Guia-1-Segundo-periodo-Geometria-7

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I.E SEMILLA DE LA ESPERANZA 
Resolución de aprobación No. 1796 de septiembre 4 de 2002 
Código DANE 276520005248 NIT. 815004247-7 
 
 
 
Código: GAC-DC-O220 
Versión: 01 
Fecha: mayo-2020 
 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
GUIA DE APRENDIZAJE No. 1 
 
Nombre del estudiante: 
Docente: Pablo Edgar Morales Castrillon Asignatura: Geometría Grado: Séptimo 
Período: Segundo Fecha de entrega: 02/05/2022 Fecha de recibida: 03/06/2022 
Temas: Teorema de Pitágoras 
Objetivos de Aprendizaje: 
- Conocer el teorema de Pitágoras y alguna prueba gráfica del mismo 
- Usar el teorema de Pitágoras para verificar si un triángulo es o no rectángulo para solucionar problemas 
 
Debe copiar la teoría en su cuaderno y resolver las actividades también en este. Recuerde que 
deben aparecer los procedimientos que aplico para resolver cada ejercicio, según sea el caso. 
 
 
 
Introducción 
El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo 
rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el 
valor del tercero. 
También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es 
rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo. 
Como ya sabes, un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90°, es decir, 
es un ángulo recto. Está claro que, si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede 
serlo, pues deben sumar entre los tres 180°. 
En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto 
al ángulo de 90° se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
I.E SEMILLA DE LA ESPERANZA 
Resolución de aprobación No. 1796 de septiembre 4 de 2002 
Código DANE 276520005248 NIT. 815004247-7 
 
 
 
Código: GAC-DC-O220 
Versión: 01 
Fecha: mayo-2020 
 
El teorema de Pitágoras es de gran importancia para hacer análisis geométrico de diferentes áreas del 
conocimiento. Por esto la comprensión y destreza en su manejo es de vital importancia, 
particularmente en los fenómenos físicos. Conocer tanto a Pitágoras como a sus teorías, es algo 
importante para la vida cotidiana. 
El teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. 
Anteriormente en Mesopotamia y en el antiguo Egipto se conocían ternas de valores que 
correspondían con los lados de un triángulo rectángulo y se utilizaron para resolver problemas 
referentes a los citados triángulos, tal como se indica en unas tablillas y papiros, pero no ha perdurado 
ningún documento que exponga pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado 
egipcio, un triángulo con los lados a=3, b=4, c=5, (pulgadas, pies, metros…lo que sea) es rectángulo 
porque: 
 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 32 + 42 = 9 + 16 = 25 
Los maestros de obras del antiguo Egipto pudieron conocer el triángulo (3, 4, 5) y usarlo (mediante 
cañas o cuerdas calibradas) para construir ángulos rectos; aún hoy en día los albañiles usan tableros 
con clavos, con esas longitudes que les ayudan a alinear una esquina. 
Pues bien, el Teorema de Pitágoras dice que: «En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la 
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos«. 
 
Si lo expresamos de forma geométrica, el Teorema de Pitágoras quiere decir que el área de un 
cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de otros dos cuadrados cuyos 
lados son cada uno de los catetos respectivamente. Existen muchas demostraciones del Teorema 
de Pitágoras, como ésta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
I.E SEMILLA DE LA ESPERANZA 
Resolución de aprobación No. 1796 de septiembre 4 de 2002 
Código DANE 276520005248 NIT. 815004247-7 
 
 
 
Código: GAC-DC-O220 
Versión: 01 
Fecha: mayo-2020 
 
Ejemplo: 
 
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 
32 + 42 = 9 + 16 = 25 
 
Ejemplos de teorema de Pitágoras 
 
Uno de los ejemplos del teorema de Pitágoras es el cálculo de distancias entre dos puntos, siempre 
y cuando exista un triángulo rectángulo en sus límites. 
 
1. Por ejemplo, si tenemos una pared de 2,70 m y queremos poner una escalera desde el tope de la 
pared, con una separación de 70 cm a nivel de piso, podemos calcular la longitud de la escalera 
de la siguiente manera: 
 
• Se establece un ángulo recto entre la pared y el piso; 
• La altura de la pared (2,7 m) y la separación entre la pared y la escalera a nivel del piso (70 
cm) son los catetos; y 
• La escalera representa la hipotenusa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I.E SEMILLA DE LA ESPERANZA 
Resolución de aprobación No. 1796 de septiembre 4 de 2002 
Código DANE 276520005248 NIT. 815004247-7 
 
 
 
Código: GAC-DC-O220 
Versión: 01 
Fecha: mayo-2020 
 
 
donde c es la hipotenusa (la medida de la escalera), a y b son los catetos: 
𝑐 = √2702 + 702 
𝑐 = √72900 + 4900 
𝑐 = √77800 
𝑐 = 278,9 𝑐𝑚 
Así, la escalera debe ser de al menos 279 cm para llegar al tope de la pared. 
 
2. Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte 
más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol? 
 
 
 
 
Hay que tener en cuenta que las 
medidas están en unidades diferentes 
por tal razón se deben convertir a las 
mismas unidades. En este caso 
vamos a convertir 2,70 m a cm, que 
eso corresponde a 270 cm. 
Usamos la fórmula: 
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 
𝑐 = √𝑎2 + 𝑏2 
 
Imaginamos un triángulo rectángulo de 
modo que 
• su base, b, es la sombra del árbol, 
• su altura, a, es la altura del árbol y 
• su hipotenusa, h, es la distancia 
desde el árbol al extremo de la 
sombra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
I.E SEMILLA DE LA ESPERANZA 
Resolución de aprobación No. 1796 de septiembre 4 de 2002 
Código DANE 276520005248 NIT. 815004247-7 
 
 
 
Código: GAC-DC-O220 
Versión: 01 
Fecha: mayo-2020 
 
 
 
3. Desde la parte más alta de un faro de 50m de altura se observa un bote a una distancia de 130m. 
Se pide hallar la distancia desde el pie del faro hacía el bote. 
 
Como el triángulo es rectángulo, aplicamos el teorema de 
Pitágoras para calcular su altura, a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
I.E SEMILLA DE LA ESPERANZA 
Resolución de aprobación No. 1796 de septiembre 4 de 2002 
Código DANE 276520005248 NIT. 815004247-7 
 
 
 
Código: GAC-DC-O220 
Versión: 01 
Fecha: mayo-2020 
 
 
 
 
Para los estudiantes que entregaran esta guía de forma física, se les anexará unas hojas para que 
resuelvan allí la actividad de aprendizaje.