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ACTUALIZACIÓN Y REFLEXIÓN
Uno Revista de Didáctica de las Matemáticas • núm. 95 • pp. 49-55 • enero 2022 49
La modelización 
matemática 
de problemas
Una oportunidad para la formación 
en sostenibilidad
Francisco Manuel Moreno-Pino
Rocío Jiménez-Fontana 
José María Cardeñoso Domingo
Universidad de Cádiz
Mika Baumeister (Unsplash)
50 Uno Revista de Didáctica de las Matemáticas • núm. 95 • enero 2022
ACTUALIZACIÓN Y REFLEXIÓN
 EL COMPROMISO 
 La humanidad ya ha rebasado varios de los 
límites biofísicos del planeta y, si se mantiene 
en el curso actual, acabará provocando una 
catástrofe ambiental sin precedentes. (OFNPE, 
2021, p. 192) 
 La cita, lejos de suponer una amenaza, y para 
el propósito que fue elaborado el informe, pre-
tende ser una oportunidad prospectiva de país. 
Ciertamente, avanzamos a ritmos insostenibles 
que más tarde o temprano acabarán provocando 
un colapso global. 
 La crisis planetaria es de carácter político, pues su 
causa se relaciona con la cultura que tenemos en 
las sociedades avanzadas. ¿Sabemos, por ejemplo, 
cuánto contaminamos cuando usamos Internet? 
El impacto ambiental del tráfi co digital se acerca 
ya al de un sector tan contaminante como el aéreo. 
 La COVID-19 refl eja una crisis sistémica que insta a 
integrar principios de sostenibilidad en la educación. 
Se presenta una experiencia en didáctica de la 
matemática: «Acceso y distribución de vacunas: ¿una 
distribución justa?», cuyo fi n fue diseñar una estrategia 
de vacunación mediante la modelización. Los estudiantes se esfuerzan para 
que la respuesta sea ética, autónoma, responsable, informada, consciente, 
comprometida y (auto)crítica. 
■ 
Incorporar principios de 
sostenibilidad a nuestras 
actividades humanas es 
imprescindible si queremos 
sobrevivir como especie 
PALABRAS CLAVE
• EDUCACIÓN MATEMÁTICA
• MODELIZACIÓN
• SOSTENIBILIDAD
• COMPLEJIDAD
Un dato, según el Bitcoin Electricity Consumption 
Index de la Universidad de Cambridge, 1 se estima 
que la criptomoneda más famosa del mundo con-
sume más electricidad que países enteros como 
Noruega, Chile o Suiza. 
 Afrontar y solucionar estos problemas no es 
tarea fácil, aunque tampoco imposible. Incorporar 
principios de sostenibilidad a nuestras actividades 
humanas se hace del todo imprescindible si quere-
mos sobrevivir como especie. 
 En educación matemática el punto de vista socio-
crítico es una línea de investigación relevante que 
considera que la mejora de los procesos de ense-
ñanza y aprendizaje debiera tener por objetivo la 
emancipación de las personas y la transformación 
social. Sin embargo, cuando actuamos ante una 
crisis, nuestra acción infl uye sobre otras y –en 
consecuencia– la noción de emancipación se vuel-
ve, como mínimo, confusa (Skovsmose, 1994). 
Por ejemplo, la reducción en la importación de 
combustibles fósiles para apostar por otro tipo 
de energías renovables nos conduce a un mundo 
digital dependiente de otras materias primas que 
no abundan en la naturaleza: los minerales críticos 
(Regueiro, 2014). Vivimos, pues, en sociedades de 
riesgo en las que muchos de los fenómenos, debido 
a la imprevisibilidad con la que interactúan sus 
elementos, no son fácilmente medibles. 
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La modelización matemática de problemas: Una oportunidad para la formación en sostenibilidad
Así, la necesidad de integrar principios de 
sostenibilidad en la educación matemática se 
justifica en el ánimo de superar el carácter 
predictivo y mecánico que tradicionalmente 
ha caracterizado esta ciencia al objeto de com-
plejizarla. Pero también en aliviar tensiones 
entre lo político y lo ético. Por política que-
remos decir el conjunto de actividades que se 
vinculan con la toma de decisiones en grupo 
y que persiguen, teóricamente, garantizar el 
bien común. Integrar la sostenibilidad en la 
educación matemática permitiría crear en los 
estudiantes una conciencia sobre la comple-
jidad de los conflictos y el desarrollo de una 
crítica social. 
Se trata, por tanto, de promover los contenidos 
matemáticos, pero también los procesos mate-
máticos que permitan a los estudiantes adquirir 
las habilidades necesarias para comprender los 
conceptos relacionados con la sostenibilidad y 
la matemática en conexión con los aspectos del 
mundo que les rodea. Pero ¿cómo pudiera abor-
darse tal interacción?
