guia completa iii per 11

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JÓVENES CON-CIENCIA HUMANA Y AMBIENTALISTA 
 
 
 
 
 
GUÍAS III PERÍODO 
2021 
GRADO: 11° 
 
 
INSTITUCIÓN EDUCATIVA 
GABRIELA MISTRAL 
 INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL- 3 PERÍODO 2021 
 
 
 jÓVENES CON CIENCIA HUMANA Y AMBIENTALISTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTITUCIÓN EDUCATIVA" GABRIELA MISTRAL” POPAYÁN 
MATEMÁTICAS GRADO ONCE TERCER PERIODO 
GESTIÓN ACADÉMICA 
Versión: 01 Fecha: 13/01/2021 Página 1 de 1 Código: F-GA 
 
 
FECHA DE ELABORACIÓN DE LA GUÍA: 
LUNES 11 DE AGOSTO 2021 
 
ACTIVIDADES DEL PERIODO 
 
1. Actividad Nº1: límites con tablas 
2. Actividad Nº2: Límites con gráficas cartesianas 
3. Actividad Nº3: Algebra de límites 
4. Actividad Nº4: Límites con indeterminaciones 
5. Actividad Nº5: Continuidad de funciones 
 
AREA/ASIGNATURA: 
MATEMÁTICAS - CÁLCULO 
 
GRADO: ONCE 
UNDÉCIMO 
DERECHO BÁSICO DE APRENDIZAJE: 
 
1. Utiliza las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y sus relaciones y operaciones 
para construir y comparar los distintos sistemas numéricos. 
 
2. Interpreta y diseña técnicas para hacer mediciones con niveles crecientes de precisión (uso de diferentes 
instrumentos para la misma medición, revisión de escalas y rangos de medida, estimaciones, verificaciones a 
través de mediciones indirectas). 
 
3. Interpreta y compara las gráficas para deducir los cambios en las variables y poder hallar el dominio y el 
rango de una relación o función. 
 
4. Encuentra el límite de funciones, reconoce sus propiedades y las utiliza para resolver problemas 
 
 
DESEMPEÑO: 
• Halla el límite de una función usando tablas y gráficas cartesianas 
• Reconoce la existencia de los límites laterales y el general en un punto 
• Halla el límite de una función aplicando el álgebra de límites 
• Resuelve las indeterminaciones 0 0⁄ ,
∞
∞⁄ 
• Comprueba la continuidad de una función en un punto usando los límites laterales de una función 
• Construye funciones continuas o discontinuas con condiciones dadas es y el plano cartesiano las funciones 
 
 
 
 
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MATEMÁTICAS GRADO ONCE TERCER PERIODO 
GESTIÓN ACADÉMICA 
Versión: 01 Fecha: 13/01/2021 Página 1 de 1 Código: F-GA 
 
 
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: 
1) Lee e interpreta los conceptos de la guía número 3. 
2) Halle le límite de una función real usando las tablas de aproximación 
3) Interpreta los límites laterales y el total a partir de gráficas en el plano cartesiano 
4) Encuentra límite mediante procesos algebraicos, eliminando las indeterminaciones si existen 
5) Identifica la continuidad de funciones y resuelve ejercicios analíticamente 
6) Entrega oportunamente el desarrollo de las actividades por el correo o por el WhatsApp 
 
RECURSOS DE APREMDIZAJES ACTIVIDAD # 1 
LÍMITES DE FUNCIONES 
 
Observar el comportamiento de la función a medida que se aproxima a un valor real por la izquierda o por la derecha 
nos permite interpretar el concepto de límite por 3 métodos, con tablas, con gráficas cartesianas o en forma 
analítica. (existen otras formas de interpretar el límite) 
 
LÍMITES USANDO TABLAS DE APROXIMACIÓN 
Para entender el concepto de límite lo hacemos con tres tablas, la primera muestra el límite por la izquierda, la segunda 
por la derecha y la tercera muestra el límite general si existe. 
𝟑− 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑥 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎 𝑎 3 𝑝𝑜𝑟 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑦 𝟑+ 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑥 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎 𝑎 3 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 
 
TABLA 1: Límite por la izquierda 
 
 
 
 
 
 
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.. 
TABLA 2: Límite por la derecha 
 
 
… 
TABLA 3. Límite en general, comparando los dos límites laterales (son iguales, luego existe el límite de f(x)) 
 
 
… 
 
 
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Ejemplo 2: Llene la siguiente tabla de límites (los dos límites laterales y el general hágalos en la misma tabla) 
 
 
𝑳í𝒎𝒊𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝐟(𝐱) = 𝐱𝟐 − 𝟏 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒙 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒅𝒆 𝒂 𝟓 (use calculadora) 
x 
 
5 
 
f(x) 
 
 
 
 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟓−
𝒇(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟓+
𝒇(𝒙) = 
 
… 
 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DE LA ACTIVIDAD # 1 
 
 
ACTIVIDAD # 1 
Ejercicio 1. Llene la siguiente tabla de límites 
 
𝑳í𝒎𝒊𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝐟(𝐱) = 𝟒𝐱 − 𝟔 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒙 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒅𝒆 𝒂 𝟐 (use calculadora) 
x 2 
f(x) 
 
 … 
 
 
 
 
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Ejercicio 2. Llene la siguiente tabla de límites 
 
𝑳í𝒎𝒊𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝐟(𝐱) = 𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝐱 − 𝟒 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒙 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒅𝒆 𝒂 𝟏 (use calculadora) 
X 
 
1 
 
f(x) 
 
 
 
 
 … 
RECURSOS DE APREDIZAJES DE LA ACTIVIDAD # 2 
 
LÍMITES USANDO GRÁFICAS CARTESIANAS 
Ejemplo 1: En la gráfica observemos los límites laterales por la izquierda y derecha y el general si existe 
 
Límite por la izquierda Límite por la derecha Límite general (si existe) 
 
En la gráfica observamos que x se 
acerca a “a” por la izquierda, el 
límite de f(x) es “b” 
 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂−
𝒇(𝒙) = 𝒃 
 
En la gráfica observamos que x se 
acerca a “a” por la derecha, el 
límite de f(x) es “b” 
 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂+
𝒇(𝒙) = 𝒃 
 
En la gráfica observamos que los 
límites por la izquierda y la derecha 
son iguales, luego el límite existe y 
vale “b” 
 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂
𝒇(𝒙) = 𝒃 
 
 
… 
 
 
 
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Ejemplo 2. En la gráfica observemos los límites laterales por la izquierda y derecha y el general si existe 
 
Límite por la izquierda 
 
Límite por la derecha 
 
Límite general (si existe) 
 
 
 
En la gráfica observamos que x se 
acerca a “a” por la izquierda, el 
límite de f(x) es “c” 
 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂−
𝒇(𝒙) = 𝒄 
 
 
En la gráfica observamos que x se 
acerca a “a” por la derecha, el 
límite de f(x) es “b” 
 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂+
𝒇(𝒙) = 𝒃 
 
 
En la gráfica observamos que los 
límites por la izquierda y la derecha 
son DIFERENTES, luego no existe 
 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂
𝒇(𝒙) = 𝑵𝑶 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆 
 
 
𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐. En la siguiente gráfica hallemos por simple observación los límites laterales y el general si 
existen cuando la variable x tome los valores − 3 , 1 , 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
lim
𝑥→−3−
𝑓(𝑥) = 4 
 
 
 
lim
𝑥→−3+
𝑓(𝑥) = 4 
 
 
 
lim
𝑥→ −3
𝑓(𝑥) = 4 
 
 
lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥) = −3 
 
 
lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥) = 2 
 
 
lim
𝑥→1
𝑓(𝑥) = 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 
 
 
lim
𝑥→3−
𝑓(𝑥) = 4 
 
 
lim
𝑥→3+
𝑓(𝑥) = 2 
 
 
lim
𝑥→3
𝑓(𝑥) = 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DE LA ACTIVIDAD # 2 
 
ACTIVIDAD # 2 
Ejercicio 1: Hallar los límites laterales y el general si existe en la siguiente gráfica: 
 
 
 
 
lim
𝑥→−2−
𝑔(𝑥) = 
 
 
lim
𝑥→−2+
𝑔(𝑥) = 
 
 
lim
𝑥→−2
𝑔(𝑥) = 
 
 
lim
𝑥→1−
𝑔(𝑥) = 
 
 
lim
𝑥→1+
𝑔(𝑥) = 
 
 
lim
𝑥→1
𝑔(𝑥) = 
 
 
lim
𝑥→2−
𝑔(𝑥) = 
 
 
lim
𝑥→2+
𝑔(𝑥) = 
 
 
lim
𝑥→2
𝑔(𝑥) = 
 
 
lim
𝑥→3−
𝑔(𝑥) = 
 
 
lim
𝑥→3+
𝑔(𝑥) = 
 
 
lim
𝑥→3
𝑔(𝑥) =
lim
𝑥→0−
𝑔(𝑥) = 
 
 
lim
𝑥→0+
𝑔(𝑥) = 
 
 
lim
𝑥→0
𝑔(𝑥) = 
 
 
 
Ejercicio 2: Hallar los límites laterales y el general si existe en la siguiente gráfica: 
 
 
 
 
 
lim
𝑥→−10−
𝑓(𝑥) = 
 
lim
𝑥→−10+
𝑓(𝑥) = 
 
lim
𝑥→−10
𝑓(𝑥) = 
 
lim
𝑥→15−
𝑓(𝑥) = 
 
lim
𝑥→15+
𝑓(𝑥) = 
 
lim
𝑥→15
𝑓(𝑥) = 
 
lim
𝑥→30−
𝑓(𝑥) = 
 
lim
𝑥→30+
𝑓(𝑥) = 
 
lim
𝑥→30
𝑓(𝑥) = 
 
lim
𝑥→+∞
𝑓(𝑥) = 
 
lim
𝑥→−∞
𝑓(𝑥) = 
lim
𝑥→0
𝑓(𝑥) = 
 … 
 
 
RECURSOS DE APRENDIZAJE DE LA ACTIVIDAD # 3 
 
 
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ACTIVIDAD # 3 
LÍMITES ANALÍTICAMENTE. 
 
LÍMITES DIRECTOS SIN INDETERMINACIONES 
 
La otra forma de trabajar los límites es mediante reemplazos y transformaciones algebraicas en cada una de las 
expresiones analíticas de las funciones. Si al reemplazar, el resultado es un número real, ese número será la respuesta 
esperada; si al reemplazar nos da una indeterminación, por medio de procedimiento algebraico debemos destruir la 
indeterminación. 
 
