2013_FIME_ANLISISESTRUCTURALDEGEOMETRASBIOLGICASPORELMTODODEELEMENTOSFINITOS

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Análisis Estructural de Geometrías Biológicas por el Método de Elementos
Finitos.
Experiment Findings · January 2013
DOI: 10.13140/RG.2.2.31309.77286
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Jorge Eduardo Morales Avalos
Universitat Politècnica de Catalunya
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE GEOMETRÍAS BIOLÓGICAS 
POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS 
 
Ramirez Francisco, Morales Jorge, Liñan Aranza, Gonzalez Daniel, Chapa Gerardo, Diaz Jaime, Lara Rodolfo, Zavala Carlos, 
Rendon Oscar, Acosta Francisco, Sosa José, Villegas Rafael. 
Cuerpo Académico de Sistemas Integrados de Manufactura. 
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León, 
Pedro de Alba s/n, Apdo. Postal 9-"F", CP. 66450, San Nicolás de los Garza, N.L., México. 
Teléfono: (0052-81) 8329-4020. Fax: (0052-81) 8332-0904. 
 
RESUMEN 
 
La predicción de fallas en los elementos de las 
máquinas es uno de los grandes problemas del diseño 
de productos. Investigaciones recientes1-3 han 
demostrado que las estructuras biológicas tienden a 
presentar la geometría más adecuada para cumplir con 
sus funciones por medio del crecimiento biológico, de 
tal manera que este trabajo hace un análisis estructural 
de las características del fémur humano con el fin de 
lograr una representación Geométrica en un entorno 
mecánico que sea capaz de cumplir satisfactoriamente 
las condiciones de carga a las que es sometido, 
partiendo del procesamiento digital de imágenes como 
tomografías computarizadas (CT), usando 
herramientas de segmentación para la creación de 
modelos 3D que den paso a un análisis mecánico por 
método de elementos finitos evaluando la distribución 
homogénea de esfuerzos en las regiones críticas. El 
análisis puede ser usado para el desarrollo de 
componentes mecánicos basándose en el crecimiento 
biológico que presentan diferentes estructuras por su 
propia naturaleza y llegar a proponer el mejor diseño 
posible conforme a las variables y restricciones de 
diseño que se poseen. 
 
Palabras clave: tomografía computarizada, elemento 
finito, crecimiento biológico, concentración de 
esfuerzos. 
 
ABSTRACT 
 
The prediction of failures in machine elements is one 
of the great problems of product design. Recent 
research 1-3 have shown that the biological structure 
tend to have the most appropriated geometry to fulfill 
its functions through biological growth, in such a way, 
this work makes a structural analysis of the 
characteristics of the human femur in order to achieve 
a geometric representation in an environment 
mechanic that be capable successfully meet the load 
conditions to which it is subjected, based on the digital 
processing of images such as CT scans, using 
segmentation tools for creating 3D models that give 
way a mechanical analysis by finite element method to 
evaluate the homogeneous distribution of stresses in 
critical regions. The analysis can be used for the 
development of mechanical components based on 
biological growth having different structures by their 
nature and even propose the best possible design 
according to the design variables and design 
restrictions that possessing. 
 
Keywords: computed tomography, finite element, 
biological growth, stress concentration. 
 
INTRODUCCIÓN 
 
La biomecánica estudia el comportamiento de 
estructuras, lo cual permite al ingeniero analizar y 
desarrollar propuestas de componentes mecánicos 
satisfactorios para la industria; apoyándose de 
herramientas computacionales y algoritmos de 
crecimiento biológico. 
El método de elementos finitos es una herramienta 
altamente aceptable para la validación y verificación 
de características mecánicas en la industria de la 
ingeniería aplicada al diseño de productos, el cual en 
conjunto con herramientas de transformación de 
información como el software MIMICS (Materialise 
Interactive Medical Image Control System) que 
permite una reconstrucción de las geometrías del hueso 
haciendo uso de Tomografías Computacionales 4, las 
cuales se analizan y se llevan a un entorno espacial 
donde es posible manipularse para crear un modelo 
3D. 
Se hará uso del software Solidworks y CATIA como 
asistentes de diseño computacional para la 
manipulación y edición del modelo 3D. La estructura 
del hueso puede ser analizada en ANSYS por el 
método de elementos finitos. 
 