LA HERRAMIENTA
Una cuestión importante es que el docente reco-
nozca que la matemática va más allá del conte-
nido puramente matemático. Es un hecho que 
se duda de si las aplicaciones y conexiones con 
otras materias pertenecen a la enseñanza de la 
matemática (Blum y Niss, 1991). Sin embargo, 
el conocimiento matemático debe ser concebido 
en interacción por y para las prácticas sociales, 
como un medio que facilita la comprensión de 
hechos para actuar con conocimiento de causa. 
Constreñir la matemática al estudio de conceptos 
abstractos alejados del mundo real no forma parte 
de nuestra epistemología.
Así, una potente posibilidad para desarrollar prin-
cipios de sostenibilidad desde la matemática es pro-
mover en los estudiantes la construcción de modelos 
matemáticos. En pocas palabras, un modelo mate-
mático es un tipo de representación abstracta cuyo 
objetivo es describir, explicar o simular un fenómeno.
Nuestro interés se centra en promover proce-
sos de construcción, deconstrucción y recontex-
tualización que, según las singularidades de los 
problemas, los intereses y las intenciones de los 
estudiantes, permitan ir tomando decisiones más o 
menos ajustadas en las diferentes etapas o fases que 
configuran el proceso de modelización, mediante el 
abordaje de contenidos de matemáticas.
El término modelización matemática se reserva 
aquí para explicar todo el proceso cíclico, no 
lineal y reversible que conecta la realidad con la 
matemática (cuadro 1).
Para ilustrar las diferentes etapas del proceso de 
modelización hacemos referencia a un trabajo 
desarrollado en una asignatura de Didáctica de 
la Matemática: «Acceso y distribución de vacu-
Cuadro 1. Modelización matemática
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ACTUALIZACIÓN Y REFLEXIÓN
ca de varios interrogantes: ¿por qué?, ¿dónde?, 
¿cuándo?, ¿cómo?, ¿a quién?... Tras el debate, y 
siendo conscientes de la complejidad del proble-
ma, se consensuaron tres criterios (considerados 
los de mayor peso) en su estrategia de vacunación; 
a saber: (A) la edad de las personas, (B) el grado 
de exposición de una persona al virus, y (C) la 
capacidad que una persona tiene de expandir el 
virus debido a sus relaciones laborales. Sin embar-
go, justo en el momento que deciden «construir su 
sistema» se percatan de que, en muchos casos, los 
grupos de personas contemplados en los criterios 
(B) y (C) coinciden. Así, deciden aglutinar en un 
solo grupo a las personas contempladas según los 
criterios (B-C) al que llamarán «grupos de ries-
go». Además, al objeto de facilitar la matemati-
zación de este segundo problema y tras un nuevo 
debate, asignaron –para cada grupo de riesgo 
y para cada criterio establecido– un «factor de 
riesgo» f (cuadro 2). En la fase siguiente, el grupo 
matematizó su estrategia de vacunación según la 
función Z = mínimo {i,j}, donde Z expresa el códi-
go del grupo de riesgo que de manera preventiva 
ha de vacunarse prioritariamente, al considerar i 
el factor de riesgo según el criterio (A) y j el factor 
de riesgo según el criterio (B-C). De esta manera, 
Z = I, J, K, L, M, A-N, B-O, C-P, D-Q, E, F, G y H.
En la fase algoritmización, los estudiantes obtu-
vieron sus resultados: en forma de cálculo numé-
rico y gráfico para el problema 1 (cuadro 3) y en 
forma de tabla de contingencia para el problema 2 
(cuadro 2), según el modelo matemático que ellos 
mismos habían diseñado. Es necesario indicar que 
la idoneidad de los métodos matemáticos emplea-
dos fue discutible (en referenciaa la manera de 
resolver el problema 2).
La fase interpretación y evaluación de resultados 
provocó que los estudiantes cuestionasen algunas 
nas: ¿una distribución justa?». En este trabajo un 
grupo de estudiantes en formación inicial para 
maestros analiza, construye y reflexiona sobre un 
modelo matemático sencillo cuya finalidad era 
diseñar una estrategia de vacunación para una 
determinada población estableciendo la logística 
de distribución.
En la fase formulación del problema, los estudian-
tes hicieron un pequeño trabajo investigativo. 
Afirmaron que necesitaban saber cuantos más 
datos mejor y obtuvieron así información rele-
vante sobre la población en general (núm. de 
habitantes, edades…) y sobre el sistema sanitario 
en particular (centros de salud, hospitales, núm. 
de sanitarios, previsión de vacunas, tipos de vacu-
nas…). Asimismo, formularon dos problemas 
distintos sobre los que poder iniciar el trabajo 
delimitando el problema: 
1 ¿Cuántas semanas serán necesarias para vacu-
nar a toda la población? 