ÁLGEBRA DE LÍMITES 
 
Teorema Ejemplo 
1. lim
𝑥→𝑎
𝑘𝑓(𝑥) = 𝑘 lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) ⟹ lim
𝑥→2
5𝑥2 = 5 lim
𝑥→2
𝑥2 = 5 ∙ 22 = 5 ∙ 4 = 20 
2. lim
𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] = lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) + lim
𝑥→𝑎
𝑔(𝑥) ⟹ lim
𝑥→3
[2𝑥2 + 8𝑥] = lim
𝑥→3
2𝑥2 + lim
𝑥→3
8𝑥 = 18 + 24 = 42 
3. lim
𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥)] = [lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)] [lim
𝑥→𝑎
𝑔(𝑥)] ⟹ lim
𝑥→2
[4𝑥2 ∙ 5𝑥] = lim
𝑥→2
4𝑥2 ∙ lim
𝑥→2
5𝑥 = 16 ∙ 10 = 160 
4. lim
𝑥→𝑎
[
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
] =
lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)
lim
𝑥→𝑎
𝑔(𝑥)
; lim
𝑥→𝑎
𝑔(𝑥) ≠ 0 ⟹ 
lim
𝑥→4
[
𝑥2 + 4
3𝑥 − 1
] =
lim
𝑥→4
𝑥2 + 4
lim
𝑥→4
3𝑥 − 4
= 
20
8
=
5
2
 
5. lim
𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥)]𝑛 = [lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)]
𝑛
 ⟹ lim
𝑥→−2
[2𝑥2]3 = [ lim
𝑥→−2
2𝑥2]
3
= 83 = 512 
6. lim
𝑥→𝑎
√𝑓(𝑥)
𝑛 = √lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)𝑛 ⟹ lim
𝑥→1
√2𝑥2 + 7𝑥 − 1
3
= √lim
𝑥→1
[2𝑥2 + 7𝑥 − 1]3 = √8
3
= 2 
7. lim
𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥)]𝑔(𝑥) = [lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥)]
lim
𝑥→𝑎
𝑔(𝑥)
 ⟹ lim
𝑥→−1
[4𝑥 + 9]2𝑥+4 = [ lim
𝑥→−1
4𝑥 + 9]
lim
𝑥→−1
2𝑥+4
= 52 = 25 
 
… 
 
 
 
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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DE LA ACTIVIDAD # 3 
TRABAJO DE LÍMITES 
 
1. lim
𝑥→3
7𝑥2 + 4𝑥 − 2 2. lim
𝑥→2
7𝑥3 − 6𝑥2 + 1 3. lim
𝑥→−1
𝑥5 − 𝑥4 − 𝑥3 − 𝑥2 − 1 
4. lim
𝑥→∞
6𝑥2 + 7𝑥 − 100 5. lim
x→√2 
x3 + x2 + 10 6. lim
X→∞ 
6x5 + 9x3 + 2 
7. lim
𝑥→0
(
5𝑥3 + 12𝑥4 + 4
3𝑥4 + 5𝑥 + 2
)
2𝑥+1
𝑥+3
 8. lim
𝑥→0
3𝑥 + 2𝑥 + 6
4𝑥 + 2𝑥 + 2
 9. lim
x→2 
 
3x5 + 5x − 7
4x2 − 3x + 1
 
10. lim
x→5 
√6x + 19 11. lim
x→1 
 
5x2 + 2x − 24
3x2 − 5x − 2
 12. lim
X→1 
5x + 𝑥4 + 3𝑥2 + 21
√4x + 1
 
13. lim
𝑥→1
[
2𝑥2 + 5𝑥3 − 8𝑥
5𝑥 − 3𝑥2
] 14. lim
X→−2 
√
4𝑥4 + 10𝑥2
5𝑥2 + 2x
 15. lim
𝑥→3
2𝑥+1 + 5𝑥 + 3
2𝑥+3 + 2𝑥+1 + 2𝑥
 
….. 
 
RECURSOS DE APRENDIZAJE DE LA ACTIVIDAD # 4 
Para resolver un límite tengamos en cuenta algunas indeterminaciones y algunos resultados especiales 
 
INDETERMINACIONES 
0
0
 
∞
∞
 ∞ − ∞ 1∞ 0 ∙ ∞ 00 
 
RESULTADOS ESPECIALES (# ≠ 0, # ≠ ∞ ; 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 resultados depeden de algunas consideraciones) 
 
∞ ± # = ∞ # ∙ ∞ = ±∞ ∞ + ∞ = ∞ #0 = 1 #∞ = ∞, # > 1 
#∞ = 0, 0 < # < 1 
#
∞
= 0 
0
#
= 0 
#
0
= ±∞ # ∙ 0 = 0 
√∞ = ∞ √0 = 0 0# = 0 1# = 1 √∞
𝑛
= ∞ 
… 
 
 
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LÍMITES CON INDETERMINACIONES 
 
INDETERMINACIONES: 
𝟎
𝟎
, se factoriza o se racionaliza 
Ejemplo 1 lim
𝑥→2
[
𝑥2 − 4
𝑥 − 2
] = lim
𝑥→2
(𝑥 + 2)(𝑥 − 2)
𝑥 − 2
 = lim𝑥→2
 𝑥 + 2 = 2 + 2 = 4 
Reemplazamos la x por 2, nos da 
0
0
. Por lo tanto, 
eliminamos la indeterminación factorizando 
factorizamos arriba, usando 
diferencia de cuadrados perfectos 
simplificamos 𝑥 − 2, 
arriba y abajo 
valor del límite 
… 
Ejemplo 2 lim
𝑥→3
[
𝑥2 + 2𝑥 − 15
𝑥2 − 9
] = lim
𝑥→3
(𝑥 + 5)(𝑥 − 3)
(𝑥 + 3)(𝑥 − 3)
 = lim
𝑥→3
 
𝑥 + 5 
𝑥 + 3
= 
8
6
=
4
3
 
Reemplazamos la x por 3, nos da 
0
0
. Por lo tanto, 
eliminamos la indeterminación factorizando 
factorizamos arriba, usando trinomio 
de la forma 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 y abajo 
diferencia de cuadrados perfectos 
simplificamos 𝑥 − 3, 
arriba y abajo 
valor del límite 
… 
Ejemplo 3 lim
𝑥→−4
[
𝑥2 + 3𝑥 − 4
2𝑥2 − 𝑥 − 36
] = lim
𝑥→−4
(𝑥 + 4)(𝑥 − 1)
(2𝑥 − 9)(𝑥 + 4)
 = lim
𝑥→−4
 
𝑥 − 1
2𝑥 − 9
 = 
−5
−17
=
5
17
 
Reemplazamos la x por −4, nos da 
0
0
. Por lo tanto, 
eliminamos la indeterminación factorizando 
factorizamos arriba, usando 
trinomio de la forma 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 
y abajo por 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 
simplificamos 𝑥 + 4, 
arriba y abajo 
valor del límite 
…. 
 
 
INDETERMINACIONES: 
∞
∞
 se divide por la “variable de mayor exponente” 
 
Ej
em
p
lo
 1
 lim
𝑥→∞
5𝑥2 + 3𝑥4 + 2𝑥3 + 8
6𝑥4 + 4𝑥2 + 2
= lim
𝑥→∞
5𝑥2
𝑥4
+
3𝑥4
𝑥4
+
2𝑥3
𝑥4
+
8
𝑥4
6𝑥4
𝑥4
+
4𝑥2
𝑥4
+
2
𝑥4
 = lim
𝑥→∞
5
𝑥2
+ 3 +
2
𝑥 +
8
𝑥4
6 +
4
𝑥2
+
2
𝑥4
= lim
𝑥→∞
3
6
=
1
2
 
Reemplazamos la x por ∞, nos da 
∞
∞
. Por lo tanto, dividimos por la 
“variable de mayor exponente” 𝑥4 
Simplificamos y reemplazamos la x por ∞, nos da “0” en 
los términos que no tienen variable arriba, porque 
#
∞
= 0 
Entonces el valor del límite es 
1
2
 
 
… 
 
 
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Ej
em
p
lo
 2
 lim
𝑥→∞
7𝑥3 + 3𝑥2 + 9𝑥 + 1
2𝑥2 + 3𝑥3 + 5𝑥6
= lim
𝑥→∞
7𝑥3
𝑥6
+
3𝑥2
𝑥6
+
9𝑥
𝑥6
+
1
𝑥6
2𝑥2
𝑥6
+
3𝑥3
𝑥6
+
5𝑥6
𝑥6
 = lim
𝑥→∞
7
𝑥3
+
3
𝑥4
+
9
𝑥5
+
1
𝑥6
2
𝑥4
+
3
𝑥4
+ 5
= lim
𝑥→∞
0
5
= 0 
Reemplazamos la x por ∞, nos da 
∞
∞
. Por lo tanto, dividimos por la 
“variable de mayor exponente” 𝑥6 
Simplificamos y reemplazamos la x por ∞, nos da “0” en 
los términos que no tienen variable arriba, porque 
#
∞
= 0 
Entonces el valor del límite es 0 
 
… 
 
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DE LA ACTIVIDAD # 4 
 
TRABAJO DE LÍMITES 
 
1. lim
𝑥→3
𝑥2 − 9
𝑥 − 3
 2. lim
𝑥→5
𝑥2 + 5𝑥 − 50
2𝑥 − 10
 3. lim
𝑥→∞
2𝑥 + 8𝑥2 + 6𝑥3
12𝑥3 + 5𝑥2 + 1
 
4. lim
𝑥→∞
(
5𝑥3 + 12𝑥4 + 4
3𝑥4 + 5𝑥 + 2
)
2𝑥+1
𝑥+3
 5. lim
𝑥→3
2𝑥2 + 4𝑥 − 30
𝑥2 − 2𝑥 − 3
= 6. lim
𝑥→∞
2𝑥 + 7
3𝑥2 + 9𝑥 + 1
 
7. lim
x→∞ 
5x − 6
3x4 + 2x
 8. lim
X→∞ 
√
4x + 1
5 + 2x
 9. lim
X→−1 
6x + 6
2x2 − 2
 
10. lim
x→2 
3x2 − 4x − 4
7x − 14
 11. lim
X→2 
x4 − 5x2 + 4
3x2 − 6x
 12. lim
𝑥→4
𝑥2 − 5𝑥 + 4
𝑥2 + 2𝑥 − 24
 
13. lim
𝑥→∞
3𝑥4 + 8𝑥2 + 6𝑥3
12𝑥3 + 5𝑥2 + 4𝑥5
 14. lim
𝑥→3
𝑥2 + 7𝑥 − 30
𝑥2 − 9
 15. lim
X→∞ 
√
40𝑥4 + 72𝑥3
10𝑥4 + 2x
 
…. 
 
