo representaren el modelo 3D las proyecciones diédricas. 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 64 / 98 
LUNETOS 
 
Como acabamos de comentar, cando los cilindros que se encuentran tienen distinto 
diámetro, las superficies resultantes constituyen lo que denominamos lunetos. 
 
5.1. LUNETOS CILÍNDRICOS 
Las curvas de intersección en este caso son curvas alabeadas de cuarto grado 
(cuárticas), que tenemos que obtener por puntos. 
Vamos a presentar dos ejemplos de lunetos cilíndricos: el primero es ortogonal (los dos 
cilindros que se encuentran son perpendiculares) y el segundo oblicuo (los cilindros forman 
un ángulo distinto de 90 grados). En ambos casos supuestos los ejes horizontales y 
coincidentes en un punto. 
Obtener puntos de la cuártica intersección es 
muy sencillo si seccionamos los cilindros por planos 
auxiliares paralelos a sus ejes. Como en el caso de 
las bóvedas los ejes son horizontales, basta hacer 
secciones por planos horizontales, que en ambas 
superficies a intersecar definen generatrices, y 
hallar la intersección de las 4 generatrices 
obtenidas por cada plano auxiliar (dos en cada 
cilindro) para obtener cuatro puntos de la cuártica 
por cada sección horizontal que realicemos. 
 
 
 
 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 65 / 98 
 
 
 
 
LUNETO CILÍNDRICO OBLICUO 
Si los cilindros que se intersecan no son ortogonales, realizaremos un cambio de 
proyección que deje la embocadura del oblicuo en posición de perfil, para determinar la 
proyección en planta de las generatrices en que lo hayamos dividido. 
Los puntos de la cuártica se obtienen intersecando las generatrices del cilindro oblicuo 
así determinadas, con las correspondientes a sus mismas cotas en el caso del cilindro 
principal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2. LUNETOS CÓNICOS 
La forma de hallar puntos de la cuártica de intersección, en este caso es diferente que 
en el de las bóvedas cilíndricas. Para obtener generatrices del cono construimos una 
radiación de planos que contengan al eje de éste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Como venimos haciendo en todos los casos, 
resulta muy interesante representar en el modelo 
3D las líneas que relacionan los puntos en el 
espacio con su proyección vertical (dibujándola 
sobre un plano vertical a una distancia cualquiera 
del modelo) para que los alumnos entiendan 
fácilmente las operaciones realizadas en el dibujo 
en sistema diédrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Deberemos situar el cilindro con el eje en 
posición proyectante, para determinar la intersección 
con las generatrices del cono directamente (en el 
alzado, si el eje está de punta). 
En el caso del cono oblicuo al cilindro, se realizará 
un cambio de plano, del mismo modo que hicimos es 
el luneto cilíndrico oblicuo. 
Luneto cilíndrico 
Luneto cónico 
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ISSN 2171-7842 67 / 98 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para finalizar, proponemos analizar el caso de la bóveda esquifada, que se construye 
de manera análoga a la de la bóveda de rincón de claustro. 
Plantearemos analizar las relaciones geométricas que existen entre la vista superior y la 
inferior en la representación de cualquier bóveda (véase la siguiente imagen). 
 
Y podremos igualmente construir bóvedas y lunetos utilizando cilindros no de revolución 
(con sección ortogonal circular) sino peraltados o rebajados (de directriz no circular sino, 
por ejemplo, elíptica). La forma de resolverlos es la misma que la descrita en los casos 
anteriores. 
 
 
 
 
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ISSN 2171-7842 68 / 98 
5. REFERENCIAS 
 
 
GENTIL BALDRICH, J.M. (1997). Sobre la intersección de cuádricas de revolución de ejes 
paralelos. ETSAS, Sevilla. 
 
GIL LÖPEZ, Tomás (2006). Superficies cuádricas y sus combinaciones: superficies de 
curvatura simple. I. Instituto Juan de Herrera, UPM. Madrid. 
 
