Morales

Vista previa del material en texto

Sociedad Canaria Isaac Newton 
de Profesores de Matemáticas 
http://www.sinewton.org/numeros 
ISSN: 1887-1984 
Volumen 90, noviembre de 2015, páginas 21-30 
Un aprendizaje basado en proyecto en matemática con alumnos de undécimo grado 
Luisa Morales Maure, Orlando García Marimón (Universidad de Panamá. Panamá) 
Fecha de recepción: 9 de enero de 2015 
Fecha de aceptación: 23 de mayo de 2015 
Resumen Este trabajo se enmarca dentro de la línea de método de proyecto basado en la resolución 
de problemas de casos reales. Su propósito fundamental fue proponer estrategias 
didácticas dirigidas a los profesores de Matemática en el área de trigonometría de 
Educación Media. El estudio se orientó en los principios del aprendizaje significativo y 
de estrategias didácticas. En virtud de los resultados obtenidos y el contraste de la 
información, se evidenció que la estrategia utilizada por el profesor fue enseñar la 
aplicación de la trigonometría en la medición de alturas de edificios de Panamá, más 
otras estrategias, sin olvidar las evaluaciones rutinarias. El uso de estas estrategias 
didácticas, hacen que el alumno vea la aplicación de lo aprendido en clase, para así 
mejorar su actitud a esta materia. 
Palabras clave Aprendizaje significativo, resolución de caso reales, motivación, aprendizaje basado en 
proyecto, estrategia. 
 
Title Acquiring a knowledge based in a math project with students of 11th level 
Abstract This research is part of a project method based on the resolution of problems of real 
cases. Its main purpose was to provide teaching strategies for teachers of mathematics in 
the trigonometry`s field in high school. The study was guided by the principles of 
meaningful learning and teaching strategies. Based on the results obtained and the 
contrast of the information, we found that the teaching strategy used by most teachers 
was to teach the application of trigonometry in measuring building’s heights of Panama, 
plus other strategies, in order to remain the cognitive partial measurement. The use of 
these teaching strategies supported by the method of project based learning, make the 
student see the application of what is learned in class to improve their attitude to math. 
Keywords Meaningful learning, resolution of problems of real cases, motivation, project-based 
learning, strategy. 
1. Introducción 
El aprendizaje matemático es un fenómeno complejo de interés principalmente didáctico que se 
presenta en todos los niveles educativos. Debido al bajo rendimiento de los estudiantes existe una 
preocupación que se observa en los resultados obtenidos en países latinoamericanos, como se da el 
caso de las pruebas de OECD (2013) colocándolos por debajo de la media internacional; y que en 
cierta forma este rendimiento lo manifiestan los estudiantes cuando no logran la estructuración de un 
pensamiento matemático adecuado. 
http://www.sinewton.org/numeros
Un aprendizaje basado en proyecto en matemática con alumnos de undécimo grado 
L. Morales Maure y O. García Marimón 
 
 
 
