BertJanssen-RelatividadGeneral-223

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nos obliga a tener aparte de las formas normales de energı́a, un fluido perfecto con un parámetro
de estado suficientemente negativo para compensar la atracción del resto de energı́a. Histórica-
mente Einstein derivó su solución para un universo conmateria frı́a y una constante cosmológica,
pero se puede sacar también una solución análoga con radiación en vez demateria frı́a. Tomando
en cuenta que para la materia frı́a wM = 0, vemos que la ecuación de aceleración está satisfecha
si la densidad de materia y la densidad de energı́a del vacı́o están relacionadas como
ρM = 2ρΛ. (13.63)
No sólo implica esto que la constante cosmológica tiene que ser positiva (ya que ρM > 0), sino
también sugiere un primer problema con la solución: para que la solución se mantenga estática,
es preciso que las densidades de los dos fluidos estén exactamente ajustadas según la relación
(13.63). En realidad no hay ninguna razón a priori para suponer que las densidades se comportan
como exige la solución, ya que no existe ningún mecanismo dinámico que lleve a ello. Por lo
tanto, por muy imprecindible que sea para la existencia de esta solución, la relación (13.63) parece
completamente ad hoc. Esto es lo que se suele llamar en la fı́sica un problema de ajuste fino, y suele
levantar sospecha en los casos donde aparece.
Aun ası́, tomando en cuenta (13.63), la ecuación de Friedmann coge la forma
0 =
1
2
κ ρM − a−2k, (13.64)
y dado que ρM > 0, tenemos necesariamente que k = 1. En otras palabras, se puede representar
el universo estático de Einstein,
ds2 = dt2 − 2
κρM
[
dχ2 + sin2 χ dΩ22
]
, (13.65)
como un cilindro, donde el eje del cilindro es el tiempo y las secciones ortogonales al eje re-
presentan las secciones espaciales S3 (véase Figura 13.5). La luz da la vuelta al universo en un
tiempo finito y cada observador puede ver la parte atrás de su cabeza. Objetos en las antı́podas
del universo parecen muy cerca, ya que los conos de luz de un evento primero divergen, pero
luego vuelven a converger, para coincidir todos en el mismo momento en el punto opuesto del
universo al que han salido.
En 1930 Eddington demostró que el universo estático de Einstein no es estable, por la razón
que ya mencionamos antes: nececita un delicado equilibrio entre la atracción gravitatoria de la
materia y la fuerza repulsiva de la constante cosmológica y cualquier perturbación que rompa
este equilibrio hará que predomine una de las dos fuerzas y causará la expansión o el colapso del
universo. Pero el verdadero golpe de gracia para este modelo fue el descubrimiento de Hubble
en 1929 de que el universo no es estático, sino que las galaxias muestran un corrimiento hacia el
rojo, debido a la expansión del universo. Einstein retiró su modelo, referiéndose a la constante
cosmológica como el error más grande de su vida. Curiosamente, desde 1998 hay indicios obser-
vacionales muy fuertes (suficientemente fuertes para otorgar el Premio Nobel de Fı́sica del 2011
a los astrónomos Saul Perlmutter (1959 - ), Brian Schmidt (1962 - ) y Adam Riess (1969 - ), por
el descubrimiento), de que el universo está actualmente en una fase de expansión acelerada, de
manera muy parecida a como si hubiera una constante cosmológica positiva.
El espacio de De Sitter
En el mismo año que Einstein presentó su universo estático, el astrónomo holandés Willem de
Sitter (1872 - 1934) sorprendió a la comunidad cientı́fica con una solución de un universo vacı́o
(en el sentido de que no tiene ni materia, ni radiación), pero en aceleración constante, debido a la
presencia de una constante cosmológica positiva.
Concretamente el espacio de De Sitter tiene ρM = ρrad = 0 y ρΛ > 0 con k = 0. Con estos
parámetros se puede integrar la ecuación de Friedmann directamente, obteniendo como solución
a(t) = et/R0 , (13.66)
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