Órganos del cuerpo humano

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8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA 
Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007 
 
 
ANÁLISIS DINÁMICO INVERSO DE MODELOS BIOMECÁNICOS ESPACIALES 
DEL CUERPO HUMANO 
 
Silvia E. Rodrigo*, Jorge A. C. Ambrósioº, Osvaldo Penisi# 
 
* GATEME, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de San Juan, Av. San Martín 1109(o), 5400, San Juan, 
Argentina, srodrigo@gateme.unsj.edu.ar 
º IDMEC, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa, Av. Rovisco Pais 1, 1049-001, Lisboa, 
Portugal 
# IMA, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de San Juan, Av. San Martín 1109(o), 5400, San Juan, 
Argentina 
 
RESUMEN 
 
La marcha humana involucra complejos mecanismos de interacción del cuerpo humano consigo mismo y con el 
medio ambiente, debido a las condiciones dinámicas variables que acompañan esta actividad. Dicha complejidad 
particularmente se manifiesta, cuando se intenta describir las características de control y coordinación motora que 
ejerce el sistema nervioso sobre las extremidades inferiores del cuerpo humano durante la locomoción, tanto en 
condiciones normales, como neuropatológicas. El propósito de este trabajo es dilucidar los mecanismos neurológicos 
que regulan la ambulación humana en dichas condiciones, utilizando la técnica de análisis dinámico inverso aplicada 
a modelos biomecánicos 3D del cuerpo humano, desarrollados en base a formulaciones multicuerpo y herramientas 
de optimización. El problema biomecánico indeterminado se resuelve mediante la generación de funciones objetivos 
que emulan el comportamiento dinámico de diferentes componentes del sistema nervioso, central, espinal y 
periférico, involucrados en la marcha humana. El resultado de esta investigación está orientado a la identificación de 
funciones objetivo que describan la actividad de la locomoción con vistas a su aplicación a la rehabilitación 
neuromuscular. 
 
 
PALABRAS CLAVE: optimización estática, control neuromuscular, locomoción humana, coordinación motora, 
fuerzas musculares redundantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
La marcha humana es un fenómeno complejo que involucra a estructuras y funciones del sistema neuro-músculo-
esquelético (SNME). Para describir esta actividad del hombre se requiere conocer no sólo los movimientos cíclicos 
que efectúan los segmentos óseos y articulaciones del cuerpo humano, sino también las fuerzas y momentos a los que 
se ven expuestas dichas estructuras. En la realización de estos movimientos intervienen distintos músculos, cuya 
secuencia e intensidad de actuación es coordinada y controlada por el sistema nervioso conformado por el sistema 
nervioso central (SNC compuesto por las estructuras superiores, medias y médula espinal, si bien aquí se llamará así 
a las dos primeras estructuras, para diferenciarlas de las medulares) y nervios periféricos [1]. Se sabe además que 
durante la ambulación, el cuerpo humano utiliza diferentes recursos que pueden ser descriptos por optimizados, con 
el fin de maximizar la eficiencia de la marcha, minimizando a su vez los requerimientos energéticos para su 
desarrollo [2]. 
Si bien el proceso de la marcha es de carácter individual, las semejanzas entre distintos sujetos son tales, que 
puede hablarse de un patrón característico de marcha humana normal, el cual experimenta modificaciones debido a 
la influencia de diversos parámetros del sujeto bajo análisis, particularmente bajo condiciones patológicas 
específicas, en donde la eficiencia de la marcha se reduce, con el consiguiente incremento del gasto energético que 
esto implica [1]. Entre estas condiciones figuran las provenientes de etiologías neuromusculares relacionadas con 
cualquier disfunción del SNC, médula espinal o nervios periféricos. Así por ejemplo, la parálisis cerebral (PC) 
determina trastornos del movimiento u otras funciones nerviosas tales como marcha inestable, pérdida de 
coordinación y del control muscular selectivo. Por su parte, el mayor grado de severidad de la espina bífida conocido 
como mielomeningocele, está relacionado con daños en la médula espinal y raíces nerviosas en la zona afectada que 
provocan entre otros fenómenos, una pérdida total o parcial de las funciones sensoriales y motoras controladas por 
dicha zona, o por debajo de ella. Se conoce asimismo, que las modificaciones de la marcha observadas en pacientes 
afectados por ambas patologías, pueden ser debidas a alteraciones primarias o bien, a factores compensatorios. Por 
consiguiente, es de fundamental importancia no sólo distinguir entre ambos tipos de factores, sino también 
individualizar las estrategias cinéticas que utiliza el SNME en estos pacientes para lograr la autoambulación [3], [4]. 
A través de métodos de la mecánica basados en técnicas analíticas y experimentales y de herramientas de 
optimización, es posible evaluar las estructuras y funciones biológicas vinculadas con la locomoción humana. Entre 
ellos figuran la adquisición del movimiento en laboratorios de marcha y el análisis dinámico inverso (ADI) aplicado 
a modelos biomecánicos del cuerpo humano que permitan describir adecuadamente sus características mecánicas, 
intentando a la vez dilucidar cómo regulan la actividad muscular en individuos normales y afectados por patologías 
específicas, los mecanismos de coordinación y control provistos por el sistema nervioso. En este sentido, la 
idealización más apropiada es un modelo biomecánico de cuerpos múltiples [5], [6], [7], [8], en donde los diferentes 
segmentos anatómicos son representados por un conjunto de cuerpos rígidos, interconectados por pares cinemáticos 
(que caracterizan a las articulaciones humanas) y actuadores (los músculos esqueléticos), cuya actividad es 
controlada y coordinada por el sistema nervioso, emulado por funciones objetivo que intentan describir su 
comportamiento durante la marcha [9], [2]. 
Teniendo en cuenta estos antecedentes, en este trabajo se proponen metodologías para la modelación 3D del 
SNME del cuerpo humano, con el fin de analizar la cinemática y dinámica de la ambulación humana normal y 
neuropatológica, con vistas a su aplicación a la rehabilitación neuromuscular. En primer lugar se presentan 
alternativas para la modelación de los subsistemas que conforman el SNME y su integración a través de 
formulaciones de cuerpos múltiples. En segundo lugar se propone la utilización de una función objetivo para 
caracterizar los mecanismos de regulación del sistema nervioso durante la locomoción, y que permitan finalmente 
obtener la solución del problema biomecánico mediante ADI y herramientas de optimización. 
 
