Probabilidad Selectividad CCSS 2011

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1. [ANDA] [JUN-A] En una primera bolsa se han colocado 4 bolas blancas y 3 negras, y en una segunda bolsa 3 blancas y 5 negras.
Se saca una bola de la primera y, sin verla, se introduce en la segunda. A continuación se saca una bola de la segunda. Halle la
probabilidad de que:
a) La bola extraida de la segunda bolsa sea negra.
b) La bola extraida de la primera bolsa sea negra, si sabemos que la bola extraida de la segunda ha sido blanca.
2. [ANDA] [JUN-B] Un libro tiene cuatro capítulos. El primer capítulo tiene 140 páginas, el segundo 100, el tercero 150 y el cuarto
50. El 5% de las páginas del primer capítulo, el 4% del segundo y el 2% del tercero tienen algún error. Las páginas del cuarto
capítulo no tienen errores.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al elegir una página al azar, tenga algún error?
b) Supongamos que elegimos una página al azar y obserevamos que no tiene ningún error, ¿cuál es la probabilidad de que sea del
segundo capítulo?
3. [ANDA] [SEP-A] En un sistema de alarma, la probabilidad de que haya un incidente es 0.1. Si éste se produce, la probabilidad de
que la alarma suene es 0.95. La probabilidad de que suene la alarma sin que haya incidente es de 0.03.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que suene la alarma?
b) Si ha sonado la alarma, calcule la probabilidad de que no haya habido inciddente.
4. [ANDA] [SEP-B] Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que: P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 y P(AB) = 0.2.
a) Calcule las siguientes probabilidades: P(AB), P(A/B), P B/Ac .
b) Razone si A y B son sucesos incompatibles.
c) Razone si A y B son independientes.
5. [ARAG] [JUN-A] En el departamento textil de unos grandes almacenes se encuentran mezcladas y a la venta 100 camisetas de la
marca A, 60 de la marca B y 40 de la marca C. La probabilidad de que una camiseta tenga tara es 0,01 para la marca A; 0,02 para
la marca B y 0,03 para la marca C. Un comprador elige una camiseta al azar.
a) Calcule la probabilidad de que la camiseta tenga tara.
b) Calcule la probabilidad de que la camiseta sea de la marca B.
c) Sabiendo que la camiseta elegida tiene tara, ¿cual es la probabilidad de que sea de la marca B?
6. [ARAG] [SEP-A] Una caja de doce bombones contiene dos de licor. Se eligen cuatro bombones al azar.
a) Calcule la probabilidad de no coger ninguno de licor.
b) Calcule la probabilidad de coger exactamente uno de licor.
c) Calcule la probabilidad de coger al menos uno de licor.
7. [ASTU] [JUN-B] De los turistas que visitaron Asturias el año pasado, el 5% eran españoles y viajaban en avión. Además se sabe
que un 20% eran extranjeros y que el 25% de los que viajaron en avión eran españoles.
a) Si se selecciona un turista al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya viajado en avión?
b) Si seleccionamos un turista al azar entre los extranjeros, ¿cuál es la probabilidad de que haya viajado en avión?
8. [ASTU] [SEP-A] En una determinada jornada, el 70% de los clientes de un restaurante tomó el menú. De ellos, el 80% tomó el
café. Entre los que no piedieron menú, solo el 60% tomó café.
a) ¿Qué porcenteje de clientes tomó menú y café?
b) ¿Qué porcentaje de clientes no tomó café?
9. [ASTU] [SEP-B] En unos grandes almacenes, el 60% de las compras de un determinado mes se pagaron con tarjeta de crédito. De
ellas, el 10% fueron posteriormente devueltas. Además se sabe que entre las compras devueltas de las realizadas ese mes, un
50% habían sido pagadas con tarjeta. Elegida una compra de ese mes al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se haya pagado con tarjeta y posteriormente se haya devuelto?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que se haya devuelto posteriormente?
10. [C-LE] [JUN-A] Sean los sucesos A y B, tales que P(A) = 1/5 y P(B) = 1/2. Halla la probabilidad del suceso AB, si A y B son
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independientes.
11. [C-LE] [JUN-A] El 38% de los habitantes de una ciudad declaran que su deporte preferido es el fútbol, el 21% prefiere el
baloncesto y el resto se inclina por otro deporte. Si se eligen al azar tres personas, calcula la probabilidad de los siguientes
sucesos:
a) Las tres personas son aficionadas al fútbol.
b) Dos peersonas prefieren el fútbol y la otra el baloncesto.
c) Al menos una de las tres personas prefiere otro deporte diferente al fútbol y al baloncesto.
12. [C-LE] [JUN-B] El 10% de los huevos de un supermercado están rotos. Halla la probabilidad de que un cliente que compra media
docena de huevos encuentre como mucho un huevo roto.
