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ISBN 978-84-369-4932-2
9 7 8 8 4 3 6 9 4 9 3 2 2
Digipack-Competencias matematicas.indd 1Digipack-Competencias matematicas.indd 1 31/01/2011 17:50:2031/01/2011 17:50:20
Competencias matemáticas. 
Instrumentos para las Ciencias 
Sociales y Naturales 
Colección: Aulas de verano 
Serie: Ciencias 
 
 
GOBIERNO MINISTERIO 
DE ESPAÑA DE EDUCACIÓN 
INSTITUTO DE FORMACIÓN DEL PROFESORADO, 
INVESTIGACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA 
Aulas de verano 
Ciencias 
MINISTERIO DE EDUCACIÓN 
SECRETARÍA DE ESTADO DE EDUCACIÓN 
Y FORMACIÓN PROFESIONAL 
Instituto de Formación del Profesorado, 
Investigación e Innovación Educativa 
Edita: 
© SECRETARÍA GENERAL TÉCNICA 
Subdirección General de Documentación y Publicaciones 
Catálogo de publicaciones del Ministerio: educacion.es 
Catálogo general de publicaciones oficiales: 
publicacionesoficiales.boe.es 
Fecha de edición: 2010 
NIPO: 820-10-319-4 
ISBN: 978-84-369-4932-2 
Depósito legal: M. 1.202-2011 
Imprime: Fareso, S. A. 
Paseo de la Dirección, 5 
Dirección editorial y coordinación del volumen 
Competencias Matemáticas. Instrumentos para las 
Ciencias Sociales y Naturales: Ines M.ª GÓMEZ-CHACÓN 
Autores: 
José Luis ÁLVAREZ GARCÍA
 
IES nº 5 de Avilés, Asturias
 
Abraham ARCAVI
 
Weizmann Institute of Science, Israel
 
José Luis FERNÁNDEZ 
Departamento de Matemáticas, Universidad Autóno­
ma de Madrid
 
Constantino DE LA FUENTE MARTÍNEZ
 
IES Cardenal López de Mendoza, Burgos. Sociedad
 
Castellana y Leonesa de Educación matemática
 
Miguel de Guzmán
 
Inés M.ª GÓMEZ-CHACÓN
 
Facultad de CC. Matemáticas, Universidad Complu­
tense de Madrid
 
José Luis MUÑOZ CASADO 
IES Salvador Dalí, Madrid
 
RICHARD, Philippe R.
 
Département de didactique, Université de Montréal,
 
Canada
 
Carlos USÓN VILLALVA
 
IES Batalla de Clavijo, Logroño, La Rioja
 
http:publicacionesoficiales.boe.es
http:educacion.es
Índice 
Competencias matemáticas y resolución de problemas: una visión instrumental 9 
Inés M. Gómez-Chacón 
Anexo: Construcción de arcos 28 
Inés M. Gómez-Chacón, Violeta Espinosa Gómez y Beatriz Soto Monge 
Representaciones y competencias matemáticas 39 
Abraham Arcavi 
Modelación matemática y finanzas 66 
José Luis Fernández Pérez 
La geometría dinámica como herramienta para desarrollar competencias de modelización 
en el Bachillerato 89 
Philippe R. Richard 
La modelización matemática. Algunos ejemplos en ESO y Bachillerato 116 
Constantino de la Fuente Martínez 
Recursos y ejemplificaciones en el aula: Geometría dinámica 142 
José Luis Muñoz Casado 
Estadística y probabilidad: una propuesta de tratamiento orientada al desarrollo de las 
competencias básicas 154 
José Luis Álvarez García 
La evaluación de competencias matemáticas: una apuesta de aprendizaje desde la elección 
de situaciones-problemas 180 
Philippe R. Richard 
MATERIAL COMPLEMENTARIO 
El sol de media noche 200 
Carlos Usón Villalba 
Ediciones del Instituto de Formación del Profesorado, Investigación e Innovación Educativa 209 
5
 