MODELOS MATEMÁTICOS DEL SISTEMA LOCOMOTOR 
 
De acuerdo a la descripción del SNME planteada en [10], la modelación de este sistema humano puede 
caracterizarse considerándolo subdividido en otros tres (Fig. 1), a saber: • Subsistema efector, correspondiente al sistema esquelético, constituido por un conjunto de segmentos 
articulados entre sí, que soportan el peso del cuerpo y permiten la ejecución de distintos movimientos. • Subsistema actuador, integrado por los músculos esqueléticos, generadores de fuerza activa para la 
movilidad del cuerpo humano, la que combinada con otras fuerzas internas (fuerzas en músculos y 
tendones), externas (gravitacionales, fuerzas de reacción de la tierra) y las inerciales provenientes de la 
masa corporal en movimiento, determinan sus características cinemáticas espaciales y temporales. 
• Subsistema controlador, formado por el sistema nervioso, que coordina y controla toda la actividad 
locomotora del cuerpo humano. 
 
A través de estudios provenientes del campo de la neurofisiología respecto de la interacción entre estos 
subsistemas para la movilidad del cuerpo humano en el espacio, se sabe además que estos movimientos son 
planeados por estructuras superiores del SNC y tal planificación, así como todos los aspectos de la ejecución 
neuromotora (gobernada por la médula espinal), dependen tanto de la información sensorial proveniente de variables 
mecánicasy de otro tipo, como de interacciones entre las estructuras neuronales del sistema [11]. De esta manera, la 
comunicación entre éstas se establece mediante dos procesos: el actuador (es decir, el músculo esquelético), que 
toma la salida proveniente de la médula espinal y opera el sistema mecánico; los sensores del sistema, que 
realimentan información al SNC y médula espinal respecto del medio ambiente interno y externo [11], [12]. 
Dada la evidente complejidad de la interacción entre todos estos subsistemas, se presentarán algunas propuestas 
respecto de cómo pueden modelarse cada uno de ellos y su interacción. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1: Diagrama simplificado del procesamiento de información que tiene lugar entre las diferentes estructuras del 
sistema neuro-músculo-esquelético (SNME) y de éstas con el medio ambiente externo. 
 
