agujero de Gusano zwartgat

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Agujeros negros:
visto por fuera y por dentro
Bert Janssen
Dpto. de Fı́sica Teórica y del Cosmos
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 1/46
Desde los años ’60, los agujeros negros están en todas partes:
en el cine:
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 2/46
En el arte:
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 3/46
en los tebeos:
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 4/46
en los juegos:
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 5/46
en internet:
black hole: 30.800.000 entradas
agujero negro: 5.500.000 entradas
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 6/46
¿Pero qué son realmente?
1. Ideas básicas
2. Agujeros negros en la teorı́a de la relatividad
Relatividad general en 180 segundos
Diagramas de espaciotiempo
Agujeros negros de verdad
3. ¿Cómo se observa un agujero negro?
4. ¿Qué pasa si me acerco a un agujero negro?
5. ...
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 7/46
Interrumpidme cuando querais
Las preguntas tontas no existen.
Sólo existen las respuestas tontas.
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 8/46
1. Ideas básicas
R
m
M
v
Velocidad de escape = velocidad necesario pa-
ra una masa m no vuelva a caer en la Tierra
ve =
√
2GNM
R
Tierra: ve = 11, 1 km/s = 39 960 km/h
Luna: ve = 2, 38 km/s = 8 568 km/h
Jupiter: ve = 59, 5 km/s = 214 200 km/h
Sol: ve = 600 km/s = 2 160 000 km/h
...
ve es independiente de la masa m del objeto
ve aumenta si aumenta la masa M del planeta
ve aumenta si disminuye el radio R del planeta
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 9/46
F
F = _________
G m M
r
r
N
2
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 10/46
F
F = _________
G m M
r
r
N
2
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
Laplace (1798): ve ≡
√
2GNM
R
= c ⇐⇒ R =
2GNM
c2
−→ Estrella negra
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 10/46
F
F = _________
G m M
r
r
N
2
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
Laplace (1798): ve ≡
√
2GNM
R
= c ⇐⇒ R =
2GNM
c2
−→ Estrella negra
Einstein (1905): c es velocidad máxima permitida
−→ Agujero negro: Imposible escapar!
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 10/46
Observación importante:
La formación de un agujero negro:
depende de la densidad del objeto
NO depende de la masa
Radio de Schwarzschild = radio critico para formar un agujero negro
RS =
2GNM
c2
Objeto Masa Rs
Sol 2 · 1030 kg = 1 M⊙ 3 km
Tierra 6 · 1024 kg = 3 · 10−6 M⊙ 9 mm
Ser humano: 100 kg = 5 · 10−29 M⊙ 1, 5 · 10
−22 mm
Agujero negro supermasivo ∼ 109 M⊙ ∼ orbita de Saturno
Agujero negro primordial ∼ 1012 kg = 10−18 M⊙ ∼ nucleo de átomo
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 11/46
2. Agujeros negros en la Teorı́a de la Relatividad
Para entender bien los agujeros negros, hace falta la Relatividad General
A. Einstein K. Schwarzschild
Relatividad General (1915) es la teorı́a moderna de la gravedad
Gravedad está descrita por las ecuación de Einstein
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 12/46
Rµν −
1
2
gµν R = −
8πGN
c4
Tµν
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 13/46
Rµν −
1
2
gµν R = −
8πGN
c4
Tµν
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 13/46
Cementerio de trenes, Uyuni, Bolivia
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 14/46
Gravedad = espacio curvo
La materia indica como se curva el espacio.
El espacio indica como se mueve la materia.
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 15/46
Partı́culas y luz siguen trayectorias curvas en el espacio curvo:
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 16/46
En general la curvatura es muy, muy complicada:
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 17/46
Diagramas de espaciotiempo:
Evento = suceso en cierto momento y en cierto lugar
Lineas de universo= pelı́cula de las trayectorias de las partı́culas
x
y
t
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Cono de luz = pelı́cula de las trayectorias de la luz
y
x
t
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 19/46
Cono de luz −→ relaciones causales en entre eventos
t
x
Futuro
p
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Cono de luz −→ relaciones causales en entre eventos
t
x
Futuro
Pasado
p
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 21/46
Espacio plano: La luz sigue lineas rectas
t
x
−→ influencias causales alcanzan el espacio entero (tarde o temprano)
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 22/46
Cerca de objetos masivos: el espacio se curva
−→ La luz sigue lineas curvas
M
r
.. .
M
t
. . .
r
. . .
−→ La luz está “atraida” por el campo gravitatorio
−→ Los conos de luz se inclinan hacia el objeto masivo
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 23/46
Objetos muy masivos: se forma un radio crı́tico
= Radio de Schwarzschild
M
.
.
R s
.
.
.
.
.
