CLASE WEB 27

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LICEO TECNICO PROFESIONAL ANTONIO VARAS DE LA BARRA
Asignatura o Módulo									Nivel
	MATEMÁTICA
	
	SEGUNDO MEDIO
Título								Subtitulo
	CLASE #27
	
	FUNCIONES LINEALES Y AFINES 
OA/ Aprendizaje Esperado
	[N°0]: Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal: Utilizando tablas, usando metáforas de máquinas, estableciendo reglas entre x e y, representando de gráficamente de manera manual y/o con software educativo.
Indicadores o Criterios de evaluación
	Elaboran gráficos de funciones afines a y b dadas o con dos puntos dados y verifican que las coordenadas de puntos pertenecientes al gráfico son soluciones de la ecuación 
Objetivos de la Actividad
	1. Comprender el concepto de función.
2. Representar gráficamente las funciones lineales y afines utilizando tablas.
3. Reconocer elementos de la gráfica de funciones lineales y afines
DESARROLLO 
	FUNCIONES 
Antes de comenzar… 
En las clases #24 y #26 repasaste la valoración de expresiones algebraicas y la resolución de ecuaciones de primer grado, contenidos necesarios para lo que veremos en esta clase.
Un concepto clave en matemática es FUNCIÓN, una forma fácil e intuitiva de comprender que es una función es relacionándola con una máquina que recibe algo de entrada, lo manipula o procesa y genera una salida. 
El valor de e El valor de entrada puede ser cualquier número.
Por ejemplo, una máquina que agregue 8, es decir, que al número que ingrese a ella le sumara 8 y en la salida obtendremos su resultado
Si entra un 6 ¿Qué número sale?: 14 ya que 6 + 8 = 14
Si entra un -6 ¿Qué número sale?: 2 ya que -6 + 8 = 2 
Si sale un 18 ¿Qué número entro?: 10 ya que al resolver la ecuación
Si te fijas bien, es lo mismo que estuviste trabajando en las clases #24 y #26
Existen varios tipos de funciones, en esta clase trabajaremos función lineal y afín para próximamente ver la función cuadrática.
Ejercicios para precalentar: 
1. Evalúa cada función y responde (recuerda que debes respetar las reglas de signos y operaciones que trabajaste en clases anteriores)
	a) 
	b) 
	i. Si entra un 14 ¿Qué número sale?: ________
ii. Si entra un – 9 ¿Qué número sale?: ________
iii. Si sale un 32 ¿Qué número entro?: ________
	i. Si entra un 8 ¿Qué número sale?: _________
ii. Si entra un – 3 ¿Qué número sale?: ________
iii. Si sale un – 2 ¿Qué número entro?: ________
2. Calcula el valor de cada expresión reemplazando 
	a) 
	b) 
	c) 
3. Resuelve las siguiente ecuaciones de primer grado
	a) 
	b) 
I. Definición de función 
Para entender el concepto, vimos que una función era como una máquina, pero su escritura matemática es la siguiente: 
	
	
Una función es una relación entre 2 variables, una de entrada y otra de salida, matemáticamente se escribe la relación como , en donde el valor de y depende del valor x.
Por ejemplo: La función real que relaciona un el doble de un número más una unidad se representara como:
Practica 1: Escribe como funciones las siguientes relaciones 
a) Un número aumentado en seis unidades: ________________________
b) Seis veces un número disminuido en nueve: _______________________
c) Tres unidades menos el triple de un número: ______________________
II. Evaluar una función 
Evaluar es darle valores de entrada a para obtener su resultado o valor de salida 
Por ejemplo: de la función del ejemplo anterior, si la evaluamos en cero, es decir , entonces el valor de entrada será cero, por lo tanto cada x, se reemplazara por ese valor y luego se debe resolver 
Practica 2: Evalúa las siguientes funciones con el valor de entrada que corresponda
	a) 
______
	b) 
_______
	c) 
________
Otra forma de evaluar funciones es por medio de tablas, por ejemplo la función real que relaciona un número aumentado en seis unidades es la siguiente , la vamos a evaluar para distintos valores usando una tabla
	
	
	
	Practica 3: Completa la tabla con las evaluaciones que faltan.
	
