UNIDAD 4 - Ecuaciones - 2020

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UNIDAD 4 
ECUACIONES 
 
DEFINICIÓN 
 
Una ecuación es una igualdad en la que intervienen variables (letras) y que se verifican para 
ciertos valores de las mismas. Estos valores se denominan “raíces” de la ecuación y todos 
ellos constituyen el conjunto solución, denotado con la letra S. 
 
 
Resolviendo Ecuaciones 
Resolver una ecuación es encontrar su conjunto solución. Para ello debes construir 
ecuaciones equivalentes (con la o las mismas soluciones), cada vez más sencillas hasta que 
la, o las soluciones sean evidentes. 
 
Ecuaciones Equivalentes aplicando propiedades 
 
Diremos que dos ecuaciones son equivalentes si: 
- Si se suma en ambos miembros de una ecuación una expresión, se obtiene una 
ecuación equivalente a la dada. 
- Si se multiplican ambos miembros de una ecuación por un mismo número distinto de 
cero, se obtiene una ecuación equivalente a la dada. 
- Si se multiplican ambos miembros de una ecuación por una expresión que contiene 
variables, es posible no obtener ecuaciones equivalentes, ya que se pueden introducir 
raíces o soluciones extrañas (verifican la ecuación transformada, pero no la de partida) 
como lo muestra el ejemplo: 
3𝑥 = 6 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑥 = 2 
Si multiplicamos ambos miembros de la ecuación por x, obtenemos: 3𝑥2 = 6𝑥, cuyas 
raíces son x1 = 2 y x2 = 0 donde x2 = 0 no verifica la ecuación de partida. 
Se llama raíz extraña. 
 
Despejar Variables usando propiedades 
Si a cualquier número real “a” le sumamos su opuesto “-a” resulta cero. 
 
 Por ejemplo, y + 2 = 6, para quitar el 2 sumando su opuesto, -2. 
y + 2 + (-2) = 6 – 2, donde simplificando obtenemos y = 4. 
Hemos eliminado un número de la expresión al sumarle su opuesto. 
 
 A cualquier número real “b” distinto de cero lo multiplicamos por su inverso, el resultado 
es 1 
 
 Por ejemplo 4y = 8. Queremos que la variable tenga un coeficiente de 1. 
Entonces, multipliquemos ambos miembros por el inverso multiplicativo de 4 que 
es ¼. 
Cuando multiplicamos ¼ por 4y los números 4 se cancelan, dejando sólo 1y = 2. 
Hemos convertido el coeficiente de y en 1 multiplicando el coeficiente por su 
inverso multiplicativo. 
TIPOS DE ECUACIONES 
Analizaremos las siguientes ecuaciones: 
1) ECUACIONES DE PRIMER GRADO 
2) ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 
3) ECUACIONES RACIONALES 
4) ECUACIONES IRRACIONALES 
5) ECUACIONES LOGARITMICAS 
6) ECUACIONES EXPONENCIALES 
 
ECUACIONES DE PRIMER GRADO 
Si en la función de primer grado: y = m x + b, buscamos los valores de x para los cuales 
y = 0, o sea buscamos los ceros de la función obtenemos una expresión del siguiente tipo: 
 
 (1) a x + b = 0, con a  0 y “a” y “b” números reales 
 
que es llamada ECUACIÓN DEPRIMER GRADO. 
 
Efectuando operaciones algebraicas es fácil ver que esta ecuación (1) tiene solución única 
x = -b/a 
 
Ejemplo: 5x - 2 = 3x - 8 
 5x - 3x = -8 + 2 
 2x = -6  x = - 3 
 
Interpretación geométrica de la solución de una ecuación de primer grado 
La gráfica de la función y = a.x + b es una recta, y la ecuación del eje x, es y = 0. Por 
lo tanto, la raíz de la ecuación a.x + b = 0 es la abscisa del punto de intersección de la recta 
con el eje x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(-b/a,0) X 
Y 
Ejemplos: 
 
 
 
 
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO 
Una expresión del tipo: 
 
 ax2 + bx + c = 0, con a, b y c números reales y 𝑎 ≠ 𝑜 
 
se llama ECUACIÓN COMPLETA GENERAL DE 2do GRADO. 
 
-Si b = 0: x2 + c = 0 ecuación incompleta en término lineal. 
-Si c = 0: x2 + bx = 0 ecuación incompleta en término independiente. 
 
