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EVALUACIÓN FORMATIVA COMO ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE DE LA LEY DEL 
SENO Y DEL COSENO MEDIANTE LA SOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMAS 
CONTEXTUALIZADAS. 
 
 
 
 
Ider Guerra Barrientos 
 
 
 
Universidad Nacional De Colombia 
Facultad De Ciencias 
Medellín, Colombia 
2022 
 
 
EVALUACIÓN FORMATIVA COMO ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE DE LA LEY DEL 
SENO Y DEL COSENO MEDIANTE LA SOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMAS 
CONTEXTUALIZADAS. 
 
 
 
Ider Guerra Barrientos 
 
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de: 
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales 
 
 
Director: 
Luis Armando Bedoya Osorio 
Especialista en Tecnologías de la información y la comunicación para la educación 
 
 
Universidad Nacional de Colombia 
Facultad de Ciencias 
Medellín, Colombia 
2022
 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
V 
 
Dedicatoria 
 
Quiero expresar mi gratitud a Dios, quien con su bendición llena siempre mi vida. Por 
ser mi guía en todas las decisiones, obstáculos y retos que he encontrado durante todo mi 
caminar. 
 
Así mismo este proyecto quiero dedicárselo a mi madre, quien ha sabido enseñarme 
desde su ejemplo la honradez, sencillez, humildad, esfuerzo y dedicación, que constituyen los 
cimientos de los logros que hoy comparto. Gracias por ser la directa responsable de mis 
conocimientos, habilidades y triunfos 
Ider Guerra Barrientos. 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
VI 
 
Agradecimientos 
En primer lugar, agradezco a Dios por darme la sabiduría y paciencia para enfrentar 
todos los retos que encontré en mi caminar durante la aplicación de las actividades planteadas. 
 
A mi madre Luz Angela Barrientos Uribe y a mi abuela Leonor del Socorro Uribe 
Barrientos, por su apoyo, consejos, comprensión, y por el apoyo moral, que me brindaron a lo 
largo de esta etapa tan importante en mi vida y tener confianza ciega en mis posibilidades de 
éxito 
 
A mi asesor Luis Armando Bedoya Osorio, quien me acompañó incondicionalmente 
compartiendo su experiencia, la cual me ayudó a formarme como persona y a mejora las 
prácticas educativas. 
 
A la Institución Educativa Presbítero Ricardo Luis Gutiérrez Tobón, en especial a la 
rectora Nydia del Carmen Londoño Múnera por siempre animarme y no dejarme desistir en el 
alcance de mis objetivos. 
 
A los estudiantes de grado undécimo por la disposición y la motivación en el desarrollo 
de cada una de las actividades. 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
VII 
 
Resumen 
Durante la implementación de esta propuesta de enseñanza, se busca que mediante el 
desarrollo de tareas de aula los estudiantes pueden darle significado a la ley del seno y a la ley 
del coseno, teniendo en cuenta que en la teoría de la objetivación debe haber una actividad social 
que permita un aprendizaje a través de los objetos culturales y sociales, fortaleciendo el 
pensamiento espacial, los sistemas geométricos, el pensamiento variacional, los sistemas 
algebraicos y analíticos. 
Esta propuesta de investigación desarrollada con estudiantes de grado décimo de la 
Institución Educativa Presbítero Ricardo Luis Gutiérrez Tobón, contribuyó a que se diera un buen 
proceso de enseñanza-aprendizaje de la trigonometría favoreciendo a los estudiantes que 
presentan dificultades y/o vacíos en algunas temáticas propias de las matemáticas y desarrollar 
las competencias matemáticas propias a la temática estudiada. 
Al ser una investigación de tipo cualitativo facilitó el análisis de la información obtenida en 
cada una de las tareas y herramientas de evaluación formativa estructuradas y aplicadas a lo 
largo del desarrollo de la propuesta de investigación. Es de resaltar, que la evaluación formativa 
ayudó a los estudiantes a desarrollar como nos menciona Radford su dimensión ética, histórica 
y cultural, apoyado en la dimensión ontológica, epistemológica, ética y educativa, lo cual se 
evidencio en el trabajo colaborativo, la corresponsabilidad y en los buenos resultados obtenidos 
en el proceso de aprendizaje. 
Palabras claves: Enseñanza, Aprendizaje, objetivación, subjetivación, pensamiento 
variacional, pensamiento espacial. 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
VIII 
 
Abstract 
During the implementation of this teaching proposal, it seeks through the development of 
classroom tasks that the students can give meaning to the law of Sine and the law of Cosine, taking 
into account there must be a social activity in the objectification theory which allows to learn with 
cultural and social objects, supporting spatial thinking, geometric systems, variational thinking, 
algebraic and analytical systems. 
This investigation was applied with the students of tenth grade in Educational Institution 
Presbítero Ricardo Luis Gutiérrez Tobón; it contributed to achieve a good teaching-learning 
process of trigonometry, supporting who have difficulties or gaps in some mathematical topics and 
developing the math skills own to the topic studied. 
The investigation project involves a qualitative approach; it allowed the analysis of 
collected information in each of the tasks and formative evaluation tools which were structured 
and applied during the research level of progress. It is noteworthy that formative evaluation helped 
the students to develop, as Radford says, their ethical, historical and cultural dimension, supported 
by the ontological, epistemological, ethical and educational dimension, so it was evidenced 
collaborative work, co-responsibility and good results in the learning process. 
 
Keywords: teaching, learning, objectification, subjectivation, variational thinking, spatial 
thinking 
Asus
Texto tecleado
Asus
Texto tecleado
Formative Assessment as a Strategy for Learning the Law of Sines and Cosines by Solving 
Contextualized Problem SituationsFormative Assessment as a Strategy for Learning the Law 
of Sines and Cosines by Solving Contextualized Problem Situations
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
IX 
 
Contenido 
Dedicatoria ................................................................................................................................................. V 
Agradecimientos ..................................................................................................................................... VI 
Resumen .................................................................................................................................................. VII 
Lista de tablas. ......................................................................................................................................... XI 
Lista de imágenes. ................................................................................................................................. XII 
Introducción .............................................................................................................................................. 1 
Capítulo I Diseño Teórico. ..................................................................................................................... 2 
1.1 Selección y delimitación del Problema. ........................................................................ 2 
1.2.1 Planteamiento del Problema. .............................................................................................. 2 
1.2.2Formulación de la Pregunta. ............................................................................................... 4 
1.3 Justificación. .................................................................................................................. 5 
1.4 Objetivos. ........................................................................................................................ 6 
1.4.1 Objetivo General..................................................................................................................... 6 
1.4.2 Objetivos Específicos. .......................................................................................................... 7 
1.5. Antecedentes. ................................................................................................................ 7 
1.5.1 Antecedentes Internacionales. ........................................................................................... 7 
1.5.2 Antecedentes Nacionales. ................................................................................................. 10 
1.5.3 Antecedentes Locales ........................................................................................................ 11 
1.5.3 Árbol de problema ......................................................................................................14 
Capítulo II. Marco Referencial ............................................................................................................. 15 
2.1 Marco Teórico ................................................................................................................15 
2.2 Marco Conceptual-Disciplinar. .....................................................................................18 
2.3 Marco Legal. ..................................................................................................................20 
2.4. Marco Espacial o Local ................................................................................................22 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
X 
 
Capítulo III. Diseño Metodológico: Investigación Aplicada. ....................................................... 24 
3.1 Enfoque. .........................................................................................................................24 
3.2 Método............................................................................................................................25 
3.3 Instrumentos de recolección de análisis de información. ..........................................26 
3.4 Población y Muestra. .....................................................................................................26 
3.5 Delimitación y Alcance. .................................................................................................27 
3.6 Planeación de Actividades. ...........................................................................................27 
3.7 Cronograma de Actividades. ........................................................................................29 
Capítulo IV. Sistematización De La Intervención. ................................................................................. 30 
4.1 descripción de la intervención. ....................................................................................30 
4.2. Resultados y Análisis de la Intervención. ...................................................................30 
4.2.1. Análisis. Prueba Diagnóstica. .......................................................................................... 30 
4.2.2. Análisis Examen 2. Desigualdad triangular. ................................................................ 54 
4.2.3. Análisis Examen 3. Teorema de Pitágoras................................................................... 65 
4.2.4. Análisis Examen 4. Razones trigonométricas. ........................................................... 72 
4.2.5. Análisis Examen 5. Ley del seno y ley del coseno .................................................... 80 
Capítulo V. Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................. 88 
5.1. Conclusiones. ...............................................................................................................88 
5.2 Recomendaciones. ........................................................................................................90 
Bibliografía............................................................................................................................................... 92 
ANEXOS .................................................................................................................................................... 95 
Anexo: Tarea 1. Actividad Diagnostica. ...................................................................................95 
Anexo: Tarea 2. Desigualdad triangular ................................................................................ 101 
Anexo: Tarea 3. Teorema de Pitágoras .................................................................................. 108 
Anexo: Tarea 4. Razones trigonométricas. ............................................................................. 115 
Anexo: Tarea 5. Ley del seno y del coseno. ............................................................................ 132 
Anexo: Actividad Evaluativa. Desigualdad triangular ............................................................ 140 
Anexo: Actividad Evaluativa. Teorema de Pitágoras. ............................................................. 143 
Anexo: Actividad Evaluativa. Razones Trigonométricas. ....................................................... 147 
Anexo: Actividad Evaluativa. Ley del seno y del coseno. ........................................................ 150 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
XI 
 
