Guía 12 3ro PIE

Vista previa del material en texto

LICEO TECNICO PROFESIONAL ANTONIO VARAS DE LA BARRA (GUIA 12 )
Asignatura o Módulo									Nivel
	
MATEMÁTICA
	
	3M
Nombre/Apellido
	
Título								Subtitulo
	PROBABIIDAD Y ESTADISTICA
	
	Diagramas de árbol y probabilidades
OA/ Aprendizaje Esperado
	OA N°2 • Seleccionan y relacionar información que involucra probabilidades condicionales y producto de probabilidades.
Indicadores o Criterios de evaluación
	Determinan la probabilidad de sucesos independientes representada en diagramas árbol.
Objetivo de la Actividad
	Utilizar diagrama de árbol para determinar la PROBABILIDAD de sucesos independientes.
DIAGRAMA DE ARBOL
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento que tiene varios pasos. Nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento de una manera muy sencilla.
Veamos como calcular probabilidades mediante el diagrama de árbol.
EJEMPLO N° 1 : Aquí tenemos un clásico diagrama de árbol, en el cual graficamos los posibles resultados de un experimento que consiste en lanzar una moneda y un dado.
Al lanzar una moneda puede caer solamente en 2 posiciones.
Por lo tanto la probabilidad de caer cara o sello en cada C
caso es la misma, por lo tanto cada una de ellas es 
Al lanzar un dado este puede caer en 6 posibles posiciones.
Por lo tanto la probabilidad en cada caso es 
lanzar una moneda y un dado SON SUCESOS INDEPENDIENTES.
 S
Para el cálculo de las probabilidades, usaremos un truco, si para calcular cierta probabilidad avanzamos hacia la derecha, entonces multiplicamos. Por otro lado, si para calcular cierta probabilidad avanzamos hacia abajo, entonces sumamos. 
C
C
	
RESPONDE LA PREGUNTA:
1) ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara y un número menor que 4?
 
 Veamos: las probabilidades son:
 P (cara y 1) = P ( c 1 ) = P ( c ) . P (1) = = 
 P (cara y 2) = P ( c 2 ) = P ( c ) . P (2) = = + ( recordemos que hacia abajo se suma)
 P (cara y 3) = P ( c 3 ) = P ( c ) . P (3) = =
 ( recordemos que el conectivo “y” corresponde a la intersección ) 
Por lo tanto, la probabilidad de obtener cara y un número menor que 4 es : 
 (simplificando por 3)
 + = = = 0, 25 = 25 %
RESPUESTA : la probabilidad de obtener cara y un número menor que 4 es DE UN 25% 
EJEMPLO N° 2 : En una academia hay 3 aulas: el aula roja, el aula azul y el aula negra. El aula roja tiene al 50 % de los estudiantes de la academia, el aula azul al 30 % y el aula negra al 20 %. Además, en cada aula hay un 40 % de hombres. Si se selecciona un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea un estudiante hombre del aula azul?
SOLUCION
Empezamos con nuestro diagrama de árbol a partir de la información del problema.
Transformando los porcentajes a decimales. Es decir, 50% = 0,5 30% = 0,3 20% = 0,2 
Si en cada aula hay 40% hombres, entonces habrá 60% mujeres 40% = 0,4 60% = 0,6
 
1) ¿cuál es la probabilidad de que sea un estudiante hombre del aula azul?
Ahora utilizando el diagrama de árbol calculamos la probabilidad de que, si se selecciona un estudiante al azar, este sea un hombre del aula azul.
RESPUESTA: la probabilidad de seleccionar un estudiante hombre del aula azul es de un 12%
GUIA DE EJERCICIOS
EN RELACION AL EJEMPLO N° 1
Al lanzar una moneda y un dado, cual es la probabilidad de:
a) obtener sello y un número par?
b) obtener cara y un número mayor que 2?
c) obtener cara o sello y en numero 4?
EN RELACION AL EJEMPLO N° 2
Si se selecciona un estudiante al azar, cual es la probabilidad de:
 a) que sea una mujer del aula azul?
 b) que sea un hombre del aula roja?
 c) que sea un estudiante hombre del aula negra o una mujer del aula negra?
 d) que sea una mujer del aula roja o un hombre del aula azul?
DESARROLLO 
Información para desarrollar el aprendizaje o donde buscarla (Textos, páginas web, etc.)
 las indicaciones del desarrollo de la actividad, paso a paso, incluyendo tiempo, fechas y plazos)
La actividad en la cual es el estudiante deba aplicar el conocimiento y/o habilidad
	-Desarrollar los ejercicios de manera limpia y ordenada.
-Debes adjuntar el desarrollo de los ejercicios al momento de entregar o adjuntar fotografías en la entrega de trabajo en el classroom.
CIERRE
Monitorear el progreso y el proceso de desarrollo para incorporar Autoevaluación y Metacognición. Incluyendo al menos 3 preguntas y/o lista de cotejo
	
Vamos concluyendo:
1. Anota en tu cuaderno todos los términos probabilísticos que fueron trabajados.
2. Anota tus respuestas en tu cuaderno:
· ¿De qué manera te ayuda a determinar probabilidades utilizando el diagrama de árbol?
· ¿Qué debes tener presente para el uso del diagrama de árbol en el cálculo de probabilidades?
Fecha de recepción de trabajos 22 de agosto
EVIDENCIAS
	Guía de trabajo realizado por los alumnos resueltas en un cuaderno y subidas al classroom, revisa el video “INGRESO A CLASSROOM”