Diseño preliminar de un sistema de desproteinización de lactosuer

Logística

•

Engenharias

Pedro Sánchez moreno

7/11/2023

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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
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Ingeniería de Alimentos Facultad de Ingeniería
2019
Diseño preliminar de un sistema de desproteinización de Diseño preliminar de un sistema de desproteinización de
lactosuero usando membranas de ultrafiltración, a partir de un lactosuero usando membranas de ultrafiltración, a partir de un
modelamiento matemático modelamiento matemático
Bernardo Bermúdez Martínez
Universidad de La Salle, Bogotá
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1

DISEÑO PRELIMINAR DE UN SISTEMA DE DESPROTEINIZACIÓN DE
LACTOSUERO USANDO MEMBRANAS DE ULTRAFILTRACIÓN, A PARTIR
DE UN MODELAMIENTO MATEMÁTICO

Bernardo Bermúdez Martínez

UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS
Bogotá DC
2019

DISEÑO PRELIMINAR DE UN SISTEMA DE DESPROTEINIZACIÓN DE
LACTOSUERO USANDO MEMBRANAS DE ULTRAFILTRACIÓN, A PARTIR
DE UN MODELAMIENTO MATEMÁTICO.

Trabajo de grado presentado para optar el título de:
Ingeniería de Alimentos

Bernardo Bermúdez Martínez

Director: Mario Andrés Noriega Valencia

UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS
Bogotá DC
2019

____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________

_________________________
Mario Andrés Noriega Valencia

DEDICATORIA

Mi dedicatoria se dirige a mis padres y demás contribuyentes que, a su manera, cada uno de
ellos permitió estructurar y materializar mi proyecto de vida. También a mis docentes y a la
Universidad de La Salle, que me brindó a la formación integral del profesional, pero
principalmente, del ser.
Al director de este proyecto y su paciencia, cuya calidad de persona además de sus
habilidades profesionales, lo convierten en un ejemplo a seguir.
Finalmente, a la sociedad que compone a este país y sus generaciones ya que ante la
coyuntura que vive, la mejor forma de contribuir es el conocimiento.

AGRADECIMIENTOS

Se lo debo a la contribución en todo a todos, teniendo en cuenta el valor y significancia que
cada uno aportó en su respectivo momento.
En primer lugar, a la disponibilidad e incondicionalidad de mis padres. También a mi familia
por su integridad y valores.
Los compañeros y compañeras de clase y de vida que, mediante la interacción continua,
desarrollo de habilidades de trabajo en equipo además de lazos de compañerismo, respeto,
fraternidad y camaradería.
De forma general, a cada docente que compartió su experiencia y conocimiento, resaltando
especialmente al director de este a quien agradezco su tiempo y atención para direccionar el
trabajo mediante el conocimiento y la experiencia.
Finalmente, a la universidad de La Salle por brindar un acompañamiento tan completo en tan
variadas áreas.

RESUMEN

El lactosuero es un subproducto lácteo que proviene de la elaboración de quesos, a pesar de
ser un subproducto, contiene el 44% del contenido nutricional de la leche. Las características
de este subproducto dependen del tipo de queso que se elabore. La lactosa es su componente
mayoritario, seguido de las proteínas (que contienen alto valor biológico debido a su
contenido de aminoácidos esenciales), minerales y agua. Además del desperdicio
alimenticio, el lactosuero implica un problema ambiental debido a que presenta alta demanda
biológica de oxígeno (DBO) y alta demanda química de oxígeno (DQO) que agota el oxígeno
disuelto afectando la diversidad de los ecosistemas. El propósito de este estudio fue
desarrollar un modelo matemático para describir la desproteinización de lactosuero usando
membranas de ultrafiltración. El modelo permitió evaluar las principales variables de diseño
y operación de la desproteinización de lactosuero (presión transmembranal, número de
membranas, tamaño de poro de la membrana y flujo de alimento) mediante un análisis de
sensibilidad que permitió comprender el funcionamiento del sistema de ultrafiltración y
determinar su efecto sobre el mismo. En cada uno de los módulos evaluados, se determinaron
las condiciones de operación para obtener rendimientos de 60 a 70% de proteína en los flujos
de retenido. Dichas condiciones de operación variaron principalmente con el módulo de
ultrafiltración y con la capacidad de procesamiento del proceso.

Palabras clave: Proteínas; Lactosuero; Membranas de fibra hueca; Modelo Matemático;
Ultrafiltración.

Contenido
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................................................... 13
OBJETIVOS .................................................................................................................................... 14
Objetivo general: ......................................................................................................................... 14
Objetivos específicos: .................................................................................................................. 14
MARCO DE REFERENCIA ............................................................................................................ 15
1.1. MARCO TEÓRICO ............................................................................................................ 15
1.1.1 Subproductos de la industria de alimentos: ................................................................. 15
1.1.2 Lactosuero: ..................................................................................................................... 15
1.1.3 Proteínas de lactosuero: ................................................................................................. 16
1.1.4 Técnicas de separación de componentes del lactosuero:............................................. 17
1.1.5 Funcionamiento de una membrana: ............................................................................. 18
1.1.6 Tipos de filtración con membranas: ............................................................................. 21
1.1.7 Membranas de ultrafiltración de fibra hueca .............................................................. 22
1.1.8 Flujo y coeficiente de fricción ........................................................................................23
1.1.9 Modelo matemático ........................................................................................................ 25
1.1.10 Modelos matemáticos para describir el proceso de separación mediante las
membranas de ultrafiltración ................................................................................................ 26
2. ESTADO DEL ARTE ................................................................................................................. 28
3. MARCO LEGAL ........................................................................................................................ 30
4. MATERIALES Y MÉTODOS ................................................................................................... 31
4.1 Búsqueda de información teórica en base de datos ............................................................ 32
4.2 Planteamiento del modelo ..................................................................................................... 32
4.3 Características de la membrana ………………………………………………………………………………….. 31
4.4 Diseño del algoritmo.............................................................................................................. 35
4.5 Determinación de variables de operación y características de membranas..................... 36
4.5.1. Evaluación del efecto de cambio en el diferencial de presión a través de la
membrana. ............................................................................................................................... 38
4.5.2 Efecto en el cambio en el flujo ....................................................................................... 39
4.5.3 Efecto en el cambio en el área de superficie ................................................................. 39
4.6 Registro de datos ............................................................................................................... 39
4.7 Análisis de información y Determinación para la propuesta del diseño del sistema de
desproteinización de lactosuero a partir de membranas de ultrafiltración. ...................... 40
5. RESULTADOS ............................................................................................................................ 40
8

5.1 Análisis de resultados ............................................................................................................ 40
5.2 Análisis de sensibilidad para la presión y registro de resultados de la concentración de
proteína obtenida según los cambios de operación. ................................................................. 43
5.3 Análisis de sensibilidad para la presión y registro de resultados de los flujos obtenida
según los cambios de operación.................................................................................................. 49
5.4 Análisis de sensibilidad para el cambio de flujos y registro de resultados de la
concentración de proteína obtenida según los cambios de operación. ................................... 51
5.5 Análisis de sensibilidad para el cambio de flujos y registro de resultados del
comportamiento de los flujos obtenidos según los cambios de operación. ............................. 56
5.6 Análisis de sensibilidad para el cambio área de superficie y registro de resultados las
concentraciones de proteína y comportamiento de flujos obtenidos según los cambios de
operación. ..................................................................................................................................... 56
5.6.1 Análisis de sensibilidad del cambio en el número de membranas ............................. 57
5.6.2 Análisis de sensibilidad del cambio en el radio ............................................................ 58
5.6.3 Análisis de sensibilidad del cambio de longitud de membrana .................................. 59
5.6.4 Efecto del análisis de sensibilidad del cambio de longitud de membrana, número de
membranas y radio de membranas en el comportamiento de los flujos según las
condiciones del proceso ........................................................................................................... 60
5.6.5 Condiciones de operación según el análisis de sensibilidad de presión o flujo ......... 62
6. CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 65
Glosario ............................................................................................................................................ 67
ANEXOS .......................................................................................................................................... 68
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................. 71