GÓMEZ SÁNCHEZ, Mª Isabel (2016). Sistema diédrico directo. Intersecciones. MAD.RID 
Revista de Innovación Didáctica, Nº 37 (enero de 2016). Recuperado el 
23/04/2017 de http://es.calameo.com/read/000232845761e45176aac 
 
IZQUIERDO ASENSI, Fernando (24ª edición). Geometría Descriptiva. Editorial Paraninfo, 
Madrid. 
 
PALACIOS GONZALO, José Carlos (1990). La geometría de la bóveda española del XVI. 
En Trazas y cortes de cantería en el Renacimiento Español. Instituto para 
la Conservación y Restauración de Bienes Culturales, Madrid. 
 
SÁNCHEZ GALLEGO, Juan Antonio (1997). Geometría Descriptiva. Sistemas de proyección 
cilíndrica. Ediciones UPC. 
 
WILLIS, Robert (1842). On the constructions of vaults of the Middle Ages. Royal Institute of 
British Architects, Vol I, Part II. Longman, London. 
 
 
 
 
 
 
 
Autoría 
 Mª Isabel Gómez Sánchez  UPM, IES Ramón y Cajal (Madrid) 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 69 / 98 
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ELEMENTOS DE RELACIÓN SINTÁCTICA 
JAVIER PÉREZ-CASTILLA ÁLVAREZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cita recomendada (APA): 
 
PÉREZ-CASTILLA ÁLVAREZ, J. (julio de 2017). Elementos de relación sintáctica. 
MAD.RID. Revista de Innovación Didáctica de Madrid. Nº 46. Pág. 70 - 80. 
Madrid. Recuperado el día/mes/año de 
https://www.csif.es/contenido/comunidad-de-madrid/ensenanza/205631 
 
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSckjL5Bvj3Ba6ZM4edO0cqd9D-lswADvrT9CNEU-5svWHOJJQ/viewform
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 71 / 98 
INDICE 
 
 
ELEMENTOS DE RELACIÓN SINTÁCTICA 
 
 
 
RESUMEN 
 
ABSTRACT 
En esta unidad se explican los principales 
elementos de relación sintáctica. Se parte del 
concepto de oración y de texto. A 
continuación se enumeran las diferentes 
estructuras oracionales, así como se 
establece una clasificación general. 
Por último, se desarrollan las posibilidades de 
las oraciones compuestas en español. 
 
In this unit the main elements of syntactic 
relationship are explained. It starts from the 
concept of prayer and text. The different 
sentence structures are listed below, as well 
as a general classification. 
Finally, the possibilities of compound 
sentences in Spanish are developed. 
 
PALABRAS CLAVE 
 
 
KEY WORDS 
Oración y texto. Oración compuesta. 
Coordinación y subordinación. 
 
Prayer and text. Compound sentence. 
Coordination and subordination. 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
 
1 LA ORACIÓN 72 
1.1 Concepto 72 
1.2 Oración y texto 73 
2 ESTRUCTURA DE LA ORACIÓN. CLASES DE ORACIONES 73 
2.1 Estructura de la oración 73 
2.2 Clases de oraciones 74 
3 ORACIÓN SIMPLE Y ORACIÓN COMPUESTA 75 
4 FORMAS DE PRESENTARSE LA ORACIÓN COMPUESTA 76 
4.1 La coordinación y sus nexos 76 
4.2 La subordinación y los elementos subordinantes 78 
4.3 Yuxtaposición 80 
5 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 81 
 
Nº 46. JULIO, 2017 
ISSN 2171-7842 72 / 98 
 
 
 He aquí una breve exposición de la teoría gramática-transformacional, que 
cambió muchos de los conceptos sintácticos tradicionalmente aceptados. 
 
