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LA ARGUMENTACION JURIDICA Y LEIBNIZ 
Emilio García Buendía 
Departamento de Lógica y Filosofía de la Ciencia. UCM. 
abenitez@filos.ucm.es 
2004 
Keywords: Leibniz, Legal Argumentation, Deontic Logic, Modal Logic. 
 Dentro de la complejidad de sistemas lógicos que estudian el lenguaje 
normativo, con independencia de que se conciban como lógica de normas, como lógica 
de las proposiciones sobre normas o como lógica sobre órdenes, todos estos sistemas se 
pueden agrupar en tres grandes tipos según señala Kalinowski [1975:159]. 
 De todos los anteriores sistemas lógicos, Sanchez Mazas [1973:56] dice 
expresamente : ...hay que considerar como un principio rigurosamente establecido y 
definitivamente adquirido a partir de los mencionados trabajos de von Wrigth [...] que 
toda lógica deóntica y, por consiguiente, toda lógica jurídica en sentido estricto [...] es 
una Lógica modal o, si se prefiere, un tipo especial de lógica modal . 
 Aunque no se puede considerar completamente exacta la anterior afirmación de 
Sanchez Mazas, lo cierto es que la mayor parte de los sistemas lógicos que estudian el 
lenguaje normativo se apoyan directamente en la lógica modal. En este sentido, von 
Wrigth [1970:15 y ss] señala que pueden distinguirse cuatro clases de modalidades o 
modi : 1).- los modos aléticos o modos de la verdad, 2).- los modos epistémicos o 
modos de conocer, 3).- los modos deónticos o modos de obligación, y 4).- los modos 
existenciales o modos de existencia. 
Lo importante en este punto es que von Wright descubrió la analogía existente 
entre las modalidades aléticas y las deónticas antes indicadas. Pero el desarrollo más 
completo de dicha analogía lo llevaría acabo el lógico norteamericano A. R. Anderson 
continuado por su discípulo A. N. Prior. Anderson intentó reducir la lógica deóntica a la 
lógica modal alética basándose precisamente en la citada analogía entre ambas 
modalidades. 
 Para comprender en qué consiste dicha reducción se puede examinar brevemente 
las líneas maestras del trabajo de Anderson. 
 Primer paso : definir el sistema modal “X”. 
 Anderson primero define el Sistema de lógica modal alética denominado “X” el 
cual contendría : 
Constantes : “M” que designa lo posible 
“L” que designa lo necesario. 
Axiomas específicos : Ax. 12 p –> �p 
Ax. 13 �(p � q) <–> (�p � �q) 
Ax. 14 ¬�(p � ¬p) 
 Definición de L (de la necesidad) : � a <–> ¬�¬ a 
 Segundo paso : definir el sistema deóntico “D” 
 Ahora Anderson define el Sistema de lógica deóntica “D” que contendría 
Constantes : “P” que designa lo permitido 
“O” que designa lo obligatorio. 
Axiomas específicos : Ax. 12 ‘ Pp –> P¬p 
 Ax. 13 ‘ P(p � q) <–> (Pp � Pq) 
 Definición de O (de lo obligatorio) : O a <–> ¬P¬ a 
 Tercer paso : establecimiento de analogías. 
 Una vez definidos los dos sistemas, el modal alético y el modal deóntico 
Anderson establece la analogía entre ambas modalidades. Para ello se añade al sistema 
“X” una nueva constante proposicional “S” que designaría se sigue una sanción y un 
nuevo axioma Ax. 15 �¬S. De esta manera pude establecer las siguientes definiciones : 
Permitido (P) : Pa <–> �(a � ¬S) 
 Obligado (O) : Oa <–> ¬P¬a 
 Prohibido (F) : Fa <–> ¬Pa 
 Indiferente (I) : Ia <–> (Pa � ¬Pa) 
 Como se puede apreciar, en la definición de lo permitido (P) se establece la 
analogía con lo posible y, a partir de ahí, se derivan todas las demás definiciones en 
cascada. Anderson continúa su reducción pero ese no es el objetivo del presente trabajo. 
Lo importante ahora es resaltar cómo dos autores de primera fila como von Wright y 
Anderson se apoyan directamente en la analogía existente entre la lógica modal deóntica 
y la modal alética. No obstante, el descubrimiento de dicha similitud no es nueva pues 
ya Leibniz la destacó. 