CONTENIDO DE TABLAS

Tabla 1.
Porcentaje de pérdidas y desperdicios en la industria alimentaria en sus respectivas etapas (Fao,
2014). ................................................................................................................................................ 15
Tabla 2.
Composición del lactosuero dulce y ácido. Fuente: (Callejas et al., 2012; Parra Huertas, 2009). .... 16
Tabla 3.
Tipo de proteínas presentes en el lactosuero con sus respectivos tamaños y composición ............... 17
Tabla 4.
Correlación de propiedades de membranas con rangos de separación ............................................. 21
Tabla 5.
Características de membrana según el fabricante. ............................................................................. 23
Tabla 6.
Ecuaciones disponibles para definir el coeficiente de fricción según el régimen de flujo y las
paredes de la tubería. ......................................................................................................................... 24
Tabla 7.
Viscosidad dinámica del lactosuero a 20 °C encontrado por diferentes autores ............................. 36
Tabla 8.
Base de datos de rangos operativos para un módulo de ultrafiltración en la separación de proteínas
de lactosuero. ..................................................................................................................................... 36
Tabla 9.
Rangos para las variables del proceso y sus valores teóricos. ........................................................... 37
Tabla 10.Variables del proceso constantes y rangos de evaluación para el análisis de sensibilidad a la presión.
........................................................................................................................................................... 40
Tabla 11.
Variables del proceso constantes y rangos de evaluación para el análisis de sensibilidad a la presión.
........................................................................................................................................................... 44
Tabla 12.
Variables del proceso constantes y rangos de evaluación para el análisis de sensibilidad a la presión.
........................................................................................................................................................... 45
Tabla 13.
Registro de resultados en la variación de flujos, radio, longitud y número de membranas en el
análisis de sensibilidad de presión para las posibles configuraciones del módulo Housing 45. ....... 47
Tabla 14.
Registro de resultados en la variación de flujos, radio, longitud y número de membranas en el
análisis de sensibilidad de presión para las posibles configuraciones del módulo Housing 65. ....... 48
Tabla 15.
Registro de resultados en la variación de flujos, radio, longitud y número de membranas en el
análisis de sensibilidad de presión para las posibles configuraciones del módulo Housing 85. ....... 49
Tabla 16. ........................................................................................................................................... 51
Tabla 17.
Registro de resultados en la variación de flujos, radio, longitud y número de membranas en el
análisis de sensibilidad de flujo para las posibles configuraciones del módulo Housing 45 ............ 53
10

Tabla 18.
Registro de resultados en la variación de flujos, radio, longitud y número de membranas en el
análisis de sensibilidad de flujo para las posibles configuraciones del módulo Housing 65. ........... 54
Tabla 19. ........................................................................................................................................... 55
Tabla 20.
Variables del proceso constantes y rangos de evaluación para el análisis de sensibilidad del número
de membranas. ................................................................................................................................... 57
Tabla 21.
Variables del proceso constantes y rangos de evaluación para el análisis de sensibilidad del radio
de membranas. .................................................................................................................................. 58
Tabla 22.
Variables del proceso constantes y rangos de evaluación para el análisis de sensibilidad longitud de
membranas. ....................................................................................................................................... 59
Tabla 23.
Condiciones de operación para retener en el flujo de permeado la proteína hasta en un 70% según el
análisis de sensibilidad de presión. ................................................................................................... 62
Tabla 24.
Condiciones de operación para retener en el flujo de permeado la proteína hasta en un 70% según el
análisis de sensibilidad de presión. ................................................................................................... 63

CONTENIDO DE FIGURAS
Figura 1. Proceso tangencial de membranas, Fuente: El autor. .................................................. 20
Figura 2. Selectividad de los diferentes procesos de membranas aplicables a la leche. Fuente:
(Chacon, 2006) ....................................................................................................................... 22
Figura 3. Diagrama de flujo de la estructura de ejecución de la metodología. ............................. 32
Figura 4. Membrana tubular de ultrafiltración fibra hueca indicando algunas de las variables
relacionadas en el proceso (diferencial de presión, radio, longitud y flujos). ................................ 33
Figura 5. Presión transmembranal evaluada, % concentración alcanzado por la membrana a 2
x105Pa, con dimensiones de membrana establecidas en tabla 8. .................................................. 41
Figura 6. Presión transmembranal evaluada, % concentración alcanzado por la membrana a 3
x105Pa, con dimensiones de membrana establecidas en tabla 10. ............................................... 42
Figura 7. Presión transmembranal evaluada, % concentración alcanzado por la membrana a 3
x105Pa, con dimensiones de membrana establecidas en tabla 8, pero con una variación en el flujo
de 0.0001 a 0.0009 kg/s ........................................................................................................... 42
Figura 8. Presión transmembranal evaluada, % concentración alcanzado por la membrana a 3
x105Pa, con dimensiones de membrana establecidas en tabla 8, pero con una variación en el flujo
de 0.0001 a 0.0009 kg/s ........................................................................................................... 43
Figura 9. Representación del comportamiento de la retención de proteína conforme incrementa la
presión, las condiciones de operación se indican en la tabla 11. a) descripción de la concentración
de proteínas en el retenido. b) descripción de la concentración de proteínas en el permeado ......... 44
Figura 10. Representación del comportamiento de la retención de proteína conforme incrementa la
presión, las condiciones de operación se indican en la tabla 12. a) descripción de la concentración
de proteínas en el retenido. b) descripción de la concentración de proteínas en el permeado. ........ 45
Figura 11. Comportamiento de los flujos de retenido (a) y permeado (b) a las condiciones de
operaciónestablecidos en la tabla 12. ....................................................................................... 50
Figura 12. Descripción del flujo de permeado cuando disminuye si se aumenta el flujo de alimento
a las condiciones de la tabla 12. ................................................................................................ 50
Figura 13. Concentración de proteína óptimo a la velocidad de flujo de alimento adecuada
(Fa=0.3kg/s) para el módulo Housing 85 .................................................................................. 52
Figura 14. Flujo de retenido cuando incrementando directamente proporcional al aumento en la
velocidad de flujo de alimento. ......................................................... ¡Error! Marcador no definido.
Figura 15. Caída de flujo de permeado conforme aumenta la velocidad del flujo de alimento. La
mayor velocidad de permeado se encuentra en los rangos más bajos de flujo de alimento, entre más
aumente este, más bajo será el flujo de permeado. ..................................................................... 56
Figura 16. Comportamiento de la retención de proteínas conforme aumenta el número de
membranas utilizado en el módulo en las condiciones de operación de la tabla 20. a) descripción de
la concentración de proteínas en el retenido. b) descripción de la concentración de proteínas en el
permeado. ............................................................................................................................... 57
Figura 17. Representación gráfica del mejor punto de retención según el radio de diámetro aplicado
en el análisis, las condiciones de operación se registran en la tabla 21. a) descripción de la
concentración de proteínas en el retenido. b) descripción de la concentración de proteínas en el
permeado ................................................................................................................................ 58
Figura 18. Efecto de la longitud de cada membrana en la retención de proteína durante el proceso
de ultrafiltración a las condiciones de operación de la tabla 22 ................................................... 59
12

Figura 19. Comportamiento de los flujos de diferentes resultados de los análisis de sensibilidad de
número de membranas (a, b), radio de membrana (c, d) y longitud de membrana (e, f) a las
condiciones dadas por alguno de las condiciones de operación establecidas en las tablas 17, 18 y/o
19. .......................................................................................................................................... 61

