Clase 9 - BIOFÍSICA- Hidrostatica-con Ejercicios resueltos-1

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25/2/2017
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BIOFÍSICA
Clase 9. Unidad 3
Hidrostática
Curso de Ingreso a FCM-UNSE
2017
Los seres humanos somos una gran 
tubería caminando. Por dentro 
estamos llenos de caños, tubos, 
mangueras, fuelles, bolsas y otro 
conjunto de espacios anatómicos que 
contienen fluidos.
De modo que si queremos entender el 
funcionamiento del cuerpo humano u 
otro ser vivo debemos comenzar por 
el estudio de una serie de 
propiedades biofísicas que nos 
permitirán comprenderlo.
Introducción
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Fluidos Principales
Líquido Gas
Somos 75% agua
SANGRE
Volemia: 5 litros
PULMONES
Aire: 6 litros en 
inspiración profunda
.
3
3
2
2
1
1
cte
V
m
V
m
V
m
===
V
m
=δ
[ ] ...
3
etc
l
mg
dm
kg
mL
g
L
kg
=====
µ
δ
Densidad
Relación entre la masa y el volumen de una 
sustancia
En ecuaciones
δ = letra griega denominada “delta”
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3
V
P
 
r
=ρ
gmP ×=
r
g
V
gm
 ×=
×
= δρ
Peso Específico
Relación entre el peso y el volumen de 
una sustancia
En ecuaciones
ρ = letra griega denominada “rho”
[ ]
33
2
m
N
m
seg
m
kg
=
×
=ρ
Densidad y Peso Específico de 
Diferentes Sustancias
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4
A
F
 P
r
=
[ ] Ketc
m
N
cm
dina
cm
kgf
 P ====
222
2
cm
dina
 Baria =
Presión
Fuerza 
sobre 
área
Es la fuerza ejercida por unidad de área
En ecuaciones
2
m
N
 Pascal =
Interesa el módulo de la 
fuerza, no su dirección (por 
eso aparece su módulo entre 
líneas verticales)
hPaTorrmmHgAtm 1013760760 ===
( )
( )
2cm
dyndina
Ba Baria =
Unidades de Presión
Es la fuerza ejercida por unidad de área
( )
2
m
N
 Pa Pascal =
( ) BaBar Bar 610=
( ) ( )PaPascalBa Barias10 1=
g1g1
r
≠
N
seg
m
9,800,001kga0,001kgg1
2
0098,0=×=×=
r
El gramo (g) es una medida de masa, y el gramo 
fuerza, de peso (fuerza)
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Presión Hidrostática 
Es un principio basado en la conservación de la energía
hg P ××= δ
h P ×= ρ
h P ∆ρ∆ ×=
Teorema General de la 
Hidrostática 
Nótese que la presión en el seno de un líquido es independiente del ancho de la
columna de líquido, sólo depende de la profundidad. Por ende, existe la misma
presión en el fondo de un tubo vertical lleno de agua de 15 metros de alto y 5
cm de diámetro que en el fondo de un lago de 15 metros de profundidad.
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¿Qué fuerza ejerce el agua sobre nuestros tímpanos cuando nos sumergimos a
4 metros de profundidad? Dato: considere que el área del tímpano es de
alrededor de 3 cm².
Ejemplo
A
F
 P
r
= A PF ×=
r
( ) ( )Ah g F ×××= δ
r
( )2
23
34101 cm m
seg
m
cm
g
F ×





××=
r
( )
( )
( )( )22
232
3
103410
10
10
1 m m 
seg
m
m
kg
F −
−
−
×








××=
r
( )24
236
3
103410
10
10
1 m m 
seg
m
m
kg
F −
−
−
××





××=
r
( )24
23
3
10341010 m m 
seg
m
m
kg
F −××





××=
r
( )34
23
4
10104 m3 m 
seg
m
m
kg
F
−××





×××=
r
N F 12=
r
Sustituimos por los valores del problema Colocamos las unidades en el SI
Resolvemos!
Principio de Pascal
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21
PP =
2
2
1
1
A
F
A
F
rr
=
1
21
2
A
AF
F
×
=
r
r
Prensa Hidráulica
P1
P2
BA
PP =
hP HgB ×= ρ
3
280133
m
N
.
Hg
=ρ
m,mmh 760760 ==
( )m,
m
N
.P
B
760280133
3
×





