tema_02

Vista previa del material en texto

Tema	
  2.	
  Equilibrio	
  general	
  bajo	
  intercambio	
  puro	
  
Microeconomía	
  III	
  
Ramón	
  Núñez	
  Sánchez	
  
Departamento	
  de	
  Economía	
  
Este	
  tema	
  se	
  publica	
  bajo	
  Licencia:	
  
Crea8ve	
  Commons	
  BY-­‐NC-­‐SA	
  4.0	
  
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.es
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 1
2. Equilibrio general bajo intercambio puro1 
 
CONTENIDOS TEÓRICOS. 
2.1. El equilibrio walrasiano en un modelo de intercambio puro. 
2.2. La ley de Walras en un modelo de intercambio puro. 
2.3. Eficiencia y equidad. Una introducción a la economía del bienestar. 
 
2.0. Introducción 
Hasta ahora los modelos microeconómicos que hemos estudiado se han basado en 
un análisis de equilibrio parcial, lo cual quiere decir que cuando determinábamos los 
precios y cantidades de equilibrio, suponíamos que la actividad de un mercado 
afectaba poco o nada a otros mercados. Si bien este marco de análisis puede resultar 
útil en algunas situaciones; en otras, es necesario incorporar las interrelaciones entre 
mercados. 
El análisis de equilibrio general determina los precios y las cantidades de equilibrio 
en todos los mercados simultáneamente, teniendo en cuenta la interrelación entre 
mercados. En dicho contexto, los mercados competitivos pueden llegar a una 
situación, en la que los componentes de la oferta y de la demanda se encuentran en 
equilibrio en todos los mercados simultáneamente. Partiendo de las investigaciones 
de Léon Walras2 en el s. XIX, los economistas han utilizado herramientas 
matemáticas para analizar si existe un conjunto de precios que permita el equilibrio 
en todos los mercados y, si es así, cómo se puede encontrar ese conjunto de precios. 
 
Palabras clave: equilibrio walrasiano, Ley de Walras, exceso de demanda, eficiencia 
en el sentido de Pareto. 
 
2.1. El equilibrio walrasiano en un modelo de intercambio puro. 
 
2.1.1. Fundamentos del modelo de intercambio puro 
A diferencia de los modelos de equilibrio parcial, en una situación de equilibrio 
general, todos los precios son variables y para que haya equilibrio deben vaciarse 
todos los mercados; es decir, la oferta debe igualarse a la demanda en todos y cada 
uno de los mercados. 
 
1 Estas notas están basadas en gran medida en Varian (2012). Puede que contengan algún 
tipo de error, ya que están en fase de elaboración. 
2 Si quieres profundizar en la biografía de L. Walras, consulta el siguiente enlace: 
http://www.eumed.net/cursecon/economistas/Walras.htm 
 
https://www.eumed.net/cursecon/economistas/Walras.htm
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 2
Comenzamos el estudio de los modelos de equilibrio general con el modelo más 
sencillo, aquél en el que todos los agentes económicos son únicamente 
consumidores: el modelo de intercambio puro. En dicho modelo, estamos suponiendo 
implícitamente que no existen actividades productivas. 
En el modelo de intercambio puro hay varios consumidores, cada uno de los cuales 
está descrito por unas preferencias en relación al consumo así como por una dotación 
inicial de bienes que posee. En dicho marco analítico, los agentes tratarán de 
intercambiar bienes entre sí, de forma que puedan mejorar su nivel de bienestar. 
La pregunta que nos debemos hacer es la siguiente: ¿cuáles son los mecanismos de 
asignación de los bienes adecuados para alcanzar una situación de máximo bienestar 
colectivo?. 
Supongamos una economía en la que existen únicamente dos bienes. Cada 
consumidor i es descrito por su preferencia i (o su función de utilidad) y por su 
dotación inicial de bienes, 𝑊 𝑤 ,𝑤 . 
Suponemos que en nuestro modelo los agentes económicos son numerosos y que los 
bienes que pueden intercambiar son homogéneos, por lo que todos ellos pueden se 
considerados como precio aceptantes. 
El objetivo de un modelo de equilibrio general es determinar el modo en el que se 
asignan los bienes a los diferentes agentes económicos, dadas las dotaciones iniciales 
de los bienes. 
La cesta de consumo de un individuo i está representada por el conjunto de los 2 
bienes existentes en la economía 𝑋 𝑥 , 𝑥 . 
Una asignación es el conjunto de las dos cestas de consumo de cada uno de los 
agentes económicos que integran la economía, 𝑋 y 𝑋 . 
 
