editum,42751-186551-1-CE

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anales de psicología 
2008, vol. 24, nº 2 (diciembre), 240-252 
© Copyright 2008: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Murcia. Murcia (España)
ISSN edición impresa: 0212-9728. ISSN edición web (www.um.es/analesps): 1695-2294
 
TEMA MONOGRÁFICO: Psicología de las matemáticas 
 
El desarrollo de las estrategias infantiles. 
Un estudio sobre el razonamiento aditivo y multiplicativo 
 
Purificación Rodríguez*, Mª Oliva Lago, Sonia Caballero, Cristina Dopico, Laura Jiménez e Irene Solbes 
 
Universidad Complutense de Madrid 
 
Resumen: Los niños pequeños tienen un conjunto de habilidades mate-
máticas que les permite enfrentarse con éxito a problemas con estructura 
aditiva y multiplicativa. Con objeto de determinar el alcance de esta afir-
mación, hemos evaluado a los mismos niños en dos ocasiones (i.e., cuando 
tenían 4-5 años y posteriormente a los 5-6 años) en problemas de Cambio 
y Grupos Iguales, usando objetos para facilitar el proceso de representa-
ción de las cantidades. Los resultados mostraron que: (1) el nivel de ren-
dimiento de los niños, independientemente del momento de medición, era 
muy elevado en todos los problemas; (2) tan sólo se observó un cierto re-
troceso en el rendimiento en los problemas de sustracción; (3) en todos los 
problemas los procedimientos de resolución se basaban en general en la 
representación directa de las cantidades; (4) las estrategias de conteo apare-
cían exclusivamente en los problemas de adición y sustracción y las de co-
nocimientos derivados, principalmente, en los de multiplicación y división; 
(5) la variabilidad de las estrategias dependía del tipo de operación y mo-
mento de medición y finalmente, (6) el cambio de estrategias era gradual y 
no abrupto. 
Palabras clave: Adición; sustracción; multiplicación; división; problemas 
verbales; estrategias; variabilidad; cambio. 
 Title: The development of children’s strategies. A study of the additive 
and multiplicative reasoning. 
Abstract: Young children posses a wide range of arithmetical abilities that 
enable them to successfully face word problem, with additive and multipli-
cative structures. To test this, we have assessed the participants twice (i.e., 
when they were 4 to 5 years old and when they were 5 to 6 years old) with 
Change and Equal Groups problems, where objects were available to ease 
the representation of the quantities of the problems. The result showed 
that: (1) the level of children’s success was very high, regardless the mo-
ment of assessment and the kind of problem; (2) only the subtraction 
problems registered a decrease during the second assessment; (3) the 
procedures of resolution were mainly based on the direct representation of 
the quantities for all kind of problems; (4) the counting strategies were 
used only in the additive and subtractive problems, while the derived fact 
strategies were mainly applied in the multiplication and division problems; 
(5) the variability in the use of the strategies was affected by the kind of 
operation involved in the problem and the moment of the assessment; and 
finally (6) strategy change seemed to be gradual rather than abrupt. 
Key words: Addition; subtraction; multiplication; division; word prob-
lems; strategies; variability; change. 
 
Introducción 
 
Desde hace varias décadas la visión sobre las competencias 
matemáticas de los niños pequeños ha cambiado drástica-
mente, hasta el punto de que muchos autores consideran 
que algunas de estas competencias se encuentran ya presen-
tes en los bebés (para una revisión ver, por ejemplo, Rodrí-
guez, Lago y Jiménez, 2003). Sin embargo, el formalismo 
simbólico vinculado a las matemáticas imposibilita en mu-
chas ocasiones evaluar el verdadero alcance de los conoci-
mientos informales, pasando a menudo inadvertidos o care-
ciendo de interés a los ojos del adulto que los consideran 
una manifestación más del juego infantil. Los niños de Edu-
cación Infantil (de ahora en adelante, E.I.) no sólo tienen 
una amplia gama de habilidades matemáticas, sino que las 
utilizan de manera flexible. 
 Las competencias matemáticas iniciales van más allá de 
la adquisición de los principios subyacentes al conteo y la 
habilidad para determinar el cardinal de un conjunto, impli-
can también la capacidad de establecer relaciones entre las 
cantidades en términos de adición, sustracción, multiplica-
ción y división. Por ejemplo, se ha estudiado la relación en-
tre la competencia de contar y la resolución de tareas de re-
parto (p.e., Pepper y Hunting, 1998); el uso funcional de la 
 