 
 22 NÚMEROS Vol. 90 noviembre de 2015 
 
Morales, Luisa M, & García, Orlando E. (2013), mencionan una serie de factores que afectan el 
rendimiento del estudiante en su vida académica, no específicamente cuantitativos, sino actitudes 
negativas hacia la matemática. Además, al dudar de sus capacidades exageran la magnitud de sus 
deficiencias y atribuyen sus fracasos a su déficits en su propia capacidad, muestran bajas expectativas 
de éxito y abandonan fácilmente la tarea al enfrentar dificultades. Cuando tienen éxito lo atribuyen a la 
facilidad del problema, a la ayuda del profesor o a la suerte, percibiendo los fracasos continuados 
como confirmación de su baja capacidad. 
Las creencias negativas respecto a sí mismos como aprendices les impiden mejorar su 
rendimiento en Matemática, pues creen que el rendir bien está por encima de sus posibilidades 
(Gómez-Chacón, 2000). El tipo de atribuciones que realiza el estudiante tendrá repercusiones tanto en 
el nivel cognitivo (expectativa) como en el nivel afectivo (autoconcepto), lo que determinará su interés 
y su grado de involucramiento al realizar las actividades en esta asignatura. Por otro lado, los alumnos 
se les asignan una cantidad de ejercicios mecánicos, los cuales no le encuentran relación con la 
realidad a la hora de ir a la universidad o al campo laboral; por tanto, quedan varias interrogantes ¿Son 
respuestas originales y no planas plagiadas entre ellos? ¿Cuáles son las competencias desarrolladas en 
ese momento? 
La Matemática no es sólo un análisis de conceptos y ecuaciones, ésta va más allá, es razonar y 
conjeturar. En la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (1998) se define como un conjunto de 
relaciones, explicita e implícitamente establecida, entre un alumno o varios, el lugar de trabajo (salón 
de clases, instrumentos o materiales) y el docente, con el fin establecido de permitir a los alumnos 
aprender. 
Según esta teoría, para que el alumno construya su conocimiento, es necesario que este 
motivado por la aplicación de la Matemática en un problema real como el realizado en este proyecto 
con la lúdica de “Medir los rascacielos de Panamá”. Con la intención de medir edificios se está 
atrayendo un sentido pragmático de la importancia de la ciencia a un aspecto de su vida diaria y lo que 
permite que ellos razonen. En muchas aulas es algo que no se realiza constantemente y a medida que 
avanzan de nivel es más complicado que ellos salgan a realizar “laboratorios matemáticos”. 
2. Objetivos 
El objetivo principal de este proyecto ha sido involucrar al alumno en el desarrollo del proceso 
de aprendizaje, ya que dentro del nuevo paradigma educativo: la matemática carece de sentido en la 
medida que no se percibe la aplicación real y verdadera de ella, lo que se ve reflejado en la 
metodología de muchas aulas. Es conveniente desarrollar e implementar algunas experiencias que 
permitan a los estudiantes usar y aplicar la matemática de manera significativa, de tal manera que esta 
ciencia les permita entender el desarrollo tecnológico y además les permita comprender su realidad. 
Por ello, se desarrolló un planeamiento curricular utilizando el método de proyecto, con objeto de: 
 Favorecer el aprendizaje activo del alumno, 
 Integrar la teoría y la práctica, implicando al alumno en la búsqueda de la aplicación de lo 
aprendido en clase. 
 Que el alumno aprenda a utilizar de forma correcta la técnica de medir altura con un 
teodolito rudimentario. 
 Involucrar a los alumnos en trigonometría y con su grupo de trabajo. 
Un aprendizaje basado en proyecto en matemática con alumnos de undécimo grado 
L. Morales Maure y O. García Marimón 
 
 
 
 
 23 
Sociedad Canaria Isaac Newton 
de Profesores de Matemáticas 
Vol. 90 noviembre de 2015 
Además de brindar a los alumnos las aplicaciones de la matemática (geometría - trigonometría) 
en contextos reales: como el cálculo de alturas de edificios utilizando instrumentos de medida hechos 
por ellos mismos con materiales caseros como por ejemplo el goniómetro, el altímetro de cartón, 
tablillas de madera y listones. También desarrollar la creatividad, el liderazgo y toma de decisiones a 
través de la creación y resolución de problemas de índole matemático, en situaciones cotidianas. 
También se ha pretendido desarrollar competencias transversales concretas: 
 Aprender a trabajar en equipo con unos objetivos concretos y dentro de un tiempo 
estipulado. 
 Relacionarse con comunicación; claridad en su exposiciones, capacidad de organización de 
contenidos y síntesis. 
 Fomentar el espíritu crítico. 
3. Marco Metodológico 
Este trabajo está enmarcado en la modalidad de Aprendizaje basado en Proyecto, en el cual los 
alumnos son protagonistas de su propio aprendizaje. El proceso del proyecto empezó con una pregunta 
generadora ¿Cuánto miden los rascacielos de Panamá? Esta no debe tener una respuesta simplebasada 
en información, sino requerir del ejercicio del pensamiento crítico para su resolución. Este 
pensamiento no es fácil construir en un ambiente escolar, si no se emplean actividades didácticas que 
permitan interactuar la información matemática necesaria para la construcción del conocimiento 
matemático en los alumnos (Morales, Luisa M, & García, Orlando E., 2013). 
Esta innovación fue diseñada según las características de una investigación de campo y según 
Tamayo y Tamayo (2003) este diseño se aplica cuando los datos se recogen directamente de la 
realidad y su valor radica en que permiten cerciorarse de las verdaderas condiciones en que se han 
obtenido los datos, lo cual facilita su revisión o modificación en caso de surgir dudas. 
Además, posee un diseño no experimental puesto que se desea ver las reacciones de los alumnos 
al aprendizaje basado en proyecto y transversal porque no existen ni manipulación intencional ni 
asignación al azar, pues los sujetos estudiados ya pertenecían a un grupo o nivel determinado, según 
Sierra (2008) quedan limitados a una sola observación de un solo grupo en un solo momento del 
tiempo. 
El aprendizaje basado en proyecto (ABP) se convierten en anclas para planificar y gestionar las 
situaciones de enseñanza y aprendizaje que promueven la construcción de conceptos matemáticos en 
los estudiantes, para así mejorar el proceso de las matemáticas y se debe hacer hincapié en el 
desarrollo de una matemática informal, enfocándose en el descubrimiento matemático como un 
aspecto primordial por la estructuración de un pensamiento científico en los estudiantes (Morales, 
Luisa M, & García, Orlando E., 2013). 
3.1. Población y muestra 
Para fines de este trabajo la población de estudio, estuvo constituida por los estudiantes del 
Instituto América de la Ciudad de Panamá; la muestra fueron estudiantes de undécimo grado del turno 
vespertino (las edades de los participantes varía entre 16 a 18 años), los cuales estuvieron divididos en 
estratos de 5 salones de 31 alumnos. 
 