Asignación viable. Se afirma que una asignación es viable cuando la cantidad 
utilizada de cada bien es igual a la cantidad total disponible: 
𝑥 𝑥 𝑤 𝑤
𝑥 𝑥 𝑤 𝑤
 (1) 
es decir, aquella asignación que agota todos los bienes existentes en la economía. 
Por lo tanto, no deja sin consumir ningún bien. Una de las asignaciones viables es la 
que corresponde a la dotación inicial de los bienes 𝑤 ,𝑤 , 𝑤 ,𝑤 que es la 
asignación de la que parten los consumidores. Está formada por el conjunto de bienes 
susceptibles de intercambiar en un mercado. Una vez realizada la transacción en el 
mercado, hablaríamos de una asignación final. 
 
2.1.2. La caja de Edgeworth 
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 3
A continuación vamos a continuar suponiendo el caso de dos agentes económicos y 
dos bienes existentes en la economía. Bajo estos supuestos es útil utilizar un 
instrumento gráfico que nos permita representar los conceptos definidos 
anteriormente: la caja de Edgeworth. La cantidad total del bien 1 existente en la 
economía la representamos por 𝑊 𝑤 𝑤 mientras que la cantidad total del bien 
2 será igual a 𝑊 𝑤 𝑤 
Tal y como se observa en la Figura 1, la longitud del eje de abcisas representa la 
dotación total del bien 1, 𝑊 , mientras que la longitud del eje de ordenadas 
representa la dotación total del bien 2, 𝑊 . 
A continuación, vamos a situarnos en un punto cualquiera, dentro de la caja de 
Edgeworth; por ejemplo, en W. En dicho punto, podemos observar cómo está 
representada la dotación inicial de los bienes, ya que podemos observar tanto las 
cantidades de los bienes que posee inicialmente el agente A, 𝑤 ,𝑤 como las 
cantidades del agente B, 𝑤 ,𝑤 . Si expresamos el punto 𝑂 como el origen de 
referencia para las cestas de los bienes del agente A, y el punto 𝑂 para el agente B, 
podemos observar que 𝑊 𝑤 𝑤 y que 𝑊 𝑤 𝑤 . 
Por otra parte, en la caja de Edgeworth es posible analizar las relaciones de 
preferencias de consumo para cada agente, mediante la representación gráfica de 
las funciones de utilidad individuales: las curvas de indiferencia (CI). Suponiendo que 
las preferencias cumplen las propiedades de completitud, reflexividad, transitividad, 
continuidad, monotonicidad y convexidad, entonces las CI rojas expresarán las 
relaciones de preferencia del agente A, y las CI azules las relaciones del agente B. 
Tal y como estudiamos en Microeconomía I las CI más alejadas del origen de 
referencia de cada agente expresan niveles de utilidad mayor. 
 
Figura 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La caja de Edgeworth 
𝑂 𝒙𝟏 
𝑂 𝒙𝟏 
𝒙𝟐 
𝒙𝟐 
𝒘𝟏 
𝒘𝟐 
 
 
W 
𝑤 
𝑤 
𝑤 
𝑤 
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 4
 
Dado el supuesto de agentes precio aceptantes, sin ningún tipo de negociación en el 
mercado para imponer un precio determinado para cualquiera de los bienes, el 
problema de decisión de cada agente económico sería: 
𝑀𝑎𝑥
𝑥 , 𝑥 
𝑈 𝑥 , 𝑥 (2) 
𝑠.𝑎. 𝑝 𝑥 𝑝 𝑥 𝑝 𝑤 𝑝 𝑤 
La resolución de este problema permite obtener las cantidades óptimas de demanda 
de ambos bienes para cada posible precio de los bienes. A estas funciones las 
denominamos de funciones de demanda del bien 1 y 2, y las representamos como 
𝑥 𝑝 ,𝑝 y 𝑥 𝑝 ,𝑝 , respectivamente. 
Una vezconocido cómo cada consumidor determina sus funciones de demanda para 
cada bien, de acuerdo a sus preferencias de consumo y a su dotación inicial de bienes, 
el siguiente paso consistiría en saber cómo funciona un mercado, dados unos 
determinados supuestos de partida. Más concretamente, cómo se determina el 
equilibrio en un mercado en el que se intercambian unos bienes por otros. Para ello, 
vamos utilizar el modelo que ideó Walras en el s. XIX y que es conocido como la 
tanteo walrasiano o subasta walrasiana. 
Supongamos un mercado competitivo en el que sólo hay dos bienes y dos agentes 
económicos que son a la vez consumidores y oferentes. Una tercera persona actúa 
como “subastador” de los bienes de los agentes A y B. Este subastador elige un precio 
del bien 1 y otro del bien 2 y se los presenta a los agentes A y B. Cada uno entonces, 
determina cuánto vale su dotación inicial de bienes a los precios señalados y decide 
cuánta cantidad comprará a esos precios. El mercado se encontrará en equilibrio 
cuando el subastador señale unos precios de los bienes, tales que la cantidad total 
demandada por los dos agentes se iguale a la cantidad disponible de los mismos. 
Pregunta: Suponiendo un modelo con dos agentes económicos y dos bienes, ¿sería 
realmente necesario el papel de un subastador que señalase los posibles precios de 
equilibrio?. 
 
