Ley de La Termodinámica resumentermo

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Repaso Termodinámica
September 20, 2007
1. Leyes de la Termodinámica
Ley cero de la termodinámica:
Si Ta = Tb y Tb = Tc entonces Ta = Tc. Esta
ley cero permite definir una escala de tempe-
ratura y la existencia de termómetros.
Primera ley de la termodinámica:
dU = δW + δQ (1)
donde U=Energía interna, es el diferencia de
trabajo y δQ es el diferencial de calor. Esta
ley expresa la conservación de la energía y de-
fine inmetidatamente una función de estado:
la energía interna U cuya diferencial es una di-
ferencial exacta, lo que significa que
∫
dU es
independiente del camino de integración (solo
depende de los extremos).
Segunda ley de la termodinámica:
Enunciado de Kelvin: No existe ninguna
transformación termodinámica cuyo único re-
sultado sea extraer una cantidad de calor de
un dado reservorio de calor y convertirlo en-
teramente en trabajo.[1]
Enunciado de Clausius: No existe una trans-
formación termodinámica cuyo único efecto
sea extraer calor de un reservorio a tempera-
tura Ta y entregárselo a otro de temperatura
mayor. [1]
Ambos enunciados son equivalentes (ver dem
en [1] pág.10)
Teorema de Clausius
En cualquier transformación en la que la tem-
peratura esté definida, vale la siguiente igual-
dad: ∮
dQ
T
≤ 0 (2)
donde la integral se extiende en un ciclo de
la transformación y la igualdad vale para una
transformación reversible.
Esta segunda ley nos permite definir una muy
importante función de estado, la entropía y
definir una escala absoluta de temperaturas.
Tercera Ley de la termodinámica
La entropía de un sistema en el cero absolu-
to es una constante universal, que puede ser
tomada igual a cero.
2. Potenciales Termodinámicos
Partiendo del diferencial de energía interna y ha-
ciendo transformaciones de Legendre podemos ob-
tener las diferenciales de los distintos potenciales
termodinámicos.
Energía interna: U = U(S, V,N)
du(S, V,N) = Tds− pdV +
m∑
i=1
µidNi
Energía libre de Helmholtz: A = A(T, V,N)
dA(T, V,N) = −SdT − pdV +
m∑
i=1
µidNi
A = U − TS
Entalpía: H = H(S, P, N)
dH(S, P,N) = Tds + V dp +
m∑
i=1
µidNi
H = U + PV
Energía Libre de Gibbs: H = H(S, P,N)
dG(T, P,N) = −SdT + V dp +
m∑
i=1
µidNi
G = H − TS
Gran Potencial: Ω = Ω(T, V, µ)
dΩ(T, P,N) = −SdT − pdV +
m∑
i=1
Nidµi
Ω = U − TS −
m∑
i=1
Niµi
3. Definiciones útiles
3.1. Cv y Cp
CV =
(
∆Q
∆T
)
V
=
(
∂U
∂T
)
V
Cp =
(
∆Q
∆T
)
p
=
(
∂H
∂T
)
p
1
3.2. Coeficiente de expansión térmica
α =
1
V
(
∂V
∂T
)
p
(3)
3.3. Coeficiente de compresibilidad iso-
térmica
κT = −
1
V
(
∂V
∂p
)
T
(4)
3.4. Coeficiente de compresibilidad
adiabática
κS = −
1
V
(
∂V
∂p
)
S
(5)
3.5. Relaciones de Maxwell
(
∂T
∂V
)
S
= −
(
∂p
∂S
)
V(
∂T
∂p
)
S
=
(
∂V
∂S
)
p(
∂P
∂T
)
V
=
(
∂S
∂V
)
T(
∂V
∂T
)
p
= −
(
∂S
∂p
)
T
S = −
(
∂A
∂T
)
V,N
=
(
∂G
∂T
)
P,N
µ =
(
∂U
∂N
)
S,V
=
(
∂A
∂N
)
T,V
V =
(
∂G
∂p
)
T
=
(
∂H
∂p
)
S
T =
(
∂H
∂S
)
P
=
(
∂U
∂S
)
V
P = −
(
∂U
∂V
)
S
Referencias
[1] Huang, K. Statistical Mechanics, Ed. John
Wiley & Sons, Second Edition, New York,
1987.
[2] Zemansky, M. W. y Van Ness, H. C., Termo-
dinámica Técnica Fundamental,Ed. Aguilar,
Edicion en español, 1972.
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