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Ciencia UANL
Universidad Autónoma de Nuevo León
rciencia@mail.uanl.mx 
ISSN (Versión impresa): 1405-9177
MÉXICO
 
 
 
 
2001 
Joaquín Collado M.
 RESEÑA DE "EL MANANTIAL ESCONDIDO. UN ACERCAMIENTO 
 A LA BIOLOGÍA TEÓRICA Y MATEMÁTICA" DE GERARDO 
 HERNÁNDEZ Y JORGE X. VELASCO HERNÁNDEZ 
Ciencia UANL, enero-marzo, año/vol. IV, número 001 
Universidad Autónoma de Nuevo León 
Monterrey, México 
pp. 92-94 
 
 
 
 
 
mailto:rciencia@mail.uanl.mx
http://www.redalyc.org/
CIENCIA UANL / VOL. IV, No. 1, ENERO-MARZO 200192
Biología, una ciencia antigua
Gerardo Hernández
y Jorge X. Velasco Hernández
El manantial escondido. Un acerca-
miento a la biología teórica y
matemática
FCE, México, 1999
Joaquín Collado M.
En este libro, los autores dan una
perspectiva moderna de lo que se ha
ma similar a como se ha realizado en
distintos libros sobre esta disciplina.
Sin embargo, la diferencia está en que
el estilo narrativo empleado hace que
el estudiante sea capaz de captar y
comprender en forma sorprendente-
mente clara y amena cada uno de los
temas tratados en la publicación. Co-
mienzan cada sección con un breve
recuento histórico sobre los orígenes
y desarrollo de cada técnica, descri-
biendo de modo sencillo, pero com-
pleto, los fundamentos teóricos que
la rigen. Estos fundamentos son apo-
yados por una abundante cantidad de
diagramas y figuras que ayudan a
entender más claramente los princi-
pios que se explican, los cuales, bien
pueden servir también de material de
apoyo didáctico a maestros y profe-
sores. A su vez, se muestran fotogra-
fías que permiten conocer el instru-
mental existente y micrografías elec-
trónicas que son resultado de las téc-
nicas descritas.
Aunque los autores se enfocan
mayormente en las técnicas conven-
cionales de microscopía electrónica de
transmisión y de barrido para la ob-
servación de la ultraestructura celu-
lar, no dejan de mencionar las técni-
cas especiales más utilizadas, como
son la citoquímica, inmunolocaliza-
ción, autorradiografía y análisis ele-
mental por rayos-X. Asimismo, dedi-
can un capítulo a otros tipos más con-
temporáneos de microscopía, como
son los microscopios de fuerza ató-
mica y tunelamiento. En el último
capítulo se describen los procedimien-
tos convencionales y formulaciones
químicas que no pueden faltar en este
tipo de publicación.
La lectura de este libro ayudará al
investigador de hoy como formación
introductoria a la microscopía electró-
nica, lo cual le permitirá su utiliza-
ción como herramienta y complemen-
to en técnicas más complejas, como
la citoquímica, inmunomarcaje ul-
traestructural, hibridación in situ,
autorradiografía y morfología tridimen-
sional, así como su utilización para
la confirmación de diagnósticos y ha-
llazgos hechos con otras técnicas in-
directas, tanto en sistemas experimen-
tales como en el estudio de enferme-
dades en humanos, animales y plan-
tas en una forma bastante precisa y
certera.
denominado recientemente como
Biomatemáticas, es decir, el uso de
métodos matemáticos (dinámicos)
para describir los fenómenos biológi-
cos.
El libro consta de Introducción, 10
capítulos, y un epílogo. Se asume por
parte del lector una incipiente cultu-
ra matemática, apenas un poco más
que un curso de cálculo a nivel pre-
paratoria, lo cual equivale al primer
año de alguna carrera técnica, que
pueden ser Ingeniería en cualesquiera
de sus especialidades, Química, Fí-
sica, Biología, Economía, etc. El lec-
tor deberá entender qué es una ecua-
ción diferencial ordinaria y su equi-
valente discreto, una ecuación en di-
ferencias, sin necesariamente requerir
CIENCIA UANL / VOL. IV, No. 1, ENERO-MARZO 2001 93
métodos para su solución. Por ello