A l concebir este volumen pretendemos ampliar y actualizar los marcos de referencia de los docentes de Matemáticas en el ámbito de las Ciencias Sociales y Naturales. Este libro presenta una aproximación 
sistemática en el desarrollo de la competencia matemática. Al exponer nuestras perspectivas, los distintos 
autores desearíamos: 
•	 Profundizar en la potencia de la matemática, tanto en sus valores intrínsecos, como modelo de ciencia y 
fuente de belleza intelectual, así como en su vertiente instrumental, es decir, como herramienta absolu­
tamente indispensable hoy en el intento de explorar los fenómenos que aparecen tanto en el mundo de 
las ciencias sociales como naturales. 
•	 Proporcionar modos de desarrollo de competencias matemáticas mediante ejemplificaciones para el aula 
en el campo de la modelización matemática, de la estadística, del álgebra, del cálculo simbólico y los sis­
temas de geometría dinámica, etc. 
En esta publicación se ha hecho una elección: plantear proyectos de matemáticas basados en el desarrollo 
de determinadas competencias. Concebimos la competencia como la capacidad de actuar eficazmente en 
un tipo definido de situaciones que tienen que ver con la vida real y por tanto son complejas. Una capacidad 
de respuesta que consiste no sólo en saber (tener conocimientos), sino en saber hacer, lo cual supone poner 
en juego una amplia gama de recursos (cognitivos, afectivos, sociales, etc.). 
La competencia matemática la entendemos 
como la aptitud de un individuo para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el 
mundo, alcanzar razonamientos bien fundados y utilizar y participar en las matemáticas en función de las nece­
sidades de su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo (OCDE, 2004). 
6
 
Competencias matemáticas. Instrumentos para las Ciencias Sociales y Naturales 
Las competencias matemáticas incluyen muchos aspectos tales como pensar matemáticamente, plantear y 
resolver problemas matemáticos, analizar y diseñar modelos, razonar y representar objetos y situaciones 
matemáticas, comunicar sobre matemáticas y comunicarse con las matemáticas. 
Cada uno de los capítulos prioriza una de estas competencias, tratando de transmitir los resultados de las 
reflexiones e innovaciones realizadas no sólo en el contexto español sino en diferentes países. 
En el capítulo 1, Competencias matemáticas y resolución de problemas: una visión instrumental, Inés M.ª 
Gómez-Chacón nos presenta la resolución de problemas desde la perspectiva del desarrollo de competen­
cias básicas en alumnos de Secundaria y Bachillerato. Sitúa algunos modelos y formas de actuación clave 
para la enseñanza y aprendizaje, desarrollando ejemplos y tareas a realizar en el aula y poniendo de mani­
fiesto algunas cuestiones sobre la contribución de la resolución de problemas a las competencias básicas 
en el ámbito de las Ciencias Sociales y Ciencias Naturales. 
Abraham Arcavi, desde la experiencia de trabajo curricular y de formación de profesores en Israel —Weizmann 
Institute—, nos presenta en el capítulo 2 algunos de sus trabajos respecto a la competencia matemática de 
razonar y representar objetos y situaciones. Parte del supuesto que conocemos, construimos, operamos y 
enseñamos conceptos e ideas matemáticas a través de diversas representaciones, por lo tanto debemos 
desa rrollar competencias para su manejo (lectura, creación, comunicación). Cada representación tiene pro­
piedades idiosincrásicas que merecen un análisis comparativo. En este capítulo se describen mediante ejem­
plos las características de diversas representaciones y se analizan sus implicaciones didácticas y educativas. 
En el capítulo 3 titulado Modelación matemática y Finanzas, José Luis Fernández, del departamento de Ma­
temáticas de la Universidad Autónoma de Madrid y Analistas Financieros Internacionales (AFI), afirma que 
7
 