 El primer paso que efectúa Leibniz [1669 :465] consiste en establecer una serie 
de definiciones en el ámbito jurídico para pasar posteriormente a establecer las 
equivalencias entre lo que hoy se denominan modalidades deónticas con las 
modalidades aléticas. 
 Primero establece las siguiente definiciones : 
Def. 1 Justicia es el hábito de amar a todos. 
Def. 2 Derecho es fuerza 
Def. 3 Obligación es necesidad 
 Ahora establece las correlaciones entre las modalidades interdefiniéndolas. 
Def. 4 Justo, lícito es aquello que es posible 
Def. 5 Injusto, ilícito es aquello que es imposible 
Def. 6 Equidad, debido es aquello que es necesario 
Def. 7 Indebido es aquello que es omisible 
Def. 8 Indiferente es aquello que es a la vez justo y omisible. 
 El siguiente paso que da Leibniz es definir las modalidades aléticas 
estableciendo que : 
Def. 9 Posible es aquello que puede hacerse en cualquier caso. 
Def. 10 Imposible es aquello que no puede ser nulo en ningún caso. 
Def. 11 Necesario es aquello que no puede no ser verdadero para todos en ningún 
caso. 
Def. 12 Contingente es aquello que puede no ser en algún caso. 
 La afirmación que sigue no deja lugar a dudas cuando expresamente dice [1669 
:466] Omnes ergo Modaliium complicationes et transpositiones et oppositiones, ab 
Aristotele aliisque in Logicis demonstratae ad haec Iuris Modalia non inutiliter 
transferri possunt, es decir, Todos los cambios, transposiciones y oposiciones 
demostradas en la Lógica por Aristóteles y otros no es inútil el poder transferirlas a 
nuestras modalidades jurídicas. La intuición de Leibniz pues es diáfana. Este sistema 
que propone queda simplificada un poco más adelante en la p. 480. 
 Si se compara el cuadro antes indicado con el expuesto por Leibniz en dicha p. 
480 se observa que la principal diferencia se halla en que ahora se refiere 
específicamente a la acción. Las definiciones que suministra en esta parte de su obra son 
las siguientes : 
Justo o Lícito 
 
Posible 
 
Injusto o Ilícito es aquello que es Imposible ser hecho por un 
hombre bueno 
Equidad o lo Debido Necesario 
Indiferente Contingente 
 La clave radica en la expresión ser hecho. Este cambio puede parecer 
insignificante pero la intuición leibniciana apunta en la idea correcta al situar a la acción 
humana y al agente en el centro de la cuestión. No es casual el título de la principal obra 
de von Wrigth, Norma y acción. 
 Leibniz procede a establecer unas serie de teoremas obtenidos por combinación; 
se ponen algunos ejemplos de su modo de argumentar. 
1.- Teoremas obtenidos por combinación de las modalidades jurídicas entre sí 
1
.- 
T.1 Nada justo es injusto 
T.2 Nada injusto es justo. Por conversión simple del teorema anterior 
2.- Teoremas obtenidos por combinación de las modalidades jurídicas con las aléticas 
equiparando lo justo con lo posible 
2
.- 
T.1 Todo lo justo es posible 
 
1 Theoremata quibus combinantur Iuris Modalia inter se. Leibniz [1669:468] 
2 Theoremata quibus combinantur Iuris Modalia Modalibus Logicis seu justum cum 
possibili. Leibniz [1669:468] 
 T.2 Aquello que es imposible es injusto. Por conversión por contraposición del 
teorema anterior. 
 Así sucesivamente. En los dos grupos de teoremas anteriores se aprecia cómo 
Leibniz va generando nuevos teoremas legales empleando las técnicas clásicas de la 
silogística pero ahora aplicándolas al lenguaje normativo. 
