4468_teorema_de_pitagoras

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4 ---� 
� 
---.-�-i�·!f.\ _ DE T�R�_f\ 30_
. • Programación TEOREMA DE PI TA G ORAS 
OBJETIVO 
REF 
CODIGO 
- --· �. �·- -
. 
I Si usted domina el contenido de la presente Unidad, estará en capaci­
i dad de de te rm i na r e 1 va 1 o r de 1 a h i poten usa o de un o de 1 os . catetos
I
de un triángulo rectángulo, aplicando el Teorema de Pitáooras. 
A la vez podr� resolver problemas de resistencia e 
! serie.
� 
1 
l 
� 
� 
1 
1 
í 
inductancia en 
b���.==--=--¡'!IV!bm-·-=----·�----�----����----�----------�---------------------,; 
HOJA DE TEMA COOIGO 
!!----�---'-----<!:---------- ------·--···-------- - .. -�-------···------·-·--··---··----- ----------
1 
•.:'. 
; 
·t 
HE 
HE 
HEJ 
HEJ 
Teorema de Pitágoras 
Problemas de resistencia e inductancia en serie 
Teorema de Pitágoras: Autocontrol 
Teorema de Pitágoras: Ejercicio 
\\ i.,___ --..-....,.......c..-----·---0--------------------------------------------------------"""' 
1 
------------...:....--------------------
�. EXPLICACION: 
L._"" tad-',J �¡! ; 
--------- TEOREMA 
División de Prog.amación 
DE PITAt;ORí\S 
1 REF. 
/-
1(An:tJ2..-6 de e_,:ii:u.di._a!t e.l te.01t-ema - de.
¿-1 P ,i_;tá9 o Jz.a.J... e..ó f un.dam e.n:tal" ,{en e.lL 
/36 
l e.n c.u.e.n.úl qae. e.-6:t.e. .t·c.'o:r..e.ma. .6e. 1 
cumple UNTCAMENTE paJz.a T. �.T .. A·N···.GULOSj
, RECTANGULOS. 
------------· 
. ·.·:.· 
Recordemos qué es un trián�ulo rectángil!O. 
angu .o es
E �--1-�, rectané/u'lo _·cuando I 
-�tiene UN ANG
:�
LO 
( RECTO (90
º ). 
,__ ----
los lados del triánqülo rect§ngulo se denominan asf: 
Ac = Hipotenusa 
AB y BC = Catetos 
Lo anterior nos indica que en el triángulo rectángulo e1 lado 
opuesto al ángulo recto (90 º ) recibe el nombre de hipotenusa y 
los lados que forman el 5nqu1o recto reciben el nombre de cate­
tos. 
'-----�···-----·------------- �--------------' 
� EXPLICACION: ¡ REF. 
� .. TEOREMA DE PITAGORt\S 
D,yislon de Prog,amac,on 
. 1 
/v qué se afirma con el\ 
� teorema de Pitá�oras?) 
P_i tágoras 
En �odo tJt.i6ngulo necttngula el 
cua.d1tado c.on.ó:CJt.a.ldo .6ob'1.e la. h.,[.­
potenu.6a e.6 IGUAL a la .óuma de
lo.6 cuadJt.ado.ó conten�do.ó e�f�e 
cada uno de .6u6 cateto.6. 
:: + b' l 
�l'.aEn!IE!!!l!lml�l!KIIIIIHlnall:fr!SJ��-7ll:5� 
· En el ejemplo anterior: a = 
Si 2 .... e = 
Entonces ...... 52 :: 
25 = 
25 = 
3; b 
a 
2
+ 
32 
+ 
9 +
25 
b 
2 
42 
16 
4 y e = 
2/36_ 
i 
·-----------_!
r� 
. 
·i_ 
�-S EXPLICACION: 
�J TEOREMA DE PITAGO�AS 
· Divísion de Programación 
--T-·;-----'--T-::J 
I RE. ··---- _ _l ·�' :};, -
l 
' ----� -·-,--·--··-------
a� 
b 
:: a + 
Si llamamos: 
b a la base 
a 1 a a 1 t u r a _'/ 
a la hipotenusa 
El teorema de Pitáooras se 
puede exrresar mediante la si-
0uiente i9ualdad: 
.�--, r- ) /' � '¡'.El teorema de Pi tá(foras también \ 
�/'¡ � .. 
se ruede expresar de la siguiente � •'} 
_Jrnanera: 
------,¡....... ,� x·� -... :· 1 f,·_ \ ·-¡ c. = / a Z- + b '-_ ¡ 1 í
¡ 
1Es decir, 
i..:7u.a..f. a. .ta. na,lz c.u.ad,'tada de. f..(t
J....uma de 
In +c. 6"
.e.01 c.cuuí,rndo,6 de . .fo,6 e.o.. --
Lt� .. Jt... 1 • • 
Partiendo de la ioualdad: 2 e = + podemos hallar el
valor de un cateto si conocemos la hipotenusa y el otro cateto 
porque: 
a 2 + 2a :: ,2 !) 
