Guia 3 estadistica

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LICEO TECNICO PROFESIONAL ANTONIO VARAS DE LA BARRA
MATEMÁTICA
Asignatura o Módulo o Nivel3M
Toma de decisiones aplicando varianza y desviación estándar
Sub Título
Título
Estadística y probabilidad
Indicadores o Criterios de evaluaciónTomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con medidas de dispersión y probabilidades condicionales.
OA/Aprendizaje Esperado
Instrucciones:
· En esta guía se entregará el contenido a trabajar y algunos links donde podrán encontrar una explicación del contenido a desarrollar.
· Desarrollar los ejercicios de manera limpia y ordenada.
· Esta guía de trabajo deberá ser entregada la semana siguiente desde la recepción
· Debes adjuntar el desarrollo de los ejercicios al momento de entregar o adjuntar fotografías en la entrega de trabajo en el classromm.
• Identifican el uso de la desviación estándar en situaciones de la vida diaria.
Objetivo de la Actividad
Información para desarrollar el aprendizaje o donde buscarla (Textos, páginas web, etc.)
 Las indicaciones del desarrollo de la actividad, paso a paso, incluyendo tiempo, fechas y plazos)
La actividad en la cual es el estudiante deba aplicar el conocimiento y/o habilidad
DESARROLLO
Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir del análisis de una tabla estadística
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Así como las medidas de tendencia central nos permiten identificar el punto central de los datos, las Medidas de dispersión nos permiten reconocer que tanto se dispersan (diferencian) los datos alrededor del punto central; es decir, nos indican cuanto se desvían las observaciones(datos) alrededor de su promedio aritmético (Media). Este tipo de medidas son parámetros informativos que nos permiten conocer como los valores de los datos se dispersan o separan, mediante un valor numérico que representa el promedio de dispersión de los datos. Las medidas de dispersión más importantes y las más utilizadas son la Varianza y la Desviación estándar (o Típica).
¿Qué es la VARIANZA?
Es la medida que nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media). 
Para calcular la varianza existen fórmulas que son diferentes depende si los datos pertenecen a una muestra o una población, en esta clase trabajaremos solo con la fórmula que se utiliza para una muestra de datos. La varianza para una muestra se designa con la letra “ese” al cuadrado (s 2)
 FORMULA SOLO PARA MUESTRA
S2 = 
S2 = varianza
Xi = término del conjunto de datos
x̅ = media de la muestra o promedio
∑ = sumatoria
 n = tamaño de la muestra 
La  varianza mide la dispersión dentro de un conjunto de datos. Si el valor de la varianza es pequeño, significa que los valores del conjunto están bastante agrupados. Si por el contrario, el resultado de la varianza es mayor, quiere decir que los elementos dentro del conjunto que se  analiza están dispersos.
¿Qué es la desviación estándar?
 Ya  tenemos  claro que «la varianza  es una  medida de  dispersión que  calcula las desviaciones  respecto a  la  media de una distribución estadística,  o lo que  es lo mismo, un conjunto de datos». Ahora  definamos  a  la  desviación  estándar, esta representa la magnitud de la dispersión de las variables dentro de un intervalo de razón. Para su cálculo partimos de la varianza y calculamos su raíz cuadrada. La desviación estándar para una muestra se designa por la letra “ese” (s) y su fórmula es:
FORMULA SOLO PARA MUESTRA
S = 
¿Estas confundido? Mira ahora mediante un ejemplo vamos a aclarar todas las dudas respecto a estas medidas y para qué sirven.
EJEMPLO: en este ejemplo vamos a analizar el peso de 2 grupos de niños:
	G1
	G2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	40k
	44k
	41k
	39k
	