Equilibrio walrasiano. Dada una asignación 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 y una combinación de 
precios 𝑝∗,𝑝∗ , existe una situación de equilibrio walrasiano si se cumple que: 
𝑥 𝑝∗,𝑝∗ 𝑥 𝑝∗,𝑝∗ 𝑤 𝑤
𝑥 𝑝∗,𝑝∗ 𝑥 𝑝∗,𝑝∗ 𝑤 𝑤
 (3) 
Por tanto, una combinación de precios de equilibrio 𝑝∗,𝑝∗ permite que la demanda 
se iguale a la oferta en ambos mercados de forma simultánea. 
 
El equilibrio walrasiano puede representarse gráficamente en la caja de Edgeworth. 
Dado un vector de precios cualquiera, determinamos la restricción presupuestaria de 
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 5
cada uno de los agentes, y suponiendo que éstos tratan de maximizar su función de 
utilidad, es posible obtener las cestas de consumo óptimas de cada uno de los 
agentes. A continuación se busca una combinación de precios tal que los puntos 
demandados de los agentes sean compatibles. 
Figura 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El equilibrio walrasiano de la caja de Edgeworth 
 
Es importante observar, en la Figura 2, que el punto de equilibrio se obtiene en el 
punto en el que las CI de los dos agentes son tangentes entre sí, además de ser 
tangente a la restricción presupuestaria, cuya pendiente expresa los precios relativos 
de equilibrio para los bienes. Por lo tanto, desde un punto de vista matemático en un 
equilibrio walrasiano, se cumple que: 
𝑅𝑀𝑆 𝑅𝑀𝑆
𝑝∗
𝑝∗
 4 
 
2.2. La ley de Walras en un modelo de intercambio puro. 
 
Sería deseable, desde un punto de vista teórico, poder demostrar que siempre existe 
una combinación de precios que permite vaciar todos los mercados. Para realizar tal 
demostración, vamos a seguir considerando un modelo donde no existe la 
producción, y en el que los agentes económicos, que sólo pueden ser consumidores, 
se comportan de forma racional. 
Antes de comenzar la demostración, definamos los dos conceptos relevantes de 
demanda en Microeconomía: la función de demanda bruta y la función de demanda 
neta. La función de demanda bruta de un bien j para un agente i es la cantidad del 
bien j que desea consumir i dados los precios vigentes de los bienes; es decir: 
𝑥 𝑝 ,𝑝 . Por su parte, la función de demanda neta de un bien j para un agente i se 
 
E 
𝑂 𝒙𝟏 
𝒙𝟐 
𝒙𝟐 
𝒙𝟏 𝑥 
𝑥 
𝑂 
𝑥 𝑥 
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 6
define como la diferencia entre la función de demanda bruta, 𝑥 𝑝 ,𝑝 , y su dotación 
inicial del bien j, 𝑤 ; 𝑒 𝑝 ,𝑝 𝑥 𝑝 ,𝑝 𝑤 . A la función de demanda neta, también 
se la conoce como función exceso de demanda. 
Ejercicio: Defina las funciones exceso de demanda del agente A para el bien 1 y 2, 
así como las funciones exceso de demanda de B. 
 
