Problemas Programación lineal Selectividad CCSS Curso 2012

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Problemas. Programación lineal
Selectividad CCSS 2013
1. [ANDA] [JUN-B] Un fabricante de tapices dispone de 500 kg de hilo de seda, 400 kg de hilo de plata y 225 kg de hilo de oro.
Desea fabricar dos tipos de tapices: A y B. Para los del tipo A se necesita 1 kg de hilo de seda y 2 kg de hilo de plata, y para los
del tipo B, 2 kg de hilo de seda, 1 kg de hilo de plata y 1 kg de hilo de oro. Cada tapiz del tipo A se vende a 2000 euros y cada
tapiz del tipo B a 3000 euros. Si se vende todo lo que se fabrica,
a) ¿Cuántos tapices de cada tipo ha de fabricar para que el beneficio sea máximo y cuál es ese beneficio?
b) ¿Qué cantidad de cada hilo de cada clase quedará cuando se fabrique el número de tapices que proporciona el máximo
beneficio?
2. [ARAG] [EXT-B] Una empresa va a invertir en dos productos financieros A y B, para lo cual dispone de un total de 12 millones de
euros, aunque no es necesario que invierta todo el dinero. Por razones legales debe invertir al menos 2 millones de euros en cada
uno de los productos A y B y, además, tiene que invertir en A el doble de lo que invierta en B.
El beneficio que le reporta cada euro invertido en el producto A es de 0,2 euros y el beneficio que le reporta cada euro invertido
en B es de 0,4 euros, mientras que por cada euro que no invierta en niguno de los dos productos tendrá un beneficio de 0,3 euros.
¿Qué cantidad de dinero debe invertir la empresa en cada producto para maximizar su beneficio? ¿Cuál será el beneficio máximo
que obtendrá?
3. [ARAG] [JUN-B] Una empresa fabrica pintura de dos tipos: mate y brillante. Para ello mezcla dos producto A y B en distintas
proporciones. Cada kilo de pintura mate necesita 0,4 kilos de producto A y 0,6 kilos de producto B. Cada kilo de pintura brillante
necesita 0,2 kilos de producto A y 0,8 kilos de producto B. La empresa no puede usar más de 200 kilos de producto A ni más de
500 kilos de produco B. Además, por razones comerciales, quiere fabricar al menos 200 kilos de pinutura mate y al menos 300
kilos de pintura brillante.
El beneficio por kilo de pintura mate es de 4 euros y el beneficio por kilo de pintura brillante es de 5 euros. ¿Qué cantidad de
cada tipo de pintura debe fabricar la empresa para maximizar el beneficio? ¿Cuál será el beneficio máximo que obtendrá?
4. [ASTU] [EXT-A] Un joyero fabrica dos tipos de pendientes. Los de tipo A están compuestos por 2 g de oro y 3 g de plata y los
vende a 100 euros cada uno. Los de tipo B están compuestos por 3 g de oro y 2 g de plata y los vende a 200 euros. Al principio de
una semana, dispone de 600 g de cada uno de los metales.
a) ¿Cuántos pendientes de cada tipo puede fabricar esa semana? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de
soluciones.
b) ¿Cuántos pendientes de cada tipo debe fabricar para maximizar los ingresos, si se supone que vende todo lo que fabrica? ¿Y
para que el número de pendientes fabricado sea máximo?
5. [ASTU] [EXT-B] Una persona debe alimentar a un animal exótico que acaba de comprar. En la tienda de mascotas le comentan que
hay dos tipos de pienso, A y B, para dicho animal, con las siguientes composiciones y precios por paquete:
MARCA PROTEÍNAS HIDRATOS DE CARBONO GRASAS PRECIO
A
B
1 g
2 g
5 g
2 g
3 g
2 g
2 euros
1'7 euros
Dicho animal debe comer diariamente, para estar correctamente alimentado, al menos 8 g de proteínas, 20 g de hidratos de
carbono y 16 g de grasas.
a) ¿Cuántos paquetes de cada tipo puede comer el animal para estar correctamente alimentado? Plantea el problema y representa
gráficamente el conjunto de soluciones.
b) ¿Cuántos tendría que comer de cada tipo para obtener la dieta deseada al mínimo coste? ¿A cuánto ascendería dicho coste?