 
Modelación del sistema esquelético 
 
El modelo biomecánico propuesto para la modelación del subsistema efector es uno integral, constituido por 
cuerpos rígidos (representando 16 segmentos anatómicos), juntas de revolución (interconectando los segmentos 
anatómicos superior e inferior de las extremidades) y juntas esféricas para el resto de las articulaciones. La estructura 
cinemática correspondiente es del tipo de lazo abierto, estando definido su cuerpo base por el cuerpo rígido 1, al cual 
se conectan 5 cadenas cinemáticas, determinadas por las extremidades superiores e inferiores y los segmentos cuello-
cabeza. El modelo tiene un total de 43 grados de libertad (GDL), correspondientes a 33 rotaciones alrededor de 11 
juntas esféricas (le) y 4 juntas de revolución (lr), además de 6 grados de libertad asociados a rotaciones y traslaciones 
de cuerpo libre del cuerpo base [8]. Además, los segmentos anatómicos se definen en función de una serie de 
características físicas, obtenidas a partir de datos antropométricos para el percentil 50 de individuos adultos de sexo 
masculino [6]-[9]. En la Fig. 2 puede visualizarse el modelo biomecánico propuesto en el presente trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
I
IIII
IIIIII
IVIV
VV
VIVI
VIIVII
VIIIVIII
IXIX
XX
XIXI
XIIXII
XIIIXIII
XIVXIV
XVXV
XVIXVI
II
a
Medio ambiente externo
● 
Subsistema efector
Subsistema actuador
Subsistema controlador
R
ealim
en
tació
n
 
sen
so
rial 
LV , LVIII
LVI , LIX
dXII, dXV
dXI, dXIV
LXI , LXIV
LXII, LXV
LXIII , LXVI
LXIII , LXVI
LV , LVIII
LVI , LIX
dXII, dXV
dXI, dXIV
LXI , LXIV
LXII, LXV
LXIII , LXVI
LXIII , LXVI
dVII, dX
dVII, dX
LVII, LX
LVII, LX
dVII, dX
dVII, dX
LVII, LX
LVII, LX
dIV
dIVLIV
LIIIdIII
dIV
dIVLIV
LIIIdIII
dXIII , dXVI
dXIII , dXVI
dXIII , dXVI
dXIII , dXVI
dI
LI
LI
LII
dI
dII
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LI
LI
LII
dI
dII
dII
dI
LI
LI
LII
dI
dII
dII
LII
b 
 
 
 
Fig. 2: Modelo biomecánico de 16 segmentos anatómicos: a) Topología del modelo; b) Localización del 
centro de masa y longitudes de referencia para cada segmento anatómico. 
 
 
Este modelo de propósitos generales aplicable a diferentes actividades humanas, requiere un escalamiento 
adecuado para el estudio específico de un individuo o grupo de ellos, como por ejemplo es el caso del análisis de la 
marcha de sujetos con ambulación normal o patológica de distinta etiología. Más adelante se definirán las ecuaciones 
de movimiento del modelo referido. Mayores detalles sobre su implementación se brindan en [6], [7], [8] y [9]. 
Modelación del sistema muscular 
 
Los actuadores habitualmente utilizados para modelar el músculo esquelético, compuesto por las fibras 
musculares y el tendón, se definen especificando sus propiedades de generación de fuerza y su geometría [13]. 
Además, dos aspectos importantes relacionados con la simulación de su capacidad de generar fuerza son por un lado, 
el conocimiento adecuado de su anatomía y fisiología y por otro, la correcta definición de la dinámica del tejido 
muscular, subdividida en dinámica de activación y dinámica de contracción (Fig. 3). La primera de ellas describe el 
retardo de tiempo entre la señal neural generada por el SNC y la activación muscular correspondiente. La dinámica 
de contracción representa la transformación de la activación muscular en la producción de fuerza muscular. 
 
 
 
 
Fig. 3: Diagrama simplificado de la dinámica del tejido muscular para cada instante de tiempo t. 
 
 
El modelo más ampliamente utilizado para modelar la dinámica de contracción es el de Hill, que asume que la 
fuerza total producida por el músculo esquelético f m (t) en cada instante de tiempo, resulta de la contribución de un 
elemento elástico pasivo (PE, que representa la rigidez de las estructuras en paralelo con la fibra muscular), integrado 
en forma paralela con un elemento contráctil (CE) y ambos en serie con un elemento elástico SE, que caracteriza la 
rigidez del tendón (Fig. 4). En cuanto a la geometría del músculo, ésta se define por una serie de puntos conectados 
por segmentos de línea, en donde el primero y último de estos puntos corresponden respectivamente, a los de origen 
e inserción del músculo que determinan su longitud l m, mientras que los restantes son los denominados puntos via 
[9]. Para un tratamiento más profundo sobre este tema pueden consultarse las referencias citadas en este apartado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4: Diagrama esquemático del modelo muscular de Hill, compuesto por el elemento contráctil CE (cuya 
longitud se indica como l ce) y los elementos elásticos en serie (longitud l se) y en paralelo SE y PE, respectivamente. 
 