Reordenando el equilibrio walrasiano expresado a partir de las ecuaciones (3): 
𝑥 𝑝∗,𝑝∗ 𝑤 𝑥 𝑝∗,𝑝∗ 𝑤 0
𝑥 𝑝∗,𝑝∗ 𝑤 𝑥 𝑝∗,𝑝∗ 𝑤 0
 (5) 
podemos señalar que en condiciones de equilibrio la suma de las demandas netas de 
cada bien por parte de cada agente económico debe ser igual a cero. Esto quiere 
decir que la cantidad neta que decide demandar (u ofrecer) A debe ser igual a la 
cantidad neta que decide ofrecer (o demandar) B. De esta forma, los mercados de 
ambos bienes se vacían. 
Definamos a continuación de forma general la función exceso de demanda agregada 
del bien j como: 
𝑧 𝑝 ,𝑝 𝑒 𝑝 ,𝑝 𝑒 𝑝 ,𝑝 𝑥 𝑝 ,𝑝 𝑤 𝑥 𝑝 ,𝑝 𝑤 (6) 
De acuerdo con las ecuaciones expresadas en (5), en equilibrio se deberá cumplir 
que: 
𝑧 𝑝∗,𝑝∗ 0
𝑧 𝑝∗,𝑝∗ 0
 (7) 
Por tanto, bajo equilibrio de mercado, la función exceso de demanda agregada para 
cada bien deberá ser igual a cero. Este resultado, aun siendo interesante, no nos 
permite determinar qué es lo que ocurre con el exceso de demanda agregada en 
situaciones de desequilibrio en los mercados. 
 
Ley de Walras. Dada cualquier combinación de precios 𝑝 ,𝑝 y las funciones exceso 
de demanda de los bienes 1 y 2, 𝑧 𝑝 ,𝑝 y 𝑧 𝑝 ,𝑝 se cumple que: 
𝑝 𝑧 𝑝 ,𝑝 𝑝 𝑧 𝑝 ,𝑝 ≡ 0 (8) 
Es decir, el valor exceso de demanda agregada es idénticamente igual a cero, para 
cualquier combinación de precios. 
 
Demostración: Varian (2012; página 615). 
 
Por tanto, la ley de Walras nos dice que si cada individuo satisface su restricción 
presupuestaria, o lo que es lo mismo, gasta toda su “renta”, expresada por el valor 
económico de su dotación inicial de los bienes, de manera que el valor de exceso de 
demanda es nulo, entonces, el valor de la suma de los excesos de demanda debe ser 
también nulo. 
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 7
Es importante resaltar que la ley de Walras afirma que el valor total del exceso de 
demanda es igual a cero para cualquier vector de precios, y no sólo para los precios 
de equilibrio. Se puede pensar que la ley sólo se cumple para el conjunto de precios 
de equilibrio, porque para ese conjunto de precios cada función de exceso de 
demanda será igual a cero. 
La implicación económica realmente importante de esta ley es que las condiciones 
de equilibrio en k mercados no son independientes. Para hallar el equilibrio, a partir 
de la expresión (6), tendremos k-1 ecuaciones independientes, y por tanto, sólo 
podemos esperar k-1 precios; es decir, en un modelo de equilibrio general, no 
podemos determinar precios de equilibrio absolutos de los diferentes k bienes, sino 
precios de equilibrio relativos. 
Dada la definición de equilibrio walrasiano y de la ley de Walras, entonces podemos 
señalar las siguiente proposición. 
 
Equilibrio de mercado. Si la demanda es igual la oferta en k-1 mercados y 𝑝 0, 
la demanda debe ser igual a la oferta en el k-ésimo mercado. 
 
Demostración: Varian (2012; página 616). 
 
Por tanto, si consideramos una combinación de precios 𝑝∗,𝑝∗ tal que la demanda del 
bien 1 es igual a su oferta, entonces, por fuerza, la demanda del bien 2 tendrá que 
ser igual a la oferta. Demostramos, por tanto, la interdependencia de los mercados 
en un contexto de equilibrio general. 
La ley de Walras implica que sólo hay k-1 ecuaciones independientes en el modelo 
de equilibrio general de k bienes. Por tanto, cabría hacerse la siguiente pregunta: 
¿cómo pueden hallarse k precios con solamente k-1 ecuaciones independientes?.La 
respuesta es sencilla: en un modelo de equilibrio general no es posible determinar 
los k precios en términos absolutos. Sólo podremos conocer k-1 precios. En este tipo 
de modelos, entonces, calcularemos siempre los precios en términos relativos. Vamos 
a comprobarlo con dos ejemplos. 
 