 La importancia del trabajo de Leibniz en el campo de la lógica de las normas no 
se centra exclusivamente es señalar la analogía entre dos clases de modalidades. El 
verdadero alcance de la obra de Leibniz hay que situarlo en su pretensión de conseguir 
una verdadera Jurisprudentia more arithmetica demostrata, es decir, un sistema 
normativo o jurídico riguroso y exacto. El alcance de las intuiciones leibnicianas 
todavía están por desarrollar. Todas las lógicas deónticas actuales emplean bien como 
constantes proposicionales bien como variables de predicado los conceptos de 
Obligado, Permitido, Prohibidoe Indiferente. Sin embargo esto conlleva un análisis 
muy pobre e insuficiente del mundo de las normas. Y ello se debe a que, si se analiza 
dicho lenguaje normativo, se aprecia inmediatamente que las normas legales contienen 
preceptos que no se limitan únicamente a establecer conductas obligadas, permitidas, 
prohibidas o indiferentes. Gran parte de los contenidos de las mismas recogen 
definiciones de corte nominal que se incluyen en los textos normativos con el fin de que 
sean vinculantes. Por ejemplo, el art. 3 del antiguo Código Penal decía Son punibles: el 
delito consumado, el frustrado, la tentativa [...] Hay tentativa cuando el culpable da 
principio a la ejecución del delito [...]. Como se aprecia claramente, el Código Penal 
definía los delitos que se consideraban punibles y, a continuación, definía lo que se 
entiende por tentativa. El problema se centra en determinar si una acción se subsume 
dentro de dicha definición o no. 
 El trabajo de Leibniz no deja esta laguna. Leibniz va definiendo more 
mathematico todos y cada uno de los conceptos que intervienen en su trabajo. De este 
modo, en la p. 466 de su Elementa juris naturalis en la línea 10 contiene las siguientes 
definiciones : 
Persona –> Persona est quisquis amat se seu quisquis voluptate vel dolore afficitur. 
Varón bueno –> Vir bonus est, quisquis amat omnes, es decir, el varón bueno es aquel 
que ama a todos. En esta definición la palabra amat es la palabra esencial del 
definiens, la cual es a su vez definida a continuación. 
Amar –> Amamus eum cuius felicitate delectamur traducible como Amamos a aquel 
cuya felicidad nos deleita. Nuevamente la palabra clave en el definiens es la de 
felicidad, la cual vuelve a ser definida. 
 Y así sucesivamente. 
 Lo importante a resaltar aquí es que Leibniz no se limita a intentar establecer un 
mero cálculo lógico a la hora de justificar el razonamiento jurídico, sino que su proyecto 
es más amplio, pues intenta crear un sistema normativo en el que todos y cada uno de 
sus términos queden definidos de manera unívoca y sin ambigüedades. La aspiración de 
Leibniz sigue siendo en el día de hoy una tarea pendiente dado que los contenidos 
normativos y su semiótica en modo alguno son sometidos al más mínimo análisis 
lógico. La seguridad jurídica es siempre una aspiración en el ámbito del derecho si bien, 
por carecer de ese estudio lógico, no pasa de ser un deseo, viviéndose en el mundo de 
incertidumbre e inseguridad. Leibniz, con su modo de hacer nos marca el camino a 
seguir. 
 Para terminar conviene recordar las críticas de Quine a la lógica modal en su 
conjunto. Si se fundamenta toda la lógica deóntica en la lógica modal alética y Quine 
tiene razón en sus críticas, todo el edificio de la lógica jurídica se vendría abajo. Baste 
en este punto recordar esta cuestión por si fuera necesario explorar otras vías dentro de 
la argumentación jurídica y su fundamentación lógica. 
 Resumiendo, se puede decir que la aportación de Leibniz a la lógica jurídica 
comprendería los siguientes aspectos : 
1º.- Su meta global persigue establecer una Jurisprudentia more arithmetica 
demostrata, es decir, un edificio jurídico sin ambigüedades, exacto y con 
un cálculo lógico que elimine cualquier vestigio de razonamiento 
inválido. 
2º.- Establecimiento de analogías entre las modalidades aléticas y las 
modalidades deónticas. 
3º.- Lo anterior le permite desarrollar y aplicar un cálculo lógico a todo el 
sistema de lógica deóntica, utilizando todas las técnicas de la lógica 
aristotélica y medieval aplicada a los razonamientos en el ámbito 
jurídico. 
 
REFERENCIAS .- 
ANDERSON (1958). A reduction of deontic logic to alethic modal logic . Mind, 67 
(1958), pp. 100-103. 
HAACK, Susan (1991). Filosofía de las lógicas. Madrid: Cátedra. 
KALINOWSKI, Georges. (1975). Lógica del Discurso normativo. Madrid: Tecnos. 
LEIBNIZ, Gottfredo (1669). Specimina Juris. Darmstadt: Preussichen Akademie, Otto 
Reichl Verlag, 1830. 
SANCHEZ MAZAS, Miguel (1973). Cálculo de las normas. Barcelona: Ariel. 
VON WRIGHT, George (1970). Ensayo de lógica modal. Buenos Aires: Santiago 
Rueda.