BertJanssen-RelatividadGeneral-184

Vista previa del material en texto

para llegar a Venus es por lo tanto
T ≈ −
∫ R0
RT
r
√
r2 − R20
[
1 +
2M
r
+
MR20
r3
]
dr +
∫ RV
R0
r
√
r2 − R20
[
1 +
2M
r
+
MR20
r3
]
dr
=
√
R2T − R20 +
√
R2V − R20 + M
[
√
1 − R
2
0
R2T
+
√
1 − R
2
0
R2V
]
+ 2M log
[(
RT
R0
+
√
R2T
R20
− 1
)(
RV
R0
+
√
R2V
R20
− 1
)]
. (11.69)
Los primeros dos términos representan la distancia entre la Tierra y Venus si el espaciotiem-
po fuera plano, y los términos proporcionales a M son las correcciones relativistas debidas a la
métrica de Schwarzschild .
El efecto Shapiro para los planetas internos (Mecurio, Venus y Marte) es del orden de 200
µs y fue confirmado por Shapiro mismo en 1967 con una precisión de un 3 % y de un 1 % en
experimentos posteriores. Sin embargo la era de los viajes interplanetarios ha permitido obtener
resultados muchos mejores, midiendo el retraso en señales en la comunicación con naves espa-
ciales como los Mariner 6 y 7 cerca del Sol y el Viking en Marte con una precisión de 0, 1 % y en
el 2003 una precisión de 0, 0012 % con el Cassini, orbitando Saturno.
11.6. Tests modernos de la relatividad general
Aparte de los tests clásicos y sus variantes modernos, hay varios otras pruebas a las que se ha
sometido la relatividad general en las últimas décadas.
Entre 2004 y 2005 el satélite Gravity Probe B, orbitando la Tierra, ha estado recogiendo da-
tos para comprobar dos predicciones de la relatividad general, hasta entonces no comprobadas:
el efecto geodético y el efecto de Lense-Thirring. El efecto geodético, también llamado el efecto De
Sitter, fue derivado en 1916 por el fı́sico y astrónomo holandés Willem De Sitter (1872 - 1934)
al estudiar correcciones relativistas al movimiento del sistema Tierra-Luna. El efecto geodético
predice la precesión del momento angular de una masa de prueba en órbita alrededor de una
masa central, como en la solución de Schwarzschild (11.14), debido al transporte paralelo de es-
te vector por el espacio curvo. Por otro lado, el efecto Lense-Thirring, descubierto por los fı́sicos
austriacos Josef Lense (1890 - 1985) y Hans Thirring (1888 - 1976) en 1918, predice una precesión
adicional (ortogonal al efecto geodético, pero más pequeño) del momento angular de la masa de
prueba, si el objeto central está rotando (por ejemplo la solución de Kerr, discutida en el Capı́tulo
??). El efecto Lense-Thirring está ı́ntimamente ligado con el efecto de arrastre de sistemas inercia-
les (discutido en detalle en la sección ??), que afirma que un objeto masivo en rotación arrastra
consigo el espaciotiempo en su alrededor, como una bola rotando en un fluido viscoso.
El experimento de Gravity Probe B consistı́a de cuatro giróscopos superconductores, mante-
nidos constantemente a una temperatura menor de 2 K por helio superfluido para minimizar las
interferencias y orientados a IM Pegasi, una estrella de referencia a 329 años-luz en la constela-
ción de Pegaso. La precisión de estos giróscopos era tal que eran capaces de medir variaciones
en la orientación del eje de rotación menores que 0,5 miliarcosegundos por año (al ángulo bajo el
que se verı́a el grosor de un pelo humano desde 32 km de distancia!).
Las predicciones teóricas para una masa de prueba orbitando la Tierra son de −6606,1 mi-
liarcosegundos por año para el efecto geodético y de −39,2 milisegundos de arco por año para
el efecto Lense-Thirring. Los resultados experimentales fueron respectivamente de −6601,8 ±
18,3 y −37,2 ± 7,2 milisegundos de arco por año, una confirmación del efecto geodético con una
184
	III Relatividad General
	Los tests clásicos de la relatividad general
	Tests modernos de la relatividad general