Ejercicio. La economía de Ligeria está compuesta únicamente por tres metales: cobre 
(1), amianto (2), aluminio (3). Supongamos que hay 10 (mil) onzas disponibles de 
cada metal. La demanda de amianto, expresada en miles de onzas, viene dada por: 
𝑥 2
𝑝
𝑝
𝑝
𝑝
11 
Y la de aluminio, expresada en miles de onzas: 
𝑥
𝑝
𝑝
2
𝑝
𝑝
18 
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 8
a) Calcule las relaciones de precios de equilibrio. 
b) Calcule la función exceso de demanda del amianto y del aluminio, y obtenga 
la función de exceso de demanda del cobre, suponiendo que se cumple la ley 
de Walras. 
Ejercicio. Supongamos que el agente A tiene la función de utilidad 𝑈 𝑥 , 𝑥
𝑥 𝑥 ,∀𝑚 ∈ 1,0 y la dotación 𝑤 ,𝑤 =(1,0) y que el agente B tiene la función 
de utilidad 𝑈 𝑥 , 𝑥 𝑥 𝑥 ∀𝑛 ∈ 1,0 y la dotación 𝑤 ,𝑤 =(0,1). 
a) Calcule las funciones de demanda para cada bien e individuo. 
b) Calcule la relación de precios de equilibrio. 
 
2.3. Eficiencia y equidad. Una introducción a la economía del bienestar. 
 
2.3.1. Eficiencia en el sentido de Pareto 
Una asignación 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 es eficiente en el sentido de Pareto3 si no existe 
ninguna asignación viable tal que todos los agentes tengan un mayor bienestar. 
En otras palabras, una asignación 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 es eficiente desde el punto de vista 
de Pareto si no es posible mejorar el bienestar de un agente sin empeorar el de algún 
otro. 
A continuación vamos a ver cómo poder calcular las asignaciones eficientes desde el 
punto de vista de Pareto. 
Supongamos una economía con dos agentes económicos los cuales están descritos 
por unas preferencias en relación al consumo, así como por la dotación inicial de 
bienes que poseen. En la economía sólo hay dos bienes en la economía. Las 
asignaciones eficientes desde el punto de vista de Pareto pueden hallarse fijando la 
función de utilidad de uno de los agentes en un determinado nivel y maximizando la 
del otro sujeta a esta restricción. 
 
𝑀𝑎𝑥
𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 
𝑈 𝑥 , 𝑥 (9) 
𝑠.𝑎. 
𝑈 𝑥 , 𝑥 𝑈
𝑥 𝑥 𝑤 𝑤
𝑥 𝑥 𝑤 𝑤
 
 
Ejercicio. Calcule condición necesaria para que una asignación de bienes sea Pareto 
eficiente. 
 
 
3 Si quieres profundizar en la biografía de V. Pareto, consulta el siguiente enlace: 
http://www.eumed.net/cursecon/economistas/Pareto.htm 
https://www.eumed.net/cursecon/economistas/Pareto.htm
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 9
Se puede llegar a la solución de este problema desde un punto de vista intuitivo. 
Supongamos una asignación inicial situada en el punto C, donde los niveles de 
utilidad, en dicho punto, son U0 para el agente A, y U1 para el agente B. ¿Es ésta una 
asignación eficiente desde el punto de vista de Pareto?. La respuesta es negativa. Se 
puede observar fácilmente, en la Figura 3, cómo si nos desplazamos a lo largo de la 
CI U0 del individuo A, partiendo desde el punto C, podemos llegar a un punto como 
E1, donde el nuevo nivel de utilidad del agente B es U2. Se puede observar cómo en 
E1 no es posible mejorar el nivel de utilidad de alguno de los individuos, sin empeorar 
el de algún otro, por lo tanto, la asignación representada por el punto E1 es eficiente 
desde el punto de vista de Pareto. 
De nuevo, desde el punto C, podríamos desplazarnos a lo largo de la CI del agente 
B, U1 de forma que llegásemos a la CI del agente A, U1. En ese punto, E2 existe, de 
nuevo, una asignación eficiente desde el punto de vista de Pareto. 
 
Figura 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Asignaciones eficientes desde el punto de vista de Pareto y la curva de contrato. 
 