La ecuación completa general se puede resolver aplicando la fórmula: 
x1,2 = 
a
acbb
2
42 
 
 
NATURALEZA DE LAS RAÍCES DE UNA ECUACIÓN DE 2do GRADO 
 
Si en la ecuación (2) definimos como discriminante a: Δ = b2 - 4ac, entonces se 
pueden presentar los siguientes casos: 
a) Δ> 0 dos raíces reales y distintas. 
b) Δ = 0 las raíces son reales e iguales. 
c)Δ < 0 las raíces son números complejos conjugados. 
 
 
 
 
 
 
 
x=-4 x=3 
x=5 
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS RAÍCES. 
 
Recordando que la gráfica de 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 es una parábola y que la ecuación 
y = 0 caracteriza al eje x, las raíces de 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, si existen, son las abscisas de los 
puntos de intersección de la parábola con el eje x. 
 
Sean las siguientes gráficas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FACTORIZACIÓN DEL TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO 
Teniendo en cuenta las propiedades de las raíces de la ecuación de 2do grado, se 
deduce que todo trinomio de 2do grado se puede descomponer en factores: 
 
 a x2 + b x + c = a (x - x1)(x - x2) 
 
donde x1 y x2 son las raíces de la ecuación: a x2 + b x + c = 0 
 
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE EL USO DE ECUACIONES 
Existe una gran variedad de problemas a los que se les puede dar solución mediante el uso 
de ecuaciones. Para resolver este tipo de problemas puedes seguir el siguiente 
procedimiento: 
- Leer el problema hasta que quede perfectamente clara la situación planteada. 
- Definir la o las variables involucradas en el problema. 
- Expresar mediante una ecuación la relación entre las variables y los datos. 
- Verificar que ambos miembros de la ecuación tengan la misma unidad de medida. 
- Resolver la ecuación. 
- Estudiar si la solución obtenida es razonable. 
- Verificar la solución. 
- Dar la respuesta pedida. 
 
Ejemplo 
Encontrar un número entero tal que su triplo más su mitad, sea igual al cuádruplo 
del mismo menos dos. 
Planteo: 
- Llamamos x al número buscado. 
 5=S
  
 
     
 
  22
27
22
3
22
28
2
7
22
3
2
8
2
7
4
3
2
8
2












xx
x
=
xxxx
x
x
=
xxx
x
=
xx
- Su triplo será: 3x, su mitad será: x/2, su cuádruplo 4x. 
- Luego por las condiciones del problema tendremos: 𝟑𝒙 +
𝒙
𝟐
= 𝟒𝒙 − 𝟐 
- Resolvemos la ecuación: 
𝟑𝒙 +
𝒙
𝟐
− 𝟒𝒙 = −𝟐 multiplicamos ambos miembros por 2 
𝟔𝒙 + 𝒙 − 𝟖𝒙 = −𝟒 sumamos algebraicamente 
−𝒙 = −𝟒 → 𝒙 = 𝟒 
- 𝒙 = 𝟒 es el número buscado ya que: 
Verificación 
{
𝒔𝒖 𝒕𝒓𝒊𝒑𝒍𝒐 𝒆𝒔 𝟑. 𝟒 = 𝟏𝟐
𝒔𝒖 𝒎𝒊𝒕𝒂𝒅 𝒆𝒔 
𝟒
𝟐
= 𝟐
𝒔𝒖 𝒄𝒖á𝒅𝒓𝒖𝒑𝒍𝒐 𝒆𝒔 𝟒. 𝟒 = 𝟏𝟔
→ 𝟏𝟐 + 𝟐 = 𝟏𝟔 − 𝟐 → 𝟏𝟒 = 𝟏𝟒 
 
- Respuesta: el número entero buscado es x = 4. 
 
ECUACIONES RACIONALES 
 
Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen expresiones 
algebraicas fraccionarias. 
Para resolver ecuaciones racionales se multiplican ambos miembros de la ecuación 
por el mínimo común múltiplo de los denominadores, es decir, obtenemos común 
denominador y resolvemos la suma algebraica. 
Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas 
provenientes de la ecuación transformada. 
En el caso de una ecuación fraccionaria se reducen las fracciones de cada miembro 
al mínimo común denominador mediante simplificaciones y pasaje de denominadores se 
transforma en una ecuación entera y se resuelve como en el caso anterior. 
Al suprimir los denominadores que contienen a la incógnita pueden aparecer raíces 
extrañas, es decir números que no satisfacen a la ecuación dada; por lo tanto, es necesario 
verificar siempre la raíz encontrada en la ecuación original. 
 
