Catalán - ELECTROTECNIA_ CIRCUITOS ELÉCTRICOS

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EDITORIAL
UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÉNCIA
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En este libro se ha destilado la parte sin la cual el resto de la 
Electrotecnia no existiría: todos los conceptos fundamentales. 
El objetivo básico es comprender la relación que existe entre 
los elementos reales y su representación mediante circuitos 
eléctricos. Estos modelos, mucho más sencillos que la realidad 
pero su�cientemente exactos, nos permitirán analizar sistemas 
complejos, diseñar máquinas, etc.
Electrotecnia
Circuitos eléctricos
Saturnino Catalán Izquierdo
Electrotecnia
Circuitos eléctricos
Saturnino Catalán Izquierdo
ISBN 978-84-9048-117-2
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Los contenidos de esta publicación han sido revisados por el Departamento de 
Ingeniería Eléctrica de la UPV 
Colección Académica 
Para referenciar esta publicación utilice la siguiente cita: CATALÁN IZQUIERDO, SATURNINO 
(2013) Electrotecnia: circuitos eléctricos. Valencia: Universitat Politècnica 
Primera edición, 2013 
© Saturnino Catalán Izquierdo 
© de la presente edición: Editorial Universitat Politècnica de València 
Distribución: Telf. 963 877 012/ http://www.lalibreria.upv.es / Ref.: 223 
Imprime: Byprint percom, sl 
ISBN: 978-84-9048-117-2 
Impreso bajo demanda 
Queda prohibida la reproducción, la distribución, la comercialización, la transformación y, en 
general, cualquier otra forma de explotación, por cualquier procedimiento, de la totalidad o 
de cualquier parte de esta obra sin autorización expresa y por escrito de los autores. 
Impreso en España 
Impreso en papel Creator Silk
Los contenidos de esta publicación han sido revisados por el Departamento ….. de 
la UPV 
Colección Académica 
Para referenciar esta publicación utilice la siguiente cita: CATALÁN IZQUIERDO, SATURNINO 
(2013) Electrotecnia: circuitos eléctricos. Valencia: Universitat Politècnica 
Primera edición, 2013 
© Saturnino Catalán Izquierdo 
© de la presente edición: Editorial Universitat Politècnica de València 
Distribución: Telf. 963 877 012/ http://www.lalibreria.upv.es / Ref.: 223 
Imprime: Byprint percom, sl 
ISBN: 978-84-9048-117-2 
Impreso bajo demanda 
Queda prohibida la reproducción, la distribución, la comercialización, la transformación y, en 
general, cualquier otra forma de explotación, por cualquier procedimiento, de la totalidad o 
de cualquier parte de esta obra sin autorización expresa y por escrito de los autores. 
Impreso en España 
prólogo
lectrotecnia es la denominación clásica del “estudio de las
aplicaciones técnicas de la electricidad”. El hábito hace que no
lo percibamos, pero sin el conocimiento y dominio de la
electricidad no hubiera sido posible el intenso desarrollo que nuestra
Sociedad ha experimentado en el último siglo. Resulta difícil encontrar 
cualquier actividad que no dependa de la energía eléctrica o que no
utilice la electricidad para transmitir información.
Y a pesar de su juventud la Electrotecnia es, desde hace tiempo, una
ciencia madura. A ello han contribuido la inteligencia y el esfuerzo
humano acumulado en estos pocos años, pero no hubiera sido posible sin
la simplicidad que muestran las leyes físicas que gobiernan el campo
electromagnético como uno de los fundamentos de nuestro Universo.
En los inicios de cualquier ciencia su estudio solo puede realizarse
siguiendo, uno a uno, los pasos que se demuestran acertados de los que
nos precediron, pero, conforme el conocimiento avanza, década a década
o siglo a siglo, este procedimiento resulta inviable: No podemos repetir
lo que hicieron todos nuestros antecesores.
Pero una ciencia madura puede estudiarse con más comodidad: 
Todos los conceptos han sido razonablemente explicados previamente,
se han encontrado los mejores caminos para conocerla y, además, se han
desarrollado un gran número de aplicaciones. 
Tan peligroso resulta intentar superar el enfoque “historicista” de
la primera época centrándose en desarrollar aplicaciones actuales sin
entender cómo funcionan realmente, porque se han olvidado los
fundamentos básicos, como mantener el estudio de procedimientos y
métodos que han quedado obsoletos.
En este texto hemos destilado la parte sin la cual el resto de la
Electrotecnia no existiría: todos los conceptos fundamentales. El objetivo
básico es comprender la relación que existe entre los elementos reales y
su representación mediante circuitos eléctricos. Estos modelos, mucho
más sencillos que la realidad pero suficientemente exactos, nos permiti-
rán analizar sistemas complejos, diseñar máquinas, ...Y sin gran
esfuerzo, gracias a las herramientas de cálculo actuales.