* Dirección para correspondencia [Correspondence address]: Purifica-
ción Rodríguez. Facultad de Psicología. Universidad Complutense de 
Madrid. Campus de Somosaguas, 28223 Madrid (España). 
E-mail: p.marcos@psi.ucm.es
habilidad de contar en tareas de adición y sustracción (p.e., 
Zur y Gelman, 2004); las relaciones entre el dividendo, divi-
sor y cociente, así como el orden de adquisición de los mo-
delos de la división (p.e., Correa, Nunes y Bryant, 1998; 
Squire y Bryant, 2002, 2003); y la comprensión de las pro-
piedades de inversión y conmutatividad (p.e., Baroody, Wil-
kins y Tiilikainen, 2003; Bermejo y Rodríguez, 1993; Bryant, 
Christie y Rendu, 1999; Cowan, 2003; Rasmussen, Ho y Bi-
sanz, 2003). 
Más próximos a los objetivos del presente trabajo, se si-
túan las investigaciones que examinan el desarrollo de los 
procedimientos de resolución en tareas aritméticas. Las es-
trategias matemáticas constituyen métodos flexibles y orien-
tados a una meta, que bien pudiera ser la resolución de un 
problema aritmético. La investigación sobre el desarrollo de 
las estrategias es importante porque permite determinar có-
mo los niños organizan y procesan la información. Como 
señala Baroody (2003), el desarrollo del conocimiento arit-
mético implica establecer vínculos, gradualmente, entre el 
conocimiento conceptual y el conocimiento de los procedi-
mientos, lo que permitirá una mayor flexibilidad en el uso e 
invención de nuevas estrategias. Por tanto, observar cómo 
emergen y se desarrollan las estrategias es un objetivo pri-
mordial de cara a establecer cómo surge y se desarrolla, por 
ejemplo, la comprensión de las operaciones aritméticas en 
los niños. En relación con esto, parece que existe una consi-
derable variabilidad en el uso de las estrategias y en el modo 
en que los niños pasan de unas a otras, incluso cuando cur-
san E.I. (p.e., Carr y Hettinger, 2003; Geary, 2006). En efec-
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mailto:p.marcos@psi.ucm.es
El desarrollo de las estrategias infantiles. Un estudio sobre el razonamiento aditivo y multiplicativo 241 
to, los niños disponen de múltiples estrategias para resolver 
no sólo diferentes problemas, sino un mismo problema (ver, 
por ejemplo, Siegler, 2003). Asimismo, el cambio de estrate-
gias puede ser gradual o abrupto, esto es, cuando la variabi-
lidad de las estrategias es mayor, los cambios son graduales 
y, por el contrario, si la variabilidad es menor o interviene un 
proceso de instrucción los cambios suelen ser abruptos (ver 
Alibali, 1999). Como señalan Lemaiere y Siegler (1995) la va-
riabilidad es la característica más destacada del pensamiento 
infantil porque permite su adaptación a las condiciones 
cambiantes del medio. Además, la variabilidad se ha obser-
vado no sólo en el ámbito de la aritmética, sino también en 
otros ámbitos del desarrollo, como el recuerdo serial o el ra-
zonamiento moral, y reconocerla puede ser muy importante 
para comprender cómo aprenden los niños. 
Descendiendo a un nivel más concreto, en el estudio de 
las estrategias se plantean cuestiones como las siguientes: 
¿cuáles son los procedimientos que utilizan los niños de E.I. 
en la resolución de los problemas aritméticos? ¿existen se-
mejanzas/diferencias entre ellos? ¿qué cambios experimen-
tan antes de recibir enseñanza explícita sobre los algoritmos 
de adición, sustracción,multiplicación y división? Intentar 
responder a estos interrogantes constituyó el objetivo prin-
cipal de este estudio. 
 En general, las investigaciones realizadas sobre las opera-
ciones aritméticas elementales ponen de manifiesto que los 
niños, antes de recibir enseñanza formal sobre los algorit-
mos, construyen por sí mismos un amplio abanico de estra-
tegias. Por ejemplo, Baroody y Tiilikainen (2003), a partir del 
modelo de elección de estrategias que se apoya en las teorías 
del procesamiento de la información y en la teoría de es-
quemas, han establecido seis estrategias de adición: (1) contar 
todo con objetos concretos (i.e., representan secuencialmente am-
bos sumandos y cuentan el total), (2) contar todo con objetos con-
cretos utilizando atajos (i.e., representan simultáneamente -- con 
los dedos de cada mano-- los sumandos y cuentan la canti-
dad representada), (3) conteo concreto de la cantidad añadida (i.e., 
representan indirectamente la cantidad inicial y directamente 
la cantidad añadida con objetos, de modo simultáneo o se-
cuencial, antes de contar el total), (4) conteo abstracto (i.e., des-
cubren que la representación de los dos sumandos puede 
hacerse simultáneamente con el recuento total, lo que re-
quiere un proceso de registro de la cantidad añadida), (5) con-
tar todo empezando por el sumando mayor (i.e., es semejante a la 
anterior, pero en ésta la suma se inicia por el sumando ma-
yor) y (6) contar desde el sumando mayor (i.e., comienzan el con-
teo con el cardinal que representa al sumando mayor y pro-
siguen añadiendo el menor). Igualmente, Baroody y Coslick 
(1998) encontraron las siguientes estrategias de sustracción: 
(1) quitar de (i.e., representan con objetos la cantidad corres-
pondiente al minuendo y retiran de ese conjunto una canti-
dad de objetos equivalente al sustraendo), (2) añadir a (i.e., 
representan el sustraendo, añaden objetos hasta alcanzar el 
minuendo y cuentan la cantidad añadida) y (3) emparejamiento 
(i.e., representan el minuendo e inmediatamente debajo el 
sustraendo y finalmente, cuentan los objetos que no están 
emparejados). 
 Los estudios sobre las estrategias de multiplicación y di-
visión guardan ciertos paralelismos con los de adición y sus-
tracción. En concreto, revelan que los niños pequeños recu-
rren a estrategias informales como: (1) el recuento unitario (p.e., 
en un problema de multiplicación, hacen grupos de “x” ele-
mentos y cuentan todos los objetos), (2) el doble recuento (i.e., 
integran dos secuencias de conteo; por ejemplo, en un pro-
blema de división, generan la secuencia de números corres-
pondiente al dividendo, de forma simultánea llevan la cuenta 
de los grupos que forman según el tamaño del divisor, sien-
do la respuesta el número de grupos contados) y (3) el conteo 
de transición (i.e., calculan la respuesta utilizando una secuen-
cia de conteo basada en múltiplos de un mismo factor) (p.e., 
Anghileri, 1999; Caballero, 2006; Carpenter, Fennema, Fran-
ke, Levi y Empson, 1999; Wright, Mulligan y Gould, 2000). 
 No obstante, los datos empíricos sobre las estrategias 
empleadas por los niños pequeños en la resolución de pro-
blemas de multiplicación y división son especialmente esca-
sos y, en su mayoría, proceden de alumnos que si bien han 
iniciado la Educación Primaria no han recibido instrucción 
formal sobre estos conceptos (p.e., Empson y Turner, 2006; 
Kouba, 1989; Mulligan, 1992; Mulligan y Michelmore, 1997; 
Steel y Funnell, 2001). Una notable excepción la constituyen 
los trabajos de Carpenter y colaboradores (p.e., Carpenter, 
Ansell, Franke, Fennema y Weisbeck, 1993; Carpenter et 
al.,1999), que fueron realizados con niños de E.I. En concre-
to, Carpenter et al. (1993) observaron que 60 niños de los 70 
que participaron en su estudio emplearon estrategias correc-
tas en el problema de multiplicación (i.e., 46 la representa-
ción directa y 14 el conteo), aunque sólo 50 obtuvieron el re-
sultado correcto. En el problema de división de medida (i.e., 
división por el multiplicando), 51 niños utilizaron estrategias 
adecuadas y 50 dieron la respuesta numérica correcta (i.e., 50 
niños recurrieron a la representación directa y 1 a las de con-
teo). Por último, en el problema de división partitiva (i.e., di-
visión por el multiplicador) 49 emplearon una estrategia vá-
lida, que en todos los casos condujo a una respuesta numéri-
ca correcta (i.e., 39 niños utilizaron la representación directa, 
1 la de conteo y 9 otras estrategias). Este alto rendimiento 
pudo deberse a que los profesores habían sido entrenados 
previamente en el programa CGI (i.e., Instrucción Cogniti-
vamente Guiada) y, por tanto, habían recibido instrucción 
específica sobre la necesidad de trabajar los conceptos ma-
temáticos en el ámbito de los problemas. Por ese motivo, lle-
vamos a cabo un estudio de réplica, con la salvedad de que 
ni los profesores ni los niños habían formado parte de nin-
gún programa de entrenamiento previo (Lago, Rodríguez y 
Caballero, 1999). Los resultados corroboraron los hallados 
por Carpenter et al. (1993), ya que los porcentajes de éxito, 
derivados fundamentalmente de la aplicación de estrategias 
de representación directa, alcanzaron el 86% en problemas 
de multiplicación y el 72% y 70% en los de división partitiva 
y de medida (i.e., división por el multiplicando), respectiva-
mente. 
anales de psicología, 2008, vol. 24, nº 2 (diciembre) 
242 Purificación Rodríguez et al. 
En otro orden de cosas, hay que tener en cuenta que la 
resolución de los problemas aritméticos depende tanto de 
factores externos como internos al individuo (ver Geary, 
2006). Entre los primeros se incluyen la estructura semántica 
del problema, el lugar de la incógnita, el tamaño de las canti-
dades y la presencia o no de objetos para representar las re-
laciones entre las cantidades descritas en el problema (ver, 
por ejemplo, Bermejo y Rodríguez, 1987; Carpenter y Mo-
ser, 1982, 1984; Lago y Rodríguez, 1999; Lago, Rodríguez, 
Dopico y Lozano, 2001). Los internos hacen referencia, por 
ejemplo, a la capacidad de la memoria de trabajo, el conoci-
miento conceptual y procedimental, la habilidad para formar 
representaciones viso-espaciales de las relaciones entre los 
problemas y la perseveración a la hora de resolver los pro-
blemas (p.e., Carr y Hettinger, 2003; Fuchs, Fuchs, Prentice, 
Burch, Hamlett, Owen y Schroeter, 2003; Tronsky y Royer, 
2002). 
Finalmente, la revisión de la literatura sobre las compe-
tencias aritméticas de los niños pequeños pone de manifiesto 
la falta de investigaciones transversales y especialmente lon-
gitudinales, que analicen simultáneamente las cuatro opera-
ciones. Como señalábamos unas líneas más arriba, el estudio 
de Carpenter et al. (1993) representa un hito en este sentido. 
Uno de los datos más destacados de dicho trabajo es que el 
rendimiento de los niños en la resolución de problemas de 
adición, sustracción, multiplicación y división era similar. 
Además, en todos los problemas, independientemente de la 
operación, los niños aplicaban habitualmente estrategias que 
consistían en representar con objetos las acciones y relacio-
nes descritas en los enunciados. A los datos anteriormente 
mencionados sobre multiplicación y división, hemos de aña-
dir que 56 niños usaban una estrategia correcta en adición y 
62 en sustracción. 
Teniendo en cuenta todo lo dicho hasta el momento, 
hemos realizado un estudio longitudinal, con niños de 4 a 6 
años, para determinar su conocimiento acerca de las opera-
ciones aritméticas de adición, sustracción, multiplicación y 
división mediante problemas verbales. Esta meta se ha con-
cretado, a su vez, en dos objetivos específicos. El primero 
consistía en establecer si las cuatro operaciones aritméticas 
representaban para los niños niveles semejantes de comple-
jidad, como quedó patente en el estudio de Carpenter et al.(1993), o si se producía un proceso gradual de adquisición, 
como sugerían Wright, Mulligan y Gould (2000), habida 
cuenta de que la adición y sustracción implican cantidades 
extensivas que se pueden representar directamente, mientras 
que la multiplicación y la división entrañan cantidades exten-
sivas e intensivas (i.e., cantidades que se derivan de otras 
cantidades: tres sacos en cada casa) que podrían precisar de una 
cierta experiencia previa con las anteriores. El segundo obje-
tivo era analizar los procedimientos de resolución con un 
doble propósito: (1) establecer los tipos de estrategias utili-
zadas por los niños y (2) determinar la frecuencia de uso, es-
tabilidad y variabilidad de las mismas, teniendo en cuenta el 
tipo de operación y el momento de medición. 
 