 
Modelación del sistema nervioso 
 
Para dilucidar cómo pueden modelarse los complejos mecanismos que regulan el control y coordinación motora 
durante la locomoción humana, se intentará responder a dos preguntas fundamentales, basados en los conocimientos 
teóricos y experimentales provenientes de diversas especialidades de la ingeniería y de la medicina, a saber: • qué criterio o criterios adopta el sistema nervioso para la ejecución de la marcha; • cuáles son y cómo se combinan las estructuras y funciones de este sistema para responder al o a los criterios 
adoptados por él durante esta actividad. 
l m
CE
SE
PE
l ce
f m 
●
l se
f m (t) 
Fuerza muscular f m (t) Activación muscular a (t) Dinámica de 
activación 
Señal neural u (t) Dinámica de 
contracción 
Para tratar el primer interrogante, se considerarán algunos de los conocimientos alcanzados a lo largo más de 50 
años de investigación sobre la biomecánica de la locomoción. Así por ejemplo, es sabido que durante la ambulación 
el cuerpo humano utiliza diferentes recursos de optimización para lograr que la marcha se efectúe de la manera más 
eficiente posible, minimizando a la vez los requerimientos energéticos para la práctica de esta actividad, una 
condición que resulta alterada en marchas patológicas, con el consecuente incremento del costo de energía que esto 
implica [1]. Particularmente, en las deficiencias de marcha relacionadas con disfunciones del SNC o médula espinal 
tales como PC y mielomeningocele, se ha observado que las modificaciones en el patrón de marcha pueden ser 
debidas a alteraciones primarias (vinculadas directamente con la lesión del SNC o de la médula espinal) o bien, a 
factores compensatorios (sustituciones que utiliza el SNME para suplir las alteraciones primarias y lograr la 
autoambulación). Se conoce que los pacientes con PC que presentan una pérdida importante del control muscular de 
una o ambas extremidades inferiores, requieren una mayor demanda de energía para la marcha en función del grado 
de severidad de la enfermedad, asociada además con la reducida capacidad de estos pacientes para compensar las 
alteraciones primarias, por efecto de cambios patológicos en las estructuras nerviosas relacionadas con el control 
postural y del movimiento [3]. Se sabe también que en pacientes con mielomeningocele, a medida que se incrementa 
el nivel de parálisis en laextremidad inferior, se reduce la cantidad de masa muscular disponible en esta extremidad 
para sustitución y por consiguiente, aumentan los requerimientos energéticos para la locomoción [4]. 
 Cabe mencionar aquí las observaciones de Ralston [14] respecto de que las personas caminan a velocidades que 
minimizan el costo metabólico de transporte. Esta cantidad también conocida como costo de energía metabólica, 
puede definirse como la energía química consumida por los músculos esqueléticos para generar fuerza y es utilizada 
habitualmente para evaluar el confort con el que se realiza la actividad de la marcha en individuos normales y con 
discapacidades o trastornos de locomoción. Además, dichas observaciones son corroboradas por los resultados 
obtenidos en pacientes con PC y mielomeningocele, que no sólo indican una disminución de la velocidad de 
ambulación en ambos casos, sino también que su reducción promedio en individuos con PC se asocia con un intento 
por mantener dentro de límites normales, la velocidad de consumo de oxígeno que requiere esta tarea [3], [4]. En 
concordancia con estos conocimientos y observaciones, se ha postulado que para responder al criterio de mínima 
demanda de energía metabólica, los músculos que participan en la ejecución de cada movimiento del cuerpo 
humano, serían activados en la proporción adecuada para generar las fuerzas requeridas por este movimiento [15]. 
En [16] se menciona además, que la elección natural como variable de diseño de un problema de optimización sobre 
tareas humanas es la activación muscular, teniendo en cuenta que ésta es la entrada de control y coordinación motora 
que ejerce el sistema nervioso sobre la dinámica de contracción muscular representada en la Fig. 3. 
 Por consiguiente, es válido considerar aquí que este simple criterio, la minimización del costo metabólico de 
energía, es el adoptado por el sistema nervioso para realizar una marcha lo más eficiente posible, dentro de cada 
condición de salud. 
En cuanto al segundo interrogante, evidentemente más complejo que el anterior, los conocimientos de la 
neurofisiología indican que la actividad de locomoción es un proceso que se inicia en forma voluntaria, pero se 
mantiene en forma refleja, entendiendo por esto último la ejecución de movimientos involuntarios y esteriotipados, 
es decir, predefinidos en un mapa motor en base a una memoria propioceptiva generada durante el aprendizaje motor 
de la marcha en los primeros años de vida. La propiocepción se relaciona con la capacidad del cuerpo humano de 
detectar la tensión y longitud muscular, el movimiento y posición de articulaciones, a través de receptores sensoriales 
(órganos de Golgi, husos musculares y mecanorreceptores,) ubicados en los tendones, músculos y articulaciones de 
las extremidades, los que constituyen algunos de los sistemas vinculados con la realimentación sensorial del sistema 
nervioso. Se postula además que hipotéticamente, el estereotipo de coordinación motora puede ser reestructurado, 
generando una nueva memoria propioceptiva por medio del entrenamiento de sujetos sanos y enfermos [11]. 
Se sabe también que las estructuras neuronales responsables de las dos formas de movimiento señaladas, están 
subdivididas en cuatro subsistemas interactivos que efectúan contribuciones singulares al control motor [11]: • Circuitos de la médula espinal, compuesto por interneuronas y neuronas motoras inferiores o alfa. Las primeras 
transmiten información (desde las estructuras medias del SNC y desde los receptores sensoriales) a las neuronas 
motoras alfa para comandar su actividad y controlar la coordinación refleja entre los grupos musculares. Las 
neuronas motoras alfa transmiten a su vez, todas las órdenes para el movimiento voluntario y reflejo inervando 
directamente a través de los nervios periféricos, las fibras del músculo esquelético. • Estructuras medias del SNC, conocidas genéricamente como vías descendentes (VD) y constituidas por neuronas 
ubicadas en el tronco encefálico y en la corteza cerebral que participan activamente en el control de movimientos 
voluntarios, estableciendo también el nexo entre el pensamiento y las acciones; otras funciones de las VD del 
tronco encefálico son integrar la información sensorial proveniente del medio ambiente interno y externo (el 
denominado sistema periférico) para ajustar la actividad refleja de la médula espinal y regular los movimientos de 
dirección del cuerpo y control postural. En el tronco encefálico es donde se forman los denominados mapas 
motores, que son esenciales para planificar, iniciar y dirigir los movimientos voluntarios. 
• Estructuras superiores del SNC, que conforman el tercer y cuarto subsistemas (cerebelo y ganglios basales, 
respectivamente) y no tienen acceso directo a las neuronas motoras medulares. El control sobre el movimiento se 
ejerce en cambio, mediante la regulación de la actividad de las VD. El cerebelo tiene como función principal 
corregir los errores de movimiento al comparar las órdenes correspondientes producidas en la corteza y el tronco 
encefálico con la realimentación sensitiva que indica los movimientos que realmente se han producido. Se conoce 
también que este subsistema está relacionado con el aprendizaje motor. Por su parte, la función de los ganglios 
basales se vincula con el inicio de los movimientos voluntarios. 
Para simplificar en alguna medida esta temática, se tomarán algunos conceptos de la ingeniería de sistemas [12]. 
Desde esta óptica, la planta a ser controlada está representada por la integración de los sistemas muscular y 
esquelético, gobernada por el bloque controlador propiamente dicho (operado por el circuito medular), el cual regula 
a su vez su comportamiento en función del error resultante de la comparación entre las señales que generan la tarea 
deseada y la realmente efectuada, provenientes respectivamente del bloque de alimentación hacia delante (que 
comandan las estructuras superiores y medias del SNC de acuerdo a la tarea específica a realizar), y del bloque de 
realimentación, a cargo de los sensores del sistema periférico (Fig. 5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5: Diagrama de bloques de un sistema de control simulando la interacción en el SNME y con el exterior. 
 
