CLASE WEB 23

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LICEO TÉCNICO PROFESIONAL “ANTONIO VARAS DE LA BARRA”
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Segundo medio 
	Asignatura o módulo 
	
	Nivel
	MATEMÁTICA
	
	SEGUNDO MEDIO
	
	
	
	Clase 
	
	Titulo 
	# 23
	
	POTENCIAS, RAÍCES Y LOGARITMOS 
	
	Nombre del estudiante 
	
	Curso 
	
	
	
	
	Indicadores o criterios de evaluación 
	Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran raíces y logaritmos
	
	Objetivo de la actividad 
	Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas
	
	Desarrollo 
	
Resolución de problemas
	Antes de comenzar… 
En la clase #12, cuyo tema era resolver problemas relacionados con crecimiento exponencial en donde se usan potencias, se trabajó una fórmula que permite desarrollar este tipo de problemas solo reconociendo los datos para luego reemplazarlos y resolver.
· Cantidad inicial (y)
· Cantidad que reproduce (a)
· Periodo de reproducción (x)
· Periodo final (b)
· Resultado, relacionado con la cantidad de reproducción y el tiempo (r)
Este modelo matemático nos sirve para resolver problemas como el siguiente ejemplo:
Una bacteria se reproduce cada 30 segundos, y cada vez que se reproduce duplica su valor anterior. Si empezó con una sola bacteria, ¿cuantas habrá en 5 min?
	Paso 1: identificar los datos
y = 1 bacteria
a = duplica (x2)
x = 30 sg
b = 5 min 300 sg
r = ¿? 
	Paso 2: reemplazar en el modelo
	Paso 3: resolver y responder
Rpta.: después de 5 minutos habrán 1024 bacterias.
Con lo visto en la clase anterior, #22, podemos modificar esta fórmula dependiendo de lo que necesitemos usando la relación entre potencias, raíces y logaritmos.
Ejercicio para precalentar: resuelve el siguiente problema 
1. Una población de bacterias se duplica cada 30 minutos. Si luego de 3 horas hay 24064 bacterias, ¿cuántas había inicialmente?
	Paso 1: identificar los datos
y =
a =
x =
b =
r =
	Paso 2: reemplazar en el modelo
	Paso 3: resolver y responder
Rpta.: 
· ¿Cuándo se debe utilizar raíz?
En problemas en donde lo que se solicite “a”, es decir, la forma de reproducción, para estos problemas adaptaremos el modelo matemático de la siguiente forma 
Ejemplo: 
Venom, es un simbionte alienígena con forma amorfa semi liquida, es extremadamente sensible a ciertos ruidos dividiendo su cuerpo de forma aleatoria dependiendo de cuánto tiempo este expuesto al ruido. Al hacer sonar una campana durante 30 segundos divide su cuerpo lanzando 2 tentáculos, si se expone al simbionte a 3 minutos y ha lanzado 31.250 tentáculos ¿en cuántas partes se dividió? 
	Paso 1: identificar los datos
y =2
a = ¿?
x = 30 seg
b =3 min 180 seg
r =93.312
	Paso 2: reemplazar en el modelo
	Paso 3: resolver y responder
Rpta.: Venom se dividió en 5 partes para lanzar 31.250
 Ejercitación: siguiendo el ejemplo, resuelve los siguientes problemas
1. Un apicultor empieza una nueva colmena con 150 abejas el primer día, todas las colmenas tienen su manera de crecer, algunas duplican o triplican o cuadriplican su población cada 7 días dependiendo de la edad de la Abeja reina. Al finalizar la primera semana el apicultor tiene 328.050 abejas ¿de qué forma aumento su población la colmena? 
2. Los detectives C y L están investigando a un supuesto asesino serial al que le llaman “Kira”, este asesino solo mata a delincuentes y nadie sabe de qué forma lo hace, ya que nunca entra en contacto con ellos. Todos los días va aumentando la cantidad de asesinatos, el cuarto día mató a 6 delincuentes, ya han pasado 16 días y lleva 486 muertes, aun no pueden descubrir si duplica, triplica, cuadriplica o quintuplica… sus muertes diarias. ¡Ayuda a los detectives a descubrirlo!
· ¿Cuándo se debe utilizar logaritmo?
En problemas en donde lo que se solicite sea “b”, es decir, el tiempo transcurrido, para estos problemas adaptaremos el modelo de la siguiente forma
Ejemplo:
La población de un virus se triplica cada 1 hora, inicialmente habían 100 individuos, ¿en cuánto tiempo se alcanzaran los 218.700 individuos?
	Paso 1: identificar los datos
y = 100 individuos
a = triplica 3
x = 1 hora
b = ¿?
r = 218.700 individuos
	Paso 2: reemplazar en el modelo
	Paso 3: resolver y responder
Busco 
Rpta.: en 7 horas se alcanzaran los 218.700 individuos del virus
Ejercitación: siguiendo el ejemplo, resuelve los siguientes problemas
1. Los Ents son guardianes de los bosques de las tierras medias, son árboles ancianos y gigantes que duplican su tamaño cada 10 años ¿Cuántos años demorara un joven Ent de 1 metro llegar a los 8 metros? 
2. Una célula se reproduce por bipartición cada 5 horas. Si se parte inicialmente de 400 células, ¿cuánto tiempo tiene que transcurrir para que haya 819.200 de células?
	
	Cierre 
	Responde:
1. Resume lo realizado en esta actividad en 2 líneas
2. Con la forma explicada, ¿fue fácil o difícil resolver los problemas? Explica en 1 línea mínimo
3. Que temas te gustaría que pusiéramos cuando realizamos resolución de problemas , déjanos un ejemplo en este espacio
	
	Evidencias 
	· Realiza los ejercicios de forma ordenada en tu cuaderno colocando como título clase #23, no es necesario que copies todo ni tampoco que imprimas este documento, será revisado al momento de retornar las clases. 
· Envía las evidencias a tu profesor correspondiente por mail o por el classroom desde tu correo institucional.
· Profesora Melisa paredes: melisa.paredes@liceoavb.cl
· Profesora Nixcia Garay: nixcia.garay@liceoavb.cl
· Profesora Mónica Contreras: monica.contreras@liceoavb.cl
· Profesor Freddy Tapia (licencia médica): monica.contreras@liceoavb.cl