6. [ASTU] [JUN-A] Una empresa constructora dispone de un terreno de 100 dam2 para construir dos tipos de casas. Las casas de
tipo A ocuparán una superficie de 4 dam2 y las de tipo B de 2 dam2. Sobre el plano ya se han vendido 4 casas de tipo A y 18 de
tipo B, por tanto deben construir al menos esas unidades. Además, por estudios de mercado han decidido construir al menos el
triple de casas de tipo B que de tipo A.
a) ¿Cuántas casas pueden construir de cada tipo? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Se
cumplirían los requisitos si se construyesen 5 casas de tipo A y 11 de tipo B?
b) Si por cada casa de tipo A vendida obtendrán un beneficio de 100000 euros, por cada casa de tipo B un beneficio de 60000
euros y venden todo lo que construyen, ¿cuántas casas deben construir de cada tipo para maximizar beneficios?
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7. [C-LE] [EXT-B] Un trabajador autónomo se dedica a pintar edificios 300 días al año durante 8 horas cada día. Para organizarse
mejor, adquiere al comienzo del año los dos tipos de pintura blanca que emplea: A y B. Cada tipo de pintura requiere un trabajo
diferente: la pintura A necesita 6 horas de trabajo por kilo, mientras que la pintura B necesita 3 horas de trabajo por kilo.
Además, el tamaño del envase es diferente, por lo que en su almacén caben como máximo 350 kilos de pintura tipo A y 500 kilos
de pintura tipo B. Sabiendo que por cada kilo de pintura de tipo A obtiene un beneficio de 70 € y por cada kilo de pintura de tipo
B obtiene un beneficio de 80 €, utiliza técnicas de programación lineal para determinar cuánta puintura de cada tipo debe
comprar al comienzo del año para maximizar su beneficio.
8. [C-LE] [JUN-B] Un agricultor quiere cultivar una finca de 200 hectáreas únicamente con dos cultivos: trigo y remolacha. Al
menos 90 hectáreas deben ser de trigo. Cada hectárea de trigo necesita una dedicación anual del agricultor de 20 horas y
proporcionará un beneficio neto anual de 800 euros. Cada hectárea de remolacha requiere 30 horas de dedicación anual pero da
un beneficio neto anual de 1000 euros. El agricultor podrá dedicar este año a esos cultivos un total de 4500 horas. Utiliza
técnicas de programación lineal para encontrar cómo debe repartir el cultivo en la finca entre trigo y remolacha para que el
beneficio neto anual sea máximo. Calcula, además, ese beneficio neto máximo.
9. [CANA] [EXT-B] Un agricultor posee una hectárea de invernaderos para producir pepinos y calabacines. De calabacines debe
plantar, como máximo, el cuádruple de pepinos. La superficie dedicada a pepinos no debe exceder los 40 decámetros cuadrados.Si
el beneficio por metro cuadrado plantado de pepino y de calabacín es, respectivamente, de 3 y 2,75 euros:
a) Plantear el correspondiente problema de Programación Lineal para, en las condiciones anteriores, maximizar los beneficios
globales del agricultor.
b) Representar la región factible y determinar una solución óptima.
10. [CANA] [JUN-B] Un artesano fabrica dos tipos de puertas de jardín utilizando varillas de hierro macizo y varillas de hierro
hueco. Para una puerta del primer tipo, con un beneficio por unidad de 40 €, necesita 10 metros de varilla de hierro macizo y 20
metros de varilla de hierro hueco. Paa una puerta del segundo tipo, con un beneficio por unidad de 60 €, necesita 5 metros de
varilla de hierro macizo y 20 metros de varilla de hierro hueco. Dispone de 440 metros de varilla de hierro macizo y, comomínimo,
debe gastar 800 metros de varilla de hierro hueco. Además tiene que fabricar un mínimo de 25 unidades del primer tipo.
a) Plantear un problema para determinar las cantidades que debe fabricar de cada tipo para maximizar los beneficios.
b) Dibujar la región factible y encontrar la solución óptima para el problema.
c) ¿Cuántos metros le han sobrado de varilla de hierro macizo?
11. [CATA] [EXT] Un florista disponde de 50 margaritas, 80 rosas y 80 claveles, y hace ramos de dos clases: para una clase utiliza
10 margaritas, 20 rosas y 10 claveles, y para la otra utiliza 10 margaritas, 10 rosas y 20 claveles. La primera clase de ramos se
vende a 40 €, mientras que la segunda se vende a 50 €. ¿Cuántos ramosde cada clase debe hacer si quiere ingresar el máximo
posible?