Método 
 
 Participantes 
 
 El estudio se desarrolló a lo largo de dos cursos escola-
res. En el primer año se entrevistó a 15 niños de 2º de E.I., 
con edades comprendidas entre los 4-5 años (M: 4;7 años), y 
en el segundo se realizó el seguimiento a estos mismos niños 
cuando cursaban 3º de E.I. y tenían 5-6 años (M: 5;7 años). 
 
 Material y procedimiento 
 
 Todos los participantes tuvieron a su disposición distin-
tos materiales para resolver los problemas. En concreto, te-
nían 8 casas de diferentes colores (i.e., 2 rojas, 2 verdes, 2 
azules y 2 amarillas), 20 gallinas de plástico duro (iguales en 
tamaño, color y forma) y 20 sacos de trigo confeccionados 
con tela de color amarillo y rellenos de algodón (del mismo 
color, tamaño y forma). Además, se utilizó una marioneta de 
guante (“la vaca Paca”), que era la encargada de formular los 
problemas a los niños. Se han incluido fotografías de estos 
materiales en las representaciones de las estrategias, que apa-
recen en las distintas figuras a lo largo del artículo. 
Todos los participantes resolvieron problemas con es-
tructura semántica de Cambio (dos de adición y dos de sus-
tracción) y de Grupos Iguales (dos de multiplicación y dos 
de división partitivos). Los problemas de Cambio hacen re-
ferencia a un suceso que introduce modificaciones en una 
cantidad inicial. Los de Grupos Iguales, como los que apare-
cen en la Tabla 1, implican tres cantidades: (a) el número de 
grupos (p.e., la casa verde, la casa azul y la casa amarilla), (b) el 
número de objetos en cada grupo (p.e., 3 sacos de trigo) y (c) el 
número total de objetos (p.e., 9 sacos de trigo). Cualquiera de 
estas cantidades puede constituir el elemento desconocido, 
de tal manera que los problemas que implican encontrar la 
cantidad final son los de multiplicación y aquéllos en los que 
el elemento desconocido es la segunda cantidad son los pro-
blemas de división partitivos (i.e., división por el multiplica-
dor). En este trabajo hemos formulado los problemas de 
Grupos Iguales especificando la naturaleza concreta de cada 
uno de los grupos (p.e., la casa verde, la casa azul y la casa amari-
lla), pero no el papel que desempeñaban en la resolución de 
los problemas. Esta transformación se realizó para simplifi-
car el proceso de representación de las cantidades del pro-
blema. 
Es importante señalar que ninguno de los participantes 
había recibido instrucción explícita sobre estos contenidos. 
En ambos cursos escolares, las pruebas fueron aplicadas 
en dos sesiones individuales, para evitar el cansancio de los 
niños. Asimismo, el orden de presentación fue establecido al 
azar y se mantuvo constante. 
 
anales de psicología, 2008, vol. 24, nº 2 (diciembre) 
El desarrollo de las estrategias infantiles. Un estudio sobre el razonamiento aditivo y multiplicativo 243 
Tabla 1: Ejemplos de uno de los ensayos en cada tipo de problema. 
 