 
Presentación 
hay modelos (siempre matemáticos) que buscan ayudar a entender algún aspecto concreto de cómo fun­
ciona el mundo, y modelos que persiguen predecir el comportamiento de una realidad física con precisión. 
Hay realidades complejas para las que disponemos de modelos muy precisos, y realidades simples para las 
que la modelación es todavía primaria. El autor describe el estado de la modelación matemática de las fi­
nanzas, del sistema financiero y sus instrumentos, de las herramientas matemáticas y de sus objetivos o de 
cuáles deben/pueden ser éstos. 
Philippe R. Richard, de la Universidad de Montreal, en el capítulo 4 rehabilita, en cierto modo, el papel 
clave de la geometría como puente “natural” entre la modelización extramatemática e intramatemática. En 
particular, muestra cómo los software de geometría dinámica aparecen como herramientas privilegiadas que 
no solamente ayudan a dar sentido a los conceptos y procesos matemáticos, sino que ofrecen entornos 
potentes de experimentación que van más allá de los enfoques tradicionales en el aula. 
Los capítulos5, 6 y 9 nos permiten profundizar en las posibilidades y límites de la articulación de un currí­
culum por competencias. En los capítulos 5 y 9 se discuten algunos principios de los modelos didácticos-
matemáticos que sustentan los diseños curriculares cuyo objetivo es apoyar el desarrollo de competencias 
matemáticas diversas. Se analiza la presencia de la competencia matemática en CCSS y CCNN y se proponen 
concreciones en relación. En el capítulo 5 Constantino de la Fuente Martínez —IES Cardenal López de Men­
doza, Burgos— presenta actividades de modelización referidas a Modelos funcionales para la modificación 
de las notas de un examen, modelos funcionales para el estudio de una enfermedad vírica, modelos 
geométricos para el estudio del Patrimonio Histórico-Artístico. Y en el capítulo 6 José Luis Muñoz Casado 
—del IES Salvador Dalí, Madrid—, bajo el titulo Recursos y ejemplificaciones para el aula, nos presenta una 
experiencia de situaciones didácticas de integración de las TIC y cómo pueden contribuir al desarrollo de 
8
 
Competencias matemáticas. Instrumentos para las Ciencias Sociales y Naturales 
competencias matemáticas en el alumnado, especialmente en la resolución de problemas, el razonamiento 
matemático y la comunicación con el lenguaje matemático en las distintas áreas. 
José Luis Álvarez —IES 5 Avilés, Asturias— en el capítulo 7, Estadística y Probabilidad: una propuesta de 
tratamiento orientada al desarrollo de las competencias básicas, analiza la presencia de este área en los cu­
rrículos oficiales, señalando que el tratamiento que reciben estos temas en la mayoría de los libros de texto 
está muy alejado de los objetivos que se deben perseguir con su enseñanza. Considera que los temas de 
Estadística y Probabilidad deberían ocupar un lugar preferente en la formación básica de los ciudadanos. 
La mayoría de las decisiones importantes que tomamos en la vida cotidiana se toman en situaciones de in­
certidumbre. Las técnicas estadísticas elementales, y un conocimiento básico de las leyes del azar, son he­
rramientas imprescindibles en tales situaciones para analizar las diferentes posibilidades que se ofrecen y 
tomar decisiones fundamentadas, y por ello son un componente esencial de la competencia matemática. 
El autor presenta una propuesta didáctica coherente acorde con los principios expuestos y también con la 
necesidad de utilizar las herramientas estadísticas y probabilísticas en contextos concretos que permitan 
apreciar su utilidad en la resolución de problemas cotidianos. 
Y el capítulo 8, La evaluación de competencias matemáticas: una apuesta de aprendizaje desde la elección 
de situaciones-problemas, busca ofrecer puntos prácticos para la evaluación de competencias. 
Esperamos contribuir con este libro al avance en una calidad de formación y competencia matemática para 
las nuevas generaciones. Nos agradaría cumplir, al menos parcialmente, las expectativas de muchos licencia­
dos y profesionales de la Matemática, que cada día intentan hacer operativa en el aula esta perspectiva. 
Competencias matemáticas y resolución 
de problemas: una visión instrumental 
Inés M.ª Gómez-Chacón 
 
 
 
Introducción 
1. Una visión instrumental: la matemática del pensamiento versus la matemática de la acción 
2. Resolución de problemas y competencias básicas 
3. Ejemplos de actividades y problemas 
3.1. 	 Procesos de pensamiento matemático y saberes actitudinales 
4. Matematización, utilizar la tecnología para traer a la clase problemas del mundo real 
4.1. 	 Ejemplo 1: Exploración de variedad de figuras geométricas tomando imágenes del 
mundo real 
4.2. 	 Ejemplo 2: Construcción de Arcos 
4.3. 	 Ejemplo 3: Matemáticas e investigación policial 
5. Guía para la implementación en el aula 
6. Consideraciones finales 
Referencias 
10
 