Lista de tablas. 
Tabla 2.1: Normograma. Fuente: Elaboración propia. ....................................................................... 20 
Tabla 3.1: Planificación de actividades. Fuente: Elaboración propia. ............................................. 27 
Tabla 3.2: Cronograma de actividades. Fuente: Elaboración propia. .............................................. 29 
Tabla 4.1: análisis tarea 1 diagnostico. Fuente: Elaboración propia. .............................................. 31 
Tabla 4.2: análisis Examen 2. Fuente: Elaboración propia. .............................................................. 54 
Tabla 4.2.1: análisis Examen 2. Fuente: Elaboración propia. ........................................................... 57 
Tabla 4.2.2: análisis Examen 2. Fuente: Elaboración propia. ........................................................... 60 
Tabla 4.3: análisis Examen 3. Fuente: Elaboración propia. .............................................................. 65 
Tabla 4.4: análisis Examen 4. Fuente: Elaboración propia. .............................................................. 72 
Tabla 4.5: análisis Examen 5. Fuente: Elaboración propia. .............................................................. 80 
 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
XII 
 
Lista de imágenes. 
Figura 1.1: árbol del problema. Fuente: Elaboración propia ...................................................14 
Figura 4.1: Evidencia de los estudiantes. Fuente: Elaboración propia ...................................87 
Figura 4.2: Evidencia de los estudiantes. Fuente: Elaboración propia ...................................87 
Figura 6.1: Evidencia de los estudiantes. Fuente: Elaboración propia .................................154 
Figura 6.2 Planilla de notas Primer periodo académico ....................................................... 156 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
1 
 
Introducción 
Esta propuesta de investigación es de tipo análisis de experiencias, se desarrolla con el 
propósito de responder a la pregunta ¿qué estrategias de enseñanza y evaluación contribuyen 
al proceso de aprendizaje de los triángulos rectángulos y no rectángulos partiendo situaciones 
problemas contextualizadas? La propuesta de investigación se desarrolló con estudiantes de 
grado undécimo de la Institución Educativa Presbítero Ricardo Luis Gutiérrez Tobón, ubicada en 
el municipio de Belmira, norte de Antioquia. 
En el primer capítulo se formula un problema, haciendo la descripción detallada del cómo 
y el por qué se identificó la evaluación formativa como un problema en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de la ley del seno y del coseno, se formula el objetivo para orientar la construcción 
del diseño de un proyecto de aula enfocado a la evaluación formativa que contribuya al proceso 
de enseñanza-aprendizaje de la ley del seno y del coseno en triángulos rectángulos mediante la 
solución de situaciones problema contextualizadas; para el cumplimiento de este objetivo es 
preciso hacer un diagnóstico, análisis, interpretación, estructuración y validación del proyecto de 
aula, que permita mejorar el proceso pedagógico de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas 
y en particular de la trigonometría. 
En un segundo capítulo, se presenta, el marco referencial, el marco teórico, (el cual se 
apoya en la teoría de la objetivación de Radford), el marco conceptual-disciplinar, y el marco 
legal y espacial. El tercer capítulo está dedicado a presentar el diseño metodológico donde se 
describe el enfoque de investigación, el método, los instrumentos, la población, el impacto 
esperado y el cronograma de actividades desarrollado en el estudio. 
El cuarto capítulo da cuenta de los resultados, mediante el análisis de la información 
obtenida, resultado de la aplicación de la evaluación formativa en cada una de las tareas 
propuestas durante el desarrollo de la investigación, facilitando así, la obtención de conclusiones 
y recomendaciones tema principal del quinto capítulo de la investigación. 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante 
la solución de situaciones problemas contextualizadas. 
2 
 
Capítulo I Diseño Teórico. 
1.1 Selección y delimitación del Problema. 
Evaluación formativa como estrategia de enseñanza-aprendizaje de la 
trigonometría en triángulos rectángulos y no rectángulos. 
 
1.2.1 Planteamiento del Problema. 
En la Institución Educativa, se observa que los estudiantes presentan dificultades 
para formular y ejecutar situaciones problema de la vida cotidiana en los que intervienen 
la solución de triángulos, así mismo, en prácticas docentes se observa la ausencia de 
estrategias de evaluación, lo que impide que se haga el adecuado seguimiento y 
retroalimentación continua al proceso de enseñanza-aprendizajes de los estudiantes. 
La evaluación es un elemento relevante en el proceso de enseñanza-aprendizaje, 
cuyo propósito es indagar a partir del diagnóstico, el grado de desarrollo en el proceso de 
aprendizaje de los estudiantes, por tanto, constituye una herramienta fundamental para 
obtener información de dicho proceso, al mismo tiempo que nos cuestiona como docentes 
dejando ver las falencias y las fortalezas en el momento de enseñar determinada temática. 
Cuando hablamos de evaluación debemos reconocer que este concepto no es un 
concepto nuevo, “la evaluación educativa no es algo reciente. La tarea del maestro, en su 
interacción cotidiana con los alumnos, ha incluido siempre, como una dimensión 
fundamental, el evaluar los avances de cada uno” (Shepard, 2006). 
Es así, que los docentes deben reconocer el proceso de evaluación formativa como 
la oportunidad para fortalecer el proceso, según Rosales, 2014 “Es la que se realiza 
durante el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje para localizar las deficiencias 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante 
la solución de situaciones problemas contextualizadas. 
3 
 
cuando aún se está en posibilidad de remediarlas, esto es, introducir sobre la marcha 
rectificaciones a que hubiere lugar en el proyecto educativo y tomar las decisiones 
pertinentes, adecuadas para optimizar el proceso de logro del éxito por el alumno.” (p. 3). 
Es importante recalcar que, en las Instituciones Educativas, en las prácticas 
docentes se observa la ausencia de estrategias de evaluación formativa, lo que impide que 
se haga un el adecuado seguimiento y la retroalimentación continua al proceso de 
enseñanza-aprendizajes de los estudiantes siendo esta, una de las principales 
características de evaluación formativa “perfeccionar y enriquecer los resultados de la 
acción educativa. Así el valor de la evaluación radica en enriquecer al evaluador, a todos 
los usuarios del sistema y al sistema en sí gracias a su información continua y sus juicios 
de valor ante el proceso” Rosales,2014 (p. 4). 
La educación actual exige que en el marco del Proyecto Educativo Institucional 
(PEI) se implementan ambientes y entornos pedagógicos viables, que permitan a los 
estudiantes ver claramente la articulación del saber construido en el aula con el quehacer 
cotidiano en su entorno sociocultural, familiar y, a corto plazo, en el campo laboral, para 
coadyuvar así al desarrollo propio y de la comunidad (MEN, 1998). 
Los Derechos Básicos de Aprendizaje se estructuran guardando coherencia con 
los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de Competencias (EBC). Desde 
los Estándares Básicos de Matemáticas se da gran importancia a que los estudiantes sean 
competentes en la resolución de problemas y a partir de esto plantea como un derecho 
básico de aprendizaje “Comprende y utiliza la ley del seno y el coseno para resolver 
problemas de matemáticas y otras disciplinas que involucren triángulos no rectángulos.” 
Ya que se evidencia que los estudiantes presentan gran dificultad al relacionar los datos 
que se le están planteando en lenguaje natural con el lenguaje simbólico lo que no permite 
la comprensión asertiva de los enunciados. 
Los procesos de evaluación siempre se deben acompañar con la reflexión 
individual de las expectativas que se tiene sobre los aprendizajes y lo que pueden llegar a 
alcanzar los estudiantes, pero este proceso en muchas ocasiones se ve permeado por la 
evaluación sumativa, ya que lo que importa es que los estudiantes obtengan buenos 
resultados en las pruebas del estado y es así que los docentes caen en el error y piensan 
que la evaluación siempre se debe dar mediante la aplicación de exámenes de selección 
múltiple con carácter sumativo. 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante 
la solución de situaciones problemas contextualizadas. 
4 
 