12. [CATA] [JUN] Un tendero va al mercado central con su furgoneta, que puede cargar 700 kg, y con 500 € en el bolsillo, a comprar
fruta para su tienda. Encuentra manzanas a 0,80 €/kg y naranjas a 0,50 €/kg. Calcula que podrá vender las manzanas a 0.90 €/kg
y las naranjas a 0,58 €/kg. ¿Qué cantidad de manzanas y de naranjas le conviene comprar si quiere obtener el mayor beneficio
posible?
13. [EXTR] [EXT-A] Un taller de joyería fabrica dos tipos de joyas de alta gama: A y B. Cada joya del tipo A requiere 2 gramos de
oro y 3 gramos de plata con un beneficio de 125 euros y la del tipo B, 3 gramos de oro y 2 gramos de plata con un beneficio de
150 euros. Si solo se dispone de 600 gramos de oro y 600 gramos de plata y por razones de venta no pueden fabricarse más de
150 joyas del tipo B, determinar:
a) El número de joyas de cada tipo que se deben realizar para obtener el máximo beneficio.
b) El valor de dicho beneficio máximo.
14. [EXTR] [JUN-A] Una tienda de alimentación dispone de 48 litros de zumo de limón, 30 litros de zumo de naranja y 36 litrros de
zumo de piña. Con ellos elabora dos tipos de lote (A y B). Cada lote A contiene 3 litros de zumo de limón, 2 litros de zumo de
naranja y 1 litro de zumo de piña. Cada lote B contiene 2 litros de zumo de limón, 1 litro de zumo de naranja y 2 litros de zumo de
piña. Sabiendo que el beneficio obtenido por cada lote A es de 6 euros y por cada lote B de 5 euros, se pide:
a) El número de lotes de cada tipo parda obtener el máximo beneficio.
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b) El valor de dicho beneficio máximo.
15. [MURC] [EXT-B] Para elaborar un menú se dispone de un primer plato y un segundo plato. Una porción del primer plano contiene 6
mg de vitamina C, 2 mg de hierro y 20 mg de calcio, y aporta 110 calorías. Una porción del segundo contiene 3 mg de vitamina C, 2
mg de hierro y 40 mg de calcio, y aporta 65 calorías. ¿Cuántas porciones de cada plato deben utilizarse para que el menú aporteel
menoir número de calorías, sabiendo que debe contener al menos 36 mg de vitamina C, 20 mg de hierro y 240 mg de calcio?
16. [MURC] [JUN-B] Una pastelería dispone de 100 kg de masa, 80 kg de crema de chocolate y 46 kg de nata. Con estos ingredientes
elabora dos tipos de tartas: la tarta de chocolate, que requiere para su elaboración 1 kg de masa y 2 kg de crema de chocolate, y
la tarta de chocolate y nata, que requiere 2 kg de nata, 1 kg de crema de chocolate y 1 kg de nata. Por cada tarta de chocolate se
obtiene un beneficio de 10 euros, y de 12 euros por cada una de chocolate y nata. Suponiendo que vende todas las tartas,¿cuántas
tartas de cada tipo debe preparar para maximizar su beneficio?, ¿cuál es el beneficio máximo?
17. [VALE] [EXT-B] Un estudiante reparte propaganda publicitaria para conseguir ingresos. Le pagan 8 cts de euro por cada impreso
colocado en el parabrisas de un coche y 12 cts por cada uno depositado en un buzón. Ha calculado que cada día puede repartir
como máximo 150 impresos y la empresa le exige diariamente que la diferencvia entre los colocados en coches y el doble de los
colocados en buzones no sea inferior a 30 unidades. Además, tiene que introducir en buzones al menos 15 impresos diariamente.
¿Cuántos impresos debe colocar en coches y buzones para maximizar sus ingresos diarios? ¿Cuál es este ingreso máximo?
 Soluciones
1. (100,200); 800000; 25 kg oro 2. 8, 4; 3'2 3. (300,400); 3200 4. b) 0, 200; 120, 120 5. b) 4, 2; 11'40 6. no; (4,42) 7. 150, 500 8. (150,50); 170000 9. b)
20, 80 10. a) 10x+5y  440, 20x+20y  800, x  25, y  0; 40x+60y b) (25,38); 3280 c) no sobran 11. 2, 3 12. (500,200) 13. 120, 120; 33000 14. (6,15); 111 15.
2, 8 16. (20.,40); 680 17. 110, 40; 22'40
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