es que este libro de divulgación re-
sulta accessible para una gran canti-
dad de personas sin un requisito
matemático sofisticado.
Del párrafo de la Introducción: “Si
bien los cursos básicos de las mate-
máticas forman parte del curriculum
inicial de los biólogos, aparecen como
un pegote, un adorno incómodo o un
castigo. ¿Hay alguna razón para es-
tudiar esta disciplina? Nuestra inten-
ción en este libro es aportar elemen-
tos para responder afirmativamente
a esta pregunta.” Se puede deducir
el objetivo del libro: notar la impor-
tancia de los métodos matemáticos
en el estudio de la Biología moder-
na. Es opinión del revisor que la im-
portancia de los métodos matemáti-
cos no se limita únicamente a la Bio-
logía, sino prácticamente a toda dis-
ciplina del conocimiento humano;
aunque, en este caso, la revisión la
centraremos exclusivamente en la
Biología.
En cuanto al estilo del libro, es
muy ameno. Los primeros tres capí-
tulos establecen un marco básico de
las relaciones matemáticas en Biolo-
gía. El capítulo introductorio descri-
be someramente las matemáticas
como la principal herramienta para
describir fenómenos dinámicos, las
ecuaciones diferenciales. Los capítu-
los II, III y el epílogo, se desarrollan
como un diálogo ficticio entre dife-
rentes personajes: un maestro de
matemáticas y Sokal, Lamarck,
Lacepede, Cuvier, Darwin; todos ellos
biólogos prominentes. En los capítu-
los II y III se resalta la importancia
geométrica y de simetría en la for-
mulación de los problemas que le in-
teresan al biólogo, asimismo resalta
la importancia de clasificar en Biolo-
gía. En el capítulo IV se introduce las
ecuaciones en diferencias para des-
cribir el proceso de crecimiento de un
conjunto de células. El capítulo V des-
cribe un modelo de crecimiento
poblacional también usando ecuacio-
nes en diferencias lineales. El capí-
tulo VI justifica la necesidad de tér-
minos no lineales en la descripcion
del modelo de crecimiento
poblacional, ver7,8. También se subra-
ya el importante hecho de que, aun
en una ecuaciones en diferencias no
lineal, puede aparecer caos median-
te la bifurcacción sucesiva de puntos
de equilibrio, ver8,9 para una intro-
ducción mas clara. El capítulo VII des-
cribe la dinámica de las epidemias,
ahora con el uso de ecuaciones dife-
renciales, y sugiere, sin llegar a pro-
fundizar, el modelo SIR, siglas por las
variables involucradas S-suscepti-
bles, I-infecciosos y R-recuperados o
muertos. El libro de Mazumdar6 es
una excelente referencia para profun-
dizar en este tema. Después los ca-
pítulos VIII y IX aluden al problema
de la pesca, capturas óptimas y eco-
nomía del ramo. Para finalizar, tene-
mos un breve capítulo X que trata
sobre la interacción entre un hués-
ped y uno de sus parásitos. Una fra-
se que aparece en el epílogo parece
redoblar su importancia ahora: “…
La Matemática es mucho más que
un lenguaje y una herramienta. Re-
presenta una forma de ver el mundo.
Descubrir, explorar, conjeturar con
matemáticas sustentadas en un sóli-
do y consistente marco de referencia
biológico es como tratar de trabajar
con un nuevo tipo de microscopio
del que pueden brotar ideas, descu-
brimientos y, por supuesto, rechazos
de postulados y conceptos inadecua-
dos… en fin, un manantial escondi-
do.”
La Biología, aun siendo una cien-
cia tan antigua como la Física, no
cuenta con el desarrollo de ésta; al-
gunas de las razones de este relaivo
atraso es que los biólogos no han de-
sarrollado sus propios modelos ma-
temáticos “ad hoc” a su problemáti-
ca, no han desarrollado sus instru-
mentos de medición y no han hecho
de la Biología un verdadero campo
interdisciplinario hasta ahora. Este li-
bro es como abrir una nueva oportu-
nidad a los biólogos para que, en