−→ la luz se queda atrapada dentro del radio de Schwarzschild
−→ Se forma un horizonte: no salen señales desde el interior
−→ Se forma un agujero negro
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 24/46
Agujero negro: La luz queda atrapada
r
t
RS0
−→ horizonte = membrana unidireccional
−→ Se forma una singularidad = punto de curvatura infinita
−→ todo acabará inevitablemente en la singularidad
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 25/46
ds2 =
(
1−
2GM
r
)
dt2−
(
1−
2GM
r
)
−1
dr2−r2
(
dθ2 +sin2 θdφ2
)
Singularidad = punto de curvatura infinita
= final del espaciotiempo
= final de la fı́sica conocida
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 26/46
Dentro del agujero negro algo pasa con la dirección del tiempo:
t
T
ie
m
po
Tiempo
D
is
ta
nc
ia
Distancia
r
RS
−→ imposible quedarte en reposo dentro del horizonte
−→ horizonte es inevitable porque está en el futuro
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 27/46
3. ¿Cómo se observa un agujero negro ...
... ya que ni se escapa la luz?
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 28/46
3. ¿Cómo se observa un agujero negro ...
... ya que ni se escapa la luz?
1. Por los efectos en los alrededores:
Absorsión de materia cercana −→ Discos de acreción
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 28/46
2. Por los efectos en los alrededores:
Atracción de objetos cercanos −→ trayectorias muy aceleradas
Objeto de 3 millones de masas solares en el centro de la galaxia
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 29/46
3. Por los efectos en los alrededores:
Efectos gravitatorios sobre la luz −→ distorción de imágenes
R f
R s
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 30/46
Un agujero negro sobre un fondo de coordenadas ...
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 31/46
... se verı́a ası́:
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 32/46
Efecto óptico: Anillos de Einstein (no sólo para agujeros negros)
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 33/46
caso especial: SDSSJ0946+1006
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 34/46
Por lo tanto la imagen tı́pica de un agujero negro ...
... está mal, porque no toma en cuenta la distorción de imágenes.
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Más realista seria:
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 36/46
4. ¿Qué pasa si uno se acerca al agujero negro?
Depende ...
... desde donde se mire:
• observador lejano
• observador cayendo
... de lo grande que seas:
• objeto puntual
• observador humano
... de tu manera de moverte:
• en caida libre
• en observador en reposo
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 37/46
R S
r
t
Pa
re
ce
 im
po
si
bl
e 
cr
uz
ar
 e
l h
or
iz
on
te
...
 d
es
de
 d
on
de
 s
e 
m
ir
a:
el
 o
bs
er
va
do
r 
le
ja
no
B.Janssen(UGR)Ogı́jares,19deenero201138/46
R S
r
t S
e 
lle
ga
 a
l h
or
iz
on
te
 y
 la
 s
in
gu
la
ri
da
d
en
 u
n 
tie
m
po
 f
in
ito
el
 o
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er
va
do
r 
ca
ye
nd
o
...
 d
es
de
 d
on
de
 s
e 
m
ir
a:
B.Janssen(UGR)Ogı́jares,19deenero201139/46
...de lo grande que seas:
observador puntual: historia anterior−→ no pasa nada al cruzar el horizonte
Principio de Equivalencia: observadores en caida libre
se sienten localmente inerciales
observador humano: fuerzas de marea
F
F ~ ____
r 2
1 ∆ F ~ ____1∆r 3
r
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−→ las fuerza de marea actuan como un potro de tortura cósmico
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 41/46
...de tu manera de moverte:
en caida libre: historia anterior
(Principio de Equivalencia: observadores en caida libre
se sienten localmente inerciales)
en reposo encima del agujero negro: radiación de Hawking
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 42/46
Radiación de Hawking:
t
rRS
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 43/46
...de tu manera de moverte:
en caida libre: historia anterior
(Principio de Equivalencia: observadores en caida libre
se sienten localmente inerciales)
en reposo encima del agujero negro: radiación de Hawking
−→ agujero negro evapora
−→ radiación térmica: TH =
~c3
8πkGM
−→ observador cercano en reposo se achicharra
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 44/46
Radiación de Hawking es un proceso cuántico
donde se unen la Relatividad General y la Mecánica Cuántica
−→ ¡ ¡ Terreno completamente desconocido !!
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 45/46
Radiación de Hawking es un proceso cuántico
donde se unen la Relatividad General y la Mecánica Cuántica
−→ ¡ ¡ Terreno completamente desconocido !!
Preguntas abiertas
¿Los agujeros negros se evaporan completamente?
¿Qué pasa con la singularidad?
¿Qué pasa con la información?
¿Qué importancia tienen los efectos cuánticos?
...
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 45/46
¡Gracias por vuestra atención!
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 46/46
bla
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 47/46
Formación de agujeros negros
Objeto Masa radio
Enano blanco: M < 1, 4 M⊙ 5000 km
Estrella de neutrones: 1, 4 M⊙ < M < 2, 3M⊙ 50 km
Agujero negro: M > 2, 3M⊙ RS
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 48/46
Coordenadas de Kruskal
R
T
r
t
I
II’
I’
II
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 49/46
Reissner-Nordström
r
R0
t
R2 1
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 50/46
Agujero negro con rotación
... . ..
singularidad
ergosfera
horizonte
.
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 51/46
Proceso de Penrose
E
E
1
E2
3
E = E + E2 31
E < 02
E >E3 1
singularidad
horizonte
ergosfera
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 52/46
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 53/46
Agujero de gusano
B. Janssen (UGR) Ogı́jares, 19 de enero 2011 54/46