S.Catalán
Agosto 2013
E
v
índice
En la parte inicial de cada capítulo se exponen los conceptos teóricos. En
una primera aproximación puede ser suficiente el estudio de esta parte,
sin embargo, es necesario realizar los ejemplos cortos que se incluyen en
cada capítulo para garantizar que realmente se han entendido todos los
conceptos. La conexión con los elementos reales sólo puede lograrse
realizando ensayos como los que se proponen en cada capítulo. Final-
mente, un nivel mucho más profundo de comprensión se logra realizando
los problemas. Los conceptos abordados en cada capítulo se construyen
sobre los precedentes: es importante avanzar de forma secuencial.
prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
índice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
1. CONCEPTOS BÁSICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.- Fundamentos físicos: Ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . 3
2.- Leyes de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.- Elementos pasivos ideales R, L, C. Ecuaciones de
definición. Impedancia y admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.- Elementos activos ideales. Fuentes de potencia . . . . . . . . . . . 8
5.- Potencia y energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
6.- Nomenclatura. Convenios de signos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Ejemplos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Ideas básicas sobre riesgos eléctricos y seguridad . . . . . . . . 17
2. MEDIDA DE MAGNITUDES ELÉCTRICAS . . . . . . . . . . . . . . 19
1.- Valor instantáneo, medio y eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.- Errores de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.- Medida de tensiones, intensidades y resistencias . . . . . . . . . 22
Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.- Medida de resistencia eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.- Medida de tensiones, corrientes y potencias . . . . . . . . . 27
vii
3. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.- Topología de circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.- Ecuaciones independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.- Resolución por mallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.- Resolución por nudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.- Solución general de circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1.- Régimen permanente con fuentes constantes . . . . . . . 37
5.2.- Régimen estacionario con fuentes sinusoidales . . . . . 37
5.3.- Continuidad . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4.- Régimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1.- Circuitos con fuentes constantes 
en régimen permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.- Transitorio y permanente en un circuito RC serie
alimentado por una fuente constante . . . . . . . . . . . . 59
3.3.- Transitorio y permanente en un circuito RL serie 
alimentado por una fuente constante . . . . . . . . . . . . 60
3.4.- Transitorio y permanente en un circuito RC serie 
alimentado por una fuente sinusoidal . . . . . . . . . . . 61
3.5.- Transitorio y permanente en un circuito RL serie 
alimentado por una fuente sinusoidal . . . . . . . . . . . 63
4. TEOREMAS BÁSICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.- Circuitos equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.- Linealidad y Superposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.- Principio de Sustitución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.- Equivalente de Thévenin. Equivalente de Norton . . . . . . . . 71
Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.1.- Teorema de superposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.- Circuitos equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5. RÉGIMEN ESTACIONARIO SINUSOIDAL . . . . . . . . . . . . . . 81
1.- Ventajas de la corriente alterna frente a la 
corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
viii
Electrotecnia: circuitos eléctricos
3. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.- Topología de circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.- Ecuaciones independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.- Resolución por mallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.- Resolución por nudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.- Solución general de circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1.- Régimen permanente con fuentes constantes . . . . . . . 37
5.2.- Régimen estacionario con fuentes sinusoidales . . . . . 37
5.3.- Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4.- Régimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1.- Circuitos con fuentes constantes 
en régimen permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.- Transitorio y permanente en un circuito RC serie
alimentado por una fuente constante . . . . . . . . . . . . 59
3.3.- Transitorio y permanente en un circuito RL serie 
alimentado por una fuente constante . . . . . . . . . . . . 60
3.4.- Transitorio y permanente en un circuito RC serie 
alimentado por una fuente sinusoidal . . . . . . . . . . . 61
3.5.- Transitorio y permanente en un circuito RL serie 
alimentado por una fuente sinusoidal . . . . . . . . . . . 63
4. TEOREMAS BÁSICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.- Circuitos equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.- Linealidad y Superposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.- Principio de Sustitución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.- Equivalente de Thévenin. Equivalente de Norton . . . . . . . . 71
Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.1.- Teorema de superposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.- Circuitos equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5. RÉGIMEN ESTACIONARIO SINUSOIDAL . . . . . . . . . . . . . . 81
1.- Ventajas de la corriente alterna frente a la 
corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.- Representación gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.- Expresión general de la potencia instantánea p(t) 
y la energía instantánea w(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.- Potencia consumida. Potencia generada [P, Q , S] . . . . . . . . 95
6.- Factor de potencia. Energía activa y reactiva . . . . . . . . . . . . 99
7.- Teorema de Boucherot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.- Circuitos en régimen estacionario no-sinusoidal . . . . . . . . . 10
Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
5.1.- Comportamiento de los elementos pasivos 
RLC lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
5.2.- Análisis fasorial de circuitos en serie . . . . . . . . . . . . . 1
5.3.- Análisis fasorial de circuitos en paralelo . . . . . . . . . . 1
5.4.- Circuitos equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
6. SISTEMAS TRIFÁSICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.- Generación de un sistema trifásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.- Ventajas frente a los monofásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3.- Equivalentes estrella �triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
4.- Análisis: Estudio de una fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
5.- Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
6.- Desequilibrio en la fuente y desequilibrio en la carga . . . . 1
7.- Resolución de circuitos desequilibrados mediante 
procedimientos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.- Armónicos en sistemas trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9.- Limitaciones de los procedimientos generales . . . . . . . . . . 150
Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.1.- Conexión en estrella y conexión en triángulo
 de cargas equilibradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.2.- Mejora del factor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.3.- Conexión en estrella de cargas desequilibradas . . . . . 168
6.4.- Conexión en triángulo de cargas desequilibradas . . . . 168
6.5.- Cargas trifásicas no-lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
2.- Particularización del análisis de circuitos . . . . . . . . . . . . . . 84
11
ix
Índice
ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
3A.- Procesos físicos que conducen a ecuaciones análogas . . 173
Procesos térmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Procesos mecánicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1743.B.- Resumen de procedimientos de cálculo . . . . . . . . . . . . . 178
Método clásico del Operador D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Método de la Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . 179
x
Electrotecnia: circuitos eléctricos
ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
3A.- Procesos físicos que conducen a ecuaciones análogas . . 173
Procesos térmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Procesos mecánicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
3.B.- Resumen de procedimientos de cálculo . . . . . . . . . . . . . 178
Método clásico del Operador D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Método de la Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . 179
bibliografía
Resulta imposible, en un texto sobre aspectos fundamentales como es
éste, mencionar las fuentes de conocimiento que se han utilizado.
Muchos conocimientos forman parte ya del acervo cuyo origen es difícil
rastrear. Otros no han pasado del estado de notas manuscritas, como las
auténticas obras de arte que fueron las clases magistrales impartidas por
el Prof. Jesús Marín Montesinos. Para los interesados en indagar en la
evolución de la Electrotecnia resultará muy interesante:
• A history of the theories of aether and electricity. 
E.T.Wittaker. 1910. Dublin university press series.
Para quienes deseen conocer los antecedentes más inmediatos:
• Tratado de electrotecnia. I.- Bases científicas de la electrotecnia.
Günther Oberdorfer. 1956. Editorial Labor.
• Fundamentos de la electrotecnia. I y II. La escuela del técnico
electricista. Alfred Holzt, H. von Beeren y H.Teuchert. 
Conocemos la ed. de 1961 de la Editorial Labor que nos regaló
nuestro maestro, el Prof. Francisco Romualdo Pascual.
Y para profundizar en los contenidos con un enfoque actual:
• Teoría de Circuitos. 
Enrique Ras Oliva. 1977. Marcombo.
• Análisis de Fourier y cálculo operacional aplicados a la electrotec-
nia. Enrique Ras Oliva. 1979. Marcombo.
xi
1
CONCEPTOS
 BÁSICOS
1.-Fundamentos físicos: Ecuaciones de Maxwell
2.-Ecuaciones de Kirchhoff
3.-Elementos pasivos ideales R, L, C
Ecuaciones de definición. Impedancia y admitancia
4.-Elementos activos ideales. 
Fuentes de potencia: de tensión y de corriente
5.-Potencia y energía
6.-Nomenclatura. Convenios de signos
Conceptos básicos
1.- Fundamentos físicos: Ecuaciones de Maxwell
La electrotecnia es, básicamente, la aplicación tecnológica de los
principios físicos del electromagnetismo. En las ecuaciones de Maxwell
reside el fundamento físico de la electrotecnia y
la importancia de estas ecuaciones reside en que
forman un sistema que define completamente el
campo electromagnético en cualquier lugar del
espacio.
Con los convenios de signos habituales
estas ecuaciones son:
© Saturnino Catalán Izquierdo. UPV -2-
3
Circuitos eléctricos
En Electrotecnia interesa una simplificación que sea válida para
frecuencias pequeñas (hasta algunos kHz), así la cuarta ecuación se
convierte, porque el segundo sumando es insignificante frente al primero,
en la Ley de Ampere .
Además, la resolución de este sistema de ecuaciones (para todo
instante y en todo el espacio) no resulta en general factible. Es precisa
una simplificación que concentre las propiedades de todo el espacio en
unos cuantos elementos discretos. A las ecuaciones simplificadas
resultantes se denomina leyes de Kirchhoff y a los elementos discretos
ideales obtenidos: Resistencia, Bobina, Condensador y Fuente de
Potencia.
