BertJanssen-RelatividadGeneral-218

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l HP
t i
t0
t i
Figura 13.3: El horizonte de partı́culas: Si la expansión inicial de universo es suficientemente rápida,
el cono de luz pasado no intersecta las lineas de universo de todas las galaxias (izquierda) y una parte
del universo es invisible para el observador (zona oscura). El tamaño del horizonte de partı́culas ℓHP , la
frontera entre la parte visible y la parte invisible, es igual a la anchura del cono de luz pasado y crece con el
tiempo (linea interrumpida). Si la expansión inicial es suficientemente lenta, el modelo no tiene horizonte
de partı́culas, ya que el cono de luz intersecta las lineas de universo de todas las galaxias (derecha), de modo
que el universo entero es observable.
diverge, entonces las influencias causales de nuestro “aquı́ y ahora” puede llegar arbitrariamen-
te lejos. Sin embargo, si la integral (13.43) converge a un valor finito, nunca (más) podremos
influenciar eventos más allá del horizonte cósmico de eventos ℓHE(t).
Finalmente es útil definir una medida para la aceleración o deceleración de la expansión del
universo. Más concretamente se define el parámetro de deceleración como
q(t) = − ä a
ȧ2
. (13.44)
Obsérvese que q es un parámetro adimensional, que indica la deceleración del universo para
valores positivos de q y aceleración para q negativo.
Podemos ilustrar estos conceptos con unos ejemplos concretos. El primer ejemplo es trivial,
pero sirve para aplicar los conceptos a un caso conocido: el espacio de Minkowski, como métrica
de Friedmann-Roberson-Walker con a(t) = 1. El parámtro de Hubble y el parámentro de decele-
ración son idénticamente cero y por lo tanto el radio de Hubble es infinito, ya que este universo
no tiene evolución. Esto también conlleva que a la distancia geométrica y la distancia de cono
de luz de un punto al origen coincide: D(t) = ℓ(t) = r. Es fácil ver que los integrales (13.42) y
(13.43) divergen, lo que confirme lo que ya sabı́amos: el cono de luz en el espacio de Minkowski
puede alcanzar tamaños arbitrariamente grandes, de modo que no hay ni horizonte de partı́cu-
las, ni horizonte de eventos. Veremos en el Capı́tulo ?? que el pasado y el futuro del espacio de
Minkwoski tiene una estructura causal como la parte derecha de las Figuras 13.3 y 13.4.
Un ejemplo un poco menos trivial son los modelos cosmológicos donde el factor de escala es
una potencia del tiempo cosmológico, a(t) = A0t
n para algún n > 0 y con A0 una constante de
proporcionalidad poco relevante ahora. Veremos en la sección 13.6 que una clase de universos
espacialmente planos se comportan de esta manera. Es fácil ver que el parámetro de Hubble y el
de deceleración vienen dados por
H = nt−1, q =
1 − n
n
, (13.45)
de modo que estos modelos cosmológicos están decelerados si 0 < n < 1 y acelerados si n > 1.
Nótese que el radio de Hubble crece linealmente en todos los casos: RH = n
−1t. La distancia
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