HACIA_LA_UNIFICACION_METODOLOGICA_DE_LA

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* Profesor de Filosofía de la ciencia y de derecho. Doctor en Filosofía por la Universidad Mayor de San 
Marcos, Máster of Business Administration – MBA por la Maastricht School of Management, Holanda y 
abogado por la Pontificia Universidad Católica del Perú. 
HACIA LA UNIFICACIÓN METODOLÓGICA DE LA ARGUMENTACIÓN 
JURÍDICA: UNA APLICACIÓN DE LA LÓGICA INDUCTIVA. 
 
MIGUEL A. LEÓN UNTIVEROS* 
 
Universidad Nacional Mayor de San Marcos 
miguel.leon.u@gmail.com 
 
RESUMEN 
En este trabajo presentamos brevemente la lógica inductiva 
bayesiana objetiva, OBIL, propuesta por Jon Williamson (2017), y 
lo aplicamos a la argumentación jurídica, en especial, a la 
subsunción, a la presunción, a la analogía y a la ponderación. De 
modo que retomando la propuesta de Miró-Quesada Cantuarias 
(2000), se logra una mayor reducción metodológica que la 
planteada por él. 
Palabras clave: subsunción, presunción, analogía, ponderación, 
reducción metodológica, lógica inductiva. 
 
ABSTRACT 
In the paper we briefly expose the objective Bayesian inductive 
logic, OBIL, proposed by Jon Williamson (2017), then we apply it to 
legal argumentations, especially to subsumption, presumption, 
analogy and balancing. Thus, picking up the Miró-Quesada Cantuarias’ proposal we achieve a mayor methodological reduction 
than him’s. 
Key words: subsumption, presumption, analogy, balancing, 
inductive logic. 
 
I. La unicidad metodológica. 
 
La unicidad es una de las metas ideales del conocimiento en general. En un trabajo 
reciente (León Untiveros, 2017) hemos rechazado parcialmente tal idea siguiendo 
a Antonio Orozco y Sergio Martínez (Orozco Contreras, 2012). Este asunto se vuelve 
más complejo cuando se trata de las ciencias sociales, en donde puede relevarse las 
siguientes características1: 
 
1. Los procesos de toma de decisiones se basan en estados no definidos. 
2. Lo que se logra registrar de los procesos de toma de decisiones en un 
momento en particular, refleja el estado del sistema como estaba 
inmediatamente antes. 
3. Los procesos de toma de decisiones se perturban entre sí, introduciendo 
incertidumbre. 
 
1 Sobre este punto nos remitimos a (Busemeyer & Bruza, 2012, pp. 1-8) 
2 
 
4. Los procesos de toma de decisiones no siempre obedecen a la lógica 
clásica. 
5. Los procesos de toma de decisiones no obedecen al principio de unicidad. 
6. El fenómeno cognitivo puede no ser descomponible. 
 
Empero ello no implica dejar de lado uno de los aspectos de la unidad, que es la 
reducción metodológica. Esta se contrapone a la reducción ontológica, por la cual se 
entiende una suerte de monismo, esto es, que un dominio total o parcial del 
conocimiento está compuesto de un solo tipo de objetos con ciertas propiedades. En 
cambio, el reduccionismo metodológico, de lo que trata es de servirse de ciertas 
herramientas formales (o mejor dicho: de la misma herramienta formal) a fin de dar 
respuesta a una serie de problemas en principio consideradas como distintos, v.g. 
(Schurz, 2014, pp. 46-49). 
 
En el caso del derecho, este procedimiento puede verse en el trabajo de Francisco 
Miró-Quesada Cantuarias (2000), donde aborda el problema de la interpretación y 
que empleando la lógica clásica (y algunas extensiones de la misma) y la teoría de 
conjuntos, propone una reducción metodológica de los tipos de interpretación de 
trece2 a tres. Lo cual consideramos un logro importante, que debería tener mayor 
resonancia en la filosofía del derecho, tanto nacional como extrajera. En su 
importante trabajo, Miro-Quesada Cantuarias propone como resultado la reducción 
a tres los métodos fundamentales de la hermenéutica: el deductivo o lógico (para 
resolver los problemas de la antífasis, i.e., contradicción normativa), la homología 
(que incluye la analogía y la interpretación extensiva, y que resuelven el problema 
de la metábasis), y la epífasis, que comprende la interpretación sintáctica, semántica 
y contextual, que se aplica a los problemas derivados de la empiricidad conceptual, 
y de la polisemia (Miró Quesada Cantuarias, 2000, págs. 35; 179-218). Creemos que 
este resultado es exitoso, pero a su vez tiene sus limitaciones, como el mismo autor 
reconoce (Miró Quesada Cantuarias, 2000, págs. 159-175), pues no es totalmente 
racional ni formal las relaciones entre los tres métodos antes indicados. 
 
