BertJanssen-RelatividadGeneral-66

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ct
x
x’
ct’
L
t’=cte
L’
b
a
t=ctec
Figura 3.7: La contracción de Lorentz y la no-simultaneidad de eventos en el espacio de Minkowski. Una
varilla de longitud L′ para un observador en reposo con respecto a la varilla, tiene una longitud L < L′
para un observador que ve la varilla moverse. Los eventos que un observador llama simultáneos no lo son
para otro.
otros. En otras palabras, E y ~p también forman las componentes de un vector cuadrimensional
p̂ = (E/c, px, py, pz) en el espacio de Minkowski y transforman como (3.31) bajo el cambio de
base (3.19). La relación (3.32) entonces es precisamente el cuadrado de la norma del vector de
energı́a-momento p̂ · p̂ = m20c2, según la definición (3.55) del producto escalar. El hecho de que
E2 − p2c2 tenga el mismo valor para todos los observadores es justo porque es la norma de un
vector cuadrimensional, y por lo tanto es, igual que s2, un invariante Lorentz.
También en electromagnetismo hemos encontrado varias cantidades que transforman bajo
transformaciones de Lorentz y que por lo tanto forman vectores cuadrimensionales: la carga y la
corriente son componentes del vector ̂ = (cρ, jx, jy, jz) y de igual manera φ y ~A combinan para
formar el vector  = (φ, Ax, Ay, Az). El caso de los campos electromagnéticos ~E y ~B es un poco
más sutil, puesto que las transformaciones (3.38) son más complicadas que las transformaciones
de Lorentz que hemos visto en otros casos. Resulta que ~E y ~B no son las componentes espaciales
de dos vectores cuadrimensionales, sino que combinan en un tensor antisimétrico
F̂ =




0 −Ex −Ey −Ez
Ex 0 −Bz By
Ey Bz 0 −Bx
Ez −By Bx 0




. (3.57)
Hemos visto por lo tanto que toda la dinámica relativista, tanto la mecánica como el electro-
magnetismo, se puede formular en función de vectores y tensores cuadrimensionales que trans-
forman de determinada manera bajo las transformaciones de Lorentz. Esto es necesario para que
se cumpla el Principio de la Relatividad, es decir que las leyes de la fı́sica tengan la misma forma
para todos los observadores en movimiento uniforme y rectilı́neo relativo.
En el Capı́tulo 5 volveremos a introducir estos conceptos de manera más formal, que tie-
ne la ventaja de ser directamente generalizable a transformaciones que relacionan observadores
en movimiento no necesariamente uniforme y rectilı́neo. Pero primero repasaremos un poco de
álgebra lineal, necesario para entender bien este formalismo.
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