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En las proyecciones de la OCDE/FAO (2015) se prevé que la producción mundial de leche
aumentará a 175 millones de toneladas hacia el 2024. El queso seguirá siendo el producto
lácteo más importante, representando alrededor del 40% de la leche producida en todo el
mundo. La producción de queso a nivel mundial por año se estima en 4 x 106 Ton (Prazeres,
Carvalho, & Rivas, 2012). (Luján-Facundo et al., 2017), esto resulta en una mayor
producción de lactosuero, se calcula que esta cantidad de queso se produce anualmente 3.6 x
107 Ton de lactosuero aproximadamente.
La producción de lactosuero en Colombia el 2016 se calculó en 827.596 Ton (Soto & Toro,
2019) y solo una pequeña parte del lactosuero producido la procesan algunas industrias del
sector lácteo a fin de obtener lactosueros dulces en polvo. De hecho, un estudio realizado en
2012 por la Corporación Colombiana de Investigación Agropecuaria (Agrosavia), la
Universidad Libre, el Consejo Nacional Lácteo y la U.N. Sede Medellín, concluyó que de las
cerca de 580.000 Ton de suero de leche que se produjeron en el 2018, solo el 18,9 % se trató
de manera adecuada por la industria, mientras del 21,8 % se hizo un proceso inadecuado y el
59,4 % no tuvo ningún tipo de manejo, es decir que se arrojó directamente al alcantarillado
(Agencia de Noticias UN, 2018).
El lactosuero representa un problema serio de contaminación debido a su alta demanda
biológica de oxígeno (35.000-45.000 mg/L) y alta demanda química de oxígeno (60.000-
80.000 mg/L) (L. Santos et al., 2017). El lactosuero, cuando no es tratado correctamente,
disminuye de forma drástica la concentración de oxígeno en los afluentes donde es vertido
(E. Valencia et al., 2009) y se inestabilizan los tratamientos biológicos que buscan disminuir
la carga orgánica del suero de leche.
Por otro lado, toda empresa no sólo debe definir y gestionar adecuadamente sus procesos
sino también adaptarlos, mejorarlos y hasta cambiarlos por otros totalmente nuevos para lo
cual debe adaptar su infraestructura, definir qué proceso será el más adecuado, los
requerimientos de recursos: humanos y de infraestructura, esto implica involucrar costos e
inversiones, que brindan las respuestas reales (experimentales) pero se obtendrán luego de la
puesta en marcha de los factores anteriormente mencionados, lo que requiere de tiempo
espacio y dinero. Por lo anterior se formuló la siguiente pregunta:
¿Cuáles son las condiciones de diseño y operación en un sistema de desproteinización del
lactosuero usando membranas de ultrafiltración?

OBJETIVOS

Objetivo general:
Desarrollar un diseño preliminar de un sistema de desproteinización de lactosuero usando
membranas de ultrafiltración a partir de un modelamiento matemático.

Objetivos específicos:
• Desarrollar un modelo matemático que describa la desproteinización de lactosuero
usando membranas de ultrafiltración.
• Evaluar la influencia de las principales variables de diseño y operación en la
desproteinización de lactosuero usando membranas de ultrafiltración.
• Proponer un diseño preliminar de un sistema de desproteinización de lactosuero
usando membranas de ultrafiltración.

MARCO DE REFERENCIA
1.1. MARCO TEÓRICO
1.1.1 Subproductos de la industria de alimentos:
La seguridad alimentaria es una preocupación en numerosas partes del mundo, y ante a un
constante crecimiento de la población es necesario suplir el alza en la demanda de alimentos
con mejores opciones, nuevos productos y alimentos más nutritivos. Hay que tener en cuenta
que la industria alimentaria produce gran cantidad de subproductos y desperdicios, y el
impacto que conlleva un manejo ineficiente debido al mal manejo conllevan consecuencias
negativas para el agua, el suelo y aún más importante la diversidad (FAO, 2013) y según el
estudio realizado por DNP (2016), en Colombia se pierden y desperdician un total de 9,76
millones de toneladas entre la industria y los hogares (ver tabla 1).
En los últimos años las academias se han visto interesadas por la gran oportunidad que ofrece
la solución de desperdicios de alimentos teniendo en cuenta la gran preocupación que tienen
las autoridades en alimentos y cómo mediante soluciones técnicas se pueda obtener un
beneficio social y económico. Se identifica una oportunidad de negocio en la solución de
problemas de desperdicios originados por la industria de alimentos, resaltando la riqueza y
abundancia de materias primas alimentarias, y sus diferentes variedades en un país como
Colombia. Este aporte permite contribuir a la ventaja económica que dé una solución a un
problema tan común y además tan importante para la seguridad alimentaria como lo es por
ejemplo el aprovechamiento de lactosuero a nivel industrial (Universidad de los Andes,
2014).

Tabla 1.
Porcentaje de pérdidas y desperdicios en la industria alimentaria en sus respectivas etapas (Fao, 2014).% Etapa Alimentos

64%

Producción, Postcosecha, Almacenamiento y
procesamiento industrial
Frutas y verduras
Raíces y tubérculos
Cereales
Cárnicos
Oleaginosas y legumbres
Pescados
Lácteos
36% Distribución y consumo en los hogares _

1.1.2 Lactosuero:
El lactosuero es un producto lácteo líquido separado de la cuajada tras coagulación de las
proteínas de la leche, es un líquido verdoso-amarillento, obtenido del proceso de elaboración
de quesos. Se necesitan 10 kg de leche para la producción de 1 kg de queso, por lo tanto se
16

generan 9 kg de suero (Luján et al., 2017), en el mundo, poco más de 4 millones de toneladas
de suero se producen al año (Prazeres et al., 2012), este subproducto es altamente
contaminante con una carga orgánica de aproximadamente 100,000 mg/l Oxígeno COD
(Carlini et al., 2015) y cerca del 85% de la leche utilizada en la producción de queso es
eliminada como suero.
El lactosuero se puede clasificar como dulce o ácido según sus propiedades fisicoquímicas
el dulce proviene de la coagulación de la caseína a pH 6,5 en la fabricación de quesos de
pasta cocida y prensada. El ácido que resulta de una coagulación acida o láctica (por
fermentación, adición de ácidos orgánicos o de ácidos minerales) de la caseína a pH 4,5 para
coagular la caseína para la elaboración de quesos frescos (Callejas et al., 2012). El suero es
rico en componentes valiosos como proteínas, minerales o lactosa lo que genera interés en
su reutilización para aprovechar componentes principales como proteínas lacto séricas,
lactosa, calcio y sales minerales. Las proteínas no constituyen la fracción más abundante del
lactosuero, sin embargo, representa una rica y variada mezcla de proteínas con un amplio
rango de propiedades químicas, físicas y funcionales (Spellman et al., 2009).

Tabla 2.
Composición del lactosuero dulce y ácido. Fuente: (Callejas et al., 2012; Parra Huertas, 2009).
Componente Lactosuero dulce (g/l) Lactosuero acido (g/l)
Materia seca 55-75 55-65
Lactosa 40-50 40-50
Proteína 9-14 7,0-12.0
Calcio 0,4-0,6 1,2-1,4
Fosforo 1,0-3,0 2,0-4,5
Grasa bruta 0-5,0 0.5.0
Cloruros 2,0-2,2 2,0-2,2
Cenizas 4,0-6,0 6,0-8,0
Potasio 1,4-1,6 1,4-1,6
Ácido láctico 0-0,3 7,0-8,0
pH >6,0 <4,5
Grados Dornic <20° >50°
La tabla 2 indica las variaciones fisicoquímicas del lactosuero según su origen, es decir, el tipo de coagulación
al que fue sometido para la obtención de la cuajada d queso.

1.1.3 Proteínas de lactosuero:
El lactosuero posee alrededor del 20% de las proteínas de la leche de bovino (Baró et al.,
2001), siendo su principal componente la β-lactoglobulina (β-LG) con cerca de 10% y α-
lactoalbúmina con 4% de toda la proteína láctea (Hinrichs et al., 2004) además, contiene otras
proteínas como, lactoferrina, lactoperoxidasa, inmunoglobulinas, y glicomacropéptidos
(Baró et al., 2001). La tabla 3 contiene los tipos de proteína y sus pesos moleculares
respectivamente.

Tabla 3.
Tipo de proteínas presentes en el lactosuero con sus respectivos tamaños y composición
Proteína Tamaño (KDa) Concentración en
lactosuero (g/l)
Referencias
Β-Lactoglobulina [18, 18.4] 2.7 (Hernández & Vélez,
2014),
(Devis, 2005)
α-Lactoalbúmina [14.2, 16] 1.2 (Hernández & Vélez,
2014), (Felipe &
Gyimesy, 2010).

