radicales

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Oct-2022 1 
Radicales 2º Ciclo ESO 
Departamento de Matemáticas 
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© Raúl González Medina 
Radicales 
1.- Reducir a índice común los siguientes radicales: 
a) 3 44 , 5, 7 b) 4 6 33 2 4, ,a a a c) 3 4, ,b a ab 
Sol: 4 6 3 9 4 4 6 4 3 312 1212 12 12 12 12 12 12) 4 , 5 , 7 ) , , ) , , ·a b a a a a c b a b a 
2.- Extraer factores de los siguientes radicales: 
a) 8 b) 3 16 c) 
27
4
 d) 3 74 8b a
e) 3
729
512
 f) 3 125 g) 
6
3
b
216
 h) 3
6
1
27b

 
i) 5
10
32
b

 j) 3
216
343
 k) 6 124x y l) 4 14641 

 
2
33
3 6
2 2
3 9
: ) 2 2; ) 2 2; ) 3; ) 8· · 2 ; ) ; ) 5; ) ;
2 8 6
1 2 6
) ; ) ; ) ; ) 2 ; ) 11
3 7
b
Sol a b c d a b ab e f g
h i j k x y l
b b
 
3.- Introduce los factores en el radical y simplifica: 
a) 2x x b) 33 3 c) 
32 9
3
 d) 
3 2
x
8 27
 
e) 
4x 9
xy
3 4
f) 2
1
3mx mx
3
 g) 3
2a 9a
3 16
 h) 
7 8
2 21
 
Sol: 
4
3 4 3 3 53 33
8 x a 14
a) 4x ;b) 3 ;c) ;d) ;e) 4x y;f) 3m x ;g) ;h)
3 96 6 3
 
4.- Simplifica: 
a) 3 781b b) 5 10128m c) 7 14 11256b c 
d) 4 7 3b m e) 
32,7b

 f) 
7 455
1
b m
243
 
g) 73 0,001b h) 3324b x i) 
5 143
8
b m
729
 
j) 5 10 13 7125m c b k) 
12 153
216
m b c
343
 l) 5 37 181024m c 
2
2 2 2 4 3 3 9 257 453 3
4 2 2 2 2 3 3 2 4 5 7 3 2 33 5 53
5 b b
Sol:a) 3b 3b;b) 2m 4; c) 2b c 2c ;d) b b m ;e) b b; f) m b ; g) b;
3 3 10
2 6
h) 18b bx; i) bm b m ; j) m c b 5 c b ; k) m b c; l) 4m c m c
9 7
 
 5.- Reducir al máximo los siguientes radicales: 
a) 46 3 b) 1810 7 c) 
5
20
3
2
 
 
 
 d) 
8 24
16
323
x y
 
Sol: 2 453 4
2
3
) 3 ) 7 7 ) ) 
2 3
y xy
a b c d 
6.- Decir si los siguientes radicales son semejantes: 
a) 3 2, 18 b) 2 3, 243, 75 c) 4 73 3125 , 27a a 
Sol: Todos son semejantes. 
7.- Calcular los siguientes productos: 
a) 3 42· 7 b) 
3 43· 5· 10 c) 
2 3 23 6· ·a a b a b 
Sol: 4 3 6 4 3 2 212 312) 2 ·7 ) 3 ·5 ·10 ) aa b c a b 
8.- Calcular los siguientes cocientes: 
a) 
4
6
8
4
 b) 
6
4
27
9
 c) 
6
4
125
25
 d) 
15 32 
3 2
 
 Sol: 512) 2 ) 1 ) 1 ) 20a b c d 
9.- Simplifica las siguientes expresiones: 
a)    2 7 · 7 7  b)    5 3 · 5 3  
c)  8 2 5 6 18  d)    2 3 5 2 · 7 3 2  
e) 13 3· 13 3  f)    9 5 7 · 9 5 7  
Sol: ) 7+5 7 ) 2 ) 16 20 3 ) 42 4 3 35 6 10 2 ) 2 ) 356a b c d e f    
10.- Calcular las siguientes sumas: 
a) 
1
27 12
3
  b) 4 6 4
1
2 4 8 64
2
    
c) 
6 10 8 15 8 3( 4 32) 8 16
8
    
Sol:  4 11 1) 3 ) 2 ) 23 2 24
3 2 4
a b c   
11.- Realiza las siguientes sumas: 
     
     
   3 2 4
) 3 2 5 2 7 2 4 2 ) 2 3 3 3 5 3 4 3
) 6 2 2 2 4 2 5 2 ) 2 5 7 5 3 5 8 5
) 3 2 4 8 5 50 3 32 ) 75 3
a b
c d
e f a b ab
Sol:   2a)5 2; b)0; c)3 2; d)14 5; e)8 2; f) 5ab b 3a 
12.- Opera: 
   
   
   
   
   
   
) 2 20 4 80 5 180 3 125
1 1
) 128 6 512 32 3 98
4 2
2 3 1
) 20 80 180 6 45
5 5 2
4 1
) 27 243 75 2 48
3 3
) 5 44 3 275 6 396 1331
) 7 28 4 63 5 343 2 7
a
b
c
d
e
f
 