[-----====..,....--==-
,, 1-,. , ? e ' i 
a = V e·· b ¡ !...___________ _, 
!
[füJ 
EXPLICACION: R.EF. l:}/3í, 
TEOREMA DE PITAGORAS· ¡-----·---
División de Programación 
Tamb1en: 
= a 2 + 
Ejercfcio: 
= 
2\a ) 
Un cateto e� igual a la
�aLz cuadftada de la h¿po�e­
nu1-ia al cu.a.d1iaáo, MEMOS e.l 
cuad1iado del ot1ia ca�eto. 
· . �(}�� -i-
1
- · -;;:;�uc.lón:
r--� i' .. IY --
1 -�L� 1 
l 
;1:Js' e�. II 
l·' 
· Halle la hipotenusa e 
---- es ':e __ .tri ángu_l o 
___ __.l.___ ----------------
La hipoteru�a del triánqulo anterior se halla de la siguiente 
manera: 
a = 8. 5 CITI. c 2 ª 2 + b '--
) 
2 
(P 
�
cm ) 
2 + e = C) . J 1 • ; 11.25 cm. (11.25 crn.) 2 
e = ? 
1 I 
\ ¡ 
72.25 e ·- \¡ 
= 198 . 8125 
e = 14. 10 cm. 
------. 
+ 126.56125
C§IJ 
EXPLICACION: REF. 
TEOREMA DE PITAGORAS 
División de Pl'ogramacíón 
(l,J 
V,.., Halle l a altura del Solu.c.,{6n: 
1 
triángulo 1 rectán9ulo de 
1 
1 
1 a figura. 
l 1 
1 
! 1 
IE, CH. 
l ----------
Su respuesta es correcta si coincide con 1 a siguiente: 
? \) 2 a = a = e 
¡---
b ::::: 16 cm. a = \¡ 20
2 
e = 2 0 cm. a = \/400 
a· - \[�-:-··-, 
a = 12 cm. 
i- . :--. -----v-�----. ---·-
1.Í(.1 cul e la distancia I Satuc<'ifn, V�e los centros de los 
! 
agujeros de 1a siguien-
te figura. 
l I 
1 
-$- ··-:s • _¡ 
• 1 ;._
¡<:) 
b
2 
16 2 
-, 
256 
5í36 
-1
1 
1 
1 
1 
1 
____,) 
1 
11 
1 
! 
1 
1 
11,. 
1 
L __ 
14---·-,.--:·--·-r; ___ L
"--.!:!"'---- 3, ----· "- . ··---------
I¡ !
·- _________ J I
------> 
--------·---·-----�-----------------------,, 
1 � EXPLICACION: 
'-------- TEOREM,ll. DE PITJIJ�ORAS . Divis"jn de Pto51rnmación 
6/36REF. 
F.1 problema anterior se puede resolver aplicando el teorema de 
Pitágoras así: 
' 1 l-.� l. 1 .,,..-. 1 -' 
1. Se traza una línea recta
a _$-.,: f ';..J«> i . . ,o.. ..... 
11------ b : 1 
�·-·----------!.-._y:_ 
r-- ,·· ' ' -· 3- ----.·; 2 
(e) que une el centro de los
agujeros y se forma así el
triánqulo rectángulo.
2. Se aplica el teorema de Pitáqoras:
I 
1 1 ª 2 b 2 e = V + 
,- -----------=-, 
\j 
" 
1/2") 2e = (1 7/8")(., + ( 3
1 
e = V (1 5/8 11
) 2 
+ {7/2")
2 
c = \j 2 2 5/64 pu1g 2 + ,ig¡ 4 pu1 ... 2 ' �J 
c = �9/6.4 pulg
2 
e = 31.7/8 pulg 2 
Reducimos la fracci6n decimal a fracción ordinaria 
e = -1.l__JJJ 1 i 3 123/128 
1 
¡: 
1 
1 
--------------- EXPLICACION: 
res s __ _J1 
� _ PROBLEMAS DE RESISTENCIA E 
Dívision de Programación : j\ Í'l ( l 1'1 f N S [ R I [ 
REF. 
INDUC-
El teorema se
R ::: 
X
L 
= 
L -
z ::: 
( 
R 
z -· 
= 
z = 
1· 
. ��orema de Pi táqoras )-
� lo utilizamos para resol- 1
1
1 � ver problemas de resis�-
aplica así: 
Resistencia 
Reactancia 
I te-ncia e induc.tancié(,�n .j1 
¡ . �1e. 
ohmica 
inductiva (resistencia que ofrece 
bobina al paso ée 1 a corriente a 1 terna) . 
Coeficiente de autoinducción de 1 a bobina·.
Impedancia del circuito.