Hemos determinado, por tanto, dos puntos que representan asignaciones eficientes 
desde el punto de vista de Pareto, los cuáles comparten una característica común: 
en ambos puntos, las CI de los diferentes agentes son tangentes. Dado que la 
pendiente de cualquier CI representa la relación marginal de sustitución entre bienes, 
𝑅𝑀𝑆 , entonces: 
𝑅𝑀𝑆 𝑅𝑀𝑆 (10) 
Por lo tanto, el conjunto de puntos de tangencia entre CI de distintos agentes 
representan asignaciones eficientes desde el punto de vista de Pareto (puntos E1, E2, 
E3). A la función que comprende dichas asignaciones eficientes se la conoce como 
curva de contrato o conjunto de Pareto (en el gráfico, representada en amarillo). 
E1 
E2 
E3 
Curva de 
contrato C 
U0 
𝑂 
U1 
𝑂 
U3 𝒙𝟐 
𝒙𝟏 
𝒙𝟐 
𝒙𝟏 
Núcleo 
 
U2 
U1 
U2 
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 10
Dicha curva describe todos los resultados posibles del comercio mutuamente 
beneficioso partiendo de cualquier asignación inicial. 
Podemos entonces señalar que una asignación eficiente desde el punto de vista de 
Pareto es aquella en la que se han agotado todas las ganancias del intercambio de 
bienes; o lo que es lo mismo, en la que no se puede realizar ningún otro intercambio 
mutuamente beneficioso. 
Otro de los conceptos importantes a la hora de analizar un modelo de equilibrio 
general es el concepto de núcleo. En el diagrama de Edgeworth, el núcleo de una 
asignación es el segmento de la curva de contrato que se encuentra entre las curvas 
de indiferencia que pasan por dicha dotación. En el caso de la asignación inicial C, el 
núcleo es el segmento negro, el cual representa las asignaciones de la economía 
alternativas en la que al menos uno de los agentes económicos está mejor que en C. 
A continuación cabría hacerse la siguiente pregunta: dada una asignación tal que 
cumple las condiciones del equilibrio walrasiano: ¿es posible encontrar alguna otra 
asignación alternativa tal que ambos agentes mejoren su nivel de bienestar?. En 
otras palabras: ¿se explotan todas las ganancias del libre intercambio en un equilibrio 
walrasiano?. Esta pregunta no es sino preguntarse si el equilibrio de libre mercado 
es eficiente en el sentido de Pareto. 
Tratemos de contestar a la pregunta comparando las Figuras 2 y 3. Se puede 
observar cómo existe una correspondencia directa entre el equilibrio walrasiano 
(Figura 2) y las diferentes asignaciones eficientes desde el punto de vista de Pareto 
(Figura 3). La asignación correspondiente al equilibrio de mercado es eficiente desde 
el punto de vista de Pareto. 
 
2.3.2. Primer teorema del bienestar 
Definimos entonces el primer teorema del bienestar, el cual permite dotar al 
equilibrio competitivo de un contenido normativo. 
 
Primer teorema de la economía del bienestar. Si una asignación 
𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 es un equilibrio walrasiano, entonces es eficiente desde el punto de 
vista de Pareto. 
 
Demostración: Varian (2012; página 616). 
 
Este teorema establece que si se satisfacen los supuestos del modelo de competencia 
perfecta, el equilibrio de mercado es eficiente desde el punto de vista de Pareto. Hay 
que recordar que el concepto de eficiencia paretiana se consideraba un criterio 
normativo basado únicamente en criterios de eficiencia y que, por lo tanto, no 
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 11
consideraba ningún aspecto relativo a la distribución de los bienes, de forma que una 
asignación de bienes totalmente “injusta”, desde el punto de vista distributivo podía 
ser eficiente. Las asignaciones eficientes, por tanto, no son necesariamente 
equitativas. El resultado dependerá de la distribución inicial de las dotaciones.Ejercicio. Supongamos dos bienes: 1 y 2, y dos agentes: A y B, con idéntica función 
de utilidad 𝑈 𝑥 , 𝑥 𝑥 𝑥 , ∀𝑖 𝐴,𝐵. La dotación existente de ambos bienes en 
la economía es de 1.001 unidades para cada bien. Una asignación viable puede ser 
𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 1.000,1.000 , 1,1 . 
a) ¿Es ésta una asignación eficiente desde el punto de vista de Pareto?. 
b) ¿Cree que representa esta asignación una situación deseable para la sociedad?. 
 