Inés M.ª Gómez-Chacón 
INTRODUCCIÓN 
Desde hace años, la resolución de problemas se ha constituido como una corriente internacional rele­vante en la reflexión sobre la enseñanza de las matemáticas, si bien ha tenido una repercusión desigual 
en los currículos de diferentes países, probablemente debido a que se construyó a partir de diversas con­
cepciones. Bajo esta expresión, “resolución de problemas”, coexisten diversos referentes epistemológicos: 
investigaciones en psicología sobre procesos cognitivos subyacentes a la resolución de problemas, la ense­
ñanza de modelos matemáticos para caracterizar situaciones complejas del mundo real o el desarrollo de 
aptitudes y actitudes para resolver problemas complejos, dentro del espíritu de los trabajos de G. Polya. 
La problemática que se acaba de enunciar/esbozar/dibujar para el ámbito internacional la podemos rastrear 
—en términos semejantes— en el caso español. La resolución de problemas ha estado presente en nuestro 
currículo de forma continuada desde 1991 como enfoque del aprendizaje y como instrumento de enseñanza, 
aunque estructurado a partir de perspectivas o concepciones epistemológicas diversas. 
En la actualidad, desde el enfoque de competencias del currículo español, es posible identificar una con­
cepción que subyace de forma dominante: la enseñanza de modelos matemáticos y procesos de matema­
tización para caracterizar situaciones complejas del mundo real. 
El último Real Decreto1 apuesta por la Resolución de Problemas desde un punto de vista formativo: 
Capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer 
un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución, etc. 
(RD1631/2006, p: 550). 
1 Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre 2006 por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria 
(BOE 5-1-2007). 
11
 
Competencias matemáticas. Instrumentos para las Ciencias Sociales y Naturales 
Así, la Resolución de Problemas se plantea como el centro sobre el que gravita la actividad matemática en 
general, a la vez que se pone de relieve la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el apren­
dizaje de las Matemáticas. 
En la propuesta que se presenta situamos el tema en una perspectiva instrumental, enfatizando la resolución 
de problemas no sólo como un objetivo general del área de Matemáticas, sino como una herramienta me­
todológica potente para el desarrollo de aspectos que pueden ayudar a que la Matemática devenga mo­
tivadora y formativa para los estudiantes. 
El esquema que vamos a seguir es el siguiente: en primer lugar precisaremos el significado de “enfoque 
instrumental” para —a continuación— situar las finalidades de la Resolución de Problemas en el currículo 
español mediante la interacción entre competencias básicas y Resolución de problemas. Para finalizar se 
presentan algunos ejemplos relativos al “enfoque instrumental”, poniendo en evidencia algunas cuestiones 
sobre la contribución de la Resolución de Problemas a las Competencias Básicas. 
1. 	 UNA VISIÓN INSTRUMENTAL: LA MATEMÁTICA DEL PENSAMIENTO VERSUS 
LA MATEMÁTICA DE LA ACCIÓN 
Desde nuestro punto de vista —y así pretendemos reflejarlo en este capítulo— la finalidad que persigue la 
inclusión de la Resolución de Problemas en el currículo de Matemáticas es que el alumnado aprenda a 
pensar matemáticamente. 
El pensamiento del que hablamos, tal como nos indicaba Polya (1954), no es soñar con los ojos abiertos, 
sino un “pensar dirigido hacia el objetivo o un pensar voluntario”. Partimos del supuesto de que el pensa­
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Inés M.ª Gómez-Chacón 
miento matemático no es puramente “formal” (no se preocupa exclusivamente de axiomas, definiciones o 
pruebas rigurosas), sino que existen muchos otros aspectos que le son naturales a este tipo de pensamiento: 
generalizar a partir de casos observados con argumentos inductivos, o —por analogía— reconocer un con­
cepto matemático en una situación concreta y saber explicitarlo. 
Respecto a cuáles serían los contenidos más apropiados para la educación inicial en Matemáticas,en el ám­
bito de la enseñanza en Matemáticas crece el consenso relativo a que los contenidos adecuados serían 
aquellos que de una forma eficaz aproximen al estudiante a lo más genuino de la actividad matemática, al 
método y a la forma característica del razonamiento y la creación matemática. Ahora bien, cualquier profesor 
o profesora que estuviese de acuerdo con esta aseveración se preguntaría a continuación con qué tipo de 
ejemplos, materiales y actividades trabajar para el logro de este aprendizaje. 
En los ejemplos que a continuación mostraré parto de un principio: que en los procesos de aprendizaje las tec­
nologías digitales juegan hoy en día un papel preponderante que el profesorado no puede obviar. Desde un 
enfoque de resolución de problemas, este principio plantea un doble reto al profesorado: el desarrollo de nuevas 
competencias técnico-matemáticas y de nuevas formas de gestión del aula, requeridas por este tipo de recursos. 
Desde el enfoque de competencias nos decantamos por una concepción que se sustenta no sólo en la en­
señanza de modelos matemáticos y procesos de matematización para caracterizar situaciones complejas del 
mundo real, sino en aquella que opta por el desarrollo de aptitudes y actitudes para resolver problemas 
complejos —dentro del espíritu de los trabajos de G. Polya—, registrando en qué grado la mediación tec­
nológica puede favorecer esta conjunción. 
La propuesta desarrollada en este capítulo está avalada por los resultados de un estudio reciente sobre in­
tegración de tecnologías y desarrollo de actitudes matemáticas (Gómez-Chacón, en prensa). En él se ha 
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Competencias matemáticas. Instrumentos para las Ciencias Sociales y Naturales 
constatado, en gran número de casos, la baja calidad de la interacción con el saber matemático que estos 
recursos a priori permitirían, por la forma en que se utilizaron con el grupo-clase en las aulas observadas. 
Se identificaron como causas de este hecho las siguientes: la oposición entre técnico y conceptual, la in­
fravaloración de las cuestiones instrumentales y la desestimación que las técnicas juegan un papel importante 
en las construcciones conceptuales, teóricas y heurísticas. 
A lo largo de estos últimos años, en las formas de desarrollo del currículo y debido a la apuesta por una 
comprensión relacional frente a una comprensión instrumental, hemos desechado prácticas matemáticas 
que remiten necesariamente a un tipo de tareas que se realizan por medio de una técnica. Reflejo de una 
forma de hacer y no necesariamente forma algorítmica, ni siquiera algoritmizable (muy identificada con esta 
forma instrumental). Se ha enfrentado la matemática del pensamiento a la matemática de la acción, cuando 
lo que deberíamos haber propuesto es su articulación. 
Hoy es clave en el trabajo matemático el reconocimiento de herramientas informáticas como los programas 
de cálculo simbólico o programas de geometría dinámica. Estas herramientas cumplen, a la vez, otras fun­
ciones. Una función pragmática, porque permiten actuar sobre el mundo y transformarlo; una función epis­
témica, porque participan en nuestra comprensión del mundo, y ofrecen una heurística, una manera de 
hacer mediante la cual organizamos y controlamos nuestras acciones. 
2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y COMPETENCIAS BÁSICAS 
Venimos insistiendo en la importancia de cultivar en el alumnado de Secundaria el saber hacer matemático 
como una de las finalidades de la educación matemática en su etapa obligatoria. Estas finalidades, en el 
nuevo Decreto de Enseñanzas Mínimas (1631/2006), están planteadas y se concretan en competencias. 
14
 