Otra limitación es que nuestro autor, en su obra antes referida, no ha tocado las 
cuestiones de la ponderación, la presunción y la derrotabilidad, que actualmente 
están presentes en la agenda filosófica de la argumentación jurídica. 
 
En este trabajo, propondremos también que una serie de problemas en la filosofía 
del derecho, tales como: la subsunción, la analogía, la ponderación y la presunción3, 
pueden ser satisfactoriamente explicados mediante la misma herramientas formal, 
 
2 Estos son: interpretación literal, interpretación auténtica, interpretación lógica, interpretación 
exegética, interpretación analógica, interpretación extensiva, interpretación estricta, interpretación 
histórica, interpretación social, interpretación sistemática, interpretación libre, interpretación 
pragmatista e interpretación retoricista (Miró Quesada Cantuarias, 2000, pág. 29). Esta lista no es 
uniforme, como lo reconoce el mismo FMQC. Para otras propuestas, puede verse (Alexy, 1989 (1978), 
pp. 3-14). Empero, la lista de FMQC es bastante comprensiva. 
3 Es un lugar común considerar que el problema de la derrotabilidad está presente en la ponderación 
y en la presunción. Sobre esto puede verse (Alexy, 2002 (1986); Rescher, 2006), empero a nuestro 
criterio el fenómeno de la derrotabilidad es ubicuo en el derecho. Y ello debido a: (a) el razonamiento 
jurídico es contextual y (b) la lógica deóntica estándar no puede lidiar con este tipo de situación. 
3 
 
a saber: la lógica inductiva. No obstante el reciente rechazo del mismo, no sólo en la 
filosofía de la ciencia sino en la del derecho, c.f. (Haack, 2014), creemos que la actual 
lógica inductiva, en uno de sus más recientes desarrollos, sí es una auténtica 
respuesta a los problemas antes indicados4. Pero el resultado es más sorprendente 
aún, pues si bien hemos ampliado la agenda de problemas abordados por el gran 
Miró-Quesada Cantuarias, de trece a dieciséis, no obstante ello la reducción que 
logramos es a dos, y no tres como lo hizo el maestro. 
 
II. Una nueva lógica inductiva. 
 
Recientemente Jon Williamson ha propuesto un nuevo sistema lógico, al que ha 
denominado lógica inductiva bayesiana objetiva – objective Bayesian inductive 
logic, OBIL – (Williamson, 2017). En general, esta lógica tiene las siguientes 
características: 
  Contiene un desarrollo de los conceptos de entrañamiento (esto es la 
relación que hay entre las premisas y una conclusión, en un contexto 
dado), soporte (esto es la cuestión de si la conclusión se sigue de todas 
maneras, aun cuando falten algunas o todas las premisas) y consistencia 
(i.e. si de las premisas se sigue una conclusión de la forma: φ ¬φ).  Puede tratar la trivalencia (aun cuando no se restringe a ella, pues es 
polivalente).  Es no monotónica pues maneja una relación de consecuencia lógica no 
clásica, que representamos como ⇝°5, y tiene la siguiente forma: � , … , �� � ⇝° �  La OBIL puede ser visto como una extensión de la lógica clásica, pues 
mantiene las deducciones de ésta (dadas ciertas condiciones), y amplía la 
semántica bivalente a una polivalente.  Se distingue dos tipos de actualización (updating): 
 Expansión: 
Siguiendo a ove Hansson (1999, p. 15), el caso más simple de actualización es incorporar una proposición α a un conjunto de 
creencias inicial �, de modo que la expansión se expresa: � {α} y que 
con respecto a la consecuencia lógica tenemos Cn(� {α} que es el 
conjunto de consecuencias lógicas de � {α}, así que la expansión 
puede definirse como: �+α≔Cn � {α} Que es la conocida definiciónde Isaac Levi. Donde �+α se lee � expandido por α . Asimismo, �+α no es contradictorio, i.e., 
{α˄¬α} �+α. 
 Revisión6: 
 
4 Para una breve discusión sobre la logicidad de la inducción véase el capítulo 12 de (Díez & Moulines, 
2008), para los resultados actuales de esta lógica véase (Paris & Vencovská, 2015; Williamson, 2017). 
5 Williamson emplea otro símbolo, el cual por razones de comodidad hemos cambiado, empero el que 
usamos tiene el mismo sentido. 
6 Seguimos a (Hansson, 1999, p. 16). 
4 
 
La revisión por el contrario enfrenta el caso de que la nueva 
información sea inconsistente con el conjunto original de premisas �. 
Es decir, � es inconsistente con α, pues ¬α �. De modo, que ha de 
procederse a la revisión de nuestras creencias, lo cual se define así: �⋆α≔ �÷¬α +α 
Esta definición se conoce como la Identidad de Levi. Donde ⋆ es el 
operador de revisión. Esta fórmula describe el trabajo del modelo 
AGM (en honor Carlos Alchourrón, Peter Gärdenfors y David 
Makinson) y que realiza las siguientes acciones: a fin de revisar � en razón de agregar α debe procederse del siguiente modo: se contrae ¬α de � de modo que ésta ya no es inconsistente con α, y se 
expande el conjunto de creencia resultante agregando α. De modo que 
{α˄¬α} �⋆α, pero {α˄¬α} �+α.  Su semántica es la llamada epistemología bayesiana objetiva7. 
 
