BertJanssen-RelatividadGeneral-222

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se le denomina un universo plano (¡referiéndose obviamente a las secciones espaciales, no a la
curvatura cuadrimensional!).
Podemos definir el parámetro de densidad total, que mide la densidad total en términos de la
dénsidad crı́tica
Ωtot =
ρ
ρc
. (13.57)
Como hemos dicho antes, el universo es espacialmente plano para Ωtot = 1, abierto para Ωtot < 1
y cerrado para Ωtot > 1. También es conveniente definir los parámetros de densidad parciales de
cada componente del fluido perfecto
Ωα =
ρα
ρc
, (13.58)
que mide la importancia de cada fluido en comparación con la densidad crı́tica. Por construcción
tenemos que
∑
α
Ωα = Ωtot. (13.59)
13.6. Soluciones cosmológicas
Dedicaremos el resto de este capı́tulo a la derivación y discusión de algunas soluciones cos-
mológicas concretas. Aunque ahora creemos que ninguna de estas soluciones describe bien nues-
tro universo, merece la pena dedicarles un poco de atención por su interés histórico ymatemático.
El universo estático de Einstein
En 1917 Einstein fue el primero en aplicar sus ecuaciones al universo entero y presentar
un modelo cosmológico. Curiosamente su universo estático, no sólo fue la primera solución cos-
mológica, sino también, junto con el universo de Einstein-De Sitter, una de las pocas soluciones
exactas que Einstein mismo obtuvo de su ecuación.
Guiado por los prejuicios cientı́ficos de la época, que requerı́an que el universo fuera estático,
y obligado por las ecuaciones de Friedmann, que dejan bien claro que un universo dominado por
materia normal (materia frı́a o radiación, ... ) necesariamente se está expandiendo o contrayendo,
Einstein se vio forzado a argumentar “que las ecuaciones de gravedad que he defendido hasta
ahora necesitan una pequeña modificación.” Para conseguir una solución cosmológica estática,
tenı́a que introducir la constante cosmológica Λ, con dimensiones de ML−3, en las ecuaciones de
Einstein,
Rµν −
1
2
gµνR + κΛ gµν = −κTµν , (13.60)
que representa la densidad de energı́a del vacı́o, ρΛ = Λ (un fluido perfecto con wΛ = −1) y gene-
ra un tipo de fuerza cósmica repulsiva si Λ es positivo y atractiva si Λ es negativo. Curiosamente,
añadir una constante cosmológica es la única manera en que se puede generalizar la acción de
Einstein-Hilbert
S =
∫
d4x
√
|g|
[
1
2κR − Λ
]
, (13.61)
sin introducir extra grados de libertad, ni romper la covariancia general, ni generar ecuaciones
diferenciales de orden más alto que 2. En 1915 Einstein no incluyó este término, porque no tenı́a
ninguna razón para hacerlo, pero desde su introducción en 1917, la constante cosmológica ha
representado uno de los desafı́os más grandes de la fı́sica, como veremos en el siguiente capı́tulo.
Si insistimos en un universo estático, es decir ȧ(t) = ä(t) = 0, la ecuación de aceleración,
0 = −1
6
κ
∑
α
(1 + 3w(α)) ρα, (13.62)
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	IV Soluciones de las Ecuaciones de Einstein
	Cosmología relativista
	Soluciones cosmológicas