Inmunoglobulinas [25, 180] 0.65 (Álvarez, 2013)
Seroalbúmina [66.5, 69] 0.4 (Universidad Nacional
Heredia, 2016)
Lactoferrina 80 0.1 (Rodríguez-francoet al.,
2005)
La tabla 3 contiene la concentración promedio de las principales proteínas presentes en el lactosuero. La
información proviene de diferentes fuentes.
Las proteínas del suero se han utilizado durante años como suplemento alimenticio de alto
valor nutricional, debido a su capacidad para brindar aminoácidos esenciales, el valor
biológico de las proteínas del lactosuero es alto comparado con otro tipo de proteínas
(Hernández et al., 2014).
1.1.4 Técnicas de separación de componentes del lactosuero:

Existen varias tecnologías que permiten el aprovechamiento de los componentes del
lactosuero, algunas como la hidrólisis, alternativas de tratamientos anaeróbicos y aeróbicos,
electrocoagulación, precipitación de lactosuero con ácido. La diversidad de propuestas
tecnológicas se debe al objetivo de lograr el desarrollo de un proceso rentable para el
tratamiento de los grandes volúmenes de suero producidos anualmente (Motta-correa &
Mosquera, 2015). Dentro de las tecnologías de extracción de proteínas se pueden encontrar:

Precipitación de proteínas por cambio de pH y tratamiento térmico:
Este es un proceso sencillo y económico que logra la precipitación de las proteínas al alcanzar
su pH isoeléctrico a determinada temperatura. El uso industrial de esta tecnología se ve
limitado por la desnaturalización parcial o total de las proteínas obtenidas (Moulin & Galzy,
1984). Estas dos variables que se controlan en el proceso de precipitación (pH y temperatura)
tienen repercusión en las propiedades tecnológicas de las proteínas obtenidas, tal como lo
demuestran Modler et al. (1981) al trabajar a un pH ácido de 2,5-3,5 a 95°C obtuvieron
propiedades funcionales interesantes diferentes que al trabajar a un pH neutro (6,8-7,5) y una
temperatura de 80°C. Los rendimientos de proteína obtenidos variaron del 63% con ácido
poliacrílico al 91% para el ferri polifosfato. Los precipitados requirieren de una mayor
desmineralización.

Separación por intercambio iónico:
Los intercambiadores de iones utilizados consisten en perlas de sílice de porosidad controlada
y estable sobre el que se injertan grupos aniónicos o catiónicos. La difusión libre de las
proteínas dentro de los poros permite obtener con una cinética rápida una fijación proteínas.
Los intercambiadores de iones y los pH de adsorción y elución difieren dependiendo de si se
usa suero ácido (pH 4.6) o suero dulce (pH 6.6) (Cheftel et al., 1982). Este proceso podría
permitir aislar algunas de las proteínas de suero de leche, en particular las inmunoglobulinas
(Moulin et al., 1984).

Concentrados obtenidos por membranas:
Este proceso ha ganado popularidad en la industria gracias a las aplicaciones que tiene. Puede
operar a temperaturas ambiente permitiendo ahorrar energía y no requieren químicos
adicionales para separar los productos deseados (Saltık et al., 2017). Según Sutherland
(2003), el mercado de membranas en la industria de alimentos y bebidas se estimó en 1,182
billones de dólares. También que el 75% de las membranas de ultrafiltración es utilizada para
la separación de proteínas de suero. No obstante, esta tecnología presenta un problema y es
el decline en el caudal debido a los bloqueos que presenta la membrana conforme avanza el
tiempo de proceso. (Heng & Glatz, 1990)

Membranas de ultrafiltración:
El principio de la ultrafiltración es la separación física. La permeabilidad se refiere a la
separación molecular según el tamaño de los poros de la membrana y de las proteínas que
retiene debido a su alto peso molecular (ver tabla 3). Las sustancias que son más pequeñas
que el diámetro de los poros de la membrana como sales y lactosa, son retenidas parcialmente
dependiendo de la construcción de una capa de rechazo en la membrana (Totagua, 2015),
como se puede observar en la ilustración 2. El uso de la ultrafiltración para la extracción de
componentes del lactosuero ha sido muy exitoso para este subproducto obtenido de la
manufactura de quesos frescos, es una tecnología de bajo costo comparado con la
microfiltraciónpues emplea membranas poliméricas y no cerámicas, siendo posible
técnicamente lograr concentraciones máximas de 90% en el contenido de proteína. Entre las
ventajas de la ultrafiltración además de generar materia prima también sufre menos pérdidas
de proteína y grasas en el suero e incluso la reducción de sinéresis de varios tipos de queso
(Villalobos, 2005).

1.1.5 Funcionamiento de una membrana:
Las membranas son barreras selectivas que permiten la purificación de corrientes mediante
el empleo efectivo de una fuerza guía, para los sistemas de microfiltración, ultrafiltración y
osmosis inversa, dicha fuerza guía es la diferencia de presión a través de la membrana. Los
19

sistemas de separación por membrana por lo general están constituidos por tres diferentes
corrientes, alimentación (FA), retenido (FR) y permeado (FP). Las membranas de fibra hueca
pueden ubicarse en módulos, cada módulo posee múltiples membranas organizadas en serie
de forma paralela por las que el material a filtrar circula a gran velocidad, generalmente
tangencialmente. En la superficie de la membrana se produce la separación entre las
partículas por diferencia de tamaños. La diferencia de presión entre la alimentación y el
permeado actúa como fuerza guía que promueve un flujo de materia a través de la membrana
conocido como Flux transmembranal, este flux está compuesto por los materiales del
alimento con tamaño molecular inferior al tamaño de poro mientras que las moléculas más
grandes como las proteínas, no pueden pasar a través de los poros de la membrana y se
concentran en el retenido (Huerta, 2012).

En la Figura 1 se muestra un módulo de ultrafiltración con 9 membranas (nm), la cantidad de
membranas puede variar según la longitud (L), el diámetro del módulo (también expresado
como el radio de módulo (rM)) y el radio de cada membrana (rm).

Figura 1. Esquema de un módulo de ultrafiltración con membranas de fibra hueca y los flujos
correspondientes al proceso de ultrafiltración.

Los flujos que se generan en el proceso, mencionados anteriormente, se pueden apreciar en
las flechas y partículas de diferentes colores, donde las partículas de color rojo representan
el flujo de alimento (FA), en este estudio sería el lactosuero; el flujo de retenido (FR) en
color anaranjado y el Flujo de permeado (FP) en color amarillo.

La figura 2 muestra el mismo fenómeno, pero en una sola membrana, y ubica la dirección
de las presiones que se generan en el sistema.

Figura 2. Proceso tangencial de membranas, Fuente: El autor.

La presión requerida para forzar el paso a través de alguna membrana suele ser proporcional
al tamaño de los poros, siendo necesario incrementar sustancialmente su magnitud a medida
que el tamaño de estos decrece (Brans et al., 2004). Entre ambos lados de la membrana se
establece un diferencial de presión denominado “presión transmembrana” (PTM) y que es
utilizado como un parámetro importante asociado al rendimiento del proceso de membranas
(Gésan Guiziou et al., 2000). La permeabilidad de una membrana es adecuada cuando se
registra una relación lineal entre un flujo de agua de baja dureza y la presión transmembrana
que se registra en la misma (Carneiro et al., 2002). Este rendimiento de la membrana en
términos de la cantidad de permeado obtenido, no sólo depende de esta presión
transmembrana, sino también de la velocidad del flujo de alimentación, la temperatura, la
concentración del fluido y las características fisicoquímicas de la membrana (Gésan Guiziou
et al., 2000).
El problema que se presenta en la ultrafiltración es la polarización de la concentración y el
bloqueo. En la industria los principales componentes relacionados con el bloqueo de la
membrana son las proteínas y los iones, específicamente el calcio y el fosforo, estas pueden
generar un bloqueo por la absorción en la superficie de la membrana, es por eso que se debe
tener una rigurosa limpieza, lo métodos de limpieza se dividen en físicos y químicos, siendo
los químicos los más usados, pero presentando desventajas en cuento a la cantidad de
producto a utilizar, la degradación del material de la membrana, limpiadores como el
hipoclorito de sodio genera efluentes con componentes organoclorados, siendo un problema
para el producto que se quiere obtener, por otro lado los procesos físicos como el ultrasonido
poco convencional puede llegar a ser tan efectivo y ayudar a reducir el uso de químicos en
los procesos de limpieza estudios demuestran que la combinación de ambas metodologías
21

reduce el consumo de químicos y consecuentemente mejora un proceso más sustentable
(Luján et al., 2017).
Para llevar a cabo un proceso de ultrafiltración se debe tener en cuenta, la concentración en
la corriente de alimentación, el tamaño de poro, el tamaño de las moléculas, el área
superficial, la presión a la que ingresa, se permea y sale tanto el retenido como el permeado,
teniendo en cuenta esto se pueden realizar análisis que ayudan a calcular esas resistencias
reversibles e irreversibles. La reversibles se refiere a un posible bloqueo de la membrana,
pero puede removerse con facilidad con un enjuague de agua, por el contrario, las
irreversibles es un bloqueo generado por los componentes del lactosuero suspendidos en la
superficie de la membrana y al interior de los poros restringiendo el paso del fluido. En lo
que respecta a la modelación de la ultrafiltración, el modelo Hermia fue aplicado para
describir la reducción en el flujo durante una filtración a presión constante basada en las leyes
de bloqueo y la torta de filtración. (Luján et al., 2017)

1.1.6 Tipos de filtración con membranas:

A continuación en la tabla 4, se registran los diferentes tipos de membranas y las
características que la diferencia.