Ejemplos: 
 
1) 
𝑥−3
𝑥+3
=
1
4
 aplicando propiedad de las proporciones, 4 (x-3) = 1 (x+3), agrupando y 
despejando resulta x = 5 
 
Verificando: 
5−3
5+3
=
1
4 
 La solución encontrada si verifica la ecuación. 
 
2) 
8
𝑥−2
+
3
𝑥2−4
=
7
𝑥−2
 Al no tener que anularse los denominadores, tenemos las 
condiciones iniciales 22  xyx 
 Factorizando numeradores y denominadoresobtenemos: 
 
 Para igualar denominadores multiplicamos y 
 Dividimos por (x + 2) 
 3=S
 )5(=S
Como los denominadores son iguales, los numeradores también lo son, entonces, 
resolvemos la ecuación: 8 (x + 2 ) + 3 = 7 (x + 2). 
La solución es x = (-5) 
Como la solución verifica la condición 22  xyx , entonces x = (-5) si es solución 
de la ecuación, de modo que la ecuación tiene una solución. 
 
Verificando: 
)1(
2)5(
7
)1(
4)5(
3
2)5(
8
2






y=
 
entonces x=-5 verifica la ecuación: 
 
LAS ECUACIONES IRRACIONALES 
Las ecuaciones irracionales o ecuaciones con radicales, son aquellas que tienen la 
incógnita bajo el signo radical. 
 
Ejemplos: 
1.- √𝑥 + 1 = 3𝑥 − 7 , donde la condición inicial es )1(,01  xdeciresx 
 
 elevando al cuadrado ambos miembros, obtenemos 
 
 494291 2  xx=x desarrollando y agrupando, 
 050439 2  xx 
Resolviendo la ecuación cuadrática: x1= 25/9 y x2 = 3, ambas posibles soluciones son 
mayores que menos uno, pero al verificar obtenemos: 
- 𝑥1 =
25
9
 , √
25
9
+ 1 = 2, 𝑝𝑒𝑟𝑜 3 .
25
9
− 7 =
4
9
 , como 2 ≠ 4/9, 
entonces x1 = 25/9 NO verifica la ecuación, es raíz extraña 
 
- 𝑥2 = 3 , √3 + 1 = √4 = 2 , y 3 . 3 − 7 = 2 , como son iguales ambos miembros, 
 
 x2 = 3 SI verifica la ecuación. 
 
Por lo tanto, la única solución es x = 3, que se representa en conjunto: 
 
 
136)2 =xx  , donde tenemos las condiciones iniciales ,0306  xyx 
 es decir ),3()6(  xyx 
 
136 =xx   316  x=x , elevando al cuadrado ambos miembros 
   22 316  x=x   33216  xx=x agrupando en un término, 
 
32136  x=xx cancelando y elevando al cuadrado ambos miembros 
 22 322 x=  )3(44 x=  x=(-2), que verifica las condiciones iniciales y la 
ecuación, ya que 13)2(6)2( = , 
   22 731  x=x
 4=S
 3=S
 )2(=Sentonces x = (-2) verifica la ecuación 
 
LAS ECUACIONES LOGARÍTMICAS: 
Son aquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece en la base o en el argumento 
del logaritmo. Se resuelven aplicando propiedades del logaritmo y luego definición de 
logaritmo. 
 
Ejemplos de ecuaciones logarítmicas: 
1) 𝐥𝐨𝐠𝟐(𝐱 + 𝟓) = 𝟑 donde tenemos la condición inicial (x+5) > 0, es decir, x > (-5) 
 aplicando definición del logaritmo encontramos que x+5 = 23, 
luego x = 3 , que verifica tanto la condición inicial como la ecuación inicial, ya que si 
verificamos: 
 𝐥𝐨𝐠𝟐(𝟑 + 𝟓) = 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 = 𝟑 
 