primera instancia, adapten los cono-
cimientos de los sistemas no-linea-
les a su campo y, posteriormente, de-
sarrollen sus propias herramientas re-
queridas por sus problemas. Como
último objetivo de esta matematiza-
ción de la Biologia está el descubrir
y/o desarrollar las “leyes fundamen-
CIENCIA UANL / VOL. IV, No. 1, ENERO-MARZO 200194
tales” que sustentan a la Biología, es
decir “las Leyes de Newton de la Bio-
logía”. Por supuesto ha habido inten-
tos importantes al respecto, cabe
mencionar a Volterra-Lotka con su
modelo de especies encompetencia
(Prey-Predator Models) o los mode-
los de “Kermack y McKendrik” de pre-
dicción en la propagación de epide-
mias.
Resumiendo: es un libro muy in-
teresante, bien escrito y de un estilo
muy accesible. El presente revisor lo
recomienda altamente. Tal vez la úni-
ca crítica sea que, por tratarse de un
libro introductorio, le falta proyección
para posteriores estudios, es decir,
una bibliografía para continuar este
estudio más profundamente. A con-
tinuación se propone el siguiente
complemento bibliográfico para su
ulterior consulta.
Bibliografía complementaria
1. J. Bronzino, S. Blanchard and
Joseph Bronzino. Introduction to
Biomedical Engineering. Har-
court Brace College Publising,
2000. Visión global de Bioinge-
niería, desde el punto de vista
de Ingenieria y también desde
el punto de vista de la Biología.
2. A. R. Damasio. Descartes, Error:
Emotion, Reason and the
Human Brain. Morrow, William
& Co., 1995. Existe una traduc-
ción al español.
2’. A.R. Damasio. El error de Des-
cartes: La razón de las emocio-
nes. Andrés Bello, 1996. Fabu-
loso libro, que aun cuando no
tiene casi nada de relaciones
matemáticas, presenta una idea
importante en disciplinas como
Psicología y Fisiología; urge una
matematización de las conclu-
siones propuestas, que se pue-
den resumir como: “Las mismas
estructuras cerebrales regulan la
Biología Humana y el Compor-
tamiento del individuo, ambas
son indispensables en el proce-
so cognoscitivo normal”.
3. J. Keener and J. Sneyd. Math-
ematical Physiology. Interdisci-
plinary Applied Mathematics,
vol. 8. Springer-Verlag, 1998.
Este libro es altamente
sofisticado, bastante más que el
libro en revisión, pero es el nivel
que tendrán las ciencias
biomédicas en un futuro,
esperemos que no muy lejano.
4. M.C.K. Khoo. Physiological Con-
trol Systems: Analysis,
Simulation and Estimation. IEEE
Press, 1999. Este libro trata prin-
cipalmente de la aplicación de
técnicas bien establecidas de
control automático en problemas
de Fisiologia.
5. E.R. Lewis and W. Goldsmith.
Introduction to Bioengineering.
Oxford University Press, 2000.
Curso de Bioingeniería, desde el
punto de visto de las escuelas
de ingeniería, énfasis en instru-
mentación, sensores, etc.
6. J. Mazumdar. An Introduction to
Mathematical Physiology and
Biology. Cambridge University
Press, 1999. Un libro ligeramen-
te más avanzado que el libro bajo
revisión, probablemente la si-
guiente lectura después de El
manantial escondido.
7. J.M. Murray. Mathematical
Biology. 2nd Ed. Springer-Verlag,
1993. Curso de Biomatemática,
desde el punto de vista de una
escuela de Ciencias.
8. S.H. Strogatz. Nonlinear Dynam-
ics and Chaos: With Applications
in Physics, Biology, Chemistry
and Engineering. Perseus Pub-
lishing, 1994. Excelente
introducción a los sistemas no-
lineales con aplicaciones gen-
erales.
9. S. Sastry. Nonlinear Systems:
Analysis, Stability and Control.
Springer-Verlag, 1999. Otro ex-
celente libro de sistemas no-li-
neales, pero con fuerte énfasis
en sistemas de control.
Las referencias [1], [5] y [7], son
los libros para un curso universitario
sobre el tema, mientras que las refe-
rencias [8]-[9] lo son para sistemas
no-lineales.