13. [C-LE] [SEP-A] El censo realizado en una comunidad autónoma española determina que el 40% de la población inmigrante procede
del norte de África, el 20% procede de países asiáticos y el resto procede de los países de Sudamérica. Además, el 50% de los
procedentes del norte de África, el 25% de los procedentes de Asia y el 65% de los procedentes de Sudamérica están en
situación administrativa legal.
a) Elegido un inmigrante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su situación administrativa sea legal?
b) Elegido un inmigrante en situación administrativa ilegal, ¿cual es la probabilidad de que proceda de Sudamérica?
14. [C-LE] [SEP-A] Sean A y B dos sucesos independientes con probabilidades P(A) = 0.2 y P(B) = 0.5. Calcula P AB .
15. [C-LE] [SEP-B] En un almacén hay un gran número de cajas. El peso de cada una de ellas es una variable aleatoria con distribución
normal de media 50 kg y desviación típica 5 kg.
a) Halla el porcentaje de cajas que pesan entre 50 y 55 kg.
b) Para transportar las cajas se dispone de un camión que tiene autorizado un peso máximo de 2000 kg en total. ¿Cuál es la
probabilidad de que el camión soporte la carga de 41 cajas si exponerse a sobrepasar el peso máximo autorizado?
16. [C-MA] [JUN-A] En una empresa se producen dos tipos de sillas: A y B, en una proporción de 1 a 3, respectivamente. La
probabilidad de que una silla tipo A sea defectuosa es 0.02 y de que una silla tipo B sea defectuosa es 0.09.
a) ¿Cuál es la propoción de sillas defectuosas?
b) Si se escoge una silla al azar y resulta no defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo B?
17. [C-MA] [JUN-B] Según un estudio, el 40% de los hogares europeos tienen contratado acceso a internet, el 33% tiene contratada
televisión por cable, y el 20% disponen de ambos servicios.
a) Si elegimos un hogar al azar y tiene televisión por cable, ¿cuál es la probabilidad de que tenga acceso a internet?
b) Se selecciona un hogar europeo al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga contratado ninguno de los dos servicios?
18. [C-MA] [SEP-A] Una empresa tiene la misma cantidad de acciones del tipo A que del tipo B. Se sabe que el tipo A tiene una
probabilidad de doblar su precio de 0.3 y 0.2 para el tipo B.
a) Probabilidad de que una acción elegida al azar doble su precio.
b) Si sabemos que una acción ha doblado su precio, ¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo B?
19. [C-MA] [SEP-B] En un pabellón polideportivo hay 1000 personas de Albacete, 500 de Ciudad Real, 1000 de Toledo y 500 de
Cuenca.
a) Se sortean dos ordenadores entre todas ellas. ¿Cuál es la probabilidad de que no le toque a ningún toledano? (puede tocarle a
la misma persona los dos ordenadores).
b) Se eligen al azar tres personas entre todas ellas para un concurso, de una en una y sin que se puedan repetir. ¿Cuál es la
probabilidad de que las tres sean ciudadrealeñas?
20. [CANA] [JUN-A] En una empresa el 55% son hombres. Entre los hombres, son fijos el 30% y el resto temporales. Entre las
mujeres son fijas el 60% y el resto temporales.
a) Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado.
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b) ¿Qué proporción de fijos y temporales tiene la empresa?
c) Construir el árbol de probabilidades ramificando primero por tipo de contrato y luego por sexo.
21. [EXTR] [JUN-A] La final de uncampeonato se juega entre los dos mejores equipos. El primero que gane 3 partidos es el campeón.
El equipo A tiene unas probabilidades de ganar cuando juega en casa de 0.7 y de 0.4 cuando juega en casa de B. No existe el
empate. Los partidos se juegan en el orden A-A-B-B-A, donde la letra indica el equipo que juega en casa. Responder justificando
la respuesta:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que A gane el campeonato en 4 partidos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que B gane el campeonato en 4 partidos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que se decida el campeonato en los tres primeros partidos de la final?
22. [EXTR] [SEP-A] A 180 estudiantes de 3 Institutos de Enseñanza Secundaria (A, B y C) se les preguntó si consideraban que la
existencia de un carril para bicicletas contribuiría a solucionar los problemas de polución que afectaban a su ciudad. Contestaron
afirmativamente 20 de los 80 estudiantes del instituto A, 12 de los 60 estudiantes del instituto B y un 60% de los estudiantes
del instituto C. Determinar la probabilidad de que seleccionado al azar un estudiante entre los 180:
a) No haya contestado afirmativamente.
b) Haya contestado afirmativamente y no sea del instituto C.
c) Sea del instituto C, sabiendo que ha contestado afirmativamente.
Justificar las respuestas.