No olviden enviar las actividades que realiza por mi correo institucional 
 
 
 
 
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RECURSOS DE APRENDIZAJE DE LA ACTIVIDAD # 5 
CONTINUIDAD DE FUNCIONES 
 
Una función f(x) es continua en un punto 𝒙 = 𝒂, si se cumple que: 
 
𝒊. 𝒇(𝒂) 𝒆𝒙𝒊𝒕𝒆 ( 𝒇 𝒆𝒔𝒕á 𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒅𝒂 𝒆𝒏 𝒂 ) 
𝒊𝒊. 𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝒂−
𝒇(𝒙) = 𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝒂+
𝒇(𝒙) = 𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝒂
𝒇(𝒙) 
𝒊𝒊𝒊. 𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝒂
𝒇(𝒙) = 𝒇(𝒂) 
 
Ejemplo. Observemos la continuidad de la función en x = a; x =b, x = c, x = d, x=0 en la siguiente gráfica 
 
 
 
 
Ejemplo 2. Algebraico.
Analicemos si es continua la función: f(x) = {
x+2 ; −3 < 𝑥 < 0 
x2+1 ; x ≥ 2 
4x+11 ; x ≤−3 
x2+x+2 ; 0 ≤ x < 2 
 
Para poder verificar la continuidad de funciones de esta forma hay varias maneras de hacerlo, lo explico colocando 
los valores de “x” en una recta numérica horizontal, en cada tramo se escribe la ecuación que corresponde, la función 
está definida en los valores donde aparece el signo igual ≤ ó ≥. 
 
 
 
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MATEMÁTICAS GRADO ONCE TERCER PERIODO 
GESTIÓN ACADÉMICA 
Versión: 01 Fecha: 13/01/2021 Página 1 de 1 Código: F-GA 
 
 
𝐿𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑛 “𝑥” 𝑠𝑜𝑛 − 𝟑 , 𝟎 , 𝟐 
 
Solución de: 𝐟(𝐱) = {
𝐱+𝟐 ; −𝟑 < 𝒙 < 𝟎 
𝐱𝟐+𝟏 ; 𝐱 ≥ 𝟐 
𝟒𝐱+𝟏𝟏 ; 𝐱 ≤−𝟑 
𝐱𝟐+𝐱+𝟐 ; 𝟎 ≤ 𝐱 < 𝟐 
 
 
 
 
 
𝑵𝒐𝒕𝒂: 
"-3" 𝒆𝒔𝒕á 𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒅𝒂 𝒆𝒏 𝟒𝒙 + 𝟏𝟏; "0" 𝒆𝒔𝒕á 𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒅𝒂 𝒆𝒏 𝐱𝟐 + 𝐱 + 𝟏. "𝟐" 𝒆𝒔𝒕á 𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒅𝒂 𝒆𝒏 𝒙𝟐 + 𝟏. 
 
Verifiquemos la continuidad en los tres valores: −𝟑, 𝟎 𝒚 𝟐 
𝐂𝐨𝐧𝐭𝐢𝐧𝐮𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐞𝐧 𝐱 = −𝟑 
 i. f(−3) = −1, existe 
𝑖𝑖. lim
𝑥→−3−
𝑓(𝑥) = −1 𝑦 lim
𝑥→−3+
𝑓(𝑥) = −1 ⟹ lim
𝑥→−3
𝑓(𝑥) = −1 (𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑦 𝑣𝑎𝑙𝑒 − 1) 
𝑖𝑖𝑖. lim
𝑥→−3
𝑓(𝑥) = 𝑓(−3) 
 ⟹ −1 = −1 
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖ó𝑛: 𝑓(𝑥) 𝒆𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊𝒏𝒖𝒂 𝒆𝒏 𝒙 = −𝟑 
 
𝐂𝐨𝐧𝐭𝐢𝐧𝐮𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐞𝐧 𝐱 = 𝟎 
 i. f(0) = 2, existe 
𝑖𝑖. lim
𝑥→0−
𝑓(𝑥) = 2 𝑦 limf(x) =
𝑥→0+
2 ⟹ lim
𝑥→0
𝑓(𝑥) = 2 (𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑦 𝑣𝑎𝑙𝑒 2) 
𝑖𝑖𝑖. lim
𝑥→0
𝑓(𝑥) = 𝑓(0) 
 ⟹ 2 = 2 
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖ó𝑛: 𝑓(𝑥) 𝒆𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊𝒏𝒖𝒂 𝒆𝒏 𝒙 = 𝟎 
 
𝐂𝐨𝐧𝐭𝐢𝐧𝐮𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐞𝐧 𝐱 = 𝟐 
 i. f(2) = 5, existe 
𝑖𝑖. lim
𝑥→2−
𝑓(𝑥) = 8 𝑦 limf(x) =
𝑥→2+
5 ⟹ lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) = 𝑁𝑂 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖ó𝑛: 𝑓(𝑥) 𝑵𝑶 𝒆𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒊𝒏𝒖𝒂 𝒆𝒏 𝒙 = 𝟐 
… 
 
 
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MATEMÁTICAS GRADO ONCE TERCER PERIODO 
GESTIÓN ACADÉMICA 
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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DE LA ACTIVIDAD # 5 
Ejercicios 
 
1. Verifique la continuidad de la función: f(x) = {
x2−7 ; −1 < 𝑥 < 2 
2−4x ; x ≥ 2 
x2−2 ; x ≤−5 
− x+5 ; −5 < 𝑥 ≤ −1 
 
 
2. Verifique la continuidad de la función: 𝑓(𝑥) = {
𝑥2 + 2𝑥 − 3 ; 𝑥 > 3 
5𝑥 − 3 ; −2 < 𝑥 ≤ 3
6𝑥 − 1 ; 𝑥 ≤ −2
 
 
3. Verifique la continuidad de la función: 𝑓(𝑥) = {
𝑥2 + 𝑥 ; 𝑥 > 5 
5𝑥 + 5 ; −1 < 𝑥 ≤ 5
6𝑥 − 1 ; 𝑥 ≤ −1
 
 
4. Construya una función continua en x = - 4, x = - 2 y no continua en x = -3 y x = 7. 
5. Construya una función continua en x = - 5, x = 4 y no continua en x = -3 y x = 6. 
6. Construya una función continua en x = - 3, x = 0 y no continua en x = -1 y en x = 4. 
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 
Para evaluar los estudiantes en cada una de las actividades propuestas en el tercer periodo se tendrá en cuenta: 
a) En general 
• Interés por aprender matemática 
• La actitud para presentar los trabajos y evaluaciones 
• Presentación de cada trabajo propuesto en las actividades 
• Desarrollo de las actividades en la página virtual de la plataforma (online) 
• Desarrollo de las guías físicas, entrega oportuna de los trabajos 
• Se valorará el orden y la presentación 
 
b) Aprendizaje del alumno 
• Se valorará el nivel de mostrado en el desarrollo de la actividad 
• La relación entre la teoría y los ejemplos para el desarrollo de los ejercicios 
• Su participación en clase 
 
c) Autoevaluación 
• Interés por aprender (autonomía) 
• Actitud para trabajar matemáticas 
Correo Jaime Cerón: jaimeceron@gabrielamistralpopayan.edu.co 
mailto:jaimeceron@gabrielamistralpopayan.edu.co
 INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL- 3 PERÍODO 2021 
 
 
 jÓVENES CON CIENCIA HUMANA Y AMBIENTALISTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GUÍA DE APRENDIZAJE EN CASA 
GESTIÓN ACADÉMICA 
Versión: 01 Fecha: 13/01/2021 Página 1 de 1 Código: F-GA 
 
FECHA DE ELABORACIÓN DE LA GUÍA: 
09 de agosto de 2021 
FECHA DE PRESENTACIÓN DE ACTIVIDADES: 
Noviembre de 2021 según indicación de la Institución Educativa. 
AREA/ASIGNATURA: 
Lengua Castellana 
GRADO: 
Once 11° 
DERECHO BÁSICO DE APRENDIZAJE: 
Compara diversos tipos de texto con capacidad crítica y argumentativa para establecer relaciones entre temáticas, 
características y los múltiples contenidos en que fueron producidos. 
DESEMPEÑO: 
Desarrolla talleres de comprensión lectora para detectar fortalezas y debilidades en su proceso lector y con ello 
mejorar su desempeño en pruebas saber once. 
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: 
Relaciona el significado del texto con los contextos culturales, sociales y políticos en los cuales fue producido. 
1. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE 
 
LOS TEXTOS DISCONTINUOS 
 
Los textos discontinuos son aquellos textos que no presentan su información de la forma 
tradicional, como las novelas, los cuentos, los ensayos, los artículos de opinión; sino que de 
forma gráfica articulan lo que quieren dar a conocer, utilizando para ello imágenes, tablas, diferentes colores, 
formas geométricas, estilos de grafías, etc. sin que necesariamente se siga una secuencia. La palabra 
“discontinuo” hace referencia precisamente a una información interrumpida, parcial, no lineal, que se completa 
con imágenes o tabulaciones, flechas y otros elementos gráficos que funcionan como complemento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. TEXTOS DISCONTINUOS LITERARIOS 
a) CARICATURA: Se define como. “Retrato en el que, con intención crítica o humorística, se deforman en 
exceso los rasgos característicos de una persona” o “Escrito en el que se ridiculiza una situación, un ambiente o a 
una persona”. Ejemplo: 
 
LITERARIOS Caricatura, Comic 
 
 
INFORMATIVOS 
Etiqueta, Diagrama, 
Infografía, Tabla, 
Gráficas, Manual, 
Aviso publicitario, 
Reglamento 
 
 
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b) COMIC O HISTORIETA: 
 
 
 
2. TEXTOS DISCONTINUOS INFORMATIVOS 
 
a) TABLA 
 
 
 
 
 
 
 
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b) INFOGRAFÍA: Una infografía es una imagen explicativa que combina texto, ilustración y diseño, cuyo propósito 
es sintetizar información de cierta complejidad e importancia, de una manera directa y rápida. 
 