Ahora bien, los estudiantes de la Institución Educativa Presbítero Ricardo Luis 
Gutiérrez Tobón del grado décimo presentan dificultades para resolver situaciones 
problemas donde se hace necesario utilizar la ley del seno y/o del coseno, lo cual se ve 
reflejado en las actividades, talleres, tareas y exámenes que se plantean en las clases, por 
ende, se refleja en el bajo rendimiento en el área de Matemáticas. 
El Ministerio de Educación Nacional, desde el año 2009, en el Decreto 1290, resaltó 
la importancia de la evaluación como un proceso esencial para avanzar en la calidad 
educativa, siempre que produzca información pertinente, que lleve a tomar decisiones 
basadas en evidencias, y a entender los procesos de enseñanza y aprendizaje. En este 
marco,la evaluación en nuestro país adquirió un propósito formativo, es decir que 
realimenta y fortalece el proceso de enseñanza y aprendizaje, cuyos parámetros y criterios 
deben definirse al interior del Establecimiento Educativo en su Sistema Institucional de 
Evaluación de Estudiantes (SIEE)1. 
La evaluación formativa es un espacio fundamental para que se dé la planeación, 
ejecución y aplicación de las tareas de aprendizaje, las cuales están enfocadas en la 
resolución de problemas contextualizados. 
En definitiva, la evaluación formativa en el aula, es un camino que conduce a 
identificar lo que los estudiantes han aprendido, si se están haciendo progresos adecuados 
hacia las metas de aprendizaje, y qué se puede hacer para mejorar la práctica docente y 
el aprendizaje de los estudiantes desde el manejo, construcción e implementación de 
herramientas de evaluación formativa que favorezcan el gusto entre los estudiantes por el 
estudio y comprensión de las matemáticas y un aprendizaje significativo. 
 
1.2.2 Formulación de la Pregunta. 
¿Qué estrategias de enseñanza y evaluación contribuyen al proceso de aprendizaje 
de los triángulos rectángulos y no rectángulos partiendo de situaciones problemas 
contextualizadas? 
 
1el SIEE implica coherencia con toda la propuesta educativa de la institución, sus propósitos, su modelo 
pedagógico y su desarrollo curricular en diálogo con su realidad. Para que esto suceda, debe tener en cuenta el contexto, 
con el fin de integrar de manera natural a todos los actores de la comunidad educativa. 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante 
la solución de situaciones problemas contextualizadas. 
5 
 
 
1.3 Justificación. 
Para la educación en Colombia la evaluación formativa tiene un carácter evolutivo 
en la medida en que le permite al estudiante mejorar su proceso de aprendizaje, y al 
docente evaluar el proceso de enseñanza, es así como esta investigación se fundamenta 
teniendo en cuenta aspectos de tipo: Teórico, Metodológico, Práctico y Social que permitan 
desarrollar en los estudiantes competencias de tipo interpretativo, argumentativo y 
propositivo. 
Desde el punto de vista teórico, la resolución de problemas es una estrategia 
didáctica que permite los estudiantes desarrollar habilidades para la vida, al enfrentarse a 
situaciones y problemas que deberá resolver, es así, que el MEN (2006) plantea que la 
resolución de problemas: 
“Es un proceso presente a lo largo de todas las actividades curriculares de 
matemáticas y no una actividad aislada y esporádica; más aún podría convertirse en el 
principal eje organizador del currículo de matemáticas, porque las situaciones problema 
proporcionan el contexto inmediato donde el quehacer matemático cobra sentido, en la 
medida en que las situaciones problema que se aborden estén relacionadas con 
experiencias cotidianas y, por ende, sean más significativas para los estudiantes” (p. 52). 
Es de resaltar, que cuando el estudiante se enfrenta a la solución se situaciones 
problema el aprendizaje cobra sentido, ya que en ese momento debe aplicar los 
conocimientos adquiridos, no solo en las matemáticas sino en las diferentes áreas del 
conocimiento, lo cual le ayudará a resolver satisfactoriamente el evento planteado, 
razonando y comprendiendo que en diversas situaciones de la cotidianidad se verá 
enfrentado a situaciones similares donde dependerá de él, el éxito o fracaso. 
Así mismo, las situaciones problema pueden tener una o más soluciones y las vías 
para llegar a ellas pueden ser variadas, lo que le permite al estudiante profundizar en los 
conocimientos y experiencias que ha adquirido, ponerlos en práctica y llegar a la solución 
de manera exitosa. 
Desde el punto de vista metodológico y práctico esta investigación está enmarcada 
en el diseño de un proyecto de aula, enfocado en la evaluación formativa, donde se espera 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante 
la solución de situaciones problemas contextualizadas. 
6 
 
que los estudiantes se apropien y comprendan la ley del seno y del coseno a partir de la 
solución de situaciones problema, mejorando sus competencias en el desarrollo del 
pensamiento matemático. 
El proyecto de aula es una estrategia didáctica que permite organizar de manera 
lógica las situaciones de aprendizaje para convertirlas en aprendizaje significativo, en la 
medida en que estas situaciones se dan de manera contextualizada. 
Para la solución de las situaciones problema se tiene en cuenta como plantea Pólya 
(1989) la comprensión de la situación problema, la planeación y ejecución de 
procedimientos para posteriormente llegar a una solución y verificar si la solución obtenida 
es correcta. 
Por último, desde el punto de vista social, este trabajo permitirá contribuir a la 
formación de estudiantes con un alto grado de autonomía y participación en el propio 
aprendizaje, y como nos plantea Pintor, Martínez, & Peire (2010), Fomentar en los 
estudiantes el autoaprendizaje, el compromiso, la reflexión crítica., le ayuda a que consiga 
una mayor calidad del aprendizaje, y así mismo, a estructurar mejor los conocimientos. 
Todo lo anterior, si se trabaja conjuntamente con docentes, estudiantes y padres de familia, 
para contribuir al proceso de enseñanza – aprendizaje de la trigonometría y al desarrollo 
del pensamiento matemático. 
En conclusión, lo que se pretende es proponer alternativas de evaluación formativa 
que permitan a los estudiantes de grado décimo mayor comprensión y apropiación de la 
trigonometría en particular la ley del seno y del coseno en situaciones problema de la vida 
cotidiana. 
 
1.4 Objetivos. 
1.4.1 Objetivo General. 
Diseñar un proyecto de aula que contribuya al proceso de enseñanza-aprendizaje 
y evaluación de los triángulos rectángulos y no rectángulos mediante la solución de 
situaciones problemas contextualizadas con estudiantes de grado décimo de la Institución 
Educativa Presbítero Ricardo Luis Gutiérrez Tobón. 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante 
la solución de situaciones problemas contextualizadas. 
7 
 
 
1.4.2 Objetivos Específicos. 
• Diagnosticar los sistemas de creencias que se presentan de forma recurrente 
cuando los estudiantes se aproximan a la resolución de situaciones problemas que 
involucren la solución de triángulos. 
• Analizar cómo la evaluación formativa se convierte en una estrategia de 
enseñanza-aprendizaje de los triángulos. 
• Interpretar cómo se potencia el pensamiento matemático a partir de situaciones 
problemas en estudiantes de décimo grado. 
• Estructurar una unidad organizativa enfocada a estrategias de enseñanza y 
evaluación formativa para aplicar mediante un proyecto de aula. 
• Validar la efectividad y pertinencia del proyecto de aula, para el proceso de 
enseñanza y aprendizaje de la trigonometría. 
 
1.5. Antecedentes. 
Al revisar algunos trabajos de investigación relacionados al tema en investigación 
se ha encontrado algunos los cuales están categorizados en antecedentes internacionales, 
nacionales y locales. 
 