=
Pa.P
B
300101=
Evangelista Torricelli (1608-1647), matemático y físico
italiano, fue el primero en medir la presión que ejerce
la atmósfera sobre nuestros cuerpos. ¿Cómo hizo
Torricelli para medir esa presión?
Presión Atmosférica y 
Experimento de Torricelli
Presión 
atmosférica
Patm 
vacío
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21
PP ∆∆ =
2211
hh ∆ρ∆ρ ×=×
2211
hghg ∆δ∆δ ××=××
2211
hh ∆δ∆δ ×=×
Tubo en U y Densidad
Aplicando entonces el teorema
general de la hidrostática en
ambas columnas tenemos
Tomamos dos líquidos de distinta
densidad, representados por distintos
colores.
Presión absoluta = Presión relativa + Presión atmosférica
Presión barométrica = Presión manométrica + Presión atmosférica
Presión Absoluta y Relativa
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Arquímedes de Siracusa (287 AC - 212 AC) fue un físico y matemático griego
considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad clásica
(quizá el primero!). Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos
en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca.
Principio de Arquímedes
Eureka !!!!
Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo 
sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y 
hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.
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Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido
experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido
desalojado. Fíjense que el peso de la balanza colgante, es transferido al de
la balanza inferior, siendo su suma, la misma que cada uno por separado.
Arquímedes elaboró el concepto de Empuje (E)
Principio de Arquímedes
Se llama empuje a la fuerza que el líquido ejerce sobre un
cuerpo, y que es igual al peso del líquido desplazado (Pld)
por el cuerpo.
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C
PE
r
= ld
PE
r
=
ldC
PP
rr
=
ldldCC
VV ×=× δδ
SldCC
hh ×=× ρρ
donde h
c
es la altura del cuerpo y h
s
es su porción sumergida.
Principio de Arquímedes
Por lo tanto, si expresamos los pesos a través de sus 
densidades, resulta:
ldldCC
VgVg ××=×× δδ
Si el cuerpo tiene simetría vertical, lo anterior equivale a:
C
P
r
Peso del cuerpo
ld
P
r
Peso del líquido 
desplazado
El empuje es un equilibrio
ldC
PP
rr
>
ldC
δδ >
ldC
δδ <
→ se hunde
¿Flota o se Hunde?
→ flota
Ahora, cuando el cuerpo está sumergido, su volumen es igual
al del líquido desalojado, de modo que podemos dividir ambos
miembros por el volumen y se obtiene
ldC
PP
rr
<
→ se hunde
→ flota
1 
 
Ejercicios Resueltos Unidad 3 – Parte Hidrostática 
1. Calcular el peso específico de un cuerpo de 11 cm3 que pesa 33 g
r
 (gramos fuerza). Expresar 
el resultado en g
r
/cm3. 
Sabemos que el peso especifico ρ es δ x g (donde la aceleración de la gravedad “g” la 
tomaremos como 10 m/s2). Por lo tanto, si el peso del cuerpo es 33 g
r
, y su volumen 11 cm3, el 
peso específico será: 
33
3
11
33
cm
g
cm
g
V
P
rr
r
===ρ 
Nota: Nótese que el g
r
 y el g (gramo), representan distintas unidades, siendo g
r
 una unidad de 
fuerza del sistema técnico y el gramo una unidad de masa del sistema CGS. 
2. Al sumergir un tubo de vidrio en una cubeta conteniendo mercurio (Hg), éste asciende 760 
mm cuando se encuentra expuesto al aire. ¿Cuál es la presión atmosférica expresada en barias, 
si el peso específico del Hg (ρ) es 13,6 g
r
/cm3? 
Previo a la resolución del problema, siempre identifique si la unidad “g”, es la unidad de masa, 
o peso fuerza “ g
r
”. Se quiere averiguar la presión (P) atmosférica que será igual a la ejercida 
por la columna de Hg. Recordando el experimento de Torricelli (hacer el esquema para 
ayudarse). 
 
Datos: altura (h) = 760 mm = 76 cm; ρHg = 13,6 g
r
 /cm3 = δ x a, donde a = 10 m/s2 = 1000 cm/s2. 
A la vez, numéricamente hablando, el valor de la δ expresado en g/cm3, es igual al ρ 
expresado en la unidad técnica, g
r
/cm3. Es decir, que la δHg es 13,6 g/cm
3. Dado que el 
resultado final debe expresarse en Barias, sistema CGS, trabajaremos en ese sistema. 
Ba..cm
s
cm
cm
g
,hghP 6000331761000613
23
=



××××=××=×= δρ∆ 
3. Una columna líquida de 60 cm de altura ejerce una presión de 310 dinas/cm2. ¿Cuál es el 
peso específico ρdel líquido en g
r
/cm3? 
Recordamos nuevamente que la presión de la columna líquida es el peso (fuerza) del líquido, 
por lo que el experimento de Torricelli establece que 
 