ADICIÓN 
CAMBIO 
En la casa azul hay 3 gallinas, y otras 5 van a jugar con ellas. ¿Cuántas gallinas hay ahora en la casa azul? 
SUSTRACCIÓN 
CAMBIO 
En la casa verde hay 6 gallinas y 2 gallinas se van de paseo. ¿Cuántas gallinas se quedan en la casa verde? 
MULTIPLICACIÓN 
GRUPOS IGUALES 
Las gallinas preparan la cena, colocan en la casa azul, en la casa roja y en la casa amarilla 3 sacos de trigo 
en cada una. ¿Cuántos sacos de trigo han colocado en total para la cena? 
DIVISIÓN PARTITIVA 
GRUPOS IGUALES 
Tenemos 12 gallinas que hay que guardar entre la casa azul, la amarilla y la verde. En todas las casas tiene 
que haber el mismo número de gallinas. ¿Cuántas gallinas metemos en cada una? 
 
En cuanto al tamaño de las cantidades, cuando los niños 
cursaban 2º de E.I., tanto los términos como los resultados 
de las diferentes operaciones aritméticas no excedieron en 
ningún caso de 7 (p.e., 3+3, 6-2, 3x2, 6÷3), mientras que en 
3º de E.I. podían llegar hasta 12 (p.e., 3+5, 8-4, 3x3, 12÷3). 
En las dos mediciones se emplearon cantidades pequeñas 
para asegurarnos de que los niños eran capaces de contar 
con soltura hasta dichas cantidades y evitar que pudieran 
constituir una dificultad añadida. Sin embargo, las cantidades 
se elevaron en la segunda medición para que tuvieran oca-
sión de aplicar un mayor número de estrategias. 
Por último, todas las sesiones fueron grabadas en vídeo 
para su análisis posterior. 
Las respuestas a los problemas se consideraron apropia-
das siempre que los niños aplicasen una estrategia adecuada 
de resolución, (a) tanto cuando ejecutaban correctamente los 
cálculos requeridos como (b) cuando cometían algún error 
de ejecución (p.e., un error al contar). Se consideraron res-
puestas propiamente erróneas aquellas derivadas de errores 
conceptuales, pero dada su escasa incidencia no van a ser te-
nidas en cuenta en el análisis de los datos 
 
Resultados y discusión 
 
¿Existen diferencias en el rendimiento de los niños 
en función del tipo de operación aritmética? 
 
 Para responder a esta cuestión, hemos realizado un 
ANOVA 2 (Momento de Medición: Medición 1 vs. Medi-
ción 2) x 4 (Tipo de Operación: Adición vs. Sustracción vs. 
Multiplicación vs. División) con medidas repetidas en los 
dos factores y ejecutado con el programa SPSS 15. El análi-
sis reveló que no eran significativos los efectos principales 
de los factores Medición y Tipo de Operación, pero sí la in-
teracción de estos dos factores (F3,42 = 2.95, p < .05, ηp2 = 
0.174) (ver Tabla 2). 
La interacción Momento de Medición x Tipo de Opera-
ción puso de manifiesto que el rendimiento de los niños, en 
las dos mediciones, variaba dependiendo de la operación 
implicada en los problemas. Como más adelante tendremos 
ocasión de ver en el análisis de los procedimientos de reso-
lución, los niños experimentaron importantes cambios en su 
comprensión aritmética en la segunda medición, pero los 
efectos no siempre se trasladaron al ámbito cuantitativo. En 
efecto, estas mejoras se apreciaron tan sólo en los problemas 
de adición y división (ver Tabla 2). Sin embargo, en los pro-
blemas de multiplicación alcanzaron niveles de éxito simila-
res en ambas mediciones y en los de sustracción incluso re-
gistraron un retroceso durante la segunda medición (ver Ta-
bla 2). Este retroceso fue debido a que 2 de 15 niños, que 
habían empleado estrategias correctas en los dos ensayos de 
la primera medición, resolvieron los problemas de sustrac-
ción como si se tratasen de problemas de adición en uno de 
los ensayos de la segunda medición, y otro hizo lo mismo en 
los dos ensayos. 
 
Tabla 2: Medias y Desviaciones Típicas (entre paréntesis) de las respuestas 
correctas en los cuatro Tipos de Operación, según el Momento de Medición. 
 
 Medición 1 Medición 2 
Adición 1.47 (0.83) 1.87 (0.35) 
Sustracción 1.73 (0.70) 1.47 (0.83) 
Multiplicación 1.60 (0.74) 1.67 (0.72) 
División 1.27 (0.88) 1.53 (0.83) 
La puntuación máxima posible es 2.00 
 
Asimismo, el hecho de que no resultasen significativos 
los efectos principales de los dos factores estudiados indica, 
por un lado, que la dificultad de todas las operaciones era 
similar para los niños de E.I., ratificando el planteamiento 
defendido por Carpenter et al. (1993) y Carpenter et al.(1999). Muy probablemente, debido a que los niños carecían 
de un conocimiento formal acerca de las operaciones aritmé-
ticas, las situaban todas en el mismo plano de dificultad y 
afrontaban los problemas representando con objetos las re-
laciones descritas entre los conjuntos, con independencia de 
que se tratase de cantidades intensivas o extensivas. Por 
otro, sugiere que si bien el rendimiento de los niños mejoró 
globalmente en el transcurso de un año, como señalábamos 
unas líneas más arriba, no fue suficiente para alcanzar la sig-
nificación. En general, como ya había encontrado Carpenter 
et al. (1993) y Lago et al. (1999) el rendimiento fue muy ele-
vado y en este caso, además, en las dos mediciones (i.e., el 
60% de los niños resolvían 7 u 8 problemas correctamente 
en la primera medición y el 73.3% lo hacían en la segunda 
medición). 
 