Por tanto, en nuestra opinión, se justifica el empleo de la lógica inductiva bayesiana 
objetiva – objective Bayesian inductive logic, OBIL. 
 
III. Aplicación de la OBIL al Derecho. 
 
a. La subsunción. 
 En general el problema de la subsunción es la denominada tipificación de un hecho social al supuesto de hecho de una norma jurídica, la cual 
se entiende que tiene la forma del condicional material. Por ejemplo, el caso del artículo 6 del Código Penal Peruano, que dice El que mata a 
otro será reprimido con pena privativa de libertad no menor de seis ni 
mayor de veinte años , y la primera parte del artículo 1969 del Código 
Civil Peruano que dice: Aquel que por dolo o culpa causa un daño a otro 
está obligado a indemnizarlo . A fin de mantener simple las cosas, 
emplearemos el cálculo proposicional estándar. Así, ambos casos son 
representados de la siguiente forma: 
 
p⇒q 
 
Donde la prótasis, p, en el caso del texto penal es El que mata a otro y el en caso del texto civil es Aquel que por dolo o culpa causa un daño a 
otro . La apódosis, q, en el caso del texto penal es será reprimido con 
pena privativa de libertad no menor de seis ni mayor de veinte años y el en caso del texto civil es está obligado a indemnizarlo . 
 
De modo que la subsunción tiene la siguiente expresión formal: 
 
p⇒q premisa 
p premisa 
 
7 Para una mayor referencia sobre la motivación filosófica y el detalle técnico formal de la OBIL, nos 
remitimos a la obra de Jon Williamson indicada. 
5 
 
_________________ 
q conclusión 
 
Y que por también podemos representar así: 
 
(p⇒q), p ⊨ q (1) 
 Donde ⊨ es la relación de consecuencia lógica clásica que nos dice que 
de las premisas, (p⇒q), p, se sigue la conclusión q. 
 
Las características formales de (1) es: (a) su semantics es bivalente y (b) 
la relación de consecuencia lógica es monotónica8. 
 
Empero, la lógica clásica no es sensible o permeable al contexto, un 
aspecto de gran importancia en el discurso jurídico, como el mismo Miró-
Quesada Cantuarias lo reconoce (2000, págs. 96-102; 129-159). Y esto es 
un aspecto que sucede también en la ciencia9. En el derecho, esto se 
muestra en el hecho es que p, la segunda premisa, se soporta en una serie 
de hechos e evidencias. Y que sin embargo, el formalismo clásico no es 
capaz de evaluar, pues no está construido para tal fin. De modo que 
semánticamente, (1) es como sigue: 
 ⇒ , ⊨ (2) 
 
Donde: Xi, Y { , } ℕ. Esto quiere decir que las premisas y la conclusión 
son bivalentes, y que en ningún caso las premisas en conjunto puede ser 
verdaderas y la conclusión falsa, pues en ese caso la conclusión no se 
seguiría de las premisas. 
 
Por otro lado, en el derecho, durante la evaluación de la prótasis (i.e, p), 
es pertinente preguntarse si las evidencias (o como se dice en nuestro medio judicial: las pruebas son suficientes como para soportar y 
sostener que ha ocurrido p. Como puede verse este proceso de 
evaluación de las evidencias no es un proceso estándar. No obstante, la 
pregunta siguiente es de suma importancia en este punto: ¿de qué modo 
ha de razonarse a fin de valorar correctamente si la evidencia soporta la 
prótasis? Nuestra respuesta es que dicho razonamiento es subjetivo y 
que su corrección se determina mediante el empleo de las 
probabilidades bayesianas. En otras palabras debe emplearse la OBIL, lo 
cual para el ejemplo que estamos manejando, éste cobra la siguiente 
forma: 
 ⇒ , ⇝° (3) 
 
8 La representación formal de la monotonía es Σ⊆ ˄ Σ⊢ )) ⇒ ( ⊢ ), y que informalmente puede 
entenderse del siguiente modo: no importa cuánto más se incremente nuestro conocimiento, 
seguiremos manteniendo (y garantizando) nuestras conclusiones originales. 
9 Sobre este punto puede verse (de Barros & Oas, 2016) y en especial (Khrennikov, 2009). 
6 
 
 
Donde: Xi, Y [ , ] ℝ. Esto quiere decir que las premisas y la conclusión 
son polivalentes, y que el argumento es derrotable (no monotónico10). 
Esto muestra que la OBIL es una extensión semántica de la lógica clásica, pues cono es bastante conocido ℕ⊂ℝ, esto es que el conjunto de los 
números naturales es un subconjunto propio de los reales; y que en los casos de que haya una nueva información, α, que sea consistente con 
nuestro conjunto inicial de creencias, �, lo único que se produce es una 
expansión del conocimiento, esto es: �+α≔Cn � {α} . 
 