2 ¿Qué estrategia para la vacunación parece la 
más adecuada?
Durante la fase construcción de un sistema, tenían 
que identificar datos, relaciones, supuestos, res-
tricciones, etc. del mundo real con el fin de definir 
criterios relevantes para su estrategia de vacunación. 
En relación con el primer problema, no hubo dudas 
en que una relación de proporcionalidad inversa 
resolvería la tarea (los tiempos de vacunación se 
acortan cuando se dispone de un número mayor de 
vacunas). En la fase matematización, los estudiantes 
expresaron esta relación como N = P/A, donde N 
representaba el número de semanas estimado, P la 
población por vacunar y A el núm. total de vacunas 
disponibles/semana, expresado en miles. 
En relación con el segundo problema, los estu-
diantes estuvieron analizando y discutiendo acer-
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La modelización matemática de problemas: Una oportunidad para la formación en sostenibilidad
respuesta fuese ética, autónoma, responsable, infor-
mada, consciente, comprometida y (auto)crítica.
EL LENGUAJE
Cualquier revisión que hagamos en la literatura 
sobre modelización matemática advierte que un 
modelo matemático nunca es la realidad. 
Una adaptación interesada de la hipótesis de 
Sapir-Whorf podría formularse aquí como que 
«un mismo fenómeno puede llegar a ser con-
ceptualizado de diferentes maneras según este 
de las decisiones tomadas en la fase de sistema-
tización. Por ejemplo, reflexionaron sobre otros 
criterios posibles para una asignación más justa y 
equilibrada del factor f de riesgo. También decla-
raron que algunos criterios importantes tuvieron 
que ser «obviados», pues el modelo matemático 
rápidamente se complejizaba. En coherencia con 
estos argumentos, los estudiantes declararon tam-
bién cómo el modelo descrito no era más que un 
punto de partida con necesidades de adaptación 
para su efectiva validación, transferencia y aplica-
bilidad a otros contextos similares.
En el ejemplo, hemos podido comprobar como 
la respuesta a un problema depende del bagaje 
matemático que posean quienes lo resuelven. No 
obstante, los estudiantes se esforzaron para que la 
■
Involucrar a los estudiantes 
en la construcción de sistemas 
normativos que provoquen 
juicios de valor favorecería la 
integración del lenguaje de la 
sostenibilidad 
Cuadro 2. Grupos y factor de riesgo
Cuadro 3. Semanas necesarias para vacunar a una 
población de 107.531 personas
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ACTUALIZACIÓN Y REFLEXIÓN
La observación atenta a las relaciones lógicas 
entre lenguajes que eviten disonancias conduciría 
a una apreciación más ajustada entre realidad y 
matemática, posibilitando así su diálogo. Además, 
involucrar a los estudiantes en la construcción de 
sistemas normativos que provoquen juicios de 
valor sobre un fenómeno o un hecho de interés 
favorecería la integración de un nuevo lenguaje, el 
lenguaje de la sostenibilidad (cuadro 4).
LA SOSTENIBILIDAD
La matemática no puede ni debe ser acrítica. El 
profesorado debe ser consciente de la importan-
cia de integrar principios de sostenibilidad en la 
educación matemática, lo cual exige:
• Trabajar la matemática desde una perspectiva 
global e interdisciplinar para contextualizar e 
identificar las relaciones entretejidas que tienen 
lugar entre los medios natural, social y econó-
mico, y así comprender las interrelaciones habi-
das e identificar las causas de problemas reales.
• Promover un pensamiento crítico y creativo 
para ser capaces de leer e interpretar informa-
ción compleja y a menudo contradictoria, estar 
preparados para enfrentarse a la incertidumbre, 
visionar alternativas y tener confianza en cómo 
las acciones del presente pueden provocar cam-
bios relevantes en la sociedad del futuro.
• Plantear una matemática reflexiva y respetuo-
sa con la vida, que vele por la coherencia entre 
el lenguaje descriptivo de la realidad y el len-
guaje formal de la matemática. Por ejemplo, 
los Objetivos para el Desarrollo Sostenible 
de la agenda 2030 son un buen recurso para 
trabajar con situaciones reales en la asignatura 
de matemáticas.
• Posibilitar procesos de deconstrucción, construc-
ción y recontextualización intelectual conjunta 
a través del análisis, la discusión, el debate, 
se formule haciendo uso del lenguaje descriptivo 
propio de la realidad o del lenguaje formal propio 
de la matemática» (cuadro 1).