Tabla 4.
Correlación de propiedades de membranas con rangos de separación
Osmosis inversa Nanofiltración Ultrafiltración Microfiltración
Membrana Asimétrica Asimétrica Asimétrica Asimétrica/
Simétrica
Grueso
Capa superficial
150 µm
1 µm
150 µm
1 µm
150-250 µm
1 µm
0,5-5 µm
1 µm
Tamaño de poro 0,002 µm 0,002 µm 0,02-0,2 µm 0,2-5 µm

Rechazos
Compuesto de alto
peso moléculas;
Compuesto de
bajo peso
molecular;
Cloruro y Sodio;
Glucosa;
Aminoácidos;
Proteínas.
Compuestos de
alto peso
molecular; Mono,
di, y
oligosacáridos;
Aniones
polivalentes.
Macromoléculas;
Proteínas;
Polisacáridos;
Virus.
Partículas;
Barro;
Bacterias3
Aplicación Recup Recuperación de
proteínas, lactosa
y concentración
de enzimas,
separa sales del
líquido.
Desalinización del suero
permite pasar
materiales de
bajo peso
molecular (agua,
iones y lactosa).
Retiene
moléculas de
medio peso
molecular
también.
Para concentración de
proteínas del
lactosuero y
normalización de
proteína de la
leche destinada a
elaboración de
yogurt, queso y
otros productos
lácteos. Retiene
macromoléculas.
Reduce la
población de
bacterias y el
contenido graso
del lactosuero.
Retiene células o coloides.
22

Materiales de
membrana
Acetato de
celulosa capa
delgada
Acetato de
celulosa capa
delgada
- Cerámica
- Fluoruro de polivinilo
- Acetato de celulosa capa
delgada
Cerámica
Fluoruro de
polivinilo
Polipropileno

Módulo de
membrana
Tubular, spiral
wound plate and
frame
Tubular, spiral
wound plate and
frame
Tubular, hollow
fiber spiral wound
plate and frame
Tubular, hollow
fiber spiral wound
plate and frame
Presión (bar) 15-150 5,35 1,10 2
Fuente: (Asecorp, n.d.), (Irezabal, n.d.), (Noriega, 2014), (Muñi et al., 2005).

La tabla 4 se puede representarse gráficamentemediante la ilustración 2:

Figura 2. Selectividad de los diferentes procesos de membranas aplicables a la leche. Fuente: (Chacon, 2006)

1.1.7 Membranas de ultrafiltración de fibra hueca
Las membranas de ultrafiltración de fibra hueca requieren menor energía de bombeo para la
recirculación del lactosuero durante la desproteinización (Castro et al., 2005), y aunque se
requiera mayor área de membrana debido a sus bajos flujos, su eficiencia económica a
comparación de otras membranas de ultrafiltración lo justifica. La tabla 5 contiene las
especificaciones del módulo de ultrafiltración de fibra hueca encontradas en fichas técnicas.
23

Tabla 5.
Características de membrana según el fabricante.
Membrana
(referencia)
D. i.
(mm)
L
(mm)
A.M.
(m2)
T°
(°C)
Max.
PTM
(bar)
WMCO
(kDa)
J máx.
(l/h)
Ficha técnica
FB-02-FC 0.5 364 0.5 98 3 30 880 Microdyn Nadir™
Advanced Separation
technologies.
FB-03-FC 0.5 406 2.2 98 3 10 3700 Microdyn Nadir™
Advanced Separation
technologies.
FS-10-FS 0.5 1129 7.8 98 3 10 3800 Microdyn Nadir™
Advanced Separation
technologies.
FK 20 0.8 1066 17 85 3 10 13300 Microdyn Nadir™
Advanced Separation
technologies.
UFP-10-C-
3M
0.5 300 1.4 80 4.1 10 500 MaxCell™. GE
Healthcare Life Sciences.
Cross flow filtration
UFP-30-C-
3X2MA
0.5 600 2.9 80 4.1 30 500 MaxCell™. GE
Healthcare Life Sciences.
Cross flow filtration
UFP-30-E-
4A
1 300 4.2 80 4.1 30 5000 MaxCell™. GE
Healthcare Life Sciences.
Cross flow filtration
YHF-10 0.7 770 5.8 90 4 10 - GS YUASA YUASA™
Hollow Fiber Membrane
Filters.
MFU50-44 0.4 300 1.07 50 2.5 10 3000 PISCO ™. Hollow fiber
membrane filter
Referencia de membrana con su respectiva longitud (L), diámetro (d), temperatura máxima (T°), Área
superficial (A.M.), flujo máximo (J máx.), máxima presión transmembranal (Máx. TPM), tamaño de poro
(WMCO) y su respectiva. Fuente: (ficha técnica)

1.1.8 Flujo y coeficiente de fricción
Los elementos que controlan la dirección o rapidez del flujo de un fluido en un sistema
típicamente establecen turbulencias locales en el fluido ocasionando que la energía se disipe
de distintas formas (Mott, 1996). La magnitud de la pérdida de energía depende de las
propiedades del fluido, la velocidad de flujo, el tamaño del conducto tubular, la rugosidad de
la pared y la longitud del tubo.
24

La pérdida de presión que se produce en un fluido debido a la fricción de las partículas del
fluido entre sí y contra las paredes de la tubería se define como pérdida de carga. Para calcular
las pérdidas de carga continua, se recomienda utilizar la expresión universal de Darcy-
Weisbach que se expresa en la ecuación 1

∆𝑃 = 𝑓 ∗
𝐿∗𝑣2
𝐷∗2∗𝑔

Ec. (1)

Donde:
ΔP= Pérdida de carga
L= Longitud
V= Velocidad
D= Diámetro
g= gravedad
𝑓 = coeficiente de fricción

Para definir el coeficiente de fricción se necesita saber el régimen del flujo, sea laminar o
turbulento. Esto se define mediante ecuaciones que se acomodan a la rugosidad del tipo de
tuberías. La tabla 5 contiene las ecuaciones para definir el valor del coeficiente de fricción
para el régimen laminar en todas las tuberías y todos los flujos, aminar y/o turbulento para
tuberías rugosas y lisas.

Tabla 6.
Ecuaciones disponibles para definir el coeficiente de fricción según el régimen de flujo y las paredes de la
tubería.
Régimen y tubería Ecuación Variables
Régimen laminar para todas
las tuberías
𝑓 =
64
𝑅𝑒

Donde:
Re= Número adimensional de
Reynolds

Régimen turbulento para todas
tuberías rugosas
𝑓 =
8 ∗ 𝜏
𝜌 ∗ 𝑣2

Donde:
τ= velocidad
ρ= Densidad
v= velocidad
Régimen turbulento para
tuberías lisas
𝑓 =
0.316
𝑅𝑒0.25

Donde:
Re= Número adimensional de
Reynolds

Régimen turbulento para todas
tuberías
1
√𝑓
= −2 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 [
𝜖
3.7 𝑑
+
2.51
𝑅𝑒 √𝑓
]
Donde:
Re= Reynolds
𝜖/𝑑=Rugosidad relativa
𝜖=Rugosidad absoluta de la pared del
conducto

Fuente: (Giles, n.d.).

Neta, et al. (2017) indican que, para un módulo longitudinal, el número de Reynolds se
calcula a partir del diámetro efectivo. Para determinar el valor del número de Reynolds es
necesario primero calcular el diámetro efectivo mediante la ecuación 2.

𝑑ℎ =
4 ∗ Asm
𝑃𝑒

Ec. (2)

Donde:
Dh= Diámetro hidráulico
Asm= Área superficial de la membrana
Atm=Perímetro

Con el diámetro efectivo en la ecuación 3, se obtiene el número adimensional de Reynolds
(ecuación 3).