De este modo, se introduce formalmente el contexto en el cual se evalúan 
las evidencias dentro del discurso jurídico. Asimismo, el método 
deductivo lógico de Miró Quesada C. constituye un caso especial de la 
OBIL. Esto sucede cuando la semántica es bivalente, y sólo hay casos de 
expansión (y no de reducción). 
 
b. La presunción. 
 
En un trabajo reciente (León Untiveros, 2014) sostuvimos, siguiendo a 
N. Rescher (2006), que la presunción es un tipo de razonamiento 
derrotable y que la relación de consecuencia lógica es no monotónica. 
Asimismo, sostuvimos que la derrotabilidad no es un aspecto exclusivo 
de los llamados principios jurídicos (Alexy, 2002 (1986)), sino que incluso las reglas jurídicas pueden ser derrotables. Y ejemplo de esto lo 
acabamos de mostrar en el caso de la formalización de la subsunción 
mediante la OBIL. 
 
Como es sabido, en la práctica (i.e. en los documentos legales y los textos 
legales) las presunciones tienen un rol destacado. En especial, facilitan la 
labor del juez así como de las personas al momento de averiguar sobre 
lo que indica el derecho para una situación en concreto. Así, tenemos 
presunciones como: la presunción de inocencia, la buena fe, pater ist, 
muerte presunta, presunción de onerosidad, entre otros. La doctrina del 
derecho indica que existen dos clases de presunciones: (i) las relativas o 
iuris tantum, que admiten prueba en contrario a fin de cambiar la 
cuestión presumida, y (ii) las absolutas o iuris et de iure contra las cuales 
no cabe prueba en contra, por lo que no hay forma de su cambio. Sin 
embargo, esta distinción es equívoca, pues mientras que (i) es 
derrotable, (ii) no. 
 
Siguiendo a Nicholas Rescher, las presunciones en el derecho son de dos 
clases: los postulados legales incontestables (irrefutables) llamados 
 
10 Una lógica no monotónica es aquella donde dado un argumento (i.e. un conjunto de premisas y una 
conclusión), se tiene que si se agrega una o más premisas distintas, la conclusión podría ya no ser la 
misma. En palabras informales, la nomonotonía hace que el hecho de agregar información a nuestro 
conocimiento de las cosas, puede (aunque no necesariamente) dar lugar a que cambiemos nuestro 
modo de entender dichas cosas. 
7 
 
presunciones absolutas, y las presunciones en sí o refutables, llamadas presunciones relativas. Resulta contradictoria la expresión presunción irrefutable , pues la idea de presunción implica su refutabilidad. Por ello 
es que consideramos que las presunciones absolutas en sí son 
postulados, que no tiene una intención presuntiva (i.e., transitoria) 
(Rescher, 2006, p. 5). 
 
Asimismo, la idea de presunción va unida a la de carga de la prueba. Por 
prueba decimos evidencia en contra da la idea presumida. La carga de la 
prueba de establecer p, la presunción correlativa es que se sostenga no-
p hasta que se cumpla con dicha carga definitivamente (Rescher, 2006, 
p. 18). 
 
Las presunciones no son en cuanto su intensidad uniformes, sino que son 
graduales. Las presunciones son fuertes o débiles en cuanto que sus 
asociadas sean pesadas o livianas, respectivamente. Y en ello radica la 
diferencia entre la presunción de inocencia y la presunción de buena fe 
en los contratos (Rescher, 2006, p. 18). 
 
Empero, para Rescher la presunción no es un tipo de probabilidad ni 
viceversa, son categorías distintas (Rescher, 2006, p. 20). Por nuestra 
parte, si bien estuvimos de acuerdo con esta postura (León Untiveros, 
2014), ahora ya no. La razón en su momento estribaba por el hecho de 
que no existía (así lo creíamos) una lógica inductiva. Nuestras 
expectativas de tal lógica eran similares a la de una lógica tan rigurosa 
como la lógica clásica de primer orden. Ahora, tales expectativas han sido 
satisfechas por la OBIL, y podemos decir que la inducción y la 
probabilidad pueden ser empleadas a fin de expresar formalmente 
nuestras intuiciones y experiencias acerca de la presunción. Así que 
volvamos a la expresión (3): 
 ⇒ , ⇝° (3) 
 