 
Nota: En la infografía hay un error de ortografía. Es Combinación y no combinación 
 
 
 
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C) Gráficas 
 
 
 
 
 
 
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d) ETIQUETA: (Tomado de: https://definicion.de/etiqueta/) 
El concepto de etiqueta tiene distintos usos y significados. Se trata de una señal, marca, rótulo o marbete que se 
adhiere a un objeto para su identificación, clasificación o valoración. Las etiquetas comenzaron a utilizarse en la 
actividad comercial para describir el contenido de envases, recipientes y paquetes con mayor facilidad. Las 
etiquetas, en la actualidad, suelen incluir
un código de barras que contiene información cifrada para la gestión 
automática en depósitos y puntos de venta. Las etiquetas de los alimentos, por ejemplo, incluyen información sobre 
sus ingredientes, contenido calórico, fecha de elaboración y fecha de vencimiento. 
 
e) Formulario 
 
 
 
 
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f) Manual 
 
 
 
g) Reglamento 
 
 
 
 
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h) Diagramas 
El Diagrama es uno de los ejemplos de textos discontinuos de causa efecto. Estos ayudan a visualizar cómo son los 
pasos para el ensamblaje o creación de algo. Este tipo de textos discontinuos suelen ir acompañados de 
descripciones técnicas o con argumentos instructivos. 
 
 
i) ANUNCIO PUBLICITARIO: Es un mensaje de corta duración que posee fines comerciales o promocionales 
que busca incentivar el consumo de un bien o servicio determinados. - Fuente: 
https://concepto.de/anuncio-publicitario/ 
 
https://concepto.de/anuncio-publicitario/
 
 
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EJEMPLOS: 
 
 
 
 
 
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En el caso del aviso del lado derecho se utilizó la siguiente técnica: “Si quieres llamar la atención utiliza dos palabras 
atrayentes, en grande, y añádeles una frase en la que tengan sentido. El resultado en este caso es: “Por la compra 
de cuatro neumáticos sea cual sea tu SEXO, llévate GRATIS el cambio de aceite” 
2. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 
 
 
 
Con base en la lectura del anterior gráfico de barras, responder lo siguiente: 
 
1) Según los resultados sobre violencia contra las mujeres, el tipo de violencia que se dio más en los tres años 
es _____ y se dio en el año _______ 
a) Sexual - Año 2006 
b) Económica, patrimonial y discriminación - Año 2011 
c) Emocional- Año 2016 
d) Física- Año 2011 
2) En comparación del año 2006 al 2016, la violencia que tuvo una mayor reducción fue: 
a) Física 
b) Sexual 
c) Emocional 
d) Económica, patrimonial y discriminación 
3) El tipo de violencia que menos se dio en los tres años fue: 
a) Sexual 
b) Emocional 
 
 
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c) Económica, patrimonial y discriminación 
d) Física 
4) La causa de lo anterior pudo haber sido: 
a) Implementación de leyes que castigan la violencia contra la mujer 
b) Luchas feministas 
c) Independencia económica de las mujeres 
d) Mejoramiento de la autoestima por parte de las mujeres 
5) En síntesis, del 2006 al 2016, la violencia contra la mujer a 
a) Disminuido notablemente 
b) Incrementado en gran medida 
c) Se mantiene igual que desde el 2006 
d) Ha habido una ligera reducción 
6) Según los requisitos que debe llevar una infografía o un gráfico de barras, el detalle clave, que le falta al 
texto discontinuo en estudio, es: 
_______________________________________________ 
 
3. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 
1. Una vez resuelto el taller, enviar desde el correo institucional del estudiante al correo del docente de 
lengua castellana asignado al grado al cual pertenece el estudiante 
2. Enviar los trabajos dentro de los plazos señalados por la institución 
3. Todo trabajo va con portada donde se identifique con nombre completo el estudiante, el nombre del taller 
realizado y el grado al cual pertenece. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FECHA DE ELABORACIÓN DE LA GUÍA: 
09 de agosto de 2021 
FECHA DE PRESENTACIÓN DE ACTIVIDADES: 
Noviembre de 2021 según indicación de la Institución Educativa. 
AREA/ASIGNATURA: 
Lengua Castellana 
GRADO: 
Once 11° 
DERECHO BÁSICO DE APRENDIZAJE: 
Compara diversos tipos de texto con capacidad crítica y argumentativa para establecer relaciones entre temáticas, 
características y los múltiples contenidos en que fueron producidos. 
DESEMPEÑO: 
Desarrolla talleres de comprensión lectora para detectar fortalezas y debilidades en su proceso lector y con ello 
mejorar su desempeño en pruebas saber once. 
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: 
Relaciona el significado del texto con los contextos culturales, sociales y políticos en los cuales fue producido a 
través del desarrollo de talleres de comprensión lectora. 
1. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE 
PRUEBA DE COMPRENSIÓN LECTORA 
 
 
1) “La ilustración es la liberación del hombre de su culpable incapacidad. La incapacidad significa la 
imposibilidad de servirse de su inteligencia sin la guía de otro. Esta incapacidad es culpable porque su causa no 
reside en la falta de inteligencia sino de decisión y valor para servirse por sí mismo de ella sin la tutela de otro. 
¡Sapere aude! ¡ten valor de servirte de tu propia razón!: He aquí, el lema de la ilustración” 
2) Libertad y uso de la propia razón. Sigue hablando Kant de las “tutorías” que han pretendido, y conseguido, 
usurpar esa labor propia de la inteligencia: el estamento militar, la Administración del Estado y sobre todo, la Iglesia. 
Y han engordado tanto a fuerza de estrujar a la clase productiva, que han creado estructuras de poder hipertrofiadas. 
3) Pensar por sí mismo, no es fácil. Para muchos, imposible. Se podrá decir que, al fin de cuentas, nadie es 
libre para poder pensar: todos tenemos nuestros esquemas mentales fijados en las etapas de formación, que todos 
tenemos nuestros prejuicios y que respondemos a programas mentales necesariamente inquebrantables. 
4) Pues no. La persona crece, también, cuando re-piensa sus propios criterios, no olvidando que dichos criterios 
son fuente de actuación. La sociedad crece cuando se ponen en solfa determinados principios “inamovibles”, cuando 
se derogan leyes injustas, cuando desaparecen sinecuras y prebendas autoasignadas, cuando determinados 
elementos que se creían inmunes e impunes den sus privilegios de casta. ¿Gracias a qué se producen estos cambios? 
Gracias a que las personas se han sentido libres para poder decir lo que piensan. 
5) Ahora bien, esa capacidad crítica, ese trabajo primero sobre uno mismo que redunda en beneficio social 
presupone una filosofía, la que se funda en el hecho de que es la razón y la reflexión las que gobiernan la vida. Cierto 
en que la persona responde a instancias de muy diversa índole: sentimientos, afectos, sufrimientos, emociones, 
sensaciones físicas, estado del organismo…. Sin embargo, la que debe regir todo eso es la razón. Éste es el verdadero 
 
 
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filtro que ayudará a la persona a generar personalidad propia. Nada debe quedar al margen del bisturí de la razón. 
Nada. 
6) No son principios ajenos, externos a nosotros, extrínsecos, los que deben guiarnos. Pueden serlo si primero 
han superado el filtro de la razón, segundo, si realmente sirven para algo y tercero, si han sido asimilados. Al hablar 
de principios ajenos nos referimos especialmente a la fe (en quien sea, en Dios, en el líder, en programas políticos, 
en el sentir de la masa…), a las creencias, a las fábulas, quimeras, leyendas o supersticiones. Incluso, a las tradiciones. 
7) Las religiones, interesadamente preocupadas por su propio subsistir, han alzado todo un tinglado que ha 
extendido su velo de oscurantismo sobre la sociedad durante cien años.
La hora de repensar, poner en solfa e 
incluso defenestrar los principios dogmáticos en que se asentaban tales desatinos llegó cuando determinadas 
personas pudieron gozar de libertad suficiente para expresar y difundir pensamientos nacidos de lo que Kant 
hablaba, la capacidad de razonar. 
 
Tomado de: http://blogs.periodistadigital.com/humanismo.php/2014/11/04-el-ilustre-de-la-ilustración 
 
 
RESPONDE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS DE ACUERDO CON LA ANTERIOR LECTURA 
 
1. Incapacidad, según el texto es. 
a. No dejarse guiar por otros 
b. Falta de inteligencia 
c. No pensar por sí mismo 
d. Odiar a los ilustrados 
 
2 De acuerdo con Kant, los organismos que han inhibido el pensamiento, son los 
a. Policiales, administrativos y productivos 
b. Castrenses, estatales y clericales 
c. Estructurales, apostólicos y bélicos 
d. Gubernamentales, laicos y represivos 
 
3. De acuerdo con el contexto en que se inserta, la expresión “poner en solfa” que aparece en el párrafo 
cuatro, significa: 
a. Poner en duda o ridiculizar 
b. Ponderar o exaltar 
c. Reafirmar o instituir 
d. Hablar en términos musicales 
 
4. En el párrafo cuatro, el autor 
a. Ratifica enfáticamente lo que dice en el tres 
b. Avala lo que dice en el dos 
c. Se opone tajantemente a lo enunciado en el tres 
d. Contradice lo que se ice en el dos 
 
http://blogs.periodistadigital.com/humanismo.php/2014/11/04-el-ilustre-de-la-ilustración
 
 
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5. El refrán que podría ajustarse al contenido del párrafo tres, sería 
a. Más sabe el diablo por viejo que por diablo 
b. Ojos que no ven, corazón que no sienten 
c. Perro viejo, ladra echado 
d. Árbol que nace torcido, nunca su rama endereza 
 
6. De acuerdo con el texto, deben gobernar la vida 
a. La razón y la reflexión 
b. Los afectos y las emociones 
c. Los principios y las leyes 
d. Los esquemas y las prebendas 
 
7. En la frase “Nada debe quedar al margen del bisturí de la razón. Nada.” Se quiere dar a entender que 
a. Deben priorizarse otros elementos antes que la razón misma 
b. Todo debe estar sometido al análisis y la reflexión 
c. La razón debe estar sometida a todo tipo de cuestionamientos 
d. Cuando se habla de razón, no puede hablarse de análisis 
 
8. En la frase anterior vemos que se repite la palabra “Nada”. Esto con el fin de 
a. Llamar la atención sobre lo trivial que resulta la frase dicha 
b. Enfatizar en el sentido de lo que se quiere transmitir 
c. Finalizar el párrafo con una marcada contradicción 
d. Desmitificar el concepto de razón anteriormente avalado 
 
9. De acuerdo con el texto, son ejemplos en los que los principios ajenos o externos gobiernan el 
comportamiento, excepto 
a. Un hincha acérrimo de un equipo de fútbol 
b. Un miembro de las SS en Alemania de Hitler 
c. Un filipino que se autoflagela en Semana Santa 
d. Un científico que busca la vacuna contra el virus Sars- CoV-2 
 
10. A propósito de los principios ajenos o extrínsecos, el autor hace alusión a la religión, con el fin de 
a. Oponerse a las prácticas racionales 
b. Rechazar este tipo de estamentos alienantes 
c. Manifestar su temor ante los avatares del destino 
d. Exhortar a que desaparezca la moral establecida 
 
11. Las siguientes frases, tienen relación directa con el texto, excepto 
a. El ignorante afirma. El sabio duda y reflexiona 
b. El sabio puede cambiar de opinión. El necio, nunca 
c. Todos los hombres son sabios. Unos antes, los otros, después 
d. La mayor sabiduría que existe es conocerse a uno mismo 
 
 
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12. La frase “Las religiones, interesadamente preocupadas por su propio subsistir, han alzado todo un 
tinglado que ha extendido su velo de oscurantismo sobre la sociedad durante cien años” puede evidenciarse en 
uno de los siguientes momentos de la historia. 
a. El proceso contra Galileo Galilei en 1633 
b. La muerte en la hoguera de Juana de Arco en 1431 
c. La canonización del Papa Juan Pablo II en 2014 
d. El descubrimiento de América en 1492 
 