En e1 esquema 
Xl 
X
L 
= 100 ohmios 
R :::: 75 ohmios 
z ::: 
----· 
V v
j 
X 
2 
+ 
p2
z = 15625 
l
.
\/ 100 2 + 7 5 '- z = 125 ohmios ( ...cL) 
Vio o.o o 
--. 
-� 5625 
L 
; ¡J6 
1 a 
� EJERCICIO:
� TEOREMA DE PITAGORAS: 
División de Programación 
1--RE-F. ---º 
AUTOCONTROL �� 
l. . llalle la base del triángulo si�uiente:
2. Calcule el valor
3 = 2 7/8 
11 
b = ? 
:::: 5 3/4 
.. 
de 1 a base del
a = 120 mm.
b ::: ? 
e == 200 mm .
triánoulo de esta
b 
fio.ura: 
3. En la figura la polea A est� 550 cm. por encima de R y 620 
cent'fmetros a la derecha de ella. IJáilese la distancia de 
los centros de las po1eas. 
J-----·----..J 
.. . 
-
,--,-------E-- ,;...J-ER�.C-I C-10-. -: ------------�--- r ��. 2 �� 
�J }i Jo j
��'Kl TEOREMA DE PITfiJ�nR·1�.s: ./\1.!TO"'..Ofo.:Trc,�.r ·: ... <·}.:�:e� Í.
Divistón de ,:;;�?;._;;¡ ·-·· ----------· ----·- · . · ____ J _________ : - . . .. ,,. ·- � .. 
5. 
t 
q
\
i los pilotes por medio de pernos de ca�ei1 cu2drctda de 5 cm. , 
1 de lado. Suponiendo que las cabez1s tie los pernos tengan 
! 
que »star embutidas en 1a m2dera� cu,1í deb�rá se.r ei d·í-áme- 11
t�o de los a�Jjeros que hay que practica� en los durmientes, 
dejando un espacio de 1 cm. alrededo� C8 !as cabe:as de los 
¡H:rnos? Véase fiaura. 
Ca1cu1e e1 perímetro de la pieza de la �i9ura y el 
ia parte sombreada. Unidad de medida de longitud cm. 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
¡
l.
i 
1 
�
1 
1 
; 
EJERCICIO: 
n.o¡;; ni;; .. .
rCBsl 
�-----' TEOREMA DE P ITAfiORAS: AUTOCONTROL División d��.��g,·;:;::;;,ción_. ___ , _______________.._ __ 
6. Pa = a un problema de resistencia e inductancia en serie,se 
tiene: 
Se representa: 
V 
V R. 
si : 
V = 110 voltios 
VR = 32 voltios 
= ? 
[VERIFIQUE sus RESPUESTAS corJ LAS VE LA PAGINA SIGUIENTE I 
, . ·· 
EJERCICIO:
·� _ TEOREMA DE
D,v1slon de Piogramacíon . · .· 
P ITJ\GOR,�.S: RESPUESTAS 
l. a : 160 mm. 
2 . b 4 31/32" 
3. Distancia entre centros = . 8.28 mts, 
4. Diámetro áe los agujeros = 9.07 cms. 
5. Perfmetro = 135.93 cm. 
6. 
Area = 874.6 cm. 
= 105.24 V 
f
1 
SI TOVAS SUS RESPUESTAS SOM CORRECTAS:·-;-�!EV;,-CO�JT-;·,�;�;�R -1 
1.·
SU ESTUVIO. SI POR EL CONTRARIO TUVO ALGUN ERROR. LE 
l 
' i · SUGERIMOS ESTUVTAR NUEVAMEfJTE EL TEMA MJTERTOR. !
----·-- . ·----·----·-·----J 
REF. 
� EJERCICIO
:
�· TEOREMA DE PITAGORAS: EJER�ICIO
División de Programación 
5 . c11cu1e la longitud de la zanca' de la escalera de la 
fiGura. 
1CBsJ EJERCICIO: -----, REF. - ]i3/3� 
�� TE o REMA DE :") ITA G o R ¡"¡, s : E Ll E Re Je I o 
División efe Programación 
1 
L 
l. Halle 1 a base del triángulo de esta figura:
e = 20 cm.
b = 
a = 12 cm.
2. Halle la hipotenusa del triángulo de esta figura:
c = ?
b = 16 cm, 
a ·- 11 cm.
3. Si la impedancia (Z) de un circuito es 300 ohmios y la re­
sistencia {R) es 100 ohmios. Halle ia reactancia (XL)
Recuerde: z ::: + X 2l
4. En problemas de tensi6n y corrtente en C.A., para resisten­
cia y capacitancia en serie.se tiene:
¡-Vcl
1 - ' 
r---+-i\-:/ í ; e � ¡ l 1'.-VR.-·' 
f 
� � r\ J , _ ______ P ... �j, 
·,'i., 
V·----------·-
�3 i VH = 1 (' ,) vo 1 ti os 
Ve = 42 voltios 
V = ? 
se representa 
¡