Como dijimos: Xi, Y [ , ] ℝ. Esto quiere decir que las premisas y la 
conclusión son polivalentes, y que el argumento es derrotable (no 
monotónico). Además, la semántica de la OBIL es bayesiana. Esto quiere decir, en el caso del derecho penal, donde se da el caso de la presunción de inocencia , para que q sea conclusión de las premisas p⇒q y p, la 
evaluación bayesiana, en este caso, de p, X2, debe ser muy alta , i.e., 
X2>0,5. Al igual que en la ciencia, toca a la comunidad jurídica determinar 
qué valor de X2 será una razonable expresión de la idea de más allá de la duda razonable . De modo que si una duda razonable se da cuando se 
tiene un valor del 0,30 de incertidumbre, entonces en (3) debemos exigir 
que p tenga un valor de X2> 0,7, sólo así podremos decir que de las 
premisas se sigue q, con un grado Y. Mientras que para el caso civil, 
podría estipularse que X2>0,5. Cabe señalar, que si bien el valor mínimo 
de X es determinado convencionalmente, su valor efectivo es 
8 
 
determinado estadísticamente, esto es siguiendo la teoría de 
probabilidades (bayesiana) y sobre la base de las evidencias disponibles. 
 
c. La analogía. 
 
Una parte de la discusión de este tema está en la forma del razonamiento 
analógico. A fin de mantener las cosas simples, presentaremos dos 
propuestas. Una la tesis que sostiene Alexy (1989 (1978), p. 281) para 
quien, empleando la lógica deóntica de primer orden estándar, la 
analogía tiene la siguiente forma: 
 . ∀x (Fx F sim x ⇒ ○Gx 
2. Hx ⇒ F sim x 
3. Hx ⇒ ○Gx 1, 2 
 
Aparentemente, según Alexy, la analogía tendría solución estándar. 
Empero, nosotros no estamos de acuerdo con la misma, pues si bien la 
similitud es representada como F sim x, la propuesta de Alexy no 
responde la pregunta de cuándo ésta relación ocurre ni en qué grado lo 
hace. De modo que en la propuesta de Alexy, la relación sim es en el mejor 
de los casos un concepto primitivo o básico, que como tal no tiene 
definición. Sin embargo, la cuestión primera era precisamente esclarecer el sentido de similitud . Por otro lado, semánticamente la relación sim 
es bivalente lo cual es sumamente contraintuitivo pues en el lenguaje 
jurídico tiene sentido que unas cosas se parezcan más que otras 
gradualmente, mientras que en la formulación de Alexy, dos cosas se 
parecen o no, sin admitir gradualidad. Por otro lado, podría ocurrir que 
una mayor evidencia rompa (o construya) la relación de similitud inicial, 
lo que muestra que la analogía es derrotable, lo cual no está previsto en 
la lógica deóntica estándar, ya que ella es inderrotable (en el sentido que 
trabaja con la propiedad de la monotónica clásica). De modo que no es 
convincente esta propuesta. 
 
Una segunda posición, es la defendida por nuestro Francisco Miró 
Quesada Cantuarias, quien luego de dar una formalización parcial de la 
analogía empleando teoría de conjuntos (2000, págs. 81-83)11, reconoce que es imposible determinar de manera segura, cuáles son los rasgos 
distintivos que deben utilizarse para colmar la laguna que ha creado el 
problema interpretativo [el énfasis es nuestro] (2000, pág. 170). 
Asimismo, con gran acierto Miró-Quesada Cantuarias distingue 
interpretación deductiva (que hace empleo de la lógica clásica, en su 
propuesta) e interpretación homológica (que incluye a la analógica) 
 
11 Para Miró-Quesada Cantuarias la analogía, que en general llama homología, es una relación, que representa como ≅, y la define así: Sean dos conjuntos, A, B: 
A≅B ≔ A B≠Ø 
Esto es, que existe por lo menos un elemento x que pertenece tanto a A como a B. 
9 
 
(2000, págs. 101-102). Nuestra crítica a la propuesta de Robert Alexy, es 
coherente con la posición de Miró-Quesada. Y por ello, creemos que este 
logro constituye un avance en la cuestión de la analogía. En otras 
palabras, en línea con Miró-Quesada, la analogía no es un razonamiento 
cuya conclusión pueda garantizarse empleando la lógica clásica. 
 
Esto nos conduce al siguiente dilema: primer cuerno, la analogía no tiene 
una forma lógica por lo tanto no tiene sentido ; segundo cuerno, pero 
por otro, la analogía es un tipo de razonamiento que empleamos con 
bastante frecuencia y de modo efectivo, y por tanto tiene sentido . A fin 
de dar solución a este dilema proponemos acudir, otra vez, a la OBIL. 
Siguiendo a Williamson (2017), empleando el lenguaje del cálculo 
proposicional formulemos el argumento por analogía del siguiente 
modo12: 
 
1. g⇒a premisa . g⇒b premisa 
3. b premisa 
4. a conclusión 
 
Así, que el problema consiste ahora en cómo hemos de justificar la 
conclusión, i.e., 4. Empleando la lógica clásica tenemos: 
 � ⇒ , � ⇒ , ⊭ (4) 
 
Donde: Xi, Y { , } ℕ. Esto quiere decir que las premisas y la conclusión 
son bivalentes, y que la conclusión no se sigue de las premisas ⊭ . Así, 
que FMQC tiene razón, pues el problema de la analogía no tiene solución 
en la lógica clásica. 
 