 
ANTECEDENTES 
 
La biomecánica es el estudio de los tejidos, células, 
músculos, huesos, órganos y el movimiento de estos y 
el cómo su forma y función son reguladas por las 
propiedades mecánicas básicas. Un modelo de 
elementos finitos de los huesos con la geometría 
precisa y propiedades de los materiales recuperados a 
partir de datos de exploración CT, están siendo 
ampliamente utilizados para hacer investigaciones 
realistas en el comportamiento mecánico de las 
estructuras óseas. El objetivo de este estudio 5 es crear 
un modelo de hueso del fémur proximal humano real 
para evaluar el análisis de elementos finitos 4. Aquí, el 
comportamiento del hueso del fémur se analiza en 
ANSYS en condiciones fisiológicas de carga. Por lo 
tanto el análisis mecánico de la propiedad material 
heterogéneo de hueso está variando con el paciente 
individual. Los resultados de este análisis son útiles 
para los cirujanos ortopédicos de interés clínico. 
 
Los modelos biológicos numéricos son herramientas 
valiosas para la ingeniería biomecánica para ayudar a 
la compresión de los fenómenos físicos. El modelado 
de elemento finito es utilizado en la técnica de 
simulación por computadora utilizando modelos de 
elemento finito (FEM) para analizar los puntos de vistaen biomecánica. Los modelos de diseño asistido por 
computadora (CAD) coinciden como un modelo 
anatómico congruente de un paciente es requerida la 
aplicación de un análisis preciso de modelos 
biológicos. Las imágenes de tomografía 
computarizada (CT) fueron utilizadas para el modelo 
tridimensional y los análisis ingenieriles. En este 
trabajo6, se comparara tres métodos diferentes para 
obtener un modelo biológico apropiado. 
 
Existen otros trabajos 7 que buscan conocer la forma 
en la que se distribuyen los esfuerzos que se generan 
por las cargas aplicadas durante el ciclo normal de la 
caminata, en un vástago parcial cementado tipo 
Lazcano II. Con la finalidad de verificar si 
efectivamente las condiciones de máxima carga o 
reacción en la cabeza femoral producen el esfuerzo 
superior. Para lo cual se recurre al análisis por medio 
del método del elemento finito de un modelo de 3D del 
vástago diseñado por el Dr. Marco A. Lazcano M. En 
las diferentes condiciones en que se somete dicha 
prótesis durante el ciclo de la caminata normal. 
 
JUSTIFICACIÓN 
 
Basados en los principios del crecimiento biológico, 
llegar a proponer un modelo mecánico del fémur 
humano que cumpla satisfactoriamente con las 
características desarrolladas por el mismo; y así, lograr 
ofrecer un componente que asemeje y supere las 
mismas cualidades ofrecidas por la estructura 
biológica, con el fin de soportar las mejores 
condiciones de carga. 
Alcances: 
 Procesamiento digital de imágenes y 
reconstrucción geométrica del modelo 3D. 
 Análisis de la concentración de esfuerzos por 
el método de elementos finitos sobre la 
estructura. 
 
 
TOMOGRAFÍA AXIAL COMPUTARIZADA 
(TAC) 
 
La tomografía axial computarizada es un 
procedimiento de diagnóstico médico que utiliza rayos 
X en conjunto con un sistema informático que es capaz 
de procesar y obtener imágenes bidimensionales 
progresivas de los organismos estudiados, mediante 
los TAC se obtienen imágenes transversales de las 
regiones de análisis dadas.8 
Las imágenes del TAC permiten analizar las 
estructuras internas de las distintas partes del cuerpo, 
así mismo permite conocer su morfología, a través de 
cortes milimétricos transversales al eje céfalo-caudal, 
mediante la utilización de los rayos X. 
El coeficiente de atenuación lineal, expresa la 
mitigación que sufre un haz de rayos X al atravesar 
una determinada longitud de una sustancia dada; este 
coeficiente es específico de cada sustancia o materia. 
Para un rayo X mono energético que atraviesa un trozo 
uniforme de material, la atenuación se expresa de la 
siguiente manera: 
 