𝑅𝑒 =
𝑣 𝑑ℎ
𝑉

Ec. (3)

Donde:
de= Diámetro hidráulico
𝑣 =Velocidad media
V=Viscosidad cinemática

Se dispone de diagramas (como el diagrama de Moody) que relacionan los valores de
Reynolds, coeficiente de fricción y rugosidad relativa.

1.1.9 Modelo matemático
Un modelo matemático es una descripción matemática de un fenómeno real, expresada por
una función o una ecuación. El propósito del modelo es comprender el fenómeno y hacer
predicciones sobre su comportamiento a futuro.
En el proceso de modelación, dado un problema del mundo real, el primer paso es formular
un modelo matemático mediante la identificación de las variables dependientes e
independientes, para que simplifiquen lo suficiente el fenómeno como para que sea
matemáticamente manejable y obtener ecuaciones que las relacionen; para esto es necesario
recopilar datos ya sea en fuentes bibliográficas o mediante la experimentación y examinar
los datos para poder identificar patrones. En segundo lugar, se deben aplicar conceptos
matemáticos al modelo formulado a fin de obtener conclusiones, esas conclusiones
matemáticas se interpretan como información sobre el fenómeno original del mundo real,
con el propósito de dar explicaciones o hacer predicciones. Finalmente se ponen a prueba las
predicciones comparando contra nuevos datos reales. Si las predicciones no coinciden con
una buena aproximación a la realidad, es necesario afinar nuestro modelo o formular uno
nuevo y para empezar otra vez el ciclo (Stewart, 2012).

Por lo anterior se puede entender entonces que un modelo matemático nunca es una
representación completamente precisa de una situación física: es una idealización (Stewart,
2012). Un buen modelo simplifica la realidad lo suficiente para permitir hacer cálculos
matemáticos, pero es razonablemente preciso para proporcionar valiosas conclusiones

1.1.10 Modelos matemáticos para describir el proceso de separación mediante las
membranas de ultrafiltración

Los criterios de selección de procesos de separación es: calidad en la productividad y
productividad, la calidad está relacionada con la pureza máxima obtenida en una etapa de
separación. La productividad está relacionada con la cantidad que se consigue producir.
(Noriega, 2014)
En la ultrafiltración, la productividad está relacionada con el flujo que atraviesa la membrana
y la calidad, por la relación entre la concentración de retenido y el permeado.
Como el transporte en la ultrafiltración es convectivo en membranas porosas, el modelo se
puede derivar de la ecuación de Hagen-Poiseuille que describe el flujo en los poros.

𝐽 =
𝜑𝑟2∆𝑃
8𝜇𝜏∆𝑍
Ec. (1)

donde es el espesor de la membrana (ΔZ), una porosidad (𝜑), tortuosidad (τ) y radio de poro
constante (r). A partir de esta ecuación, se puede describir el flujo a través de los pequeñostubos de la membrana (J), este flujo es proporcional a la diferencia de presión entre el interior
y el exterior de la membrana, pero inverso a la viscosidad (μ) y a la resistencia intrínseca de
la membrana (Rm), esto es expresado en la ecuación 2.

𝐽 =
∆𝑃
𝜇𝑅𝑚
Ec. (2)

Esta ecuación es conocida como la ley de Darcy que representa muy bien el flujo a través de
la membrana para componentes puros, ahora, cuando se tienen dos o más sustancias y una
permea a través de la membrana parte del material que no atraviesa la membrana se queda
en la pared, generando un aumento en la resistencia al flujo.

𝐽 =
∆𝑃−∆𝜋
𝜇(𝑅𝑚+𝑅𝑟𝑒𝑣+𝑅𝑖𝑟𝑟𝑒𝑣)
Ec. (3)

En esta ecuación se plantean dichas resistencias, la intrínseca a las características de
fabricación de la membrana (RM), las resistencias reversibles (Rrev) y las irreversibles (Rirrev)
y pueden ganar un potencial de presión osmótica (ΔΠ). Cuando se tienen en cuenta variables
como las resistencias, el modelo tiene en cuenta los cambios de la composición de la
27

sustancia que se somete al proceso de, la resistencia total resumen en una sumatoria de todas
las resistencias el proceso (RT).

𝐽𝑀 =
∆𝑃
𝜇𝑅𝑇
Ec. (4)

RT se va a componer entonces de:

𝑅𝑇 = 𝑅𝑀 + 𝑅𝐴𝐷 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐺 + 𝑅𝑃𝐶 (Ec. 5)

Donde:
RM = Resistencia inherente a la membrana
RAD =Resistencia por fenómeno de adsorción
RB = Resistencia por bloqueo de poros
RG =Resistencia por formación de torta
RPC =Resistencia de polarización por concentración

La disminución del flux es inevitable en el proceso de ultrafiltración y una causa principal de
ese fenómeno es la incrustación en la membrana de las moléculas que alcanzan a entrar en el
poro. Cuando eso pasa, el permeado debe superar la resistencia de la propia membrana y
también la resistencia que genera la suciedad, los principales mecanismos de incrustación
son la adsorción en la superficie de la membrana, bloqueo de poros, formación de gel y
formación de torta. Este fenómeno genera un diferencial de concentración que resulta en una
resistencia al proceso llamada polarización por concentración. La ecuación 4 demuestra que
a mayor viscosidad del componente que atraviesa la membrana, se verá más reducido el flux
del permeado cuando las condiciones de flujo y caída de presión son constantes, dos
diferentes fenómenos que generan incrustaciones, y precursores de la polarización por
concentración. Este es un fenómeno natural de la selectividad de las membranas donde
siempre habrá un aumento en la concentración de la especie retenida cerca de la superficie
de la membrana. Si la membrana de Ultrafiltración tiene un coeficiente de rechazo muy alto,
todo el soluto que no consigue atravesar la membrana, se va acumulando en la superficie de
esta, su flujo va a ser menor al atravesarla (Noriega, 2014). El fenómeno de polarización de
la concentración se presenta principalmente en la región de bajo flujo, en la capa límite.
La ecuación que relaciona las resistencias deja claro que cuando se tiene alto coeficiente de
rechazo se pueden generar resistencias de incrustación más allá de la resistencia de
membrana, las resistencias son mayores con mayor diferencial de presión a través de la
membrana.

2. ESTADO DEL ARTE
Baker (2004) indica que existen dos modelos de membranas utilizados para describir el
mecanismo de permeación propuestos en el siglo XIX, uno es el modelo de solución-difusión
donde el permeado es separado por la diferencia en la solubilidad de los materiales en la
membrana y la rapidez con la cual se difunde a través de la membrana. El otro modelo es el
de poro-flujo en el cual los permeado son transportados por un flujo convectivo impulsado a
presión a través de pequeños poros (Baker, 2004). La separación ocurre porque uno de los
permeados es excluido, de algunos poros a través de los cuales se mueven otros permeados.

En otro trabajo realizado por Castro et al., (2005) se establecen las condiciones de operación
adecuadas que maximizan la velocidad de filtración al identificar las resistencias presentes
durante la ultrafiltración de suero de queso, cuando se realizan con dos cartuchos de filtración
diferentes: hueca (Amicon) y en espiral (milipore); suministradas con membranas de
materiales, mismo tamaño de poro (10 kDa), pero diferentes configuraciones geométricas.
También analizan la evolución de los solutos del suero bajo el proceso de ultrafiltración
comparando el efecto de las condiciones operación seleccionada. Concluyendo que la clave
del éxito en la aplicación industrial de membranas es la comprensión de los factores que
juegan un papel en su diseño.

Macedo et al. (2011) Investigan el proceso de permeación por ultrafiltración de suero ovino
evaluando las características de permeación de la membrana, modelando la permeación por
ultrafiltración y determinando las condiciones de operación óptimas de presión
transmembrana y velocidad de circulación de la alimentación. El modelo de ultrafiltración se
realizó en términos de los flujos de permeado ajustando el modelo de resistencias en serie.
Este modelo de ultrafiltración les permitió concluir que la polarización por concentración
controla la transferencia de masa en todo el rango de presiones estudiadas mientras que la
resistencia debido al bloqueo es el principal contribuyente para reducir el flujo del permeado.