2.- Leyes de Kirchhoff
Primera Ley: Si se aplica la ley de Ampere-Maxwell a una
superficie (S) en forma de globo cuya abertura (L) tiende a un punto se
obtiene:
Porque el primer término es la circulación en un punto y el segundo
sumando se ha sustituido por su valor con arreglo a la ley de Gauss del
Campo Eléctrico. Como el primer sumando es la corriente que atraviesa
la superficie cerrada (S) y el segundo la variación de la carga almacenada
en su interior, esta ecuación demuestra el principio de conservación de
la carga eléctrica.
Si la carga interior varía lentamente con el tiempo (como ocurre en
la aplicaciones electrotécnicas) puede escribirse: Corriente que Atraviesa
una Superficie Cerrada = 0, ó, separando entre corrientes entrantes y
salientes por la superficie:
© Saturnino Catalán Izquierdo. UPV -3-
Electrotecnia: circuitos eléctricos
4
Circuitos eléctricos
En Electrotecnia interesa una simplificación que sea válida para
frecuencias pequeñas (hasta algunos kHz), así la cuarta ecuación se
convierte, porque el segundo sumando es insignificante frente al primero,
en la Ley de Ampere .
Además, la resolución de este sistema de ecuaciones (para todo
instante y en todo el espacio) no resulta en general factible. Es precisa
una simplificación que concentre las propiedades de todo el espacio en
unos cuantos elementos discretos. A las ecuaciones simplificadas
resultantes se denomina leyes de Kirchhoff y a los elementos discretos
ideales obtenidos: Resistencia, Bobina, Condensador y Fuente de
Potencia.
2.- Leyes de Kirchhoff
Primera Ley: Si se aplica la ley de Ampere-Maxwell a una
superficie (S) en forma de globo cuya abertura (L) tiende a un punto se
obtiene:
Porque el primer término es la circulación en un punto y el segundo
sumando se ha sustituido por su valor con arreglo a la ley de Gauss del
Campo Eléctrico. Como el primer sumando es la corriente que atraviesa
la superficie cerrada (S) y el segundo la variación de la carga almacenada
en su interior, esta ecuación demuestra el principio de conservación de
la carga eléctrica.
Si la carga interior varía lentamente con el tiempo (como ocurre en
la aplicaciones electrotécnicas) puede escribirse: Corriente que Atraviesa
una Superficie Cerrada = 0, ó, separando entre corrientes entrantes y
salientes por la superficie:
© Saturnino Catalán Izquierdo. UPV -3-
Conceptos básicos
Segunda Ley: El campo eléctrico electrostático es conservativo y,
en consecuencia, a cada punto del espacio se puede asignar un potencial
eléctrico, con lo que: 
A esto se denomina diferencia de potencial o, simplemente, 
tensión. Sin embargo, la ley de Faraday-Henry indica que el campo
eléctrico puede ser no-conservativo.
En aplicaciones electrotécnicas puede distinguirse fácilmente entre
zonas en las que sólo existe el campo conservativo y zonas en las que
coexiste el campo conservativo con el no-conservativo. Las zonas en las
que el campo eléctrico es nulo, porque su campo conservativo y su
campo no-conservativo son iguales y de sentido contrario, se denominan
fuentes ideales. Así, separando cualquier trayectoria cerrada en los
segmentos apropiados siempre es posible escribir:
En los tramos que hemos denominado fuentes ideales la integral
vale cero porque E =0 ( ) ,en los demás tramos el
campo es conservativo y la integral puede sustituirse por su tensión:
Desde otro punto de vista, la integral de cada tramo puede separarse
en su componente conservativa y su componente no-conservativa:
El primer paréntesis se anula (es la circulación de un campo
conservativo), pero para los tramos que hemos denominado fuentes el
© Saturnino Catalán Izquierdo. UPV -4-
Capítulo 1. Conceptos básicos
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Circuitos eléctricos
campo eléctrico Eno-conservativo �0. La integral del campo eléctrico no
conservativo se denomina fuerza electromotriz (f.e.m.):
Con lo que un enunciado habitual de la Segunda Ley de Kirchhoff es:
3.- Elementos pasivos ideales R, L, C. Ecuaciones de definición.
Impedancia y admitancia
Elemento
ideal
Elemento
real repre-
sentativo
Ecuación
de defini-
ción
Representa: Símbolo
R:
Resistencia
Conducto-
res
conversión de
energía electromag-
nética en otra forma
de energía
i(t)
u(t)
C:
Capacidad
Condensa-
dores
almacenamiento
 eléctrico 
u(t)
i(t)
L:
Inductancia
Bobinas
almacenamiento
 magnético
u(t)
i(t)
© Saturnino Catalán Izquierdo. UPV -5-
Electrotecnia: circuitos eléctricos6
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