 La idea básica de la gramática transformatoria es que no basta dar un marcador 
sintagmático para cada oración correcta de una lengua, por mucho que ese marcador 
exhiba claramente la aplicación de las oportunas reglas de reescritura y de léxico (...) Si 
queremos dar razón de las relaciones que unen o separan a oraciones y por tanto si 
hemos de lograr una descripción de la lengua más cercana aún a las intuiciones del 
hablante, hemos de encontrar reglas que correspondan a tales relaciones, y esto supone 
reconocer que la forma aparente de una oración puede no ser un fiel trasunto de su 
auténtica estructura gramatical. Lo primero, por consiguiente, es distinguir entre el 
marcador sintagmático que corresponde a la apariencia de laoración y el que nos dará 
su estructura interna. El primero de estos dos tipos de marcador nos dará lo que 
Chomsky llama la estructura superficial de la oración en cuestión, mientras que el 
segundo nos ofrecerá su estructura profunda. Teniendo en cuenta que ambas estructuras 
pueden ser muy diferentes una de otra, ¿cómo se relacionan entre sí? Se relacionan de 
tal manera que la estructura superficial es el resultado de someter la estructura profunda 
a una o varias transformaciones, de acuerdo con unas reglas peculiares, inexistentes en 
los otros modelos de gramática generativa, que son las reglas de transformación. 
 José Hierro S. Pescador. Principios de Filosofía del Lenguaje. Ed. Alianza. 
 
 
1 La oración 
 
1.1 Concepto 
 
 La oración es el primer elemento gramatical en el nivel del habla. Es, pues, una unidad 
lingüística básica para la comunicación. Conocer una lengua implica saber construir 
oraciones. En la oración se condensa todo el conocimiento que tiene un hablante de la 
lengua. Aunque la moderna lingüística ha matizado la importancia de la estructura 
oracional a favor de otros elementos (p.e., el texto ), la oración sigue ocupando un lugar 
predominante en cualquier estudio descriptivo de la lengua. 
 Se han elaborado diversos conceptos de oración. Tales definiciones comprenden un 
arco que va desde lo psicológico (oración como “unidad de intención del hablante”) 
hasta lo estrictamente gramatical (“unidad sintáctica construida en torno a un núcleo”). 
 
 
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1.2 Oración y texto 
 
 Parece claro que la oración es un tipo de enunciado que presenta cierta 
independencia semántica (tiene significado propio), sintáctica (no depende de otra 
unidad superior) y fonética-expresiva (marcada por una entonación determinada y por 
unos signos de puntuación concretos). 
 En las últimas décadas del siglo pasado se fue abriendo camino un concepto que 
completa y matiza la noción oracional: el texto . En efecto, la desvinculación semántica de 
la oración respecto a una instancia comunicativa superior debe ser puesta en tela de 
juicio. No sólo las oraciones se integran en un marco superior que dota de sentido pleno 
al mensaje, sino que ese mismo texto establece un contexto lingüístico sin el cual sería 
casi imposible (en algunos casos) la comprensión de una oración concreta. 
Veamos un ejemplo: 
 La actuación, poco eficaz, de las tropas rumanas fue decisiva. 
 Esta oración parece referirse a un episodio bélico. Pero ¿de qué guerra?, o bien: ¿de 
qué batalla? ¿Quién aprovechó esa ineficacia? Muchas cuestiones quedan sin respuesta. 
Leyendo el texto en su integridad comprendemos el significado de esa oración: 
 Varios factores contribuyeron a la victoria soviética en la batalla de Stalingrado. El frío 
invierno, la distancia entre las líneas de suministro de las fuerzas del Eje, la moral de los 
soldados, etc. Centrándonos en la actuación de la coalición internacional bajo mando 
germano, puede afirmarse que el equipamiento y la confianza de las tropas alemanas, 
rumanas y croatas eran distintos. El ejército de Stalin supo aprovechar esta 
heterogeneidad para inclinar la balanza de su lado. La actuación, poco eficaz, de las 
tropas rumanas fue decisiva. 
 
