TP2-BIO-2023_función lineal,cuadrática y prábola 2023

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MATEMÁTICA – LICENCIATURA Y PROFESORADO EN CS. BIOLÓGICAS 2023 
TRABAJO PRÁCTICO Nº 2 : Función Lineal, Cuadrática y Parábola 
1.- Escriba la ecuación explícita y segmentaria de cada recta y grafíquela: 
a) Tiene pendiente (-5) y pasa por el punto (1,-2). 
b) Corta al eje de las ordenadas en 3 y al eje de las abscisas en (-4). 
c) Pasa por el punto (3, -2) y es perpendicular a la recta de ecuación 4(y +1) + 2x= 0. 
d) Es paralela a la recta 6y -3x = 0 y corta al eje de las abscisas en x = (-3). 
e) Pasa por el punto (-5,-2) y es paralela al eje de las ordenadas. 
f) Pasa por los puntos (-3,5) y (4,-3). 
g) Pasa por el punto (2,-3) y el ángulo de inclinación es 135º. 
h) Pasa por el punto (2,1) y el ángulo de inclinación es 60º 
i) Determinar el ángulo entre las rectas y su ángulo adyacente: 
 i) y +5 = 2x ; -5x + y = 6 ii) 4x-y-7=0; 4x -7y-6=0 
 
2.- ¿Cuál debe ser los valores de k para que la recta que corta al eje de las ordenadas en (-2) y pasa por el punto 
(3,k) tenga pendiente 4? 
 
3.- El crecimiento de una determinada especie de árbol es lineal durante los dos primeros años. Obtenga la 
expresión de la función altura, h(t), si a los 6 meses mide 1 metro y al año su altura es 1,6 metros. ¿Cuál será 
la altura del árbol a los dos años y medio? 
 
4.- En cada uno de los sistemas, determine el valor de k para que las rectas: 
a) sean paralelas b) sean oblicuas c) sean perpendiculares 
 





25
0173
)
ykx
yx
i 





032
32
)
yx
xykx
ii 





3
0547
)
ykyx
yx
iii 
 
5.- Considere las funciones  .52)(y4
2
3
)( xxgxxf  
a) Si las gráficas se cortan, determine el punto correspondiente. 
b) Obtenga los intervalos en los que las funciones son positivas. 
c) Para qué valores de x la función f es mayor que la función g. 
d) Obtenga la expresión de una función cuya gráfica sea paralela a la gráfica de g y pase por el punto 
(1,1). 
e) Compruebe gráficamente que los resultados son correctos. 
 
6.- Los productos farmacéuticos deben especificar las dosis recomendadas para niños y adultos. Dos fórmulas 
que permiten calcular la dosificación en niños, de acuerdo a la dosis que recibe un adulto, son: 
  atE 1
24
1
 (Regla de Cowling) y atE
25
2
 (Regla de Friend), 
donde a denota la dosis para el adulto (en miligramos) y t denota la edad de los niños (en años). 
a) si a=100 trace las dos gráficas en un mismo sistema coordenadas para 120  t 
b) ¿para qué edad las dos fórmulas especifican exactamente la misma dosis? 
 
7.- Indique cuáles de los puntos (5,1); (-1,2); (-2,-5/2) pertenecen a la recta de ecuación 032  yx 
 
8.- Determine si los tres puntos dados son colineales: a) (2,3); (-4,-7); (5,8) b) (2,-1); (1,1); (3,4) 
 
9.- Calcule la longitud y la pendiente de los segmentos de recta que une cada par de puntos: 
a) (3,-1) y (5,7) b) (4.-3) y (-1,9) c) (8,-4) y (-7,4). 
 
10.- Dado el cuadrilátero cuyos vértices son P1(-7,7), P2(2,0), P3(10,3) y P4(1,10), grafique, determine su 
perímetro y demuestre que es un paralelogramo (utilizar pendiente de segmentos de rectas). 
 
11.- Escriba la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas 
r1: x – 2y – 1 = 0 y r2: 2x – y + 3 = 0 y es perpendicular a la recta r3: 2y +3x + 4=0. 
 