𝐼𝑜𝑢𝑡 = 𝐼𝑖𝑛 ∗ 𝑒
−(µ∗𝐿) 
Donde: 𝐼𝑜𝑢𝑡 es la intensidad del rayo X después de 
atravesar el material, 𝐼𝑖𝑛 es la intensidad del rayo X 
incidente, µ es el coeficiente de atenuación lineal del 
material y L es la distancia recorrida por el rayo X en 
el material. El resultado final de la reconstrucción por 
la computadora, es una matriz de números, este carece 
de una visualización sencilla, por lo que un procesador 
se encarga de asignar un valor a cada número (número 
CT) o rango de números, en este caso es representado 
con un valor adecuado en la escala de grises. Descrito 
por el principio de Hounsfield, la asignación de este 
valor depende del material, dicha escala comienza 
asignando el valor cero al agua y -1000 al aire. 
 
Tabla 1.- Escala Hounsfield para ciertos materiales. 
 
 
De esta manera el haz del rayo es capaz de transmitir 
imágenes a un computador, dependiendo del cambio 
que sufra al pasar por los distintos materiales, proyecta 
una distinta superficie, lo cual es determinado por cada 
caso de estudio. 
Con principio de Hounsfield y la asignación de los 
valores CT, comienza el procesamiento de las 
imágenes hasta llevarlas a un entorno digital. 
 
 
METODO DE ELEMENTOS FINITOS 
 
El método de elementos finitos según 9 es una técnica 
de simulación computacional capaz de predecir la 
deformación de una estructura como el hueso cuando 
una carga es aplicada, otorgando una cantidad 
cuantitativa de la rigidez. 
Dicho método basa su proceso en la capacidad de 
dividir la estructura en un número de discretos, 
elementos finitos cuya geometría es definida por 
puntos sobre los elementos conocidos como nodos. 
Cada elemento describe propiedades sobre el material, 
como el módulo de elasticidad y el coeficiente de 
Poisson para los casos de análisis estáticos, y para el 
caso de estudios elásticos que están compuestos por 
materiales isotrópicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATERIALES Y METODOS 
 
En la figura 1 se muestra un diagrama de flujo sobre el 
desarrollo del proyecto, el cual fue utilizado para 
evaluar los resultados finales, teniendo una 
retroalimentación con el modelo CAD sobre las 
geometrías resultantes del modelo de elementos 
finitos, determinando la concentración de esfuerzos 
sobre el hueso al aplicar una carga puntual sobre la 
cabeza femoral. 
 
Figura 1.- Diagrama de flujo. 
 
 
Adquisición de información 
 
En respuesta al incremento del uso de imágenes 
digitales en radiología, el colegio americano de 
radiografía y la asociación nacional de manufactura 
eléctrica, formaron un comité para crear un formato 
estándar para el almacenamiento y difusión de 
imágenes médicas; a este formato se le nombró 
DICOM (Digital imaging and communications in 
medicine). Cada archivo DICOM posee un encabezado 
que contiene otros elementos, información 
demográfica del paciente, parámetros de adquisición, 
referente, practicante y operador identificadores y 
dimensiones de imágenes. 10 
Para el estudio de este trabajo, se contó con una CT 
(tomografía computarizada) obtenida directamente de 
la base de datos de Materialise MIMICS® V13.1 las 
cuales se encuentran previamente cargadas en el 
software y libres para su uso. La información 
proporcionada por las CT es anónima en su totalidad 
y no se cuenta con información detallada del paciente. 
Un escáner de tomografía computarizada es un método 
de imagen que utiliza rayos x para tomar fotografías 
en corte transversales del cuerpo. La reconstrucción 
de la imagen por proyección es el proceso de producir 
la imagen de una distribución 2D (por lo general de 
propiedad física) de las estimaciones de sus integrales 
de línea a lo largo de un número finito de líneas. 
Ya con el archivo DICOM de la tomografía 
computarizada, las imágenes fueron importadas al 
software de procesamiento de imágenes médicas 
(MIMICS), con el cuál se buscará hacer la 
reconstrucción de imágenes para ser convertidas a un 
modelo en 3D y el software podrá generar un modelo 
en formato .STL. 
 