2 
 
 
 
3
2
16665
60
310
cm
dinas
,
cm
cm
dinas
h
P
hP
=










=
=
×=
ρ
∆
ρ
ρ∆
 
Ahora bien, averiguaremos cuál es la masa en g que provoca esa fuerza en dinas: 
g,m
seg
cm
seg
cm
g,
m
a
seg
cm
g,
amdinas,
3
2
2
2
10175
1000
175
175
175
−×==
×
=
×
×=
 
Es decir que, por definición, si lamasa es de 5,17 x 10-3 g, el peso en gramos fuerza es 5,17 x 
10-3 g
r
. Por lo tanto, el peso específico expresado en gramos fuerza/cm3 
3
3
10175
cm
g
,
r
−
×=ρ 
4. El agua que llena un recipiente cilíndrico pesa 0,050 k g
r
, el radio de la base es 1 cm. Calcule 
la altura (ρH2O = 1 g
r
/cm3). 
El siguiente problema es simplemente un recordatorio matemático para calcular el peso del 
recipiente, a partir de lo cual se puede extraer la información requerida. La masa de agua 
dentro del cilindro es 0,050 kg, para un volumen de agua de 
 
2
2
r
Vol
h
hralturabaseVol
cilindro
cilindro
×
=
××=×=
π
π
 
 
Dado que el volumen del cilindro no es dato, tiene que salir del peso de la masa líquida que sí 
es dato y surge de 
3 
 
 
3
3
3
50
1
10050
2
cm
cmg
g,Peso
Vol
gVolgmasaPeso
OH
cilindro
cilindro
cilindrocilindro
=




×
==
××=×=
r
r
ρ
δ
 
cmcm,
cm
cm
,r
Vol
h cilindro 16915
1143
50
2
3
22
≈=





×
=
×
=
π
 
 
5. Calcular la fuerza que ejerce el agua en un recipiente cilíndrico cuya base tiene 4 cm de 
radio y 31 cm de altura. 
 
( ) dinas..cm
cm
dinas
,.rPAPF
cm
dinas
.cm
s
cm
cm
g
hgP
APF
A
F
P
4405571414300031
000313110001
2
2
22
223
=



×××=××=×=
=



××××=××=
×=
=
π∆∆
δ∆
∆
∆
 
 
6. ¿Cuál es la presión (en hPa) ejercida por una columna de agua (δ = 1 g/cm3) de 50 m de 
altura? ¿Cuál es la altura que alcanzaría una columna de alcohol (δ = 0,85 g/cm3) para ejercer 
la misma presión? g = 9,8 m/s2. 
Para resolver este problema, primero dividámoslo en dos partes, siendo lo primera que se 
pregunta cuál es la presión (P) de una columna de agua de 50 m de altura. 
Como dato tenemos la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2. Recordemos que el principio de 
Torricelli nos dice que P = ρ x h, donde ρ es el peso específico del líquido. Sabiendo que la 
densidad es δ = 1 g/cm3, entonces 
hPa.Ba..
cm
dinas
..P
cm
s
cm
cm
g
hgP
900400090040009004
50009801
2
23
===
×



×××=××=
∆
δ∆
 
Recordando que 1 Pa = 10 Ba; 1 hecto-Pascal, hPa = 100 Pa. 
 
4 
 
La segunda parte del problema, nos pregunta cuál es la altura que alcanzaría la columna, para 
un líquido (alcohol) que tiene una densidad menor. Nuevamente, P = δ x g x h, donde “h” es la 
incógnita. Por lo tanto h = P/ δ x g. Reemplazando valores, tenemos 
 
cm.
s
cm
cm
g
cm
dinas
,
..
g
P
h
hP
8825
980850
009004
23
2
=










××
=
×
=
×=
δ
∆
ρ∆
 
 
10. Dos vasos A y B contienen agua en equilibrio. El vaso A tiene una base de 2 cm² y contiene 
agua hasta 10 cm de altura. El B, tiene una base de 4 cm² y la altura de agua es de 5 cm. ¿Cuál 
es la presión debida al peso del agua en cada vaso a 4 cm de profundidad? ¿Cuál es la presión 
generada por el agua en el fondo de cada vaso? ¿Las presiones calculadas en a) y b) son las 
presiones totales? 
 