 
Por último, se tratará de comprender cómo se combinan estas estructuras y funciones del sistema nervioso para 
responder al criterio de mínima demanda de energía durante la marcha. Para esto se mencionará en primer lugar que 
los conocimientos de la ingeniería neuronal han permitido dilucidar de qué manera se origina el problema de la 
redundancia en el sistema de músculos esqueléticos humano [15]. Se ha establecido que este sistema puede realizar 
una cantidad aproximada de 110 movimientos elementales y 110 co-contracciones correspondientes, que van desde 
rotaciones alrededor de un eje en una articulación (tal como la flexión de la rodilla), hasta rotaciones acopladas de 
varias articulaciones y/o movimientos (por ejemplo, flexionar la columna vertebral o extender un brazo). Estos 
movimientos gobernados por combinaciones de músculos agonistas, requieren una cantidad equivalente de co-
contracciones (operada por músculos antagonistas que realizan el movimiento contrario al de los agonistas). En las 
estructuras superiores del SNC existen además, unos 220 comandos centrales (lo que se ha dado en llamar u(t) en el 
modelo de la dinámica muscular de la Fig. 3) que controlan estos 220 movimientos y co-contracciones, a través de 
700 comandos de neuronas motoras (la denominada señal de activación a(t) en el modelo de la misma figura) que 
gobiernan la dinámica de contracción muscular [15]. Puede visualizarse aquí que esto deriva en un problema 
biomecánico indeterminado cuando se quiere estudiar alguna actividad humana. Surge entonces otra pregunta: ¿de 
qué modo las estructuras superiores del SNC seleccionan los músculos que serán activados para la realización de una 
tarea? La respuesta está relacionada con la formaciónde sinergias, entendiendo por esto el control como una sola 
entidad, de un número de músculos funcionales que participan simultáneamente para la ejecución de un movimiento. 
De acuerdo con lo expresado en [15], una forma en que esta sinergia podría ser implementada en el sistema 
nervioso es a través de un generador de sinergias cableado (GSC) en las VD de la corteza cerebral, que consiste en 
una matriz de conectividades entre los 220 comandos centrales y los 700 comandos de neuronas motoras alfa. La 
adición de este GSC permitiría que una entrada de 220 comandos centrales u(t) genere una salida de 220 comandos 
de neuronas motoras a(t) que gobiernan la dinámica de contracción muscular, resolviendo así la indeterminación. 
Además, la misma teoría postula que la ganancia de los GSC es modulada durante el movimiento no sólo por los 
comandos centrales en función de la tarea a realizar, sino también para responder automáticamente al criterio de 
mínima demanda de energía metabólica, creando por lo tanto, un GSC de energía mínima. Para lograr esto, los 
músculos que participan en la ejecución de cada movimiento serían activados en la proporción adecuada para generar 
las fuerzas requeridas por este movimiento, lo cual se consigue si cada uno de estos músculos es activado en 
proporción a su brazo de momento alrededor de la articulación en la que actúa [15]. 
Si bien esta temática requiere un tratamiento mucho más pormenorizado que el efectuado aquí, esta última teoría 
permitiría explicar de qué modo el sistema nervioso en general y particularmente, el SNC, médula espinal y nervios 
periféricos pueden satisfacer el criterio de minimización de la energía metabólica para la ejecución de la marcha. 
Propósito Salida Bloque de alimentación 
hacia adelante 
Neurocontrolador 
 inferior 
Planta 
músculo-esquelética 
Bloque realimentación 
sensorial 
+ 
-
error 
●
 