Por otra parte, como se vio en la propuesta de Pólya, la conclusión no está 
garantizada, sino que únicamente está soportada parcialmente en las 
premisas. Esto puede formularse en la OBIL del siguiente modo: 
 � ⇒ , � ⇒ , ⇝° (5) 
 
Donde: Xi, Y [ , ] ℝ. Esto quiere decir que las premisas y la conclusión 
son polivalentes, y que el argumento es derrotable (no monotónico). 
Asimismo, Y nos indica el grado en que la conclusión es soportada 
(parcial y faliblemente) por las premisas. Esta lógica, como se dijo, tiene 
 
12 Esta es la representación que hace Williamson de la propuesta del gran matemático húngaro, 
George Pólya (1887-1985) quien en (1968, p. 27) sostiene que la analogía es un razonamiento del 
siguiente tipo: 
1. A es implicado por H. 
2. B es implicado por H. 
3. B es verdadero. 
4. Por lo tanto, A es más creíble. 
10 
 
una semántica bayesiana (Williamson, 2017), por lo que sigue los 
axiomas estándares de la teoría de probabilidades13. 
 
d. La ponderación. 
 
De acuerdo con (Alexy, 2014;Klatt & Meister, 2012; Portocarrero Quispe, 
2016) es versión reciente de la fórmula de peso es14: 
 � , = � � ����� � ���� 
 
Por otro lado, según Jorge Portocarrero15, el argumento de la 
ponderación es 
 
 
13 Recientemente, Susan Haack se ha manifestado en contra de la aplicación de las probabilidades 
(bayesianas) y de la lógica inductiva al razonamiento jurídico, en especial sostiene que el cálculo de 
probabilidades no se aplica al razonamiento jurídico por tres razones: 
a) Las probabilidades matemáticas forman un continuo de 0 a 1; sin embargo debido a diversos 
factores determinante de la calidad de las evidencias, no existe garantía de que los grados de 
garantía [del razonamiento jurídico] tengan un orden lineal. 
b) La probabilidad matemática de (p y no-p) [sic] debe sumar 1, pero cuando no hay evidencia, 
o solamente hay una evidencia muy débil, en cualquier forma, ni p ni no-p están garantizados 
en algún grado. 
c) La probabilidad matemática de (p&q) es el producto de la probabilidad de p y de la 
probabilidad de q, el cual, a menos ambos tengan una probabilidad de 1, es siempre menos 
que cualquiera de ellos; sin embargo, la evidencia combinada puede garantizar una 
afirmación en un grado mayor que cualquiera de sus componentes lo haría por sí solo. 
(Haack, 2014, p. 62) 
Cabe señalar, que siguiendo a (Howson & Urbach, 2006), la axiomatización bayesiana de las 
probabilidades es la siguiente: 
Sea � el dominio de proposiciones, S la clase de estados-de-cosas posibles y P la función de 
probabilidad, P:S→ℝ, la cual cumple con los siguientes axiomas: 
Axioma I. P a , para todo a en el dominio de P. 
Axioma II. P(t)=1 [t es una tautología]. 
Axioma III. P a b = P a + P b si a y b son mutuamente inconsistentes, esto es, si a b⇔⊥. 
Así, posición de Haack implica negar los Axiomas I y II (afirmación a), el Axioma II, ya que P(a ¬a)=1 
es un teorema cuya demostración depende de este axioma (afirmación b). La afirmación (c) rechaza 
los siguientes teoremas: 
1. P a b =P a P b , donde a⊥b. 
2. P a b P a . 
3. P a b P b . 
La posición de Susan Haack representa un serio reto para la OBIL, pero creemos que es posible ser 
superada satisfactoriamente. Esta cuestión está aún abierta y la estamos trabajando en otro lugar, 
sin resultados todavía. Por lo pronto, podemos decir que el reto de Haack es similar al de Kahneman 
y Tversky, quienes consideran que el razonamiento del agente económico no es modelable mediante 
las probabilidades bayesianas. Nuestra hipótesis es que tal impasse tiene solución con el concepto de 
probabilidad negativa, recientemente formalizado por (Kronz, 2007; de Barros, Oas, & Suppes, 
Negative Probabilities and Conterfactual Reasoning on the Double-slit Experiment, 2015), lo cual es parte de la discusión en el taller Derecho y Probabilidades llevado a cabo los días, 4, y 8 de 
octubre de 2017, en la Facultad de Letras en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. 
14 Con una muy ligera modificación que mejora su presentación. 
15 Así nos lo señaló en una conversación llevada a cabo en la Facultad de Derecho de la Universidad 
Nacional Mayor de San Marcos, el 24 de febrero de 2017. 
11 
 
1. ((P1≻P2 P1⇒R ⇒R16 premisa 
2. P1≻P2 premisa 
3. P1⇒R premisa 
4. R 1, 2, 3 Modus Ponens. 
 