13. En el texto, “defenestrar los principios dogmáticos”, equivale a 
a. Atacar los orígenes primigenios 
b. Defender las ideas originales 
c. Destituir las creencias establecidas 
d. Exaltar las ideas revolucionarias 
 
14. Entre las palabras “inmunes” e “impunes” del párrafo cuatro hay una relación de _____________ y 
significan ______________ respectivamente 
 a. Sinonimia – deplorables y condenables 
 b. Antonimia- apreciables y sin tapujos 
 c. Homonimia- sanas e indefensas 
 d. Paronimia- invulnerables y sin castigo 
 
15. Según el texto, el principal obstáculo para el conocimiento es 
 a. La tradición 
 b. La libertad 
 c. La religión 
 d. La fe 
 
16. El fragmento subrayado en el párrafo siete, se refiere a 
 a. Las acciones ventajosas de la iglesia 
 b. Lo inofensivo de las instituciones 
 c. La doble moral de los racionalistas 
 d. El ataque a los viejos dogmas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17. La siguiente imagen con qué fragmento del texto guarda una relación más estrecha 
 
 
 
a. La incapacidad significa la imposibilidad de servirse de su inteligencia sin la guía del otro 
b. No son principios ajenos a nosotros los que deben guiarnos 
c. La hora de repensar, poner en solfa e incluso defenestrar principios dogmáticos en que se asentaban tales 
desatinos llegó cuando determinadas personas pudieron gozar de libertad suficiente para expresar y difundir sus 
pensamientos nacidos de lo que Kant hablaba, la capacidad de razonar. 
d. Pensar por sí mismo, no es fácil. Para muchos, imposible. 
 
18. En el texto se afirma: “No son principios ajenos, externos a nosotros, extrínsecos, los que deben guiarnos. 
Pueden serlo si primero han superado el filtro de la razón, segundo, si realmente sirven para algo y tercero, si han 
sido asimilados. Al hablar de principios ajenos nos referimos especialmente a la fe (en quien sea, en Dios, en el 
líder, en programas políticos, en el sentir de la masa…), a las creencias, a las fábulas, quimeras, leyendas o 
supersticiones. Incluso, a las tradiciones”. 
 
 
Lo que piensas con respecto a lo que se ha vivido en Colombia, desde el comienzo de las marchas, cumple con lo 
planteado por Kant, o está alejado de dicho pensamiento _______________________________________________ 
_________________________________________________________________________ y la razón para ello es 
__________________________________________ 
 
 
2. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 
1. Leer detenida y atentamente cada uno de los textos 
2. Elegir la opción que considere responde acertadamente a cada uno de los enunciados que se formulan con base 
en los textos presentados para su comprensión lectora. 
 
 
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3. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 
1. Una vez resuelto el taller de comprensión lectora, enviar desde el correo institucional del estudiante al correo 
del docente de lengua castellana asignado al grado al cual pertenece el estudiante 
2. Enviar los trabajos dentro de los plazos señalados por la institución 
3. Todo trabajo va con portada donde se identifique con nombre completo el estudiante, el nombre del taller 
realizado y el grado al cual pertenece. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Versión: 01 Fecha: 13/01/2021 Página 1 de 1 Código: F-GA 
 
FECHA DE ELABORACIÓN DE LA GUÍA: 
09 de agosto de 2021 
FECHA DE PRESENTACIÓN DE ACTIVIDADES: 
Noviembre de 2021 según indicación de la Institución Educativa. 
AREA/ASIGNATURA: 
Lengua Castellana 
GRADO: 
Once 11° 
DERECHO BÁSICO DE APRENDIZAJE: 
Participa en escenarios académicos, políticos y culturales; asumiendo una posición crítica y propositiva frente a los 
discursos que le presentan los distintos medios de comunicación y otras fuentes de información. 
DESEMPEÑO: 
Interpreta enunciados según sus características textuales y los objetivos de la situación comunicativa. 
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: 
 Infiere la relación de los mensajes emitidos por los medios de comunicación masiva dentro de contextos 
sociales, culturales y políticos. 
 
 Contrasta estilos, tonos y estrategias argumentativas - discursivas, para determinar sus modos de 
participación en los escenarios democráticos institucionales. 
1. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE 
ARGUMENTAR ES DEMOSTRAR NUESTRO PENSAMIENTO A LOS DEMÁS Y HACIA EL MUNDO QUE NOS RODEA 
 
CONCEPTOS 
 
¿Qué es la argumentación? 
 
Una argumentación es un texto que tiene como fin o bien persuadir al destinatario del punto de vista que tiene 
sobre un asunto, o bien convencerlo de la falsedad o veracidad de una teoría, para lo cual debe aportar 
determinadas razones. Aparte de esta intención comunicativa, el texto argumentativo se caracteriza por una 
organización del contenido que lo define como tal: se presentan opiniones, que deben ser defendidas o rechazadas 
con argumentos, y que derivan de forma lógica en una determinada conclusión o tesis. 
 
La función apelativa del lenguaje: En los textos argumentativos, el emisor (Quien elabora o es el autor del texto 
argumentativo) tiene la intención de expresarse, pero además busca, a través de un ejercicio racional, generar en el 
receptor (quien escucha o lee el texto argumentativo) el efecto de que esté de acuerdo con lo expresado. 
 
Argumento: Es un razonamiento que se emplea para demostrar o probar que lo que se dice o afirma es cierto, o 
para convencer al otro de algo que aseveramos o negamos. La palabra, como tal, proviene del latín argumentum. 
 
 
 
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GESTIÓN ACADÉMICA 
Versión: 01 Fecha: 13/01/2021 Página 1 de 1 Código: F-GA 
 
 
 
 
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Tesis del texto argumentativo: Es una afirmación que expresa una posición frente al tema del texto y que responde 
a la pregunta que, usted como autor, trabaja en su escrito. En otras palabras, es la postura que se defiende mediante 
argumentos para persuadir o convencer al lector. 
 
Conclusión del texto argumentativo: Recoge las ideas que derivan de la exposición de los argumentos planteados. 
Si la estructura del texto es inductiva, la conclusión coincide con la tesis. 
 
 
Tipos de argumentos 
 
Para conseguir el propósito de convencer o persuadir al receptor de un texto argumentativo existen una serie de 
tipos de argumentos que nos pueden ser de gran ayuda. Entre ellos destacamos: 
 
El argumento de autoridad 
El argumento de la mayoría 
El argumento del conocimiento y la experiencia propia: los datos y los ejemplos. 
 
Actividad 1 
 
1. A partir de los conceptos que acabas de leer, explica con tus palabras que es argumentar. 
2. ¿Por qué crees que la función apelativa del lenguaje tiene que ver con tu forma de interactuar con el mundo 
que te rodea? 
2. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 
EJEMPLO DE ESTRUCTURA DE UN TEXTO ARGUMENTATIVO: 
 
Es ingenuo y peligroso que las personas cran que el ejercicio de la libertad de expresión, esencial en sociedades 
que se sueñan liberales como la nuestra, implica que los discursos no tienen consecuencias. Al contrario. Participar 
 
 
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sin filtros en el debate público acarrea la responsabilidad de entender que todas las formas de expresión tienen 
poder. TESIS 
 
Flojos favores le hacen a la libre expresión sus autoproclamados defensores al utilizar la más cara de las cruzadas 
ideológicas para esconder posiciones retrógradas y violentas. ARGUMENTOS 
 
La libertad de expresión ha sido la herramienta fundamental para que las ideas revolucionarias cuestionen las 
raíces mismas de nuestras construcciones sociales. La libertad de expresión como máscara. 
www.elespectador.com (fragmento). CONCLUSIÓN 
 
Actividad 2 
 
A continuación, vas a leer un texto argumentativo para que te pruebes en tu habilidad para identificar tesis, 
argumentos y conclusiones. 
 
Convención: # Significa el número del párrafo. EN el análisis de textos argumentativos debes tener en cuenta el 
número de párrafos que tiene cada texto. 
 
TEXTO 1 
 
LA LECTURA ES BIENESTAR SOMÁTICO Y MENTAL 
 
[1] La lectura es uno de los mejores ejercicios posibles para mantener en forma el cerebro y las capacidades 
mentales. Es así porque la actividad de leer requiere poner en juego un importante número de procesos mentales, 
entre los que destacan la percepción, la memoria, las emociones y el razonamiento. 
 
[2] Cuando leemos activamos preferentemente el hemisferio izquierdo del cerebro, que es el del lenguaje y el más 
dotado de capacidades analíticas en la mayoría de las personas, pero son muchas más las áreas cerebrales de ambos 
hemisferios que se activan e intervienen en el proceso. Decodificar las letras, las palabras y las frases y convertirlas 
en sonidos mentales requiere activar amplias áreas de la corteza cerebral. Las cortezas occipital y temporal se 
activan para ver y reconocer el valor semántico de las palabras, es decir, su significado. 
 
[3] La corteza frontal motora se activa cuando evocamos mentalmente los sonidos de las palabras que leemos. Los 
recuerdos que evoca la interpretación de lo leído activan poderosamente el hipocampo y el lóbulo temporal medial. 
Las narraciones y los contenidos sentimentales del escrito sean o no de ficción, activan la amígdala y demás áreas 
emocionales del cerebro. 
 
[4] El razonamiento sobre el contenido y la semántica de lo leído activan la corteza prefrontal y la memoria de 
trabajo, que es la que utilizamos para resolver problemas, planificar el futuro y tomar decisiones. Está comprobado 
que la activación regular de esa parte del cerebro fomenta no sólo la capacidad de razonar, sino también, en cierta 
medida, la inteligencia de las personas. 
 
 
 
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[5] La lectura, en definitiva, inunda de actividad el conjunto del cerebro y refuerza también las habilidades sociales 
y la empatía, además de reducir el nivel de estrés del lector. Todo ello sin mencionar la satisfacción y el bienestar 
que proporciona el conocimiento adquirido y cómo ese conocimiento se transforma en memoria cristalizada, que 
es la que tenemos como resultado de la experiencia. El libro es así un gimnasio asequible y barato para la mente, el 
que proporciona la mejor relación costo/beneficio en todas las edades de la vida, por lo que debería incluirse en la 
educación desde la más temprana infancia y mantenerse durante toda la vida. 
 
[6] Cada persona debe elegir el tipo de lectura que más le motiva y conviene. Los niños deben ser estimulados a leer 
con lecturas adecuadas a su edad y los mayores deben procurarse todo el auxilio que requieran sus facultades 
visuales para poder seguir leyendo y manteniendo en forma su cerebro cuando envejecen. Un motivo añadido para 
que los mayores sigan leyendo es la plausible creencia de que no somos verdaderamente viejos hasta que
no 
empezamos a sentir que ya no tenemos nada nuevo que aprender. 
 