1.5.1 Antecedentes Internacionales. 
Cruzado (2020) “Evaluación Formativa En El Aprendizaje”, menciona que la 
evaluación formativa es un sistemático proceso en el que se valora y recoge relevante 
información sobre el nivel de desarrollo de las competencias en cada estudiante, con el fin 
de, oportunamente, contribuir a mejorar su aprendizaje, en torno a los principios teóricos y 
metodológicos del enfoque formativo de la evaluación. La evaluación basada en el enfoque 
formativo tiene como objetivo contribuir a mejorar el aprendizaje y regular la enseñanza - 
aprendizaje principalmente para ajustar o adaptar las condiciones pedagógicas 
(actividades, estrategias, planificaciones) basadas en las necesidadesde los estudiantes. 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante 
la solución de situaciones problemas contextualizadas. 
8 
 
Landeo (2018) “La Evaluación De Los Aprendizajes Basado En El Enfoque 
Formativo Y Por Competencias” nos menciona que el rol de los maestros y maestras no 
es sólo el de transmitir conocimientos, sino identificar y generar nuevos conocimientos y 
saberes siendo un importante agente de cambio permanente en la comunidad en la que 
ha tocado desempeñar sus funciones, por lo que los docentes tenemos una enorme 
responsabilidad social en el resultado de los aprendizajes de los niños, niñas y 
adolescentes, actuando como mediadores y facilitadores de los aprendizajes. 
Se hizo un diagnóstico del estado de la evaluación en ésta institución educativa que 
me posibilitó leer asuntos claves que dieron las bases para identificar ese problema a 
priorizar; dichos asuntos son la deficiencia en el uso de medios, instrumentos y recursos 
didácticos, el poco interés de los estudiantes frente a las actividades de enseñanza 
aprendizajes propuestas dentro de las clases, la estructura tradicional de las pruebas 
escritas en tanto que demandan en un nivel mínimo de habilidades de pensamiento para 
el análisis y reflexión. 
El proyecto está enmarcado en la dimensión Pedagógica, que consiste en obtener 
y registrar la información recogida por los docentes y estudiantes (Heteroevaluación, 
autoevaluación y coevaluación), y a través del propósito de los tipos de evaluación: 
Diagnóstica: Para determinarlos conocimientos previos y la situación de los estudiantes 
física, mental y emocional; Formativa: Donde se observa y se analiza el proceso de 
aprendizaje de nuevas nociones, como también se localiza deficiencias y valorar las 
conductas para corregir si es necesario. Sumativa: Donde tenemos que valorar las 
conductas al final del proceso y emitir juicios de valor al final del curso o unidad de 
aprendizaje. 
Según Portocarrero-Méndez (2017) “Implementación De Estrategias De 
Evaluación Formativa En El Nivel Primario Del Colegio Peruano Norteamericano 
Abraham Lincoln”. La educación es un proceso muy amplio y de consensuada 
importancia para las personas y sociedades. Los factores y sujetos que intervienen hacen 
además que el proceso educativo constituya un proceso de alta complejidad en el que 
cada elemento juega un rol fundamental dentro del gran sistema educativo. Uno de los 
aspectos vitales para la educación es la evaluación. 
Es imprescindible el desarrollo de la evaluación en distintos momentos y ámbitos 
de un sistema educativo, para conocer y garantizar los resultados esperados. Es en este 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante 
la solución de situaciones problemas contextualizadas. 
9 
 
contexto que encontramos un tipo de evaluación que es tema de la presente investigación: 
la evaluación formativa. Este tipo de evaluación acompaña el proceso de enseñanza y 
aprendizaje, brindando información relevante para la toma de decisiones por parte de los 
maestros, instituciones educativas y sistemas. Es pues, la evaluación formativa, una 
herramienta poderosa que fortalece el proceso educativo en favor de aprendizajes de 
calidad. 
 Al hablar de la enseñanza de las razones trigonométricas nos encontramos con 
Cámara, Félix & Villanueva (2017). “El Método Cooperativo Y El Aprendizaje De La 
Trigonometría En Los Alumnos Del Quinto Grado De Educación Secundaria Del 
Colegio Nacional De Aplicación”, en la investigación se ha estudiado el efecto que 
produce la aplicación del Método Cooperativo en el nivel de aprendizaje de la 
Trigonometría en los alumnos, respondiendo a la pregunta: ¿En qué medida la aplicación 
del Método Cooperativo mejora el aprendizaje de la Trigonometría en los alumnos del 
Quinto grado de educación secundaria del Colegio Nacional de Aplicación UNHEVAL, 
Huánuco 2015?, la investigación es de tipo explicativa y de diseño pre experimental, y su 
finalidad ha sido: Determinar que la aplicación del método cooperativo mejora el 
aprendizaje de la Trigonometría. La población de estudio ha sido 227 alumnos y la muestra 
fue: GE = 37 alumnos, sección única. 
El instrumento utilizado ha sido la prueba de evaluación escrita, y para el 
procesamiento de datos se usó estadística descriptiva y estadística inferencial, 
obteniéndose el resultado y conclusión siguiente: el valor Z de Prueba = 12,097 se ubica 
a la derecha de z crítica = 1,96; que es la zona de rechazo, por lo tanto se rechaza la 
hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa; es decir se tiene indicios suficientes que 
prueban que el aprendizaje de la Trigonometría mejoran con la aplicación del Método 
Cooperativo en los alumnos del quinto año del Colegio Nacional de Aplicación UNHEVAL–
2015. 
Por último, Julca (2014) en su tesis “Uso Del Método Polya Para Mejorar La 
Capacidad De Resolución De Problemas En Matemática De Los Alumnos Del Primer 
Grado De Educación Secundaria De La I.E N°81746 Almirante Miguel Grau Seminario 
De Trujillo” menciona como resultados que La aplicación del Método de Polya, mejoró 
significativamente la capacidad de Resolución de Problemas en Matemática, en relación a 
las dimensiones de Explorar - Comprender, Formular, Planear, Aplicar- Reflexionar, esto 
se evidencia al comparar los promedios obtenidos en la capacidad de Resolución de 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante 
la solución de situaciones problemas contextualizadas. 
10 
 
Problemas de 4 ,25 (Nivel Inicio) a 13,71pts (Nivel Proceso). Teniendo en cuenta que antes 
de la aplicación de la propuesta pedagógica no presentaban diferencias significativas, el 
grupo experimental con un promedio de 4,25 pts. y el grupo control con 4,36 pts., es decir 
ambos grupos se encontraban en similares condiciones y en un nivel INICIO. 
 
1.5.2 Antecedentes Nacionales. 
SOLANILLA (2015) en su tesis titulada “Implementación De Herramientas 
Didácticas Y Tecnológicas Para Mejorar El Nivel De Aprendizaje De La 
Trigonometría” nos da a conocer cómo el uso de herramientas didácticas tecnológicas 
aportan de manera constructiva a la formación de los estudiantes; esta investigación se 
llevó a cabo con estudiantes del grado Décimo de la institución educativa Colegio 
Tolimense de la ciudad de Ibagué con el fin de enfocar más la atención y el interés del 
estudiante hacia el aprendizaje de la trigonometría con cambios en la didáctica de los 
profesores del área. 
Retomando desde las investigaciones a nivel nacional sobre evaluación formativa 
Nos encontramos con Castro (2017), con su tesis de maestría. “La Evaluación 
Formativa, Una Herramienta Para Mejorar Las Prácticas De Aula”, en la cual mediante 
los acompañamientos de aula realizados por la tutora del programa Todos a Aprender, 
integrante del grupo investigador, se evidenció la necesidad de fortalecer el proceso de 
evaluación pedagógica implementada por las docentes de básica primaria. Por esta razón, 
este proyecto de investigación, tiene como finalidad promover en las docentes el uso de 
estrategias de evaluación formativa en las clases de matemáticas para fortalecer los 
aprendizajes de los estudiantes. 
Consideramos que el desarrollo de este estudio es relevante, porque contribuye al 
mejoramiento de la calidad educativa. La metodología que se desarrolló fue investigación 
acción, con la implementación de dos ciclos, utilizando como técnicas de recolección de 
información, entrevistas semiestructuradas, cuestionarios, observaciones no participantes 
y diarios de campo. Con la aplicación del proyecto de investigación se logró que las 
docentes vincularan estrategias de evaluación formativa en el desarrollo de sus clases, 
promovieran la participación y verificaran los aprendizajes de los estudiantes. 
Evaluaciónformativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante 
la solución de situaciones problemas contextualizadas. 
11 
 
Diaz, W. (2014), en su tesis de maestría “Diseño E Implementación De Una 
Propuesta Didáctica De Enseñanza De Las Operaciones Algebraicas De Adición Y 
Sustracción, Articulando La Transición De La Aritmética Al Álgebra, En El Grado 8°A 
De La Institución Educativa Las Nieves” busca proporcionar un proceso de enseñanza 
y aprendizaje dinámico, mediante una metodología de aula taller que privilegie el 
planteamiento y resolución de problemas, teniendo en cuenta el diseño y aplicación de 
guías de aprendizaje. 
La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas desde una perspectiva dinámica 
fortalece en el estudiante la capacidad crítica, el análisis, la reflexión y el aporte a la 
construcción de sociedad, que trasciende complementando la mecanización en la 
resolución de problemas contextualizados. 
En conclusión, la evaluación formativa permite realizar un seguimiento al trabajo 
desarrollado en el aula con el fin de fortalecer los procesos de enseñanza- aprendizaje. 
 