Procesamiento digital de imágenes 
 
La información dada por las CT en el formato DICOM 
consiste en una escala de dos colores, en un formato 
binario, donde la ausencia de color está asignado con 
el valor cero y la tonalidad blanca con el valor de uno; 
sin embargo, este valor tiene que ser reasignado, y 
posteriormente llevado a un entorno digital para lo cual 
se hace una conversión de numero CT a Unidades de 
Hounsfield. Como se muestra en la figura 2. 
 
 
Figura 2.- Escala de grises, código numérico. 
 
El rango de valores más comunes en la actualidad para 
los números CT oscila entre 4048 y 65536. Esto ofrece 
una gran ventaja en el análisis y procesamiento de las 
imágenes, ya que de esta manera somos capaces de 
manipular la información en un entorno digital, este 
número representa un valor de la radio densidad física 
de los materiales, logrando así visualizar los diferentes 
tipos de tejido abarcados por el estudio. 
 
Las imágenes fueron convertidas en modelos 
tridimensionales utilizando un algoritmo de 
interpolación embebido en el software MIMICS 13.1, 
este trabaja con el valor representado por la densidad 
del fémur escaneado, el módulo de trabajo importó331 
capas con un espesor entre cada una de 1.5mm, una 
resolución de 251 x 355 pixeles, y un tamaño de pixel 
de 0.684mm. 
 
El proceso fue dividido en cuatro etapas siguiendo los 
siguientes pasos: 
 Thresholding 
El “Tresholding” se usa para crear una máscara de 
segmentación. Utiliza la clasificación de todos los 
pixeles con una escala de Hounsfield similar, y los 
clasifica como un solo color o como una máscara. 
Se realiza un “Thresholding” menor para un tejido 
suave, y uno mayor para la segmentación del hueso, 
como se puede ver en la tabla 2, algunos valores para 
los tejidos más comunes del cuerpo humano. 
 
Tabla 2.- Valor de Hounsfield para tejidos fisiológicos 
 
De esta manera podemos agrupar ciertos tejidos con un 
color de visualización similar, con el fin de ir 
reduciendo la cantidad de material extra que no forme 
parte de nuestro caso de estudio. La figura 4 muestra el 
primer paso de la reconstrucción 3D después de haber 
realizado una segmentación en un rango de 226-1613 
HU. 
 
 Region Growing 
 
Esta herramienta sirve para eliminar el ruido y separar 
las estructuras que fallaron al conectarse entre sí. La 
separación de las máscaras para la obtención de 
distintas partes se adquiere a partir del método de la 
región de cultivo. Los pixeles flotantes también son 
eliminados por este método. 
En la figura 4 se muestra el resultado de la 
reconstrucción 3D después de aislar una sección de 
trabajo. 
 
Figura 4.- Aislamiento parcial del área de interés 
 
 
 Edición de mascaras 
 
La función editar máscara se usa para separar las 
regiones de interés. La edición de máscara se puede 
aplicar directamente en el modelo 3D utilizando la 
función 3D Edit Mask, mientras que en las secciones 
2D se hace uso de la función: Edit Mask. La imagen 
requerida para este trabajo, consiste solamente en el 
hueso, por lo que este se aísla de la cadera y de la 
rodilla, utilizando la función Edit Mask en los planos 
coronal, sagital y axial. Las regiones restantes también 
se eliminan. Además esta herramienta permite agregar 
nuevos pixeles en el modelo, si es que es necesaria una 
edición más a detalle del modelo. Como se muestra en 
la figura 5, el modelo 3D ahora posee la geometría 
buscada. 
 
Figura 5.- Modelo 3D del hueso del fémur aislado por el 
software MIMICS. 
 
 
 
 Exportación en STL 
 
Una vez reconstruido el modelo 3D se hace una 
exportación al formato STL por sus siglas de estéreo 
litografía, utilizando el módulo STL+ propio de 
MIMICS®, este tipo de archivos otorgan un conjunto 
las superficies del modelo, generando una malla de 
elementos triangulares unidos por elementos llamados 
nodos como se muestra en la figura 6. Las superficies 
triangulares necesitan ser optimizadas y reconstruidas 
para lo cual se exporta a un entorno de diseño asistido 
por computadora en el que se hará uso de otras 
herramientas de modelado para refinar las superficies. 
 