El primer teorema del bienestar presenta un resultado fundamental a la hora de 
emplear la teoría económica con criterios normativos: el libre mercado, sin ningún 
tipo de intervención gubernamental, en el que cada agente económico de forma 
autónoma maximice su utilidad individual, da lugar a una asignación eficiente en la 
economía de forma que se agotan las ganancias del comercio. 
Hay que señalar, sin embargo, que este resultado viene condicionado por los 
supuestos de partida. Recopilémoslos: 
a) Los agentes económicos que intercambian bienes en el libre mercado son 
precio aceptantes. Es un subastador imaginario el que anuncia los posibles 
precios de equilibrio, a partir de los cuales los mercados se vacían. No hay 
posibilidad de que haya poder de mercado por parte de algún agente. 
b) Los bienes que se intercambian en los mercados son homogéneos. No existe 
la posibilidad de diferenciación en el producto. 
c) Los bienes que se intercambian en los mercados tienen naturaleza de bien 
privados. Es decir, son rivales en el consumo y son fácilmente excluibles. No 
existe la posibilidad de que tengan la naturaleza de bienes públicos. 
d) A los agentes económicos no les importa lo que consumen los demás, sino 
sólo lo que consumen ellos. No cabe la posibilidad, por tanto, de que existan 
externalidades en el consumo. 
e) Ausencia de incertidumbre e información perfecta. No cabe la posibilidad de 
que existan situaciones de información asimétrica en los mercados. 
Dados estos supuestos, se reduce la cantidad de información que necesitan los 
agentes económicos. Lo único que necesitan conocer para tomar decisiones son los 
precios de los bienes que se desea consumir. De esta manera, se formarán las 
demandas de cada uno de los bienes alcanzando una asignación en la economía 
eficiente. 
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 12
Este resultado es muy poderoso si tenemos en cuenta la necesidad de información 
de mecanismos de asignación de bienes alternativos al libre mercado. Por ejemplo, 
el mecanismo de asignación de planificación central en los antiguos países 
comunistas. Una de las causas que se señalan como motivo de fracaso de sus 
economías a finales del s. XX es la necesidad de una ingente cantidad de información 
para saber qué producir, cuándo, cómo y dónde. La ventaja que presenta el sistema 
de libre mercado es que esta información no es necesaria para que los mercados 
funcionen. Basta con observar los precios de los mismos para saber si hay escasez o 
abundancia de un bien. 
Sin embargo, no todo son buenas noticias. En los sistemas de libre mercado, las 
asignaciones en la economía no tienen por qué ser eficientes si existe poder de 
mercado, externalidades en la producción o en el consumo, bienes públicos o 
situaciones de información asimétrica. Estas características dan lugar a lo que 
llamamos los economistas: fallos de mercado. Es en estas situaciones cuando la 
intervención en los mercados puede dar lugar a mejoras en la eficiencia de la 
economía. 
 
2.3.3. Segundo teorema del bienestar 
A continuación, tratemos de determinar si a partir de una asignación eficiente desde 
el punto de vista de Pareto es posible determinar unos precios a los que tenga lugar 
un equilibrio de mercado. La respuesta es afirmativa, bajo determinados supuestos. 
 
Segundo teorema de la economía del bienestar. Si todos los agentes económicos 
tienen preferencias convexas, siempre hay un conjunto de precios a los que cada 
asignación eficiente en el sentido de Pareto es un equilibrio de mercado para una 
asignación apropiada de dotaciones iniciales. 
 
En otras palabras, el segundo teorema del bienestar nos dice que cualquier 
asignación eficiente en el sentido de Pareto puede alcanzarse como resultado del 
equilibrio del conjunto de mercados competitivos, después de una adecuada 
redistribución de las dotaciones iniciales. Con este segundo teorema, al menos 
teóricamente, se podría separar la eficiencia económica de la equidad. Bastaría con 
que el sector público estableciese una dotación inicial de los bienes equitativa entre 
los diferentes agentes económicos. La única condición para que se dé este segundo 
teorema del bienestar es que las preferencias de los agentes económicos sean 
convexas. En la Figura 4 se puede observar cómo la asignación E es Pareto eficiente, 
pero no es un equilibrio de mercado, dado que el agente A demanda una cesta como 
la situada en C, mientras que B demanda E. La oferta entonces no se iguala a la 
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 13
demanda. La razón viene dada por el hecho de que A tiene unas preferencias que no 
son convexas. 
Figura 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Asignación eficiente desde el punto de vista de Pareto que no es un equilibrio 
 
Por lo tanto, si recapitulamos las relaciones entre los equilibrios de mercado y las 
asignaciones eficientes desde el punto de vista de Pareto, podemos señalar que: 
 
1) Un equilibrio competitivo siempre es eficiente desde el punto de vista 
de Pareto. 
2) Las asignaciones eficientes desde el punto de vista de Pareto son 
también equilibrios walrasianos, partiendo de los supuestos de 
convexidad y la redistribución de las dotaciones iniciales. 
 
