BertJanssen-RelatividadGeneral-139

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las mismas condiciones iniciales llegan a la vez al suelo, tenemos que asumir que
mg
mi
= constante. (9.7)
En principio podrı́a ser que esta constante dependiera del material, de modo que una bola de
acero cayera más rápido o más lento que una bola de madera. Sin embargo, los experimentos
enseñan que mg/mi es una constante universal (independiende del material), que se puede tomar
1 con la apropiada elección de unidades.2
Efectivamente, en una serie de experimentos históricos se ha comprobado la igualdad de la
masa inercial y la masa gravitacional hasta gran precisión. En 1888 el barón húngaro Lóránd
von Eötvös (1848 - 1919) inventó una balanza de torsión que midió la diferencia entre el valor
de mg/mi de dos cuerpos, utilizando la gravedad y la rotación diaria de la Tierra como medida
para mg y mi respectivamente, alcanzando una precisión de |mg − mi|/mg . 10−9. En 1964 el
americano Robert Dicke (1916 - 1997) aumentó la precisión del experimento a |mg − mi|/mg <
10−11, utilizando la gravedad y la rotación alrededor del Sol. Los lı́mites experimentales actuales
son del orden de 3 ·10−13, mientras hay planes para experimentos en satélites que llegarı́an a una
precisión de 10−18. Veremos ahora como el Principio de Equivalencia explica esta igualdad de
masa inercial y gravitatoria de una manera muy natural.
9.2. El Principio de Equivalencia para campos homogéneos
Ya hemos dicho en la sección 5.4 que Einstein ya en 1907 se dio cuenta de que la teorı́a de la
relatividad especial era necesariamente incompatible con la gravedad newtoniana, por ser ésta
última una interacción inmediata y a distancia. Sin embargo no estaba claro cómo se podı́a incor-
porar la gravedad en la relatividad especial, puesto que intrı́nsicamente trataba con observadores
acelerados, por los cuales el Principio de la Relatividad no es válido.
Por otro lado, a Einstein le impresionó mucho la igualdad de la masa inercial y la masa gra-
vitatoria. Aunque la mecánica newtoniana no daba ninguna razón a priori por la que estas dos
cantidades fı́sicas tuvieran el mismo valor, Einstein creı́a que esto no podı́a ser casualidad, sino
que insinuaba una profunda propiedad de la Naturaleza.
La luz vino en 1907, en lo que Einstein mismo llamó “la idea más feliz de mi vida”, cuando
se dio cuenta de que un observador en caı́da libre no siente su propio peso y por lo tanto podrı́a
pensar que estuviera en una región del espacio donde no hubiera campo gravitatorio. Efectiva-
mente, una bola, soltada por el observador durante la caı́da libre, caerá debido a la universalidad
de la caı́da libre a la misma velocidad que el propio observador, de modo que este último verá la
bola flotando como si estuviera en el espacio interestelar (véase Figura 9.2).3 Por lo tanto, un ob-
servador en caı́da libre en un campo gravitacional constante, aunque no es un observador inercial
en el sentido newtoniano, podrı́a considerarse a sı́ mismo en reposo en ausencia de gravedad.
Principio de Equivalencia (para campos gravitatorios constantes): Un observador en
caı́da libre en un campo gravitatorio constante es equivalente a un observador inercial en
ausencia de gravedad. Es imposible determinar la diferencia entre estas dos situaciones a base
de experimentos fı́sicos.
2En la segunda mitad de los 1980 parecı́a haber indicios (aunque contradictorios) de que podrı́a existir una quinta
fuerza fundamental, aparte de la gravedad, el electromagnetismo y las interacciones fuerte y débil. La quinta fuerza
supuestamente actuarı́a de modo repulsivo a una escala entre 100 y 1000 metros y de manera diferente en objetos de
materiales diferentes. Un análisis profundo de los experimentos, sin embargo, ha mostrado que en realidad no existe tal
fuerza.
3Nótese que esto es en realidad la razón por la que un astronauta no tiene peso en una órbita alrededor de la Tierra:
porque está continuamente en caı́da libre alrededor de la Tierra.
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	III Relatividad General
	El Principio de Equivalencia
	El Principio de Equivalencia para campos homogéneos