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Sistemas de Ecuaciones Lineales 
Departamento de Matemáticas 
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© Raúl González Medina 
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Enero de 2019 
Sistemas de Ecuaciones 
 
1.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales mediante el método gráfico: 
. . . . . . . . . . . .
1. . 2; 1
2;
2 1 2 5 2 1 5 2 3 6
) ) ) ) )
4 2 2 6 3 3 6 3 1 3 3 15 4 6 6
2 2 1 2 5 7 4 12
) ) )
4 4 4 3 1 3 2 7
S C I S I S I S C I S I
S I x y
x y
x y x y x y x y x y
a b c d e
x y x y x y x y x y
x y x y x y
g h i
x y x y x y
 
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               
    
                
        
  
           
3; 2
7 1 1
10; ; 4; 1
2 2 2 2
2 3 12
 )
3 2 5
2 3 1 3 4 8) ) )2 6 1 3 5 4 2 3 11
x y
x y x y x y
x y
f
x y
x y x y x yj k lx y x y x y
 
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 

 
               
 
2.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de sustitución: 
2 132; 1 3; 2 2; 1 2; 1 . .;
3 3
21 13
;
4 2
2 3 2 3 12 2 5 2 0 7 2 4 2 2 1
) ) ) ) ) )
3 4 10 5 7 3 1 3 7 1 5 1 4 4 4
5 3
3 2 2) )
1
2 4
x y x y x y x y S Ix y
x y
x y x y x y x y x y x y
a b c d e f
x y x y x y x y x y x y
x y x
y
g h
x y
         
 
                
     
                    

  

  

1; 3
3; 5 10; 15
10 184: 3 ;
7 7
3
5 2 25 311 3 2
5 4 17 2) ) ) )4 2 25
6 96 2
2 7 23 5 2 2
3 2 2
x y
x y x y
x y x y
x
y x y y
x y
i j k lx y y
y x y x yx
x  
   
   
 
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    
             
 
3.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de igualación: 
1 1 6 74; 5 ; ;
12; 22 4 5 5
1 21 8
1; ;
2 5 5
3
1 3
3 7 2 1 3 5 22 4) ) ) ) ) ) 2 2
2 13 6 1 1 2 1
3 10 165
4 4 2
3 8
)
2 17
x y x y x y
x y
x y x y
x y
x y x yy x
x y x y x y
a b c d e f
x y x y x x y y
x yy x
x y
g
x y
     
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   
 
                 
     
                   
  

 
31 17; 5 2; 3 2; 3 0; 7 ;
5 3
; 0
7 2 8 3 5 9 3 21 10 3 1 4( 3) 0
) ) ) ) )
5 3 1 6 2 6 2 5 35 10 3 3 3( 3) 18
x y x y x y xx y x yy
x y x y x y x y x y
h i j k l
x y x y x y x y x y
          
              
    
                 
 
4.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de reducción: 
7 92; 3 3; 2 3; 1 2; 1 2; 4;
4 16
1; 3
2 3 5 3 2 13 3 4 3 2 3 9 2 3 7 5 6
) ) ) ) ) )
6 5 3 4 5 2 5 4 11 5 4 11 5 6 4 3 2 14
3 0 2 3
) )
5 2 1
x y x y x y x y x yx y
x y
x y x y x y x y x y x y
a b c d e f
x y x y x y x y x y x y
x y x y
g h
x y
          
 
                
     
                
   

  
3; 2 4; 5
9 5 145 52; 3 ; ;
5 3 17 17
5 2 1
12 3 2 2 1
) ) ) )5 3 15 10 2
3 2 5 5 4 40 0
15 15 2 25 2 32 3x y x y
x y x y x y
x y y x x y
x y
i j k lx y
x y x y
x y y x
   
     
   
          
    
              
 
5.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: 
       
 
3; 21; 2 1; 2 5; 2 7; 5
4 3 43· 2 1 3 4 3· 3 3 2 1 3 6
) ) ) ) )
1 2 2 2· 2 7 35 2 3 3 3 5 3 2 4 15 2
x yx y x y x y x y
x y xx y y x y x y x y x x y x
a b c d e
x y x x y xx y x y x y x y x y x
        
                     
    
                      
 
1 34; 3 5; 2
;4;
3
; 3 2 2
2
2
11
2 2 4 7
3 3 2 6 6) ) ) ) )3 4 2 3 3 2 5 5
2 3 1 33
2 3 9 5 2 4 10 2 5 8 4( 1) 3 6 4
5 10 10
3 3
2 3 2)
2 1
6 4 12
x
x
y x
x yx yy
y
x x y
x y x y x y x y
f g h i j x x y
x y
x y x y x x y y
x x y
k
x y x
   
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
             
     
                   

 


   
1 29 25
;1 23; 1 3; 1 6 6;
3
; 3
3
3 22 1 3 22 52 45 5 2 3 6) ) ) ) 6 34 1
4 3 31 1 2 5 19
2 3 02 6 3
3 4 12 4 6 12
4
1
5)
6
1
5
x yx y x y
x y
x y
x
x y x x y x y xx yx
l m n ñx x y
y x y x y
x yy
x
y
o
x
y

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   
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
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 4; 1
0; 1 17; 14 0; . . .1
4 1 2 7 5 3( )
1 1 0
1 3 4 3 10 5 10) ) ) )4 5
4 1 3 2 3 2 2
3 1 2
3 3 5 4 4 6 4x y
x y x y S C Iy
y x y x y x y x y
x y x
p q r s
x x y x y y x y x
x y y
 
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                      