2 Estructura de la oración. Clases de oraciones 
2.1 Estructura de la oración 
 
 La oración se forma con dos constituyentes: el sintagma nominal (SN) y el sintagma 
verbal (SV). Al SN le corresponde la función de sujeto, mientras que al SV la de 
predicado. Pero estas nociones básicas presentan algunos problemas. 
 En primer lugar, existen agrupaciones de palabras (o una sola palabra) con sentido que 
carecen de alguno de los citados elementos: los enunciados . 
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 Si un alumno oye a su profesor decir ¡A estudiar!, entiende con exactitud, por el 
contexto lingüístico y extralingüístico, el mensaje. Los enunciados son las unidades 
mínimas que utilizamos para formar mensajes. Estos enunciados pueden tener una 
estructura oracional (El profesor dijo que estudiasen) o no oracional (A estudiar). 
 Una vertiente interesante de los estudios sintácticos analiza la caracterización de los 
verbos según el número de elementos que lo completan (valencias ). 
A/ Verbos con valencia cero : Nieva. 
B/ Verbos monovalentes : Luis estudia. 
C/ Verbos bivalentes : Luis lee una novela. 
D/ Verbos trivalentes : Luis regaló una moto a Manuela. 
 Otro fenómeno digno de atención es la existencia de oraciones impersonales . 
Tradicionalmente se ha definido la oración impersonal como una construcción anómala o 
irregular sin sujeto. Esa ausencia de sujeto está motivada por dos causas diferentes: 
A/ Impersonalidad por el carácter del verbo : Se trata de verbos incapacitados para la 
flexión en número o persona. Oraciones construidas con tercera persona del singular. Los 
verbos típicamente impersonales se refieren a fenómenos meteorológicos: nieva, llueve... 
B/ Impersonalidad por procedimientos gramaticales sistemáticos : Son oraciones 
elaboradas con el pronombre se y el verbo en tercera persona. Entre los estudiosos no 
existe acuerdo acerca de su valor activo o pasivo. Por ejemplo: Se abrió la puerta. 
 
2.2 Clases de oraciones 
 
 Las oraciones se pueden clasificar atendiendo a dos puntos de vista: 
- Según la naturaleza gramatical y semántica del sujeto y predicado (dictum). 
- Según la actitud del hablante (modus). 
 A/ Clasificación según la naturaleza gramatical y semántica 
 Existen dos grandes grupos: las oraciones atributivas o de predicado nominal (verbo 
copulativo más atributo) y las predicativas o de predicado verbal. 
 Las oraciones predicativas, a su vez, pueden ser de varias clases: 
1. Oraciones intransitivas : el verbo no precisa de complemento directo. Antonio corre. 
2. Oraciones transitivas : el verbo admite complemento directo. Antonio lee una novela. 
3. Oraciones reflexivas : el sujeto realiza la acción verbal y a la vez es el objeto sobre el 
que recae la acción. Antonio se lava. 
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4. Oraciones recíprocas : dos o más sujetos realizan y a la vez reciben la acción del 
verbo mutuamente. Antonio y Luisa se saludan. 
5. Oraciones pasivas : una persona o cosa (sujeto paciente) sufre la acción que lleva a 
cabo otra persona o cosa (sujeto agente). Antonio fue agredido por Luisa. 
6. Oraciones impersonales : carecen de sujeto gramatical. Llueve. 
 B/ Clasificación según la actitud del hablante 
 El tipo de comunicación que establecen el hablante y el receptor varía (aserción, 
interrogación...); también la actitud del hablante frente a su enunciado (deseo, duda...) y 
el grado de adhesión al contenido enunciado (afirmación o negación). Según estos 
cambios, se han agrupado las oraciones en las siguientes categorías: 
1. Oraciones enunciativas : predomina la comunicación del hecho sobre la actitud del 
hablante ante ese hecho. Pueden ser afirmativas o negativas. He ganado el partido. 
2. Oraciones interrogativas : ¿Ganaré el partido? 
3. Oraciones imperativas o exhortativas : ¡Gana el partido! 
4. Oraciones exclamativas : ¡Qué victoria! 
5. Oraciones dubitativas : Tal vez gane el partido. 
6. Oraciones desiderativas u optativas : ¡Ojalá gane el partido! 
 
3 Oración simple y oración compuesta 
 
 Definimos la oración como un conjunto de palabras que tiene unidad de sentido y autonomía 
sintáctica. 
 Una oración puede constar de un solo verbo o de varios (que configuran el SV 
predicado). La oración Manuel juega al fútbol es simple puesto que sólo posee un verbo 
que funciona como SV, núcleo del predicado. 
 Sin embargo la oración Manuel juega al fútbol y Javier al tenis es compuesta o 
compleja ya que se dan en ella dos verbos que indican dos acciones. En concreto, se 
trata de una oración compuesta coordinada copulativa. 
 La determinación