Sol: 
97
a) 5 5; b) 75 2; c) 5; d) 2 3; e) 20 11; f) 35 7
5
 
13.- Racionaliza las siguientes expresiones: 
a)
a
m
 b) 
5
3
 c) 
a
a b
 d)
2
3 1
 
e)
3
5
2 5 
f) 5 2 
m
q m 
g) 
2 3
2

 
h)
5 3
5 3

 
i)
3
3
a
a

 
j) 
5 2
3
5 3 
k) 
2
5 3 
l) 
2 2
2 2


x y
y x 
m)
4
5 1 
n) 
3
3 6 
ñ) 
3
4 13 
o)
a b
a b

 
p)
4 3
3
2 3 
q) 
6 4
7
3 7 
r) 
a x
x a

 
s) 
a b
b a

 
 


   

    

 
2 2 33 5
2
2 35
264
5 3 5 2 2 6
Sol: ) ; ) ; ) ; )1+ 3; ) ; ) ; )
3 2 2
9 3 6
) 4 15; ) ; ) ; ) 5 3; ) 1; ) 5 1; ) ; 
3 5 3
13 ( )·( ) 3 7 2
) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) 1
3 2 3
a m a a b m
a b c d e f g
m a b q
a
h i j k l m n
a
a b a b a x ax
ñ o p q r s
a b x a
14.- Calcula el valor de estas expresiones: 
   
     
   
     
2 2 4 3 2 5
a) b)
5 3 3 1 5 1 6 3 3 1 6 1
5 1 6 2 3 1
c) d)
7 2 2 1 7 1 7 5 7 2 5 2
 
Sol: a) -2; b) 0; c) 2; d) -4 
15.- Calcula: 
     4 6 8 102 8 3 64 2 512 5 32 7 4096 3 32768 
Sol: -10 2 
 
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16.- Calcula y simplifica estas expresiones: 
a) 
3 125
·
5 27
 b) 
12 98 125
· ·
35 5 8
 
c) 
21 5
·
5 7
 d) 
3 6 14 21
· · ·
4 5 15 11
 
Sol:
5 63 21 1
) ) 6 ) d) 
3 5 5 11
a b c 
17.- Calcula: 
a)
   2 3+3 2 · 3 2
6

b)
   2 5 3 10 · 10 5
4 - 2
 
 
 
c)
   
 
4 6 2 3 · 3 6 2 3
2· 10 2
 

 d) 
2 3 3 2
2 3 3 2
 

 
 
Sol: a) 1; b) 5; c) 3; d) -1 
18.- Calcula: 
a) 
 32 45 72 2 5 3 2 10 5
2
2 180
 
    
  
b) 
   2 54 6 3 · 6 3
1+ 5 10 36
 
 
 
c) 
6 1 6 1 5 24
·
86 1 6 1
  
    
 
d) 
2 6 3 2 6 3
·14 2
2 6 3 2 6 3
  
    
 
e) 
2
3 1 3 1
: 6
3 1 3 1
  
    
 
f) 
1 1 1
5 3 4 2 3
2 8 2
1
8
   
        
    
g) 
   
2 2
2 2 5 3 5 3 2 2
2 24
  
 
h) 
3 27 75
6 4 5
4 32 2
3
8
 
 
Sol: a) 5; b) 9; c) 5; d) 16√6; e) 2; f) -130; g) 0; h) 47 
19.- Calcula: 
a) 
9 1
2
8 2 
2
8
 
 
b) 
3
3 15 4 60
5 
3
2 
20
 
 
Sol: a) 10; b) 21 
20.- Calcula: 
a)
-2
1
6·2 3· 2
4
27
 
 
 
  
  
b) 
8
10 40
5
1
10
 
 
Sol: a) 3; b) 26 
21.- Calcula: 
a) 
2 1 2 1
: 8
2 1 2 1
  
    
 b) 
3 1 4
5- 2 2-1 5-1
  
Sol: a) 2; b) -2 
22.- Calcula: 
   3 6 5 3 · 3 54 3 27
1 2 2
 

 
Sol: 27 
23.- Calcula: 
   2 150 2 8 · 5 6 2 2 2
10082
  
 
Sol: 4 
24.- Calcula: 
   3 20+2 27 · 5 3
1 2
6· 150
4 5

 
Sol: 4 
25.- Calcula: 
a) 
9 72-3 18+12 98
9
2
; b) 
6 18 3+9 98
9
2

 
Sol: a) 86; b) 52-√2 
26.- Calcula: 
2 72 3 50 4 32 2 98
54 25
25 2
  
 
Sol: 5 
27.- Calcula: 
a)
4 80 20+5 125 5 5
1
17
5
 
 b)
2 2
3 3
1 1
· 
27 64
0,25
 
   
   
   
 
Sol: a) 10; b) 24 
28.- Calcula: 
   4 50 3 72 · 5 2 18 2
32 8
   
 

 
Sol: 16 
29.- Calcula: 
a) 
8
3 7 2 3a b
 
 
 
; b)  
2
6
5
34 ab
 
     
 
 
c) 64 3 23 a b a b ; d) 4 33 3 2 5 5abc a b c a b 
e) 65 4 3 3 95 a bc a b c ; f)    
3
2
61 1x x
 
  
 
 
g) 3 542 5 3 7 5 7 3a b a b a b a b 
Sol: 
8 2 2 2 9 8 17 17 18 39 18 24 10
2 22 2124
a)b · ; b)a ·b ;c)a · ;d)ab · · ;e)ac · · ;
f)x +2x+1;g) · ·
a b ab a b a b c a b c
b a b
 
30.- Expresa en forma de potencia única: 
 


3
4 4 255 4
1 15 3
1 1 1 1 1
) · · 0,5· ) 9 · · 2·8 ·
125 274 25 3
a b 
 
 
   
   
   
9 5
5 42 3
: ) ; )
5 2
Sol a b