2) 𝐥𝐨𝐠𝟑(𝒙 − 𝟑) + 𝐥𝐨𝐠𝟑(𝒙 + 𝟓) = 𝟐 aplicando propiedades del logaritmo 
 
𝐥𝐨𝐠𝟑(𝒙 − 𝟑) (𝒙 + 𝟓) = 𝟐 donde tenemos las condiciones iniciales 
 (x-3) > 0 y (x+5) > 0 , es decir, x >3 y x > (-5). 
 Resultando x > 3 
 aplicando definición del logaritmo encontramos que: 
(𝒙 − 𝟑)(𝒙 + 𝟓) = 𝟑𝟐 aplicando la propiedad distributiva y agrupando se 
 transforma en: 
 x2 + 2x – 24 = 0 
Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos x1 = 4 y x2 = (-6) 
Observamos que: 
- x1 = 4 es posible solución al verifica la condición inicial de x > 3. 
- x2 = (-6) no verifica la condición inicial de x > 3, no será solución, lo que igualmente se 
observará si intentamos verificarla 
 
Verificamos para ambas posibles soluciones: 
 
o si x = 4, entonces 
 𝐥𝐨𝐠𝟑(𝟒 − 𝟑) + 𝐥𝐨𝐠𝟑(𝟒 + 𝟓) = 𝐥𝐨𝐠𝟑(𝟏) + 𝐥𝐨𝐠𝟑(𝟗) = 𝟎 + 𝟐 =𝟐, si es 
solución 
 
o si intentamos verificar con x = (-6), entonces 𝐥𝐨𝐠𝟑(−𝟔 − 𝟑) + 𝐥𝐨𝐠𝟑(−𝟔 + 𝟓), 
y como no existen 𝐥𝐨𝐠𝟑(−𝟗) 𝒏𝒊 𝐥𝐨𝐠𝟑(−𝟏), entonces x2 = (-6) no es 
solución, por lo tanto: 
 
 
3) 𝐥𝐨𝐠𝟓(𝟑𝒙 + 𝟏) − 𝐥𝐨𝐠𝟓(𝟐𝒙 + 𝟖) = (−𝟏), donde tenemos las condiciones iniciales 
 
(3x+1) > 0 y (2x+8) > 0 , es decir, 𝒙 > (−
𝟏
𝟑
) y 𝒙 > (−𝟒). Resultando 𝒙 > (−
𝟏
𝟑
) 
Aplicando propiedades del logaritmo, 






13
3
=S
 4=S
 
𝐥𝐨𝐠𝟓
(𝟑𝒙+𝟏)
(𝟐𝒙+𝟖)
= (−𝟏), aplicando definición del logaritmo encontramos que: 
 
 
𝟑𝒙+𝟏
𝟐𝒙+𝟖
= 𝟓−𝟏 
 
Resolvemos la ecuación racional: 
𝟑𝒙+𝟏
𝟐𝒙+𝟖
= 
𝟏
𝟓
 , de la que obtenemos solución: 𝒙 = 
𝟑
𝟏𝟑
. 
 
La posible solución verifica la condición inicial 𝒙 > (−
𝟏
𝟑
) 
 
Verificamos la posible solución: 
𝐥𝐨𝐠𝟓 (𝟑 
𝟑
𝟏𝟑
+ 𝟏) − 𝐥𝐨𝐠𝟓 (𝟐 
𝟑
𝟏𝟑
+ 𝟖) = 𝐥𝐨𝐠𝟓 (
𝟐𝟐
𝟏𝟑
) − 𝐥𝐨𝐠𝟓 (
𝟏𝟏𝟎
𝟏𝟑
) = 𝒍𝒐𝒈𝟓 (
𝟐𝟐
𝟏𝟑
𝟏𝟏𝟎
𝟏𝟑
⁄ )
= 𝐥𝐨𝐠𝟓 (
𝟏
𝟓
) = (−𝟏) 
Si verifica. Entonces, 𝒙 = 
𝟑
𝟏𝟑
, es la solución. 
 