Un aprendizaje basado en proyecto en matemática con alumnos de undécimo grado 
L. Morales Maure y O. García Marimón 
 
 
 
 
 24 NÚMEROS Vol. 90 noviembre de 2015 
 
4. Descripción de la experiencia 
Esta experiencia se desarrolló con los undécimos grados del Instituto América, estos grupos 
estaban divididos en 5 salones con un gran total de 155 alumnos, ha sido necesario adaptar algunos 
aspectos de la estrategia a las peculiaridades de cada salón. Pero de forma general podemos resumir 
del siguiente modo la experiencia. 
En la primera etapa se hizo una presentación general de las actividades: los estudiantes con 
la orientación del profesor, desarrollaron los conceptos teóricos necesarios en el aula de los 
contenidos dosificados del programa curricular planteado por el Ministerio de Educación de 
Panamá, método docente y criterios de evaluación. También se repartió el material de apoyo 
impreso. Asimismo, se les informó la necesidad de formar grupos de 6 personas, que se 
mantendrían fijos a lo largo del trimestre con los que desarrollarían diversas actividades. 
En la segunda etapa de clases. Los 
grupos formados empezaron a funcionar 
en clase desarrollando la línea del tiempo 
(Figura 1) en trigonometría ya Nietzsche 
(1874/2003) distingue que el ser humano 
necesita de la historia, pues como ser 
pensante y que actúa, requiere en muchas 
ocasiones de modelos, patrones que le 
permitan la resolución de problemas o la 
toma de decisiones. La historia es fuente 
de inspiración, autoformación y 
orientación en la actividad docente y al 
revelar la dimensión cultural de la 
Matemática, el legado histórico permite 
enriquecer su enseñanza y su integración 
en el conjunto de los saberes científicos, artísticos y humanísticos que constituyen la cultura. 
Quizá habrá suficiente consenso en lo que plantea Jones en Reston, 1989: 
Enseñar de tal forma que los estudiantes entiendan los porqués, enseñar 
significativamente y comprensivamente, enseñar para que los jóvenes vean y 
aprecien la naturaleza, papel y fascinación de las matemáticas, enseñar de 
forma tal que los estudiantes comprendan que los hombres todavía están 
creando matemáticas, y que ellos mismos pueden degustar el placer de 
describir e inventar matemáticas, esos son los objetivo, quizás elusivos, que 
permanentemente nos desafían. 
Se puede agregar que la historia demuestra que los conocimientos no se construyen de forma 
fácil, más bien han sufrido cambios drásticos y esos aspectos se les deberían presentar a los 
alumnos cuando estudian la ciencia. 
En la tercera etapa de clases se trabajó con el Software Geogebra, en el cual se desarrollaron 
graficas circulares trigonométricas. La tecnología puede llegar a ser una poderosa herramienta 
para que los estudiantes logren crear diferentes representaciones de ciertas tareas y sirve como 
un medio para que formulen sus propias preguntas o problemas, lo que constituye un 
importante aspecto en el aprendizaje de las matemáticas (Barrera y Santos, 2001). El motivo 
de este trabajo era el de que conjeturarán y fundamentarán una idea precisa y formal de las 
funciones trigonométricas. El proceso de conjeturar como elemento de construcción de un 
pensamiento matemático para los estudiantes, la mayor parte de las veces es algo que no es 
Figura1. Esquema sobre el desarrollo de la Línea 
del tiempo por los estudiantes 
Un aprendizaje basado en proyecto en matemática con alumnos de undécimo grado 
L. Morales Maure y O. García Marimón 
 