1.5.3 Antecedentes Locales 
Tangarife (2012) en su tesis “Solución de problemas y trabajo cooperativo: Una 
estrategia didáctica a desarrollar en trigonometría”, nos muestra cómo este trabajo de 
investigación le permite determinar la repercusión que tienen las estrategias de solución 
de problemas y trabajo cooperativo para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas 
en jóvenes de primer semestre de universidad. 
El trabajo cooperativo y la solución de problemas, es una propuesta didáctica que 
se hace para desarrollar las matemáticas en el aula, ya que a través del trabajo en grupo 
los estudiantes intercambian el conocimiento adquirido en la clase, se unen y se apoyan 
para mejorar el proceso de aprendizaje. 
La solución de problemas a la luz de George Polya o de Miguel de Guzmán lleva al 
estudiante a pensar matemáticamente y a enfrentarse a situaciones problemas sin ningún 
temor. La aplicación de estas estrategias generó en los estudiantes aprendizajes 
significativos, que se vieron plasmados en una mejoría en los resultados académicos; el 
compromiso, la responsabilidad y la participación en la clase también fueron mejorando 
con la implementación de la metodología. 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante 
la solución de situaciones problemas contextualizadas. 
12 
 
El implementar nuevas herramientas didácticas y tecnológicas en las aulas, surge 
del interés de observar, conocer y analizar las prácticas docentes y de analizar que sí se 
incrementa el rendimiento académico en la asignatura de trigonometría; es por ello que la 
investigación es avalada por la Institución Educativa Colegio Tolimense; la cual invierte en 
tecnología en el año 2015, haciendo una gran inversión y equipando los salones de los 
grados décimo y once con tableros inteligentes, la sala de sistema con computadores 
personales e Internet permanente. 
Por la misma línea de investigación nos encontramos con la tesis de Gómez (2013) 
“Resolución De Triángulos Rectángulos Y Problemas En Contexto Una Propuesta 
Desarrollada En La Institución Educativa Román Gómez Del Municipio De Marinilla 
En El Grado 10 – C”. Este fue el grupo experimental, para mejorar en la enseñanza 
aprendizaje de la trigonometría y usos posteriores en otras áreas del conocimiento, desde 
la definición de las razones trigonométricas y su aplicación en la resolución de triángulos 
rectángulos y problemas en contexto. La propuesta fue mediada en el marco del 
aprendizaje significativo, la resolución de problemas en contexto y el uso de algunas 
herramientas TIC. 
Para desarrollar la propuesta de trabajo se elaboró una prueba diagnóstica aplicada 
al grupo experimental y al grupo control (con el grupo control, se orientaron las clases en 
forma tradicional), con base en los resultados obtenidos se diseñó e implementó una 
unidad didáctica para el tópico de resolución de triángulo rectángulo, que a partir de 
elementos básicos y referentes históricos, buscó conjugar la mediación de la solución de 
problemas en contexto y algunas herramientas TIC cercanas al educando del grupo 
experimental. Posteriormente se hizo una prueba final en ambos grupos, se analizaron los 
resultados, los cuales mostraron ser mejores en el grupo experimental. 
Al hablar de la evaluación formativa a nivel local se retoma la tesis de Martínez 
(2011) “La Evaluación Formativa En La Escuela”, en la cual se concibe la evaluación 
como un dispositivo fundamental para la formación y la autorregulación de los aprendizajes 
de los niños, por tanto, éste no puede leerse al margen del proceso pedagógico total. 
Indagar sobre las prácticas de evaluación es interrogar la enseñanza, el 
aprendizaje, la interacción social, las formas de recoger la información y valorarla; con este 
principio se revisan y analizan las prácticas de evaluación que son implementadas con el 
fin de categorizarlas, se emprenden procesos de formación con docentes, directivos 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante 
la solución de situaciones problemas contextualizadas. 
13 
 
docentes y padres de familia, útiles para que éstos logren una mayor comprensión acerca 
de la importancia de los procesos evaluativos y la pertinencia de la aplicación de una 
evaluación con sentido formativo que contribuya al desarrollo integral de los estudiantes; 
esto con el propósito de construir una propuesta evaluativa que favorezca la 
autorregulación de los aprendizajes. 
Por último, retomamos desde los antecedentes locales la resolución de situaciones 
problemas desde la tesis de Lara y Quintero (2016) titulada: “Efecto De La Enseñanza A 
Través De La Resolución De Problemas, En El Uso De Los Procesos Cognitivos Y 
Metacognitivos De Los Estudiantes”. La resolución de problemas es considerada 
fundamental en el área de matemáticas, para el desarrollo mental y cognitivo de los 
estudiantes, permitiendo el descubrimiento de nuevos conocimientos y desarrollando el 
aspecto cognitivo, potenciando y brindando la capacidad de resolver problemas en 
diferentes contextos, no solo en el área de matemáticas sino también en otras áreas del 
saber, dando lugar a un pensamiento crítico y creativo que le permite crear y construir 
soluciones que serán muy útiles para su proceso de aprendizaje. 
La enseñanza basada en problemas le permite al docente desarrollar en sus 
estudiantes el pensamiento crítico y creativo, empleando herramientas del área para 
obtener una solución al problema, los estudiantes en el desarrollo de su vida escolar 
desarrollan la habilidad para resolver situaciones problemas desarrollando muchas 
habilidades de pensamiento que garantiza el aprendizaje, permitiendo así obtener 
información que le será de mucha ayuda a corto, mediano y largo plazo, ayudándolo a 
resolver situaciones problema futuras según el contexto en que se desempeñen. 
Después de revisar los antecedentes locales, nacionales e internacionales se 
puede destacar que la enseñanza de la matemática en la media académica permite que 
los estudiantes desarrollen capacidades de intuición, abstracción y razonamiento lógico, 
por lo tanto, trabajos como éste permite que las clases de matemáticas se conviertan en 
un espacio donde se den aprendizajes significativos. y al ser la trigonometría la rama 
fundamental de la matemática que estudia los triángulos y la relación que hay entre sus 
lados y ángulos desarrollando el pensamiento espacial y sistemas geométricos, 
permitiendo la motivación de los estudiantes al ser las clases más dinámicas.
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
14 
 
 
1.5.3 Árbol de problema 
 
 
 
Figura1.1: árbol del problema. Fuente: Elaboración propia
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
15 
 
 
Capítulo II. Marco Referencial 
2.1 Marco Teórico 
 
La teoría de la objetivación (en adelante la denominaremos TO), teoría educativa de corte 
sociocultural propuesta por Luis Radford, ofrece nuevas posibilidades para pensar de manera 
diferente el aprendizaje de las matemáticas de carácter utilitarista e individualista, con el 
propósito de retomar la dimensión ética, histórica y cultural de la educación matemática, 
considerando a los sujetos como individuos culturales dando así, explicación a los procesos de 
enseñanza y aprendizaje que ocurren en el aula de clase, argumentando que el sujeto que 
aprende y al sujeto que enseña son sujetos en formación y transformación continua. 
En coherencia con lo anterior, Radford plantea que la educación está orientada no sólo 
hacia el saber, sino también hacia el ser, es así, que la enseñanza y el aprendizaje no producen 
solamente saberes, sino también subjetividades, donde el aprendizaje se teoriza como proceso 
de objetivación, es decir, aquel proceso social que hace del aprendizaje un proceso, progresivo, 
crítico y consciente de forma codificada del pensamiento y la acción, durante dicho proceso se 
forma y se transforma la conciencia, en palabras de Radford la educación en general y la 
enseñanza y aprendizaje en particular no tratan de saberes únicamente. La educación en general 
y la enseñanza y aprendizaje en particular tratan de saberes y de seres.” 34). 
Aprender es un encuentro continuo y tenso de transformación dialéctica mutua entre un 
mundo objetivo (es decir que trasciende al individuo como individuo único) e individuos únicos 
que lo encuentran. En el curso de esa fusión, el mundo que encuentra la conciencia y la 
conciencia que surge de ese encuentro se transforman continuamente. 
Radford expone que la actividad es un proceso de mediación que permite actualizar el 
saber matemático dejando de ser una posibilidad, para materializarse en conocimiento. Pero el 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
16 
 
conocimiento y el saber también sirven como mediación para que se dé la actividad, durante el 
desarrollo del proceso de mediación se identifican cuatro momentos: presentación de lo que hay 
que hacer (profesor), trabajo en pequeños grupos (estudiantes), retroalimentación (profesor-
grupos estudiantes), y discusión general (profesor-estudiantes). Es gracias al desarrollo de estos 
momentos que se da el proceso de objetivación. 
La categoría principal de la Teoría de la objetivación es el concepto de labor conjunta. 
“trabajo, labor, actividad son, en efecto tres nombres que hacen referencia a una misma entidad 
cultural: una serie de acciones guiadas por un fin común que individuos realizan en conjunto” 
(Radford, 2020, p. 27), es decir, es gracias a labor que se identifica y se pone en juego las 
posibilidades, habilidades y se puede materializar el conocimiento, al ser una forma social de 
acción conjunta que incluye nociones de expresión del sujeto que labora. Desde este concepto 
también se introduce en la TO el concepto de ética, ya que cuando se da una labor que involucra 
a más de una persona necesariamente se debe dar “una relación con el otro” y es precisamente 
esta idea la que define el concepto de ética desde la TO. 
Es bajo esta teoría que la presente propuesta adopta las siguientes estrategias 
facilitadoras del aprendizaje para entender la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, en 
la cual la educación retoma una dimensión ética, histórica y cultural. 
 