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA INDETERMINADO POR OPTIMIZACIÓN 
 
El problema de estimar las fuerzas musculares desarrolladas durante la ejecución de la marcha puede ser resuelto 
mediante análisis dinámico inverso y herramientas de optimización, calculando en primer lugar los momentos 
articulares a partir de la adquisición de datos cinemáticos y dinámicos de la marcha del o los sujetos a analizar, y 
estimando posteriormente las fuerzas musculares en base a estos momentos y a un criterio de optimización. 
El movimiento del sistema de n cuerpos múltiples restringido por l juntas cinemáticas y m actuadores musculares 
(con un total de k = l + m restricciones), se describe por un conjunto de ecuaciones algebraicas del tipo [5]: 
 
 0qΦ =),( t (1) 
 
en donde q es el vector de coordenadas generalizadas de posición y orientación de cada segmento anatómico y t es la 
variable tiempo y para cuya solución se utiliza el método iterativo de Newton-Rapshon. Las juntas anatómicas son 
típicamente modeladas como restricciones independientes del tiempo, en contraste con la variación temporal de la 
longitud muscular [5]-[9], [13]. 
Las derivadas primera y segunda respecto del tiempo de la Ec. (1) permiten obtener las expresiones de restricción 
para la velocidad y la aceleración respectivamente, siendo expresada esta última como: 
 γ=qΦq && (2) 
 
donde qΦ , q&& , y γ representan respectivamente, la matriz Jacobiana de las restricciones, vector de aceleraciones y las 
ecuaciones de aceleración del lado derecho, que contiene términos función de la velocidad, posición y tiempo. 
Luego, las expresiones de movimiento traslacional y rotacional para el modelo biomecánico de cuerpos múltiples 
restringido propuesto vienen dadas por: 
 gΦqM q =+ λ&& (3) 
 
siendo M la matriz de masa global del sistema conteniendo la masa y momentos de inercia de todos los cuerpos del 
sistema, λ el vector de multiplicadores de Lagrange (relacionado con las restricciones cinemáticas y de guiamiento 
del modelo biomecánico), y g el vector generalizado de fuerzas externas. Utilizando el método de Newton, g se 
subdivide en el vector de fuerzas conocidas gc (fuerzas de reacción de la tierra medidas durante la marcha) y fuerzas 
desconocidas, gd (asociadas a actuadores externos conduciendo cada GDL del sistema, en este caso, los músculos 
esqueléticos), y la Ec. 3 se expresa ahora como: 
 qM-ggΦq &&
cd =+λ (4) 
 