 
 
 
 25 
Sociedad Canaria Isaac Newton 
de Profesores de Matemáticas 
Vol. 90 noviembre de 2015 
fomentado por el docente en el aula dejando de observar los conocimientos previos que estos 
tienen (Marimón, O. G., & Morales, L., 2013). 
Queralt (2000) sostiene que si se reduce la dependencia a la memoria para recordar y procesar 
algoritmos, permite que aquellos estudiantes que tienen dificultades para comprenderlos 
puedan avanzar. Todo lo anterior permite que ellos se involucren en aspectos de conjeturar 
como el de construir un concepto matemático completo y no se queden simplemente en los 
cálculos. 
Para la cuarta etapa a los 
estudiantes se les asignó medir una 
escalera para encontrar el lado 
adyacente, calculaban el ángulo de 
elevación y verificaban la altura de la 
escalera (Figura 2). Los alumnos se 
involucran de manera directa en la 
búsqueda de la solución del 
problema asumiendo un rol activo 
(Reid, M.; et al, 2012). Estas 
actividades implican más allá de una 
mera transmisión de prácticas 
sociales rutinarias útiles en el 
desarrollo de una comunidad tanto 
actividades puramente físicas como 
otras de carácter de producción 
científica o intelectual (Morales, Luisa M, & García, Orlando E., 2013). 
En la quinta etapa, se realizó la elaboración de los instrumentos de medida, un goniómetro 
(Teodolito rudimentario). En esta etapa se muestran los principios del diseño de una 
herramienta de medición angular y se sabe ¿para qué sirve?, la siguiente semana los equipos 
formados realizan un entrenamiento en el uso de esta herramienta en las instalaciones del 
Instituto América. Se hace una experiencia de campo donde cada grupo elige un lugar para 
tomar las mediciones respectivas, los mismos cuentan con un goniómetro debidamente 
construido, cinta métrica de 30 m. profesional o casera (cuerda con un nudo cada metro) y 
cuaderno de campo. Se sigue la siguiente metodología: 
Con el teodolito rudimentario (Figura 3) se procedió 
a calcular ángulos desde los puntos extremos de un 
segmento definido y un estudiante sumaba todos los 
grados que obtuvieron para dividir entre 6, 
obteniendo su promedio (cantidad de participantes de 
cada grupo). Luego se saca mediante la función 
trigonométrica tangente, el lado adyacente para 
proceder a despejar hasta obtener en las fórmulas el 
valor de h, la cual representa la altura del edificio. 
Este lopueden ver en la página web 
http://midiendo507.webnode.es/ , la cual fue creada 
por un grupo de alumnos del Instituto América. 
En la sexta etapa, luego de aprobado la etapa anterior (medir la altura del Instituto América), 
se dio el visto bueno para salir a medir cualquier rascacielos de la Ciudad de Panamá. Esto 
para aportar una metodología innovadora de aprendizaje dirigida al tema de Trigonometría 
Figura 3. Goniómetro 
Figura 2. Midiendo el lado opuesto o altura de la 
escalera para comprobar la función tangente 
http://midiendo507.webnode.es/
Un aprendizaje basado en proyecto en matemática con alumnos de undécimo grado 
L. Morales Maure y O. García Marimón 
 
 
 
 
 26 NÚMEROS Vol. 90 noviembre de 2015 
 
desde una perspectiva interdisciplinaria, con el propósito de hacer más efectivo y atractivo el 
aprendizaje. Debemos mostrar al estudiantado una nueva visión de la enseñanza – aprendizaje 
de la matemática aplicando sus conocimientos desarrollados en clase y así se logrará que los 
estudiantes se apropien y se identifiquen más con ella. Mientras más reales sean las 
aplicaciones de la ciencia, más significativo será el aprendizaje, por lo tanto hay que impulsar 
a la Matemática escolar en este sentido implementando proyectos de aula (Figura 4). 
 
