PR 03 Potencias de 10

Vista previa del material en texto

Potencias de 10 
Porqué empleamos las potencias de 10. 
Si nos dijeran que el radio de un átomo de hidrógeno es igual a 0.000 000 005 cm, o que una 
célula tiene cerca de 2 000 000 000 000 de átomos, difícilmente seríamos capaces de asimilar 
estas ideas. Esto sucede porque tales números distan mucho de los valores que nuestros 
sentidos están acostumbrados a percibir, y se encuentran fuera de nuestro cuadro de 
referencias. 
En el estudio de la física encontraremos, a menudo, magnitudes como éstas, las cuales están 
expresadas por números muy grandes o muy pequeños. El enunciado escrito u oral de tales 
números, por lo común es bastante incómodo y difícil. Para facilitar el problema, lo usual es 
presentar estos números empleando potencias de 10, como veremos en seguida. Este nuevo 
tipo de notación, además de ser más compacto, permite una comparación rápida de tales 
números y facilita la realización de las operaciones matemáticas. 
Cómo escribir los números con la notación de potencias de 10. 
Consideremos un número cualquiera. Por ejemplo, el número 842. Nuestros conocimientos de 
álgebra elemental nos permitirán comprender que este número se puede expresar de la 
siguiente manera: 
842= 8.42 x 100 = 8.42 x 102 
Observemos que el número 842 se expresó como el producto de 8.42 por una potencia de 10 
(en este caso, 102) 
Tomemos otro número; por ejemplo, 0.0037. Podemos escribir: 
0.0037= 
3.7
1 000
 = 
3.7
10³
 = 3.7x10−3 
Una vez más, tenemos el número expresado por el producto de un número comprendido entre 
1 y 10 (en este caso 3.7) por una potencia de 10 (en este caso, 10−3). 
Si nos basamos en estos ejemplos, llegamos a la conclusión siguiente: 
“Cualquier número siempre puede expresarse como el producto de un número comprendido 
entre 1 y 10, y una adecuada potencia de 10”. 
Trataremos de ejercitarnos en el empleo de esta regla analizando los ejemplos que siguen: 
62 300 = 6.23 x 10 000 = 6.23 x 104 
 
0. 00002 = 2 x 10−5 
1 456 675 = 1.456675 x 106 
0.00054 = 5.4 x 10−4 
254 564 340 = 2.54564340 x 108 
 0.00000091 = 9.1 x 10−7 
 
Observación. Una regla práctica para obtener la potencia de 10 adecuada es la siguiente: 
a) Se cuenta el número de lugares que debe recorrerse el punto decimal para colocarlo a la 
izquierda; este número nos proporciona el exponente positivo de 10. Así pues: 
62 300 = 6.23 x 10𝟒 
4 lugares 
b) Se cuenta el número de lugares que debe recorrerse el punto decimal hacia la derecha; 
este número nos proporciona el exponente negativo de 10. Así: 
0.00002 = 2 x 10−𝟓 
 
5 lugares 
 
Realiza los siguientes ejercicios de notación científica: 
 
 
 Número Notación científica 
1 123 
2 1.23 x 106 
3 0.0234 
4 3.21 x 10−4 
5 3 500 000 000 
6 2.5 x 108 
7 1 120 000 000 
8 4.67 x 102 
9 35 700 
10 2.34 x 10−4 
11 5 590 000 
12 2.52 x 10−5 
13 0.00003337 
14 9.205 x 10−7 
15 40 000 000