¿Cuál es la presión debida al peso del agua en cada vaso a 4 cm de profundidad? 
La presión en un punto cualquiera de un líquido en reposo es directamente proporcional a la 
densidad del líquido y a la profundidad a la que se halla el punto, expresión que se conoce 
como Teorema general de la hidrostática. Una consecuencia del teorema es que dos puntos a 
igual profundidad en un mismo líquido en reposo, se hallarán sometidos a la misma presión, es 
decir que la diferencia de presión entre dos puntos situados a diferentes profundidades puede 
expresarse como: 
hP ×= ρ∆ 
Por lo tanto, la presión debida al peso del agua en cada vaso a 4 cm de profundidad va a ser la 
misma, independiente de cuán ancha sea la base del recipiente: 
 
( ) ( ) ( ) Pa
m
N
m
seg
m
m
kg
hghP 400400104101000
223
2 ==





×××××=××=×= −δρ∆ 
 
¿Cuál es la presión generada por el agua en el fondo de cada vaso? 
5 
 
 
( ) ( ) ( ) aB.
cm
dinas
.cm
seg
cm
cm
g
hghP
A
00010000101010001
223
==





××××=××=×= δρ 
( ) ( ) ( ) aB.
cm
dinas
.cm
seg
cm
cm
g
hghP
B
00050005510001
223
==





××××=××=×= δρ 
 
¿Las presiones calculadas en A y B son las presiones totales? 
A las presiones calculadas hay que sumarles la presión atmosférica para hacerlas presiones 
totales. 
 
11. En una jeringa el émbolo tiene un área de 2,5 cm² y el líquido pasa por una aguja de 0,8 
mm² de sección transversal. ¿Qué fuerza mínima debe aplicarse al émbolo para inyectar el 
líquido en una vena en la que la presión sanguínea es de 1 cmHg? 
Para resolver este problema, lo primero que tenemos que recordar es que la presión P, se 
define como una fuerza aplicada (F) sobre una superficie (área, A). 
A
F
P = 
Ahora, la fuerza requerida de la mano para presionar en el émbolo tiene que vencer una 
presión interna (de la vena), de 1 cmHg, o 10 mmHg. Lo primero que debemos hacer es 
convertir la presión en mmHg a unidades que conozcamos. Recordamos el experimento de 
Torricelli y su definición de presión atmosférica. Sabemos por su famoso experimento que 76 
cmHg equivalen a 1 atm, que es igual a 101.300 Pa, por lo que 1 cmHg valdrá 101.300 Pa / 76 
cmHg, o sea 1.333 Pa. También nos conviene recordar que 1 Pa = 1 N / 1 m2 (fuerza en Newton 
y superficie en m2), así que la superficie del émbolo de 2,5 cm² de área, la convertimos en 2,5 x 
10-4 m². 
N,m
m
N
,,FAP
A
F
P 333010523331
2
2
4 =



×××==×∴= − 
 
12. Las suelas de los zapatos de una persona de 70 kilos tienen un área de 100 cm² cada una. 
¿Qué presión ejerce la persona sobre el suelo cuando está de pie? Expresar el resultado en Pa. 
Recordamos como en el problema anterior, que la presión es la relación entra una fuerza y un 
área dada. En este caso, tenemos la masa, 70 kg del cuerpo, que debemos convertir en peso 
(fuerza) antes de hacer el cálculo. Para ello, debemos multiplicar esa masa, por la aceleración 
de la gravedad en la Tierra, o sea 10 m/s2 (y obtener el peso en Newton!). Tengamos en cuenta 
que si cada zapato tiene un área de 100 cm2, el área total será del doble (200 cm2 ó 2 x 10-2 m2) 
6 
 
 
Pa.
m
seg
m
kg
A
F
P 00035
102
1070
2
2
2
=












×
×
×
==
−
 
 
13. Un líquido se encuentra en equilibrio dentro de un recipiente de sección uniforme, cuya 
base tiene un área de 100 cm². La presión hidrostática debida al líquido sobre el fondo del 
recipiente es de 0,2 atm. Si se trasvasa el líquido a un recipiente semejante pero de 50 cm² de 
base, la presión ejercida por el líquido en el fondo será de: 
a) 0,05 atm b) 0,1 atm c) 0,2 atm 
d) 0,4 atm e) 0,8 atm f) 1,6 atm 
Este problema es simplemente aritmético, recordando que la presión es directamente 
proporcional a la altura. Al cambiar la base del cilindro, la altura va a cambiar, pero cuánto? El 
volumen del cilindro es Área × h, por lo que si la base es la mitad, su altura tendrá que 
duplicarse, para mantener el mismo volumen. Al duplicarse la altura, la presión del líquido será 
proporcionalmente mayor, y en este caso la respuesta es d) 0,4 atm.