 
En la séptima etapa es importante que los alumnos se les asignen tareas que tengan 
significado en sus mentes. En esta etapa de su adolescencia (16 -18 años) estos deben tener la 
oportunidad de trabajar, solos o en grupos, los proyectos reales que incluyen estudios, análisis 
matemático y la interpretación de los resultados. Además, cada estudiante debe permitir hacer 
frente a problemas matemáticos exigentes y desafiantes que apelan a sus necesidades 
iniciativa y la creatividad y satisfacer la matemática. 
Además, los alumnos han ganado la confianza de encontrar soluciones a los diversos problemas 
y habilidades combinadas para expresarse oralmente como por escrito sobre sus resultados, es decir 
ellos deben ya poner sus soluciones de una manera clara y lógica empleando el simbolismo 
matemático necesario. El objetivo principal es llegar a que el alumno construya su pensamiento 
matemático y la parte de la formación es que expresen esos pensamientos con claridad. Por otra parte, 
es el momento de introducir a los estudiantes a las matemáticas como una disciplina y tener una idea 
de las prácticas que la caracterizan, la precisión de las definiciones, el razonamiento claro y 
demostraciones formales. Recordando que el docente debe dar el paso para que los alumnos tengan esa 
confianza como una guía de orientación y no como un obstáculo en el desarrollo de esos aprendizajes. 
En el Marco Curricular Nacional de Panamá desde sus propósitos se orienta de manera clara a la 
formación para el desarrollo de competencias, desde hace cuatro años. Desde este propósito surge la 
importancia de que se evalúen todos los objetivos formativos, a través de diversidad de 
procedimientos realizados durante todo el trimestre de clases. 
Figura 4. Calculando la altura de los rascacielos de Panamá, aprendizaje basado en proyecto 
Un aprendizaje basado en proyecto en matemática con alumnos de undécimo grado 
L. Morales Maure y O. García Marimón 
 
 
 
 
 27 
Sociedad Canaria Isaac Newton 
de Profesores de Matemáticas 
Vol. 90 noviembre de 2015 
Para que un currículo de este tipo pueda ser evaluado de manera coherente es fundamental que 
los procedimientos de evaluación tengan las siguientes características: los estudiantes debieran actuar 
eficazmente con el conocimiento adquirido, realizar un amplio rango de tareas significativas y reales 
para el desarrollo de competencias, las tareas propuestas debieran suponer retos que ayuden a los 
estudiantes a ensayar para la realidad compleja de la vida adulta y profesional. 
Uno de los métodos más apropiados para este enfoque es la carpeta o portafolio, en tanto 
permite recoger un conjunto de evidencias del proceso de aprendizaje y de lo aprendido, resultado de 
diferentes actividades realizadas por el estudiante. Sin embargo, cualquier método que promueva los 
siguientes principios, de manera parcial o total, puede converger en un método integral de evaluación 
de competencias. Los instrumentos de evaluación tomados para esta estrategia innovadora fueron 
rúbricas en la cuales se: 
 Promueva la participación del estudiante al registrar y evaluar su aprendizaje. 
 Posibilitar que asuman la responsabilidad de sus aprendizajes. 
 Favorecer que el alumno aprenda a aprender. 
 Ofrecer la oportunidad de conocer las actitudes de los estudiantes. 
 Promover la reflexión, autoevaluación y la regulación propia del aprendizaje. 
 Permitir al estudiante demostrar la profundidad del aprendizaje. 
5. Resultados 
Los estudiantes donde se desarrolló el aprendizaje por proyecto han tenido poca práctica de este 
tipo. Sus matemáticas de aprendizaje se centran principalmente en explicaciones y ejercicios 
mecánicos. Lo más usual es que tiendan a reproducir estas conductas a pesar de las teorías 
constructivistas sociales que se han enseñado previamente. Podemos mostrar con las siguientes figuras 
que su actitud a inicio de curso era totalmente indiferente por lo anterior explicado. 
Los resultados sugieren que el aprendizaje basado en proyecto tiene un efecto positivo en los 
resultados educativos de los alumnos de undécimo grado, mejoró la metacognición y el proceso de 
resolución de problemas de los participantes, sin embargo, persiste la falta de pensamiento crítico 
porque ellos no asumen el rol de un individuo que cuestione las actividades que realice su profesor o 
guía. 
En la figura 5 se pretende mostrar el comportamiento de las actitudes a los alumnos con el 
aprendizaje basado en proyecto, en este se observa que los alumnos mejoraron sus calificaciones y su 
actitud hacia la matemática. A diferencia del curso anterior (clase tradicional) que carece de sentido en 
la medida que no se percibe la aplicación real y verdadera de ella, lo que se ve reflejado en la técnicas 
de muchos docentes en sus aulas. El aprendizaje con proyecto desarrolla experiencias que permiten a 
los estudiantes usar y emplear la matemática de manera significativa. 
Sabemos que para que el alumno construya el conocimiento, es necesario que se interese 
personalmente por la resolución del problema planteado en la situación didáctica. Una situación 
didáctica que incorpora los elementos que hemos tratado de llevar acabo en las distintas etapas de la 
estrategia de innovación. Se ha utilizado un método de evaluación mixta (continuada y tradicional). 
Con el fin de que el alumno asuma su propio aprendizaje se han realizado trabajos en grupo e 
individual. 
 