Tomado de: https://www.investigacionyciencia.es/blogs/psicologia-y-neurociencia 
 
REFLEXIONA Y APLICA 
 
1. Selecciona para el Texto 1 que acabas de leer, donde se encuentran la tesis, los argumentos y la conclusión. 
 
2. Señala para cada párrafo, que tipo de argumentos se utilizaron. 
3. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 
ESTRUCTURA DE LA ARGUMENTACIÓN 
 
El siguiente esquema muestra la estructura que pueden llevar los textos argumentativos. Para que puedas 
diferenciarlos y reconocerlos debes fijarte en que cada parte de la estructura esté presente en el texto al que te 
enfrentas. 
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https://www.investigacionyciencia.es/blogs/psicologia-y-neurociencia
 
 
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Actividad 3 
 
Lee el siguiente texto e identifica la argumentación, estructura y coherencia: 
 
TEXTO 2 
 
LA PREGUNTA MÁS DIFÍCIL DE TODOS LOS TIEMPOS: SOBRE LA IMPORTANCIA DE TOMARLE UNA "FOTO" A UN 
AGUJERO NEGRO Y OTRAS REVELACIONES DE FÍSICA PARA DUMMIES. 
 
[1] El 10 de abril apareció una imagen que puso en evidencia lo que hace cien años, científicos como Albert Einstein 
plantearon con la sola ayudad de papel y lápiz. Se trata del primer agujero negro -o bueno, su silueta- captado en 
una imagen. Es el agujero negro supermasivo de la galaxia M87, con una masa 6.500 millones de veces más grande 
que la del Sol. 
 
[2] Esta imagen, que parece una rosquilla del Huila, nació de un esfuerzo colaborativo a lo largo de dos años y gracias 
al Event Horizon Telescope (EHT), un proyecto que involucró a observatorios, universidades y centros de 
investigación, además de reunir ocho radiotelescopios de todo el mundo. El equipo, liderado por la doctora Katie 
Bouman, desarrolló un algoritmo que hizo posible procesar la información recolectada por los radiotelescopios y 
generó una imagen computarizada. Lo que hoy vemos es un viento cuya luz apenas llega a nosotros, pero que 
sucedió hace prácticamente 55 millones de años (es decir, cuando apenas se formaba el Himalaya, la cordillera más 
lata de la Tierra). 
 
[3] Pero ¿por qué es tan relevante tomarle una "foto" a un agujero negro? Para Santiago Vargas, doctor en Astrofísica 
y miembro del Observatorio Astronómico de la Universidad Nacional de Colombia, esta hazaña Comprueba una vez 
más que Einstein y otros físicos tenían razón al formular una idea que cambió la forma intuitiva en que entendíamos 
la realidad: Efectivamente, las ecuaciones de la relatividad general, llamadas "ecuaciones de campo de Einstein", 
tienen soluciones que dan lugar a los agujeros negros", dice Vargas. La teoría de Einstein los predijo, aunque él 
realmente no creyera en su existencia. 
 
[4] Pero antes de meternos con teorías físicas, dejemos claro que la idea de "tiempo" has surgido de observar 
nuestro entorno y evidenciar la ocurrencia de algo. Un cambio. El movimiento del sol en el cielo, las sombras en el 
transcurso del día y la noche son fenómenos que nos dieron nociones temporales para llegar después a mediciones 
más precisas como la hora, los minutos y los segundos o algunas más flexibles como las muy colombianas "hora 
larguita", "media horita", o las eras terrestres que caben en "deme un segundo, por favor". A lo largo de la historia, 
nuestra concepción del tiempo ha estado estrechamente relacionada con la cultura: la religión y la mitología han 
marcado tipos de temporalidad (ya fueran circulares, como sucede en el hinduismo, o lineales, como en la 
cosmovisión judeo-cristiano-musulmana). Pero las herramientas para medir el tiempo son tantas como las personas 
y los lugares: cuando una va a Santander, se encuentra con que aún hay gente que "calcula la distancia de un lugar 
a otro en tabacos", cuenta Jaime Borja, doctor en Historia y profesor en la Universidad de los Andes. 
 
[5] En cuanto a la física clásica newtoniana, esta reconoce el tiempo como absoluto e independiente de lo que 
contiene. Algo así como el flujo de un río que no se detiene ni se devuelve, solo sigue su curso. Un continuo que no 
 
 
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percibimos en sí mismo sino según cómo afecta lo que pasa en su interior, y que se puede definir a través de las 
matemáticas. Es, junto al espacio, ese escenario donde ocurre la acción y la reacción. La manera en que la mecánica 
clásica describe la realidad es muy cercana a la intuición general humana. Durante casi dos siglos después de 
Newton, la mayoría de los científicos aceptaron que el espacio y el tiempo eran absolutos, es decir estables, 
inmutables. 
 
[6] Pero con la llegada de las ecuaciones de los fenómenos electromagnéticos y el estudio de la luz el cuento cambió, 
y acoplar ambas cosas a las leyes de Newton resultó demasiado difícil. Ante miradas distintas entre el 
electromagnetismo de James Clerk Maxwell y los postulados clásicos de Newton, Einstein concluyó que en el 
universo no hay un tiempo ni un espacio absolutos, sino más bien relativos. Lo único absoluto, precisó Einstein, es 
la velocidad de la luz. 
 
[7] ¿Les ha pasado que están en un trancón y de repente sienten que empiezan a moverse, pero luego quedan locos 
cuando se dan cuenta de que son los carros alrededor los que se mueven y no ustedes? Esta es una forma de 
entender los marcos de referencia, pues nuestras observaciones se ven afectadas según donde estemos parados -o 
si nos movemos y a qué velocidad lo hacemos-. "Con el tiempo pasa algo similar, y en la teoría de la relatividad 
Einstein explica que el tiempo no transcurre de la misma manera si estoy en un marco o en otro, pues todo depende 
de cómo se mueven esos marcos", explica el astrofísico Vargas. Si pretendemos saber la velocidad de una bicicleta 
que pasa a nuestro lado sería necesario medir la distancia que recorrió y saber el tiempo que le tomó hacerlo. 
 
[8] Ahora, si decidimos correr al lado de la bici y hacemos las mismas mediciones, seguramente la distancia final 
entre la bicicleta y nosotros sea menor, y por ende su velocidad con respeto a nosotros también habrá sido menor. 
¿Pero qué pasa si intentamos medir el desplazamiento de un rayo de luz? Supongamos que la bicicleta pudiera ir a 
la velocidad de la luz; si hacemos el mismo experimento de tomar la medición cuando nos movemos, nos damos 
cuenta de que la distancia entre la luz y nosotros disminuye. ¡Pero un momento! Si la velocidad de la luz es absoluta 
eso no debería ocurrir, ¿o sí? Como en la velocidad la distancia está en función del tiempo, esto quiere decir que la 
única manera de que la velocidad de la luz siguiera siendo constante sería que el factor de la ecuación que 
disminuyera fuera el tiempo que tuvo la luz para recorrer un espacio. De esta manera, el tiempo de un cuerpo en 
movimiento pasa más lento que el de uno en reposo. Que el tiempo pase más lento o más rápido a causa de la 
gravedad hace parte de lo que Einstein denominó teoría de la relatividad espacial (1905). 
 
[9] ¿Pero no dizque el tiempo era absoluto? No. Sorry, Newton. Pero la velocidad y el movimiento no son los únicos 
ingredientes que hacen que el tiempo sea relativo. "Desde la teoría de la relatividad general, el tiempo es una 
dimensión más. Entonces tú tienes tres dimensiones espaciales y una temporal: el tiempo", explica Vargas, haciendo 
un guiño al trabajo del matemático Hermann Minkowski. De acuerdo con la teoría desarrollada por Einstein y 
profundizada por sus epígonos, el espacio-tiempo es el escenario donde ocurre todo el universo. Va esta analogía 
(en tres dimensiones)
del espacio-tiempo. Imagínese una telaraña, muy organizada, donde cada intersección es una 
coordenada espacio-temporal. "Si le lanzo una pelota a la telaraña, entonces la deformo", explica Vargas. En 
principio, todos los cuerpos que poseen una masa tienen un efecto más o menos perceptible en la telaraña. Pero 
piensen en estos "objetos de masa descomunal que hay en el universo, como las galaxias, las estrellas, los planetas, 
las estrellas de neutrones, que deforman o curvan -sí, curvan- este "tejido" llamado espacio-tiempo. Según la teoría 
de la relatividad general, propuesta por Einstein en 1915, la gravedad vendría siendo una consecuencia de la 
 
 
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curvatura del espacio-tiempo. Gracias a eso, técnicamente, la Tierra órbita alrededor del Sol, y la Luna lo hace 
alrededor de la Tierra, porque el escenario donde se mueven es curvo. 
 
[10] Ahora imaginen una sábana templada, que representa el espacio-tiempo, a la que le arrojamos un cuerpo. La 
sábana experimenta una deformación en el lugar donde aterriza el objeto. Esta deformación distorsiona el espacio 
circundante y también el tiempo: "El tiempo alrededor de la masa está más contraído que afuera (lejos de esta) en 
donde no tiene tanta incidencia la masa", agrega Vargas. Por ello, si arrojamos otro objeto, se verá atraído hacia el 
primero por esta curvatura. Respecto al transcurso del tiempo, este sería distinto dependiendo del marco de 
referencia, o sea de su cercanía a la masa mayor. Solo para aclarar la analogía de la sábana: no significa que la Tierra 
repose en un espacio plano (como la sábana), pues, reitero, en el espacio-tiempo hay cuatro dimensiones, 
incluyendo el tiempo. Además, en el espacio exterior, gracias a que los planetas tienen una velocidad en la dirección 
de su trayectoria, es decir poseen una velocidad tangencial, ya que no hay fricción como en la 
sábana, estos cuerpos siguen orbitando alrededor de cuerpos de grandes masas, como el Sol. 
 
[11] Que el tiempo sea más lento o más rápido por la gravedad se conoce como "dilatación gravitacional del tiempo". 
"Por ejemplo, en la Estación Espacial Internacional, a 400 kilómetros de la Tierra, el tiempo va un poquito más rápido 
que para nosotros, apenas fracciones de segundo", cuenta Vargas. Según esto, "las banderas que de dejaron en la 
cima del monte Everest en 1953, a casi nueve kilómetros de altura, son ahora unos 0,0015 segundos más viejas que 
si hubieran permanecido al nivel del mar", agrega el astrofísico. 
 