4) 𝐥𝐨𝐠 𝟒 + 𝟐 𝐥𝐨𝐠(𝒙 − 𝟑) = 𝐥𝐨𝐠𝒙 donde tenemos las condiciones iniciales 
 
 (x-3) > 0 y x > 0 , es decir, x > 3 y x > 0. Resultando x > 3 
 
 𝐥𝐨𝐠 𝟒 + 𝐥𝐨𝐠(𝐱 − 𝟑)𝟐 = 𝐥𝐨𝐠 𝐱 aplicando propiedades del logaritmo, encontramos 
que 
 
 𝐥𝐨𝐠 𝟒. (𝐱 − 𝟑)𝟐 = 𝐥𝐨𝐠 𝐱 tenemos igualdad de logaritmos en la misma base, 
 entonces los argumentos deben ser iguales, y 
 escribimos 
 
 𝟒. (𝐱 − 𝟑)𝟐 = 𝐱 desarrollando el cuadrado del binomio, y aplicando 
 
 4. (x2-6x+9) = x la propiedad distributiva, tenemos: 
 
𝟒𝐱𝟐 − 𝟐𝟓𝐱 + 𝟑𝟔 = 𝟎 ⇒ {
𝐱𝟏 = 𝟒
𝐱𝟐 =
𝟗
𝟒
 
 Observamos que x1 = 4 es posible solución al verifica la condición inicial de x > 3. 
Como x2 = 9/4 no verifica la condición inicial de x > 3, no será solución, lo que igualmente 
se observará si intentamos verificarla 
 Comprobamos las soluciones 
- 𝐒𝐢 𝐱 = 𝟒 𝐞𝐧𝐭𝐨𝐧𝐜𝐞𝐬 𝐥𝐨𝐠𝟒 + 𝟐 𝐥𝐨𝐠𝟏 = 𝐥𝐨𝐠𝟒 𝐞𝐬 𝐬𝐨𝐥𝐮𝐜𝐢ó𝐧. 
- 𝐒𝐢 𝐱 =
𝟗
𝟒
 𝐞𝐧𝐭𝐨𝐧𝐜𝐞𝐬 𝐥𝐨𝐠 𝟒 + 𝟐 𝐥𝐨𝐠(
𝟗
𝟒
− 𝟑⏟ 
𝐧𝐞𝐠𝐚𝐭𝐢𝐯𝐨
) = 𝐥𝐨𝐠𝟒 𝐧𝐨 𝐞𝐬 𝐬𝐨𝐥𝐮𝐜𝐢ó𝐧. 
 
 
 
 3=S
 7log 2=S






12
35
=S
 
LAS ECUACIONES EXPONENCIALES 
Son aquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece en el exponente. 
 
Se resuelven factorizando y aplicando propiedades de potencias y/o logaritmos, 
teniendo en cuenta que en toda igualdad de expresiones exponenciales, si las bases son 
iguales entonces los exponentes también serán iguales. 
 
En símbolos: aX = aY, entonces X = Y 
 
Ejemplos: 
 
1) 
 
  52
2
22
322




x
x
 
 como las bases son iguales, los exponentes también lo son: 
 3 xluego 52 x 
 
 
2)  
12
35
3512
2
7
5
6
222212864 2
7
5
6
75 65  xx
x
x
xx 
 
 Factorizando Propiedad Igualando exponetes 
 
3) Cuando no se pueden igualar las bases aplicamos logaritmo de cualquier base en 
ambos miembros: 
 72 x Aplicando logaritmo decimal en ambos miembros 
 7log2log x Aplicando propiedades de logaritmo 
 7log2log x Despejando obtenemos 
 7log
2log
7log
2x aplicando cambio de base 
 
4) O realizando cambio de variables: 
 
   
 
  92solución es noz donde 
 z9-
z8
2
171-
2
4.1.(-72)-11-
z
072-zz
z2 llamamos si 072-22
224 como 7224
x
2
2
1
1,2
2
x2x
2xx2













x
xxx
 
.3 ,22 ,82 tantolopor 82 como 3  xzz xxx 
 
 
 
 
 
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 
 
1.- Resolver las ecuaciones lineales o reducibles a lineales: 
 a) 2x-34 = 3x+56 c) 
9
25
92
3
1








x
 e) 
4
1
84
562
2
2



x
xx
 
 
 b)
23
1
63
4





x
x
x
x
 d)
22
1
84
62





x
x
x
x
 f) 
 
1
2
2
2
2
2









x
x
 
 
2.- Plantear la ecuación y resolver los siguientes problemas: 
a) Las 2/7 partes de un número más seis es igual a la mitad de dicho número. ¿Cuál es el 
número? 
 
b)El denominador de una fracción es cuatro unidades mayor que el numerador. Si a cada 
término de la fracción se agrega cinco, la fracción resultante es equivalente a 2/3. 
Determinar la fracción. 
 
c) El número de páginas de un libro es tal que un séptimo de su diferencia con 36 es igual 
a la décima parte del número de páginas. ¿Cuál es el número de páginas del libro? 
 
d) La diagonal de un rectángulo mide 10cm. Calcule el área del mismo sabiendo que la 
medida de dos de sus lados son números pares consecutivos. 
 