Dimensión ontológica. 
“El saber es un sistema codificado de procesos corpóreos, sensibles y materiales de 
acción y de reflexión, constituidos histórica y culturalmente.” (Radford, 2017, p. 101) pero los 
procesos que aparecen en la definición de saber se materializan en conocimiento si emergen de 
la interacción en diferentes actividades humanas que se dan en el contexto sociocultural, de lo 
contrario se quedan en una posibilidad. 
El sistema de acciones codificadas culturalmente se convierte en saber, si el estudiante 
es capaz de pensar y hacer. Es en la interacción social donde se va refinando el saber adquirido 
logrando darle significado no desde un proceso natural sino desde un proceso cultural, pasando 
de lo abstracto a lo concreto. 
Dimensión epistemológica. 
Teniendo presente que el saber se define como las diferentes formas de hacer, pensar y 
reflexionar para Radford “El conocimiento es el contenido conceptual concreto del saber” (2017, 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
17 
 
p. 107) en este sentido hay conocimiento si hay actualización y evolución del saber, y este se da 
gracias a la actividad, este término entendido como una actividad práctica conjunta (docente y 
estudiante), Se convierte en un mediador entre el saber y el conocimiento 
Dimensión ética. 
El sujeto es reconocido como un sujeto histórico gracias a la cultura donde las prácticas 
sociales lo hacen ser y saber en la cultura, es importante resaltar que cuando se da una 
interacción entre el docente y el estudiante desde una actividad práctica donde intervengan 
procesos sociales y colectivos de toma de conciencia, se dota de sentido y significado al saber 
para convertirlo en conocimiento se está dando un proceso de objetivación. 
En conclusión, el saber se convierte en conocimiento gracias a la interacción social y a la 
mediación de la actividad. 
Dimensión educativa. 
El aprendizaje es el resultado de las propias acciones de los estudiantes, la adaptación 
por medio de mecanismos sociales a un mundo de prácticas culturales de pensamiento y acción, 
por ende, “el aprendizaje es el encuentro con el saber y su transformación subjetiva en algo que 
aparece a la conciencia” (Radford, 2017, p. 120) y de esta transformación resulta la objetivación, 
es decir que la objetivación permite transformar el saber en conocimiento gracias a la interacción 
social donde se forma y se transforma la conciencia. 
Desde la teoría de la objetivación “aprender matemáticas no es simplemente aprender 
hacer matemáticas (resolver problemas) sino aprender a ser en matemáticas” (Radford, 2006a, 
p. 114). Es aquí donde aparece los procesos de objetivación (conocimiento, que hace referencia 
al conocer) y subjetivación (hacer, conocer y comprender dicho conocimiento, que hace 
referencia al ser), es así como el saber matemático ofrece posibilidades a los estudiantes para 
pensar, reflexionar, plantear y resolver problemas de manera objetiva, es decir, las aulas de clase 
no solo producen saberes, sino que también producen subjetividades. 
Fundamentado en los principios anteriormente mencionados se plantea una unidad 
organizativa donde se aplica una serie de tareas de corte sociocultural, enfocadas en la solución 
de triángulos rectángulos y no rectángulos, generando espacios de reflexión crítica en el salón 
de clase, desde la interacción entre estudiantes y profesor-estudiantes, apoyándonos siempre 
en cuatro guías de aprendizaje que permiten la relación con el otro, con el conocimiento y la 
creación de sujetos reflexivos y éticos. 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
18 
 
2.2 Marco Conceptual-Disciplinar. 
La educación actual exige que en el marco del Proyecto Educativo Institucional (PEI) se 
implementan ambientes y entornos pedagógicos viables, que permitan a los estudiantes ver 
claramente la articulación del saber construido en el aula conel quehacer cotidiano en su entorno 
sociocultural, familiar y, a corto plazo, en el campo laboral, para coadyuvar así al desarrollo propio 
y de la comunidad (MEN, 1998). 
En la antigüedad se dio origen a la trigonometría, para ayudar a resolver problemas en 
los que intervienen ángulos y la medida de los lados de los triángulos, en diferentes campos del 
mundo real, como la astronomía, la navegación, la geografía, la física, la topografía, la ingeniería 
civil, la geometría, entre otros. La palabra trigonometría se deriva de dos raíces griegas, 
τριγωνοv, que significa triángulo y μετρov, medida, por tanto, el término trigonometría, se refiere 
a las varias relaciones entre los ángulos de un triángulo y sus lados. Como una extensión de las 
razones trigonométricas que se utilizaron para triángulos rectángulos, se encuentra la ley del 
seno y la ley del coseno, en los cuales también se establecen relaciones entre los lados y los 
ángulos de un triángulo cualquiera. 
Al detenernos en la lectura de los “Lineamientos Curriculares de Matemáticas (MEN, 
1998) y en los “Estándares Básicos de Matemáticas” (MEN, 2003) se evidencia, que sobre la 
enseñanza y el aprendizaje de la trigonometría no se enmarcan de manera implícita al interior de 
uno de los cinco pensamientos matemáticos, pero esta temática hace parte del pensamiento 
espacial y sistemas geométricos y del pensamiento variacional y sistemas algebraicos y 
analíticos desde los siguientes estándares básicos de competencias: 
Pensamiento espacial y sistemas geométricos: Describir y modelar fenómenos periódicos 
del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas. 
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos: Modelar situaciones de 
variación periódica con funciones trigonométricas. 
Los Derechos Básicos de Aprendizaje se estructuran guardando coherencia con los 
Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de Competencias (EBC). Desde los 
Estándares Básicos de Matemáticas se da gran importancia a que los estudiantes sean 
competentes en la resolución de problemas y a partir de esto plantea como un derecho básico 
de aprendizaje “Comprende y utiliza la ley del seno y el coseno para resolver problemas de 
matemáticas y otras disciplinas que involucren triángulos no rectángulos.” Ya que se evidencia 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
19 
 
que los estudiantes presentan gran dificultad al relacionar los datos que se le están planteando 
en lenguaje natural con el lenguaje simbólico lo que no permite la comprensión asertiva de los 
enunciados. Con el propósito de que los estudiantes doten de sentido al objeto conceptual razón 
trigonométrica en un ambiente de aprendizaje desde el desarrollo histórico-cultural donde se 
logre que los estudiantes participen de una actividad propia de los seres humanos. 
En el año 2018, como una propuesta para llevar al terreno de lo práctico los Derechos 
Básicos de Aprendizaje (DBA), se publican las mallas de aprendizaje como un recurso que busca 
orientar y fortalecer las apuestas curriculares contextualizadas de los establecimientos del país 
para garantizar equidad en los aprendizajes de todos los estudiantes (MEN, 2017). Los DBA y 
las Mallas del Área De Matemáticas, en correspondencia con los Lineamientos Curriculares de 
Matemáticas y los EBC, buscan promover la actividad matemática. 
Al hacer un recorrido al interior del documento de mallas de aprendizaje de matemáticas 
del año 2019, se evidencia que las dos primeras unidades propuesta para el grado decimo están 
enfocadas a la trigonometría en específico: 
Unidad 1. Ángulos y Sistemas de Medición 
Unidad 2. Razones Trigonométricas. 
Para el estudio de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos y no rectángulos 
se dedican 20 clases, favoreciendo las competencias de interpretación, representación, 
formulación y ejercitación, donde se espera que los estudiantes, realicen algunos procesos de 
aproximación (geométricos y algebraicos) para caracterizar propiedades de los números reales. 
Amplíen el conocimiento y uso de los números reales en el estudio de situaciones y fenómenos 
de variación, principalmente, en aquellos que se modelan a través de relaciones y funciones 
trigonométricas. MEN, 2019) 
Por lo tanto, esta investigación se enfoca principalmente en el pensamiento espacial y 
sistemas geométricos y el pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos, al ser la 
trigonometría una de las ramas de la matemática que posee numerosas aplicaciones en la vida 
cotidiana, al permitirnos dar respuestas a situaciones problemas donde intervienen variables 
como: distancia entre pueblos, distancia entre las estrellas, medidas de diferentes edificaciones, 
ángulos de elevación y depresión de edificaciones, medidas angulares. 
Ahora bien, para Polya citado por (Ministerio de Educación Nacional, 1998), “resolver un 
problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
20 
 
la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir el fin 
deseado, que no es conseguible de forma inmediata, utilizando los medios adecuados”. 
Al ser la trigonometría una de las ramas de la matemática que más se relaciona con la 
vida cotidiana les permite a los estudiantes tener mayor precisión y exactitud medidas imposibles 
de tomar con instrumentos comunes, siempre y cuando, el problema cotidiano se pueda expresar 
construyendo un triángulo. Es así que se busca con el desarrollo de este proyecto ayudar a los 
estudiantes de grado décimo, a comprender mejor los elementos esenciales de la trigonometría. 
Es decir, que no sólo repitan de memoria las definiciones, sino, que no pueden resolver 
problemas con enunciado fomentando el pensamiento crítico y la evaluación de carácter 
formativo, para todo lo anterior se toma como referente la Teoría Cultural de la Objetivación 
(TCO) desarrollada por Radford (2006). Donde plantea que el aprendizaje es una “adquisición 
comunitaria de formas de reflexión del mundo guiadas por modos epistémico-culturales 
históricamente formados” (Radford, 2006, p. 105). 
 