Un aprendizaje basado en proyecto en matemática con alumnos de undécimo grado 
L. Morales Maure y O. García Marimón 
 
 
 
 
 28 NÚMEROS Vol. 90 noviembre de 2015 
 
 
 
Sabemos que para que el alumno construya el conocimiento, es necesario que se interese 
personalmente por la resolución del problema planteado en la situación didáctica. Una situación 
didáctica que incorpora los elementos que hemos tratado de llevar acabo en las distintas etapas de la 
estrategia de innovación. Se ha utilizado un método de evaluación mixta (continuada y tradicional). 
Con el fin de que el alumno asuma su propio aprendizaje se han realizado trabajos en grupo e 
individual. 
 
En la figura 6 se corrobora que existe una actitud positiva en la mayoría de los alumnos (ABP) 
que se ve reflejado en sus calificaciones. Estudios sobre actitud hacia la matemática demuestran que a 
mayor actitud mejor rendimiento escolar (Morales, Luisa M, & García, Orlando E., 2013). 
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4
E
st
u
d
ia
n
te
s 
Actitud hacia la matemática 
Curso anterior
ABP
2 3 4 5
ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA
3,0
4,0
5,0
C
A
L
IF
IC
A
C
IÓ
N











































 
































































































Actitud hacia la Matemática 
C
al
if
ic
ac
io
n
es
 d
e 
lo
s 
al
u
m
n
o
s 
Figura 6. Correlación de la actitud de los estudiantes de undécimo con el aprendizaje 
basado en proyecto frente a sus calificaciones 
Figura 5. Distribución de frecuencias de la actitud hacia la matemática respecto al 
curso anterior frente al aprendizaje basado en proyecto (ABP) 
2 3 4 5 
1-Totalmente en desacuerdo 
2-Desacuerdo 
3- Indeciso 
4-Deacuerdo 
5-Totalmente de acuerdo 
Un aprendizaje basado en proyecto en matemática con alumnos de undécimo grado 
L. Morales Maure y O. García Marimón 
 
 
 