Saltik et al. (2017), desarrollan un modelo de membrana de Ultrafiltración para procesos de
separación de proteína de suero. Evaluaron tres diferentes modelos de diferente complejidad
describiendo la resistencia de las membranas (mediante la descripción del comportamiento
de la entrada y salida y la evolución del desempeño de las variables). Construyeron varios
escenarios de operación y observaron la respuesta en los flujos, concentración y desarrollo
de las resistencias. El modelo consiste en un conjunto de ecuaciones diferenciales
algebraicas: Función polinómica que es vista como la aproximación de primer orden de la
función característica del flujo en la membrana; la función logarítmica-exponencial que
resume las características del flujo de la membrana aplicando otros parámetros y finalmente
la función exponencial que utiliza parámetros específicos definidos por el nivel de saturación.
29

Todo esto con el objetivo de investigar las capacidades predictivas del modelo y su uso para
calcular estrategias óptimas de operación.

Luján-Facundo et al., (2017) tienen como propósito principal evaluar el proceso diario de
ultrafiltración de lactosuero de forma integrada (filtración y limpieza de la membrana). El
bloqueo de la membrana se evaluó mediante el modelo de las resistencias en serie de la
membrana y el modelo de Hermia, aplicado para describir la reducción de flux durante un
proceso de filtración a presión constante basado en las leyes de bloqueo y la torta de filtración
incorporando el tipo de bloqueo, el estado gradual del flux del permeado y una constante
dependiente del fenómeno de bloqueos.

Kuo, et al. (1984) evaluaron el comportamiento y consumo de energía de un proceso de
ultrafiltración de suero de queso Cottage con módulos de membranas de fibra hueca y lo
compararon con membranas enrolladas en espiral con el objetivo de minimizar el fenómeno
de “fouling” (bloqueo de poros). Los autores diseñan el modelo teniendo en cuenta variables
el flujo tangencial y su efecto en el comportamiento de la turbulencia que pueda tener el flujo
del lactosuero dentro de la membrana, la caída de presión transmembranal a lo largo del
módulo (entendiéndose como la diferencia entre la presión de entrada y la de salida de la
membrana), y el consumo de energía de la bomba que alimenta el proceso. Para este estudio
en particular, las dos primeras variables son las de interés como variables dependientes.
Como variablesindependientes los autores trabajan con el tiempo de proceso, la presión
efectiva y los caudales.

Waterman et al. (2016) diseñaron y construyeron un modelo escala de un sistema de
ultrafiltración con fibras huecas para evaluar el impacto en el comportamiento y el fouling
según los parámetros de operación de la membrana. En las pruebas utilizaron diferentes flujos
de permeado, la duración del ciclo de filtración y la duración del ciclo de lavado a
contracorriente. Para el modelo, los autores utilizaron cuatro modelos de ley de bloqueo de
un solo mecanismo: bloqueo, intermedio, completo y estándar. Pero teniendo en cuenta que
solo un mecanismo de ley de bloqueo es dominante en un momento dado, utilizaron también,
los cinco nuevos modelos que desarrolló Bolton et al. (2006), cada uno de los cuales
combinaba dos leyes de bloqueo único. Los nueve modelos en total se aplicaron a los datos
experimentales para obtener la predicción.

La filtración de las corrientes del proceso suele estar limitada por el ensuciamiento, que puede
ocurrir por bloqueo de poros, constricción de poros, apelmazamiento o una combinación de
los mecanismos. En este estudio, Bolton et al. (2006) generaron cinco nuevos modelos de
ensuciamiento que explicaron los efectos combinados de los diferentes mecanismos de
ensuciamiento individuales. Las ecuaciones explícitas se derivaron de la ley de Darcy que
relacionaba la presión con el tiempo durante la operación de flujo constante y el volumen con
el tiempo durante la operación de presión constante.
30

El modelado es un instrumento eficaz para comprender y optimizar los sistemas UF. Sun, et
al. (2016) en su artículo se proponen identificar los parámetros del modelo los tiempos de
muestreo, simultáneamente, por otro lado, intentaron separar estos dos procesos para reducir
la dimensión del problema de identificación mediante un procedimiento de iteración
siguiendo un enfoque de análisis de sensibilidad regional, para la identificación de
parámetros del modelo.
3. MARCO LEGAL
• Este trabajo de investigación se rige por la resolución 2997 de 2007 que rige a todos los
establecimientos en donde se obtengan, procesen, envasen, y expendan lactosueros o
subproductos destinados para el consumo humano en el territorio nacional. El Codex Stan
284-1971 establece en la presente norma, la composición esencial y factores de calidad,
contaminantes, higiene y etiquetado. Se aplica a todos los productos sólidos, semisólidos
o blandos obtenidos mediante concentrado del lactosuero del suero o coagulación de sus
proteínas destinadas al consumo directo o a ulterior procesamiento.
• La resolución 02310 de 1986 reglamenta lo referente a procesamiento, composición,
requisitos, transporte y comercialización de los derivados lácteos, en el lactosuero
específicamente establece las clases, las características fisicoquímicas y microbiológicas,
las condiciones especiales, la utilización y la denominación.
• Por otro lado, la ASTM D7601-10 “Standard Practice for Pressure Driven Membrane
Separation Element/Bundle Evaluation”. Es una práctica cubre la inspección, pruebas de
rendimiento, evaluación y trabajo analítico asociado con la evaluación de los elementos
de separación de membrana impulsados por presión (MF, UF, NF y RO), es aplicable a
los elementos cuando se fabrican nuevamente o en cualquier momento durante su
operación en una instalación de tratamiento de agua. La sección analítica cubre solo la
superficie de la membrana y los análisis de fouling.
• Finalmente, ASTM D7285 “Standard Guide for Recordkeeping Microfiltration and
Ultrafiltration Systems” propone una guía que cubre los procedimientos para el
mantenimiento de registros bien definidos de los sistemas de microfiltración (MF) y
ultrafiltración (UF) y proporciona información necesaria para evaluar el rendimiento del
sistema MF / UF. La American Society for Testing and Materials (ASTM), una de las
organizaciones internacionales de desarrollo utilizadas en investigaciones y proyectos de
desarrollo, sistemas de calidad, comprobación y aceptación de productos a nivel mundial.
(American Society for Testing and Materials (ASTM®), 2011).

4. MATERIALES Y MÉTODOS
El diseño preliminar de un sistema de desproteinización de lactosuero, a partir de membranas
de ultrafiltración mediante simulación, se desarrolló siguiendo los pasos metodológicos
presentados en la figura 3. El primer paso consistió en la recopilación de información teórica
acerca del proceso de ultrafiltración aplicada en la extracción de proteínas contenidas en el
lactosuero. El segundo paso fue diseñar la descripción del sistema mediante la aplicación de
un modelo matemático. A partir del sistema representado con el modelo, se desarrolló el
tercer paso, es decir, el algoritmo que resolvía el sistema de ecuaciones y que permite llevar
a cabo los análisis de sensibilidad. El cuarto paso consistió en realizar los análisis de
sensibilidad tomando como referente la información teórica recopilada en las bases de datos
con las condiciones de operación y características de membrana. Una vez se comprobó que
los datos de las variables de salida coincidían con las condiciones de operación halladas en
las referencias, se procedió al quinto paso el cual consistió en registrar en una tabla las
concentraciones obtenidas según el cambio de las variables de operación dentro de los rangos
establecidos. El sexto paso haciendo uso de la información de los resultados registrados,
procedemos a definir la mejor condición de operación del sistema basándose en los
rendimientos de proteína a la menor presión y flujo.
El siguiente diagrama resume los pasos que componen la metodología de este proyecto.

Figura 3. Diagrama de flujo de la estructura de ejecución de la metodología.

4.1 Búsqueda de información teórica en base de datos
La recopilación de información fue necesaria para proponer el diseño del sistema, las
referencias indicaban; qué tipo de membranas existen (Healthcare, n.d.) y cuáles son las
mejores para el proceso de ultrafiltración de proteínas de lactosuero (Castro & Gerla, 2005).
También, a partir de la información encontrada, fue posible crear las bases de datos que
indican las condiciones de operación del proceso, estas bases de datos están registradas en
tablas anexas que hacen parte de este documento.