El segundo teorema del bienestar señala que, en determinadas condiciones, todas 
las asignaciones Pareto eficientes pueden llegar a obtenerse bajo el mecanismo del 
equilibrio en libre mercado. 
Este resultado tiene una implicación fundamental: es posible la separación de los 
problemas de distribución de la renta con los de eficiencia. El mecanismo de mercado 
permite que podamos llegar a cualquier asignación Pareto eficiente que esté situada 
en la curva de contrato; sólo hace falta que el sector público distribuya de acuerdo a 
las preferencias de la sociedad la dotación inicial de los bienes. 
Las dos funciones que tienen los precios en el mercado son: la de eficiencia, que 
indica la escasez relativa; y la de distribución, que señala cuánta cantidad de los 
distintos bienes puede consumir cada agente. Este teorema señala que estas dos 
funciones pueden separarse. El sector público puede ocuparse de la redistribución de 
𝑂 𝒙𝟏 
 
𝑂 
 
𝒙𝟏 
𝒙𝟐 
𝒙𝟐 
E 
C 
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 14
las dotaciones iniciales para determinar la riqueza de los agentes y utilizar los precios 
para indicar la escasez relativa. 
Por tanto, la manipulación de los precios en mercados perfectamente competitivos 
sesga la información que ofrecen éstos, provocando asignaciones ineficientes en la 
economía. Los precios son variables fundamentales para los agentes que deben 
decidir el consumo de bienes. Para que exista eficiencia en la economía, cada agente 
debe hacer frente a los costes sociales de sus decisiones, de forma que éstas reflejen 
dichos costes. En caso contrario, se producirían posibles situaciones de 
sobrexplotación de recursos (véase el caso del consumo doméstico del agua, la 
pesca, por parte de las explotaciones pesqueras; o por último, el caso de la 
contaminación). 
La cuestión distributiva es una cuestión diferente. El sector público puede redistribuir 
el poder adquisitivo de los diferentes agentes económicos según estime oportuno. El 
Estado puede imponer un impuestoa cada consumidor en función del valor de la 
dotación de sus bienes y transferirlo a otros, de forma que no se produzca ningún 
tipo de ineficiencia. Por ejemplo, establecer una tasa fija sobre un grupo determinado 
de consumidores: aquellos que midan más de un metro noventa deben pagar un 
impuesto que será transferido a aquellas personas que no superan tal altura. Esta 
medida sin embargo es injusta para la población alta. 
Hay ineficiencia cuando los impuestos dependen de las decisiones que toma el agente 
económico, ya que en ese caso afectan a sus decisiones marginales. Por ejemplo, los 
impuestos sobre el trabajo. Si se grava la venta de horas de trabajo en el mercado, 
se distorsionará la decisión de oferta de trabajo de los trabajadores, ya que, 
probablemente, los agentes económicos ofrecerán menos horas de trabajo, en 
relación a la situación sin impuesto. Esta situación generará pérdida de eficiencia en 
la economía. Si se gravase el valor potencial del trabajo, entonces no se produciría 
ineficiencia. Por ejemplo, un impuesto que grave el valor del trabajo de 4 horas 
independientemente que las trabaje o no. Esta medida de nuevo, volvería a ser 
considerada injusta. 
Estos mecanismos impositivos neutrales desde el punto de vista de la eficiencia no 
se aplican en ningún país, dada su controversia en la sociedad. En la práctica, el 
sector público de cualquier nación aplica impuestos a aquellos bienes o factores 
productivos cuya demanda u oferta es relativamente poco sensible a las variaciones 
en el precio. Por ejemplo, el trabajo, la gasolina, el tabaco, etc. 
A pesar de estas limitaciones, la principal enseñanza de este segundo teorema del 
bienestar sería doble. Por un lado, la información que se obtiene de los precios es 
fundamental en una economía de mercado, ya que refleja la mayor o menor escasez 
del bien. En base a esa información, los agentes económicos toman decisiones 
Microeconomía III. Equilibrio general bajo intercambio puro 
Prof. Ramón Núñez Sánchez. Universidad de Cantabria. 15
óptimas de consumo y/o producción. Por otro lado, el sector público interesado en 
los problemas distributivos, debe realizar transferencias de cantidades fijas de 
riqueza, de forma que los agentes económicos tomen sus decisiones de consumo y/o 
producción mediante el mecanismo de mercado. La eficiencia y la distribución son, 
por tanto, decisiones separables, siempre y cuando se cumplan los supuestos de 
partida.