Tipos de estrategias de resolución 
 
En este apartado se describen exhaustivamente los pro-
cedimientos de resolución empleados en los diferentes pro-
blemas, ya que apenas existen trabajos sobre las estrategias 
de multiplicación y división de los niños pequeños, ni estu-
anales de psicología, 2008, vol. 24, nº 2 (diciembre) 
244 Purificación Rodríguez et al. 
dios longitudinales en los que se analicen simultáneamente 
las cuatro operaciones aritméticas. 
El análisis de los datos ha permitido diferenciar la pre-
sencia de tres tipos de estrategias: representación directa, 
conteo y conocimientos numéricos (i.e., conocimientos deri-
vados y memorísticas). No obstante, antes de proceder a ex-
plicar dichos procedimientos conviene resaltar, como vere-
mos en el siguiente apartado, que la mayoría de los niños uti-
lizaron estrategias informales basadas en la representación de 
las cantidades con objetos, independientemente del momen-
to de medida y el tipo de operación implicada, mientras que 
mostraron escaso conocimiento de otros procedimientos 
más evolucionados como las estrategias de conteo y las de 
conocimientos numéricos. 
En los problemas de adición los niños ponían en mar-
cha un total de tres estrategias de representación directa: (1) 
representar todo y contar todo; (2) representar y contar a la vez; (3) re-
presentar un único término y contar. Dos de conteo: (1) contar todo 
sin objetos; (2) contar a partir del primer sumando y las memorísticas. 
En el primer caso, representaban y contaban el primer 
sumando, procedían de la misma forma con el segundo su-
mando y finalmente, para responder a la pregunta del pro-
blema, llevaban a cabo un nuevo recuento final de todos los 
elementos (ver Figura 1). En la segunda estrategia el avance 
que se producía tenía que ver con que los niños no necesita-
ban volver a contar, sino que representaban y contaban al 
mismo tiempo (ver Figura 2). En la tercera, representaban el 
primer sumando pero en esta ocasión el conteo proseguía 
con el segundo sin necesidad de representarlo físicamente. 
Por ejemplo, en el problema de adición que figura en la Ta-
bla 1, los niños representaron tres gallinas y seguían contan-
do “cuatro, cinco, seis, siete y ocho”, sin recurrir a los obje-
tos para representarlas. La estrategia en la que cuentan todo sin 
objetos consistía en que los niños representaban mentalmente 
los elementos a ser contados. Por ejemplo, uno de los parti-
cipantes resolvió el problema de adición de la Tabla 1 indi-
cando: “cuento primero tres y después cinco, en total son 
ocho”, sin dar muestras en ningún momento de que hubiese 
utilizado los dedos o cualquier otra forma de representación. 
La estrategia de contar a partir del primer sumando tenía menos 
carga cognitiva que las anteriores porque los niños no nece-
sitaban contar los dos sumandos. Por ejemplo, un niño res-
pondió al mismo problema: “Son ocho, tengo tres y cuento 
cinco más y son ocho”. Por último, las respuestas en las que 
los niños conocían el resultado de memoria fueron categori-
zadas como memorísticas. 
 
 
En la casa azul hay 3 gallinas, y otras 5 van a jugar con ellas. ¿Cuántas gallinas hay ahora en la casa azul? 
 
Figura 1: Estrategia 1 de adición: representar todo y contar todo. 
 
 
 
En la casa azul hay 3 gallinas, y otras 5 van a jugar con ellas. ¿Cuántas gallinas hay ahora en la casa azul? 
1 32
1 2 3
654
1 2 3
7 
4 
8
5 
1 3 654 7 8 2
 
Figura 2: Estrategia 2 de adición: representar y contar a la vez. 
 
anales de psicología, 2008, vol. 24, nº 2 (diciembre) 
El desarrollo de las estrategias infantiles. Un estudio sobre el razonamiento aditivo y multiplicativo 245 
 En los problemas de sustracción aplicaron dos estrate-
gias de representación directa: (1) quitar de y (2) añadir a; una 
de conteo (contar hacia atrás) y las de conocimientos derivados. En 
la estrategia quitar de los niños representaban con objetos el 
minuendo y retiraban una cantidad de objetos equivalente al 
sustraendo, contando finalmente los que quedaban (ver Fi-
gura 3). 
 
2 1 
 
En la casa verde hay 6 gallinas y 2 gallinas se van de paseo. ¿Cuántas gallinas se quedan en la casa verde? 
 
Figura 3: Estrategia 1 de sustracción: quitar de. 
 