4.2 Planteamiento del modelo
El modelo matemático simula un seccionamiento a lo largo de cada membrana, evaluando la
hidrodinámica en el sistema. Este tipo de análisis basado en el fraccionamiento de secciones
ha sido utilizado previamente por Steinhauer et al., 2015.
La ilustración de la figura 4 muestra el mecanismo de transporte del flujo de alimentación,
retenido y permeado del lactosuero, durante el proceso de ultrafiltración para su
desproteinización. Se representa una membrana tubular de fibra hueca:

Figura 4. Membrana tubular de ultrafiltración fibra hueca indicando algunas de las variables relacionadas en
el proceso (diferencial de presión, radio, longitud y flujos).
Donde:
FA= Flux de alimentación
FR= Flux de retenido
FP= Flux de permeado
DZ = Sección evaluada de la membrana
P1= Presión parcial del sistemaP2= Presión al interior de la membrana
DP= P2 - P1
L= longitud
rm=radio
Pe= perímetro de la membrana (2Πr)
Los pasos de la ultrafiltración (permeación y retención del flujo de lactosuero que alimenta
la membrana) pueden ser integrados usando el principio de balance de masa debido a que la
filtración involucra la transferencia de masa de un lugar a otro (desde el exterior hacia el
interior de la membrana (Revisar figura 4). El balance por componentes para determinar la
cantidad de proteína que hay en cada uno de los flujos de lactosuero a lo largo de una
membrana tubular “Hollow Fiber” o fibra hueca - de longitud L- se puede escribir como:
𝑃𝐴 − 𝑃𝑅 − 𝑃𝑃 = 0 Ec (1)
Donde la proteína total en el lactosuero que alimenta el sistema (PA) de ultrafiltración es igual
a la proteína que se separa y queda retenida (PR) menos la proteína presente en el permeado
(Pp).
En términos de concentración de proteínas, la ecuación del balance de masa por componente
es expresado como:
(𝐹𝐴 ∗ 𝐶𝑝𝐴) = (𝐹𝑅 ∗ 𝐶𝑝𝑅) + (𝐹𝑃 ∗ 𝐶𝑝𝑃) Ec (2)
En la ecuación 2 se expresa el balance de masa por componente, la proteína que contiene uno
de los flux, es el producto de la concentración de proteína presente en el flujo ya sea de
permeado (Cpp), alimentación (CpA), o retenido (CpR); y el flujo másico respectivo
(permeado (Fp), alimentación (FA), o retenido (FR)).
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Para evaluar el cambio del flujo y el contenido de proteínas en el retenido al finalizar el
recorrido por la membrana, se puede aplicar una ecuación diferencial que describa el cambio
en el flujo del retenido en una sección de la membrana dada (ΔZ), evaluada desde el inicio
de la membrana (Z=0) hasta la longitud que tenga la membrana (L) esta relación equivalente
al producto entre el flux de la alimentación (JA) del sistema y el perímetro de una sección
(ΔZ) de la membrana.
𝑑𝐹𝑅
𝑑𝑍
= −𝐽𝐴 ∗ 𝑃𝑒 ∗ ρ Ec (3)
El signo negativo indica que el flujo ocurre en dirección contraria al gradiente de
concentración, es decir, que las moléculas se difundirán a través de la membrana de mayor
concentración hacia la de menor concentración.
A partir de la ecuación diferencial 3 se puede determinar el flux del permeado que queda al
final de la membrana (Ec. 4) partiendo de que el gradiente del flux del permeado a lo largo
de la membrana es igual al inverso del gradiente del flux del retenido, ambos evaluados en
las secciones dadas de la membrana (ΔZ), desde el inicio (Z=0) y teniendo en cuenta que no
habrá flux de permeado inmediatamente en el inicio. Esto se puede expresar como
𝑑𝐹𝑃
𝑑𝑍
= −
𝑑𝐹𝑅
𝑑𝑍
Ec (4)
Se asume en principio que el proceso de ultrafiltración es 100% eficiente y por lo tanto la
concentración de proteínas en el permeado es igual a cero, ahora el balance de masa por
componente queda expresado como:
(𝐹𝐴 ∗ 𝐶𝑝𝐴) = (𝐹𝑅 ∗ 𝐶𝑝𝑅) Ec (5)
Despejando la Ec. 6 se puede obtener la concentración de proteínas en el retenido:
𝐶𝑝𝑅 = (
(𝐹𝐴 ∗𝐶𝑝𝐴)
𝐹𝑅
) ∗ 100 Ec (6)
Para determinar las variables de operación tales como el número de membranas, diferencial
de presión, caudal del alimento, longitud de membrana y radio de membrana (Existen otras
condiciones consideradas como el pH, la temperatura, los tamaños de poro, entre otros, de
cualquier forma, no se tendrán en cuenta en este estudio), se establecieron condiciones de
operación que se determinaron dentro de rangos utilizados por 16 diferentes autores y se
registraron en la base de datos en la tabla 8. Así mismo se hizo uso de las características
técnicas de las membranas de ultrafiltración que ofrece cada uno de los módulos MaxCell®
para procesos de ultrafiltración a escala (ver anexo 5).

4.3 Características de la membrana
Partiendo de la ficha técnica de los módulos de ultrafiltración MaxCell® de membranas de
ultrafiltración de fibra hueca, se presentan 3 diseños (anexo 5). Todos los módulos tienen el
mismo diámetro (10.8 cm), pero la longitud cambia. Los módulos son: Housing 45, Housing
65, Housing 85 y sus longitudes son de L=39.4 cm, L=62.5 cm y L=120 cm respectivamente.
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En cada módulo se pueden ubicar membranas de fibra hueca cuyos radios internos pueden
variar entre 0.5mm, 0.75mm y 1 mm. La presión máxima de operación del sistema para
cualquiera de los 3 módulos es de 3,4 bar entre un rango de temperaturas de 10-25°C.

4.4 Diseño del algoritmo
Para que el modelo interactuara con diferentes variables en diferentes condiciones se
estableció un análisis de sensibilidad a partir de la herramienta de software MATLAB®.
El código consiste en la ejecución del modelo utilizando el solucionador de ecuaciones
diferenciales ode15s que ofrece la herramienta (MATLAB®). La cual, soluciona el sistema
de ecuaciones diferenciales del modelo, estas ecuaciones describen la hidrodinámica (ver
ecuaciones en sección: 1.1.8 -ecuación 1- y sección: 4.2 -ecuaciones 3 y 4-) y el fenómeno
de transferencia de masa, evaluando cada sección membranal. La longitud de la membrana
establece los límites de la función de cada Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO), explicadas
en el punto 2 de la metodología.
El análisis de sensibilidad se define a partir de la evaluación de de 5 variables (L, P, F, rm,
rM), en 3 diferentes condiciones de membrana que fueron aplicadas teniendo en cuenta la
ficha técnica del fabricante, en nuestro caso los módulos MaxCell. Las características del
lactosuero y dimensiones de las membranas son rangos establecidos por recopilación teórica.
El efecto de cada variación se determina analizando las variables de salida éstas son: el
comportamiento de los flujos y los porcentajes de concentración de proteína en el retenido a
lo largo de la membrana.
El tamaño de resultados de concentración corresponde al tamaño del rango de operación de
la variable evaluada y el número de evaluaciones o tamaño de paso que se establezcan como
variables de entrada al algoritmo. Para que se lleven a cabo los cálculos del modelo, se debe
realizar una iteración, la cual se ejecuta mediante un ciclo for aplicado en la programación
del modelo en la herramienta (MATLAB®).
Los resultados del comportamiento de la presión y del flujo de permeado (Por consiguiente,
del retenido) obtenidos, deberán ser registrados en una matriz, el tamaño de la matriz será
proporcional al tamaño de paso que se haya predefinido. A partir de la información registrada
en la matriz se obtienen los porcentajes de proteína en cada de los flujos generados en el
sistema (alimento, retenido y permeado).
A partir de estos resultados se puede evaluar el evaluar el comportamiento de la presión a
través de la membrana durante el paso del lactosuero, cómo el régimen del flujo afecta la
extracción de la proteína y el área superficial determina las capacidades del proceso.
Las condiciones de frontera las determinan la presión y los flujos, éstas son las dos
condiciones de operación más influyentes en la separación por ultrafiltración con membranas
de fibra hueca. Se resume el fenómeno de ultrafiltración con las variables de salida:
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concentración de proteína retenida en el flujo del retenido, la caída de los flujos de permeado
y de retenido que se ilustran en diferentes gráficas.
El programa se presenta en el diagrama lógico que describe el algoritmo