 
Inés M.ª Gómez-Chacón 
Actualmente, la noción de competencia ocupa un lugar central no sólo en España, sino también en las reformas 
educativas de otros países. Esta aproximación demanda que los estudiantes adquieran las competencias dis­
ciplinares y transversales ligadas a los dominios de experiencia para la vida. En las situaciones de aprendizaje 
se pone el acento en el “saber hacer” y en la movilización de conocimientos en situaciones complejas. 
Entendemos la competencia como 
una capacidad de respuesta eficaz de cara a un conjunto de situaciones no rutinarias o no estereotipadas. Res­
ponde a un conjunto de conocimientos movilizables de cara a situaciones complejas (Perrenoud, 1999). 
Esta capacidad de actuar eficazmente en tipos definidos de situaciones está apoyada en los conocimientos, 
pero no se agota en ellos. Con los conocimientos debemos poner en juego otros recursos complementarios 
de forma coordinada. El concepto de competencia incluye tanto los saberes (conocimientos teóricos) como 
las habilidades (conocimientos prácticos o aplicativos) y las actitudes (compromisos personales). 
La organización del currículo a partir de las competencias busca propiciar una cultura escolar en la que los 
saberes no constituyan un bagaje inerte sino una forma dinámica de construcción acorde con la actividad 
de la persona que la adquiere. La competencia no se opone al saber, ni a los contenidos, ni a las disciplinas; 
únicamente pone el acento en la movilización de los saberes en situación2. 
El Real Decreto 1631/2006 enuncia las finalidades educativas en forma de ocho competencias básicas: 
1. Competencia en comunicación lingüística. 
2. Competencia matemática. 
2 Se puede consultar VVAA (2002). Educación para la ciudadanía: Un enfoque basado en el desarrollo de competencias transversales. Apuntes 
IEPS. Madrid: Narcea. 
15
 