	
	
	
	
	
	
	
III. Representación de una función 
Una forma de representar las funciones es por medio de gráficos en el plano cartesiano, para ello es necesario conocer algunos puntos de él o sea coordenadas (entrada, salida)
Recuerda que el plano cartesiano corresponde a la intersección de dos rectas numéricas de forma perpendicular, en donde el punto de intersección se llama Origen y tiene coordenada , la recta horizontal es llamado eje x o eje de las abscisas y la recta vertical, eje y o eje de las ordenadas. 
https://www.youtube.com/watch?v=kzOzYY-T-50
Los puntos para realizar el grafico lo obtendremos de la tabla de evaluación vista en el punto II de esta guía 
Ejemplo: graficaremos la función que relaciona tres unidades menos el triple de un número
Bastara con reemplazar algunos valores para conocer los puntos que pertenecen a esta función 
	
	
	Una vez conocidos algunos valores de la función se ubican los puntos en el plano cartesiano y luego se unen para conocer la forma de la función. 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 La función tiene forma de línea recta 
Unir
Practica 4: dada la siguiente función , realiza:
a) Una tabla de evaluación, como la del ejemplo anterior, encontrar , , , y (la puedes hacer en el cuaderno o si lo prefieres en este mismo Word)
b) Ubica los puntos en un plano cartesiano y únelos (lo puedes realizar en el cuaderno o usando la aplicación web: https://www.geogebra.org/classic?lang=es y adjuntas una imagen de tu trabajo aquí)
IV. Función lineal
La expresión general de la función lineal es , con cualquier valor real distinto de cero, la representación gráfica de esta función es una recta que pasa por el origen.
Algunos ejemplos de funciones lineales y sus gráficas. 
	a) 
	b) 
	c) 
El valor que multiplica a la , es decir , también es conocido con el nombre de PENDIENTE y su signo indicara si la función es creciente o decreciente.
	
Pendiente negativa
Función decreciente
	
Pendiente positiva
Función creciente
Practica 5: Identifica el valor de en cada ejercicio y señala si la función es creciente o decreciente (sigue el ejemplo)
	a) 
función creciente 
	b) 
función _______________
	c) 
función _______________
	d) 
función _______________
V. Función Afín 
La expresión general de la función afín es , con y cualquier valor real distinto de cero, su representación grafica es una recta que no pasa por el origen.
 Algunos ejemplos de funciones afines y sus gráficas. 
	a) 
	b) 
	c) 
Al igual que en la función lineal el signo de la pendiente indicara si la función es creciente o decreciente, además el valor de , también conocido como COEFICIENTE DE POSICIÓN, indicara el punto de intersección o corte con el eje y.
Practica 6: 
1. Identifica el valor de la pendiente () y del coeficiente de posición () en cada función afín, además señala si la función es creciente o decreciente. (Guíate por el ejemplo resuelto)
	a) 
Pendiente: 
Coef. Pos.: 3
Función decreciente 
	b) 
Pendiente: 
Coef. Pos.: ________
Función ____________
	c) 
Pendiente: 
Coef. Pos.: ________
Función ____________
	d) 
Pendiente: 
Coef. Pos.: ________
Función ____________
2. Identifica y clasifica cada función como lineal o afín según las descripciones antes mencionadas (sigue el ejemplo)
	a) 
Función afin
	b) 
_____________
	c) 
_____________
	d) 
_____________
	e) 
_____________
Practica 7: Completa la información pedida para cada función
	1. 
	2. 
	a) (Marca una)Tipo de Función: Afín Lineal 
b) Pendiente: _______________ 
c) (Marca una)Función: Creciente Decreciente
d) Coeficiente de posicion: ____________
e) Completa la tabla de evaluación de la función 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
f) Ubica los puntos encontrados en el ejercicio anterior en el plano y grafica la función 
	a) (Marca una)Tipo de Función: Afín Lineal 
b) Pendiente: _______________ 
c) (Marca una)Función: Creciente Decreciente
d) Completa la tabla de evaluación de la función 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
e) Ubica los puntos encontradosen el ejercicio anterior en el plano y grafica la función 
CIERRE
	Responde:
1. En el plano cartesiano, ¿Cuál es el nombre que recibe el lugar en donde los ejes se intersectan?
2. ¿Cuál es la diferencia entre la función lineal y la función afín? Explica claramente en 1 línea
3. ¿Qué otro nombre recibe en las funciones lineales o afines?
4. ¿Cuál es nombre de en la función afín?
EVIDENCIAS
	· Realiza los ejercicios de forma ordenada en tu cuaderno colocando como título clase #27, también puedes trabajarlo en este mismo documento, si tu profesora te lo permite, no es necesario que copies todo ni tampoco que imprimas este documento. 
· Envía las evidencias a tu profesor correspondiente por mail o por el classroom desde tu correo institucional.
· Profesora Melisa paredes: melisa.paredes@liceoavb.cl
· Profesora Nixcia Garay: nixcia.garay@liceoavb.cl
· Solo: 2ºA 610, 2ºB 510, 2ºC 510 y 2ºD 510, subir a classroom o enviar al mail monica.contreras@liceoavb.cl o +56957720880 indicando nombre, curso y número de clase de la evidencia que envía (imágenes claras)