23. [MADR] [JUN-A] En un edificio inteligente dotado de sistemas de energía solar y eólica, se sabe que la energía suministrada
cada día proviene de placas solares con probabilidad 0,4 con molinos eólicos con probabilidad 0,26 y de ambos tipos de
instalaciones con probabilidad 0,12. Elegido un día al azar, calcúlese la probabilidad de que la energía sea suministrada al edificio:
a) por alguna de las dos instalaciones.
b) solamente por una de las dos.
24. [MADR] [JUN-B] En un cierto punto de una autopista está situado un radar que controla la velocidad de los vehículos que pasan
por dicho punto. La probabilidad de que el vehículo que pase por el radar sea un coche es 0,5, de que sea un camión es 0,3 y de
que sea una motocicleta es 0,2. La probabilidad de que cada uno de los tres tipos de vihículos supere al pasar por el radar la
velocidad máxima permitida es 0,06 para un coche, 0,02 para un camión y 0,12 para una motocicleta. En un momento dado un
vehículo pasa por el radar.
a) Calcúlese la probabilidad de que este vehículo supere la velocidad máxima permitida.
b) Si el vehículo en cuestión ha superado la velocidad máxima permitida, ¿cuál es la probabilidad de que se trate de una
motocicleta?
25. [MADR] [SEP-A] Se supone que la probabilidad de que nazca una niña es 0,49 y la probabilidad de que nazca un niño 0,51. Una
familia tiene dos hijos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sena niños, condicionada porque el segundo sea niño?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sena niños, condicionada porque al menos uno sea niño?
26. [MADR] [SEP-B] Se dispone de tres urnas A, B y C. La uran A contiene 1 bola blanca y 2 bolas negras, la urna B contiene 2 bolas
blancas y 1 bola negra y la urna C contiene 3 bolas blancas y 3 bolas negras. Se lanza un dado equilibrado y si sale 1, 2 o 3, se
escoge la urna A, si sale el 4 se escoge la urna B y si sale 5 o 6 se elige la urna C. A continuación se extrae una bola de la urna
elegida.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea blanca?
b) Si se sabe que la bola extraída ha sido blanca, ¿cuál es la probabilidad de que la bola haya sido extraída de la urna C?
27. [MURC] [JUN-A] Juan y Andrés juegan en común una quiniela cada semana. Juan la rellena el 40% de las semanas y el resto de
las semanas la rellena Andrés. El porcentaje de veces que la quiniela de Juan tiene algún premio es el 5% y el de la que rellena
Andrés es el 8%.
a) Calcular la probabilidad de que una semana, elegiza al azar, la quiniela tenga algún premio.
b) Si cierta semana la quiniela ha tenido algún premio, calcular la probabilidad de que la haya rellenado Juan.
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28. [MURC] [JUN-B] En una biblioteca hemos cogido un libro de la estantería de los libros de Historia, otro de la de Matemáticas y
otro de la de Física. Si los devolvemos al azar a cada una de las estanterías, calcular la probabilidad de que al menos uno de los
libros se coloque en la estantería que le corresponde.
29. [MURC] [SEP-A] En un supermercado se juntan tres partidas con el mismo número de latas de conserva procedente de tres
almacenes A, B y C. Se saben que caducan en 2012 el 10% de las latas del almacén A, el 8% del B y el 12% del C.
a) Calcular la probabilida de que una lata elegida al azar caduque en 2012.
b) Se ha elegido una lata aleatoriamente y caduca en 2012. ¿Cuál es la probabilidad de que proceda del almacén C?
30. [MURC] [SEP-B] En el desempate de la final del Mundial, cinco futbolistas, A, B, C, D y E, lanzan un penalti cada uno. Lasa
probabilidades de marcar de cada uno de ellos son 1
2
, 2
3
, 3
4
, 2
3
 y 4
5
, repectivamente. Calcular:
a) La probabilidad de que todos marquen.
b) La probabilidad de que en los tres primeros lanzamientos, los de los jugadores A, B y C, al menos uno de ellos marque.
31. [RIOJ] [JUN] De una baraja española (40 cartas repartiodas en cuatro palos: oros, copas, espadas, bastos) se extraen dos
cartas, sin reponer la carta sacada en primer lugar.
a) Calcula la probabilidad de que la pareja obtenida la formen el 45 t el 6 de oros.
b) Calcula la probabilidad de que al menos una de las dos cartas sea de oros.
32. [RIOJ] [JUN] Se sabe que el 65% de los trabajadores de una determinada región tiene menos de 40 años. En ese grupo de
trabajadores, el 60% tiene contrato temporal. Por contra, el 80% de los trabajadores que han alcanzado los 40 años tiene
contrato indefinido.
a) Calcula la probabilidad de que un trabajador tenga contrato indefinido.
b) ¿Qué porcentaje de trabajadores con contrato indefinido son mayores de 40 años?
