Guía 13 3ro PIE

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LICEO TECNICO PROFESIONAL ANTONIO VARAS DE LA BARRA (GUIA 13 )
Asignatura o Módulo									Nivel
	
MATEMÁTICA
	
	3M
Nombre/Apellido
	
Título								Subtitulo
	PROBABIIDAD Y ESTADISTICA
	
	Diagramas de árbol y de probabilidades condicionadas
OA/ Aprendizaje Esperado
	OA N°2 • Seleccionan y relacionar información que involucra probabilidades condicionales y producto de probabilidades.
Indicadores o Criterios de evaluación
	Determinan la probabilidad de sucesos independientes representada en diagramas árbol.
Objetivo de la Actividad
	Utilizar diagrama de árbol para determinar la PROBABILIDAD CONDICIONADA de sucesos independientes.
Recordemos que en la guía anterior estudiamos el cálculo de probabilidades utilizando un diagrama de árbol, recordemos la definición de diagrama de árbol.
DIAGRAMA DE ARBOL
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento que tiene varios pasos. Nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento de una manera muy sencilla.
En esta guía estudiaremos el cálculo de probabilidad condicionada mediante la utilización de un  diagrama de árbol.
EJEMPLO N° 1 : En un acuario se tienen solo 2 especies de peces, el 40% son de la especie azul y el resto son de la especie roja. De la especie azul, el 30% son machos; mientras que, de la especie roja, el 40% son hembras. Si se selecciona un pez al azar,
1) y resulta que es hembra ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la especie azul?
SOLUCION
Empezamos con nuestro diagrama de árbol a partir de la información del problema.
Como el 40% de los peces son machos entonces el porcentaje de peces hembras será el 60%. Si de la especie azul el 30% son machos entonces las hembras de la especie azul serán 70%. si de las especies rojas el 40% son hembras entonces los machos de la especie roja serán 60%.
Transformando los porcentajes a decimales. Es decir, 40% = 0,4 60% = 0,6 30% = 0,3 
70% = 0,7 40% = 0,4 60% = 0,6
LLEVEMOS TODA ESTA INFORMACION A UN DIAGRAMA DE ARBOL, nos queda:
( recordemos que en forma horizontal se multiplica y horizontal se suma)
	 0, 4 . 0,3 = 0,12 (machos azules)
		
	0,4 . 0,7 = 0,28 (hembras azules)
	
	0,6 . 0,6 = 0,36 (macho azules)
	
	 0,6 . 0,4 = 0,24 (hembras rojos)
 
Ahora estamos en condiciones de responder las preguntas: Si se selecciona un pez al azar,
1) y resulta que es hembra ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la especie azul?
	
Para encontrar la respuesta debemos aplicar cálculo de probabilidad condicionada, donde hay que identificar cual es el suceso independiente ( A) y cuál es el dependiente ( B).
 Suceso independiente A = que es hembra P ( B / A ) = 
 Suceso dependiente B = que es de la especie azul
Vamos primero a calcular la probabilidad que sea hembra P( A ) = 0,28 + 0,24 = 0,52
 ( peces hembras = hembras azules + hembras rojos) (en vertical se debe suma)
Ahora la probabilidad que sea hembra azul P( A B ) = 0,28
 
 Por lo tanto P ( B / A ) = = = 0,5384… 0,53 ( : aproximado)
 RESPUESTA: La probabilidad es de un 53% 
EJEMPLO N° 2 : 
En una academia hay 3 aulas: el aula roja, el aula azul y el aula negra. El aula roja tiene al 50 % de los estudiantes de la academia, el aula azul al 30 % y el aula negra al 20 %. Además, en cada aula hay un 40 % de hombres. Si se selecciona un estudiante al azar, 
1) y resulta que es hombre ¿cuál es la probabilidad de que sea del aula azul?
2) y resulta que es del aula roja ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?
SOLUCION
Empezamos con nuestro diagrama de árbol a partir de la información del problema.
Transformando los porcentajes a decimales. Es decir, 50% = 0,5 30% = 0,3 20% = 0,2 
Si en cada aula hay 40% hombres, entonces habrá 60% mujeres 40% = 0,4 60% = 0,6
 