 
 
 
 
 
 
Competencias matemáticas. Instrumentos para las Ciencias Sociales y Naturales 
3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. 
4. Tratamiento de la información y competencia digital. 
5. Competencia social y ciudadana. 
6. Competencia cultural y artística. 
7. Competencia para aprender a aprender. 
8. Autonomía e iniciativa personal. 
Aparecen competencias transversales y otras que surgen de un área de conocimiento concreta, pero que 
se transfieren a otros ámbitos en los que también son funcionales. Así pues, en cada materia —y en particular 
en Matemáticas— se incluyen referencias explícitas relativas a su contribución a aquellas competencias bá­
sicas a las se orienta en mayor medida. 
En el Real Decreto se formula expresamente una competencia matemática: la capacidad para utilizar distintas 
formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella. 
La educación matemática, a través de la explicitación de estas competencias, subraya una serie de sub­
competencias, todas ellas básicas para un aprendizaje eficaz de la matemática. Entre otras, las siguientes: 
— Competencia de Resolución de Problemas. 
— Competencia en el conocimiento y manejo de elementos matemáticos básicos. 
— Competencia crítica. 
— Competencias informativas, argumentativas y comunicativas. 
— Competencias afectivas o emocionales y actitudinales. 
En el Cuadro 1 se resume la contribución de la materia de Matemáticas a la adquisición de las competencias 
básicas. El documento del Real Decreto en unos casos nos orienta, indicando contenidos específicos de la 
16
 
Inés M.ª Gómez-Chacón 
disciplina (como los de Geometría, para contribuir a la competencia en el conocimiento y la interacción con 
el mundo físico, o la competencia cultural y artística) y en otros nos indica procesos del quehacer matemático 
o la Resolución de Problemas como contribución al desarrollo de determinadas competencias (por ejemplo, 
la competencia en comunicación lingüística o la competencia para aprender a aprender). Por último, pone 
de manifiesto saberes actitudinales propios del quehacer matemático que contribuyen al desarrollo de estas 
competencias transversales, por ejemplo la autonomía e iniciativa personal. 
Además de esta insistencia en precisar contenidos, procesos y saberes actitudinales, conviene señalar que 
el Real Decreto también aclara que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la 
adquisiciónde la competencia matemática. Se apuesta por un estilo de enseñanza que ponga el énfasis en 
la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea y en la resolución 
de un problema. Se argumenta que estos enfoques determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas 
a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana. 
Por tanto, en la línea que plantea el documento de mínimos y tal como se ha enunciado en el título de 
este capítulo, presentaremos ejemplificaciones sobre cómo un profesor puede trabajar en el aula la Reso­
lución de Problemas y su contribución al desarrollo de competencias básicas. 
17
 