El sistema resultante es indeterminado, ya que se tiene un número de incógnitas mayor que el de ecuaciones. Para 
resolverlo es necesario elegir entre las infinitas soluciones posibles, aquella que en alguna medida responda al 
criterio utilizado por el sistema nervioso al decidir qué músculos reclutar y con qué nivel de intensidad para 
reproducir el movimiento de locomoción anteriormente adquirido. Este criterio da origen a las diversas funciones 
objetivo planteadas en la literatura; en [2] se proporciona una excelente revisión sobre el tema. 
Se propone aquí encontrar la solución del problema indeterminado minimizando una función objetivo relacionada 
con el costo metabólico de transporte durante la ejecución de la marcha. La estimación de esta cantidad puede 
realizarse a partir de la velocidad de costo metabólico Ė requerida durante la locomoción, que se subdivide en la 
potencia o velocidad de trabajo y en la velocidad de producción de calor del elemento contráctil CE. A su vez, la 
velocidad de producción de calor es función de una serie de parámetros musculares (excitación y activación 
muscular u y a, respectivamente), de estados del elemento contráctil CE (entre ellos, la longitud y velocidad de 
acortamiento del elemento contráctil, lce y vce) y de otros parámetros agrupados en p (ver [13] para una explicación 
más detallada), expresados por la relación: 
)p,v,la,(u,HH cece&& = (5) 
 Por su parte, la velocidad de trabajo
.
W es simplemente el trabajo mecánico efectuado por CE, definido como: 
 cecevfW −=& (6) 
 
que resulta ser positivo si v ce es negativo debido a la contracción muscular, representada por f ce. La velocidad de 
costo metabólico total para un músculo se expresa entonces como: 
 )p,f,v,la,(u,EE cecece&& = (7) 
 
El método requiere la discretización del movimiento en n-1 intervalos de tiempo constantes ∆t, resultando en un 
vector temporal T = [t1, t2,…, tn], siendo ∆t = tj - tj-1. Las variables de optimización son las fuerzas musculares para 
todos los intervalos de tiempo y cada uno de los músculos considerados, agrupadas en un vector de dimensión m x 1 
de fuerzas musculares globales: 
 [ ]Tmnmjm2m1m TTTT ...... fffff = (8) 
 
siendo m el número de músculos considerados y mjf , el vector m x 1 de fuerzas musculares en el instante tj. 
Luego, el problema de optimización se formula matemáticamente de la siguiente manera: 
 minimice ∑ ∫= ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∆=
m
1i
t
t
i
ce
i
ce
i
ce
iii
.n
1
(t)p(t),f(t),v(t),l(t),a(t),(uE
S
1
)J(t,b 
 sujeto a: f m ≥ 0 
 0 ≤ u ≤ 1 
 0 ≤ a ≤ 1 (9) 
 un = u1 
 an = a1 
 m1
m
n ff = 
 