Por otro lado, las discusiones sobre qué tipos de 
lenguaje explican mejor un fenómeno se han ido 
sucediendo a lo largo de la historia desde Galileo 
hasta Wittgenstein, cuyo pensamiento sobre el 
lenguaje evolucionó de un posicionamiento más 
formal a otro más descriptivo. Estas reflexiones 
filosóficas sobre el lenguaje, unidas a otras coyun-
turas políticas y sociales, han influido significa-
tivamente en el transcurrir del currículo escolar 
de matemáticas, provocando profundos cambios 
respecto al posicionamiento de la disciplina.
Asumido el relativismo lingüístico de Sapir-
Whorf, consideramos que integrar principios de 
sostenibilidad en la educación matemática a tra-
vés de la modelización es posible si, como afir-
ma Skovsmose (1994), velamos por abordar los 
problemas y las incertidumbres asociadas con las 
transiciones entre los diferentes tipos de lenguaje 
involucrados en el proceso.
Cuadro 4. Integración del lenguaje de la sostenibilidad
La modelización matemática de problemas: Una oportunidad para la formación en sostenibilidad
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ir tomando conciencia –desde la escuela– de la 
necesidad de asumir cambios en nuestros modos 
de vida al objeto de desarrollar sociedades más 
resilientes en aras de un mejor desarrollo huma-
no. Integrar el lenguaje de la sostenibilidad en el 
proceso es un primer paso. ◀
 Nota
1. www.epe.admin.cam.ac.uk/cambridge-bitcoin-electri-
city-consumption-index-cbeci
 Referencias bibliográficas
BLUM, W.; NISS, M. (1991): «Applied mathematical 
problem solving, modelling, applications, 
and links to other subjects -State, trends and 
issues in mathematics instruction». Educational 
Studies in Mathematics, núm. 22(1), pp. 37-68.
OFICINA NACIONAL DE PROSPECTIVA Y ESTRATEGIA DEL 
GOBIERNO DE ESPAÑA (coord.) (2021): España 2050: 
Fundamentos y propuestas para una Estrategia Nacional 
de Largo Plazo. Madrid. Ministerio de la Presidencia.
REGUEIRO, M. (2014): «Minerales críticos en 
Europa: metodología para la evaluación de la 
criticidad de los minerales». Macla, Revista de la 
Sociedad Española de Mineralogía, núm. 19.
SKOVSMOSE, O. (1994): Towards a Philosophy of Critical 
Mathematics Education. Dordrecht. Kluwer.
 Direcciones de contacto
Francisco Manuel Moreno-Pino
Rocío Jiménez-Fontana
José María Cardeñoso Domingo
Universidad de Cádiz
franciscomanuel.moreno@uca.es
rocio.fontana@uca.esjosemaria.cardenoso@uca.es
Este artículo fue solicitado por Uno: Revista de didáctica de las 
MateMáticas en abril de 2021 y aceptado en octubre de 2021 para su 
publicación.
la comprensión, la resolución y la modeliza-
ción de problemas que hagan emerger posibles 
contradicciones, consideraciones éticas, ambi-
güedades y/o hermetismos en conceptos para 
dotarlos de significados desde la alteridad.
• Compartir emociones, inquietudes y preocu-
paciones ante los problemas del mundo como 
un medio para llegar a un conocimiento más 
profundo de la matemática, dado que cuanto 
más se activan y aplican las matemáticas a pro-
blemas de la vida real, más necesario se hace el 
conocimiento matemático.
• Promover una educación en valores desde la 
matemática orientada a la formación de ciuda-
danos críticos, reflexivos, activos, responsables 
y democráticos.
Una característica principal de la resolución mate-
mática de problemas, de la que la modelización 
es parte, es el énfasis que se hace en cuanto a que 
los estudiantes tomen conciencia de sus acciones. 
En el proyecto, los estudiantes reconocieron no 
considerar los aspectos económicos al objeto de 
simplificar el problema, pero ¿acaso un proble-
ma de logística no supone costes? Pese a ello, el 
grupo mostró siempre una actitud crítica, crea-
tiva, reflexiva y proactiva a la hora de abordar el 
problema incluso cuando se evidenció, en alguna 
ocasión, una falta de conocimiento matemático 
de base. Por otro lado, confrontar el modelo 
«solución» con el propuesto por otros compañe-
ros permite evaluar y tomar conciencia sobre la 
idoneidad, efectividad y viabilidad del mismo.
La conciencia posibilita que cualquier modelo 
matemático esté abierto a la crítica y a la mejora y, 
por ende, que sea transitorio, adaptable.
La modelización matemática de problemas en 
la práctica educativa es una oportunidad para 
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