Llamemos a este, el argumento estándar de la ponderación, AEP. En un 
trabajo anterior, mostramos que la premisa 1 de este argumento es 
trivalente, la cual no es posible de ser manejada en la lógica clásica (León 
Untiveros, 2017). 
 
Un aspecto importante de la fórmula de peso es que Robert Alexy desea 
dar un marco teórico a fin de dar cuenta de la derrotabilidad de los 
principios legales. Como es conocido, para ello únicamente emplea la 
lógica clásica (con su extensión deóntica) y la aritmética (muy 
elemental) y como vimos, no tiene éxito. 
 
Sin embargo, una mejor manera de tratar los aspectos de la trivalencia 
(incluso polivalencia, si atendemos la doble escala triádica empleada por 
Alexy) y de la derrotabilidad, a nuestro juicio es la OBIL. Como dijimos, 
esta lógica inductiva tiene la forma: 
 � , … , �� � ⇝° � 
 
Donde, ⇝° es una relación de consecuencia lógica no monotónica entre 
las premisas � , … , �� � y la conclusión � . Asimismo, X1,…Xn son las 
evaluaciones (o ponderaciones, si se quiere) de cada premisa �� � 
mediante el empleo de la estadística bayesiana, lo mismo ocurre para Y 
con respecto a � . X e Y son llamados cualidades inductivas (Williamson, 
2017, pp. 47-48). La OBIL puede tratar con la trivalencia (Williamson, 
2017, pp. 43-49, 120). Este aspecto de la OBIL calza con el hecho de que 
para Alexy las variables epistémicas de su fórmula de peso son 
trivalentes, i.e., cierto o confiable, sostenible o plausible y no 
evidentemente falso (Alexy, 2003, p. 447; 2014, p. 515)17. 
 
De este modo, podemos reformular la primera premisa del AEP como 
sigue. Sean las siguientes definiciones: 
 φ1≔I1 φ2≔I2 
 
16 Esta es una versión modificada pero equivalente a la llamada Ley de Colisión (Alexy, 2002 (1986), 
p. 54). En esta presentación, R es una regla. Así que la premisa 1 se lee: sean dos principios P1, P2, si 
P1 precede a P2 y P1 entraña R, entonces R. 
17 Seguimos nuestra traducción, ver (2009 (2003)). Alternativamente hay otra traducción de Luis 
Vergara: cierto o fiable, defendible o plausible y no evidentemente falso, ver (Alexy, 2014 (2003)). Ambas son válidas toda vez que Alexy no definió los términos: certain , reliable , maintainable , plausible not evidently false . Para una crítica sobre este punto ver (Lindahl, 2009; León Untiveros, 
2015). 
12 
 
φ3≔W1 φ4≔W2 φ5≔�� φ6≔�� φ7≔�� φ8≔�� 
 
La primera conjunción de la prótasis la primera premisa de la AEP es: 
 � ≻ � 
 
La cual se deriva (inductivamente, i.e., OBIL) de ocho premisas, del tipo φi, así que tenemos 
 ⋀�=8 (�� �) ⇝° � ≻ � 
 
Nótese que � ≻ � es evaluada con un número real Y que pertenece al 
intervalo [0,1], lo cual se condice con la forma como opera la fórmula de 
peso de Alexy, pues en ella la relación de precedencia, ≻, es gradual. 
 
Entonces, la nueva forma de del argumento de la ponderación, con la 
OBIL como lógica subyacente, es: 
 
1. ⋀�=8 (�� �) premisa 
2. � ≻ � , � ⇒ � 9 ⇝° � premisa18 
3. � ⇒ � 9 premisa 
4. � ≻ � 1, OBIL. 
5. � 2, 3, 4, OBIL 
 
Vemos que la línea 5, � , se sigue de 1, 2, 3, 4 sobre un razonamiento no 
monotónico. Llamamos a esto el argumento no estándar de la 
ponderación, ANP. Debemos preferir el ANP sobre el AEP por las 
siguientes razones: (i) el ANP trata con la trivalencia, por lo que es 
significativo, (ii) trata con la derrotabilidad en forma adecuada, y (iii) 
muestra como nuestras preferencias modelan nuestras decisiones 
(Bernardo & Smith, 2000, p. 16). 
 
Queda aún una cuestión por abordar, y es la situación conocida como los 
empates ponderativos19, donde ocurre de la relación entre dos principios 
P1, P2, es de indiferencia, i.e., P1=P2. Portocarrero ha mostrado que esta 
situación no es infrecuente en el AEP, puesto que de un universo de 6561 
casos o resultados posibles de la fórmula de peso en su nueva versión, 
 
18 Esta es una versión inductiva de la Ley de Colisión de Alexy, la cual captura todas sus intuiciones 
básicas, a saber: sean dos principios P1, P2, se P1 precede a P2 y P1 entraña R, entonces R. Sin embargo, 
como lo hemos señalado, la relación de entrañamiento es no monotónica y su semántica es bayesiana. 
19 Sobre estos tema puede verse (Klatt & Meister, 2012; Sotomayor Trelles & Ancí Paredes, 2014; 
Portocarrero Quispe, 2016). 
13 
 