2.3 Marco Legal. 
Atendiendo a la constitución política de 11991, a las disposiciones oficiales de la ley 115, 
del MEN, que se expresan en los lineamientos curriculares, los estándares de competencia para 
las distintas disciplinas, y guardando coherencia con los Lineamientos Curriculares, los 
Estándares Básicos de Competencias y los derechos básicos de aprendizaje. 
 
Tabla 2.1: Normograma. Fuente: Elaboración propia. 
Normograma 
Normatividad Objetivo Relación – Propuesta 
Constitución 
Política de 
Colombia, 1991. 
Artículo 67. 
La educación es un derecho 
de la persona y un servicio público 
que tiene una función social: con ella 
se busca el acceso al conocimiento, a 
la ciencia, a la técnica, y a los demás 
bienes y valores de la cultura. 
La propuesta de investigación 
está enfocada en que todos los 
estudiantes del grado décimo 
accedan a los conocimientos acerca 
de la trigonometría, esta vista desde 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
21 
 
 la importancia que tienen para la vida 
cotidiana de los estudiantes. 
Ley 115 de 1994. 
Artículo 30, 
Numeral b y d. 
 La profundización en 
conocimientos avanzados de las 
ciencias naturales. 
El desarrollo de la capacidad 
para profundizar en un campo del 
conocimiento de acuerdo con las 
potencialidades e intereses; 
Esta propuesta, pretende 
estimular el desarrollo de las 
capacidades desde el pensamientoespacial y variacional profundizando 
en las razones trigonométricas de 
triángulos rectángulos y no 
rectángulos. 
Lineamientos 
curriculares de 
matemáticas. 
(1998) 
Lograr que las matemáticas 
sean vistas y experimentadas desde 
las orientaciones epistemológicas, 
pedagógicas y curriculares, en el 
proceso de fundamentación y 
planeación del área de las 
matemáticas. 
Cada contenido matemático 
se desarrolla teniendo siempre en 
cuenta la vida cotidiana de los 
estudiantes, presentándose siempre 
en contextos de resolución de 
situaciones problemas, en las que sea 
posible el desarrollando el 
razonamiento; la modelación; la 
resolución y planteamiento de 
problemas; la elaboración, 
comparación y ejercitación de 
procedimientos y la comunicación. 
Estándares 
básicos de 
competencias 
en matemáticas. 
(2006) 
Conocer lo que deben 
aprender los estudiantes y las 
capacidades de saber y saber hacer, 
en cada una de las áreas y niveles, 
fomentando el pensamiento 
matemático desde el pensamiento 
espacial, variacional, métrico, 
aleatorio y numérico. 
Crear ambientes de 
aprendizaje enriquecidos por 
situaciones problema significativas y 
comprensivas, que posibiliten 
avanzar hacia la comprensión de las 
razones trigonométricas. 
Derechos 
Básicos de 
Identificar los saberes básicos 
estructurantes que se deben adquirir 
Desarrollar conocimientos, 
habilidades y valores que forman a los 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
22 
 
Aprendizaje 
(DBA). (2017) 
 
los estudiantes en los diferentes 
grados escolares para las áreas de 
matemáticas. 
 
estudiantes de manera integral desde 
los DBA del grado decimo que 
permitan la comprensión de la 
trigonometría, desde la 
implementación de tareas 
contextualizadas. 
 
 
 
2.4. Marco Espacial o Local 
La Institución Educativa Presbiterio Ricardo Luis Gutiérrez Tobón es de carácter oficial, 
brinda educación incluyente en los niveles de preescolar, básica primaria, básica secundaria, 
media académica, fundamentada en el ser, el saber, el hacer y el convivir. Se promueve 
aprendizaje activo, colaborativo y participativo fundamentados en el uso y apropiación de las TIC, 
formando un ser competente que responda a los avances científicos, tecnológicos y la 
conservación del medio ambiente, teniendo en cuenta los ejes articuladores ciencia, superación 
y armonía. 
La institución educativa se encuentra ubicada en el norte de Antioquia, en el municipio de 
Belmira, cuenta con cinco sedes, dos urbanas y 3 rurales (El Yuyal, La Salazar, Santo Domingo, 
Marco Fidel Suárez, Presbítero Ricardo Luis Gutiérrez Tobón), la mayor parte de la comunidad 
educativa se encuentra en estrato 2, y su filosofía se fundamenta en la formación de hombres 
íntegros, críticos, autónomos, creativos e incluyentes, con conciencia social y ambiental, 
capacitados humana y laboralmente, para transformarse a sí mismos y a su entorno, 
desarrollando competencias que le faciliten la solución de sus problemas y del medio, con un 
eficiente desempeño personal y profesional. 
Dentro de los principios filosóficos institucionales, se destacan: el conocimiento crítico, 
dentro de un marco de democracia, libertad y ética, sobre los hechos que suceden en el mundo, 
el medio familiar, la comunidad educativa y el país, para que a partir de él inicie el rol de agente 
transformador de la realidad. Reconocimiento de la norma y la jerarquía institucional. Coherencia 
entre el pensar, el hablar y el hacer de cada individuo. Aplicación de conductas en armonía y 
equilibrio en los escenarios de desempeño. Responsabilidad con el entorno y con el otro. 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
23 
 
Apropiación de competencias con dignidad, lealtad y ética, las cuales se reflejan en el 
desempeño de cada individuo, sin discriminación alguna. 
Al desarrollara la propuesta de investigación “Evaluación formativa como estrategia de 
enseñanza-aprendizaje de la trigonometría” en la institución educativa se busca que los 
estudiantes y el docente se vuelvan críticos, reflexivos y propositivos de su propio proceso de 
enseñanza y aprendizaje, al solucionar problemas de la vida cotidiana, viendo así la relación de 
las matemáticas con su contexto. Preguntándose constantemente ¿por qué hacen lo que hacen 
en clase 
 
 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
24 
 
Capítulo III. Diseño Metodológico: Investigación 
Aplicada. 
3.1 Enfoque. 
La investigación se encuentra enmarcada dentro de la perspectiva de la Teoría de la 
Objetivación (Radford, 2006a), el estudio de esta propuesta de enseñanza y aprendizaje se 
presenta en el marco de la maestría en profundización, la cual adopta elementos de la 
Investigación- Acción- Educativa (I-A-E), desde el enfoque cualitativo interpretativo, donde 
interviene la interpretación de datos desde un proceso inductivo, permitiendo indagar acerca de 
las emociones, creencias y conocimientos que son propios de la cultura de cada estudiante y 
que permiten construir generalizaciones. 
La investigación- acción-educativa se presenta como una metodología de investigación 
orientada a la transformación de prácticas sociales desde la construcción del saber pedagógico, 
ya que, permite la crítica a la propia práctica, a través de una reflexión profunda del quehacer 
pedagógico, (Restrepo, 2009). En este sentido la investigación es una alternativa que permite la 
desconstrucción y reconstrucción de la práctica pedagógica, entendiendo que el estudiante es el 
protagonista de su proceso de aprendizaje. 
Este tipo de investigación no puede reducirse solo al aula de clase, sino que debe 
trascender a los demás ambientes educativos, por lo tanto, debe ser un trabajo cooperativo al 
permitir un diálogo con los conocimientos teóricos y cotidianos de los estudiantes. Por toda la 
anterior la investigación acción educativa permite al docente convertirse en un profesional 
reflexivo de su propia práctica pedagógica, permitiéndole la indagación y transformación de los 
procesos escolares. 
 