 
 29 
Sociedad Canaria Isaac Newton 
de Profesores de Matemáticas 
Vol. 90 noviembre de 2015 
6. Conclusiones 
La utilización de la técnica de aprendizaje basada en proyectos puede ser una novedad 
formidable para muchos profesores ya que los alumnos de las muestras tomadas afirman en la 
encuesta aplicada que en efecto, esta técnica tiene un mejor alcance para sus desarrollos que la manera 
tradicional usada por sus profesores (explicación – evaluación). Esta experiencia puede considerarse 
positiva; posiblemente a los estudiantes que aprendieron más de otras habilidades como trabajo en 
equipo, búsqueda de información, uso de herramientas colaborativas, gestión del tiempo, etc. La duda 
que se plantea es si el equilibrio alcanzado es suficiente para que cada uno de los aprendices cumplan 
con aprehender el concepto estudiado. 
Sin embargo, las calificaciones logradas por los alumnos por este método de trabajo hacen que 
se perciba un mejor alcance de los conocimientos puestos en escena en el trimestre. Es necesario 
técnicas de aprendizaje que fomenten un verdadero aprendizaje y no una simple reproducción de 
textos, lo cual no promueve un interés del alumno a construir sus propios conocimientos. 
Agradecimientos 
Proyecto apoyado por la Vicerrectoría de Investigación y Posgrado de la Universidad de 
Panamá y el Departamento de Matemática coordinado por el Magíster José De La Montaña López. 
Agradecemos a la promoción 2015 del Instituto América por su colaboración. Los autores son 
responsables de todos los errores cometidos durante la ejecución de la estrategia. 
Bibliografía 
Barrera, F. y Santos, M. (2001). Student’s use and understanding of different mathematical 
representations of tasks in problem solving instruction. Proceedings of the Twenty Three Annual 
Meeting North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics 
Education. Vol. 1, pp. 459-466. ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental 
Education. 
Brousseau G. (1998). Teoría de las Situaciones Didácticas. Grenoble: La Pensée Sauvage. 
Chávez, Nilda. (2003). Introducción a la Investigación Educativa. Maracaibo, Venezuela: Editora la 
Columna C.A. 
Gómez-Chacón, I. (2000). Matemática emocional. Los afectos en el aprendizaje matemático. Madrid, 
España: Narcea. 
Jones, P. (1989) The History of Mathematics as a Teaching Tool, in Arthur E. Hallerberg (ed), 
Historical Topics for the Mathematics Classroom. Reston, Virginia: NCTM. 
Marimón, O. G., & Morales, L. (2013). Ideas para enseñar: El contraejemplo como recurso didáctico en la enseñanza 
del cálculo. Revista Iberoamericana de Educación Matemática UNION [online], 35, 161-175. Recuperado en 10 
de octubre de 2014, de http://www.fisem.org/www/union/revistas/2013/35/archivo14.pdf 
Morales, Luisa M, & García, Orlando E. (2013). La afectividad de la inteligencia. Formación 
universitaria, 6(5), 3-12. Recuperado en 05 de septiembre de 2014, de 
http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-
50062013000500002&lng=es.10.4067/S0718-50062013000500002 
Nietzsche, F. (1874/2003). Sobre la utilidad y el perjuicio de la historia para la vida (II Intempestiva) 
(2ª ed.). Madrid: Biblioteca Nueva. 
OECD (2013). PISA 2012 Results: Ready to Learn (Volume III): Students' Engagement, Drive and 
Self-Beliefs. Paris: OECD Publishing. http://dx.doi.org/10.1787/9789264201170-en (accesado el 1 
diciembre de 2014) 
http://www.fisem.org/www/union/revistas/2013/35/archivo14.pdf
http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-50062013000500002&lng=es.10.4067/S0718-50062013000500002
http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-50062013000500002&lng=es.10.4067/S0718-50062013000500002
http://dx.doi.org/10.1787/9789264201170-en
Un aprendizaje basado en proyecto en matemática con alumnos de undécimo grado 
L. Morales Maure y O. García Marimón 
 
 
 
 
 30 NÚMEROS Vol. 90 noviembre de 2015 
 
Queralt, T. (2000). Las matemáticas con tecnología entran. Números. Revista de Didáctica de las 
Matemáticas. Experiencia de aula 41(3), 23-36. 
Reid, M.; Gareis, M.; Hernández, A.; Roldán, M. (2012). Funciones con modelización matemática. 
Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas. 81(3), 91-101. 
Sierra Bravo, R. (2008).Técnicas de Investigación Social: teoría y ejercicios. Madrid, España: 
Thomson Editores Spain Paraninfo. 14° Edic. 
Tamayo y Tamayo, M. (2003). El proceso de la investigación científica. 4ª Edición. México: Limusa. 
 
Luisa Morales Maure. Profesora e Investigadora en Matemática por la Universidad de Panamá. Docente 
asistente en Matemática. Ciudad Universitaria Octavio Méndez Pereira, Escuela de Matemática. Cuenta 
con publicaciones en Educación Matemática en revistas indexadas y su área de desarrollo gira entorno a 
la relación de los factores afectivos. Ha presentado conferencias en Panamá y México. Ganadora de beca 
por la excelencia en trabajo de postgrado. Su grado superior es una Maestría en Ciencias en Matemática y 
su Didáctica en la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. 
 
Orlando García Marimón. Profesor e Investigador en Matemática por la Universidad de Panamá. 
Docente asistente en Matemática. Ciudad Universitaria Octavio Méndez Pereira, Escuela de Matemática. 
Profesor de la Universidad Especializada de las Américas, Albrook – Panamá. Cuenta con publicaciones 
en Educación Matemática en revistas indexadas. Su área de investigación es la Formación de Profesores, 
Ganador de beca a la excelencia para estudios de postgrado. Su grado superior es una Maestría en 
Ciencias en Matemática y su Didáctica en la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo, México.