[12] Si la Tierra fuera un agujero negro, un cuerpo supermasivo, la diferencia de tiempo entre alguien que "viviera" 
en el agujero y alguien que habitara la Estación Espacial Internacional sería más evidente, porque el tiempo en la 
estación pasa mucho más rápido. (¿Se acuerdan cómo la relación del tiempo entre la Tierra y el planeta cercano al 
agujero negro de la película Interestelar? Allí, por cada hora que corre en el planeta cercano a Gargantúa, el agujero 
negro, en la Tierra pasan siete años.) El tiempo corre más lento donde la gravedad es más fuerte, donde la curvatura 
del espacio tiempo es más pronunciada, Esta es la misma razón por la que los relojes de satélites GPS en la órbita 
de la Tierra van más rápido que los de aquí, y se han tenido que hacer correcciones para que la información sea 
precisa. De otra forma, no funcionaría correctamente los sistemas de navegación que hoy usamos para ir de un lugar 
a otro -es la teoría de la relatividad llevada del papel a la práctica-. 
 
[13] En la ciencia encontrar respuestas representa descubrir más preguntas. Einstein dijo algo como: "Pon una mano 
sobre una hornilla encendida de la estufa por un minuto, y parecerá una hora. Siéntate con una mujer bonita por 
una hora, y parecerá un minuto". Tal cosa se vuelve más dramática cuando pensamos de lo macro a lo micro. La 
mecánica cuántica, otra rama de la física moderna, que se encarga de dar una explicación a los fenómenos a escalas 
muy pequeñas, subatómicas, rompe otra vez con nuestro entendimiento actual de la realidad: en esta, el tiempo no 
funciona como afirma la teoría de la relatividad, pero eso es materia de otro artículo. En el intermedio de la 
conversación entre realidad y mecánica cuántica, los científicos buscan encontrar esa teoría del todo que ayude a 
solucionar lo que para la física ha sido la pregunta más difícil. La de "todos los tiempos". 
 
Efraín Rincón (Bogotá, 1991). Es biólogo y periodista científico. Ha escrito para diferentes medios sobre ciencia y 
medio ambiente. Es coproductor de Shots de Ciencia, una plataforma de divulgación científica que cuenta la ciencia 
de una forma pedagógica. 
 
 
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REFLEXIONA 
 
1. ¿Qué estructura argumentativa tiene el TEXTO 2? Secuencial (Deductiva - Inductiva) o dialéctica. 
 
2. Señala en qué párrafos está la tesis, los argumentos y la conclusión. 
 
3. Señala para cada párrafo que tipo de argumentos se utilizaron. 
 
4. ¿Cuál es el tema o temas del texto que acabas de leer 
 
5. Elija tres párrafos del texto 2 y elabore a partir de ellos un resumen. 
 
6. ¿Qué opinas acerca de los textos 1 y 2; tienen alguna relación, o qué tienen en común, semejanzas y 
diferencias? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FECHA DE ELABORACIÓN DE LA GUÍA: 
09 de agosto de 2021 
FECHA DE PRESENTACIÓN DE ACTIVIDADES: 
 
 
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Noviembre de 2021 según indicación de la Institución Educativa. 
AREA/ASIGNATURA: 
Lengua Castellana 
GRADO: 
Once 11° 
DERECHO BÁSICO DE APRENDIZAJE: 
Identifica, en las producciones literarias clásicas, diferentes temas que le permiten establecer comparaciones con 
las visiones de mundo de otras épocas. 
DESEMPEÑO: 
Lee, dialoga y analiza la Poesía simbolista con actitud crítica y propositiva. 
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: 
Aprende a identificar la poesía simbolista, sus principales representantes y hace una producción lírica similar con 
un propósito crítico. 
1. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE 
 
EL SIMBOLISMO. 
 
 
 
¿DÓNDE ESTABAN LOS POETAS? 
 
Mientras los escritores de cuentos, teatro y novelas estaban madurando y perfeccionando las ideas propuestas por 
el Realismo y el Naturalismo, un gran número de artistas seguían sus pasos y otros que no estaban de acuerdo con 
la idea del arte como representación exacta de la realidad, buscaban nuevas formas de expresarse. Cansados e 
inconformes por la idea de estar determinados por un destino que no querían aceptar, los poetas decidieron hacer 
su propio futuro, mediante un movimiento conocido como el Simbolismo. 
 
 
Este movimiento tuvo como una de sus características más importantes mantener la oscuridad y el misticismo en lo 
que escribían sus autores. Buscaron imágenes, figuras literarias y palabras que pudieran simbolizar muchas cosas, 
no solo lo que la realidad mostraba. 
 
 
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ANTECEDENTES DEL SIMBOLISMO. 
El movimiento simbolista propone una forma revolucionaria de ver la poesía y se basaron en la belleza como aquello 
que debería buscar la poesía en general. En esta búsqueda incansable de la belleza, los simbolistas buscarán lo 
estético en espacios bajos, en lo mezquino y lo perverso. El Simbolismo se convierte, entonces, en una forma de 
vida en la cual la decadencia y la caída de los autores van de la mano con la temática sórdida y misteriosa de la cual 
tratan. 
 
Otro elemento importante para el desarrollo del Simbolismo fue la inclusión
de una idea compleja que se venía 
gestando desde mediados del siglo XIX y que se uniría a la propuesta simbolista para condensarse en una importante 
actitud filosófica: “el nihilismo”, que propondría en sus inicios la inutilidad de la vida. 
Mientras otros movimientos literarios se adscribían a corrientes filosóficas y sociales, el Simbolismo daría pie y 
fortalecería ideas que aparecían anteriormente como semillas. Al final, lograron su deseo de forjar un camino propio 
y vivir con sus propias ideas. 
 
¿QUÉ ES EL SIMBOLISMO? 
El Simbolismo no se conocería como un movimiento literario, sino como la unión de obras independientes con 
características similares que pertenecen a una misma representación de la literatura. El nombre del Simbolismo fue 
utilizado por primera vez, para describir a este grupo de escritores en 1886, por Jean Moréas en su Manifiesto del 
Simbolismo. En este artículo, Moréas explica las características principales del movimiento y da una de las 
descripciones más famosas y precisas. 
 
 
 
Los simbolistas son misteriosos y les gusta jugar con las palabras, es decir, al objeto que se nombra no le corresponde 
una sola idea o lectura, sino muchas, por eso aquello que se escribe puede ser interpretado de distintos modos. En 
apoyo a esto, recurren a figuras literarias como la antítesis y el oxímoron, la sinestesia y la metáfora. 
 
 
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• La antítesis y el oxímoron: figuras literarias en las cuales se contraponen dos ideas, que en apariencia son 
contrarias u opuestas, para formar una nueva. El resultado de dicha mezcla es absurdo e incomprensible, lo que 
obliga al lector a recurrir a la imaginación para resolver la contradicción. 
• La sinestesia y la metáfora: la sinestesia consiste en la combinación de dos formas de percepción 
aparentemente disímiles que se unen para formar un nuevo significado. Con la sinestesia, por ejemplo, es posible 
ver olores, sentir colores, oler sensaciones o saborear imágenes. La metáfora, por su parte, es una imagen que se 
resimboliza al final del poema. Constantemente, objetos o animales son temas centrales en los poemas simbolistas. 
Se utilizan como metáforas de sensaciones y pensamientos, lo que hace que se pierda su materialidad y el poema 
se convierta en un escrito sobre un tema del que en realidad no se ha hablado, sino que se ha sugerido. 
 
LA VISIÓN DEL POETA. 
La mirada del Simbolismo sobre el poeta no es la de un ser excepcional que puede con sus ideales u si escritura 
cambiar el mundo. El Simbolismo convierte a sus escritores en personajes aislados. Se utiliza de manera constante 
la idea del “esplín” (spleen), es decir, el tedio o el fastidio frente a un mundo que aparece como materialista y 
angustiante. La forma de huir de ese mundo y de escapar del sentimiento del spleen es crear quimeras e 
imaginaciones poéticas que pueden ser inducidas por la droga, el alcohol o los sueños poéticos. 
 
SIMBOLISMO EN FRANCIA. 
Francia fue la cuna del Simbolismo y el país en el que más se desarrolló este estilo literario. Dado que el Simbolismo 
se alzaba como el movimiento que se contraponía a los estilos ya definidos, su auge en Francia sería inobjetable. 
Aún así, la influencia del grupo en otros países sería muy fuerte, ya que se considera al Simbolismo como el inicio 
de la poesía moderna. Autores: 
 Charles Baudelaire: considerado el padre del Simbolismo y el autor que dio las bases 
de la poesía moderna, fue también traductor, ensayista y crítico. Fue criticado duramente 
por su vida bohemia y por las exuberancias en sus poemas. Tanto sus comportamientos en 
la vida nocturna parisina como los ensayos sobre el arte y la música que realizó fueron 
tachados de inmorales y obscenos. Sus obras más conocidas son “Las flores del mal”, “El 
esplín de París” y “Los paraísos artificiales”. A Baudelaire le interesaba especialmente la 
musicalidad y el ritmo en sus poemas: el trabajo puntual con las palabras y la sonoridad que 
producían hizo que pasara a un segundo plano la idea, dando prelación a las operaciones con 
el lenguaje. 
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 Arthur Rimbaud: uno de los simbolistas franceses más influyentes escribió sus primeros 
poemas a los quince años y dejó la poesía a la temprana edad de los veinte años. Su obra 
completa consta de cuatro libros de poemas entre los que se destacan “Iluminaciones” y “Una 
temporada en el infierno”. Su poesía se caracteriza por utilizar la incoherencia y la 
incongruencia como elemento unificador. En la mayoría de sus poemas es posible encontrar 
cómo los sentidos significativos y las imágenes concretas son destruidos en pro de una 
utilización apropiada del sonido y el ritmo. Los significados lógicos quedan supeditados a una 
imaginación que sobresale al momento en que se descubre en lo crudo de la realidad, las 
posibilidades de ensoñación. 
2. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 
Lee la afirmación y responde las siguientes preguntas: 
“Como hemos visto, la visión que tenía el Simbolismo sobre los poetas conlleva la visión del esplín, el hastío y la 
decepción.” 
• 1. ¿Actualmente, persiste esa visión sobre los poetas? Justifique su respuesta con argumentos. 
• 
• 2. ¿Conoce algún poeta o ha leído poesía que se esté escribiendo actualmente? Justifique su respuesta con 
argumentos. 
• 
• 3. Teniendo en cuenta el esplín, ¿estás de acuerdo con la visión desesperada de la vida? 
Tomado de: Lenguaje para pensar 11. Grupo Editorial Norma. 
 
Dialoguemos en clase o busca información, ojalá te motives a leer: Carta a un joven poeta, un bello libro de 
Rimbaud sobre la poesía. 
3. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 
 
 
Lea poesíasimbolista y en un friso presente, una portada llamativa con sus datos, sus 4 poemas favoritos de distintos 
autores (uno por cara del friso) y 1 poema creado por usted que tenga las características correspondientes a lo visto 
sobre el simbolismo, no menor a 2 estrofas. 
 