 La estrategia añadir a se basaba en la adición porque im-
plicaba transformar el problema de sustracción “a – b = ?” 
en uno de adición “a + ? = b”. Como en el procedimiento 
anterior, representaban las dos cantidades pero comenzaban 
con el sustraendo e iban añadiendo elementos hasta igualarlo 
con el minuendo, respondiendo con el número de elementos 
añadidos. En la estrategia de contar hacia atrás contaban desde 
el minuendo hasta el sustraendo y respondían con el último 
término de la secuencia de conteo. Por ejemplo, en el pro-
blema de sustracción de la Tabla 1, uno de los participantes 
indicó lo siguiente: “quito la seis, quito la cinco y quedan 
cuatro”. Por último, también estuvieron presentes las estra-
tegias de conocimientos derivados. Así, en el problema “En la ca-
sa verde hay 8 gallinas y 4 se van de paseo. ¿Cuántas gallinas 
se quedan en la casa verde?” la respuesta de uno de los niños 
fue: “cuatro, porque cuatro y cuatro son ocho”. De hecho, 
los dos niños que optaron por las estrategias de conocimien-
tos numéricos se basaron en sus conocimientos sobre la adi-
ción y no en la sustracción. En este sentido, Barrouillet, 
Mignon y Thevenot (2008) sugieren que los procedimientos 
de resolución de la sustracción (p.e., contar hacia atrás) suelen 
ser lentos e imprecisos, de ahí que si llegan a generar asocia-
ciones entre el problema y la respuesta, éstas son débiles. Es-
tos autores observaron además que algunas estrategias de 
sustracción (p.e., añadir a) contribuyen a reforzar el recuerdo 
de los conocimientos derivados en la adición, pero no en la 
sustracción. 
En cuanto a las estrategias de multiplicación, los niños 
aplicaron cuatro estrategias de representación directa: (1) adi-
ción repetida con representación uno-a-uno; (2) adición repetida con re-
a-uno sin recuento final; (4) adición repetida representando un único 
factor sin recuento final. También recurrieron a las estrategias de 
conocimientos derivados. 
En la estrategia de
presentación por múltiplos; (3) adición repetida con representación uno-
 adición repetida con representación uno-a-uno 
cre
el problema “Las gallinas preparan la cena, colocan en la ca-
aban con objetos un conjunto equivalente al multiplican-
do y, a continuación, les asignaban sucesivamente, uno-a-
uno, los elementos correspondientes al multiplicador. Por úl-
timo, contaban todos los elementos asignados (ver Figura 4). 
 A diferencia de la anterior, en la estrategia de adición repe-
tida con representación por múltiplos asignaban simultáneamente 
los elementos correspondientes a cada uno de los objetos del 
multiplicando (ver Figura 5). Como en las dos estrategias 
precedentes los niños que recurrían a la estrategiade adición 
repetida con representación uno-a-uno sin recuento final construyeron 
el multiplicando con objetos y añadieron los elementos del 
multiplicador al tiempo que los iban contando, de modo que 
no necesitaban volver a contar para responder. Por ejemplo, 
en el problema de la Tabla 1, representaron tres casas y des-
pués fueron asignando a cada una tres sacos de trigo al tiem-
po que los contaban: “uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, 
siete, ocho, nueve”. La estrategia de adición repetida con repre-
sentación de un único factor sin recuento final fue empleada por un 
único participante en un ensayo durante la segunda medi-
ción. Representó con objetos sólo el multiplicando y añadió 
mentalmente los elementos del multiplicador. En concreto, 
la aplicó en el problema de la Tabla 1 y después de coger las 
tres casas añadió tres sacos en cada una y contó: “uno, dos, 
tres…cuatro, cinco, seis…siete, ocho, nueve”. Finalmente, 
las estrategias de conocimientos derivados se basaban en el reper-
torio de sumas de dobles que ya conocían. Por ejemplo, en 
1 4 3 2
3 4 5 6 
1 2
anales de psicología, 2008, vol. 24, nº 2 (diciembre) 
246 Purificación Rodríguez et al. 
sa roja y en la casa verde 4 sacos de trigo en cada una. 
¿Cuántos sacos de trigo han colocado en total para la cena?” 
los niños respondían: “cuatro aquí y cuatro aquí, son ocho”. 
 En la división, hemos encontrado tres estrategias de re-
presentación directa: (1) reparto por ensayo y error; (2) reparto de 
uno en uno; y (3) reparto por múltiplos. Los niños también em-
plearon algunas veces las estrategias de conocimientos derivados. 
 En la estrategia de reparto por ensayo y error, representaban 
el dividendo, luego el divisor repartiendo al azar los elemen-
tos correspondientes al dividendo entre los del divisor. A 
continuación, redistribuían los elementos hasta igualar los 
conjuntos y, finalmente, contaban cada uno de los conjuntos 
formados (ver Figura 6). En la estrategia de reparto de uno en 
uno realizaban los mismos pasos que en la anterior, pero la 
asignación de los elementos del dividendo a los del divisor se 
efectuaba secuencialmente y de uno en uno, procediendo 
por último a contar separadamente cada uno de los conjun-
tos formados (ver Figura 7). En el procedimiento de reparto 
por múltiplos seguían los pasos iniciales de las precedentes, pe-
ro ahora asignaban los elementos del divisor en función de 
un múltiplo conocido (p.e., de tres en tres) y posteriormente 
redistribuían los elementos que aún quedaban. La respuesta 
la obtenían, como en el caso anterior, contando. 
 
 
 
Las gallinas preparan la cena, colocan en la casa azul, en la casa roja y en la casa amarilla 3 sacos de trigo en cada una. 
Figura 4 
 
1 
3 
2 
4
6
5
7 
9
8 
¿Cuántos sacos de trigo han colocado en total para la cena? 
 
: Estrategia 1 de multiplicación ción repetida con representación uno a uno.: adi
 
 
Las gallinas preparan la cena, colocan en la casa azul, en la casa roja y en la casa amarilla 3 sacos 
 
de trigo en cada una. ¿Cuántos sacos de trigo han colocado en total para la cena? 
Figura 5: Estrategia 2 de multiplicación: adición repetida con representación por múltiplos. 
 
anales de psicología, 2008, vol. 24, nº 2 (diciembre) 
El desarrollo de las estrategias infantiles. Un estudio sobre el razonamiento aditivo y multiplicativo 247 
 
 
Tenemos 12 gallinas que hay que guardar entre la casa azul, la amarilla y la verde. En todas 
las casas tiene que haber el mismo número de gallinas. ¿Cuántas gallinas metemos en cada una? 
 
Figura 6: Estrategia 1 de división: reparto por ensayo y error. 
 
anales de psicología, 2008, vol. 24, nº 2 (diciembre) 
248 Purificación Rodríguez et al. 
 
 
Tenemos 12 gallinas que hay que guardar entre la casa azul, la amarilla y la verde. En todas las casas tiene que haber el mismo número de galli-
nas. ¿Cuántas gallinas metemos en cada una? 
 
Figura 7: Estrategia 2 de división: reparto de uno en uno. 
 
 
Las estrategias de conocimientos derivados parecen respaldar 
el planteamiento de Barrouillet, Mignon y Thevenot (2008), 
ya que no sólo hacen uso de las asociaciones aditivas sino 
que además las refuerzan. Por ejemplo, en el problema “Te-
nemos 8 gallinas que hay que guardar entre la casa azul y la 
amarilla. En todas las casas tiene que haber el mismo núme-
ro de gallinas. ¿Cuántas gallinas metemos en cada una?” uno 
de los niños respondió: “tiene que haber cuatro, porque cua-
tro y cuatro son ocho”. 
 
Frecuencia de uso, estabilidad y variabilidad de las 
estrategias 
 
 Con respecto a la frecuencia de uso de las estrategias, los 
datos de este estudio concuerdan con los de otras investiga-
ciones (p.e., Carpenter et al., 1993; Geary, 2006). Como pue-
de observarse en la Tabla 3, en la primera medición, los ni-
ños claramente recurrieron a estrategias basadas en la repre-
sentación directa de las cantidades con objetos, independien-
temente del tipo de operación implicada (i.e., 95.5%, 92.3%, 
95.8% y 100% de los ensayos correctos, respectivamente en 
los problemas de adición, sustracción, multiplicación y divi-
sión). En la segunda medición, descendió notablemente la 
aplicación de estos procedimientos en los problemas de mul-
tiplicación (i.e., 76% de los ensayos correctos) y de división 
(i.e., 73.9% de los ensayos correctos), debido a la aparición 
de la estrategia de conocimientos derivados. En concreto, en 
la segunda medición el 40% de los niños comenzaron a utili-
zar la estrategia de conocimientos derivados en multiplica-
ción y división. Por último, en los problemas de adición y 
sustracción comenzaron a emplear estrategias de conteo (i.e., 
contar todo sin objetos, contar a partir del primer sumando y contar 
hacia atrás), pero no en los problemas de multiplicación y di-
visión (ver Tabla 3). 
 
anales de psicología, 2008, vol. 24, nº 2 (diciembre) 
El desarrollo de las estrategias infantiles. Un estudio sobre el razonamiento aditivo y multiplicativo 249 
Tabla 3: Frecuencias de ensayos de las estrategias utilizadas por los niños en los diferentes problemas. 
 