donde: J(t, b) representa el costo metabólico de transporte por unidad de distancia recorrida (calculado como la 
integral temporal de la velocidad de costo metabólico dividida por la distancia transitada en un ciclo de marcha 
completo ∆S); el índice i, el músculo en particular considerado; b es el vector que agrupa en forma genérica todas las 
variables de diseño de las cuales depende la función objetivo; las restricciones de desigualdad representan 
respectivamente, la condición de que los músculos sólo pueden desarrollar fuerzas positivas y que la excitación 
neuronal y activación muscular (agrupadas en los vectores u y a) están definidas entre un valor mínimo (no 
excitación y no activación, correspondientesal valor 0) y un valor máximo (excitación máxima y activación máxima, 
representadas por el valor 1) para todos los instantes de tiempo. Además, al tratarse de un movimiento periódico, las 
restricciones de igualdad aseguran que la excitación neural u, la activación muscular a y la fuerza f m ejercida por el 
músculo m, sean iguales en los instantes de tiempo inicial y final (representados por los subíndices 1 y n). 
A fin de implementar el procedimiento de optimización propuesto es necesario calcular para cada instante de tiempo, 
los valores de la activación muscular a y la velocidad de costo metabólico Ė relacionadas con las fuerzas musculares 
para todos los músculos, en todos los intervalos de tiempo anteriores al instante particularmente considerado 
(agrupadas en el vector f m). A su vez, la fuerza f m para cada músculo es decripta por el modelo de Hill [13] y 
calculada a partir de la longitud muscular, de las relaciones fuerza-longitud y fuerza-velocidad de acortamiento 
muscular, así como de la fuerza isométrica máxima y la activación muscular am ∈[0,1], tal como se describe en [9]. 
Por último, se propone resolver el problema indeterminado mediante optimización estática, entre cuyas ventajas 
figuran la posibilidad de analizar rápidamente el comportamiento de un sistema biomecánico debido al menor costo 
computacional, y el hecho de que la aplicación de optimización dinámica o estática es prácticamente equivalente 
para el análisis de la locomoción [17]. Mayores detalles sobre el tema figuran en [18], en donde se logran buenas 
estimaciones de los patrones de activación muscular en comparación con los resultados de registros EMG, por lo que 
se sugiere como método de validación de los resultados logrados mediante optimización, con la ventaja adicional de 
extraer de estos registros, información temporal que permita ajustar los parámetros del problema de optimización, 
luego de un procesamiento adecuado de los mismos de acuerdo al procedimiento señalado en [16]. 
 
DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES 
 
En este trabajo se proponen diversas metodologías basadas en la integración de técnicas de análisis dinámico 
inverso y herramientas de optimización, aplicadas a modelos biomecánicos 3D del cuerpo humano desarrollados e 
implementados mediante formulaciones de cuerpos múltiples, con el objeto de estudiar la actividad de la locomoción 
humana normal y neuropatológica. 
Entre las ventajas principales que conlleva la utilización de este tipo de formulaciones para simular 
computacionalmente dicha tarea, figuran la posibilidad de considerar el cambio de configuración que experimenta el 
SNME humano durante el ciclo de marcha completo y su estructura modular, que permite tratar cada parte del 
modelo biomecánico como un elemento individual que puede ser luego substituido por una descripción más detallada 
o bien, adicionar otros componentes al modelo sin necesidad de reemplazarlo completamente. 
Por otro lado, las investigaciones provenientes de distintas áreas del conocimiento indican que la elección de una 
función objetivo basada en el costo metabólico de transporte requerido durante la marcha, es un criterio adecuado 
para intentar dilucidar retrospectivamente, de qué modo el sistema nervioso comanda la actividad de la ambulación. 
Se presenta aquí el procedimiento para calcular esta cantidad empleando un método de optimización estática. 
Por último, la teoría de modelo adaptivo, que trata el difícil problema de la interacción entre el sistema músculo-
esquelético (la denominada planta en la Fig. 5) y el medio ambiente, plantea que para resolver el problema de la 
redundancia, el sistema nervioso genera sinergias dependientes de la tarea, con ganancia ajustable automáticamente 
para responder al criterio de mínimo costo metabólico durante la ejecución de cualquier movimiento, las que se 
suman a las del control postural. Esto conduciría a la formación de interacciones entre todas las estructuras del 
sistema nervioso, adaptables en función de la tarea realizada y de la información sensorial del sistema periférico. 
Basados en esta teoría y a partir de las variables mecánicas vinculadas con los receptores sensoriales mencionados, 
se propone definir funciones objetivo que identifiquen el rol específico de cada componente del sistema nervioso en 
la ejecución de la marcha con mínima demanda de energía. Si bien esta teoría requiere un tratamiento mucho más 
extenso que el realizado en estas pocas líneas, puede vislumbrarse aquí su elevado potencial para descifrar las 
intrincadas relaciones entre estructura y función e interacciones del sistema nervioso en general y particularmente del 
SNC, médula espinal y nervios periféricos, a fin de comprender no sólo la manera en que cada uno de estos 
componentes gobierna la locomoción humana normal y neuropatológica, sino también de qué modo todos estos 
conocimientos pueden aplicarse para la rehabilitación neuromuscular, intentando generar nuevos patrones motores 
que permitan mejorar la calidad de marcha de pacientes con PC y mielomeningocele. 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
Esta investigación es financiada con fondos provenientes del Programa AlBan de la Unión Europea y de la 
Universidad Nacional de San Juan (Argentina), y desarrollada en el Departamento de Ingeniería Mecánica del 
Instituto Superior Técnico, en la Universidad Técnica de Lisboa (Portugal). Se agradece a todas las personas 
involucradas de las instituciones citadas, la colaboración prestada para tal fin. 
 
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