		0,5 . 0,4 = 0,20		
 0,5 . 0,6 = 0,30
		
 0,3 . 0,4 = 0,12
	 0,3 . 0,6 = 0,18 
	 0,2 . 0,4 = 0,08 
	 0,2 . 0,6 = 0,12
Ahora estamos en condiciones de responder las preguntas: Si se selecciona un estudiante al azar,
1) y resulta que es hombre ¿cuál es la probabilidad de que sea del aula azul?
Para encontrar la respuesta debemos aplicar cálculo de probabilidad condicionada, donde hay que identificar cual es el suceso independiente ( A) y cuál es el dependiente ( B).
 Suceso independiente A = que es hombre P ( B / A ) = 
 Suceso dependiente B = que sea del aula azul
Vamos primero a calcular la probabilidad que es hombre
 P( A ) = 0,20 + 0,12 + 0,08 = 0,40
 ( total de hombres = hombres del aula roja + hombres del aula azul + hombres del aula negra )
 (en vertical se debe suma)
Ahora la probabilidad que sea un hombre del aula azul: P( A B ) = 0,12
Por lo tanto P ( B / A ) = = = 0,3
 RESPUESTA: La probabilidad es de un 30 % 
2) y resulta que es del aula roja ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?
Identifiquemos los sucesos : suceso independiente A= es del aula roja
 Suceso dependiente B = que es hombre
Vamos primero a calcular la probabilidad que es del aula roja
 P( A ) = 0,5 ( esta probabilidad es directa no es necesario sumar)
Ahora la probabilidad que sea un hombre del aula roja: P( A B ) = 0,20
Por lo tanto P ( B / A ) = = = 0,4
RESPUESTA: La probabilidad es de un 40 % 
GUIA DE EJERCICIOS
EN RELACION AL EJEMPLO N° 1
Si se selecciona un pez al azar,
1) y resulta que es de la especie roja ¿Cuál es la probabilidad de que sea hembra?
2) y resulta que es macho ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la especie azul?
3) y resulta que es de la especie azul ¿Cuál es la probabilidad de que sea hembra?
4) y resulta que es hembra ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la especie roja?
EN RELACION AL EJEMPLO N° 2
Si se selecciona un estudiante al azar, 
1) y resulta que es mujer ¿cuál es la probabilidad de que sea del aula negra?
2) y resulta que es del aula azul ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?
3) y resulta que es hombre ¿cuál es la probabilidad de que sea del aula roja?
4) y resulta que es del aula negra ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
DESARROLLO 
Información para desarrollar el aprendizaje o donde buscarla (Textos, páginas web, etc.)
 las indicaciones del desarrollo de la actividad, paso a paso, incluyendo tiempo, fechas y plazos)
La actividad en la cual es el estudiante deba aplicar el conocimiento y/o habilidad
	-Desarrollar los ejercicios de manera limpia y ordenada.
-Debes adjuntar el desarrollo de los ejercicios al momento de entregar o adjuntar fotografías en la entrega de trabajo en el classroom.
CIERRE
Monitorear el progreso y el proceso de desarrollo para incorporar Autoevaluación y Metacognición. Incluyendo al menos 3 preguntas y/o lista de cotejo
	
Vamos concluyendo:
1. Anota en tu cuaderno todos los términos probabilísticos que fueron trabajados.
2. Anota tus respuestas en tu cuaderno:
· ¿De qué manera te ayuda a determinar probabilidades utilizando el diagrama de árbol?
· ¿Qué debes tener presente para el uso del diagrama de árbol en el cálculo de probabilidades condicionadas?
Fecha de recepción de trabajos 04 de Septiembre
EVIDENCIAS
	Guía de trabajo realizado por los alumnos resueltas en un cuaderno y subidas al classroom, revisa el video “INGRESO A CLASSROOM”