Competencias matemáticas. Instrumentos para las Ciencias Sociales y Naturales 
Competencias básicas Contribución de la asignatura de Matemáticas 
Competencia en comunicación 
lingüística 
Todos los bloques de contenido. 
Tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico. 
Expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. 
Procesos de comprensión en la Resolución de Problemas. 
Procesos de argumentación. 
Competencia matemática Toda la disciplina. 
Priorización de estilo de enseñanza. 
Competencia en el conocimiento 
y la interacción con el mundo físico 
Formas, relaciones y estructuras geométricas. Visión espacial. 
Transferencia de formas y representaciones entre el plano y el espacio. 
Modelización. 
Tratamiento de la información 
y competencia digital 
La utilización de los lenguajes gráfico y estadístico para la comprensión en medios 
de comunicación. 
Interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico 
como forma de ligar el tratamiento de la información. 
Dominio tecnológico y digital. 
Competencia social y ciudadana Matemáticas para describir fenómenos sociales. 
Análisis funcional y Estadística. 
Tratamientos de los errores. 
Procesos de Resolución de Problemas. 
Competencia cultural y artística La matemática es expresión universal de la cultura. 
Geometría. 
Valor de la belleza en las estructuras. 
Valores de sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento 
estético. 
Competencia para aprender a aprender Técnicas heurísticas. 
Actitudes de perseverancia, autonomía, sistematización, reflexión crítica, eficacia. 
Autonomía e iniciativa personal Resolución de problemas. 
Planificar estrategias, procesos de toma de decisiones. 
Actitudes de perseverancia, autonomía, sistematización, reflexión crítica. 
CUADRO 1. Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas 
18 
Inés M.ª Gómez-Chacón 
3. EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Y PROBLEMAS 
Hasta aquí hemos presentado los cambios legislativos en lo que concierne a la Enseñanza Secundaria, y de 
forma específica lo referido a Resolución de Problemas y competencias básicas. En este apartado trataremos 
de propiciar una base experimental, presentando ejemplos y tareas a realizar en el aula. 
El término ejemplo, en este contexto, incluye cualquier tipo de materia prima empleada para generalizar, 
incluyendo relaciones intuitivas y razonamientos inductivos; ilustrando conceptos y principios, indicando una 
categoría mayor, motivando, exponiendo posible variación y cambio, etc., y practicando la técnica. 
A partir de esos ejemplos retomaremos algunas cuestiones que nos interesa destacar respecto a la contri­
bución de la Resolución de Problemas a las competencias básicas. El criterio rector que nos ha guiado en 
la selección de las actividades ha sido el de acompañar al estudiante en el desarrollo de procesos de pen­
samiento matemático y de matematización, que paso a presentar. 
3.1. PROCESOS DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO Y SABERES ACTITUDINALES 
Con los alumnos hay que trabajar la toma de conciencia de los procesos que actúan en la Resolución de 
Problemas. Señalamos, como más representativos, la particularización, la generalización, la conjetura y la 
justificación o demostración. Aquí vamos a prestar atención a los procesos de argumentación y prueba y, 
dentro de ellos, a procesos que tienen que ver con la elaboración de imágenes mentales y desarrollo de 
la percepción. 
Veamos algunos ejemplos. 
19
 
Competencias matemáticas. Instrumentos para las Ciencias Sociales y Naturales 
Actuación del profesor Explicitar y comunicar a los alumnos los procesos involucrados en la Resolución de Problemas. 
Competencias en 
Resolución de Problemas 
Observar diagramas Relacionar distintos lenguajes Procesos de prueba 
y argumentación 
Competencias básicas Competencia social y ciudadana Competencia en comunicación 
lingüística 
Autonomía e iniciativa personal 
Enunciado Observa el siguiente diagrama. Fíjate que expresa una afirmación ma­
temática. Es una afirmación sobre la relación entre las pendientes de 
las tres diagonales. Escribe de qué afirmación se trata. Y ahora intenta 
responder a la siguiente cuestión: ¿Qué movimiento puede hacer el 
punto P de tal forma que preserve dicha relación? 
EJEMPLO 1. Problema sobre procesos de argumentación y prueba 
Mason, Burton y Stacey (1988) son algunos de los autores que más han trabajado los procesos de pensamiento 
matemático esenciales para la Resolución de Problemas. Uno de estos procesos ha sido la demostración. 
La demostración es un desarrollo de la convicción; se podría formular como aquel proceso mediante el cual 
se trata de convencer de algo a alguien: en primer lugar el individuo a sí mismo, luego a un amigo y final­
mente a un escéptico razonable. Esta secuencia puede considerarse un método útil de pensamiento para 
enseñar la prueba a los alumnos de Secundaria. Con ella se favorecen habilidades como la argumentación, 
la justificación y la discusión, además de reconocerse la importancia de lo social como una fuerza externa 
que intenta refinar los “argumentos” y como el lugar en el cual residen la convicción y la demostración: 
una demostración refiere lo comúnmente aceptado. 
20
 
	Competencias matemáticas. Instrumentos para las Ciencias Sociales y Naturales
	Índice
	Presentación
	Competencias matemáticas y resolución de problemas: una visión instrumental
	Anexo: Construcción de Arcos (Proyecto Web) 
	Representaciones y competencias matemáticas
	La geometría dinámica como herramienta para desarrollar competencias de modelización en el Bachillerato
	La modelización matemática. Algunos ejemplos en ESO y Bachillerato
	Recursos y ejemplificaciones en el aula: Geometría dinámica
	Estadística y probabilidad: una propuesta de tratamiento orientada al desarrollo de las competencias básicas
	La evaluación de competencias matemáticas: una apuesta de aprendizaje desde la elección de situaciones-problemas
	MATERIAL COMPLEMENTARIO
	El sol de media noche
	Ediciones del Instituto de Formación del Profesorado, Investigación e Innovación Educativa