12.- Escriba la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas 
r1: x+5y – 9 = 0 y r2: 2x – y + 6 = 0 y es paralela a la recta r3: 3y +2/7x + 9=0. 
 
13.- Escriba la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas 
r1: x + 9y – 7 = 0 y r2: 4x –8y + 16 = 0 y es paralela a la recta r3: 
𝑥
3
+
𝑦
(−5)
= 1 
 Ecuaciones de la recta 
 Ángulo entre Rectas 
 
 
 
 Rectas Paralelas y Perpendiculares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.- Determine las coordenadas del vértice, el foco y la ecuación de la directriz en cada uno de las siguientes 
relaciones: 
a) 𝑦 = −𝑥2 + 4 b) 𝑦 = 2𝑥2 − 2 i)    281 2  xy 
 
c) 𝑦 − 18 = 2𝑥2 − 12𝑥 + 1 d) 𝑦 + 2𝑥 − 𝑥2 − 1 = 0 j) xyy 242  
 
e) 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 8 f) 𝑦 = 𝑥2 − 6𝑥 + 9 g) 4282 2  xyy 
 
Segmentaria 
15.- Determine analíticamente la ecuación de la parábola que pasa por los puntos A(8,4); B(0,0) y C(2,-2), con 
eje paralelo al eje 𝑂𝑋⃗⃗ ⃗⃗ ⃗. 
 
16.-Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba. Si la altura del proyectil (medida en metros) en función 
del tiempo (medido en segundos) está dada por 𝑒 = −5𝑡2 + 200𝑡. Averiguar la altura máxima que alcanza el 
proyectil. 
 
17.- Desde el techo de un edificio se arroja una pelota hacia arriba. Ella viaja de acuerdo con la ecuación 𝑠 =
−16𝑡2 + 64𝑡 + 60, donde s(t) es la altura (en metros) de la pelota sobre el suelo t indica los segundos después 
de su lanzamiento. a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? b)¿Cuántos segundos tarda la pelota en 
tocar el suelo? c)¿Cuál la altura de edificio? 
 
18.-Hallar la ecuación de una parábola simétrico con respecto al eje OX cuyo vértice está en el origen de 
coordenadas y su parámetro es p = 3. 
 
19.- Hallar la ecuación de una parábola cuyo vértice está en el origen de coordenadas, sabiendo que: 
 i) la parábola es simétrica con respecto al eje de abscisas y pasa por el punto A(9, 6). 
 ii) la parábola es simétrica con respecto al eje OX y pasa por el punto A(– 1, 3). 
 
20.- Hallar el foco F y la ecuación de la directriz de la parábola y² = 24x. 
 
21.- Hallar la ecuación de una parábola siendo las coordenadas de su foco F(– 7,0) y la ecuación de la directriz 
r  x – 7 = 0. 
 
22-. Hallar la ecuación de una parábola, si se dan su foco F(7, 2) y la directriz r  x – 5 = 0. 
 
23.- Trace la gráfica correspondiente a cada una de las siguientes relaciones: 
a) y = 3–x2 d) y2= x+4 g) 𝑦2 + 4𝑥 − 4𝑦 − 20 = 0 j) 5𝑥2 − 40𝑥 + 4𝑦 + 84 = 0 
 b) 𝑦 = √𝑥 + 4 e) y2-x+4y-2=0 h) 4𝑦2 + 24𝑥 + 12𝑦 − 39 = 0 k) −4𝑥2 − 24𝑦 − 12𝑦 + 39 = 0 
 c) 𝑥 = −√𝑦 + 1; f) x2+y+2x-8= 0 i) 8𝑦2 + 22𝑥 − 24𝑦 = 128 i) −16𝑥 − 44𝑦 + 28𝑥 = −128 
 
Diga cuáles son funciones y cuáles sólo relaciones. Justifique. 
 
Ecuaciones de la parábola 
 
(𝑦 − 𝑘)2 = 2𝑝(𝑥 − ℎ) (𝑦 − 𝑘)2 = −2𝑝(𝑥 − ℎ) 
 
(𝑥 − ℎ)2 = 2𝑝(𝑦 − 𝑘) (𝑥 − ℎ)2 = −2𝑝(𝑦 − 𝑘)