1539 son de empate (Portocarrero Quispe, 2016, pág. 105). Así que los 
resultados de empate, en dicho universo representan una proporción 
mayor al 23%. Frente a los casos de empate, Portocarrero propone lo 
siguiente: el criterio de favorecer a la administracióny en su defecto de 
favorecer a los derechos fundamentales. Pero, como ya señalamos en su 
momento en (León Untiveros, 2017), esto no resuelve las cosas, incluso 
podemos ahora agregar que las complica aún más sin visos de solución. 
El caso de los empates ponderativos muestra claramente que la lógica 
clásica y su extensión deóntica no son adecuadas para modelar el 
argumento de la ponderación. 
 
Con respecto a la OBIL, como dijimos la trivalencia es parte de su 
semántica, de modo que el criterio de favorecimiento del profesor 
Portocarrero es totalmente manejable en ella, pues serían estándares 
presuntivos, de naturaleza similar a las presunciones como vimos 
anteriormente. Empero queda un problema, que en (2017) señalamos: 
el criterio de favorecimiento no funcionada cuando los principios P1, P2, tienen la misma naturaleza , esto es que ambos son principios públicos 
o ambos son derechos fundamentales. Manteniendo las cosas simples, 
dentro de la OBIL, podemos formular el empate así: 
 
1. P1=P2 
 
Puede ahora ocurrir lo siguiente: 
 
2. P1 ⇒ R 
 
En ese caso, tenemos 
 
1. P1=P2 
2. P1 ⇒ R 
3. R 1, 2 OBIL 
 
También puede pasar 
 
1. P1=P2 
2. P2 ⇒ Q 
3. Q 1, 2 OBIL 
 
Una vez más, puede pasar que 
 
1. P1=P2 
2. P1 ⇒ R 
3. P2 ⇒ Q 
4. R Q 1, 2, 3 OBIL 
 
Cabe señalar una posibilidad más, 
14 
 
R⊥Q 
 
Esto es que: 
 
(R Q) ⊢ (A ¬A) 
 
Es decir, que R y Q sean inconsistentes entre sí. En ese caso, hay que hacer 
una revisión del sistema. Lo cual nos lleva a decidir por: 
 �⋆R = (�÷Q)+R 
 
Esto es eliminamos Q, y agregamos R. O, 
 �⋆Q = (�÷R)+Q 
 
Eliminamos R, y agregamos Q. Cualquiera será una respuesta que 
mantenga la consistencia del sistema. Lo cual no puede hacerse desde la 
lógica deóntica estándar. Nótese que estos no son problemas que trae la 
ponderación (ni los casos de empate) sino son problemas propios de la 
consistencia del sistema jurídico y que son explicitados en los casos de 
empate ponderativo. 
 
De este modo mediante la OBIL podemos dar una respuesta más 
completa a los casos de empate ponderativo. 
 
IV. Conclusiones. 
 
Lo más saltante de este trabajo es que varios tipos de argumentos importantes en el 
razonamiento jurídico pueden analizarse adecuadamente con la lógica inductiva no 
monotónica, OBIL. De modo que: (i) la subsunción, (2) la presunción, (3) la analogía 
y (4) ponderación, tienen la siguiente estructura general: 
 � , … , �� � ⇝° � 
 
Asimismo, vimos que el método deductivo y la homología pueden ser analizados 
bajo la OBIL, pues la OBIL es una extensión de la lógica clásica. Igualmente el 
problema de la derrotabilidad la presunción y la subsunción pueden ser analizados 
adecuadamente con la OBIL. Así, que los métodos del derecho se reducen de 
dieciséis a dos: el método inductivo (en la versión de la OBIL) y la epífasis20. 
 
A manera de corolario, y como lo anticipamos en un trabajo anterior (León 
Untiveros, 2014), las denominadas reglas jurídicas (Alexy, 2002 (1986)) no son 
mandatos determinados que se formulan por medio de la lógica clásica, sino que 
 
20 Actualmente, estamos trabajando para emplear los aspectos polivalentes de la OBIL a los casos de 
la empiricidad conceptual y la semántica bayesiana de la OBIL la polisemia. El primer problema lo 
consideramos más sencillo, empero el segundo es más complejo de lo que inicialmente pensamos. En 
cualquier caso, no podemos ofrecer ninguna propuesta por ahora. 
15 
 
pueden ser derrotables (formulados no monotónicamente) a fin de incorporar el 
contexto de la evaluación de la evidencia en el proceso de la subsunción. 
 
Finalmente, es relevante señalar que mediante la OBIL podemos dar una respuesta 
más completa a los casos de empate ponderativo, que las propuestas por otros 
autores permaneciendo coherentes con la lógica subyacente, a diferencia de lo que 
ocurre con otras propuestas formales. 
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