 
 
INSTITUCIÓN EDUCATIVA" GABRIELA MISTRAL” POPAYAN 
GUÍA DE APRENDIZAJE EN CASA 
GESTIÓN ACADÉMICA 
Versión: 01 Fecha: 13/01/2021 Página 1 de 1 Código: F-GA 
 
 
 
 
 INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIELA MISTRAL- 3 PERÍODO 2021 
 
 JÓVENES CON CIENCIA HUMANA Y AMBIENTALISTA 
 
PROCESOS FÍSICOS 
 
 
 
 
 
http://www.mieducacionenlinea.net/2015/06/estudia-en-linea-la-licenciatura-en.html
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
 
 
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GUÍA DE APRENDIZAJE EN CASA 
GESTIÓN ACADÉMICA 
Versión: 01 Fecha: 06/06/2020 Página 1 de 1 Código: REC 101-01-45 
 
 
FECHA DE ELABORACIÓN DE LA GUÍA: 9 agosto de 2021 
FECHA DE PRESENTACIÓN DE ACTIVIDADES: 9 agosto de 2021 
ASIGNATURA: Física 
GRADO: Undécimo 
DERECHO BÁSICO DE APRENDIZAJE: 
Comprende la naturaleza de la propagación del sonido y de la luz como fenómenos ondulatorios (ondas mecánicas 
y electromagnéticas, respectivamente). 
DESEMPEÑO: 
• Establezco relaciones entre frecuencia, amplitud, velocidad de propagación y longitud de onda en diversos 
tipos de ondas mecánicas e identifico que las ondas se propagan con una velocidad que depende de las 
propiedades físicas del medio de propagación. 
• Explico y verifico algunos fenómenos ondulatorios como reflexión, refracción, difracción e interferencia 
con ondas mecánicas y electromagnéticas que se presentan en la vida diaria. 
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: 
• Clasifica los tipos de onda (mecánica o no mecánica) que requieren o no de un medio elástico para su 
propagación, mediante el análisis de las características. 
• Diferencia entre ondas longitudinales y transversales con relación a la dirección de oscilación
y la dirección 
de propagación. 
• Utiliza las matemáticas como herramienta para determinar la velocidad de propagación de una onda 
según las propiedades físicas del medio. 
• Aplica las leyes y principios del movimiento ondulatorio (ley de reflexión, de refracción y difracción) para 
predecir el comportamiento de una onda y los hace visibles en casos prácticos, al incluir cambio de medio 
de propagación. 
• Comprueba algunos fenómenos ondulatorios con ondas mecánica y electromagnéticas. 
 
1. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE 
 
 
Al enviar una señal del punto A al punto B, podemos hacerlo de dos formas: La primera, enviando partículas de A 
hasta B, presentándose transporte de materia; La segunda produciendo un sonido, emitiendo así una onda que se 
propaga en todas las direcciones y podrá ser recibida en B después de un determinado tiempo. En este caso no hay 
transporte de materia, ninguna molécula del aire se desplaza de A hasta B. 
 
Una ONDA es una perturbación que se propaga en un medio elástico o en el vacío transportando energía sin que 
haya desplazamiento de masa, originando un movimiento ondulatorio. 
CLASES DE ONDAS 
1. Según su naturaleza. 
 
 
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Versión: 01 Fecha: 06/06/2020 Página 1 de 1 Código: REC 101-01-45 
 
Ondas mecánicas: Requieren para desplazarse 
de un medio elástico que vibre como el aire, el 
agua, un resorte o cuerda. El sonido es energía 
que viaja por medio de un soporte material. 
Ondas electromagnéticas: No requieren medio para su 
propagación, viajan en el vacío, como la luz, las ondas de radio 
y TV, los rayos X; se mueven a la velocidad de la luz y no pueden 
ser observadas directamente. 
 
2. según la dirección de la vibración transmitida. 
Ondas longitudinales: Las partículas vibran en la 
misma dirección de propagación de las ondas. Las 
ondas sonoras; un resorte al comprimir las espiras. 
 
Ondas transversales: Las partículas vibran 
perpendicularmente a la dirección de propagación de la 
onda, Ejemplo: las ondas sobre la superficie del agua, al 
hacer oscilar el extremo de una cuerda. 
 
 
FORMACIÓN DE UNA ONDA 
Al agitar el agua o emitir un sonido, se desplazan algunas moléculas 
de agua o de aire de sus posiciones normales y empiezan a oscilar 
respecto a sus posiciones de equilibrio. 
Por las propiedades elásticas del medio (aire o agua), las oscilaciones 
se transmiten con una velocidad de propagación hasta llegar a B, pero 
las moléculas no se mueven en conjunto, solo oscilan cuando llega la 
onda, vertical (moléculas del agua) u horizontal (moléculas del aire), 
las partículas que oscilan tienen energía cinética y potencial elástica; 
la onda transmite este tipo de energía de molécula en molécula, por 
lo tanto, una ONDA es un transporte de energía. 
 
 
 
 
ELEMENTOS DE UNA ONDA 
FOCO: lugar inicial donde se produce la perturbación. 
FRENTE DE ONDA: Un frente de onda es una superficie que pasa por todos 
los puntos del medio alcanzados por la onda al mismo tiempo. Al lanzar 
una piedra sobre el agua, los frentes de onda son circunferencias 
concéntricas, generando ondas circulares. 
En una cubeta de ondas se pueden producir ondas planas, Siempre el 
frente de onda plano y el rayo son perpendiculares. 
 
PULSO O PERTURBACIÓN: Si la fuente perturbadora produce una sola 
oscilación, ésta viaja manteniendo la forma original, el pulso se encarga de 
transmitir la energía del foco. Ejemplo, cuando le damos al extremo de una 
cuerda fija un solo movimiento lateral rápido, las partículas de la cuerda se 
 
 
 
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Versión: 01 Fecha: 06/06/2020 Página 1 de 1 Código: REC 101-01-45 
 
mueven solo cuando el pulso llega a ellas y regresa nuevamente al reposo; 
lanzar una piedra en un lago produce un pulso circular. 
 
TREN DE ONDA: Es una serie de pulsos a intervalos regulares, cuando 
movemos varias veces el extremo de una cuerda. Si nuestro movimiento 
es un M.A.S, el tren de ondas se llama onda armónica simple u onda y cada 
partícula tendrá un M.A.S. 
 
 
 
CRESTA: Parte superior de la onda, puntos altos del 
movimiento ondulatorio. 
VALLE: Parte inferior de la onda, puntos bajos del movimiento 
ondular 
AMPLITUD: (A): Valor máximo del desplazamiento de una 
partícula respecto de su posición de equilibrio. 
NODOS (N): Puntos que oscilan con mínima amplitud. 
LONGITUD DE ONDA (λ): Es la distancia recorrida por la onda 
en un tiempo de un periodo, distancia de una oscilación 
completa. 
PERIODO (T): Es el tiempo más corto en el cual el 
mismo movimiento se repite, es decir, el tiempo 
(t) que demora la onda a realizar toda la 
oscilación (n). 
 𝑻 =
𝒕
𝒏
 , unidades: segundos. 
 
FRECUENCIA (f): Es el número de vibraciones u 
oscilaciones completas por segundo. 𝒇 =
𝒏
𝒕
 
Un viaje completo de ida y vuelta es un ciclo. Si 
el ciclo se describe en un segundo, la frecuencia 
es una vibración por segundo y se llama HERTZ 
(Hz) que es un ciclo por segundo. 
 
Las frecuencias altas se miden en KiloHertz (KHz), 
como las ondas de radio de Amplitud Modulada 
(AM) y las de Frecuencia Modulada (FM) se 
difunden en MegaHertz (Mhz). 
 
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN: Los movimientos 
ondulatorios se propagan con velocidad 
constante. 
 𝑣 = 
𝜆
𝑇
 unidades: [
𝑚
𝑠
] 
La velocidad de propagación de la onda es el 
producto de la frecuencia por la longitud de onda. 
𝑣 = 𝜆. 𝑓 
Ejemplo: Una onda vibra en el agua vibra de arriba abajo dos 
veces cada segundo y la distancia entre dos crestas 
sucesivas es de 1.5 m. Encontrar su frecuencia, longitud de 
onda y velocidad. 
 
Solución: 𝑓 =
𝑛
𝑡
= 
2 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠
1 𝑠𝑒𝑔
= 2 𝐻𝑧. 𝜆 = 1.5 𝑚 
 𝑣 = 𝜆. 𝑓 = 2 𝐻𝑧 (1.5𝑚) = 3 
𝑚
𝑠
 
 
VELOCIDAD DE LAS ONDAS TRANSVERSALES 
La velocidad de las ondas transversales depende 
de las características elásticas e inerciales del 
medio. En los resortes o cuerdas depende de la 
tensión T y de la densidad lineal μ. 
La densidad lineal se define como la masa (m) por unidad de 
longitud (L), por lo tanto: 𝝁 =
𝒎
𝑳
 , unidades: [
𝑘𝑔
𝑚
] 
 
 
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Versión: 01 Fecha: 06/06/2020 Página 1 de 1 Código: REC 101-01-45 
 
Se aplica: 𝒗 = √
𝑻
𝝁
 unidades: [
𝑚
𝑠
] 
 
 REALIZA LA ACTIVIDAD 1 
 
FENOMENOS ONDULATORIOS 
Son los eventos naturales que los tipos de ondas experimentan cuando las circunstancias le son apropiadas. 
 
REFLEXIÓN 
Es el cambio de direccion que experimenta una onda al 
devolverse cuando choca con una superficie (obstaculo) 
sin cambiar de medio de propagación. El eco en el 
sonido, la reflexion de la luz en los espejos, el 
radar(reflexión de las ondas de radio), entre otras. 
 
REFLEXION DE ONDAS EN UNA CUERDA: Cuando en una cuerda tensa, se transmite un pulso, al incidir sobre un 
obstaculo este se refleja de dos formas distintas: 
 
1. Si la cuerda esta atada firmemente al 
obstaculo, el extremo es fijo, la onda se 
devuelve cambiando de dirección. 
2. Si el extremo libre NO está atado 
firmemente al obstaculo, la onda rebota, 
es decir se devuelve de igual forma. 
 
1. 
 
 
REFRACCION 
Se produce cuando una onda cambia 
de direccion y de velocidad al pasar de 
un medio a otro en el que puede 
propagarse. Ejemplo: la refraccion de la 
luz en el agua o en cristales de vidrio 
(prismas, lentes) 
 
 
 
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Versión: 01 Fecha: 06/06/2020 Página 1 de 1 Código: REC 101-01-45 
 
DIFRACCIÓN 
 Es la propiedad que tienen las ondas de 
rodear los obstáculos en determinadas 
condiciones. Cuando