 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
25 
 
3.2 Método. 
A partir de las bases de la investigación- acción-educativa y teniendo presente que esta 
propuesta de investigación se enfoca en los procesos de enseñanza y aprendizaje, el método de 
investigación acción (I-A) es una forma de investigación que permite vincular el estudio de los 
problemas en un contexto determinado buscando cambios en el proceso de enseñanza y 
aprendizaje desde un proceso sociocultural. 
El método de investigación acción, permite la unión entre la teoría y la práctica y en ella 
se destacan cuatro fases a saber: 
una primera fase de diagnóstico, se identificó como problema de enseñanza-aprendizaje 
resultado del análisis de la práctica docente en el transcurrir de los años; Lo que generó la 
necesidad de abordar el tema; razones trigonométricas; justificando por qué se va a enfrentar el 
problema; seguidamente se formula el objetivo general. Diseñar un proyecto de aula que 
contribuya al proceso de enseñanza y aprendizaje de los triángulos rectángulos y no rectángulos 
mediante la solución de situaciones problemas contextualizadas con estudiantes de grado 
décimo de la Institución Educativa Presbítero Ricardo Luis Gutiérrez Tobón. 
Al culminar esta primera fase, se dan a conocer los antecedentes de la propuesta, donde 
se realiza una revisión de teorías de aprendizaje, modelos y metodologías de enseñanza 
realizadas por diferentes autores,en ámbitos locales, nacionales e internacionales. 
La segunda fase, corresponde a la fase de elaboración del plan de acción, en la cual se 
diseñará una propuesta que dé solución al problema planteado en la fase diagnóstica, por lo 
tanto, para el diseño de materiales educativos, se tienen en cuenta: cuestionarios, guías, talleres, 
situaciones didácticas, juegos o actividades en línea (virtual), diseño y aplicación de actividades 
evaluativas. Así mismo se realiza la construcción del Marco teórico, el cual se apoya en la teoría 
de la objetivación de Radford, el Marco Conceptual (razones trigonométricas en triángulos 
rectángulos y no rectángulos), Marco Normativo, y el Marco Local, finalizando con la construcción 
del Diseño metodológico. Esta etapa de la propuesta de investigación es la que brinda la 
información acerca del proceso de enseñanza y aprendizaje de las razones trigonométricas. 
Pasando a la tercera fase, de acción y observación, en esta se fase se realiza la 
intervención en el aula, la cual se implementará en el grado décimo, diseñando y elaborando 
tareas contextualizadas que permitan a los estudiantes ser competentes en su vida personal, 
social, cultural y profesional. 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
26 
 
Por último, una cuarta fase corresponde a la evaluación y reflexión de la propuesta global, 
donde se realiza el análisis de la información obtenida a través del material originado por los 
estudiantes, desde la teoría de la objetivación de Radford, con un enfoque cualitativo 
interpretativo, facilitando la obtención de conclusiones y recomendaciones en el proceso de la 
propuesta. 
 
3.3 Instrumentos de recolección de análisis de información. 
El proceso de aprendizaje de los estudiantes será valorado mediante la utilización del 
método inductivo, fundamentado en la observación y el análisis de cada uno de los 
acontecimientos que den cuenta del proceso de aprendizaje de los estudiantes. Para dar cuenta 
de ello se emplearán como instrumentos de recolección de información los siguientes: 
• Tareas: Radford denomina tarea a las actividades que se presentan en cada una de las 
guías de aprendizaje, esta es la fuente principal para la recolección de la información 
mediante la solución de situaciones en textos escritos y material audiovisual, por parte de 
los estudiantes 
• Prueba diagnóstica: este instrumento nos permite identificar las habilidades, fortalezas, 
actitudes y conocimientos previos que tienen los estudiantes. 
• Cuaderno de los estudiantes: Instrumento utilizado por los estudiantes para registrar “los 
relatos” de lo que acontece día a día en el aula de clase, haciendo evidentes los 
procedimientos utilizados para la solución de las tareas propuestas. 
• Evaluación formativa: este instrumento permite tener evidencia continua acerca de los 
aprendizajes y actitudes que se presentan durante el desarrollo de las tareas, al ser una 
evaluación formativa encierra la evaluación diagnóstica y sumativa donde el estudiante 
podrá dar su punto de vista sobre su propio proceso de aprendizaje, argumentando y 
reflexionando el avance y/o dificultades durante el proceso de enseñanza y aprendizaje. 
3.4 Población y Muestra. 
La población de esta propuesta de investigación se conforma por 37 estudiantes del grado 
décimo de la Institución Educativa Presbítero Ricardo Luis Gutiérrez Tobón del municipio de 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
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Belmira, sus edades oscilan entre los 15 y 18 años, tanto de la cabecera municipal como de la 
zona rural del municipio, pertenecen a estratos socioeconómicos 1, 2 y 3. Y en su paso por la 
Institución Educativa, han fortalecido sus competencias desde el ser, el conocer, el convivir y el 
trascender enmarcadas en el respeto a la vida en todas sus manifestaciones. 
 
3.5 Delimitación y Alcance. 
Durante la implementación de esta propuesta de enseñanza, se busca que mediante el 
desarrollo de tareas de aula los estudiantes pueden darles significado a las razones 
trigonométricas, teniendo en cuenta que en la teoría de la objetivación debe haber una actividad 
social que permita un aprendizaje a través de los objetos culturales y sociales, fortaleciendo el 
pensamiento algebraico y geométrico. 
 
3.6 Planeación de Actividades. 
Tabla 3.1: Planificación de actividades. Fuente: Elaboración propia. 
FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES 
Fase 1: 
Diagnóstico 
 
 
• Identificación y 
delimitación del problema. 
 
• Formulación de la 
pregunta de investigación. 
 
 
• Estructura de los 
antecedentes del 
problema. 
 
• Elaboración de los 
objetivos generales y 
específicos. 
 
1.1. Identificación del problema, selección 
del tema y planteamiento de objetivos de 
una propuesta de solución. 
 
1.2. Revisión de los lineamientos, 
estándares y derechos básicos emitidos 
por MEN, que permita la identificación y 
seleccionar las preguntas, sobre el 
concepto de razones trigonométricas. 
 
 
1.3. Revisión bibliográfica sobre la teoría 
cultural de la objetivación. 
 
 
Fase 2: 
Diseño e 
implementación 
• Elaboración del marco 
teórico. 
 
• Elaboración del marco 
conceptual. 
 
2. Diseño de la prueba diagnóstica sobre la 
trigonometría (ángulo, triángulo, 
proporcionalidad…) 
 
Evaluación formativa como estrategia de aprendizaje de la ley del seno y del coseno mediante la 
solución de situaciones problemas contextualizadas. 
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• Escritura del marco 
normativo y espacial. 
 
• Elección y construcción 
del diseño metodológico. 
 
• Diseño y elaboración de 
actividades para la 
intervención en el aula. 
2.1. Diseño y construcción de actividades 
para la evaluación diagnóstica de los 
conceptos. 
 
2.2. Construcción de situaciones problema 
que favorezcan los procesos de enseñanza y 
aprendizaje de las razones trigonométricas. 
 
2.3. Elaboración de las etapas que tiene la 
planeación de la propuesta, aplicando la 
teoría sociocultural de la objetivación. 
 
2.4. Elección de las elaboraciones textuales 
de los estudiantes que serán la fuente de 
información cualitativa para el desarrollo de 
la propuesta. 
 
2.5. Elaboración del material de enseñanza-
aprendizaje de las razones trigonométricas. 
 
 
Fase 3: 
Intervención en el 
aula. 
 
Implementar la propuesta de 
enseñanza en el grado décimo 
de la Institución Educativa 
Presbítero Ricardo Luis 
Gutiérrez Tobón. 
 
Descripción de la propuesta de 
intervención de enseñanza del 
concepto de razones 
trigonométricas. 
 
 
3.1. Intervención de la estrategia didáctica de 
enseñanza propuesta. 
Fase 4: 
Evaluación 
 
Evaluar el impacto generado 
de la propuesta mediante un 
enfoque cualitativo 
interpretativo desde la 
perspectiva de la teoría de la 
objetivación de Radford. 
 
 
 
4.1. Recolección de los datos obtenidos a 
partir de los instrumentos de recolección de 
la información. 
 
4.2. Análisis e interpretación de los 
resultados obtenidos. 
 
 
4.3. Construcción y aplicación de una 
actividad evaluativa al finalizar la 
implementación de la propuesta 
metodológica. 
 
 
4.4. Aplicación de una entrevista a algunos 
estudiantes para valorar la propuesta de 
enseñanza. 
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solución de situaciones problemas contextualizadas. 
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Fase 5: 
Conclusiones y 
recomendaciones 
Determinar el alcance acorde 
con los objetivos que se 
plantearon al inicio de la 
propuesta de enseñanza. 
 
 
1.1. Obtener conclusiones de la 
interpretación de los resultados 
obtenidos, durante la intervención 
utilizada para la aprehensión del 
concepto de razones trigonométricas. 
 
1.2. Realizar recomendaciones para la 
institución educativa, docentes,