	29k
	43k
	50k
	42k
¿Qué podemos concluir respecto a las sumatorias de los pesos de ambos grupos?
Si pudiéramos pesar juntos a todos los niños del grupo 1 y a todos los niños del grupo 2? O bien poner a los 2 grupos de niños en una balanza uno a cada lado. ¿Qué grupo pesa más? 
Nota: apóyate de una calculadora
Veamos:
 El G 1 = 40 k+ 44 k + 41 k+ 39 k = 164 kilos Sumamos todos los pesos (masas)
en cambio
 El G2 = 29 k + 43 k + 50 k + 42 k = 164 kilos 
¿Qué pasó? Ambos grupos pesan lo mismo. Pero claramente el peso del grupo 2 es más disperso (como dijimos, son más diferentes) al contrario del grupo 1. Es decir en el grupo 2 hay niños con muy bajo peso y otros con claro sobrepeso. 
¿Pero en relación a qué? 
Claramente intuimos que es en relación a un valor central que en este caso viene siendo el promedio (la media).
Calculemos el promedio:
 Recordemos que la fórmula de promedio es : 
 x̅= (sumamos todos los datos y dividimos por el número de datos)
Formula que conoces y que utilizas todos los fines de semestre para calcular el promedio de tus asignaturas.
 Grupo 1: x̅ = = 41 kilosLos resultados de las sumas los dividimos por la cantidad de datos en cada grupo
 Grupo 2: x̅= = 41 kilos
Ahora vamos a calcular la varianza y la desviación estándar para los 2 grupos, para eso nos vamos a valer de un cuadro de distribución para que el desarrollo y la aplicación de las formulas sea más claro:
 Recordemos las formulas establecidas ya anteriormente ok.
GRUPO 1
	Xi (peso)
	x̅
	Xi − x̅
	(Xi − x̅ )2
	40
	 41
	40-41 = - 1
	(-1)2 = 1
	44
	 41
	44-41 = 3
	32 = 9
	41
	 41
	 0
	 0 
	39
	 41
	 -2
	 4
	n = 4
	
	
	∑ = 14
Recuerda todo número elevado al cuadrado es positivo, además trabajas por fila. En la primera fila restas el peso por la media que calculaste en el grupo 1, y luego elevas al cuadrado el resultado, haces lo mismo con la segunda fila y continúas hasta terminarSuma de los resultados
Cantidad de datos
 
Por lo tanto la varianza es: s2 = = 4, 66… kilos2
Y la desviación estándar: S = = 2,16…kilos El resultado final es la raíz cuadrada del resultado anterior
GRUPO 2
	 
 Xi
(peso)
	 
 x̅
	
Xi − x̅ 
	
(Xi − x̅ )2
	 29
	 41
	 - 12
	 144
	 43
	 41
	 2
	 4
	 50
	 41
	 9
	 81
	 42
	 41
	 1
	 1
	n = 4
	
	
	∑ = 230
(Recuerda todo número elevado al cuadrado es positivo) 
 
 
Por lo tanto la varianza es: s2 = = 76, 66…kilos2
Y la desviación estándar: S = = 8,75…kilos
CONCLUSION Entonces gracias a estas medidas de dispersión concluimos que el peso del grupo 2 está más dispersos (son más distintos, por que el resultado es mayor) que los del grupo 1 pero todo esto en relación al promedio (media aritmética)
Otro ejemplo: https://www.youtube.com/watch?v=YC9158GWkpY
Ejercitemos:
Obtén las desviaciones estándar de los siguientes grupos de números.
a) 25 – 33 – 27 - 20 - 14 
b) 21 – 33 – 29 – 25 - 17 
c) 68 – 72 – 56 – 76 – 84 – 50 – 85 – 72 – 66 – 69 – 59 
Guía de trabajo realizado por los alumnos y subidas al classroom, revisa el video “INGRESO A CLASSROOM”
EVIDENCIAS
Monitorear el progreso y proceso de desarrollo para incorporar Autoevaluación y Metacognición, incluyendo al menos 3 preguntas y/o lista de cotejo
Monitorear el progreso y proceso de desarrollo para incorporar Autoevaluación y Metacognición, incluyendo al menos 3 preguntas y/o lista de cotejo
Vamos concluyendo:
· Anota en tu cuaderno todos los términos estadísticos que fueron trabajados.
· Responde a las siguientes preguntas y anota tu respuesta en tu cuaderno:
· ¿Qué fue lo más complejo que viste hoy?
· ¿Qué conceptos debes manejar pata poder comprender y desarrollar cálculos de desviación estándar o típica?
· En tus propias palabras, para qué sirve la desviación estándar (o típica)
Fecha de recepción de trabajos viernes 06 de abril 2020
CIERRE