33. [RIOJ] [SEP] Para la realización de un trabajo, el profesor debe elegir a tres de los seis alumnos de su clase.
a) ¿De cuántas formas distintas puede quedar formado el grupo que hará el trabajo?
b) ¿Qué probabilidad tienen Juan y Margarita de estar los dos juntos en dicho grupo?
34. [RIOJ] [SEP] Existen tres variedades de linces. A la primera variedad pertenecen el 20% de estos animales, a la segunda el 50%
y a la tercera el 30%. Es muy poco frecuente encontrar linces de ojos azules. En concreto, este rasgo solo se da en el 10% de
individuos de la primera variedad, en el 10% de los de la segunda y en el 20% de los de la tercera. Calcula:
a) Porcentaje de linces que además de ser de la segunda variedad tienen los ojos azules.
b) Probabilidad de que un lince tenga ojos azules.
c) Si un lince no tiene ojos azules, probabilidad de que pertenezca a la primera variedad.
35. [VALE] [JUN-A] En un instituto se estudian tres modalidades de Bachillerato: Tecnología, Humanidades y Arte. El curso pasado
el 25% estudió Tecnología, el 60% Humanidades y el 15% Arte. En la convocatoria de junio aprobó todas las asignaturas el 70%
de los estudiantes de Tecnología, el 80% de los de Humanidades y el 90% de los de Arte. Si se elige un estudiante al azar del
curso pasado de ese instituto:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya aprobado todas las asignaturas en la convocatoria de junio?
b) Si nos dice que ha aprobado todas las asignaturas en la convocatoria de junio, ¿cuál es la probabilidad de que haya estudiado
Humanidades?
36. [VALE] [JUN-B] Se realiza un análisis de mercado para estudiar la aceptación de las revistas A y B. Este refleja que del total de
entrevistados que conocen ambas revistas, al 75% le gusta la revista A, al 30% no le gusta la revista B y sí les gusta la revista A
y al 15% no les gusta ninguna de las dos. Suponiendo que estos datos son representativos de toda la población y que se ha elegido
al azar un individuo que conoce ambas revistas, se pide:
a) La probabilidad de que le gusten las dos revistas.
b) La probabilidad de que le guste la revista B.c) Si sabemos que le gusta la revista A, la probabilidad de que no le guste la revista B.
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37. [VALE] [SEP-A] En una cierta empresa de exportación, el 62,5% de los empleados habla inglés. Por otra parte, entre los
empleados que habla inglés, el 80% también habla alemán. Se sabe que solo la tercera parte de los empleados que no hablan inglés
sí habla alemán.
a) ¿Qué porcentaje de empleados habla las dos lenguas?
b) ¿Qué porcentaje de empleados habla alemán?
c) Si un empleado no habla alemán, ¿cuál es la probabilidad de que hable inglés?
38. [VALE] [SEP-B] En un instituto hay dos grupos de segundo de Bachillerato. En el grupo A hay 10 chicas y 15 chicos, de los que 2
chicas y 2 chicos cursan francés. En el grupo B hay 12 chicas y 13 chicos, de los que 2 chicas y 3 chicos cursan francés.
a) Se elige una persona de segundo de Bachillerato al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que no curse francés?
b) Sabemos que una determinada persona matriculada en segundo de Bachillerato cursa francés. ¿Cuál es la probabilidad de que
pertenezca al grupo B?
c) Se elige al azar una persona de segundo de Bachillerato del grupo A. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un chico y no curse
francés?
 Soluciones
1. 0'603, 0'36 2. 0'0318, 0'2251 3. 0'125, 0'24 4. a) 0'7, 0'4, 0'5 b) no c) si 5. 0'017, 0'3, 0'353 6. 0'4242, 0'4848, 0'5758 7. 0'2, 0'75 8. 56%, 26% 9.
0'06, 0'12 10. 3
5
 11. 0'05487, 0'09097, 0'79462 12. 0'8857 13. 0'51, 0'286 14. 0'4 15. 34'13%, 0'0594 16. 7'25%, 0'736 17. 0'61, 0'47 18. 0'28,
0'357 19. 0'444, 0'0046 20. b) 43'5%, 56'5% 21. 0'1848, 0'1728, 0'25 22. 0'6882, 0'2442, 0'4286 23. 0'54, 0'42 24. 0'06, 0'4 25. 0'51, 0'3423 26. 4
9
,
3
8
 27. 0'068, 0'294 28. 2
3
 29. 0'099, 0'4 30. 2
15
, 23
24
 31. 0'00128, 0'4423 32. 0'45, 52% 33. 20, 0'2 34. 0'05, 0'13, 0'207 35. 0'21; 0'6076 36. 0'45,
0'55, 0'4 37. 50%, 62,5%, 0'333 38. 0'82, 0'556, 0'52
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