Figura 6.- Modelo discretizado en elementos durante la 
transición al formato STL. 
 
 
Diseño y reconstrucción asistido por computadora 
 
La reconstrucción del modelo 3D, se realizó 
asistiéndose del software CATIA V5® en el módulo 
de superficies libres y diseño de partes, esto fue una 
parte esencial, debido a que el conjunto de superficies 
generadas por la triangulación del STL no presenta una 
continuidad en toda su área como lo muestra la figura 
7, esto hizo necesaria la regeneración de ciertas 
superficies con un espaciado de más 0.001mm de 
distancia entre aristas; además de, una configuración 
sobre las unidades en las que se hizo la exportación del 
STL, ya que tomando en cuenta11, se debe verificar que 
las unidades de trabajo sean homogéneas. La cantidad 
de facetas totales del sistema fue de 13,398. 
 
Figura 7.- Reconstrucción de superficies no 
continuas 
 
Una vez que se reconstruyeron las superficies, se 
realizó una operación para unir el conjunto de 
superficies en una sola, generando una malla 
volumétrica del hueso, a esto procedió una operación 
booleana de adhesión de material, dando como 
resultado un solo elemento sólido, otorgándonos toda 
la información posible del archivo CAD. Se trasladó al 
entorno de SolidWorks® importándolo como solido 
en formato STEP, y haciendo una última exportación e 
formato IGES SolidType186 con compatibilidad para 
Ansys. Al final de la manipulación en CAD se tuvieron 
un total de tres exportaciones de formato, este es un 
factor que se debe controlar adecuadamente para evitar 
cambios sobre la geometría del modelo original. 
 
 
Análisis estructural por el método de elementos 
finitos 
 
El objetivo del análisis del fémur se enfoca en evaluar 
la concentración de esfuerzos sobre la zona transitoria 
entre la epífisis de la cabeza y la cadera, donde se 
centra la zona más propensa a fracturas por su 
geometría, se busca poder evaluar las características de 
reacción de la geometría para llegar a trasladar dichos 
comportamientos biológicos en nuevos sistemas 
mecánicos.12 
 
 Propiedades mecánicas del material 
 
Características Hueso Femoral 
Modulo Young 1.2 GPa 
Coeficiente Poisson 0.33 
 
Estas propiedades fueron ingresadas al sistema junto 
con las siguientes características: 
a) Modelo estructural 
b) Lineal 
c) Elástico 
d) Isotrópico 
 
 Preparación de malla 
 
Una vez definidas las propiedades del modelo, se debe 
pasar al elemento finito, en el que se habrá de generar 
un mallado completo para el hueso del fémur. 
El remallado se realizó haciendo uso de la herramienta 
ANSYS, en este caso se trató de optimizar lo más 
posible los parámetros de la preparación, omitiendo los 
métodos de mallado automático y la asignación 
automática del tamaño de los elementos generados. Se 
realizó un mallado total, de manera que se controló la 
discretización de elementos en forma de elementos 
solidos tetrahedrales con diez nodos, con una 
expansión volumétrica entre elemento de 1.5 (malla 
estándar), se generó un sistema con 92,774 nodos y 
59,194 elementos. 
 
 Restricciones y condiciones de análisis 
 
Para el caso de estudio se aplicaron solamente dos 
cargas en el sistema, una generada por la masa del 
propio individuo de manera axial sobre la cabeza del 
fémur con un valor de 91.7 kg (900N) y otra fuerza 
aplicada sobre las componentes vectoriales como se 
muestra la siguiente tabla. 
 
 
Condiciones de cargas 
Fuerza 1 900N 
Fuerza 2 Fx=2021N Fy= 518.4 Fz= -281.8 
 
Tabla 3.- Condiciones de carga en el sistema 
 
 
Las restricciones geométricas en grados de libertad se 
dieron en el extremo femoral en contacto con la 
articulación de la rodilla, fijando totalmente el hueso. 
 