 Medición 1 Medición 2 
ADICIÓN 
Representar todo y contar todo 14 16 
Representar y contar a la vez 5 6 
Representar un único término y contar 2 --- 
Contar todo sin objetos --- 3 
Contar a partir del primer sumando --- 2 
Memorísticas 1 1 
SUSTRACCIÓN 
Quitar de 19 18 
Añadir a 5 --- 
Contar hacia atrás 2 2 
Conocimientos derivados --- 2 
MULTIPLICACIÓN 
Adición repetida con representación uno-a-uno 17 11 
Adición repetida con representación por múltiplos 6 6 
Adición repetida con representación uno-a-uno, sin recuento final --- 1 
Adición repetida representando un único factor, sin recuento final --- 1 
Conocimientos derivados 1 6 
DIVISIÓN 
Reparto por ensayo y error 18 11 
Reparto de uno-en-uno --- 6 
Reparto por múltiplos 1 --- 
Conocimientos derivados --- 6 
 
En cuanto a la consistencia en la selección de estrategias, 
en la primera medición fue similar en todos los problemas 
(i.e., 40%, 53.3%, 46.7% y 46.7% de los niños en los pro-
blemas de adición, sustracción, multiplicación y división res-
pectivamente), de modo que empleaban la misma estrategia 
en el primer y segundo ensayo de cada operación (i.e., las de 
representación directa). Sin embargo, en la segunda medi-
ción, este nivel de consistencia se mantuvo en la adición y 
sustracción (i.e., 46.7% y 53.3% de los niños respectivamen-
te), pero descendió en multiplicación (i.e., 13.3% de los ni-
ños) y división (i.e., 26.7% de los niños). En los primeros, la 
ejecución consistente giraba en torno al uso de procedimien-
tos de representación directa. No obstante, mientrasque en 
los problemas de adición el 33.3% de los niños combinaron 
el uso de estrategias de representación directa con otras de 
conteo, en los problemas de sustracción los dos niños que 
no emplearon siempre la misma estrategia aplicaron las de 
conocimientos derivados junto con alguna de representación 
directa o de conteo. Por lo que respecta a la falta de consis-
tencia en los problemas de multiplicación y división, se ex-
plica nuevamente porque combinaban las estrategias de re-
presentación directa con una de conocimientos derivados. 
La aparición de este procedimiento en la segunda medición 
no fue debido ni a la presencia de palabras clave, ni a las 
cantidades empleadas, ya que la formulación de los proble-
mas no variaba entre una medición y otra y las cantidades 
que podrían elicitar este tipo de estrategias estaban en las 
dos mediciones, por ejemplo, los “dobles” (p.e., 3+3, 2x2) o 
la “mitad” (p.e., 8÷2, 4÷2). 
El análisis de la variabilidad de las estrategias se realizó a 
partir del número total de procedimientos correctos diferen-
tes mostrados por los niños en las distintas operaciones y 
momentos de medición. El ANOVA 2 (Momento de Medi-
ción: Medición 1 vs. Medición 2) x 4 (Tipo de Operación: 
Adición vs. Sustracción vs. Multiplicación vs. División), con 
medidas repetidas en los dos factores y ejecutado con el pro-
grama SPSS 15, reveló que era significativa la interacción de 
los dos factores (F3,42) = 4.68, p < .05, ηp2 = 0.25) y no los 
efectos principales (ver Tabla 4). 
 
Tabla 4: Medias y Desviaciones Típicas (entre paréntesis) del número total 
de estrategias correctas en los cuatro Tipos de Operación, según el Momen-
to de Medición. 
 
 Medición 1 Medición 2 
Adición 1.06 (0.70) 1.40 (0.51) 
Sustracción 1.20 (0.68) 0.93 (0.59) 
Multiplicación 1.13 (0.64) 1.53 (0.74) 
División 0.80 (0.56) 1.27 (0.80) 
La puntuación máxima posible es 2.00 
 
En general, la variabilidad de las estrategias aumentó en 
la segunda medición, excepto en el caso de la sustracción. 
En efecto, la interacción mostró que en la primera medición 
el número de estrategias utilizadas por los niños era similar 
en los problemas de adición, sustracción y multiplicación y 
muy superior al promedio de estrategias de división (ver Ta-
bla 4). Sin embargo, en la segunda medición el número de 
estrategias de sustracción se situó por debajo de las emplea-
das en las restantes operaciones que, por el contrario, expe-
rimentaron una tendencia creciente (ver Tabla 4). Estos da-
tos parecen indicar que no existe una única tendencia en la 
variabilidad sino varias, dependiendo del tipo de operación y 
del nivel de partida. Así parece desprenderse del caso de la 
sustracción, porque la evolución de las estrategias de repre-
anales de psicología, 2008, vol. 24, nº 2 (diciembre) 
250 Purificación Rodríguez et al. 
sentación directa había alcanzado su techo durante la prime-
ra medición. De ahí que en la segunda medición, 8 niños uti-
lizaran estrategias más evolucionadas en los problemas de 
adición, 10 en los de multiplicación, 10 en los de división y 
tan sólo 3 en los de sustracción. Con respecto a esto, es im-
portante tener en cuenta que los cambios no se producían en 
los mismos niños a lo largo de las cuatro operaciones. De 
hecho, tan sólo uno de ellos cambió a una estrategia más 
evolucionada en las cuatro operaciones. Por eso, este resul-
tado ha de interpretarse con precaución, ya que un mismo 
niño puede emplear una estrategia de conocimientos numé-
ricos (i.e., conocimientos derivados y memorísticas) en un 
ensayo de una operación dada y en el siguiente recurrir a 
otro procedimiento más primitivo. Del mismo modo, puede 
usar una estrategia más sofisticada en una operación que en 
otra. Desde nuestro punto de vista, lo que está ocurriendo 
en la segunda medición es que al aumentar las experiencias 
informales, los niños se sienten más seguros y confiados en 
sus propios recursos y por ese motivo, prueban distintas 
formas de resolver los problemas. Este comportamiento se 
asemeja al modelo de olas que se solapan de Siegler (p.e., 1996). 
Este autor concibe el desarrollo de las estrategias no como 
una sucesión de niveles de complejidad creciente, sino como 
diversas estrategias que se van incorporando y solapando 
con las ya existentes y que con el tiempo, también serán eli-
minadas. 
Otro aspecto a destacar en relación con la variabilidad 
fue que los cambios en las estrategias consistían en un acor-
tamiento de los procedimientos empleados (i.e., representa-
ción directa), pero raramente los niños daban el salto a estra-
tegias de conteo y conocimientos derivados, al menos simul-
táneamente en las cuatro operaciones. 
En suma, los resultados de este estudio apuntan que el 
cambio de estrategias en estas edades parece ser más bien 
gradual. Por tanto, nuestros datos no concuerdan con los de 
Alibali (1999), ya que esta autora encontró un decremento 
en la variabilidad de las estrategias entre las medidas pretest 
y postest. No obstante, este efecto era debido al influjo de la 
instrucción que recibían los niños entre ambas mediciones, 
mientras que en la presente investigación no mediaba ningún 
proceso de enseñanza-aprendizaje. 
 