3.- Resolver las ecuaciones cuadráticas o reducibles a cuadráticas: 
 
 a) 𝑥2 + 6𝑥 − 7 = 0 d) 3(𝑥 + 1)(𝑥 − 2) = 4𝑥(𝑥 − 3) + 2 
 
 𝑏) (𝑥2 + 1)2 − 𝑥4 − 𝑥 = 2 𝑒) (𝑥 + 5)2𝑥 − 3𝑥 + 4 = 3(𝑥2 − 3) − 5 
 
 𝑐) (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) = 5 𝑓) 3(𝑥2 − 2𝑥 + 4) = 2𝑥(𝑥 + 1) + 32 
 
 
4.- Resolver las siguientes ecuaciones racionales: 
 
 a) 2
1

x
x d) 
y
y
y
y 3
3
2
2
 g) 
1
32
1
10
1
32
2 






z
z
zz
z
 
 
 b) 
4
13
1
3
2

xx
 e) 
1
6
1
4
1
2
2 





yyy
y
 
93
2
96
3
62
)
2 




 z
z
zzz
z
h 
 
 c)  5
3
2
1



xx
x
 f) 
yyyy 2
1
2
1
4
2
22 



 
 
 
5.- Factorizar, reducir, y luego resolver las siguientes ecuaciones racionales: 
 
 a) 2
1
1
1
1
2





xx
x
 d) 
yy
y
y
yy
yy
y
y
y
2
63
33
22
2 2
2
22
3








 
 
 b) 7
42
8
2
4
2
32






xx
x
x
x
 e) 
yy
y
y
y
yy
y







322
2 6
1
44
23
4
 
 
 c) 
4
5
2
2
1
44
22






xx
x
x
x
 f) 
57
5
23
2
24
2
224
2
yy
y
yy
y
yy
y




 
 
 
6.- Resolver las siguientes ecuaciones irracionales:
 a) xx  d) 114  yy zz 412242g)  
 
 b) 35  xx 965e)  yy 3323)6()h  zz 
 
 52c)  x = x-1 51f)  yy 
 
7.- Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas: 
a) 532log x e) log (x+1) – log ( x–1) = log 2 i) 2)1(log)313(log 33  xx 
 
b) 216log 2 x f) log (x–2) + log(x+3) = log 6 j) log 6 (x–1) = 3 – log 6 (5x+1) 
c)   24log
3
1  x g) 3. log x – log 32 = log 





2
x
 k) 3)13(log)3(log 22  xx 
d) 
2
1
log 4 x h) log 2 (3x+1)+log 2 (x–1) = 6 l) 3)1(log)1(log 22  xx 
 
8.- Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales: 
 a) 
4
1
2 x e) 13.9 x i) 
2
27
33.
2
1
 xx 
 
 b) 1282 1 x f) 
64
1
2.3 x j) 03055 1  xx 
 
 c) 39 1 x g)
7
5
81
1
9
27

x
 k) 
4
19
222 13   xxx 
 d) 
x
x
5
27
1
81 





 h) 
49
1
7 53
2
 xx l) 32𝑥 − 4. 3𝑥+1 = −27 
 
9.- Aplicando propiedades obtener la variable pedida, si 37
10
27
3
5
32


z
y
ax 
a) Obtener la variable z 
 b) Obtener la variable x 
 c) Obtener la variable a 
 d) Obtener la variable y 
 
 
10.- Dada la expresión b
az
yx
5
3
2


 
a) Despejar la variable x 
 b) Despejar la variable y 
 c) Despejar la variable a 
 d) Despejar la variable z 
 
11.- Aplicando propiedades obtener la variable pedida, si 9
5
72



z
yx
 
a) Obtener la variable y b) Obtener la variable z c) Obtener la variable x 
 
12.- Aplicando propiedades obtener la variable pedida, si 3
7
52
log 


z
y
x
 
a) Obtener la variable x b) Obtener la variable y c) Obtener la variable z 
 
 
 
 
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resueltas.html 
https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/ejercicios-resueltos-ecuaciones-
exponenciales.html 
 
 
 
 
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