 
Figura 8.- Sujeciones y cargas presentes en el 
sistema 
 
 Método de solución 
 
Los esfuerzos generados en el sistema son calculados 
por el método de Von Misses Hencky. La deformación 
presentada por el hueso es calculada por el 
desplazamiento que resulte de la suma de los vectores 
de posición en cada nodo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESULTADOS 
 
En la figura 9 se muestra la concentración de esfuerzos 
sobre la cabeza femoral según las condiciones de 
análisis, se puede observar esfuerzos en el rango de 0-
50 Mpa. 
 
 
Figura 9.- Esfuerzos presentados sobre la cabeza 
femoral 
 
El análisis completo del hueso nos otorga información 
suficiente para determinar el comportamiento del 
sistema al momento de ser sometido a una carga, 
aunque esta sea analizada de manera puntual sobre un 
nodo, nos otorga información bastante viable para 
reproducir sistemas mecánicos de características 
superiores. 
En la figura 10 se muestra el comportamiento global 
de esfuerzos sobre el fémur. 
 
 
Figura 10.- Esfuerzo principal en el hueso del fémur 
La distribución de esfuerzos a lo largo del componente 
se muestra en la figura 11. Donde se visualiza la 
frecuencia de apariencia de cada clasede nodo. 
 
 
 
Figura 11.- Distribución de esfuerzos respecto a su 
clase 
 
 
Esto demuestra el comportamiento por el factor del 
crecimiento biológico que posee el fémur humano, esto 
abre el camino a una futura optimización de las 
características con el fin de lograr una distribución 
homogénea de los esfuerzos. 
Dado el factor de que se aplicaron cargas puntuales, el 
contacto nodal que estas hayan tenido fue suprimido de 
la estadística. 
 
El esfuerzo máximo principal asciende a los 554.7 
MPa sobre la parte media del hueso, pero debido a la 
compensación que sufre debido a la masa muscular que 
la rodea, esta estructura es capaz de soportar dichas 
cargas aun cuando este valor rebase el limite elástico 
del material, por lo que el análisis será enfocado a la 
extremidad superior y ahí se desarrollará la mayor 
optimización y reconstrucción del mismo. 
 
 
CONCLUSIONES 
 
Se puede concluir en base a los resultados obtenidos, 
que existen dos zonas de mayor riesgo de falla 
presentes a lo largo del hueso, dado el análisis de 
resultados se puede observar que debido a la geometría 
compleja que se presenta en la transición de la epífisis 
con el cuerpo femoral se concentra una gran cantidad 
de esfuerzos (ver figura 9), esto demuestra que la 
geometría que desarrolló el fémur por medio de su 
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
2
0
8
0
1
4
0
2
0
0
2
6
0
3
2
0
3
8
0
4
4
0
5
0
0
5
6
0
Fr
e
cu
e
n
ci
a 
(%
)
Esfuerzo (MPa)
Distribución de esfuerzos
crecimiento biológico es altamente efectiva para 
soportar las cargas que se aplican durante la vida diaria 
del humano, y en conjunto con los demás órganos que 
lo rodean es capaz de ofrecer mejores características. 
El hecho de poder transferir estas características y 
comportamientos a un entorno mecánico, nos permitirá 
una manipulación más especializada del entorno, 
logrando así mejores resultados de ya otorgados por el 
propio desarrollo óseo del cuerpo humano. 
Un estudio de este tipo, demuestra que la combinación 
de diversas tecnologías como lo es la tomografía 
computarizada y los sistemas de diseño asistido por 
computadora, brindan herramientas de gran capacidad, 
comenzando con el procesamiento digital de imágenes 
de un sistema biológico hasta llegar al análisis de 
resultados por efecto de un fenómeno real llevando a 
efecto de una construcción física de los modelos 
propuestos en un futuro. 
 
 
RECONOCIMIENTOS Y EQUIPO UTILIZADO 
 
Se agradece al Cuerpo Académico de Sistemas 
Integrados de Manufactura quienes extendieron el 
apoyo y la ayuda necesaria para la realización del 
proyecto, así como a todos los estudiantes participantes 
en el desarrollo del mismo. 
 
BIBLIOGRAFÍA 
 
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