Conclusiones 
 
El mundo físico y social en el que se desarrollan los niños 
pequeños les brinda la oportunidad de adquirir numerosos 
conceptos relacionados con la aritmética, antes de la ense-
ñanza formal. Como se ha puesto de relieve en el presente 
estudio, los niños de Educación Infantil afrontaban con éxi-
to problemas de adición, sustracción, multiplicación y divi-
sión a través de un amplio abanico de estrategias, entre las 
que destacaban las basadas en la representación directa de 
las cantidades con los objetos. No obstante, los datos de este 
estudio también indicaron que no había diferencias entre 
una medición y otra, a pesar de haber transcurrido un año. 
Este resultado podría estar indicando, bien que la presencia 
de los objetos ha inhibido la manifestación de otras estrate-
gias más sofisticadas y conocidas por los niños, como las ba-
sadas en el conteo, bien que estos conocimientos informales 
tienen limitaciones conceptuales y procedimentales, que muy 
probablemente sólo se superarán a través de la enseñanza 
formal. De hecho, los cambios en las estrategias solían con-
sistir en acortamientos de los procedimientos ya conocidos y 
sólo algunos de los participantes empezaban a desarrollar es-
trategias de conteo en adición y sustracción y de conoci-
mientos derivados en algunos ensayos en los problemas de 
multiplicación y división, que a su vez eran las responsables 
de la falta de consistencia y la variabilidad en la segunda me-
dición. En cualquier caso, como señalan Carr y Hettinger 
(2003), a medida que los niños tienen más práctica con dife-
rentes tipos de problemas son capaces de recurrir a estrate-
gias más eficientes y sofisticadas. Usar debidamente una es-
trategia significa, según estos mismos autores, que han des-
arrollado una buena comprensión conceptual de la misma, lo 
que les permite adaptarla y aplicarla a una gran variedad de 
situaciones. 
Desafortunadamente, como ya advertíamos al inicio de 
este trabajo, estos conocimientos informales suelen pasar a 
menudo inadvertidos, especialmente los referidos a la multi-
plicación y división. Sin embargo, tal y como hemos hallado 
en éste y otros trabajos, entre los 4 y los 6 años los niños 
empiezan a construir conceptos sobre las operaciones de 
multiplicación y división que implican agrupamientos o par-
ticiones de colecciones de objetos discretos. La vida diaria 
les ofrece múltiples oportunidades para enfrentarse a este ti-
po de situaciones, que pueden ser fácilmente superadas con 
la presencia de objetos físicos que les sirven de ayuda para 
representar las diferentes condiciones. El reto que queda por 
delante no sólo es reconocer estos conocimientos,sino tam-
bién vincularlos con la enseñanza formal de las operaciones 
aritméticas en la Educación Primaria. En otras palabras, ten-
der un puente entre las estrategias ideadas por los propios 
niños y los procedimientos formales basados en los algorit-
mos. Con respecto a esto, si reconocemos que los niños no 
sólo tienen facilidad para resolver problemas de adición y 
sustracción, sino que también pueden resolver problemas de 
multiplicación y división, significaría, por un lado, que la en-
señanza de las nociones aritméticas elementales basadas en la 
utilización de problemas verbales con estructuras semánticas 
diferentes puede ser extremadamente útil para todas las ope-
raciones y, por otro, que no hay que esperar una serie de 
años a que asienten las nociones de adición y sustracción pa-
ra comenzar con la enseñanza de la multiplicación y la divi-
sión. Si nuestro punto de partida es que los niños “saben” y 
aprovechamos esos conocimientos, seguramente se van a 
sentir más competentes a la hora de afrontar nuevos apren-
dizajes. Al mismo tiempo, esto también podría inhibir la 
manifestación de creencias erróneas y emociones negativas 
sobre las matemáticas que se comienzan a desarrollar desde 
muy temprano. 
 Con todo esto, estamos defendiendo una perspectiva de 
la educación en la que el objetivo cambia de intentar averi-
anales de psicología, 2008, vol. 24, nº 2 (diciembre) 
El desarrollo de las estrategias infantiles. Un estudio sobre el razonamiento aditivo y multiplicativo 251 
guar lo que los niños “no pueden hacer” a intentar descubrir 
“lo que pueden hacer”, de enseñar directamente procedi-
mientos concretos a fomentar que sean ellos mismos quie-
nes los inventen y descubran relaciones entre unos y otros. 
Precisamente, una de las grandes enseñanzas del programa 
de Instrucción Cognitivamente Guiada (CGI) ha sido obser-
var cuánto pueden aprender los niños cuando sus profesores 
realmente comprenden el pensamiento infantil y les dan la 
oportunidad de construir su propio conocimiento. Uno de 
los comentarios realizados por una profesora que intervino 
en este programa resulta especialmente revelador. Afirmaba 
que los niños no tenían dificultad para comprender los con-
ceptos que les estaba intentando enseñar, pero que eran in-
capaces de encontrar sentido a los procedimientos específi-
cos que ella estaba intentando que usasen. En esta misma lí-
nea, señala Baroody (2003) que si los profesores tienen una 
profunda comprensión acerca de cómo aprenden los niños y 
cómo se desarrolla su pensamiento matemático, podrán pla-
nificar mejor las tareas, provocar el conflicto cognitivo y 
promover el aprendizaje significativo. Los niños no siempre 
razonan y aprenden las matemáticas del mismo modo que 
los adultos, de ahí que su aprendizaje debería ser autodirigi-
do y tendría que surgir de la interacción con el mundo físico 
y social. 
 
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(Artículo recibido: 30-7-2008; aceptado: 1-9-2008) 
 
 
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